Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Lớp 11 Chun đề : Giới hạn- GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (ĐỀ 03) Câu Dãy số sau có giới hạn 0? n n � 4�  � � A � � n � 5�  � � B � � �5 � �� C �3 � n �1 � �� D �3 � Lời giải Chọn D lim a n  �  a  Câu Dãy số sau có giới hạn 0?  2n A 5n  3n  2n 2 B 5n  3n C un  n  2n 5n  3n D un  n2  5n  3n Lời giải Chọn A � đáp án có dạng � � bậc cao tử, nhỏ bậc mẫu giới hạn Câu Giới hạn A lim     n n2  có giá trị bằng: B C D � Lời giải Chọn A Ta có:     n  1 n n2  n n 2 1 n2  n n 1  lim  lim     n 2n  � lim 2 2 n 2 n Câu Để tìm giới hạn Bước 1: Ta có lim Trang |  n  4n   n  Một học sinh lập luận ba bước sau : � � � � � n  4n   n   n �   � n �  � n �     n2 � n n � � n � � � n n lim Bước 2: Do    � � n  n   n   lim n �     � � n n2 n2 � � � Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN � � � � Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Lớp 11 Chuyên đề : Giới hạn- � � lim �     � � n n2 n2 � lim u  � � � nên lim un  n Bước 3: Do Hỏi lập luận hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Sai từ bước B Sai từ bước C Lập luận D Sai từ bước Lời giải Chọn B Bạn sai từ bước 3, ta làm tiếp sau: lim   � n  n   n   lim n �     � n n n2 � � � � � � � n�   1  � 4  n n n � n lim �  lim  2 4 1   1 1   1 n n n n n n Câu Cho dãy số  un  (1) Dãy số  un  (2) Dãy số   có giới hạn Ta xét mênh đề có giới hạn với  un có giới hạn (3) Dãy số  wn  (4) Dãy số  tn  với với wn  un có giới hạn tn  un 1.un có giới hạn Trong mệnh đề trên: A Chỉ có mệnh đề B Tất C Chỉ có mệnh đề D Chỉ có mệnh đề Lời giải Chọn A Trong mệnh đề có mện đề  3 sai, mệnh đề lại n 1 Câu  1 1 S     3n Gọi Giá trị S bằng: 1 A B C D Lời giải Chọn B Trang | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Lớp 11 Chun đề : Giới hạn- n 1  1 1 S     3n Ta có: n 1  1 1 3S       n 1 27 � n 1 n 1 n 1   1 �1 � � 4S   �S   3n 4 �� �3 � Bài nên sửa thành tính: lim S Câu 1 S     n  3 Tổng có giá trị là: 1 A B C D Lời giải Chọn B 1 S     n  3 Ta có 1 � 3S     n 1  3 � 1� � S  lim �  n � � S  � � Câu 1 S        n 3  Tính Kết : 27 A B 14 C.16 D 15 Lời giải Chọn A 1 S        n 3  Ta có 1 � 3S  27       n  3 � 27 � � 2S  lim � 27  n 2 � 27 � S  � � Trang | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Lớp 11 Chun đề : Giới hạn-  1 1 1,  , ,  , , n 1 , Tổng cấp số nhân vô hạn: 2  A B C n 1 Câu D Lời giải Chọn B  1 1 S       n 1  Ta có: n 1  1 1 � S       2n n 1  n 1 �  1 n 1 � 1  � � 3S     lim � 1 � � 2n �S  2n � � S  1 Câu 10 Gọi A 2n    n  Giá trị S B C D Lời giải Chọn A 2n S      n  Ta có: 3 2n 1 � S      n1  2 3 �3 2n � 3 2n � S   n   lim �  n � 2 �2 � �S 3 lim 12  22   n Câu 11 A   n n2  bằng: B C D Lời giải Trang | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Lớp 11 Chun đề : Giới hạn- Chọn D Ta có: � lim 12  22   n  12  22   n   n n 1 n  n  1  2n  1  lim n  n  1  2n  1   6n n  � 1� � 1� 1 � 2 � � � n� n� � �  lim  � � 6� 1 � � n � Câu 12 Số thập phân vơ hạn tuần hồn 0, 233333 biểu diễn dạng số là: 23333 2333 A 23 B 10000 C 10 D 30 Lời giải Chọn D  a  a   a n  a , b  1  b  b   b n Câu 13 Cho Khi b 1 A B C a  lim 1 a D  b Lời giải Chọn C Ta có: Mà:  a  a   a n   a n 1 1 a    a  � lim  a  a   a n  lim Tương tự ta có:   lim  b  b   b n  lim  a n 1  1 a 1 a  b n 1  1 b 1 b  a  a   a n 1 1 b b 1 � lim  :   n 1 a 1 b 1 a a 1  b  b   b 3sin n  cos n n 1 Câu 14 bằng: A B lim C D Lời giải Chọn B Trang | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Lớp 11 Chun đề : Giới hạn- �3sin n cos n � n�  � 3sin n  cos n n n � � lim  lim 0 n 1 � 1� n� 1 � � n� Câu 15 lim n  sin 2n n  số sau đây? A C B 1 D Lời giải Chọn B � sin n � n� 1 � n  sin n n � � lim  lim 1 n5 � 5� n� 1 � � n� 104 n 104  2n bao nhiêu? Câu 16 A � B lim C 10000 D 5000 Lời giải Chọn D lim 104 n 104 n 104  lim   5000 104  2n � 104 � n� 2 � � n �     n 2n Câu 17 bao nhiêu? 1 A B lim C � D Lời giải Chọn A n  n  1     n limu n  lim  lim  lim 2n 4n � 1� n2 � 1 � � n � 4n u1 , u2 , với công bội q thỏa điều kiện q  Lúc đó, ta nói cấp số nhân cho S  u1  u2  u3   un  lùi vô hạn Tổng cấp số nhân cho bằng: u1  q n  1 u1 u1 u1 Câu 18 Cho cấp số nhân A q  B q 1 C  q D  q Lời giải Trang | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Lớp 11 Chuyên đề : Giới hạn- Chọn D Theo định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn ta chứng minh S  u1  u2  u3   un   u1  u1q1  u1q   u1q n 1   Câu 19 u Cho dãy số  n  A limu n      n n2  Mệnh đề sau mệnh đề đúng?  un  C Dãy với un  u1 1 q khơng có giới hạn n � � B lim un  D lim un  Lời giải Chọn A � 1� n2 � 1 � n  n  1     n n� � limu n  lim  lim  lim  2 2� n 1  n  1 2� n � 2 � � n � Câu 20 Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,212121 biểu diễn dạng phân số là: 2121 212121 A 10 B 21 C 33 D 10 Lời giải Chọn C Đặt a  0, 2121 ta có: Câu 21 Dãy số A  un  với un  99a  100a  a  21 � a  21  99 33 8n  sin n 4n  có giới hạn : B C D Lời giải Chọn D � sin n � sin n n� 8 8 � 8n  sin n n � n  2 lim un  lim  lim �  lim 4n  � 3� 4 n �4  � n � n� Ta có  un  Câu 22 Dãy số A 35 Trang | với un  2n  5.7 n 1 2n  n có giới hạn : B 25 C 5 D 15 Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TOÁN Lớp 11 Chuyên đề : Giới hạn- Lời giải Chọn A n n � � �2 � �2 � �  5.7 � � � � � � � 35 �7 � � �  lim  lim � �n  35 n � � 2 � � �� 7n � � � � � 1� � � �7 � � � � � n lim un  lim n  5.7n 1 2n  7n Ta có Câu 23 Số thập phân vơ hạn tuần hồn 0, 271414 biểu diễn phân số : 2714 2617 2786 2687 A 9900 B 9900 C 9900 D 9900 Lời giải Chọn D Có  0, 271414  7       10 100 1000 10000 100000 1000000 4 4                10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 � �� � �1 1 4 � 10 � � 102 � � �4 �    �    � �    �   �  �� � 10 10 � 10 10 10 10 10 10 �� � 10 10 � �� � 1 1 � 100 � � 100 �  10 2687     10 100 99 99 9900 Câu 24 Dãy số  un  với un    2    2 n có giới hạn : lim un   A lim un  � B C lim un  � D.Dãy số  2    2 n   un  giới hạn 1 n � � Lời giải Chọn C Ta có un   Xét dãy Vậy 2,  2 Sn   Trang |  2 2 , ,  2    2  2 ,   n n cấp số nhân với  2 n  u1  q n  1 q 1  u1  q    n � 2� �  1� � � 1 Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Lớp 11  2 lim � �2  � Suy Vậy   Chuyên đề : Giới hạn-   � n  1� � � n � � � � � lim � 1   lim un  �  1 1  , , , , n , Câu 25 Tổng cấp số nhân lùi vô hạn : là: 1   A B C 1 n D Lời giải Chọn A  1 1 1  , , , , n , u1   q 2 Từ có n � 1� n � �    1 1 S       n   � �   � 1� 1 �  � 2� � Có 3 4n  2n  : Câu 26  A lim B � C D 1 Lời giải Chọn C �3 � 3 n2 � � 3 n � �  lim n2 lim  lim 0 2 1� n  2n  2� 4  n � 4  � n n � n n � Ta có Câu 27 �  1 n � lim � 4 � � n 1 � � �bằng A B C D Lời giải Chọn C n n �  1 n � n 1 1   1  lim � 4 4  �  lim lim  � lim 0 � n 1 � n 1 n 1 n 1 � � n 1 n 1 mà Trang | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Lớp 11 Chun đề : Giới hạn- � 13  23  33   n3 � � lim � � � n n    � �bằng Câu 28 A B C D 34 Lời giải Chọn A n  n  1     n  Ta có 3 3 1 � 13  23  33   n3 � n  n  1 n 1 � lim lim �  lim 1 � � n  n 1 n  n  1 1  � � n n Câu 29 Số thập phân vơ hạn tuần hồn 0,511111 biểu diễn phân số 47 43 46 A 90 B 90 C 11 D 90 Lời giải Chọn D Ta có 0,51111  0,5  0, 01  0, 001  0,0001   1 1 � 1 23 46 � 1         �    � 100 1000 100 � 10 10 � 100  45 90 10 n  n sin 2n 2n Câu 30 A lim B C 1 D Lời giải Chọn A lim n  n sin 2n sin 2n �1 sin 2n �  lim �    lim � 2n n �2 n � sin 2n 1 sin 2n � , n ��* lim 0 lim 0 n n n Do n mà nên Trang 10 | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TOÁN Lớp 11 Vậy lim Chuyên đề : Giới hạn- n  n sin 2n  2n Câu 31 Xét hai câu sau  1 Tồn dãy số tăng bị chặn khơng có giới hạn   Dãy số tăng bị chặn có giới hạn Trong hai câu trên:   sai A Chỉ có C Chỉ có  1 B Cả hai câu sai D Cả hai câu sai Lời giải Chọn D  1 1  n Câu 32 Tổng cấp số nhân vô hạn , , ,…, ,…là   A B C n 1 D Lời giải Chọn D  1 1 S      2n Ta có n 1 1    1 3 n     2 lim 2 n 1 Câu 33 ? A B C D Lời giải Chọn D n  n  1 n     n     2  lim lim  lim 24  2 n 1 n 1 n 1 Câu 34 Cho dãy số Trang 11 |  un  có số hạng un  2n 1  3n  10 3n   2n  Ta có lim un bằng: Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Lớp 11 A Chuyên đề : Giới hạn- C B 2 D Lời giải Chọn C n n �2 � �1 � � �  10 � � n 1 n   10 �3 �  lim n   lim � � n n n3 2 5 �2 � �1 � 9  � � � � �3 � �3 � n 1 � �1 lim �    � n �bằng ? �n n Câu 35 A B C D Lời giải Chọn C      n  1 n  n  1 n 1 � �1 lim �    � lim  lim  n � n2 2n 2 �n n  1 , 1 ,  , , , 2.3n 1 Câu 36 Tổng cấp số nhân lùi vô hạn 18 ? A B C n 1 D Lời giải Chọn D Cấp số nhân có 1 u1  , q   u1 3 S    1 q 1 Do tổng cần tìm  1 , 1 ,  , , , 3n Câu 37 Tổng cấp số nhân lùi vô hạn 27 ? A B C n 1 D Lời giải Trang 12 | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Lớp 11 Chun đề : Giới hạn- Chọn D Cấp số nhân có 1 u1  , q   3 u1 S    1 q 1 4 Do tổng cần tìm Câu 38 Số thập phân vơ hạn tuần hồn 0,17232323 biểu diễn phân số ? 1706 153 164 853 A 9900 B 990 C 990 D 4950 Lời giải Chọn D 0,17232323  17.10 2  23.104  23.106  17 23    102  10 4  10 6    100 10000 17 23 853    2 100 10000  10 4950 Hoặc dùng máy tính bỏ túi �1 � �1 � �1 � S  �  � �  �  � n  n � �2 � �4 � �2 � Câu 39 Tổng có giá trị ? A B C D Lời giải Chọn D Ta có 1 �1 � �1 � �1 � �1 � �1 � S  �  � �  �  � n  n �  �    n  � �    n  � �2 � �4 � �2 � �2 � �3 � 1    1 1 1 Trang 13 | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN ... thập phân vơ hạn tuần hồn 0, 233 333 biểu diễn dạng số là: 233 33 233 3 A 23 B 10000 C 10 D 30 Lời giải Chọn D  a  a   a n  a , b  1  b  b   b n Câu 13 Cho Khi b 1 A B C a  lim...   3 u1 S    1 q 1 4 Do tổng cần tìm Câu 38 Số thập phân vơ hạn tuần hoàn 0,17 232 3 23 biểu diễn phân số ? 1706 1 53 1 64 8 53 A 9900 B 990 C 990 D 49 50 Lời giải Chọn D 0,17 232 3 23 ...  n3 � � lim � � � n n    � �bằng Câu 28 A B C D 34 Lời giải Chọn A n  n  1     n  Ta có 3 3 1 � 13  23  33   n3 � n  n  1 n 1 � lim lim �  lim 1 � � n  n 1 n