Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2017 – 2018 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam

9 824 7
Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2017 – 2018 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Teacher: Trinh Hao Quang Phone: 0972.805.357 Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NỘI AMSTERDAM TỔ TOÁN - TIN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 Năm học 2017 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) I Câu hỏi trắc nghiệm (4,0 điểm) Chọn phương án (Học sinh ghi đáp án vào giấy làm thi) Câu Nếu a  b, c  d bất đẳng thức sau ln đúng? B a  c  b  d C a  b  c  d D a  c  b  d A ac  bd Câu Các giá trị tham số m để bất phương trình (m  1)x  m  có nghiệm là: A m   B m     C m   \ 1  2x  là: 4x   1    1 B   ;2  C  2;  A  2;  2  2    x  6x   Câu Tập hợp nghiệm hệ bất phương trình  là: x  x  12   A 2;5  B 1;6  C 2;5  D m  1 Câu Tập hợp nghiệm bất phương trình 1  D  ;2  2   D 1;2  5;6 Câu Các giá trị tham số m để bất phương trình mx  2mx   vơ nghiệm là: A m   B m  1 C 1  m  D 1  m  Câu Khi thống kê điểm mơn Tốn kỳ thi 200 em học sinh thấy có 36 điểm Tần suất giá trị x i  là: A 2,5% B 36% C 18% Câu Chọn hệ thức sai hệ thức sau:  3   x   cot x B sin (3  x )  sin x A tan  C cos (3  x )  cos x      Câu Cho sin   với    Giá trị cos     bằng: 3  A 2 6 B Câu Nếu sin x  cos x   C  D 10% D cos (x )  cos x D 6 giá trị sin 2x là: 1 1 A B  C D  4 Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng (d1 ) : 3x  4y   0,(d2 ) : 5x  y   (d3 ) : mx  (1  m)y   Để ba đường thẳng đồng quy giá trị tham số m là: A m  B m  2 C m  0,5 D m  0,5 Câu 11 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3) B(4; 1) Phương trình sau phương trình đường thẳng AB? x  y 1 x   3t  A x  y   B y  2x  C D  4 y   2t Gợi ý đáp án đề thi HKII trường THPT Chuyên Nội - Amsterdam (năm học 2017-2018) Teacher: Trinh Hao Quang Phone: 0972.805.357 Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987 Câu 12 Một elip có diện tích hình chữ nhật sở 80, độ dài tiêu cự Tâm sai elip là: 3 B e  C e  D e  5 Câu 13 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1) B(3;4) Giả sử (d ) đường thẳng qua điểm B Khi khoảng cách từ A đến đường thẳng (d ) đạt giá trị lớn nhất, đường thẳng (d ) có phương trình sau đây? A x  y   B 3x  4y  25 C 5x  2y   D 2x  5y  26  Câu 14 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (d ) đường thẳng qua điểm A(1;1) tạo với đường thẳng A e  có phương trình x  3y   góc 450 Đường thẳng (d ) có phương trình là: A 2x  y   B 2x  y  C x  2y   D 3x  y   Câu 15 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;0) B(0;4) Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là: B x  y  4x   C x  y  D (x  1)2  (y  1)2  A x  y  Câu 16 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm P(3; 2) đường tròn (C ) : (x  3)2  (y  4)2  36 Từ điểm P kẻ tiếp tuyến PM PN tới đường tròn (C ) , với M N tiếp điểm Phương trình đường thẳng MN là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   II Tự luận (6,0 điểm 6,0 điểm) Bài (1,5 điểm 1,5 điểm) a) Giải bất phương trình sau tập số thực: 2x    4x x 3 x  0   2x  2x   x   3x   b) Giải hệ bất phương trình sau tập số thực: Bài (1,5 điểm 2,0 điểm) a) Chứng minh đẳng thức: cos 2x  sin 2x  2tan x biểu thức đề xác định  cos 2x  sin 2x  tan 2x  x  4x  b) Tìm giá trị tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm x  (m  1)x  m    Bài (2,5 điểm 2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C ),(C ) có phương trình (x  1)2  (y  2)2  (x  2)2  (y  2)2  a) Tìm tọa độ tâm, bán kính hai đường tròn chứng minh hai đường tròn tiếp xúc với b) Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ tạo với đường thẳng nối tâm hai đường tròn góc 45° c) Cho elip (E) có phương trình 16x  49y  Viết phương trình đường tròn (C) có bán kính gấp đơi độ dài trục lớn elip (E) (C) tiếp xúc với hai đường tròn (C ),(C ) Bài (0,5 điểm điểm) (Chỉ dành cho lớp 10 Tin, L1, L2, H1, H2) Cho ba số thực a,b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P    8a  8b  8c Hết -2 Gợi ý đáp án đề thi HKII trường THPT Chuyên Nội - Amsterdam (năm học 2017-2018) Teacher: Trinh Hao Quang Phone: 0972.805.357 Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987 GỢI Ý ĐÁP ÁN I Câu hỏi trắc nghiệm (4,0 điểm) Chọn phương án (Học sinh ghi đáp án vào giấy làm thi) Câu Đáp án Câu Đáp án D A C 10 A C 11 D C 12 C C 13 D C 14 B C 15 D A 16 D Câu Nếu a  b, c  d bất đẳng thức sau đúng? A ac  bd  Giải thích đáp án B a  c  b  d C a  b  c  d D a  c  b  d  a  b Dễ thấy quy tắc cộng bất đẳng thức chiều: Khi   a  c  b  d  Chọn D c d   Câu Các giá trị tham số m để bất phương trình (m  1)x  m  có nghiệm là: A m   B m     C m   \ 1 D m  1  Giải thích đáp án - Khi m     (thỏa mãn) - Khi m  1    (vơ lí) - Khi m  1  x  m (thỏa mãn)  m2   Vậy bất phương trình có nghiệm m  1 hay m   \ 1  Chọn C Câu Tập hợp nghiệm bất phương trình  1 A  2;   2  Giải thích đáp án Dễ thấy   B   ;2     2x  là: 4x   1 C  2;  2  1  D  ;2  2   1  2x 2x  1 0   2  x   S   2;   Chọn C 4x  x 2  2   x  6x   Câu Tập hợp nghiệm hệ bất phương trình  là: x  8x  12  A 2;5  B 1;6   C 2;5  D 1;2  5;6  Giải thích đáp án  x  6x     x    x   S  2;5   Chọn C Ta có:  x  8x  12    x     Câu Các giá trị tham số m để bất phương trình mx  2mx   vô nghiệm là: A m   B m  1 C 1  m  D 1  m  Gợi ý đáp án đề thi HKII trường THPT Chuyên Nội - Amsterdam (năm học 2017-2018) Teacher: Trinh Hao Quang Phone: 0972.805.357 Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987  Giải thích đáp án   Áp dụng ĐL dấu tam thức bậc hai ta thấy f (x )  nên BPT vô nghiệm   a   m  m  m      1  m   Chọn C m 1  m0     Câu Khi thống kê điểm mơn Tốn kỳ thi 200 em học sinh thấy có 36 điểm Tần suất giá trị x i  là: B 36% A 2,5% C 18% D 10%  Giải thích đáp án Vì có 36 điểm nên tần số điểm ni  36 Vậy tần suất giá trị x i  là: fi  ni N  100  36  100  18%  Chọn C 200 Câu Chọn hệ thức sai hệ thức sau:  3   x   cot x A tan     Giải thích đáp án B sin (3  x )  sin x C cos (3  x )  cos x D cos (x )  cos x  3     x   tan   x   cot x (vì tan tuần hồn chu kỳ π ) A - Dễ thấy tan    2  - Và sin (3  x )  sin (  x )  sin x (vì sin tuần hồn chu kỳ 2π) B - Và cos (3  x )  cos (  x )  cos x (vì cos tuần hồn chu kỳ 2π)  Chọn C Lưu ý Với học sinh không nắm rõ chu kỳ giá trị lượng giác góc bù, phụ, đối Có thể lấy sử dụng máy tính CASIO chế độ R lấy x thay vào để thử đáp án Câu Cho sin   A 2 6 với    B   Giá trị cos     bằng: 3    C  D 6  Giải thích đáp án  cos    sin 2    cos   Ta thấy  0  cos   1(do     )      1 1 2      Chọn A Mà cos      cos cos  sin sin  3 3 3 2  Lưu ý Ta sử dụng Casio đổi góc α thấy thuộc khoảng (0;π/2), lấy KQ tính cos(Ans+π/3) lưu lại X Sau lấy X trừ kết đáp án để thử Gợi ý đáp án đề thi HKII trường THPT Chuyên Nội - Amsterdam (năm học 2017-2018) Teacher: Trinh Hao Quang Phone: 0972.805.357 Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987 Câu Nếu sin x  cos x  giá trị sin 2x là: B   Giải thích đáp án A   D  C 1   2sin xcos x  sin 2x   Chọn A 2 Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng (d1 ) : 3x  4y   0,(d2 ) : 5x  y   Ta thấy sin x  cos x  (d3 ) : mx  (1  m)y   Để ba đường thẳng đồng quy giá trị tham số m là: A m  B m  2 C m  0,5 D m  0,5  Giải thích đáp án   Bấm máy giải hệ phương trình tạo phương trình (d1 )&(d2 ) ta tọa độ giao điểm M 1;1 Để ba đường thẳng đồng quy (tại M) M phải thuộc (d3 )  m   m    m   Chọn A Câu 11 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3) B(4; 1) Phương trình sau phương trình đường thẳng AB? A x  y   B y  2x  x   3t D  y   2t x  y 1  4 C  Giải thích đáp án Để đơn giản ta thay tọa độ A B vào kiểm tra thấy A,B,C sai  Chọn D Câu 12 Một elip có diện tích hình chữ nhật sở 80, độ dài tiêu cự Tâm sai elip là:  Giải thích đáp án A e  B e  C e  D e   Diện tích hình chữ nhật sở là: 2a.2b  80  ab  20 mà a  b  c  a  b  doc    400  400  b  ab  20 c  b  a  a     e    Chọn C Ta  a b4 a  a  b  a  400  a  9a  400       a Câu 13 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1) B(3;4) Giả sử (d ) đường thẳng qua điểm B Khi khoảng cách từ A đến đường thẳng (d ) đạt giá trị lớn nhất, đường thẳng (d ) có phương trình sau đây? A x  y   B 3x  4y  25 C 5x  2y    Giải thích đáp án     25 a D 2x  5y  26  Gọi (d ) : a(x  3)  b(y  4)  hay ax  by  3a  4b  a  b  Khi d(A  (d ))  a  b  3a  4b a  b2  2a  5b a  b2 Bunhiacopxki  a  b2  b2  29 Gợi ý đáp án đề thi HKII trường THPT Chuyên Nội - Amsterdam (năm học 2017-2018) Teacher: Trinh Hao Quang Phone: 0972.805.357 Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987 a b a  hay   (d ) : 2x  5y  26   Chọn D b 5 Câu 14 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (d ) đường thẳng qua điểm A(1;1) tạo với đường thẳng Khi có phương trình x  3y   góc 450 Đường thẳng (d ) có phương trình là: A 2x  y   B 2x  y  C x  2y    Giải thích đáp án  D 3x  y    Gọi (d ) : a(x  1)  b(y  1)  hay ax  by  a  b  a  b   u d  b; a   3b  a  Vì     cos 450  cos u d , u x  3y 2    a  3b 2 3;1 u  x  y   10 a  b            5a  5b a    a;b  1;2  (d ) : x  2y   Hay 2a  b a  2b   b  Chọn B a   2  a;b  2; 1  (d ) : 2x  y    b Câu 15 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;0) B(0;4) Đường tròn nội tiếp tam giác OAB            có phương trình là: A x  y  B x  y  4x   C x  y  D (x  1)2  (y  1)2   Giải thích đáp án Tâm I giao đường phân giác ∆OAB mà A B nằm Ox Oy nên phân giác góc AOB phân giác góc phần tư thứ I III có phương trình: y  x   Gọi I m; m tâm đường tròn nội tiếp ta có:  d (I  OA)  d (I  AB )  OA : x   x y AB :    4x  3y  12   7m  12  5m  m    Chọn D 12  7m  5m  m  Lưu ý Nếu tinh ý ta thấy tâm đường tròn nội tiếp, gốc tọa độ hình chiếu tâm lên trục Ox Oy lập thành hình vng cạnh bán kính đường tròn nội tiếp(bằng 1) nên ta có phương Hay m  7m  12 trình (x  1)2  (y  1)2  Câu 16 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm P(3; 2) đường tròn (C ) : (x  3)2  (y  4)2  36 Từ điểm P kẻ tiếp tuyến PM PN tới đường tròn (C ) , với M N tiếp điểm Phương trình đường thẳng MN là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Gợi ý đáp án đề thi HKII trường THPT Chuyên Nội - Amsterdam (năm học 2017-2018) Teacher: Trinh Hao Quang Phone: 0972.805.357 Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987  Giải thích đáp án  Dễ thấy tứ giác OMPN (O(3;4) tâm đường tròn) hình vng nên (MN) nhận OP  6; 6  1;1       làm vectơ pháp tuyến qua trung điểm K 0;1 OP     Vậy (MN ) : x   y   hay x  y    Chọn D II Tự luận (6,0 điểm 6,0 điểm) Bài (1,5 điểm 1,5 điểm) a) Giải bất phương trình sau tập số thực: 2x    4x b) Giải hệ bất phương trình sau tập số thực: x 3 x  0   2x  2x   x   3x    Giải   2x   x    1  x    2  2x   4x x   3   a) Ta có BPT    S   ;   2   2x   x     2x      x   x   x     2x   b) Điều kiện:   x  ,x  2x   2    3  x   x  2x   x 2x   8x  0   8  2x  2x  2x  2x   x      HBPT   x      1  x   x    3x  x     x   x   3   x    6x  9x 4x  3x         x                  1 Kết hợp nghiệm ta được: S   ;   4  Bài (1,5 điểm 2,0 điểm) a) Chứng minh đẳng thức: cos 2x  sin 