Thông tin tài liệu
KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Giá trị p − q khối đa diện lồi, loại { p; q} A Câu B 4a b Cho ∫ f ( x ) dx = − a A I = −13 Câu B a 3 C b a 15 a 32 b ∫ 2 f ( x ) − 3g ( x ) dx B I = 13 C I = − D I = a 2ac + a + abc + 2b B 2bc + 2c + abc + a C 2ac + 2c + abc + D 3ab + 2a + abc + b Cho bảng biến thiên hàm số y = f ( x) hình vẽ bên Đồ thị hàm số cho có tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang ? y +∞ +∞ Câu D Tính I ∫ g ( x ) dx = = x -∞ Câu D Cho= log a= , log b= , log c Tính log140 63 theo a, b, c A Câu C Cho khối tứ giác S ABCD có tất cạnh 2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A Câu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 123 A B 2 10 Tính tổng T = C10 + 2C10 + 3C103 + + 10C10 C D A T = 2048 B T = 5120 C T = 1024 D T = 512 Cho hình chóp tam giác O ABC có đơi vng góc với nhau.Gọi H hình chiếu O lên mặt phẳng ABC Kí hiệu S1 , S , S3 S diện tích tam giác OAB , OAC , OBC ABC Xét khẳng định sau: 1 1 1) = + + 2 OH OA OB OC 3) H trọng tâm tam giác ABC 2) Tam giác ABC tam giác nhọn 4) S = S12 + S 22 + S32 Số khẳng định sai khẳng định A B C Câu D − 2i Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn ( − i ) z = A B i C D −3i Câu Cho biết ∫ f ( x )dx = 2018 Tính tích phân f ( x ) dx ∫ + 2018 x −1 D I = 2019 1 Câu 10 Cho số phức z có mơđun 2018 w số phức thỏa mãn biểu thức + = Môđun z w z+w số phức w B 2019 A 2018 C 2017 D 2019 A I = e 2018 Câu 11 Tính lim x →1 B I = 2018 C I = 1009 x + 3x − : x2 −1 5 A − B − C D 2 2 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( x; y; z ) , xét khẳng định: 1) Hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng ( Oxy ) điểm có tọa độ ( x; y;0 ) 2) Khoảng cách từ điểm M lên trục Oz x2 + y 3) Hình chiếu vng góc M lên trục Oy điểm có tọa độ ( 0; y;0 ) 4) Điểm đối xứng với điểm M qua trục Ox điểm có tọa độ ( x; − y; − z ) 5) Điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O điểm có tọa độ ( − x; − y; − z ) 6) Độ dài vecto OM x + y + z Số khẳng định khẳng định là: B C D x−2 Câu 13 Đồ thị hàm số y = bốn đường cong liệt kê bốn hình vẽ x +1 Hỏi đồ thị hình nào? A A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 14 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y =x − x − giao điểm đồ thị hàm số với trục tung là: A = B y = C = D y = −3 y 2x + y 2x − Câu 15 Bảng biến thiên hình bên bảng biến thiên hàm số đây? B y =− x3 + x − x − 3 C y= D y= x + x2 − x −1 x + x2 + x −1 3 Câu 16 Hàm số hàm số sau đồng biến tập xác định − 3x A y = B y = x + x + 18 + 5x D y = x + x + x − 20 C y = x + x − x + A y =x − x + Câu 17 Cho đường cong ( C1 ) : y = x3 − 3x + , ( C2 ) : y = − x + x − đường cong có tâm đối xứng? A ( C1 ) , ( C2 ) ( C3 ) B ( C1 ) ( C3 ) C ( C2 ) ( C3 ) D ( C1 ) ( C2 ) ( C3 ) : y = 5x + Hỏi x −1 x −2 y −3 z +5 Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = Vectơ −1 phương u d điểm M thuộc đường thẳng d A u = B u = ( 6; −2;8) , M ( 3; −1; ) ( 2;3; −5) , M ( 3; −1; ) C u = D u = ( 3; −1; ) , M (1;3; −4 ) ( 6; −2;8) , M ( 2;3; −5) Câu 19 Đạo hàm y′ hàm= số y log ( x + x + 3) 2x + x + 4x +1 C y′ = 2 x + x + ln A y′ = ( ) B y′ = ( x + 1) ln 2x2 + x + D y′ = 2 x + x + ln ( ) Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm số giá trị nguyên m ∈ [ −2018; 2018] để phương trình ( C ) : x + y + z − 2mx + 2my − 2mz + 27 = phương trình mặt cầu A 4033 B 4030 C 4031 Câu 21 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y = −2− x B y = 2− x C = y log (− x) D 4032 D y = − log (− x) y x O 2 Câu 22 Gọi V S thể tích khối cầu, diện tích mặt cầu có bán kính x Xét khẳng định sau: 1) V = 4π x 2) S = 4π x 3) V ′ = S 4) 3V = Sx Số khẳng định B C D A Câu 23 Bác Tâm du lịch từ thành phố A đến thành phố B sau đến đảo C Biết cách từ A đến B chọn phương tiện là: máy bay, xe khách tàu hỏa từ B đến C chọn phương tiện là: máy bay tàu thủy Hỏi bác Tâm có cách du lịch từ thành phố A đến đảo C A B C D Câu 24 Hình trụ có bán kính đáy R , đường cao gấp đơi bán kính đáy có diện tích tồn phần A 3π R B 6π R Câu 25 Tìm họ nguyên hàm F ( x ) hàm= số f ( x ) A F ( x ) = x − 3ln x − + + C x 2x C F ( x ) = x + 3ln x − − + C x 2x C 4π R ( x + 1) x3 D 8π R , ( x ≠ 0) + +C x 2x D F ( x ) = x − 3ln x + − + C x 2x B F ( x ) = x − 3ln x + Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + = Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) A n ( −1; 2; −3) B n (1; −2;3) C n ( −1; −2; −3) D n (1; 2; −3) Câu 27 Số lượng loại vi khuẩn X phịng thí nghiệm tính theo cơng thức x ( t ) = x ( ) 2t , x ( ) số lượng vi khuẩn X ban đầu, x ( t ) số lượng vi khuẩn X sau t (phút) Biết sau phút số lượng vi khuẩn X 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lức bắt đầu, số lượng vi khuẩn X 10 triệu A phút B phút C phút D phút Câu 28 Cho hình đa diện lồi, loại {3;5} cạnh a Tính diện tích tồn phần S hình đa diện A S = 3a B S = 3a C S = 3a D S = 6a Câu 29 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc A ' lên ( ABC ) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC a Tính thể tích V hình lăng trụ a3 A 12 2a 3 C a3 B a3 D 24 Câu 30 Cho hàm số= y f= ( x ) s inx + cos x Tính giá trị S =7 (1 + y ) + 16 max y A S = 25 16 C.= S + 25 B S = 25 D 25 − T 81a + b x 1 + log 3 x ≤ [ a ; b ] Tính= 80 82 84 80 A T = B T = C T = D T = 9 3 a Câu 32 Cho a, b, c ∈ thỏa mãn log = log = log ( a − b ) Tính M = a 9b a+b Câu 31 Biết tập nghiệm bất phương trình log A M = 5+ 10 B M = −1 C M = 2+ D M = Câu 33 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy 1+ ( ABCD ) 3a , ABC= ADC= 90° , AB = AD = a , AC = 2a Trên mặt phẳng đáy, đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính a cắt cạnh BC , CD M N Thể tích khối chóp S MNC lớn a3 2a 3 D x−m Câu 34 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = nghịch biến ( −∞ ;1) ( m − 1) x − A a3 A m ∈ ( −1; ) B a3 B m ∈ ( −1;3] C C m ∈ [1; ) D m ∈ (1; 2] Câu 35 Một ô tô chạy với vận tốc 10 m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −2t + 10 ( m/s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? 44 25 45 A 25 m B C D m m m Câu 36 Cho hình ( H ) hình phẳng giới hạn đường cong x = y đường thẳng x = a với a > Gọi V1 V2 thể tích vật thể xoay sinh quay hình ( H ) quanh trục hồnh trục tung Kí hiệu ∆V giá trị lớn V1 − đúng? A 5∆V = 2π a0 B 5∆V = 4π a0 V2 đạt = a a0 > Hệ thức sau C 4∆V = 5π a0 D 2∆V = 5π a0 Câu 37 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn elip ( E ) có phương trình 1 1 A.= S π + b a B.= S π (a + b) C S = π ab x2 y + = , với a, b > a b2 D S = π a 2b a+b Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;0; ) đường thẳng d : x −1 y z +1 = = 1 Phương trình đường thẳng d ' qua A , vng góc cắt d là: x −1 y z − x −1 y z − A d ' : B d ' : = = = = −1 3 −1 −1 x −1 y z − x −1 y z − C d ' : D d ' : = = = = 1 1 −1 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1; 2;0 ) , B ( −1;1;1) , C ( 2;0; ) , D ( 3;1;0 ) Hỏi có mặt phẳng cách bốn đỉnh cho? A B C Vô số Câu 40 D Cho đường cong hình bên đồ thị hàm số y = f ( x ) Hỏi có điểm đường trịn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình f ( f ( cos x ) ) = 0? A điểm B điểm C điểm D điểm Câu 41 Gọi M tập tất giá trị nguyên m để hàm số y = x + ( m − 16 ) x + m có ba cực trị Lấy ngẫu nhiên giá trị m thuộc tập M Tính xác suất P với m lấy để hàm số có cực trị lập thành tam giác có diện tích lớn 5 A P = B P = C P = D P = 7 Câu 42 Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy a Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân có góc đáy α Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình nón bằng: A V = 4π a 3sin ( 2α ) 4π a C V = 3sin ( 2α ) cos ( 2α ) B V = π a3 3sin ( 2α ) π a3 D V = 3sin ( 2α ) cos ( 2α ) Câu 43 Cho n số nguyên dương n tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , , An BnCn , điểm lần Ai +1 , Bi +1 , Ci +1 lượt nằm Bi Ci , AC Ai Bi ( i 1, 2, , n − 1) i i ,= cạnh cho = Ai +1Ci 3= Ai +1 Bi , Bi +1 Ai 3= Bi +1Ci , Ci +1 Bi 3Ci +1 Ai Gọi S tổng tất diện tích tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , , An BnCn biết tam giác A1 B1C1 có diện tích 1629 − 29 cho S = 1629 A n = 28 B n = 2018 C n = 29 Tìm số nguyên dương 16 D n = 30 Câu 44 Cho 16 phiếu ghi số thứ tự từ đến 16 Lấy phiếu không hoàn lại, gọi số ghi phiếu thứ i lấy (1 ≤ i ≤ ) Tính xác suất P để phiếu lấy thỏa mãn a1 < a2 < < a8 bất ký hai phiếu có tổng số 17 38 A P = A16 28 B P = A16 28 C P = C16 ( Câu 45 Cho hai hàm số f ( x ) = ln x − 1009 + ( x − 1009 ) 38 D P = C16 ) 1 + 2018e ; h ( x= ) ln x − + x − x + + e Giả 2017 sử S= f (1) + f ( ) + + f ( 2017 ) T = h + h + h + + h Khi 2018 2018 2018 2018 S bằng: T A ln 2018 B + ln 2018 C + ln 2017 D 2018 Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) : x + y − z − = đường thẳng x +1 y +1 z − Phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng ( Q ) d: = = 1 góc nhỏ là: A ( P ) : x − y − =0 B ( P ) : y − z + = D ( P ) : x − z + = 0 C ( P ) : x − z + = π π Câu 47 Giả sử f hàm số liên tục đoạn 0; với f = , thỏa mãn hai điều kiện 4 4 π π x f ( x) ∫ ( x sin x + cos x ) dx = π Tính f ( x) ∫ cos x −π 4+π xf ′ ( x ) ∫ cos x ( x sin x + cos x ) dx = dx π D I = 4+π −π 4+π 2018 z −1 Câu 48 Gọi z1 , z2 , z3 z4 nghiệm phương trình Tính giá trị biểu thức = 2019 2z − i A I = B I = π P= ( z12 + 1)( z22 + 1)( z32 + 1)( z42 + 1) C I = Câu 49 (81.2018 − 2019.16 )( 2018 − 2019.16 ) ( 2018.16 − 2019 ) (81.2018 − 2019.16 )( 2018 + 2019.16 ) ( 2018.16 − 2019 ) (81.2018 + 2019.16 )( 2018 − 2019.16 ) ( 2018.16 − 2019 ) (81.2019 − 2018.16 )( 2019 − 2018.16 ) C D ( 2018.16 − 2019 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;1 − 1) , B ( −1; 2;0 ) , C ( 3; −1; −2 ) Giả sử 2 M ( a; b; c ) thuộc mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y + ( z + 1) = 861 cho P = MA2 − MB + MC đạt A B giá trị nhỏ Giá trị a + b + c bằng: A 49 B 51 C 55 D 47 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục , có f ( −2 ) < đồ thị hàm số f ′ ( x ) hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định sai? y A Hàm số= y B Hàm số= y C Hàm số= y D Hàm số= ( f (1 − x f (1 − x f (1 − x f − x 2018 2018 2018 2018 ) ) ) ) nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) có hai cực tiểu có hai cực đại cực tiểu đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 123 Giá trị p q khối đa diện lồi, loại p; q A B C Lời giải D Chọn D Có loại khối đa diện lồi, 3;3 , 3; 4 , 4;3 , 3;5 , 5;3 Vậy ta chọn D Câu Cho khối tứ giác S ABCD có tất cạnh 2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A 4a a 15 Lời giải B a 3 C D a 32 Chọn D S 2a A D O B 2a C Gọi O tâm hình vng ABCD Khi SO đường cao hình chóp AO AC a SO 4a 2a a 2 S ABCD 4a Suy VS ABCD Câu Cho a 32 a 2.4a a 3 b b b a a a f x dx g x dx Tính I 2 f x 3g x dx A I 13 C I B I 13 D I Lời giải Chọn A b b b a a a I f x 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 2 3.3 13 Câu Cho log a, log b, log c Tính log140 63 theo a, b, c A 2ac a abc 2b 2bc 2c abc B 2ac 2c abc Lời giải C D 3ab 2a abc b Chọn C log140 63 log (22.5.7) (32.7) log140 63 Câu 2a c ab c log log log log 3.log ab log log 2ac 2c abc Cho bảng biến thiên hàm số y f ( x) hình vẽ bên Đồ thị hàm số cho có tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang ? x -∞ y +∞ A B Chọn D TXĐ hàm số D \ +∞ C Lời giải D 2 • Ta thấy có giá trị x0 mà lim y lim y ( lim y ) x ( x0 ) x ( x0 ) x ( ) Đồ thị có tiệm cận đứng đường x • lim y 6, lim y Đồ thị có tiệm cận ngang đường y y x Câu x Vậy có tất tiệm cận đứng ngang Tính tổng T C101 2C102 3C103 10C1010 A T 2048 B T 5120 C T 1024 Lời giải D T 512 Chọn B 10 Ta có: x 1 C100 xC101 x C102 x 3C103 x10 C1010 Lấy đạo hàm vế: 10 x 1 C101 xC102 x C103 10 x C1010 Câu Cho x C101 2C102 3C103 10C1010 10.2 5120 Cho hình chóp tam giác O ABC có đơi vng góc với nhau.Gọi H hình chiếu O lên mặt phẳng ABC Kí hiệu S1 , S , S3 S diện tích tam giác OAB , OAC , OBC ABC Xét khẳng định sau: 1 1 1) 2 OH OA OB OC 3) H trọng tâm tam giác ABC 2) Tam giác ABC tam giác nhọn 4) S S12 S 22 S 32 Số khẳng định sai khẳng định A B C D Lời giải Chọn C + Ta dễ dàng chứng minh H trực tâm ABC 1 ( AH BC I ) 2 OH OA OI 1 2 OA OB OC + Vì H trực tâm ABC Suy ABC tam giác nhọn Nên Câu Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn i z 2i A B Chọn A Ta có i z 2i z Câu Cho biết Lời giải i C 1 2i i i 5 3i f x dx 2018 f x dx 2018 Tính tích phân x 1 A I e 2018 D B I 2018 C I 1009 Lời giải D I 2019 Chọn B 1 0 Ta có hàm y f x hàm số chẵn 1;1 , nên I f x dx f x dx 2018 Câu 10 Cho số phức z có mơđun 2018 w số phức thỏa mãn biểu thức số phức w A 2018 C 2017 1 Môđun z w zw B 2019 D 2019 Lời giải Chọn A z w zw , suy 1 Từ giả thiết ta có zw z w z w zw 2 i 3w z w i 3 i 3 2018 2018 Khi z w z w w 2 2 4 Câu 11 Tính lim x 1 x 3x : x2 A C B D Lời giải Chọn B lim x 1 x 3x x4 lim x 1 x x 1 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M x; y; z , xét khẳng định: 1) Hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng Oxy điểm có tọa độ x; y;0 2) Khoảng cách từ điểm M lên trục Oz x2 y2 3) Hình chiếu vng góc M lên trục Oy điểm có tọa độ 0; y;0 4) Điểm đối xứng với điểm M qua trục Ox điểm có tọa độ x; y; z 5) Điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O điểm có tọa độ x; y; z 6) Độ dài vecto OM x y z Số khẳng định khẳng định là: A B C D Lời giải Chọn D Tất khẳng định x2 bốn đường cong liệt kê bốn hình vẽ x 1 Hỏi đồ thị hình nào? Câu 13 Đồ thị hàm số y A Hình B Hình C Hình Lời giải Chọn C D Hình Đồ thị có đường tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y qua điểm 0; , 2;0 nên chọn hình Câu 14 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x giao điểm đồ thị hàm số với trục tung là: A y x B y C y x D y 3 Lời giải Chọn D Tọa độ giai điểm đồ thị hàm số với trục tung 0; 3 y x x , y Vậy phương trình tiếp tuyến y 3 Câu 15 Bảng biến thiên hình bên bảng biến thiên hàm số đây? B y x x x D y x x x A y x x C y x x x Lời giải Chọn C Đồ thị hàm bậc ba khơng có cực trị có hệ số a tương ứng với hàm số y x x x Câu 16 Hàm số hàm số sau đồng biến tập xác định 3x A y B y x 3x 18 5x C y x x x D y x 3x x 20 Lời giải Chọn D Xét hàm số y x 3x x 20 có tập xác định y x 6x với x nên hàm số y x 3x x 20 đồng biến tập xác định Câu 17 Cho đường cong C1 : y x3 3x , C2 : y x x đường cong có tâm đối xứng? A C1 , C2 C3 B C1 C3 C C2 C3 D C1 C2 C3 : y 5x Hỏi x 1 Lời giải Chọn B C1 có hồnh độ tâm đối xứng nghệm y C3 có tâm đối xứng giao hai tiệm cận x 2 y 3 z 5 Vectơ Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 1 phương u d điểm M thuộc đường thẳng d A u 6; 2;8 , M 3; 1; B u 2;3; 5 , M 3; 1; C u 3; 1; , M 1;3; 4 D u 6; 2;8 , M 2;3; 5 Lời giải Chọn D u 6; 2;8 , M 2;3; 5 Câu 19 Đạo hàm y hàm số y log 2 x x 2x x 4x 1 C y x x 3 ln A y B y x 1 ln 2x2 x D y x x 3 ln Lời giải Chọn C y log 2 x x y 2x 2x 2 x3 x ln 4x 1 x x ln Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm số giá trị nguyên m 2018; 2018 để phương trình C : x y z 2mx 2my 2mz 27 phương trình mặt cầu A 4033 B 4030 C 4031 Lời giải D 4032 Chọn B Điều kiện 3m2 27 m 3 m Mặt khác m 2018; 2018 m 2018; 2017; ; 5; 4; 4;5; ; 2017; 2018 Có tất 4030 giá trị nguyên m thỏa mãn tốn Câu 21 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y 2 x B y 2 x C y log ( x) D y log ( x) y x O 2 Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta có: x 1 y 0; x 2 y 1 nên chọn đáp án D Câu 22 Gọi V S thể tích khối cầu, diện tích mặt cầu có bán kính x Xét khẳng định sau: 1) V 4 x 2) S 4 x Số khẳng định A 3) V S B C 4) 3V Sx D Lời giải Chọn A Chỉ có khẳng định 2, 3, Câu 23 Bác Tâm du lịch từ thành phố A đến thành phố B sau đến đảo C Biết cách từ A đến B chọn phương tiện là: máy bay, xe khách tàu hỏa từ B đến C chọn phương tiện là: máy bay tàu thủy Hỏi bác Tâm có cách du lịch từ thành phố A đến đảo C A B C D Lời giải Chọn C Áp dụng quy tắc nhân có: 3.2 cách Câu 24 Hình trụ có bán kính đáy R , đường cao gấp đơi bán kính đáy có diện tích tồn phần A 3 R B 6 R C 4 R D 8 R Lời giải Chọn B Ta có: Stp 2 R 2 Rh 2 R 4 R 6 R Câu 25 Tìm họ nguyên hàm F x hàm số f x C x 2x C F x x 3ln x C x 2x A F x x 3ln x x 1 x3 , x 0 C x 2x D F x x 3ln x C x 2x B F x x 3ln x Lời giải Chọn C Ta có: f x 3 , F x x 3ln x C x 2x x x x Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3z Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng P A n 1; 2; 3 B n 1; 2;3 C n 1; 2; 3 Lời giải Chọn D D n 1; 2; 3 Câu 27 Số lượng loại vi khuẩn X phòng thí nghiệm tính theo cơng thức x t x 2t , x số lượng vi khuẩn X ban đầu, x t số lượng vi khuẩn X sau t (phút) Biết sau phút số lượng vi khuẩn X 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lức bắt đầu, số lượng vi khuẩn X 10 triệu A phút B phút C phút D phút Lời giải Chọn D x x 22 625.103 Mặt khác x t x 2t 10.106 2t 107 t 625.103 Câu 28 Cho hình đa diện lồi, loại 3;5 cạnh a Tính diện tích tồn phần S hình đa diện A S 3a B S 3a C S 3a Lời giải D S 6a Chọn A Đa diện lồi, loại 3;5 có 20 mặt tam giác cạnh a Suy S 20 a2 3a Câu 29 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc A ' lên ABC trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC A a3 12 a Tính thể tích V hình lăng trụ B a3 2a 3 Lời giải C D a3 24 Chọn C A' C' H B' A G B C M Gọi M trung điểm BC , H hình chiếu vng góc M AA’ Suy MH khoảng 2a cách hai đường thẳng AA ' BC Ta có AM a 3.AG AM 3 2a Do A ' G AM MH AA ' AA '2 AG A ' G Suy A ' G Vậy thể tích ABC A ' B ' C ' V A ' G.S ABC 2a 3 Câu 30 Cho hàm số y f x s inx cos x Tính giá trị S 1 y 16 max y A S 25 16 C S 25 B S 25 D 25 Lời giải Chọn B Đặt t s inx,t 1;1 Hàm số trở thành y g t t t g ' t t 1;1 1 Ta có g 1 1; g 1 1; g 2 25 Suy y 1, m axy= 16 Vậy S 25 Câu 31 Biết tập nghiệm bất phương trình log A T 82 B T 84 3 x log 3 x a ; b Tính T 81a b 80 80 C T D T Lời giải Chọn A Đặt t log x , ta có bất phương trình: t 2t , suy 3 t Hay x Do 27 a ; b 82 ;3 , dẫn đến T 81a b 27 Câu 32 Cho a, b, c thỏa mãn log a log b log a b Tính M A M 5 10 B M 1 C M a ab 2 D M 1 Lời giải Chọn A log a log b log a b t a 4t ; b 9t ; a b 6t 4t 9t 6t 2t t t t 5 1 2 2 1 M 1 (loại) 2 10 3 3 3 3 Câu 33 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy ABCD 3a , ABC ADC 90 , AB AD a , AC a Trên mặt phẳng đáy, đường thẳng tiếp xúc với đường trịn tâm A bán kính a cắt cạnh BC , CD M N Thể tích khối chóp S MNC lớn A a3 B a3 C a3 D 2a 3 Lời giải Chọn A D N A C M B Ta có S ABCD khơng đổi S MNC S ABCD S ABMND S ABCD 2S AMN S ABCD a.MN Thể tích S MNC lớn diện tích tam giác MNC lớn S MNC lớn MN ngắn Khi MN vng góc với AC Hơn nữa, sin ACD tam giác với MN 2a a2 a3 Do đó, S MNC VS MNC 3 Câu 34 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y B m 1;3 A m 1; Suy ra, tam giác MNC xm nghịch biến ;1 m 1 x C m 1; D m 1; 2 Lời giải Chọn C Với m y Với m 1 x hàm số nghịch biến ;1 2 Ta có y m2 m m 1 x Hàm số nghịch biến m2 m 0, x ;1 m Vậy m 1; ;1 1 m 1 x m 1 m2 m Câu 35 Một ô tô chạy với vận tốc 10 m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t 2t 10 m/s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? 44 25 45 A 25 m B m C m D m Lời giải Chọn A 5 Khi v t , quãng đường ô tô đến dừng S 10 2t dt 25 m Câu 36 Cho hình H hình phẳng giới hạn đường cong x y đường thẳng x a với a Gọi V1 V2 thể tích vật thể xoay sinh quay hình H quanh trục hồnh trục tung Kí hiệu V giá trị lớn V1 đúng? A 5V 2 a0 B 5V 4 a0 V2 đạt a a0 Hệ thức sau C 4V 5 a0 D 2V 5 a0 Lời giải Chọn A a Có V1 xdx a2 ; V2 2 a a y dy V V 8 a a ; V1 a a Do đó: 10 a a a a 10 a 20 Dấu xảy a a0 5V 2 a0 32 8 20 Câu 37 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn elip E có phương trình 1 1 A S b a B S a b C S ab x2 y2 , với a, b a b2 D S a 2b ab Lời giải Chọn C a 4b S a x ab a Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0; đường thẳng d : x 1 y z 1 1 Phương trình đường thẳng d ' qua A , vng góc cắt d là: x 1 y z x 1 y z A d ' : B d ' : 3 1 1 1 x 1 y z x 1 y z C d ' : D d ' : 1 1 1 Lời giải Chọn D Gọi B d d ' , suy B t 1; t ; t 1 AB t; t ; 2t 3 Do AB ud 1;1; nên t Do x 1 y z AB 1;1; 1 Vậy phương trình d ' : 1 1 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 1;1;1 , C 2;0; , D 3;1;0 Hỏi có mặt phẳng cách bốn đỉnh cho? A B C Vô số D Lời giải Chọn A Bốn điểm không đồng phẳng, tạo thành tứ diện Do có mặt phẳng cách Câu 40 Cho đường cong hình bên đồ thị hàm số y f x Hỏi có điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình f f cos x 0? A điểm B điểm C điểm D điểm Lời giải Chọn B Từ đồ thị ta có: f x 1, x suy f cos x a a 1 f cos x *) Nếu f cos x a , phương trình vơ nghiệm *) Nếu f cos x a 1 cos x , phương trình vơ nghiệm *) Nếu f cos x cos x a (vô nghiệm) cos x Do đó, tập nghiệm có điểm biểu diễn đường trịn lượng giác Câu 41 Gọi M tập tất giá trị nguyên m để hàm số y x m 16 x m có ba cực trị Lấy ngẫu nhiên giá trị m thuộc tập M Tính xác suất P với m lấy để hàm số có cực trị lập thành tam giác có diện tích lớn 5 A P B P C P D P 7 Lời giải Chọn D y x3 m 16 x m x x m 16 Để phương trình có cực trị m 16 m 3; 2; 1;0 n Ta có S m Vậy P 16 3 m 16 m 3; 2; 1;0 Câu 42 Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy a Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân có góc đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình nón bằng: A V 4 a 3sin 2 B V 4 a C V 3sin 2 cos 2 a3 3sin 2 a3 D V 3sin 2 cos 2 Lời giải Chọn Gọi S đỉnh hình nón, thiết diện qua trục tam giác cân SAB AB 2a , S 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón R 4 R 4 a AB a Suy V 2sin S sin 2 3sin 2 Câu 43 Cho n số nguyên dương n tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , , An BnCn , điểm lần Ai 1 , Bi 1 , Ci 1 lượt nằm cạnh Bi Ci , AC i i , Ai Bi i 1, 2, , n 1 cho Ai 1Ci Ai 1 Bi , Bi 1 Ai 3Bi 1Ci , Ci 1 Bi 3Ci 1 Ai Gọi S tổng tất diện tích tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , , An BnCn biết tam giác A1 B1C1 có diện tích 1629 29 1629 A n 28 Tìm số nguyên dương 16 cho S B n 2018 C n 29 Lời giải Chọn C Gọi Si i 1, 2,3, , n diện tích Ai Bi Ci Ta có S A1B2C2 S A1B1C1 Tương tự ta có Do S A2 B2C2 S A1B1C1 A1 B2 A1C2 3 A1C1 A1 B1 4 16 S A2 B1C2 S A1B1C1 S A2 B2C1 S A1B1C1 16 7 S S1 16 16 16 Tương tự ta có Si 1 Si , i 1, 2, , n 16 n 7 1 n 1 n 7 16 7 Khi đó: S S1 1 16 16 16 16 16 n 29 7 7 Theo giả thiết ta có: n 29 16 16 D n 30 Câu 44 Cho 16 phiếu ghi số thứ tự từ đến 16 Lấy phiếu khơng hồn lại, gọi số ghi phiếu thứ i lấy 1 i Tính xác suất P để phiếu lấy thỏa mãn a1 a2 a8 khơng có bất ký hai phiếu có tổng số 17 A P 38 A168 B P 28 A168 C P 28 C168 D P 38 C168 Lời giải Chọn Ta có A168 Do phiếu lấy thỏa mãn điều kiện a1 a2 a8 , nên ta xem phiếu lấy tập tập có 16 phần tử Gọi S 1, 2,3, 16 E S thỏa mãn yêu cầu toán Từ đến 16 có cặp số có tổng 17 chia thành hai tập tương ứng M 1, 2, ,8 N 16,15, ,9 Nếu E có k phần tử thuộc M có C8k cách chọn E có tối đa k phần tử thuộc N nên có 28 k cách chọn, với k 0,1, ,8 Vậy số tập hợp E thỏa mãn yêu cầu toán C80 28 C81.27 C88 20 P 38 A168 Câu 45 Cho hai hàm số f x ln x 1009 x 1009 1 2018e ; h x ln x x x e Giả 2017 sử S f 1 f f 2017 T h h h h Khi 2018 2018 2018 2018 S bằng: T A ln 2018 B ln 2018 C ln 2017 D 2018 Lời giải Chọn B Ta có nhận xét f x f 2018 x ln 2018 , suy 2017 1 ln 2018 1009 2017 Mặt khác h x h 1 x , suy T 1008 h 2018 S 1008 1 ln 2018 f 1009 S ln 2018 T Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q : x y z đường thẳng Do x 1 y 1 z Phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng Q 1 góc nhỏ là: A P : x y B P : y z C P : x z D P : x z d: Lời giải Chọn B Vì P chứa d nên phương trình P có dạng P : a x 1 b y 1 c z với a b c 2a b c Gọi góc P Q , ta có: n P n Q 3 a b a 2b c cos n P n Q a b2 c2 6 5a 4ab 2b , suy 30 1 t b Nếu a cos với t a 4t 2t Nếu a cos Ta có nhỏ cos lớn Do đó: 30 cos Khi đó: a , chọn b 1, c 1 Câu 47 Giả sử f hàm số liên tục đoạn 0; với f , thỏa mãn hai điều kiện 4 4 Khi đó: cos x f x x sin x cos x dx Tính f x cos x 4 xf x cos x x sin x cos x dx dx A I B I C I 4 D I 4 Lời giải Chọn A 4 x2 f x xf x xf x x cos x 1 Ta có: dx x d d 2 x sin x cos x cos x x sin x cos x cos x x sin x cos x 0 xf x 4 f x xf x 2 I d dx x 4 cos x x sin x cos x 0 cos x cos x x sin x cos x I 2 2018 z 1 Câu 48 Gọi z1 , z2 , z3 z4 nghiệm phương trình Tính giá trị biểu thức 2019 2z i P z12 1 z22 1 z32 1 z42 1 A C 81.2018 2019.16 2018 2019.16 2018.16 2019 81.2018 2019.16 2018 2019.16 2018.16 2019 B D 81.2018 2019.16 2018 2019.16 2018.16 2019 81.2019 2018.16 2019 2018.16 2018.16 2019 Lời giải Chọn A Đặt f z 2018 z i 2019 z 1 2018.16 2019 z z1 z z2 z z3 z z4 4 Ta lại có zk2 zk i zk i , với k 1, 2,3, Do 81.2018 2019.16 2018 2019.16 2018.16 2019 2018.16 2019 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1 1 , B 1; 2;0 , C 3; 1; 2 Giả sử 2 M a; b; c thuộc mặt cầu S : x 1 y z 1 861 cho P 2MA2 MB 4MC đạt P Câu 49 f i f i giá trị nhỏ Giá trị a b c bằng: A 49 B 51 C 55 Lời giải D 47 Chọn B Gọi K điểm thỏa mãn KA KB KC , suy K 21;16;10 Khi P 2MA2 MB 4MC MK KA2 KB KC Suy Pmin MK max Do M S có tâm I 1;0; 1 , nên M hai giao điểm đường thẳng KI với mặt cầu x 1 y z 1 22 16 11 Đường thẳng KI cắt S hai điểm K1 23; 16; 12 K 21;16;10 Vì KK1 KK nên Phương trình đường thẳng KI : MK max K K1 Câu 50 Cho hàm số y f x liên tục , có f 2 đồ thị hàm số f x hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định sai? f 1 x f 1 x f 1 x A Hàm số y f x 2018 B Hàm số y C Hàm số y D Hàm số y 2018 2018 2018 nghịch biến khoảng ; 2 có hai cực tiểu có hai cực đại cực tiểu đồng biến khoảng 2; Lời giải Chon C Từ đồ f x ta có bảng biến thiên sau: Từ giả thiết f 2 x 2018 f x 2018 với x ft t t 2;1 x 2018 3; 2018 , ta có: Đặt t x f t t ; 2 2; x ; 2018 2018.x 2017 f t t f t 2018 Đặt g x f 1 x , ta có: g x f t 2018 Do đó, ta có bảng biến thiên y g x sau: Vậy chọn C 2018 3; ... x 2018 2018 2018 2018 ) ) ) ) nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) có hai cực tiểu có hai cực đại cực tiểu đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA. .. )( 2018 − 2019.16 ) ( 2018. 16 − 2019 ) (81 .2018 − 2019.16 )( 2018 + 2019.16 ) ( 2018. 16 − 2019 ) (81 .2018 + 2019.16 )( 2018 − 2019.16 ) ( 2018. 16 − 2019 ) (81.2019 − 2018. 16 )( 2019 − 2018. 16... Khi 2018 2018 2018 2018 S bằng: T A ln 2018 B ln 2018 C ln 2017 D 2018 Lời giải Chọn B Ta có nhận xét f x f 2018 x ln 2018 , suy 2017 1 ln 2018? ??
Ngày đăng: 04/05/2018, 16:08
Xem thêm: Đề thi thử Toán THPT Quốc Gia 2018 trường Đại Học Hồng Đức – Thanh Hóa