ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH NAM ĐỊNH * Môn thi : Toán * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Bài 1 : Rút gọn biểu thức : Bài 2 : Gọi a và b là hai nghiệm của phương trình bậc hai x 2 - x - 1 = 0. Chứng minh rằng các biểu thức P = a + b + a 3 + b 3 , Q = a 2 + b 2 + a 4 + b 4 và R = a 2001 + b 2001 + a 2003 + b 2003 là những số nguyên và chia hết cho 5. Bài 3 : Cho hệ phương trình (x, y là các ẩn số) : a) Giải hệ phương trình với m = 7. b) Tìm m sao cho hệ phương trình (1) có nghiệm. Bài 4 : Cho hai vòng tròn (C 1 ) và (C 2 ) tiếp xúc ngoài với nhau tại T. Hai vòng tròn này nằm trong vòng tròn (C 3 ) và tiếp xúc với (C 3 ) tương ứng tại M và N. Tiếp tuyến chung tại T của (C 1 ) (C 2 ) cắt (C 3 ) tại P. PM cắt (C 1 ) tại điểm thứ hai A và MN cắt (C 1 ) tại điểm thứ hai B. PN cắt (C 2 ) tại điểm thứ hai D và MN cắt (C 2 ) tại điểm thứ hai C. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. Chứng minh rằng các đường thẳng AB, CD và PT đồng qui. Bài 5 : Một ngũ giác có tính chất : Tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có diện tích bằng 1. Tính diện tích của ngũ giác đó. . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH NAM ĐỊNH * Môn thi : Toán * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Bài 1 : Rút gọn. tính chất : Tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có diện tích bằng 1. Tính diện tích của ngũ giác đó.