2x  2tan x  biểu thức đề xác định cos 2x  sin 2x  tan 2x  x  4x  b) Tìm giá trị tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm x  (m  1)x  m    Gợi ý đáp án đề thi HKII trường THPT Chuyên Nội - Amsterdam (năm học 2017-2018) Teacher: Trinh Hao Quang Phone: 0972.805.357 Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987  Giải 2sin x a) Ta có: VP   cos x  sin 2x cos x 1 sin 2x cos 2x  2sin xcos x  cos 2x  sin 2x cos 2x  sin 2x sin x  cos x sin x  cos x  (1)    sin x  cos x cos x  sin x  sin x  cos x cos x  sin x  cos x  sin x  2sin xcos x    cosx  sinx cosx  sinx cos 2x  sin 2x cosx  sinx Mà VT  (2)    2 cosx  sinx  sin 2x cos x  sin x  2sinxcosx cosx  sinx cos 2x   Từ (1) (2) ta VT  VP  ĐPCM  x   x  m 5  x  4x      x  m b) Ta có    x  1  x  1 x  (m  1)x  m   x 1 x m     m  1   x  m      m  1 Vậy với  hệ bất phương trình ln có nghiệm m  Bài (2,5 điểm 2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C ),(C ) có phương trình (x  1)2  (y  2)2  (x  2)2  (y  2)2  a) Tìm tọa độ tâm, bán kính hai đường tròn chứng minh hai đường tròn tiếp xúc với b) Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ tạo với đường thẳng nối tâm hai đường tròn góc 45° c) Cho elip (E) có phương trình 16x  49y  Viết phương trình đường tròn (C) có bán kính gấp đơi độ dài trục lớn elip (E) (C) tiếp xúc với hai đường tròn (C ),(C )  Giải     a) Ta thấy đường tròn (C ) có tâm I 1; 2 bán kính R1  Đường tròn (C ) có tâm I 2;2 bán kính R2  Khi đó:  R1  R2  I 1I  2  1  2  2 2   (C ) (C ) tiếp xúc   b) Ta có I 1I  3;4 gọi vectơ phương đường thẳng cần lập u a;b        3a  4b 9a  24ab  16b  cos 450  cos I 1I 2, u    25a  25b 2 a  b2            a;b  7;1  7x  y   7a  48ab  7b     a;b  1; 7  x  7y  Gợi ý đáp án đề thi HKII trường THPT Chuyên Nội - Amsterdam (năm học 2017-2018) Teacher: Trinh Hao Quang Phone: 0972.805.357 Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987 c) Ta có 16x  49y   x2  y2   Độ dài trục lớn (E) 2a  2 1 1     4 7 Vậy bán kính đường tròn (C ) cần lập R   II  R1  R    Khi xét II 1I ta có:   II 1I vng I II  R2  R         a 2 a 1  b 2 b 2   II  II   Gọi I a;b ta có:    2 II  a   b                   1  2  a  b  a    2 a  b  4a  4b      71 22    3a 3a  4b  I  ;   (tm)  b       25 25  a b a    25a  46a  71   I 1;2  I 1(loai )     2  71   22  Vậy phương trình đường tròn cần lập là: (C ) :  x     y    25   25   Bài (0,5 điểm điểm) (Chỉ dành cho lớp 10 Tin, L1, L2, H1, H2) Cho ba số thực a,b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P  1  8a   8b   8c  Giải Ta có  8a   Tương tự vai trò cho Mặt khác:  2a   2a  4a   2a 2 1    8b  8c ta được: P  2  2a  2b  2c   2a  2a  4a  AM GM  1  2a  2a Cauchy 1  2a 2  2a 2      a   9 9 9  2a  2a  2a   2  2a  2b  2c 15  a  b  c 15  2.3 Khi P       Vậy Min P  9 9  a  b  c   Dấu “=” xảy  1  2a   2a  4a vai trò a,b, c hay a;b;c  1;1;1  1  2a   1  2a     Hết Gợi ý đáp án đề thi HKII trường THPT Chuyên Nội - Amsterdam (năm học 2017-2018) ... 2a  4a   2a 2 1    8b  8c ta được: P  2  2a  2b  2c   2a  2a  4a  AM GM  1  2a  2a Cauchy 1  2a 2  2a 2      a   9 9 9  2a  2a  2a   2  2a  2b  2c 15  a... b2 Bunhiacopxki  a  b2  b2  29 Gợi ý đáp án đề thi HKII trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (năm học 20 17 -20 18) Teacher: Trinh Hao Quang – Phone: 09 72. 805.357 – Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987... Gợi ý đáp án đề thi HKII trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (năm học 20 17 -20 18) Teacher: Trinh Hao Quang – Phone: 09 72. 805.357 – Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987  Giải 2sin x a) Ta

Ngày đăng: 08/05/2018, 17:28

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan