Nhóm Toán - Trờng THPT Nhữ Văn Lan Gia năm 2016- 2017 Đề cơng ôn thi THPT Quc ************************* NI DUNG TRỌNG TÂM ƠN THI THPTQG MƠN TỐN Năm học 2016-2017 với thay đổi tồn diện hình thức thi THPTQG mơn Tốn.Nhằm nâng cao chất lượng ơn thi thầy trò.Nhóm tốn 12 trường THPT Nhữ Văn Lan biên soạn lại đề cương ôn thi QG môn toán.Để phù hợp với yêu cầu, đề cương chúng tơi giới thiệu dạng tốn, tóm tắt lí thuyết phương pháp giải số lượng nhỏ ví dụ minh họa.hệ thống tập biên soạn dạng phiếu học tập chủ đề.Hy vọng đề cương tài liệu hữu ích để thầy trò trường THPT Nhữ Văn Lan ôn tập hiệu ,từ đạt kết cao mơn tốn năm học 2016-2017 năm học A Giải tích gồm năm chủ đề: Chuyên đề hàm số Chuyên đề mũ - lôgarit Chuyên đề nguyên hàm - tích phân ứng dụng Chuyên đề số phức Chuyên đề toán thực tế B Hình học gồm hai chủ đề: Chuyên đề đa diện - nón – trụ - cầu Phương pháp toạ độ khơng gian A GIẢI TÍCH Chuyên đề hàm số SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Bài tốn 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến hàm số: Cho hàm số y = f ( x ) +) f ' ( x ) > đâu hàm số đồng biến +) f ' ( x ) < đâu hàm số nghịch biến Quy tắc: +) Tính f ' ( x ) , giải phương trình f ' ( x ) = tìm nghiệm +) Lập bảng xét dấu f ' ( x ) +)Dựa vào bảng xét dấu kết luận Bài toán 2: Tìm m để hàm số y = f ( x, m ) đơn điệu khoảng (a,b) +) Để hàm số đồng biến khoảng ( a, b ) f ' ( x ) ≥ 0∀x ∈ ( a, b ) +) Để hàm số nghịch biến khoảng ( a, b ) f ' ( x ) ≤ 0∀x ∈ ( a, b ) Trang : Lu hành nội Nhóm Toán - Trờng THPT Nhữ Văn Lan Gia năm 2016- 2017 Đề cơng ôn thi THPT Quốc ************************* ax + b Có TXĐ tập D Điều kiện sau: cx + d +) Để hàm số đồng biến TXĐ y ' > 0∀x ∈ D +) Để hàm số nghịch biến TXĐ y ' > 0∀x ∈ D *) Riêng hàm số: y =  y ' > 0∀x ∈ ( a, b )  +) Để hàm số đồng biến khoảng ( a; b )  d x ≠ − c   y ' < 0∀x ∈ ( a, b )  +) Để hàm số nghịch biến khoảng ( a; b )  d x ≠ − c  *) Tìm m để hàm số bậc y = ax + bx + cx + d đơn điệu R +) Tính y ' = 3ax + 2bx + c tam thức bậc có biệt thức ∆ a > +) Để hàm số đồng biến R ⇔  ∆ ≤ a > a +) Để hàm số nghịch biến R ⇔  ∆ ≤ Chú ý: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d +) Khi a > để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài k ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt x1 , x cho x1 − x = k +) Khi a < để hàm số đồng biến đoạn có độ dài k ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt x1 , x cho x1 − x = k Bài tập áp dụng: Phiếu học tập số CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Bài tốn 1: tìm điểm cực đại – cực tiểu hàm số Dấu hiệu 1: +) f ' ( x ) = f ' ( x ) không xác định x đổi dấu từ dương sang âm qua x x điểm cực đại hàm sô +) f ' ( x ) = f ' ( x ) không xác định x đổi dấu từ âm sang dương qua x x điểm cực tiểu hàm sô *) Quy tắc 1: +) tính y ' +) tìm điểm tới hạn hàm số (tại y ' = y ' không xác định) +) lập bảng xét dấu y ' dựa vào bảng xét dấu kết luận Dấu hiệu 2: cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đến cấp x  f ' ( x ) = +) x điểm cđ ⇔   f " ( x ) < *) Quy tắc 2: +) tính f ' ( x ) , f " ( x )  f ' ( x ) = +) x điểm cđ ⇔   f " ( x ) > Trang : Lu hµnh néi bé Nhóm Toán - Trờng THPT Nhữ Văn Lan Gia năm 2016- 2017 Đề cơng ôn thi THPT Quc ************************* +) giải phương trình f ' ( x ) = tìm nghiệm +) thay nghiệm vừa tìm vào f " ( x ) kiểm tra từ suy kết luận Bài toán 2: Cực trị hàm bậc Cho hàm số: y = ax + bx + cx + d có đạo hàm y ' = 3ax + 2bx + c Để hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > Để hàm số có khơng cực đại, cực tiểu ⇔ y ' = vơ nghiệm có nghiệm kép ⇔ ∆ ≤ Đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu +) Cách 1: Tìm tọa độ điểm cực đại cực tiểu A, B Viết phương trình đường thẳng qua A, B +) Cách 2: Lấy y chia y’ ta được: y = ( mx + n ) y '+ ( Ax + B ) Phần dư phép chia y = Ax + B phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu Bài toán 3: Cực trị hàm số bậc trùng phương Cho hàm số: y = ax + bx + c có đạo hàm y ' = 4ax + 2bx = 2x ( 2ax + b ) Hàm số có cực trị ab ≥ a > +) Nếu  hàm số có cực tiểu khơng có cực đại b ≥ a < +)  hàm số có cực đại khơng có cực tiểu b ≤ hàm số có cực trị ab < (a b trái dấu) a > +)  hàm số có cực đại cực tiểu b < a < +) Nếu  hàm số có cực đại cực tiểu b > Gọi A, B, C điểm cực trị đồ thị hàm số A ∈ Oy , A ( 0; c ) , B ( x B , y B ) , C ( x C , y C ) , H ( 0; y B ) +) Tam giác ABC cân A +) B, C đối xứng qua Oy x B = − x C , y B = yC = y H uuur uuur +) Để tam giác ABC vuông A: AB.AC = +) Tam giác ABC đều: AB = BC 1 +) Tam giác ABC có diện tích S: S = AH.BC = x B − x C y A − y B 2 4 Trường hợp thường gặp: Cho hàm số y = x − 2bx + c +) Hàm số có cực trị b > +) A, B, C điểm cực trị A ( 0;c ) , B b,c − b , C − b;c − b ( ) ( ) +) Tam giác ABC vuông A b = +) Tam giác ABC b = 3 · b= +) Tam giác ABC có A = 1200 +) Tam giác ABC có diện tích S0 S0 = b b +) Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R 2R = +) Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r0 r0 = Trang : Lu hµnh néi bé b3 + b b2 b3 + + Nhóm Toán - Trờng THPT Nhữ Văn Lan Gia năm 2016- 2017 Đề cơng ôn thi THPT Quốc ************************* Bài tập áp dụng: Phiếu học tập số GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định D  M ≥ f ( x ) ∀x ∈ D f ( x) +) M GTLN hàm số D nếu:  Kí hiệu: M = max D ∃ x ∈ D : f x = M ( )  0  m ≤ f ( x ) ∀x ∈ D f ( x) +) m GTNN hàm số D nếu:  Kí hiệu: m = D ∃ x ∈ D : f x = m ( )  0 +) Nhận xét: Nếu M, N GTLN GTNN hàm số D phương trình f ( x ) − m = & f ( x ) − M = có nghiệm D Quy tắc tìm GTLN – GTNN hàm số: *) Quy tắc chung: (Thường dung cho D khoảng) - Tính f ' ( x ) , giải phương trình f ' ( x ) = tìm nghiệm D - Lập BBT cho hàm số D - Dựa vào BBT định nghĩa từ suy GTLN, GTNN *) Quy tắc riêng: (Dùng cho [ a; b ] ) Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục [ a; b ] - Tính f ' ( x ) , giải phương trình f ' ( x ) = tìm nghiệm [ a, b ] - Giả sử phương trình có nghiệm x1 , x ∈ [ a, b ] - Tính giá trị f ( a ) , f ( b ) , f ( x1 ) , f ( x ) So sánh chúng kết luận Chú ý: GTLN,GTNN hàm số số hữu hạn Hàm số liên tục đoạn [ a, b ] ln đạt GTLN, NN đoạn Nếu hàm sồ f ( x ) đồng biến [ a, b ] max f ( x ) = f ( b ) , f ( x ) = f ( a ) Nếu hàm sồ f ( x ) nghịch biến [ a, b ] max f ( x ) = f ( a ) , f ( x ) = f ( b ) Cho phương trình f ( x ) = m với y = f ( x ) hàm số liên tục D phương trình có nghiệm f ( x ) ≤ m ≤ max f ( x ) D D Bài tập áp dụng: Phiếu học tập số TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa: +) Đường thẳng x = a TCĐ đồ thị hàm số y = f ( x ) có điều kiện sau: lim+ y = +∞ lim+ y = −∞ lim− y = +∞ lim− y = −∞ x →a x →a x →a x →a +) Đường thẳng y = b TCN đồ thị hàm số y = f ( x ) có điều kiện sau: lim y = b lim y = b x →+∞ x →−∞ Dấu hiệu: +) Hàm phân thức mà nghiệm mẫu không nghiệm tử có tiệm cận đứng Trang : Lu hành nội Nhóm Toán - Trờng THPT Nhữ Văn Lan Gia năm 2016- 2017 Đề cơng ôn thi THPT Quốc ************************* +) Hàm phân thức mà bậc tử ≤ bậc mẫu có TCN +) Hàm thức dạng: y = − ,y = − bt, y = bt − có TCN (Dùng liên hợp) +) Hàm y = a , ( < a ≠ 1) có TCN y = x +) Hàm số y = log a x, ( < a ≠ 1) có TCĐ x = Cách tìm: +) TCĐ: Tìm nghiệm mẫu khơng nghiệm tử y lim y +) TCN: Tính giới hạn: xlim →+∞ x →−∞ Chú ý: +) Nếu x → +∞ ⇒ x > ⇒ x = x = x +) Nếu x → −∞ ⇒ x < ⇒ x = x = − x Bài tập áp dụng: Phiếu học tập số BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Định hình hàm số bậc 3: y = ax + bx + cx + d y ' = có hai nghiệm phân biệt hay ∆ y/ > a>0 a Trang : Lu hành nội Nhóm Toán - Trờng THPT Nhữ Văn Lan Gia năm 2016- 2017 Đề cơng ôn thi THPT Quc ************************* nh hỡnh hm số bậc 3: y = ax + bx + c x = +) Đạo hàm: y ' = 4ax + 2bx = 2x ( 2ax + b ) , y ' = ⇔   2ax + b = +) Để hàm số có cực trị: ab < a > - Nếu b < hàm số có cực đại cực tiểu  a < hàm số có cực đại cực tiểu b > +) Để hàm số có cực trị ab ≥ a > - Nếu b ≥ hàm số có cực tiểu khơng có cực đại  a < - Nếu  hàm số có cực đại khơng có cực tiểu b ≤ - Nếu  y' = a>0 a