Giáo viên: Nguyễn Minh Duy Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 LŨY THỪA A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa luỹ thừa Số mũ  Cơ số a   n �N* 0 aR a �0    n ( n �N* ) a �0 a   a n  a0 a   a n  n a m ( n a  b � b n  a) a0 a   lim a rn m (m �Z, n �N* ) n   lim rn (rn �Q, n �N* )   Luỹ thừa a a   a n  a.a a (n thừa số a) a  a0  1 an m Tính chất luỹ thừa  Với a > 0, b > ta có:   a �a � a          a ; (a )  a ; (ab)  a b ;  ��  a �b � b      a > : a  a �   ; < a < : a a �   Với < a < b ta có: a m  bm � m  ; a m  bm � m  Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác + Khi xét luỹ thừa với số mũ khơng ngun số a phải dương a  a   a  ; Định nghĩa tính chất thức n  Căn bậc n a số b cho b  a  Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có: a na n p  (b  0) n p n a   n a  (a  0) ; ab  n a n b ; b n b ; p q Nếu  n a p  m a q (a  0) mn m n n m ; Đặc biệt a  a n n  Nếu n số nguyên dương lẻ a < b a  b Nếu n số nguyên dương chẵn < a < b Chú ý: n m n a  mn a anb n + Khi n lẻ, số thực a có bậc n Kí hiệu a + Khi n chẵn, số thực dương a có hai bậc n hai số đối B - BÀI TẬP Câu 1: Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai ? m n mn A x x  x xy B   n  x n y n x  C n m  x nm D x m y n   xy  2  Câu 2: Nếu m số nguyên dương, biểu thức theo sau không với mn m Trang biếng” ? “Trên bước đường thành công dấu chân kẻ lười Giáo viên: Nguyễn Minh Duy  m 2m A B 3m  C 23 : 27 Câu 3: Giá trị biểu thức A  5 A B A Câu 4: Giá trị biểu thức A 9 B Câu 5: Tính: A 10  0,5 4  10 3 :10 2   0,1 1 là: C 10 2 A    22  23 24  3 0, 001   2  64  2  3  là: C  1   90  109 B 16 25  10   Câu 10: Rút gọn : A a2 b D 10 B  23.21  53.54  B a b2  D 13 D 1 kết là: 1873  C 16 111 D 16 �1 �3 � �5 810,75  � �  �  � 125 32 � kết là: � � � Câu 8: Tính: 80 79 80   A 27 B 27 C 27 3 Câu 9: Trục thức mẫu biểu thức  ta được: A 4m D 12 D C 81 3 � �2  625  � �  19  3 �4� kết là: B 11 C 12 A Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 là: Câu 7: Tính: 115 A 16 m 0,25 Câu 6: Giá trị biểu thức   m 53 C 75  15  352 D 27 D 53 4 a12 b6 ta : B ab2 C a2 b2 D Ab � 23 � � 94 � � 92 � a  a  a  a  1� � � � � � � � � � � �ta : Câu 11: Rút gọn : A a  B a  1 C a  D a  C a D a4 1 a Câu 12: Rút gọn : A a3 2 � � �  1 � �a � B a ta : Câu 13: Với giá trị thực a A a  B a  Trang biếng” a a a  24 25 21 ? C a  D a  “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười Giáo viên: Nguyễn Minh Duy Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 � ab �3 T  �3  ab � : a3b �a b � Câu 14: Rút gọn biểu thức A B C  Câu 15: Kết a 2 D 1  a   biểu thức rút gọn phép tính sau ? a a A  a7 a a B 4 C a a D a5 a 1 � b � 23 A  � � a � a� � 3 � a  ab  4b Câu 16: Rút gọn kết quả: A B a + b C a  8a b D 2a – b � a b a b A�  1 �a  b � 2 a  b � Câu 17: Giả sử với biểu thức A có nghĩa, giá trị biểu thức A B 1 C D 3 B Câu 18: Giả sử với biểu thức B có nghĩa, Rút gọn biểu thức A B a  b C a  b 4 a a a a Câu 19: Cho hai số thực a  0, b  0, a �1, b �1 , Rút gọn biểu thức A B a  b C a  b  b  2 b b b  � a b � � ab � � là: 2 ta được: D a  b B 3 3 a a a a  b b b3  b D a  b   ta được: � 12 � 12 a  a  a 1 � M�  1 � � �a  2a  a  � a � � Câu 20: Rút gọn biểu thức (với điều kiện M có nghĩa) ta được: a 1 A a B C a  D 3( a  1)   x 1 2x  25 x 1 x Câu 21: Cho biểu thức T = Khi  giá trị biểu thức T là: 9 7 A B C D  a  a     Câu 22: Nếu giá trị  là: A B C D  Câu 23: Rút gọn biểu thức K = A x2 +  x  x 1 B x2 + x +   x  x 1 x  x 1 C x2 - x + ta được: D x2 – 4 4 Câu 24: Rút gọn biểu thức x x : x (x > 0), ta được: A x Trang biếng” B  x C x D x “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười Giáo viên: Nguyễn Minh Duy Câu 25: Biểu thức A x Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 x x x x x 31 32 B x  x  0 viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 15 C x D x 15 16 11 A  x x x x : x 16 ,  x   Câu 26: Rút gọn biểu thức: A x B Câu 27: Cho f(x) = x C x x2 13 � � � � 10 �bằng: x Khi f � 11 B 10 A Câu 28: Mệnh đề sau ?   2    2 A  2 2   2 2 C 4 ta được: x 13 C 10 D  11     11   B  4 2   4 2 D  x D  Câu 29: Các kết luận sau, kết luận sai �1 � �1 � �� � � 5 17  28 I II �3 � �2 � III  IV 13  23 A II III B III C I Câu 30: Cho a  Mệnh đề sau ? A a  a 1 B a  a 2016 C a  D II IV a 2017 2   a  1 D a2 1 a Câu 31: Cho a, b > thỏa mãn: a  a , b  b Khi đó: A a  1, b  B a > 1, < b < C  a  1, b   a  1 Câu 32: Biết D  a  1,  b  3 Khi ta kết luận về a là: C  a  D  a  Câu 33: Cho số thực a, b thỏa mãn a  0, a �1, b  0, b �1 Chọn đáp án ab ab � � � a n  bn � a n  bn � � m n m n n  n  A a  a � m  n B a  a � m  n C � D � A a  B a  x x x x Câu 34: Biết   m với m �2 Tính giá trị M   : A M  m  B M  m  C M  m  2 D M  m  C - ĐÁP ÁN 1D, 2C, 3C, 4C, 5A, 6B, 7C, 8D, 9A, 10D, 11C, 12A, 13C, 14B, 15B, 16C, 17A, 18C, 19B, 20C, 21D, 22D, 23B, 24C, 25A, 26C, 27C, 28D, 29D, 30A, 31B, 32A, 33C, 34C Trang biếng” “Trên bước đường thành công dấu chân kẻ lười Giáo viên: Nguyễn Minh Duy Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 HÀM SỐ LŨY THỪA A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Khái niệm  a) Hàm số luỹ thừa y  x ( số) Số mũ   Hàm số y  x Tập xác định D  = n (n nguyên dương) y  xn D= R  = n (n nguyên âm n = 0) y  xn D = R \{0}  số thực không nguyên y  x D = (0; +) xn n Chú ý: Hàm số y  không đồng với hàm số y  x (n�N*) Đạo hàm  x  �  x 1 (x  0) ;  u  �  u 1.u�  v� � i x  ne� u n cha� n�  n x � � �v� n n1 � � i x �0 ne� u n le� � � n x Chú ý:  n u � u� n n un1 B - BÀI TẬP Câu 1: Hàm số sau có tập xác định R ? A y   x  4 0,1 B y   x  4 1/ Câu 2: Hàm số y =  x có tập xác định là: A [-1; 1] B (-; -1]  [1; +)  4x Câu 3: Hàm số y = A R Câu 4: Hàm số y = A R  1 �x  � y� � �x � C D C R\{-1; 1} D R � 1�  ; � � C R \ � 2 � 1�  ; � � D � 2 � y   x  2x  3 2 4 có tập xác định là: B (0; +)) x    x  1 e có tập xác định là: B (1; +) C (-1; 1) Câu 5: Tâp xac đinh D cua ham sô D  R \  1, 4 A D   1; 4 C y   x  3x   D R \{-1; 1} 3 B D D   �; 1 � 4; � D   1;   Câu 6: Tâp xac đinh D cua ham sô Trang biếng” y   3x   la tâp: “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười Giáo viên: Nguyễn Minh Duy A �5 � � ; �� � B �3  2; � Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 �5 � R\�� �3 D � � ; �� � � C � y   x  3x  2x  Câu 7: Tâp xac đinh D cua ham sô R \  0,1, 2  0;1 � 2; � A B Câu 8: Gọi D la tâp xac đinh cua ham sô  3 �D  3 �D A B Câu 9: Tâp xac đinh D cua ham sô  3; � A B C y    x  x2  y   2x  3  �3 � � ;3� C �2 �  y  2x  x   � � ;3� � � � D 2016 B là: D   3; � 3� � D� �;  �� 1; � 4� � D y   2x  x   5 là: � 3� D  R\ � 2;  � � B 3� � D� �;  � � 2; � 2� � D A D  R �3 � D�  ;2� �2 � C y   3x   2 Câu 12: Cho hàm số , tập xác định hàm số � � 2� � � D� �;  ��� ; �� D� �;  � � 3� � � � � A B � 2� � D�  ; D  R\� � � 3� � � C D y    x y   x  1 � 2� �2 ��� ; �� � 3� �3 � 2� � 3� Câu 13: Tập xác định hàm số D  R \  2 D   2; � A B Câu 14: Hàm số  0; � A  �;0  � 2; �   x2 �2 Câu 11: Tập xác định hàm số  D Chọn đap an đúng: D � 2;3  3;  �D C D �  3;3 \ � �� Câu 10: Tập xác định hàm số D   3; � A � 3� D  R\ � 1;  � � C  �;  � 1;  là: D   �; 2 C D   �;  D C  0; � \  1 D R là: D   3;5  D x B xác định trên:  0; � y   x  3   x Câu 15: Tập xác định hàm số D   3; � \  5 D   3; � A B Câu 16: Tập xác định hàm số Trang biếng”  y  5x  3x  C  D   3;5 2017 là: “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười Giáo viên: Nguyễn Minh Duy  2; �  2; � A B C R Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 R \  2 D  Câu 17: Cho hàm số y  x , kết luận sau, kết luận sai: D   0; � A Tập xác định B Hàm số luôn đồng biến với x thuộc tập xác định M  1;1 C Hàm số qua điểm D Hàm số khơng có tiệm cận  Câu 18: Cho ham sô y  x Khẳng đinh nao sau sai ?  0; � A La ham sô nghich biến B Đồ thi ham sô nhân trục hoanh lam tiệm cân ngang C Đồ thi ham sô nhân trục tung lam tiệm cân đứng O  0;  D Đồ thi ham sô qua gôc tọa độ Câu 19: Cho ham sô y   x  3x  Khẳng đinh nao sau sai ? D   �;0  � 3; � A Ham sô xac đinh tâp B Ham sô đồng biến khoảng xac đinh cua  2x  3 y'  4 x  3x C Ham sơ có đạo ham la:  3; � va nghich biến khoảng  �;0  D Ham sô đồng biến khoảng Câu 20: Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến khoảng xác định ? A y = x -4 B y = x  C y = x4 D y = x C - ĐÁP ÁN 1A, 2D, 3C, 4B, 5A, 6C, 7A, 8C, 9C, 10A, 11B, 12D, 13C, 14D, 15C, 16A, 17B, 18A, 19B, 20C - Trang biếng” “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười Giáo viên: Nguyễn Minh Duy Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 LƠGARIT A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa log a b   � a   b  Với a > 0, a  1, b > ta có: a  0, a �1 � � log a b b0 Chú ý: có nghĩa � lg b  log b  log10 b  Logarit thập phân: n � 1� e  lim �  � �2, 718281 ln b  log e b � n� (với )  Logarit tự nhiên (logarit Nepe): Tính chất log a  log a a  log a a b  b a loga b  b (b  0)  ; ; ;  Cho a > 0, a  1, b, c > Khi đó: log a b  log a c � b  c + Nếu a > log a b  log a c � b  c + Nếu < a < Các qui tắc tính logarit Với a > 0, a  1, b, c > 0, ta có: �b � log a � � log a b  log a c log a (bc)  log a b  log a c log a b    log a b �c �    Đổi số Với a, b, c > a, b  1, ta có: log a c log b c  log a b hay log a b.log b c  log a c  1 log a b  log a  c  log a c ( �0) log b a    B - BÀI TẬP Câu 1: Giá trị A P 25log5  49log  31 log9  42 log  5log125 27 là: B C 10  2lg Câu 2: 10 bằng: A 4900 Câu 3: A 25 log 3 3log8 D 12 B 4200 C 4000 D 3800 B 45 C 50 D 75 B C D C D bằng: log bằng: Câu 4: A Câu 5: A 3log  log 16   log Trang biếng” bằng: B “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười Giáo viên: Nguyễn Minh Duy Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 Câu 6: Cho a > a  Tìm mệnh đề mệnh đề sau: log a x A có nghĩa với x B loga1 = a logaa = n C log xy = log x log y D log a x  n log a x (x > 0,n  0) a a a Câu 7: Cho a > a  1, x y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau: x log a x 1 log a  log a  y log a y x log a x A B log a  x  y   log a x  log a y log b x  log b a.log a x C D Câu 8: Khẳng định đúng: log 32 a  log 23 a log32 a  log 23 a log 32 a  log 23 a log 32 a  log 23 a A B C D Câu 9: Giá trị A log a a  a  0, a �1 với là: B Câu 10: Giá trị a A 16 log a log  a  0, a �1 là: với B  log C D C D a2 �1 � a ��  a  0, a �1 là: Câu 11: Giá trị �a � với 4  A B C Câu 12: A - log a a (a > 0, a  1) bằng: B C D C 16 D � � � �bằng: 12 B C D log a a a a a là: 13 B 10 C D Câu 13: Giá trị a A 8log a 27 �a a a log a � � 15 a � Câu 14: A Câu 15: Giá trị A 10 với  a  0, a �1 B là: A  log a Câu 16: Cho số thực a  0, a �1 Giá trị biểu thức 193 73 103 A 60 B 60 C 60  a Câu 17: Giá trị Trang biếng” D loga  log a3 với  a  0, a �1 a a a a 4 a3 43 D 60 là: “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười Giáo viên: Nguyễn Minh Duy Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 B 2 A C D Câu 18: Cho số thực dương a, b a �1 Khẳng định khẳng định sau: 1 log a a b   log a b log a a b  log a b A B 1 log a a b   log a b log a a b   log a b 4 C D         log a b  log c b  log a 2016.log c b Câu 19: Cho ba số thực dượng a, b, c khác thỏa Khẳng định sau ? A ab  2016 B bc  2016 C abc  2016 D ac  2016 3 2loga b Câu 20: a 2 A a b Câu 21: Nếu A Câu 22: Nếu A Câu 23: Nếu A 2 Câu 24: Nếu A a b (a > 0, a  1, b > 0) bằng: B a b log x 243  log a x  log a x  x bằng: B 3 C a b D ab C D log a  log a  log a 2 (a > 0, a  1) x bằng: B C D (log a  3log a 4) (a > 0, a  1) x bằng: B C D 16 log x  5log a  4log b B a b (a, b > 0) x bằng: C 5a + 4b Câu 25: Nếu log x  log ab  log a b (a, b > 0) x bằng: 14 12 A a b B a b C a b Câu 26: Cho lg2 = a Tính lg25 theo a? A + a B 2(2 + 3a) lg Câu 27: Cho lg5 = a Tính 64 theo a? A + 5a B - 6a 125 Câu 28: Cho lg2 = a Tính lg theo a? A - 5a B 2(a + 5) log12  a;log12  b log  ? Câu 29: Nếu 3a  3a  A ab  B ab  b Câu 30: Cho log  a A 3a + Câu 31: Cho Trang 10 lười biếng” log  a D 4a + 5b 14 D a b C 2(1 - a) D 3(5 - 2a) C - 3a D 6(a - 1) C 4(1 + a) D + 7a 3ab  b C a  D Đáp án khác log 500 Khi tính theo a là:  3a   B C 2(5a + 4) D 6a – Khi log318 tính theo a là: “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ Giáo viên: Nguyễn Minh Duy Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 log x  log x  2,5 Câu 114: Phương trình A Có nghiệm âm nghiệm dương B Có hai nghiệm dương C Có hai nghiệm âm D Vô nghiệm log  x  4x  12   Câu 115: Phương trình: Chọn đá án đúng: A Có hai nghiệm dương B Có hai nghiệm trái dấu C Có nghiệm âm D Vô nghiệm x x Câu 116: Phương trình log (4.3  6)  log (9  6)  có nghiệm thuộc khoảng đây? A  2;3 B � 3� 0; � � C � �  1;1 log �3 � � ;0 � D � � x 5  log (x  25)  x 5 ? C Câu 117: Số nghiệm phương trình A B D log x  log x  log8 x  11 Câu 118: Phương trình: có nghiệm số mà tổng chữ số là: A B C 10 D 11 ln  x  1  ln  x  3  ln  x   Câu 119: Số nghiệm phương trình là: A B C D lg  x  6x    lg  x  3 Câu 120: Phương trình: có số nghiệm là: A B C D log  x  x    log  2x   Câu 121: Giải phương trình Ta có tổng nghiệm là: A B C D x , x , x  x  x  x3  Câu 122: Cho phương trình log x  log x  log x  Gọi ba nghiệm M  1000x1  10x  x phương trình cho Tính giá trị : A 100 B 300 C 1000 D 3000  1 x , x  x  x2  Câu 123: Cho phương trình  log x  log x Gọi hai nghiệm phương trình cho Tính giá trị M  x1  2x : A C B D log ( x - x - 8) = 1- log ( x + 2) Câu 124: Hai phương trình log (3 x - 1) +1 = log (2 x +1) có nghiệm x1,x2 Tổng x1  x2 A B C log x  log x  Câu 125: Giải phương trình Ta có tích nghiệm là: A Câu 126: Phương trình A 81 Câu 127: Phương trình 14 A 23 Trang 27 lười biếng” B log x  log 3x   B 77 log x  log x   3 28 B 81 C có tổng nghiệm là: C 84 có tổng nghiệm C D 10 D 27 D 30 11 D 23 “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ Giáo viên: Nguyễn Minh Duy Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 2(log x)  5log  9x    Câu 128: Phương trình có tích nghiệm là: 27 27 A B C 27 D log (5  x)  log  x  Câu 129: Số nghiệm phương trình là: A B C D log x log x log 27  6.2 2  có hai nghiệm x1, x2 x1  x  Câu 130: Phương trình A 72 B 27 C 77 D 90 2017 2(x  log 2) x  log  (a  1)3 là: 23 Câu 131: Phương trình có nghiệm a, giá trị Đ =  a A B 10 C D log (1  x)  log 27.log  9x  3log 3x Câu 132: Khi giải phương trình có nghiệm tập số thực Một học sinh trình bày sau: 0x Bước 1: Điều kiện: 3log (1  x)  3log 3x  3log  9x (1) Phương trình cho tương đương � log (1  x) 3x  log  9x hay (1  x) 3x   9x (2) Bước 2: (1) (x  2)3  2x � x  1 Bước 3: Bình phương hai vế (2) rút gọn, ta Trong bước giải A Sai bước B Sai bước C Cả bước đều D Chỉ có bước 2x  3x  45 log x   log 0 x2 1 Câu 133: Khi giải phương trình tập số thực, học sinh làm sau: 2 Bước 1: Với x  , phương trình viết lại: log x  log (2x  3x  45)   log (x  1) (1) 2 2 Bước 2: Biến đổi (1) � log x(2x  3x  45)  log 27(x  1) � x(2x  3x  45)  27(x  1) (2) Bước 3: Rút gọn (2) ta phương trình (2x  3)(x  3x  9x  9)  x Bước 4: Kết luận phương trình cho có nghiệm Trong bước giải A Sai bước B Sai bước C Các bước đều log (x  3x  1)  log ( 3x  6x  2x)  Câu 134: Phương trình 2017  (b  1)3 bằng: thỏa a  b giá trị S  a A B  log x D Sai bước 3 C tập số thực có nghiệm a, b D 2017 log  x  2.x Câu 135: Phương trình A Có nghiệm B Vơ nghiệm C Có nghiệm phân biệt D Có nhiều nghiệm x x.log  log     log 3x 1  Câu 136: Giải phương trình Ta có số nghiệm là: A B C D  Trang 28 lười biếng”  “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ Giáo viên: Nguyễn Minh Duy Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 x x2  x  4x  2 2x  3x  Câu 137: Giải phương trình Ta có nghiệm A x = - v x = - B x = v x = - C x = v x = D x = - v x = log x  (x  12) log x  11  x  Câu 138: Giải phương trình Ta có tích nghiệm là: A B 3 C D 27 log log x log x  x  Ta có nghiệm Câu 139: Giải phương trình A B C D 27 log x   log 2  x  Câu 140: Giải phương trình Có số có nghiệm A B C D   log 22 x  3.log x   log x  Câu 141: Giải phương trình Ta có số nghiệm là: A B C D log x.log3 x  x.log x   log x  3log x  x Câu 142: Giải phương trình Ta có tổng nghiệm là: A B C 35 D 10 log  4x   log  2x   2 Câu 143: Giải phương trình Ta có tích hai nghiệm là: 1 A 16 B -3 C D - log x    log x Câu 144: Giải phương trình Ta có nghiệm A x = v x = B x = C x = v x = 37 log  log x   log  log x  Câu 145: Giải phương trình Ta có nghiệm log � log 5� � � � � 3 A x = D x = B x = 53 C x = D x = 35 log  x    log  x  1  log x   Câu 146: Giải phương trình Có số nghiệm là: A B C D 2 log  2x   log 2x x  Câu 147: Giải phương trình Ta có nghiệm   A x = v x = B x = D x = v x = C x = v x = 2 x 1 x x 1 Câu 148: Giải phương trình  8.4 (*) Một học sinh giải sau: Bước 1: Ta có VT(*)  0x VP(*)  0x x 1 x x 2 Bước 2: Logarit hóa hai vế theo số Ta có: log (3 )  log (8.4 ) � (x  1) log  x  log  (x  2) log � x  (2  log 3)x   log  (1) Bước 3: Giải phương trình (1) ta hai nghiệm x  1; x   log (thỏa mãn) Hai nghiệm hai nghiệm phương trình cho Bài giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Bước B Bước C Bước Trang 29 lười biếng” D Đúng “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ Giáo viên: Nguyễn Minh Duy Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 Câu 149: Tìm m để phương trình log x  (m  2).log x  3m   có nghiệm x1, x2 cho x1 x2 = 27 A m 28 B m C m = 25 D m = log   m   x  Câu 150: Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt A < m < B < m < C - < m < D - < m < 2 Câu 151: Tìm m để phương trình log x  log x   m có nghiệm x  1; 8 x A  m  B  m  C  m  D  m  log  x    log  mx  Câu 152: Tìm m để phương trình có nghiệm A m > B < m < C m > D m > C ĐÁP ÁN 91C, 92B, 93B, 94D, 95A, 96C, 97C, 98B, 99D, 100C, 101A, 102C, 103A, 104A, 105B, 106C, 107C, 108C, 109B, 110B, 111C, 112B, 113A, 114B, 115C, 116A, 117A, 118C, 119B, 120C, 121D, 122B, 123C, 124C, 125D, 126C, 127B, 128D, 129C, 130A, 131A, 132C, 133C, 134C, 135C, 136B, 137C, 138D, 139B, 140B, 141B, 142A, 143C, 144B, 145A, 146B, 147B, 148B, 149D, 150C, 151A, 152C Trang 30 lười biếng” “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ Giáo viên: Nguyễn Minh Duy Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT  Khi giải bất phương trình mũ ta cần ý tính đơn điệu hàm số mũ � a 1 � � � f (x)  g(x) � a f (x)  a g(x) � � �  a 1 � � � f (x)  g(x) � �  Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình mũ: – Đưa về số – Đặt ẩn phụ – … Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: a M  a N � (a  1)(M  N)  B - BÀI TẬP x 1 �1 � �1 � �� �� Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình �2 � �2 � là: � 5� S� 1; � S   0; 1 S   � ;0  4� � A B C D S   2; � |x 1| �1 � ��  Ta có nghiệm Câu 2: Giải bất phương trình �2 � A < x < B - < x < C < x < D < x < 2 x x �4 Ta có nghiệm Câu 3: Giải bất phương trình A -  x  B x  C x  2 x D -  x  x �3 � �3 � � � �� � �4 � có tập nghiệm là: Câu 4: Bất phương trình: �4 � A  1; 2 B  �; 2 C (0; 1) x 3x 10 �1 � �� Câu 5: Số nghiệm nguyên bất phương trình �3 � A B C D � x 2 �1 � �� �3 � là: D 11 4x 15x 13 �1 � �� Câu 6: Tập nghiệm bất phương trình �2 � A S  R  Câu 7: Nếu A x  B S  � 6  x Trang 31 là: �3 � SR \�� �2 C � � S  � ; �� � � D C x  1 D x   6 x   B Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình (2  3) lười biếng”  23x  x 3 x 1  (2  3) x 1 x 3 là: “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ Giáo viên: Nguyễn Minh Duy A  B R Mũ-Lơgarit - Giải tích 12  �;1 � 3; � C D (1;3) Câu 9: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B Câu 10: Nghiệm bất phương trình A �x  B  x �1 x  10   3 x x 1   10   x 1 x 3 C D   51  x là: C  x  D �x �1 n �1 � 9 � ��10 Câu 11: Tìm số tự nhiên n bé cho �2 � A 10 B 20 C 30 D 40 n � � 1 � ��2 100 � � Câu 12: Tìm số tự nhiên n bé cho A 10 B 15 C 20 Tập nghiệm bất phương trình: Câu 13:  0; 2 A B  �;1  Câu 14: Nghiệm bất phương trình A x �3 x  2x   10  log x 2x �0 C  �;0  10   B x �2 D 25  log x D 2x � ? C �x �4 x  2x 3 �3 Câu 15: Giải bất phương trình A x  - v x  B -  x  x  2x 3 D x �4 Ta có nghiệm C -  x  D x  - v x  Câu 16: Bất phương trình:    có tập nghiệm là: A  1; � B  �;1 C  1;1 x  2; � x D Kết khác x Câu 17: Số nghiệm nguyên bất phương trình  9.3  10 là: A B C Câu 18: Giải bất phương trình 9x - 3x + + 27  Ta có nghiệm A x  v x  B  x  C  x  x 1 x Câu 19: Giải bất phương trình 2 2 x D Vơ số D x  v x   Ta có nghiệm 1 A - < x < v < x < B x < - v x > C < x < D - < x < 2 x 1 x �1 � �1 � � �  � �  12 �3 � Câu 20: Tập nghiệm bất phương trình �3 � là: S   �;0  A B S = ( �; 1) �(0; �) S   0; � S   1;0  C D C - ĐÁP ÁN Trang 32 lười biếng” “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ Giáo viên: Nguyễn Minh Duy Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 1B, 2A, 3D, 4A, 5C, 6C, 7C, 8D, 9B, 10D, 11C, 12B, 13D, 14A, 15D, 16B, 17B, 18B, 19B, 20B - BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT  Khi giải bất phương trình logarit ta cần ý tính đơn điệu hàm số logarit � a 1 � � � f (x)  g(x)  � log a f (x)  log a g(x) � � �  a 1 � � �  f (x)  g(x) � �  Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình logarit: – Đưa về số – Đặt ẩn phụ – … Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: log a A  � (A  1)(B  1)  log a B  � (a  1)(B  1)  log B a ; B - BÀI TẬP Câu 100: Tập nghiệm bất phương trình  0;   �;  A B log 4x  là:  2; � C  log x  Câu 101: Tập nghiệm bất phương trình là:  0;16   8;16   8; � A B C log 0,2 x  log 0,2 y Câu 102: Cho Chọn khẳng định đúng: y  x � x A B  y  C x  y �0 log 0,2  x  1  Câu 103: Tập nghiệm bất phương trình S � 1;  S   �;  S   1;  � A B C log  4x  3  log  2x  3 �2 Câu 104: Bất phương trình 3 � � � � � � ; �� � ; �� � ;3� � 4 � � � � A B C �4 �     Câu 105: Bất phương trình: log 3x   log  5x có tập nghiệm là: � 6� �1 � 1; � � ;3 � � A (0; +) B � � C �2 �     Câu 106: Bất phương trình: log x   log x  có tập nghiệm là: A  1;  B  5; � C (-1; 2) Trang 33 lười biếng” D  0; � D R D y  x  D S   2; � � � ;3� � � � D D  3;1 D (-; 1) “Trên bước đường thành công dấu chân kẻ Giáo viên: Nguyễn Minh Duy Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 log x  log x  log x  log 20 x Câu 107: Bất phương trình có tập nghiệm  0;1  0;1  1; �  1; � A B C D log (x  x)  log 0,8 (2x  4) Câu 108: Tập nghiệm bất phương trình 0,8 là:  �; 4  � 1; � B  4;1  �; 4  � 1;  A C D Một kết khác log (4x  3)  log (2x  3) �2 Câu 109: Nghiệm bất phương trình là: x>  �x �3  x �3 A B C D Vô nghiệm log (x  1)  log (5  x)   log (x  2) Câu 110: Nghiệm bất phương trình A  x  B 4  x  C  x  D  x      Câu 111: Bất phương trình: log x   log x  có tập nghiệm là: A  �;1 B  1;  Câu 112: Tập nghiệm bất phương trình: � 5� �1 � ��; � �; � � � A B �2 � Câu 113: Tập nghiệm bất phương trình: �; 2 � 2; � A 2; 2 C       C  5; � log  2x  1  2 D  1;  �5 � � ; �� � C �8 log  x    log  x    �1 � � ; �� � D �2  2 : �  2 2; 2  D B log  x  2x  3  log  x  3  log  x  1  Câu 114: Tập nghiệm bất phương trình:  4; 2  � 1; � B  2;1  1; � A C x3 log � log x  log   log x x Câu 115: Giải phương trình: � 3� �3 � 0; � 1;  �   � � � � � �8 ;1� � 0; �  � � � A B C � log x  3x  �1 Câu 116: Tập nghiệm bất phương trình:  �;0  � 3; �  0;1  2; � A B C 3x  log 1 x 1 Câu 117: Tập nghiệm bất phương trình:   D � D  0;1 D  0;1 � 2;3 � 5� �1; �  �; 1  1; � A B C � � D log  4x  3  log  2x  3  Câu 118: Tập nghiệm bất phương trình: là: 3� � �3 � � ;3 � ��;  �  3; � 8� A � B C �4 � D �5 � � ; �� �3 �  4; � � x2  x � log � log � x  � � là: Câu 119: Tập nghiệm bất phương trình Trang 34 lười biếng” “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ Giáo viên: Nguyễn Minh Duy S   4; 3 � 8; � A S   �; 4  � 3;8  C B log Câu 120: Tập nghiệm bất phương trình A  �; 2  � 3; � B  �;  Câu 121: Tập nghiệm bất phương trình S   1;1 S   1; � A B Câu 122: Tập nghiệm bất phương trình �1 � S�  ;0� � � A B S  � Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 S   8; � S   4; 3 � 8; � D x  log x  log (3x )  3 C  2;3 log 0,2  x  1  log 0,2   x  S   1;3 C log x  log  2x  1 là: D  3; � là: D S   1;3 là: S   1;3 S   �; 1 C D log  x 1  36x  �2 Câu 123: Gọi S tập nghiệm bất phương trình Giá trị lớn hàm x số y  S: A B C D 3x  � � log � log � � x  � ? Câu 124: Tập nghiệm bất phương trình � �3 � � 3� �3 �  �; 2  �� � ; �� � ; � �2; � � ; �� �2 � B �2 � � A C � � D �2 2x Câu 125: Để giải bất phương trình: ln x  > (*), học sinh lập luận qua ba bước sau: x0 � 2x 0 � x  (1) Bước1: Điều kiện: x   � 2x 2x 2x 1 Bước2: Ta có ln x  >  ln x  > ln1  x  (2) Bước3: (2)  2x > x -  x > -1 (3) 1  x  � � x 1 Kết hợp (3) (1) ta � Vậy tập nghiệm bất phương trình là: (-1; 0)  (1; +) Hỏi lập luận hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Lập luận hoàn toàn B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước C - ĐÁP ÁN: 100A , 101B, 102D, 103B, 104C, 105B, 106C, 107D, 108D, 109C, 110D, 111B, 112B, 113B, 114D, 115B, 116D, 117D, 118C, 119D, 120D, 121A, 122B, 123C, 124A, 125D Trang 35 lười biếng” “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ Giáo viên: Nguyễn Minh Duy Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 HỆ MŨ-LÔGARIT A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG Khi giải hệ phương trình mũ logarit, ta dùng phương pháp giải hệ phương trình học như:  Phương pháp  Phương pháp cộng đại số  Phương pháp đặt ẩn phụ B – BÀI TẬP �2x  5x  y  �x 1 x  y Câu 154: Tập nghiệm hệ phương trình: �2  là:  1;0  ,  log 5;log5  log    1;0  ,  log5 2;log  log   A  B   2;1 ,  log 5;log  log    1;0  ,  log 5;log  log   C  D  � 6x  2.3y  �x y  12 Câu 155: Giải hệ phương trình: � ta được: �x  �x  � � y  log y  � A B � C x Câu 156: Nghiệm hệ phương trình: �x  �x  � � A �y  B �y  2 �x  � �y  log 20 D �x  log � �y  �  1152 � � log  x  y   � y là: x �  2 � C �y  �x  � D �y  � � 3x  y  81 � M  x  y0 log x  log y   x ;y  Câu 157: Biết hệ phương trình: � có nghiệm 0 Tính : M  M  M  M   A B C D 2 �2log x  log y  � 2  x ; y0  Tính Câu 158: Biết hệ phương trình: � x   5y có nghiệm M  x  y0 : M  A B M  C M  D M  1 �2 log x  log y  � 2 Câu 159: Số nghiệm hệ phương trình: � x   5y là: A B C �3   x � �y2  x  y e  � e là: Câu 160: Số nghiệm hệ phương trình: � A B C D x Trang 36 lười biếng” D “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ Giáo viên: Nguyễn Minh Duy Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 �   77 � y � x �  7 Câu 161: Số nghiệm hệ phương trình: � là: A B C 2x y D Vô số nghiệm � 3x.32y  81 �x  y 2 y e e  e 5 � Câu 162: Tập nghiệm hệ phương trình:  2;3  2;3 &  3; 2  A B C là:  3; 2  D Kết khác � 3  � Câu 163: Số nghiệm hệ phương trình: �x  y  là: A B C D vô nghiệm � x.3y  81 � log(x  y)  l ogx  log Câu 164: Tập nghiệm hệ phương trình: � là:  1;  ,  16; 28    2;0  ,  16; 28    0;  ,  2;0   A  B  C  D x Câu 165: Hệ phương trình: x  y0 : y �x  2y  4x  � � log  x  1  log �  y  1  có nghiệm   2;8 ,  1;    x ; y0  Tính tổng A -4 B C D 18 � log x    log y � � log y    log x  x ;y  x  2y0 Câu 166: Biết hệ phương trình: � có nghiệm 0 Tính tổng : A B C D 39 � 3x  y  ( y  x)( xy  8) � �2 Câu 167: Giải hệ phương trình �x  y  Ta có nghiệm A (4; 4), (- 4; - 4) B (2; 2), (- 2; - 2) C (1; 1), (- 1; - 1) D (3; 3), (- 3; - 3) � 2x  y  y  x � �2 Câu 168: Giải hệ phương trình �x  xy  y  Ta có nghiệm A (- 2; - 2) B (3; 3) C (2; 2) D (1; 1), (- 1; - 1) �x y  36 � �x y  36 � Câu 169: Giải hệ phương trình A B Ta có nghiệm C  x ; y0  Tính tổng x  y0 D x �  x  y  11 � �y  y  x  11 Câu 170: Giải hệ phương trình � Ta có nghiệm A (1; 1) B (2; 3), (3; 2) C (2; 1), (1; 2) D (2; 2) C - ĐÁP ÁN 154A, 155B, 156C, 157B, 158C, 159C, 160C, 161B, 162A, 163B, 164A, 165C, 166A, 167B, 168D, 169B, 170D Trang 37 lười biếng” “Trên bước đường thành công khơng có dấu chân kẻ Giáo viên: Nguyễn Minh Duy Trang 38 lười biếng” Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ Giáo viên: Nguyễn Minh Duy Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG 1) Bài toán lãi suất a) Gửi vào ngân hàng số tiền a đồng, với lãi suất hàng tháng r% n tháng Tính vốn lẫn lãi T sau n tháng? Gọi A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng ta có: Tháng (n = 1): A = a + ar = a(1 + r) Tháng (n = 2): A = a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r)2 ………………… Tháng n (n = n): A = a(1 + r)n – + a(1 + r)n – 1.r = a(1 + r)n Vậy T = a(1 + r)n (*) Trong đó: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng Từ công thức (*) T = a(1 + r)n ta tính đại lượng khác sau: T ln T T a n r  n 1 a  (1  r) n ln(1 r) ; 2) a 1) ; b) Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a (đồng) Biết lãi suất hàng tháng m% Hỏi sau n tháng, người có tiền? Cuối tháng thứ I, người có số tiền là: T1= a + a.m = a(1 + m) Đầu tháng thứ II, người có số tiền là: a a [(1+m) -1] [(1+m) -1] [(1+m)-1] a(1 + m) + a = a[(1+m)+1] = = m Cuối tháng thứ II, người có số tiền là: a a a [(1+m) -1] [(1+m) -1] [(1+m) -1] T2= m + m m = m (1+m) Cuối tháng thứ n, người có số tiền gốc lẫn lãi Tn: a [(1+m) n -1] Tn = m (1+m) 2) Bài toán tăng dân số 3) Bài tốn chất phóng xạ 4) Các toán khác liên quan T m Ln( n   m) Tn.m a  a   n  1 Ln(1  m) (1 m) � (1 m)n  1� � � B - BÀI TẬP Câu 1: Lãi suất ngân hàng 6%/năm Lúc ơng A, bắt đầu học lớp 10 ơng gởi tiết kiệm 200 triệu Hỏi sau năm ông A nhận vốn lẫn lãi bao nhiêu? A 233,2 triệu B 238,2 triệu C 228,2 triệu D 283,2 triệu Câu 2: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn quý với lãi suất 1,65% quý Hỏi sau tháng người có 20 triệu ? A 15 B 18 C 17 D 16 Câu 3: Anh An mua nhà trị giá năm trăm triệu đồng theo phương thức trả góp Nếu anh An muốn trả hết nợ năm phải trả lãi với mức 6%/năm tháng anh phải trả tiền? (làm tròn đến nghìn đồng) A 9892000 B 8333000 C 118698000 D 10834000 Câu 4: Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm thời gian lâu mà không rút với lãi suất ổn định chục năm qua 10%/ năm Tết năm ông kẹt tiền nên rút hết để gia đình đón Tết Sau rút vốn lẫn lãi, ơng trích gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết nhà ơng 250 triệu Hỏi ông gửi tiết kiệm lâu ? Trang 39 lười biếng” “Trên bước đường thành công khơng có dấu chân kẻ Giáo viên: Nguyễn Minh Duy Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 A 19 năm B 17 năm C 15 năm D 10 năm Câu 5: Bạn Ninh gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi bạn Ninh nhận số tiền nhiều hay ngân hàng trả lãi suất % 12 tháng? A Ít 1611487,091 đồng B Nhiều 1611487,091 đồng C Nhiều 1811487,091 đồng D Ít 1811487,091 đồng Câu 6: Một người, tháng gửi vào ngân hàng a đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,6% tháng Biết sau 15 tháng người nhận triệu đồng Hỏi a bao nhiêu? A 65500 B 60530 C 73201 D 63531 Câu 7: Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh tính theo cơng thức M(t)  75  20 ln(t  1), t �0 ( đơn vị % ) Hỏi khoảng số học sinh nhớ danh sách 10%? A Khoảng 24 tháng B Khoảng 22 tháng C Khoảng 25 tháng D Khoảng 32 tháng Câu 8: Các loại xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 ( đồng vị cacbon ) Khi phận xanh bị chết tượng quang hợp dừng không nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách N t chậm chạp chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọi số phân trăm cacbon 14 lại N t phận sinh trưởng từ t năm trước tính theo công thức t N  t   100  0,5  500  %  Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 65% Hãy xác định niên đại công trình A 3656 năm B 3574 năm C 3475 năm D 3754 năm 24 Câu 9: Tiêm vào người bệnh nhân lượng nhỏ dung dịch chứa phóng xạ 11 Na có độ phóng xạ 4.10 3 Bq Sau tiếng người ta lấy cm máu người thấy lượng phóng xạ lúc H= 0,53 Bq/ cm , biết chu kì bán rã Na24 15 (giờ) Thể tích máu người bệnh A lít B lít C 5,5 lít D 6,5 lít Câu 10: Một tượng gỗ có độ phóng xạ 0,77 lần độ phóng xạ khúc gỗ khối lượng lúc chặt, biết chu kì bán rã C14 5600 năm Tính tuổi tượng gỗ A Xấp xỉ 2112 năm B Xấp xỉ 2800 năm C Xấp xỉ 1480 năm D Xấp xỉ 700 năm Câu 11: Số lượng số loài vi khuẩn sau t (giờ) xấp xỉ đẳng thức Q  Q0e0.195t , Q số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu 5000 sau có 100.000 A 24 B 3.55 C 20 D 15,36 Câu 12: Một khu rừng có lượng lưu trữ gỗ 4.10 ( m ) Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng năm 4% Hỏi sau năm khu rừng có mét khối gỗ ? A �4,8666.10 (m ) B �4,6666.10 ( m ) C �4,9666.10 ( m ) Câu 13: Cường độ trận động đất M cho công thức D �5,8666.10 ( m ) M  log A  log A0 , với A biên độ A rung chấn tối đa biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác gần đo 7.1 độ Richter Hỏi trận động đất San Francisco có biên độ gấp trận động đất A 1,17 B 2,2 C 15,8 D Trang 40 lười biếng” “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ Giáo viên: Nguyễn Minh Duy Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 Câu 14: Một lon nước soda 80 F đưa vào máy làm lạnh chứa đá 32 0F Nhiệt độ soda phút thứ t tính theo định luật Newton cơng thức T (t )  32  48.(0.9) Phải làm mát soda để nhiệt độ 500F? A 1,56 B 9,3 C D Câu 15: Cường độ trận động đất M (richter) cho công thức M = logA – logA0, với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp lần Cường độ trận động đất Nam Mỹ A 2,075 độ Richter B 33.2 độ Richter C 8.9 độ Richter D 11 độ Richter Câu 16: Theo hình thức lãi kép người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn năm với lãi suất 1,75% (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) sau hai năm người thu số tiền A 103,351 triệu đồng B 103,531 triệu đồng C 103,530 triệu đồng D 103,500 triệu đồng t C - ĐÁP ÁN 1B, 2B, 3A, 4D, 5C, 6D, 7C, 8D, 9A, 10A, 11D, 12A, 13C, 14B, 15C, 16B Trang 41 lười biếng” “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ ... b0 Chú ý: có nghĩa � lg b  log b  log10 b  Logarit thập phân: n � 1� e  lim �  � �2, 718281 ln b  log e b � n� (với )  Logarit tự nhiên (logarit Nepe): Tính chất log a  log a a  log... để kết luận x0 nghiệm nhất: f (x) � o� ng bie� n va g(x) ngh� ch bie� n (hoa� c� o� ng bie� n nh� ng nghie� m nga� t) � � f (x) � � n� ie� u va g(x)  c ha� ng so� �  Nếu f(x) đồng biến (hoặc... PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Phương trình logarit log a x  b � x  a b Với a > 0, a  1: Một số phương pháp giải phương trình logarit a) Đưa số Với a > 0, a  1: b) Mũ hoá f (x) 