Sở GD & ĐT Thanh hóa Kì thi chọn đội tuyển thi học sinh giỏi tỉnh trờng thpt đông sơn i lớp 12 THPT, năm học 2008 - 2009 Môn thi: giải toán bằng máy tính bỏ túi Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ngày sinh: . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . Số báo danh : . . . . . . . . . . . . Chú ý : 1. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân 2. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm kí hiệu gì khác. Đề bài Kết quả Câu 1: (2 điểm) Giải phơng trình sau theo độ, phút, giây 4cos2x + 5sin2x = 6 Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số 4cos2sin)( 2 ++== xxxxfy a, Tính giá trị gần đúng của 7 2 ' ff . b, Gọi y = ax + b là tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ x = 2 5 . Tìm giá trị gần đúng của a, b. Câu 3: (2 điểm)Cho hàm số y = 3x 4 + 8x 3 - 60x 2 + 12x + 60. a, Tìm giá trị gần đúng của các giá trị cực trị của hàm số. b, Tính gần đúng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-3,1 ; 3,1]. Câu 4: (2 điểm) Tìm giá trị gần đúng tất cả các nghiệm của các phơng trình sau : a, 2 1621 xxx =++ b, x 2 = cosx. Câu 5: (2 điểm) Một ngời đợc lĩnh lơng khởi điểm là 700.000đ/tháng. Cứ ba năm anh ta lại đợc tăng lơng thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta đ- ợc lĩnh tất cả bao nhiêu tiền. (Lấy chính xác đến hàng đơn vị) 1 Số phách: Số phách:Điểm: Đề A Câu 6: (2 điểm)Cho tam giác ABC có A(- 2,12 ; 3,23), B(- 4,15 ; - 0,71), C(4,47 ; - 0,77) a, Tính giá trị gần đúng các góc A, B theo độ, phút, giây. b, Tính giá trị gần đúng hoành độ của tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 7: (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 2,56 cm, góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp bằng 67 0 4512. a, Tính giá trị gần đúng góc (rađian) giữa cạnh bên với mặt đáy của hình chóp. b, Tính giá trị gần đúng thể tích của hình chóp. Câu 8: (2 điểm) Cho hàm số 1 2 + = x x y . Tìm giá trị gần đúng hoành độ điểm M thuộc đồ thị hàm số đã cho sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai đờng tiệm cận là bé nhất. Câu 9: (1 điểm) Cho điểm A(2,98; 2,04). Tìm tọa độ điểm B nằm trên đờng thẳng y - 4,15 = 0 và điểm C nằm trên đờng thẳng y - 0,21 = 0 sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Câu 10: (1 điểm) Cho tam giác đều có độ dài cạnh là 22 (nh hình vẽ). Hãy xác định diện tích của phần gạch chéo. -------------------Hết ---------------- Sở GD & ĐT Thanh hóa Kì thi chọn đội tuyển thi học sinh giỏi tỉnh trờng thpt đông sơn i lớp 12 THPT, năm học 2008 - 2009 2 Môn thi: giải toán bằng máy tính bỏ túi Thời gian: 120 phút(không kể thời gian giao đề) Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ngày sinh: . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . Số báo danh : . . . . . . . . . . . . Chú ý : 1. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân 2. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm kí hiệu gì khác. Đề bài Kết quả Câu 1: (2 điểm) Giải phơng trình sau theo độ, phút, giây 7cos3x - 6sin3x = 8 Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số 6cos2sin2)( 2 ++== xxxxfy a, Tính giá trị gần đúng của 7 2 ' ff . b, Gọi y = ax + b là tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ x = 2 5 . Tìm giá trị gần đúng của a, b. Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số y = 3x 4 + 6x 3 - 50x 2 + 12x + 60. a, Tìm giá trị gần đúng của các giá trị cực trị của hàm số. b, Tính gần đúng giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [-2,9 ; 2,9]. Câu 4: (2 điểm) Tìm giá trị gần đúng tất cả các nghiệm của các phơng trình sau : a, 2 16221 xxx =++ b, 2x 2 = cosx . Câu 5: (2 điểm) Một ngời gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000đ (hai mơi triệu) với lãi suất tiết kiệm là 0,4%/tháng (lãi kép). Hỏi sau tròn 5 năm số tiền trong sổ tiết kiệm của ngời đó là bao nhiêu. (Lấy chính xác đến hàng đơn vị) 3 Số phách: Số phách:Điểm: Đề B Câu 6: (2 điểm) Cho tam giác ABC có A(- 2,30 ; 2,78), B(- 4,26 ; - 1,01), C(4,23 ; - 1,32) a, Tính giá trị gần đúng các góc A, B theo độ, phút, giây. b, Tính giá trị gần đúng hoành độ của tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 7: (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 3,42 cm, góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp bằng 57 0 4622. a, Tính giá trị gần đúng góc (rađian) giữa cạnh bên với mặt đáy của hình chóp. b, Tính giá trị gần đúng thể tích của hình chóp. Câu 8: (2 điểm) Cho hàm số 2 3 + = x x y . Tìm giá trị gần đúng hoành độ điểm M thuộc đồ thị hàm số đã cho sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai đờng thẳng x = 2 và y = 1 là bé nhất. Câu 9: (2 điểm) Cho điểm A(2,56; 1,97). Tìm tọa độ điểm B nằm trên đờng thẳng y - 4,05 = 0 và điểm C nằm trên đờng thẳng y - 0,30 = 0 sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Câu 10: Cho nửa đờng tròn đ- ờng kính bằng 22 (nh hình vẽ). Hãy xác định diện tích của phần gạch chéo. -------------------Hết ---------------- Sở GD & ĐT Thanh hóa thi chọn đội tuyển thi học sinh giỏi trờng thpt đông sơn i lớp 12 THPT, năm học 2008 - 2009 Môn thi: giải toán bằng máy tính bỏ túi Thời gian: 120 phút(không kể thời gian giao đề) 4 Hớng dẫn chấm - Đề A Chú ý : Kết quả tính chính xác đến 6 chữ số thập phân nếu thiếu mỗi chữ số trừ 0,25 điểm. Kết quả của thí sinh tính từ phải qua trái cứ thiếu chính xác một chữ số thập phân trừ 0,25 điểm. Đề bài Kết quả Điểm Câu 1: Giải phơng trình sau theo độ, phút, giây 4cos2x + 5sin2x = 6 x 1 35 0 5323 + k180 0 x 2 15 0 272 + k180 0 . 1,0 1,0 Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số 4xcos2xsinx)x(fy 2 ++== a, Tính giá trị gần đúng của 7 2 ' ff . 6,45442 1,0 b, Gọi y = ax + b là tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ x = 2 5 . Tìm giá trị gần đúng của a, b. a 17.70796 0,5 b - 72,39295 0,5 Câu 3: (2 điểm)Cho hàm số y = 3x 4 + 8x 3 - 60x 2 + 12x + 60. a, Tìm giá trị gần đúng của các giá trị cực trị của hàm số. y 1 - 48,73838 0,5 y 2 - 711,87019 0,5 y 3 60,60858 0,5 b, Tính gần đúng giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [-3,1 ; 3,1]. M 60,60858 0,25 m - 515,07170 0,25 Câu 4: (2 điểm) Tìm giá trị gần đúng tất cả các nghiệm của các phơng trình sau : a, 2 x162x1x =++ x 2,80712 1,0 b, x 2 = cosx. x 1 0,82413 0,5 x 2 - 0,82413 0,5 Câu 5: (2 điểm) Một ngời đợc lĩnh lơng khởi điểm là 700.000đ/tháng. Cứ ba năm anh ta lại đợc tăng lơng thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta đợc lĩnh tất cả bao nhiêu tiền. (Lấy chính xác đến hàng đơn vị) S = 450788972 đ 2,0 5 Câu 1: (2 điểm) Cho tam giác ABC có A(- 2,12 ; 3,23), B(- 4,15 ; - 0,71), C(4,47 ; - 0,77) a, Tính giá trị gần đúng các góc A, B theo độ, phút, giây. A 86 0 07 0,5 B 63 0 824. 0,5 b, Tính giá trị gần đúng hoành độ tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. x I 0,16210 1,0 Câu 2: (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 2,56 cm, góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp bằng 67 0 4512. a, Tính giá trị gần đúng góc (theo rađian) giữa cạnh bên với mặt đáy của hình chóp. 1,04636 1,0 b, Tính giá trị gần đúng thể tích V của hình chóp. V 6,83596 cm 3 . 1,0 Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số 1x 2x y + = . Tìm giá trị gần đúng hoành độ điểm M thuộc đồ thị hàm số đã cho sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai đờng tiệm cận là bé nhất. x 1 -0,73205 1,0 x 2 2,73205 1,0 Câu 5: (2 điểm) Cho điểm A(2,98; 2,04). Tìm tọa độ điểm B nằm trên đờng thẳng y - 4,15 = 0 và điểm C nằm trên đờng thẳng y - 0,21 = 0 sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Th1: x B 6.31131 0,5 x C 6,47297 0,5 Th2:x B - 0,35131 0,5 x C - 0,51297 0,5 Câu 9: (2 điểm) Cho tam giác đều có độ dài cạnh là 22 (nh hình vẽ). Hãy xác định diện tích của phần gạch chéo. S 1,44938 2,0 6 Sở GD & ĐT Thanh hóa thi chọn đội tuyển thi học sinh giỏi trờng thpt đông sơn i lớp 12 THPT, năm học 2008 - 2009 Môn thi: giải toán bằng máy tính bỏ túi Thời gian: 120 phút(không kể thời gian giao đề) Hớng dẫn chấm - Đề B Chú ý : Kết quả tính chính xác đến 6 chữ số thập phân nếu thiếu mỗi chữ số trừ 0,25 điểm. Kết quả của thí sinh tính từ phải qua trái cứ thiếu chính xác một chữ số thập phân trừ 0,25 điểm. Đề bài Đáp số Điểm Câu 1: Giải phơng trình sau theo độ, phút, giây 7cos3x - 6sin3x = 8 x 1 - 3 0 3556 + k120 0 . x 2 - 23 0 288 + k120 0 . 1,0 1,0 Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số 6cos2sin2)( 2 ++== xxxxfy a, Tính giá trị gần đúng của 7 2 ' ff . 17,0691 1,0 b, Gọi y = ax + b là tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ x = 2 5 . Tìm giá trị gần đúng của a, b. a 17,70796 0,5 b - 69,39295 0,5 Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số y = 3x 4 + 6x 3 - 50x 2 + 12x + 60. a, Tìm giá trị gần đúng của các giá trị cực trị của hàm số. y 1 -21,59322 0,5 y 2 - 411,36735 0,5 y 3 60,73140 0,5 b, Tính gần đúng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2,9 ; 2,9]. M 60,73140 0,25 m - 329,44970 0,25 Câu 4: (2 điểm) Tìm giá trị gần đúng tất cả các nghiệm của các phơng trình sau : a, 2 x162x21x =++ x 2,43538 1,0 b, 2x 2 = cosx . x 1 0,63456 0.5 x 2 - 0,63456 0.5 Câu 5: Một ngời gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000đ (hai mơi triệu) với lãi suất tiết kiệm là 0,4%/tháng (lãi kép). Hỏi sau tròn 5 năm số tiền trong sổ tiết kiệm của ngời đó là bao nhiêu. (Lấy chính xác đến hàng đơn vị) S = 25412800 2,0 7 Câu 1: (2 điểm) Cho tam giác ABC có A(- 2,30 ; 2,78), B(- 4,26 ; - 1,01), C(4,23 ; - 1,32) a, Tính giá trị gần đúng các góc A, B theo độ, phút, giây. A 85 0 1320 0,5 B 64 0 4443 0,5 b, Tính giá trị gần đúng hoành độ tâm I đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. x I 0,00204 1,0 Câu 2: (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 3,42 cm, góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp bằng 57 0 4622. a, Tính giá trị gần đúng góc (rađian) giữa cạnh bên với mặt đáy của hình chóp. 0,84269 1,0 b, Tính giá trị gần đúng thể tích của hình chóp. V 10,57579 cm 3 . 1,0 Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số 2x 3x y + = . Tìm giá trị gần đúng hoành độ điểm M thuộc đồ thị hàm số đã cho sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai đờng tiệm cận là bé nhất. x 1 4,23607 1,0 x 2 - 0,23607 1,0 Câu 5: (2 điểm) Cho điểm A(2,56; 1,97). Tìm tọa độ điểm B nằm trên đờng thẳng y - 4,05 = 0 và điểm C nằm trên đờng thẳng y 0,30 = 0 sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Th1: x B 5,68924 0,5 x C 5,92595 0,5 Th2:x B - 0,56923 0,5 x C - 0,80595 0,5 Câu 10: Cho nửa đờng tròn đờng kính bằng 22 (nh hình vẽ). Hãy xác định diện tích của phần gạch chéo. S 3,49066 2,0 8 . Thanh hóa thi chọn đội tuyển thi học sinh giỏi trờng thpt đông sơn i lớp 12 THPT, năm học 2008 - 2009 Môn thi: giải toán bằng máy tính bỏ túi Thời gian:. Thanh hóa thi chọn đội tuyển thi học sinh giỏi trờng thpt đông sơn i lớp 12 THPT, năm học 2008 - 2009 Môn thi: giải toán bằng máy tính bỏ túi Thời gian: