Thông tin tài liệu
ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Câu Nhiệt độ T người bệnh cho công thức T t 0,1t2 1, 2t 98,6 �t �11 , T nhiệt độ o ngày Biết C o o F Fahrenheit theo thời gian t F 32 , độ chênh lệch (theo độ o C ) nhiệt độ lớn nhiệt độ thấp 1,8 ngày A 3, 60 C C 2, 60 C B 20 C D 2,50 C Câu Thể tích khối lăng trụ tứ giác 27 dm3 Khi diện tích tồn phần nhỏ khối lăng trụ A dm2 B 36 dm2 C 45 dm2 D 54 dm2 Câu Người ta muốn mạ vàng cho hộp có đáy hình vng, khơng nắp, thể tích hộp lít Giả sử độ dày lớp mạ điểm hộp Gọi chiều cao cạnh đáy khối hộp x,y Giá trị x,y để lượng vàng cần dùng nhỏ là: A x 4,y B x 2,y 16 C x 12,y 12 144 D x 24,y 12 576 Câu Cho nhơm hình vng cạnh a hình vẽ Người ta cắt bốn góc bốn hình vng nhau, gập nhơm lại để hộp không nắp Để thể tích khối hộp lớn cạnh hình vng bị cắt bằng: A a B a C a 12 D a 24 Câu Cho nhơm hình vng cạnh 48cm Người ta cắt góc hình vuông gập nhôm lại để hộp khơng nắp Để thể tích khối hộp lớn cạnh hình vng bị cắt dài: 48 cm cm A cm B C 24 cm D 92 Câu Một hình nón có bán kính đáy 6cm chiều cao 9cm Tính thể tích lớn khối trụ nội tiếp hình nón ? 81 3 A V 36 cm B V 54 cm C V 48 cm D V cm3 Câu Một sợi dây kim loại dài 60 cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vng cạnh a, đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r Để tổng diện tích hình vng hình tròn nhỏ tỉ số A a sau ? r B C D 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá th nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước hồ nước cho chi phí th nhân cơng thấp chi phí A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng Câu Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích Câu Một công ty Container cần thiết kế thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật, khơng nắp, có đáy hình vng, thể tích 108 m3 Để tốn ngun vật liệu ta cần thiết kế cạnh đáy hình hộp A cm B cm C cm D cm Câu 10 Một cửa hàng bán sản phẩm với giá 10 USD Với giá bán này, cửa hàng bán khoảng 25 sản phẩm Cừa hàng dự định giảm giá bán, ước tính giảm USD số sản phẩm bán tăng thêm 40 sản phẩm Xác định giá bán để cửa hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá mua sản phẩm USD A 65 USD B 63 USD C 67 USD D 61 USD Câu 11 Công ty du lịch Ban Mê Tourist dự định tổ chức tua xuyên Việt Công ty dự định giá tua triệu đồng có khoảng 150 người tham gia Để kích thích người tham gia, cơng ty định giảm giá lần giảm giá tua 100 ngàn đồng có thêm 20 người tham gia Hỏi công ty phải bán giá tua để doanh thu từ tua xuyên Việt lớn ? A 1.875.000 (đồng) B 1.375.000 (đồng) C 1.675.000 (đồng) D 1.475.000 (đồng) Câu 12 Chi phí nhiên liệu tàu chia làm hai phần Trong phần thứ khơng phụ thuộc vào vận tốc 480 ngàn đồng/giờ Phần thứ hai tỷ lệ thuận với lập phương vận tốc, v = 10 km/h phần thứ hai 30 ngàn đồng/giờ Hãy xác định vận tốc tàu để tổng chi phí nguyên liệu km đường nhỏ nhất? A 25 km/ h B 15 km/ h C 20 km/ h D 30 km/ h Câu 13 Thể tích nước bể bơi sau t phút bơm tính theo cơng thức V t � t4 � 30t �, � 100 � 4� �t �90 Tốc độ bơm nước thời điểm t tính f t V ' t Trong khẳng định sau, khẳng định ? A Tốc độ bơm giảm từ phút thứ 60 đến phút thứ 90 B Tốc độ bơm tăng từ phút đến phút thứ 75 C Tốc độ bơm giảm D Tốc độ bơm tăng Câu 14 Một gương có hình dạng hình bên Phần gương hình chữ nhật phần nửa hình tròn Biết chu vi gương P , bán kính nửa hình tròn cho gương có diện tích lớn P P P P A B C D 2 3 4 6 Câu 15 Công ty A chuyên sản xuất loại sản phẩm ước tính với q sản phẩm sản xuất tổng chi phí C q 3q 72q 9789 (đơn vị tiền tệ) Giá sản phẩm công ty bán với giá p q 180 3q Hãy xác định số sản phẩm công ty cần sản xuất cho công ty thu lợi nhuận cao ? A B C 10 D 11 Câu 16 Người ta cần làm bồn chứa dạng hình nón tích 1000 lít inox để chứa nước, tính bán kính r đáy hình nón cho diện tích xung quanh bồn chứa đạt giá trị nhỏ ? A r 2 B r 2 C r 4 D r 4 Câu 17 Người ta muốn làm hộp hình chữ nhật khơng có nắp có chiều dài đáy gấp đơi chiều rộng tích 10 cm3 Giả sử giá tiền vật liệu làm đáy thùng 10.000VNĐ/ m2 vật liệu làm mặt bên 5000 VNĐ/ m2 Để chi phí làm thùng nhỏ chiều rộng hình hộp bằng: A 15 B 30 C 15 D 15 Câu 18 Giả sử mối quan hệ nhu cầu thị trường sản lượng gạo doanh nghiệp X cho theo hàm QD 656 P ; QD lượng gạo thị trường cần P giá bán cho gạo Lại biết chi phí cho việc sản xuất cho theo hàm C Q Q 77Q 1000Q 100 ; C chi phí doanh nghiệp X bỏ ra, Q (tấn) lượng gạo sản xuất đơn vị thời gian Để đạt lợi nhuận cao doanh nghiệp X cần sản xuất lượng gạo gần với giá trị sau đây? A 51 (tấn) B 52 (tấn) C (tấn) D (tấn) Câu 19 Một khách sạn có 50 phòng Người quản lí tính phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng ngày tất phòng thuê hết Biết lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng có thêm phòng trống Hỏi người quản lí phải định giá phòng để thu nhập khách sạn ngày lớn ? A 440 ngàn đồng B 450 ngàn đồng C 430 ngàn đồng D 460 ngàn đồng Câu 20 Cho tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12cm chiều rộng 8cm Gấp góc bên phải tờ giấy cho sau gấp, đỉnh góc chạm đáy hình vẽ Để độ dài nếp gấp nhỏ giá trị nhỏ ? A 15 cm B cm C 18 cm D cm Câu 21 Cho nhơm hình vng cạnh 36 cm Người ta cắt bốn góc bốn hình vuông gặp nhôm lại để hộp chữ nhật khơng nắp Tính cạnh hình vng cắt bỏ cho thể tích khối hộp lớn ? A cm B cm C cm D cm Câu 22 Một công ty chuyên sản xuất đĩa CD với chi phí đĩa 40 (ngàn đồng) Nếu đĩa giá bán x (ngàn đồng) số lượng đĩa bán q x 120 x Hãy xác định giá bán đĩa cho lợi nhuận mà công ty thu cao ? A 60 ngàn đồng B 70 ngàn đồng C 80 ngàn đồng D 90 ngàn đồng Câu 23 Một Hải đăng vị trí A cách bờ biển khoảng AB km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 12 km Người canh hải đăng chèo đò từ A đến điểm M bờ biển với vận tốc km/ h đến C với vận tốc 8km/ h Xác định khoảng cách x từ M đến B để người canh hải đăng đến kho nhanh ? A x km B x km C x 3 km D x km Câu 24 Một doanh nghiệp sản xuất bán loại sản phẩm với giá 45 (ngàn đồng) sản phẩm, giá bán khách hàng mua 60 sản phẩm tháng Doanh nghiệp dự định tăng giá bán họ ước tính tăng (ngàn đồng) giá bán tháng bán sản phẩm Biết chi phí sản xuất sản phẩm 27 (ngàn đồng) Vậy doanh nghiệp nên bán sản phẩm với giá để lợi nhuận thu lớn ? A 46 ngàn đồng B 47 ngàn đồng C 48 ngàn đồng D 49 ngàn đồng Câu 25 Người ta muốn rào quanh khu đất với số vật liệu cho trước a mét thẳng hàng rào Ở người ta tận dụng bờ giậu có sẵn để làm cạnh hàng rào Vậy để rào khu đất theo hình chữ nhật cho có diện tích lớn giá trị lớn tính theo a A a2 m2 B a2 m2 12 C a2 m2 D a2 m2 Câu 26 Một vật ném lên trời xuyên góc so với phương nằm ngang, vận tốc ban đầu vo m/ s Biết gia tốc rơi tự g 10m/ s2 Xác định góc để tầm ném cực đại A 450 B 600 C 300 D 750 Câu 27 Cần phải làm cửa sổ mà phía hình bán nguyệt, phía hình chữ nhật, có chu vi a mét ( a chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ độ dài cạnh hình chữ nhật dây cung hình bán nguyệt) Gọi d đường kính hình bán nguyệt Hãy xác định d để diện tích cửa sổ lớn a 2a A d B d 4 4 C d a 2 D d 2a 2 Câu 28 Một nhân viên gác trạm hải đăng biển (điểm A) cách bờ biển 16,28 km, muồn vào đất liền để đến ngồi nhà bên bờ biện (điểm B) phương tiện ca nơ với vận tốc km/h cập bờ sau tiếp xe đạp với vận tốc 12 km/h Hỏi ca nô phải cập bờ điểm M cách B khoảng để thời gian dành cho lộ trình di chuyển nhỏ ? (giả thiết thời tiết tốt, độ dạt ca nô di chuyển không đáng kể ) A BM 9,6 km B BM 11,14 km C BM 10,12 km D BM 9,6 km Câu 29 Số dân thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 ước tính cơng thức f t 26t 10 (f t t5 tính nghìn người) Đạo hàm hàm số f biểu thị tốc độ tăng trưởng dân số thị trấn (tính nghìn người/năm) Hỏi vào năm tốc độ tăng dân số 0,048 nghìn người/ năm ? (Trích đề thi thử lần 1, k2pi.net.vn) A 2014 B 2016 C 2015 D 2017 Câu 30 Cần phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ nhật tích 3(m3) Tỉ số chiều cao hố (h) chiều rộng đáy (y) Biết hố ga có mặt bên mặt đáy (tức khơng có mặt trên) Chiều dài đáy (x) gần với giá trị để người thợ tốn nguyên vật liệu để xây hố ga (trích đề kiểm tra chất lượng số – quảng xương 1) A m B 1,5 m C m D 2,5 m Câu 31 Nhà Thắm có khu đất trồng rau hoa hình tam giác có độ dài cạnh 12m , để tạo ấn tượng cho khu đất , cô Thắm định chia hình bên dự định dùng phần đất MNP để trồng hoa , phần lại để trồng rau Hỏi x có giá trị gần số sau để phần trồng hoa có diện tích nhỏ A x 3m B x 4m C x 5m D x 6m Câu 32 Trong giai đoạn từ năm 1980 đến năm 1994, tỉ lệ phần trăm hộ gia đình Mỹ có đầu máy video (VCR) mơ hình hóa hàm số sau: V t 75 t thời gian tính 1 74.e0,6t năm �t �14 Thời điểm mà số VCR tăng nhanh gần với giá trị : A 14 B 10 C D Câu 33 Trong thực hành mơn huấn luyện qn có tình chiến sĩ phải bơi qua sông để công mục tiêu phía bờ bên sơng Biết lòng sơng rộng 155m vận tốc bơi chiến sĩ nửa vận tốc chạy Bạn cho biết chiến sĩ phải bơi mét để đến mục tiêu nhanh nhất, dòng sơng thẳng, vận tốc dòng nước mục tiêu B cách vị trí H km (xem hình vẽ) A 155 m B 310 m C 155 m D 310 m Câu 34 Người ta muốn làm đường từ địa điểm A đến đia điểm B hai bên bờ sông, số liệu thể hình vẽ, đường làm theo đường gấp khúc AMNB Biết chi phí xây dựng km đường bên bờ có điểm B gấp 1,3 lần chi phí xây dựng km đường bên bờ có điểm A, phí làm cầu MN địa điểm Hỏi phải xây cầu điểm M cách điểm H km để chi phí làm đường nhỏ ? A 2,63km B 1,28km C 3,14 km D 2,56 km Câu 35 Một sợi dây có chiều dài L (m), chia thành phần Phần thứ uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình tròn Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để diện tích hình thu nhỏ ? (theo Thầy Hứa Lâm Phong) A 3L 9 m B 6L 4 m C 2L 9 m D 3L 4 m Câu 36 Một sợi dây có chiều dài L m, chia thành phần Phần thứ uốn thành hình hình vng, phần thứ hai uốn thành tam giác có cạnh gấp lần cạnh hình vng, phần thứ ba uốn thành hình tròn (như hình vẽ) Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để diện tích hình thu nhỏ ? A 7L 49 m B 5L 49 m C 5L 25 m D 7L 25 m Câu 37 Cho nhơm hình chữ nhật có chiều dài 80 cm chiều rộng 50 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x cm , gập nhôm hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận thể tích lớn A x 8cm B x cm C x 10 cm D x 12 cm Câu 38 Để thiết kế bể hình hộp chữ nhật có chiều cao 60 cm, thể tích 96.000 cm3 Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/ 1m2 loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/ 1m2 Chi phí thấp để hồn thành bể cá (trích đề thi thử lần 1, THPT Việt Trì, Phú Thọ) A 83.200000 đồng B 382.000 đồng C 83.200 đồng D 8.320.000 đồng Câu 39 Một người nơng dân có lưới thép B40, dài a (m) muốn rào mảnh vườn dọc bờ sơng có dạng hình thang cân ABCD hình vẽ (bờ sơng đường thẳng DC khơng phải rào) Hỏi ơng ta rào mảnh vườn có diện tích lớn m2 ? (HSG Phú Thọ 2016-2017) A 3a B 3a C 3a D 3a Câu 40 hai cọc cao 10m 30m đặt hai vị trí A,B Biết khoảng cách hai cọc 24 m Người ta chọn chốt vị trí M mặt đất nằm hai chân cột để giăng dây nối đến hai đỉnh C D cọc (như hình vẽ) Hỏi ta phải đặt chốt vị trí mặt đất để tổng độ dài hai sợi dây ngắn (Trích đề thi thử lần – số 473(11-2016) Tạp chí Tốn học Tuổi trẻ) A AM 6m,BM 18m B AM 7m,BM 17m C AM 4m,BM 20m D AM 12m,BM 12m Câu 41 Hai chất điểm A B chuyển động thẳng hướng O (như hình vẽ) biết vận tốc VB VA góc R AOB 300 Biết khoảng cách hai chất điểm A B nhỏ A cách O khoảng 30 m Tìm khoảng cách B đến O lúc ? A 30 m B 30 m C 90 m D 15 m Câu 42 Đặt điện áp xoay chiều u 100 2cos(100 t)V,t(s) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R nối tiếp với cuộn dây cảm độ tự cảm L Điều chỉnh R để tổng điện áp hiệu dụng U R U L đạt giá trị cực đại, giá trị cực đại B 200 V C 50 V D 100 V Câu 43 Từ hai bến A B bờ sơng có hai ca nơ khởi hành Khi nước chảy sức đẩy động cơ, ca nô từ A chạy song song với bờ theo chiều từ A đến B với vận tốc 24 km/h, ca nơ từ B chạy vng góc với bờ có vận tốc 18 km/h Quãng đường AB dài km Biết sức đẩy động không thay đổi vận tốc dòng nước A 300 m B 600 m C 100 m D 400 m A 100 V Câu 44 Một sợi dây có chiều dài 6m, chia thành phần Phần thứ uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vng Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để diện tích hình thu nhỏ ? (theo Vũ Thị Ngọc Huyền) A 12 4 m B 18 4 m C 36 4 m D 18 9 m Câu 45 Người ta tiêm loại thuốc vào mạch máu cách tay phải bệnh nhân Sau thời gian t giờ, 0,4t 0,6t nồng độ thuốc mạch máu bệnh nhân cho công thức C t 100 e e t �24 Hỏi sau nồng độ thuộc mạch máu bệnh nhân lớn ? (Trích đề thi thử lần 1, k2pi.net.vn) A 12 B C D Câu 46 Ơng A muốn xây hồ ni cá hình hộp chữ nhật tích 288cm2 Biết đáy hồ có chiều dài gấp hai lần chiều rộng chiều cao không thấp 9cm Gọi a, b, h chiều dài, chiều rộng chiều cao hồ Hỏi ơng A phải xây hồ có độ dài cạnh a, b, h để đỡ tốn nguyên vật liệu A a 6cm,b 12cm,h 4cm B a 12cm,b 6cm,h 4cm C a 8cm,b 4cm,h 9cm D a 4cm,b 8cm,h 9cm Câu 47 Một bọ dừa đậu đầu B cứng mảnh AB có chiều dài L dựng đứng cạnh tường thẳng đứng (Hình vẽ) Vào thời điểm mà đầu B bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc không đổi v bọ bắt đầu bò dọc theo với vận tốc không đổi u Trong q trình bò thanh, bọ đạt độ cao cực đại h max sàn ? Cho đầu A tỳ lên tường thẳng đứng A hmax 3L2 v B hmax 2L2 v C hmax L2 3v D hmax L2 2v Câu 48 Người ta tiêm loại thuốc vào mạch máu cách tay phải bệnh nhân Sau thời gian t giờ, nồng độ thuốc mạch máu bệnh nhân cho cơng thức C t 0,28t t 24 Hỏi sau bao t2 nhiêu nồng độ thuộc mạch máu bệnh nhân lớn ? (Trích đề thi thử lần 1, k2pi.net.vn) A 12 B C D Câu 49 Một mạch điện xoay chiều gồm hai đoạn MN NP ghép nối tiếp Đoạn MN có điện trở R Đoạn NP gồm ba phần tử nối tiếp: cuộn cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C biến trở Rx có trị số thay đổi phạm vị rộng Đặt vào hai đầu MP điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi Thay đổi giá trị biến trở Rx R điện áp hiệu dụng hai điểm NP đạt giá trị nhỏ hệ số cơng suất tồn mạch lúc gần giá trị sau đây: A 0,816 B 0,756 C 0,566 D 0,466 Câu 50 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C' D' có tổng diện tích tất mặt 36 cm2 , độ dài đường chéo AC' cm Hỏi thể tích hình hộp đạt giá trị lớn ? A V cm3 B V 12 cm3 C V cm3 D V 24 cm3 PHƯƠNG ÁN ĐÚNG VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn phương án B Lời giải Ta có: T t 0,1t 1, 2t 98,6,� T' t 0, 2t 1, � T' t � t � T 0 98,6o F 370C �max T t T 6 390 C � t�� 0;12� � � T 6 102,2o F 390 C � � � � � t 20 C Đồng thời ta có: � m in T t T 37 C � � t�� 0;12� � � T 11 99,7o F 37,60 C � � Cách khác: Ta có T t 0,1t2 1, 2t 98,6 102, 0,1 t 6 �102,2 t �� 0;12� � � Vậy dấu “=” xảy t Do maxT 102, � t Câu Chọn phương án D Lời giải Ta tổng qt tốn lên xét thể tích khối lăng trụ tứ giác V (đvtt) Gọi x,y 0lần lượt chiều dài cạnh đáy chiều cao lặng trụ Khi ta có V y.x � y V x2 Ta có Sxq 2Sday 4Smat ben 2x2 4xy 2x2 4V x 4V f x ? Bài tốn trở thành tìm x x 4V Ta có f' x 4x � f' x � x V x 8V Lại có f'' x 0,x Do minf x f V 4V x Đặt f x 2x2 Theo đề ta có minStp 63 V 63 272 54 Câu Chọn phương án B Lời giải Để tốn nguyên vật liệu nhất, ta cần thiết kế cho diện tích tồn phần khối hộp lớn Ta có Sxq x 4xy Do V x y � y 4 16 � S x x2 4x x2 x x x Do S,x phải ln dương nên ta tìm giá trị nhỏ S 0;� 16 ,S' x � x3 � x 2 x 32 Lại có S'' x 0,x � 0; � Do minS S 2 12 x Và y x Vậy, yêu cầu tốn tương đương với cạnh đáy hình hộp 2m, chiều cao hình hộp m diện tích Ta có : S' x 2x toàn phần nhỏ 12 m2 Câu Chọn phương án A Lời giải � a� 0; � Khi thể tích khối hộp V x a 2x Gọi phần bị cắt x , ta thấy x�� � 2� � a� max f x ? 0; � Bài toán trở thành tìm x��0; a� Xét f x x a 2x , x�� � � � 2� � 2� � f' x a 2x 4x a 2x a 2x a 6x � a x ktm � a 2a3 Cho f' x � � Lập bảng biến thiên, ta thấy x � maxf x a 27 � x tm � Câu Chọn phương án A Lời giải a 48 8 Tương tự câu ta có x 6 Câu Chọn phương án C Lời giải Bài tốn tổng qt lên thành hình nón có bán kính đáy R, chiều cao H Gọi r h bán kính đáy chiều cao hình trụ tích lớn nội tiếp hình nón Đồng thời gọi O,I tâm hai đường tròn đáy hình vẽ SI r H h H h �r R Ta có với h H r R SO R H H 2 Ta có Vtru h.S h. r h R H h H2 R2 h H h H 43 f h Ta có maxVtru � maxf h Ta có f ' h H h 2h H h H h H 3h f ' h � h �H � H H Lập bảng biến thiên ta có: max f h f � � 0 h H �3 � r H h R2 H � H � 4 R2H Khi ta có Vtru đồng thời H � � R H 3� 27 H 3� 4 Trở lại tốn ta có: VTru 48 cm3 Chọn phương án C 27 Câu Chọn phương án A Lời giải Khơng tính tổng qt ta giả sử chiều dài dây L cm Khi đoạn dây thứ chu vi hình vng 4a Khi ta có đoạn dây thứ hai L 4a chu vi đường tròn bán kính r � 2 r L 4a � r L 4a L 0� a 2 10 Nhận xét Sxqmin � f r Cách 1: khảo sát hàm số Cách 2: sử dụng bất đẳng thức Cauchy 9 9 81 r4 r �33 r 33 2 2 r 2 r 2 r 2 r 2 r 4 2 9 r4 � r 2 r Chọn phương án D Do dấu xảy � Câu 17 Lời giải Lần lượt gọi S chi phí , x,y chiều rộng đáy chiều cao đáy hộp Từ giả thiết đề ta có: S 10000Sday 5000 Sxq 10000. 2x.x 2 xy 2xy 5000 Suy S 20000x2 30000xy Mặt khác ta có V 2x y 10 � y Do S 20000x2 x2 150000 f x ? Bài tốn trở thành tìm x x 150000 Ta có S' x 40000x ,S' x � xo x2 �4 � 15 � y 53 � � �15 � Lập bảng biến thiên, ta có: x S ' x � xo S x Smin � 15 � S x S �3 Dựa vào bảng biến thiên ta có yêu cầu toán � � 4� � x � � 15 , rộng Chọn phương án B Do kích thước dài 23 Câu 18 15 Lời giải Gọi Q lượng gạo doanh nghiệp X cần sản xuất đề đạt lợi nhuận cao ta có Q QD 656 P � P 1312 2Q ● Doanh thu doanh nghiệp: R P.Q 1312 2Q 2Q ● Lợi nhuận doanh nghiệp: L R C Q 75Q 312Q 100 Khảo sát hàm ta thấy lợi nhuận đạt cực đại Q 52 Câu 19 Chọn phương án B Lời giải Gọi x (ngàn đồng) giá phòng khách sạn cần đặt x 400 Giá chênh lệch sau tăng x 400 Số phòng cho thuê giảm giá tăng x 400 20 x 400 10 15 x 400 x 90 10 10 � x� x2 90 � 90x Tổng doanh thu ngày f x x� 10 � 10 � Số phòng cho thuê với giá x 50 Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn hàm số f x với x 400 Ta có f' x 90 x , f' x � x 450 tm Lập bảng biến thiên ta có: x 400 f ' x � 450 20250 f x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy max f x f 450 20250 x� 400;� Vậy cho thuê với giá 450 ngàn có doanh thu cao ngày 2.025.000 đồng Câu 20 Chọn phương án B (Trích dẫn đề ơn số 13 – Bùi Thế Việt) Lời giải Gọi điểm hình vẽ Kẻ PQ CD Điểm N chạm đáy CQ MB MC � x Vì MNC đồng dạng NPQ � � MN NC x NC � NP PQ PB x y2 x2 x2 x � y2 x3 x 2 18 5;18 5� Hơn PB �AB 12 � y x �12 � x �� � � Tóm lại, 18 �x �8 Đặt f x Ta có: f' x 2x2 x 6 x 4 x3 Bài tốn trở thành tìm x f x ? x�� 18 ;8� � � � x ; f' x � � x 0 ktm � �f 6 �10, 39 � � Xét �f 18 15 �12,8455 � f x f 6 � f 128 � � Câu 21 Chọn phương án D, Lời giải a 48 8 Tương tự câu ta có x 6 Câu 22 Chọn phương án C Lời giải 16 Gọi x giá bán sản phẩm ( x 120 ) Ta có doanh thu mà cơng ty thu R x x.q x x 120 x 120x x Đồng thời, chi phí mà công ty bỏ C x 40 120 x 4800 40x Lợi nhuận mà cơng ty thu R x C x x 160x 4800 f x ? Xét f x x 160x 4800 Bài tốn trở thành tìm 0max x120 Ta có f' x 2x 160, f ' x � x 80 Lập bảng biến thiên ta có: x f ' x 80 120 1600 f x f x f 80 1600 Dựa vào bảng biến thiên ta có: 0max x120 Vậy bán với giá 80 ngàn cơng ty đạt lợi nhuận cao Câu 23 Chọn phương án C (Trích đề thi thử THPT Thanh Miện, Hải Dương, 2016) Lời giải Đặt x BM km Điều kiện: < x < 12 Suy quãng đường AM 81 x2 quãng đường MC 12 x Thời gian người canh hải đăng chèo đò từ A đến M 81 x2 tAM Thời gian người canh hải đăng từ M đến C tMC 12 x Thời gian người canh hải đăng từ A đến C t tAM tMC 81 x2 12 x 81 x2 12 x đoạn 0;12 Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ hàm số f x với x � 0;12 Xét hàm số f x Đạo hàm f' x x 81 x f' x � 81 x2 2x ���� �x 3 x�0;12 12 Vậy giá trị nhỏ t điểm M cách B khoảng x = 3km �5,196km Câu 24 Chọn phương án A Lời giải Gọi x x 45 giá bán sản phẩm mà doanh nghiệp phải xác định để lợi nhuận thu sau Lập bảng biến thiên, ta suy f x f 3 tăng giá cao Suy số tiền tăng x 45 17 Ta có tăng ngàn bán sản phẩm Vậy tăng x 45 số lượng sản phẩm giảm xuống 6 x 45 3x 135 Tổng số sản phẩm bán l2a 60 3x 135 195 3x Lợi nhuận công ty thu sau tăng giá x 27 195 3x 3x 276x 5265 f x ? Đặt f x 3x 276x 5625 Bài tốn trở thành tìm max x 45 Ta có f' x 6x 276, f' x � x 46 (ngàn đồng) f x f 46 1083 (ngàn đồng) Lập bảng biến thiên, ta suy max x 45 Câu 25 Chọn phương án D Lời giải Gọi x chiều dài cạnh song song với bờ giậu y chiều dài cạnh vng góc với bờ giậu a Theo đề ta có x 2y a � x a 2y,0 y Diện tích miếng đất S xy y a 2y � a� 0; � Đặt f y y a 2y ,y �� � 2� � a� 0; �để f y lớn Nhận xét tốn trở thành tìm y �� � 2� Ta có f' y a 4y � f' y � y � a� a 0; � f'' y 4 0,y �� � 2� a2 a a Do đó: maxS max f y � y � x Cách khác: áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 1 2y a 2y a2 S xy y a 2y 2y a 2y � 2 a a Dấu “=” xảy 2y a 2y � y � x 2 Câu 26 Chọn phương án A Lời giải N Trước tiên ta tính độ cao vật quỹ đạo xác định thời điểm mà đạt độ cao (g = 10m/s2) uur Véc tơ vo phân tích thành tổng hai véc tơ theo hai phương vng góc với (phương ngang phương uuuu r uuur thẳng đứng) hình vẽ Vật cao MN MP , M K v0 P x 18 uuur �MP gt 1 � � 0;900 � 2 2 2 MN v o MK v o v o cos � � 2 Từ (1) (2) � gt vo cos � t v o sin g Do h lớn t vo sin vo sin h v sin t o g g Vì ném quỹ đạo vật Ta tính x MK.2t v o cos .2 xiên nên tầm ném vật v o sin vo sin 2 f g g Ta ứng dụng đạo hàm tìm max f f 450 x Parabol vo sử dụng tính bị chặn hàm số lượng giác vo sin 2 vo � sin 2 �1 g g Dấu “=” xảy sin 2 � 450 Câu 27 Chọn phương án B Lời giải Gọi x bán kính hình bán nguyệt x a Ta có chu vi hình bán nguyệt x , Tổng ba cạnh hình chữ nhật a x Khi cạnh hình chữ nhật có độ dài 2x cạnh lại Diện tích cửa số là: S S1 S2 a x 2x x2 a x 2x 2x 2 Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn hàm số S x với x a � � a � S x ax � 2�x2 � S' x a 4 x � S' x � x 4 �2 � � a � Đồng thời S'' x 4 0,x � 0;a Do maxS S� � �4 � Khi kích thước chiều cao Câu 28 a 2a , chiều rộng 4 4 Chọn phương án B Lời giải 19 Gọi x HM x 25,86 Khi thời gian lộ trình Ta có t tAM S v 16,262 x2 25,68 x AM MB tMB ����� vAM vMB 12 S vt�t 2 Xét f x 16,26 x 25,68 x x 25,68 12 Bài tốn trở thành tìm Ta có f' x f x ? x� 0;25,68 3x 16,262 x2 24 16,26 x Lập bảng biến thiên, ta suy , f' x � xo 2.16,26 �14, 5434 f x f xo 3,669 s x� 0;25,68 Suy MB 25, 68 14,5434 �11,14 km Câu 29 Chọn phương án C Lời giải f t 26t 10 120 120 � f' t ycbt � , 048 Khi t 125 t 5 t 5 � 2500 t 5 � t 50 � t 45 Như đến năm 1970 + 45 = 2015 đạt tốc độ tăng dân số 0,048 người/năm Câu 30 Chọn phương án B Lời giải � V xyh V x y � V 4y2x � x ( ) h 4y 4y2 � Ta có � Để tốn ngun vật liệu suy Sxq Sday � Ta có Sxq Sday xy 2xh 2yh y Cách 1: Đặt f y V V V 2V 9V 2y.4y 8y2 8y2 y 4y y 4y 4y 9V 8y2 (khảo sát hàm tìm f y ) 4y Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy 9V 9V 9V 81V 8y2 8y2 �33 4y 8y 8y 20 Dấu “=” xảy Câu 31 9V 8y2 � y 8y 9V � x �1,333 � 1,5 64 Chọn phương án A Lời giải SMNP SABC SAMP SBMN SCNP Trong SABC 122 ; SBMN BM BN.sin600 12x 2x2 SCNP CN.CP.sin600 24x 6x2 SAMP AM AP.sin600 36x 3x2 Vậy SAMN 288 36 0;12� Minf x ,khi : x 11x2 72x 144 Khảo sát f x 11x 72x 144;x ή � � � 11 11 Câu 32 Chọn phương án D Lời giải Ta có: V ' t � V''� t 3330e0,6t 1 74.e0,6t e0,6t 74 � V '' t to 1998e0,6t 74.e0,6t 1 74e0,6t 7,17 max V ' t V ' 7,17 Lập bảng biến ta suy t� � 0;14� � Câu 33 � Chọn phương án D Lời giải Gọi vận tốc bơi chiến sĩ v vận tốc chạy 2v Độ dài cần AM x ta có điều kiện 155 �x � 10002 1552 Thời gian bơi x Độ dài v HM x2 1552 ,BM 1000 x2 1552 2 Thời gian chạy 1000 x 155 2v 21 Tổng thời gian f x f' x 2x 1000 2v 1� x 2 � 2v � x2 1552 � x2 1552 ,v � 310 0� x � � � �310 � ��178,9786 m � 3� Lập bảng biến thiên, ta suy f x f � Câu 34 Chọn phương án A Lời giải �AM x2 1,44 � Đặt x HM �x �4,1 � � BN 4,1 x 2, 25 � � Gọi a số tiền để làm km đường bên bờ có điểm A Khi chi phí để làm hai đoạn AM BN là: f x a x2 1, 44 1,3a 4,1 x 2, 25 f x ? Bài toán trở thành tìm x� 0;4,1 � x � Ta có f' x a� x , 44 � � � � � 4,1 x 2,25 � � 1,3 4,1 x 1,32 4,1 x 4,1 x 2,25� Cho f' x � x � � � 2 x 1,44 (Dùng chức MTCT giải xo �2,6303) f x f xo 6, 222a Lập bảng biến thiên ta suy x�min 0;4,1 Câu 35 Chọn phương án A Lời giải Giả sử sợi dây có chiều L ta gọi x độ dài cạnh hình tam giác Khi ta có Chiều dài phần dây làm thành tam giác 3x Chiều dài phần dây làm thành hình tròn L 3x � Khi ta có: S S S tron tamgiac L 3x bán kính đường tròn 2 x2 6Lx L2 �L 3x � x2 � � 4 � 2 � 22 � b 3L �f x : parabol 2 � xmax Xét f x x 6Lx L Ta có � 2a a 9 � Do ta có x Câu 36 3L 9 thỏa yêu cầu toán Chọn phương án C Lời giải Giả sử sợi dây có chiều L ta gọi x độ dài cạnh hình tam giác Khi ta có Chiều dài phần dây làm thành tam giác 3x Chiều dài cạnh hình vng x x nên đoạn dây uốn thành hình vng 2x 2 Chiều dài phần dây làm thành hình tròn L 5x � Khi ta có: S S S tron tamgiac L 5x bán kính đường tròn 2 25 x2 10Lx L2 �L 5x � x2 x2 � � 4 4 � 2 � 2 Xét f x 25 x 10Lx L � b 5L �f x : parabol � xmax Ta có � 2a 25 a 26 � Do ta có x Câu 37 5L 25 thỏa yêu cầu toán Chọn phương án C Lời giải Áp dụng công thức giải nhanh x Câu 38 a b a2 ab b2 a80 130 802 80.50 502 ��� � x 10 b15 6 Chọn phương án C Lời giải Gọi x,y chiều rộng chiều dài đáy hình hộp x y 23 Khi ta có V 96.000 60xy � x 1600 y 3 Ta có chi phí hồn thành bể cá C x 70.10 Sxq 100.10 Sday � C x 70.103. 2.60x 2.60y 104 16000 840 x y 16000 Ta có: x y �2 xy 1600 80 Do ta có C x �840.80 16000 83200 Câu 39 Chọn phương án C Lời giải S 2a 2x a2 x2 x a f x S a x a2 x2 Xét f x a x a2 x2 Bài tốn trở thành tìm xmin �0 ;a Ta có: f' x a2 x2 a x x a x a 2x a2 x2 a2 x2 � x a ktm �a � 3a3 � f' x � f x f Lập bảng biến thiên ta suy a �2 � � x� 0;a x � 0;a �� � � Câu 40 Chọn phương án A Lời giải (bạn đọc tham khảo thêm tâp tương tự số (thuộc toán số 5, chương I) Gọi C’, D’ điểm đối xứng C D qua cạnh AB Ta có MC MD MC ' MD �DC ' AB2 BD BD ' 34 Áp dụng định lý Thales ta có: Câu 41 MB BD MB 30 � � MB 18 � MA C' D' DD' AB 40 Chọn phương án C Lời giải Gọi d1 ,d2 khoảng cách vật A B đến lúc đầu ( t ) Đồng thời d AB Gọi t' thời điểm mà dmin Khi A A’ B B’ hình vẽ Kí hiệu góc R B' A' O ,R A' B'O Áp dụng định lý hàm sin tam giác A' B'O ta có: 24 d AA' d2 BB' d v t d v2t d OA' OB' � 2d � 2d 1 * sin 30 sin sin sin sin sin sin Do v2 v1 * � 2d A C CA , ta có: B D DB áp dụng 3d2 d1 sin sin Do ta có d 3d2 d1 3d2 d1 2� sin 300 sin � � � 0 mà sin sin 180 sin 30 cos sin Xét f cos sin Ta có dmin � f max Cách 1: khảo sát hàm f (xin dành cho bạn đọc) Cách 2: áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có: cos sin � cos2 sin2 � 2 �f �2 � max f Dấu “=” xảy � sin � tan t an300 � 300 1200 cos d1 ' d2 ' sin1200 d � d2 ' d1 ' 3d1 ' 90 m Khi ta có sin300 sin 300 sin1200 sin 300 Câu 42 Chọn phương án A Lời giải U R U L I R ZL U R ZL R ZL U R ZL R ZL 43 y R � y R MIN với y R Để U R U L MAX �� R ZL 2R R ZL R2 ZL R ZL Khi y' R R2 Z L R ZL R 0 2R R ZL R2 ZL R ZL y' R � 2R2 2RZL 2R2 2ZL � 2ZL R ZL � R ZL Dựa vào bảng biến thiên (họ sinh tự vẽ) ta suy ymin � R ZL 25 Do U R U L MAX U � R ZL � U R U L MAX 100 � A Câu 43 Chọn phương án B Lời giải �AA' v1t 24t Độ dài quãng đường mà hai canô sau thời gian t là: � �BB' v2t 18t Áp dụng định lý Pytago tam giác A' B' B vng B ta có: A' B' A' B2 BB' AB AA' BB' 1 24t 18t 2 2 Xét f t 900t 48t Bài tốn trở thành tìm f t ? �f t : Parabol b 48 �2 � � � xmin � f t f � � 0, 36 Ta có � 2a 2.900 75 a 900 �75 � � Vậy ca nơ cách khoảng ngắn d A' B' 0,6km 600m Câu 44 Chọn phương án D Lời giải Giả sử sợi dây có chiều L ta gọi x độ dài cạnh hình tam giác Khi ta có Chiều dài phần dây làm thành tam giác 3x Chiều dài phần dây làm thành hình vng L 3x � Khi ta có: S S Stamgiac vuong L 3x 16 L 3x chiều dài cạnh hình vng x2 6Lx L2 x2 16 � b 3L �f x : parabol 2 � xmax Xét f x x 6Lx L Ta có � 2a �a Do ta có x Câu 45 18 thỏa yêu cầu toán 9 Chọn phương án D Lời giải C t 100 e0,4t e0,6t � C' t 100 0, 4e0,4t 0,6.e0,6t 26 Xét C' t � e0,2t 3 � t 5ln �2,027 2 � 3� 5ln � Lập bảng biến thiên ta suy maxC t C � � 2� Câu 46 Chọn phương án C Lời giải : Theo đề : a 2b� b a 24 � V a.b.h a2h 288 � a 2 h Diện tích xung quanh hồ cá : S 3ah Xét hàm số f t 72t � f' t 72 288 t2 với t h a2 24 288 288 3h 72 h h h h t 576 t �3 t3 f t f 3 � t � h � a � b 3,� nên t�min Hàm số đồng biễn � � � 3,� � Vậy a 8cm,b 4cm,h 9cm Câu 47 Chọn phương án D Lời giải Gọi t thời gian bọ Ta có t L L đồng thời t với L chiều dài cứng u v Khi B di chuyển đoạn S vt bọ L u.t 2 Độ cao mà đạt h L sina ut L S u L2t2 v2t4 L L 2 Đặt f t L t v t Bài toán trở thành tìm max f t ? 2 Ta có f ' t 2L t 4v t , f' t � t L2 L �t 2v v � L � L2 � �v � 2v Lập bảng biến thiên ta suy max f t f � Câu 48 Chọn phương án D Lời giải 27 0,28 t2 0,28t C t � C' t Khi C' t � t 2 t 4 t2 maxC t Lập bảng biến thiên ta suy t� 0;24 Câu 49 Chọn phương án A Lời giải Tóm tắt tốn: MP : R L C Rx Rx Z 4 44 4 43 4 44 4 43 MN �� R U LCR Yêu cầu Rx � NP cos ? MIN x ? U Ta có: U LCR I Rx ZL ZC R R Z x x U � U LCRx R R Z Z R Z Z x L f ' x L L 1 C C ZC Rx2 ZL ZC 2 U 2 x Vậy U LCRx R2 2RRx Rx2 ZL ZC 44 4 43 f Rx x � f x max Xét f x 2Rx R2 x2 ZL ZC x 0 2x. 2Rx R 2R x Rx Z Z x Z Z x Z Z 2R x2 ZL ZC 2 2 L 2 L 2 C C L C Xét f ' x � x2 Rx ZL ZC R2 4 ZL ZC 2 � � R R 4 ZL ZC x1 tm � f ' x � � � Rx � R R2 4 Z Z L C � x2 ktm � Bảng biến thiên xy ' x1 f (x ) +0 y R 2 +� Z Z Dựa vào bảng biến thiên, ta có L R2 4 ZL ZC R C R2 4 ZL ZC R max f x f x1 � Rx Như ta có 2Rx R R2 4 ZL ZC � 4Rx2 4Rx R 4 ZL ZC 2 � Rx2 Rx R ZL ZC 28 ZL ZC ZL ZC Rx2 RxR ��� R Rx tan � tan � tan Khi 2 R Rx R Rx R Rx � cos Câu 50 � cos �0,816 3 Chọn phương án C Lời giải Đặt AB a, AD b, AA' c Khi VABCD.A' B' C' D' abc Và ABCD.A' B' C' D' hình hộp chữ nhật nên giả sử a b Theo giả thiết, ta có 2.SABCD 2.SABB' A' 2.SBCC' B' 36 � SABCD SABB' A' SBCC' B' 18 � ab bc ca 18 Xét tam giác AA' C' vng A' , ta có AC' AA' A' C' Mà xét tam giác A' B' C' vuông B' , có A' C' A' B' B' C' Khi AC' AA' A' B' B' C' a2 b2 c2 36 Ta có a b c 2 ab bc ca 36 � a b c 72 2 Cho số a,b,c Đặt m a b c , n ab bc ca, p abc Khi đó, ta có 9mn 27p 2m3 �2 m2 3n � �m a b c Áp dụng với � n ab bc ca 18 � 108 ���� 27p 108 ta được: 27p 108 108 p Hay nói cách khác abc đạt giá trị lớn Dấu đẳng thức xảy a 2, b c 29 ... gia bán giá x 150 400 200x 450 200x Tổng doanh thu f x x 550 200x 200x 550x Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn hàm số f x với x f' x 400x 550, f' x �... 10000Sday 500 0 Sxq 10000. 2x.x 2 xy 2xy 500 0 Suy S 20000x2 30000xy Mặt khác ta có V 2x y 10 � y Do S 20000x2 x2 1500 00 f x ? Bài toán trở thành tìm x x 1500 00 Ta... với giá x 50 Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn hàm số f x với x 400 Ta có f' x 90 x , f' x � x 450 tm Lập bảng biến thiên ta có: x 400 f ' x � 450 20 250 f x
Ngày đăng: 03/05/2018, 09:44
Xem thêm: 50 cau UNG DUNG DAO HAM(DAPAN LOIGIAI)
