Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN Nguyễn Thị Thu Hƣơng Dạy học tập toán chủ đề phƣơng pháp tọa độ không gian theo phƣơng pháp dạy học tích cực KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp Nguyễn Thị Thu Hương K36A – SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu với hướng dẫn bảo tận tình thầy giáo - Thạc sĩ Nguyễn Văn Hà, khóa luận em hoàn thành Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo Nguyễn Văn Hà người trực tiếp hướng dẫn, bảo cho em nhiều kinh nghiệm quí báu suốt thời gian em thực khóa luận Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy, cô giáo khoa Toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện, giúp đỡ em hoàn thành khóa luận Do lần làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, thời gian lực thân hạn chế nên khơng tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận đóng góp ý kiến thầy, giáo bạn sinh viên để khóa luận em hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 05 năm 2014 Sinh viên Nguyễn Thị Thu Hƣơng Nguyễn Thị Thu Hương K36A – SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội LỜI CAM ĐOAN Khóa luận kết khách quan, trung thực kết em suốt trình học tập nghiên cứu hướng dẫn thầy giáo Nguyễn Văn Hà Em xin cam đoan khóa luận đề tài “ Dạy học tập toán chủ đề phương pháp tọa độ khơng gian theo phương pháp dạy học tích cực” kết nghiên cứu khoa học riêng em khơng trùng với kết tác giả khác Nếu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Hà Nội, ngày 09 tháng năm 2014 Sinh viên Nguyễn Thị Thu Hƣơng Nguyễn Thị Thu Hương K36A – SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội MỤC LỤC MỞ ĐẦU NỘI DUNG Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN §1.Phương pháp dạy học §2 Phương pháp dạy học tích cực mơn tốn §3 Lý luận chung giải toán 12 Chƣơng DẠY HỌC BÀI TẬP TỐN PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 16 §1.Hệ tọa độ khơng gian 17 §2: Phương trình mặt phẳng 27 §3 Phương trình đường thẳng 41 §4 Ơn tập chương 56 KẾT LUẬN 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 63 Nguyễn Thị Thu Hương K36A – SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nghị hội nghị lần thứ IV, Ban chấp hành trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa VII) rõ: “Mục tiêu giáo dục – đào tạo phải hướng vào đào tạo người lao động, tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề thường gặp, qua mà góp phần tích cực thực mục tiêu lớn đất nước dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh” Nghị hội nghị lần thứ II, Ban chấp hành trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa VIII) tiếp tục khẳng định: “Phải đổi phương pháp giáo dục – đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh” Qua thực trạng chương trình tốn trung học phổ thông, phương pháp tọa độ (PPTĐ) không gian nội dung trọng tâm, PPTĐ cho ta cách giải nhanh chóng, xác tránh yếu tố trực quan, suy diễn phức tạp phương pháp tổng hợp phương tiện hiệu để giải tập hình học Đối với học sinh lớp 12, nghiên cứu hình học khơng gian phương pháp tọa độ hồn tồn mẻ trước đây, học sinh nghiên cứu phương pháp sơ cấp (phương pháp tổng hợp) Vì làm việc với phương pháp tọa độ không gian, học sinh gặp khơng khó khăn, chẳng hạn chuyển đổi ngơn ngữ hình học sang ngơn ngữ tọa độ hay việc áp dụng PPTĐ không gian vào việc giải tốn hình học Nguyễn Thị Thu Hương K36A – SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Trước thực tế đó, với mong muốn làm giảm khó khăn cho học sinh phát huy tính tích cực, chủ động học sinh học tập nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học hình học khơng gian lớp 12 Vì vậy, tơi chọn đề tài: “Dạy học tập toán chủ đề phương pháp tọa độ khơng gian theo phương pháp dạy học tích cực” làm khóa luận tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu Nhằm phát huy hứng thú tính tích cực học tập học sinh với việc học tập nội dung phương pháp tọa độ không gian Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận: tốn, phương pháp tọa độ khơng gian - Hệ thống dạng tập dạng nâng cao nhằm phục vụ cho việc giảng dạy nội dung phương pháp tọa độ không gian lớp 12 theo phân phối chương trình Đối tƣợng nghiên cứu Hoạt động dạy hoạt động học học sinh theo phương pháp dạy học tích cực Phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu số tài liệu phương pháp dạy học tích cực, tham khảo giáo án, giảng theo phương pháp dạy học - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm Trên sở kinh nghiệm dạy học thầy cô trường trung học phổ thông với kinh nghiệm tiếp thu đợt rèn nghề thực tập cuối khóa K36 - Nghiên cứu nội dung chương III: Phương pháp tọa độ khơng gian – Hình học 12 Nâng cao Nguyễn Thị Thu Hương K36A – SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội NỘI DUNG Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN §1.Phƣơng pháp dạy học 1.1 Khái niệm phƣơng pháp dạy học (PPDH) Phương pháp đường, cách thức để đạt mục đích định Phương pháp dạy học cách thức hoạt động giao lưu giáo viên gây nên hoạt động giao lưu cần thiết học sinh nhằm đạt mục tiêu dạy học 1.2.Một số đặc điểm PPDH - PPDH có tính khái qt: PPDH đường, cách thức để đạt mục đích Ở hiểu tập hợp hoạt động, thao tác cần thiết có tính chung nhất, khái quát mà người khác cần phải hiểu hoạt động để đạt mục đích đề - PPDH có chức phương tiện tư tưởng: phương pháp đường, cách thức để đạt mục đích định - phương tiện tư tưởng để đạt tới mục đích định 1.3 Phân loại PPDH Chúng ta chưa có thống phạm vi quốc tế việc phân loại PPDH Hệ thống phân loại PPDH khơng thống nhất, tùy thuộc vào việc người ta xem xét PPDH phương diện khác từ đưa loại phương pháp khác 1.3.1 PPDH với cách truyền thơng tin tới học sinh hình thức hoạt động bên Nguyễn Thị Thu Hương K36A – SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp  Trường ĐHSP Hà Nội PPDH thuyết trình  PPDH giảng giải minh họa  PPDH gợi mở - vấn đáp  PPDH trực quan 1.3.2 PPDH với chức điều hành trình tổ chức dạy học  PPDH với việc gợi động cơ, tạo tiền đề xuất phát  PPDH với việc truyền thụ tri thức mới: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định lí tốn học, PPDH tập tốn học  PPDH với hoạt động củng cố  PPDH với hướng dẫn học nhà 1.3.3 PPDH với tình dạy học điển hình  Dạy học khái niệm tốn học  Dạy học định lí tốn học  Dạy học quy tắc, phương pháp  Dạy học giải tập tốn học §2 Phƣơng pháp dạy học tích cực mơn tốn 2.1 Khái niệm phƣơng pháp dạy học tích cực Phương pháp dạy học tích cực để phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo người học Phương pháp dạy học tích cực cịn hiểu cách ngắn gọn phương pháp dạy học dạy học hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Phương pháp dạy học tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức người học, nghĩa tập trung vào phát huy tính tích cực người học khơng phải tập trung vào phát huy Nguyễn Thị Thu Hương K36A – SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội tính tích cực người dạy Tuy nhiên để dạy học theo phương pháp tích cực người giáo viên cần phải nỗ lực nhiều so với dạy học theo phương pháp thụ động 2.2 Đặc trƣng phƣơng pháp dạy học tích cực 2.2.1 Dạy học phải kích thích nhu cầu hứng thú học tập học sinh Hứng thú thuộc tính tâm lí - nhân cách người Hứng thú có vai trò quan trọng học tập làm việc, khơng có việc người ta khơng làm ảnh hưởng hứng thú M.Gorki nói: Thiên tài nảy nở từ tình u cơng việc Cùng với tự giác, hứng thú làm nên tính tích cực nhận thức, giúp học sinh học tập đạt kết cao, có khả khơi dậy mạch nguồn sáng tạo Thực chất việc dạy học truyền cảm hứng đánh thức khả tự học người học Còn quan niệm người dạy truyền thụ, người học tiếp nhận người dạy dù có hứng thú nỗ lực đến mà chưa truyền cảm hứng cho học sinh, chưa làm cho người học thấy hay, thú vị, giá trị chân thực mà tri thức đem lại dạy khơng có hiệu Người học tự giác, tích cực học tập họ thấy hứng thú Hứng thú tính tự thân, khơng phải thiên bẩm Hứng thú không tự nhiên nảy sinh nảy sinh khơng trì, ni dưỡng bị Hứng thú hình thành, trì phát triển nhờ môi trường giáo dục với vai trò dẫn dắt, hướng dẫn, tổ chức giáo viên Giáo viên người có vai trị định việc phát hiện, hình thành, bồi dưỡng hứng thú học tập cho học sinh Do đó, dạy học theo phương pháp tích cực giáo viên cần thiết trước tiên phải làm cho học sinh có nhu cầu học tập bị hút vào nhiệm vụ học tập 2.2.2 Dạy học trọng rèn luyện phương pháp tự học Nguyễn Thị Thu Hương K36A – SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Trong phương pháp dạy học cốt lõi phương pháp tự học Phương pháp tự học tức rèn luyện cho người học có phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí chiếm lĩnh tri thức, ví dụ biết tự lực phát hiện, đặt giải vấn đề gặp phải thực tiễn Nếu rèn luyện cho người học có phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học tạo cho họ lịng ham học, khơi dậy nội lực vốn có người, kết học tập nhân lên gấp bội Vì vậy, ngày người ta nhấn mạnh mặt hoạt động học trình dạy học, nỗ lực tạo chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động, đặt vấn đề phát triển tự học trường phổ thông, không tự học nhà sau lên lớp mà tự học tiết học khơng có hướng dẫn giáo viên 2.2.3 Dạy học thông qua tổ chức hoạt động học tập học sinh Trong phương pháp dạy học tích cực, người học – đối tượng hoạt động “dạy” đồng thời chủ thể hoạt động “học” hút vào hoạt động học tập giáo viên tổ chức đạo Thơng qua tự lực khám phá điều chưa biết khơng phải thụ động tiếp thu tri thức giáo viên đặt Giáo viên phải đặt học sinh vào tình thực tế học sinh trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm, giải vấn đề theo cách suy nghĩ mình, từ nắm kĩ phương pháp làm kiến thức Qua đó, người học bộc lộ phát huy tính tích cực, sáng tạo 2.2.4 Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác Trong học tập, tri thức, kĩ năng, thái độ hình thành hoạt động độc lập cá nhân Thông qua thảo luận, tranh luận tập thể, ý kiến cá nhân bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua người học nâng kiến thức lên trình độ Nguyễn Thị Thu Hương K36A – SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Từ suy phương trình đường thẳng cần tìm là:  x  8  4t  d :  y  15  5t  z t  Bài Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1; -1; 1) cắt  x   2t  xt   hai đường thẳng sau: d :  y  t ; d' :  y  1  2t  z  3t  z  2t   (Bài 29- trang 103- SGK Hình học 12NC) Hướng dẫn Ta thấy VTCP d u  (2;1; 1) Lấy điểm M thuộc d, chẳng hạn M(1; 0; 3) Tính tọa độ AM  (0;1;2) Viết mặt phẳng (P) xác định d điểm A, có VTPT là: nP  u, AM   (3; 4;2) Phương trình mặt phẳng (P) là: 3x  y  z   15 27  Xác định tọa độ giao điểm I (P) d’ là: I  ; ;   13 13 13   x  1  6t  Từ viết phương trình đường thẳng AI là:  y  1  t  z   7t  Bài Tìm tọa độ điểm đối xứng M( 2; -1; 1) qua đường thẳng  x  8  4t  d :  y  15  5t  z t  (Bài 76- trang 135- SBT Hình học 12NC) Hướng dẫn - Phương trình mặt phẳng (β) qua M vng góc với d: 2x  y  2z   Nguyễn Thị Thu Hương 49 K36A – SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 17 13  - Tìm tọa độ H giao điểm d (β) H   ; ;   9 9 - Tìm tọa độ M’ điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng d H trung điểm đoạn MM’ 16 17  Đ/S: M '  ; ;   9 9 Bài Viết phương trình đường vng góc chung d d’ d: x 2 y 3 z  x 1 y  z    ; d ':   5 2 1 Hướng dẫn Cách 1: - Tính VTCP đường thẳng d d’ - Tính ud , ud '   (13; 13; 13) nên đường vng góc chung ∆ có vectơ phương u  (1;1;1) - Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa d ∆ (α) qua M0  (2;3;4) nhận n  ud , u   (8; 7; 1) làm VTPT Phương trình mặt phẳng (α) x  y  z   - Lập phương trình mặt phẳng (β) chứa d’ ∆: x  y  z   - Đường vng góc chung ∆ d d’ giao tuyến hai mặt phẳng  xt  (α) (β) Nó có phương trình tham số là:  y  t z   t  Cách 2: - Tìm tọa độ điểm M theo tham số t: M (2  2t;3  3t ; 4  5t ) - Tìm tọa độ điểm N theo tham số t’: N (1  3t ',4  2t ';4  t ') - Tìm tọa độ vectơ MN theo tham số t t’  MN ud  - MN đường vng góc chung d d’   MN ud '  Nguyễn Thị Thu Hương 50 K36A – SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội t  1  M (0;0;1), N(2;2;3)  MN  (2;2;2)  t ' 1 Tìm  Từ viết phương trình đường vng góc chung ∆ là: x y z 1   1 Bài Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) hai đường thẳng d: x 2 y  z 3 x 1 y 1 z    ; d ':   1 1 a) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vng góc với d cắt d’ (Đề thi TSĐH Khối D- 2006) Hướng dẫn a) Phương trình mặt phẳng (α) qua A(1; 2; 3) vng góc với d là: 2x  y  z   - Tìm tọa độ giao điểm H d (α) là: H(0; -1; 2) - Điểm A’ cần tìm điểm đối xứng với điểm A qua trung điểm H Đ/S: A’(-1; -4; 1) Bài a) Cho hai điểm A(3;1;0), B(-9;4;9) mặt phẳng (α): x  y  z   Tìm tọa độ điểm M (α) cho MA  MB đạt giá trị lớn b) Cho hai điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9) mặt phẳng (α): x  y  z   Tìm điểm M (α) cho MA  MB đạt giá trị nhỏ ( Bài 74- trang 134- SBT Hình học 12NC) Nguyễn Thị Thu Hương 51 K36A – SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Hướng dẫn B A’ M H α A a) Nhận thấy hai điểm A, B khác phía mặt phẳng (α) Gọi A’ điểm đối xứng với A qua (α) Ta có: MA  MB  MA ' MB  A ' B (không đổi) Dấu “=” xảy A’ nằm hai điểm B M hay M giao điểm đường thẳng A’B với mp (α) Vậy tốn giải theo trình tự sau: - Xác định điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (α) : A’(-1; 3; -2) - Tìm giao điểm M đường thẳng A’B với mặt phẳng (α): M(7; 2; -13) Vậy MA  MB lớn M(7; 2; -13) b) Gọi I trung điểm đoạn AB  Tọa độ I(5; 2; 5) Ta có: MA  MB  2MI  MA  MB  2MI Vậy MA  MB nhỏ  MI nhỏ với I cố định M ∈ (α)  M hình chiếu vng góc I mp (α)  Tọa độ M Kết luận: MA  MB nhỏ  M(0; -3; 0) Bài Cho mặt phẳng (P): x  y  z   hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng d mà có khoảng cách từ B đến đường thẳng d nhỏ ( Đề thi TSĐH Khối B- 2009) Nguyễn Thị Thu Hương 52 K36A – SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Hướng dẫn Mặt phẳng (P) qua A song song với (P): x  y  z   Phương trình đường thẳng BH qua điểm B(1;-1;3) có VTCP u(1; 2;2) là: x 1 y  z    2 Từ tính tọa độ H giao điểm đường thẳng BH với mp (Q) Do tính AH Viết phương trình đường thẳng AH: x  y z 1   26 11 2 Bài Cho điểm A(2; 5; 3) đường thẳng d: x 1 y z  Viết   2 phương trình mặt phẳng (P) chứa d cho khoảng từ A tới mặt phẳng (P) lớn ( Đề thi TSĐH Khối A- 2008) Hướng dẫn A d H K P Gọi (P) mặt phẳng chứa d, gọi H, K hình chiếu vng góc A (P) d Khi tam giác AHK vng H Nhận thấy AH  AK nên khoảng cách từ A tới mặt phẳng (P) lớn h trùng với K, tức AK  (P) Gọi (Q) mặt phẳng qua A vng góc với d Khi có phương trình mp (Q): x  y  z  15  Vậy điểm K giao điểm Nguyễn Thị Thu Hương 53 K36A – SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội đường thẳng d mp (Q) Tính tọa độ điểm K(3;1;4) Như mặt phẳng (P) qua K có VTPT AK  (1; 4;1) Từ viết phương trình mặt phẳng (P) là: x  y  z   Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với điểm A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) Gọi M, N trung điểm AB, CD a) Tính khoảng cách A’C MN b) Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C’ tạo với mặt phẳng (ABD) góc α cho cos   (Đề thi TSĐH Khối A- 2006) Hướng dẫn x C B M y N A D C’ D’ B’ A’ z a) Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có A trùng với O, tia AB tia Ox, tia AD tia Oy, tia AA’ tia Oz Xác định tọa độ điểm C, M, N: C (1;1;0),M  ;0;0  , N  ;1;0  2     Tính tọa độ vectơ A ' C  (1;1; 1), MN  (0;1;0) Ta có: MC   ;1;0  ,  MN , A ' C   (1;0;1),  MN , A ' C  MC  2  Nguyễn Thị Thu Hương 54 K36A – SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Áp dụng cơng thức tính khoảng cách hai đường thẳng không gian ta có : d ( A ' C , MN )  b) Gọi mặt phẳng cần tìm (Q): ax  by  cz  d  (a  b2  c  0) Vì mp (Q) chứa A’ C nên c  d  a  b Do phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: ax  by  (a  b) z  (a  b)  Nhận thấy VTPT (Q) nQ  (a; b; a  b) VTPT (ABCD) AA '  k  (0;0;1) Ta có cos  ab a  2b 1    6 b  2a a  b  ( a  b) - Với a  2b Chọn b  a  2 ( thỏa mãn ĐK) - Với b  2a Chọn a  b  2 ( thỏa mãn ĐK) Vậy có hai mặt phẳng (Q) thỏa mãn đề là: 2 x  y  z   0; x  y  z   Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hinh thoi cạnh a, ABC  600 Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA  a a) Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BD, SC AB b) Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SBD) Hướng dẫn z S D A y B O C Nguyễn Thị Thu Hương x 55 K36A – SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Chọn hệ trục hình vẽ, gốc O giao điểm hai đường chéo Tìm tọa độ điểm A, B, C, D, S: a   a  a   a  a    A   ;0;0  , B  0; ;0  , C  ;0;0  , D  0;  ;0  , S   ;0; a  2        2   Từ tính SC, BD, BC, AB, BC  SC , BD  BC a   Vậy d  SC , BD     SC , BD     SC , AB  BC a 15   d  SC , AB    SC , AB     3a a    b) Tính  AB, SA   ; ;0  Chọn n1  (3;  3;0) VTPT   (SAB)  a2  Tính  SD, BD    3a ;0;   Chọn n2  6;0; VTPT     (SBD) Gọi φ góc hai mặt phẳng (SAB) (SBD) Khi đó: cos   n1.n2 n1 n2  18   ? 