Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Mã đề thi 110 Câu 1: Cho số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương , x loga x x A loga  B log a  loga  x  y  y loga y y C loga x  log a x  log a y y D loga ? x  loga x  loga y y Câu Cho hai số phức z1   3i z   3i Tìm số phức A = + B = 11 C = − − 10 D = − − Câu Tìm nghiệm phương trình log 1  x   A = − B = − = C D = Câu Hàm số đồng biến khoảng  ;   x 1 x3 Câu Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm A y  x  x B y  x3  3x C y  A z1   2i B z   2i C z  2  i D z   i x 1 x2 hình bên ? D y  Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A y  x  3x  B y  x  2x  C y  x  2x  D y  x3  3x  Câu Tìm nguyên hàm hàm số f(x)  dx A  5x   5ln 5x   C C  5x   ln 5x   C dx Câu Trong không gian với hệ tọa độ Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 5x  B dx  5x   ln 5x   C 1 ln  5x    C , cho điểm (2; 2; 1) Tính độ dài đoạn thẳng A D dx  5x   090 328 8866 ★http://hoc12.vn Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội A = Câu Cho hàm số B = C OA  = ( ) có bảng biến thiên sau = D Tìm giá trị cực đại y CD giá trị cực tiểu y CT hàm số cho A y CD  3;y CT  B y CD  3;y CT  2 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ phẳng ( )? A = B = C y CD  2;y CT  D y CD  2;y CT  , phương trình phương trình mặt C − = D = hàm số y  x  2x  đoạn 0;  Câu 11 Tìm giá trị lớn A = B = C = D = Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (4; 0; 1) ( − 2; 2; 3) Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng ? A + + − = B − − = C − − − = D − − + =  Câu 13 Cho loga b  2;loga c  Tính P  loga b c3 A = 108 Câu 14 Cho A I   1 B = 13  C 2 1 1 = 31 D = 30 f(x)dx  2;  g(x)dx  1 Tính I    x  2f(x)  3g(x)dx 11 B I  17 C I  x  5x  Câu 15 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y  x2  A B C Câu 16 Cho hình phẳng D I  D giới hạn đường cong y   s inx ,trục hoành đường thẳng x  0,x   Khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh tích A V  22 B V    2  1 C V   D V     1 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ , tìm tất giá trị 2 x  y  z  2x  2y  4z  m  phương trình mặt cầu A m  B > C < ? để phương trình D m  Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y  log  2x  1 Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội 2x  C y '  (2x  1) ln Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi mơn Tốn 2x  1 D y '  (2x  1) ln A y '  B y '  Câu 19 Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao cho = Tính thể tích 16  C V  12  Câu 20 Cho hàm số y  x3  3x Mệnh đề ? A V  16 B V  khối nón D V   A Hàm số nghịch biến khoảng  2;  B Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  Câu 21 Rút gọn biểu thức P  x x,x  A P  x D P  x Câu 22 Kí hiệu hai nghiệm phức phương trình 3z  z   Tính P | z1 |  | z2 | 14 Câu 23 Tìm tập nghiệm A P  B P  x C P  x phương trình log B P  3 D P  3  x  1  log  x  1  C P    13  A S       B S  3   C S   5;2   D S   Câu 24 Cho số phức z   i  i Tìm phần thực A = 1, = − C = 1, = phần ảo B = − 2, = D = 0, = Câu 25 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  ax  bx  c với , , số thực Mệnh đề ? A Phương trình B Phương trình C Phương trình D Phương trình Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội ’= có ba nghiệm thực phân biệt ’= có nghiệm thực ’= có hai nghiệm thực phân biệt ’= vô nghiệm tập số thực 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi môn Toán Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng đáy ABC.A’B’C’ có BB’=a, đáy AC  Tính thể tích tam giác vng cân khối lăng trụ cho a a3 a3 A V  B V  C V  D V  a Câu 27 Mặt phẳng ( ' ') chia khối lăng trụ ' ' ' thành khối đa diện ? A Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tam giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Hai khối chóp tứ giác Câu 28 Cho mặt cầu bán kính ngoại tiếp hình lập phương cạnh Mệnh đề ? A a  3R B a  2R C a  3R Câu 29 Cho ( ) nguyên hàm hàm số f(x)  3R D a  ln x Tính I=F(e)-F(1) x 1 B I  C I  D I  e e Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm (0; − 1; 3), (1; 0; 1) (−1; 1; 2) Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua song song với đường thẳng ? A I   x  2t  A y  1  t  z  3 t  C B x 1 y z 1   2 1 Câu 31 Cho , x y z 3   2 1 D.x-2y+z=0 số thực lớn thỏa mãn x2  9y2  6xy Tính M  1 B M  Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số thực phân biệt A m   ;1 B m   0;1 A M  Câu 33 Cho số phức = + i  a, b    log12 x  log12 y log12  x  3y  D M  để phương trình 4x  2x 1  m  có hai nghiệm C M  C m   0;1 thỏa mãn + + = | | Tính D m   0;   =4 + A = B = C = − D = − Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (1; − 2; 3) hai mặt phẳng ( ): + + + = 0, ( ): − + − = Phương trình phương trình đường thẳng qua , song song với ( ) ( )? Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội  x 1  A  y  2 z   2t  Câu 35 Cho hàm số y  x  1  t  B  y   z   2t  xm ( x 1 ? A  m  x   2t  C  y  2 z   2t  x   t  D  y  2 z   t  tham số thực) thỏa mãn y  max y  [1;2] [1;2] B  m  C m  16 Mệnh đề D m  2 , cho mặt cầu (S) :  x  1   y  1   z    Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ x  y z 1 x y z 1   , :   Phương trình phương trình 1 1 1 mặt phẳng tiếp xúc với ( ), song song với Δ ? A + + = B + + = C + + = D + − = hai đường thẳng d : Câu 37 Một vật chuyển động với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh (2; 9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường mà vật di chuyển A = 26, 75 (km) C = 24, 25 (km) B = 25, 25 (km) D = 24, 75 (km) Câu 38 Tìm giá trị thực tham số để hàm số y  x3  mx  m  x  đạt cực đại   =3 A = − Câu 39 Cho tứ diện tròn ngoại tiếp tam giác A S xq  3a = − C = có cạnh Hình nón ( ) có đỉnh Tính diện tích xung quanh xq ( ) B B S xq  3a C S xq  12 a Câu 40 Cho khối chóp có đáy hình chữ nhật, mặt phẳng ( ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích A V  3a B V  3a 3 D = đường tròn đáy đường D S xq  6a = a,AD= a , khối chóp C V  a D V  vng góc với đáy a3 Câu 41 Cho F(x)   x  1 ex nguyên hàm hàm số f(x)e2x Tìm nguyên hàm hàm số f '(x).e2x 2x x e C A  f '(x)e2x dx   x   ex  C B  f '(x)e2x dx  C  f '(x)e2x dx    x  e x  C D  f '(x)e2x dx    2x  ex  C Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Câu 42 Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số = | ( )| có điểm cực trị ? A B C D Câu 43 Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng ? A Năm 2022 B Năm 2021 C Năm 2020 D Năm 2023 Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số để đường thẳng = − cắt đồ thị hàm số y  x3  3x  m  ba điểm phân biệt , , A m  1;   cho B m   ;3 = C m   ; 1 D m   ;   Câu 45 Có số phức thỏa mãn | z   i | 2  z  1 số ảo ? A B C D Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (4; 6; 2), (2; − 2; 0) mặt phẳng ( ): + + = Xét đường thẳng thay đổi thuộc ( ) qua , gọi hình chiếu vng góc Biết thay đổi thuộc đường tròn cố định Tính bán kính đường tròn A R=1 Câu 47 Cho hàm số B R= = ( ) Đồ thị hàm số C R= = ’( ) hình D.R=2 bên Đặt g(x)  2f(x)   x  1 Mệnh đề ? A (3) > ( − 3) > (1) B ( − 3) > (3) > (1) C (1) > ( − 3) > (3) D (1) > (3) > ( − 3) Câu 48 Cho mặt cầu ( ) có bán kính 4, hình trụ ( ) có chiều hai đường tròn đáy nằm ( ) Gọi thể tích trụ ( ) A thể tích khối cầu ( ) Tính tỉ số V1  V2 B V1  V2 16 Câu 49 Xét số thực dương , = V1 : V2 C thỏa mãn log2 cao khối V1  V2 D V1  V2  ab  2ab  a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin ab + 2b A Pmin  10  B Pmin  10  C Pmin  10  D Pmin  10  Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Câu 50 Xét khối tứ diện có cạnh khối tứ diện đạt giá trị lớn A x  1- D 11 -C 21 -B 31 -D 41 -C -D 12 -B 22 -D 32 -C 42 -B = cạnh lại Tìm B x  3-A 13 -B 23 -D 33 -D 43 -B -A 14 -B 24 -A 34 -D 44 -B Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi mơn Tốn C x  ĐÁP ÁN -C -A 15 - A 16 -B 25 -A 26 -C 35 -D 36 -B 45 -D 46 -B để thể tích D x  14 -B 17 -C 27 -A 37 -D 47 -D -A 18 -C 28 -A 38 -C 48 -B -A 19 -D 29 -A 39 -A 49 -A 10 -B 20 -C 30 -B 40 -C 50 -A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Câu : Đáp án D Câu 3: Đáp án A log2 1  x    1 x   x  3 Câu 4: Đáp án A y  x3  x y '  3x   0, x  R Suy hàm số y  x3  x đồng biến  ;   Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chun gia luyện thi mơn Tốn Câu 5: Đáp án C Câu 6: Đáp án A Từ đồ thị suy hàm số hàm số bậc có a>0 Câu 7: Đáp án B dx 1  5x    5x  d  5x    ln 5x  Câu 8: Đáp án A OA  2  2  12  Câu 9: Đáp án A Câu 10: Đáp án B Câu 11: Đáp án C y  x  2x  y '  4x  4x  x0 y '    x  x  1 y(0)  3;y(1)  2;y( 3)  M6 Câu 12: Đáp án B Gọi I trung điểm AB  I  2;1;2   Phương trình mặt phẳng trung trực AB qua I có vtpt AB(6;2;2) : (P) : 3x-y-z=0 Câu 13: Đáp án B   P  loga b c3  loga b  loga c  13 Câu 14: Đáp án B 2 2 1 1 1 1 I    x  2f(x)  3g(x)dx   xdx   f(x)dx  3 g(x)dx  17 Câu 15: Đáp án A x  5x  x   x2  x 1 Suy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận TCĐ: x=-1 TCN y=1 Câu 16: Đáp án B y  V      s inx  dx      1 Câu 17: Đáp án C Để phương trình có dạng x2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  phương trình mặt cầu : a  b  c2  d Vậy để phương trình cho phương trình mặt cầu mg(3)>g(-3) Câu 48: Đáp án B Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 090 328 8866 ★http://hoc12.vn Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thể tích khối cầu : V2  Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi mơn Tốn 256 R   3 h Bán kính đáy khối trụ : r  R     2 Thể tích khối trụ : V1  hr  48 V1 256   48  : ( )  V2 16 Câu 49: Đáp án A ĐK : ab