468 §4 Ôn tập chƣơng Bài Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A( -2; 1; 2), B( 0; 4; 1), C(5; 1; -5), D(-2; 8; -5) đường thẳng d: x  y  11 z    4 a) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện b) Tính thể tích khối tứ diện ABCD Nguyễn Thị Thu Hương 56 K36A – SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội c) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện d) Tìm tọa độ giao điểm M, N đường thẳng d với mặt cầu (S) e) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) M, N Tính góc φ tạo hai mặt phẳng Đ/S: b) V ABCD  98 c) (S): ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  5)2  49 d) M( 1; -1; 1), N(4; 4; -3) e) (P): 3x  y  z  11  (Q): x  y  z  30  Cos φ  24 49 Bài Cho hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình (P): x  y  z   (Q): x  y  z   a) Chứng minh (P) (Q) cắt Tìm góc hai mặt phẳng b) Viết phương trình đường thẳng d qua A(1; 2; -3) song song với (P) (Q) c) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua B(-1; 3;4) vng góc với (P), (Q) (Bài 8- trang 111 Hình học 12NC) Đ/S: a) Góc (P) (Q) 600  x  1 t  b) d:  y   t  z  3  t  c) (R): x  y  z   Bài Cho hai đường thẳng  x   3t x 1 y  z   d :  y   2t ; d ' :     z   2t  Nguyễn Thị Thu Hương 57 K36A – SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội a) CMR: d d’ đồng phẳng Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa chúng b) Tính thể tích tứ diện giới hạn mặt phẳng (P) ba mặt phẳng tọa độ (Bài 6- trang 110- SGK Hình học 12NC) Đ/S: a) (P): x  16 y  13z  31  b) V  313 2496 Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho sáu điểm A(2; 0; 0), A’(6;0;0), B(0;3;0), B’(0,4,0), C(0;0;3) C’(0;0;4) a) Viết phương trình mp (ABC) mp (A’B’C’) Tính cosin góc hai mặt phẳng b) Viết phương trình giao tuyến ∆ hai mặt phẳng (ABC) (A’B’C’) Tính khoảng cách từ gốc O tới đường thẳng ∆ c) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, H’ trực tâm tam giác A’B’C’ Chứng minh ba điểm O, G, H’ thẳng hàng Xác định tọa độ H’ d) Gọi O’ điểm đối xứng với O qua mp (ABC) Điểm O’ có thuộc mặt phẳng (A’B’C’) hay khơng? e) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, A’, B, C Chứng minh mặt cầu qua B’, C’ g) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) song song với mp (Oxy) (Bài 95- trang 141- SBT Hình học 12NC) Đ/S: a) ( ABC ) : 3x  y  z   0;( A ' B ' C ') : x  y  3z  12  0;Cos   b) d (O, )  18 374 18 Nguyễn Thị Thu Hương 58 K36A – SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội c) H '  12 18 18  ; ;   11 11 11  d) O’ không thuộc mp (A’B’C’) e) (S): x2  y  z  8x  y  z  12  g) z   114 0 Bài Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cạnh a Xét hai điểm M AD’ N DB cho AM= DN= k (0  k  a 2) Gọi P trung điểm B’C’ a) Tính cosin góc hai đường thẳng AP BC’ b) Chứng minh MN song song với mp (A’D’CB) k thay đổi c) Tìm k để đoạn MN ngắn d) Khi đoạn MN ngắn nhất, chứng minh MN đoạn vng góc chung AD’ DB, đồng thời MN song song với A’C (Bài 94- trang 140- SBT Hình học 12NC) Đ/S: a) Cos α  b) MN  n, n VTPT mp (A’D’CB) N  mp (A’D’CB) c) k  a d) MN AD '  0, MN.DB  0; MN , AC phương N  A’C Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : x2 y 2 z 3   điểm A(0; 0; -2) a) Tính khoảng cách từ A đến ∆ b) Viết phương trình mặt cầu tâm A cắt ∆ hai điểm B C: BC = ( Đề thi TSĐH- Khối A- 2010) Nguyễn Thị Thu Hương 59 K36A – SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Đ/S: a) Trường ĐHSP Hà Nội b) (S): x2  y  ( z  2)2  25 Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : x  y 1 z  điểm A(1; 7; 3)   3 2 Viết phương trình mp (P) qua A vng góc với ∆ Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ cho AM  30 ( Đề thi TSĐH- Khối A- 2013) 51 1 17  Đ/S: (P): 3x  y  z  14  0; M (3; 3; 1) M  ; ;  7 7  Nguyễn Thị Thu Hương 60 K36A – SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội KẾT LUẬN Trong đề tài “Dạy học tập toán chủ đề phương pháp tọa độ không gian theo phương pháp dạy học tích cực” tơi đưa ra: - Cơ sở lý luận thực tiễn phương pháp dạy học tích cực - Hệ thống lý thuyết cần thiết để học sinh giải tốn hình học khơng gian theo phương pháp tọa độ - Hệ thống tập từ đến nâng cao thường gặp chương trình tốn trung học phổ thơng Sau q trình thực đề tài, tơi rút số kết luận sau: - Phương pháp tọa độ khơng gian giúp học sinh giải nhanh chóng, xác tránh yếu tố trực quan, suy diễn phức tạp - Lượng kiến thức kĩ để giúp học sinh giải tốn hình học thơng qua phương pháp khơng nhiều, chủ yếu kiến thức tọa độ vectơ khơng gian, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng mối quan hệ chúng - Phương pháp khơng q khó nên em học sinh trung bình việc sử dụng phương pháp đơn giản nhiều so với phương pháp tổng hợp - Để dạy đạt kết quả, giáo viên cần chuẩn bị tốt yêu cầu sau: + Thường xuyên học hỏi, trau dồi kinh nghiệm + Nghiên cứu thật kĩ chuẩn kiến thức để dạy kiến thức chuẩn cho học sinh + Nghiên cứu đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông, đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm gần Nguyễn Thị Thu Hương 61 K36A – SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Do thời gian nghiên cứu không nhiều nên đề tài chắn không tránh khỏi số thiếu sót, hạn chế định Rất mong nhận đóng góp từ q thầy bạn sinh viên để đề tài thực hữu ích công đổi phương pháp dạy học Xin chân thành cảm ơn! Nguyễn Thị Thu Hương 62 K36A – SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Văn Như Cương (2009), Sách giáo khoa Hình học 12 Nâng cao, NXB Giáo dục [2] Văn Như Cương (2009), Sách tập Hình học 12 Nâng cao, NXB Giáo dục [3] Văn Như Cương (2009), Sách giáo viên Hình học 12 Nâng cao, NXB Giáo dục [4] Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm [5].Võ Văn Thanh (2009), Chuyên đề ứng dụng tọa độ giải Tốn Hình học khơng gian, NXB Đại học Sư phạm [6] Các trang web: http://violet.vn, http://giaovien.net Nguyễn Thị Thu Hương 63 K36A – SP Toán ... pháp dạy học tích cực Phương pháp dạy học tích cực để phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo người học Phương pháp dạy học tích cực cịn hiểu cách ngắn gọn phương. .. gọn phương pháp dạy học dạy học hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Phương pháp dạy học tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận... phần nâng cao chất lượng dạy học hình học khơng gian lớp 12 Vì vậy, tơi chọn đề tài: ? ?Dạy học tập toán chủ đề phương pháp tọa độ khơng gian theo phương pháp dạy học tích cực? ?? làm khóa luận tốt