Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan Biến đổi véc tơ 10 HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 10-CHƯƠNG I CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ VECTƠ Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Véctơ đoạn thẳng: A Có hướng B Có hướng dương, hướng âm C Có hai đầu mút D Thỏa ba tính chất Hai véc tơ có độ dài ngược hướng gọi là: A Hai véc tơ B Hai véc tơ đối C Hai véc tơ hướng D Hai véc tơ phương Hai véctơ hai véctơ có: A Cùng hướng có độ dài B Song song có độ dài C Cùng phương có độ dài D Thỏa mãn ba tính chất Nếu hai vectơ : A Cùng hướng độ dài B Cùng phương C Cùng hướng D Có độ dài Điền từ thích hợp vào dấu ( ) để mệnh đề Hai véc tơ ngược hướng A Bằng B Cùng phương C Cùng độ dài D Cùng điểm đầu A B C Cho điểm phân biệt , , Khi khẳng định sau ? uuur uuu r AC AB A B C A , , thẳng hàng và phương uuur uuu r BC A B C AB B , , thẳng hàng và uuur uuur phương AC BC A B C C , , thẳng hàng và phương D Cả A, B, C Mệnh đề sau ? A Có vectơ phương với vectơ B Có vectơ phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Khẳng định sau ? r r r r a b a =b A Hai vectơ gọi nhau, kí hiệu , chúng hướng độ dài r r r r a b a=b B Hai vectơ gọi nhau, kí hiệu , chúng phương độ dài Trang Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan uuu r AB Câu Câu 10 Biến đổi véc tơ 10 uuur CD ABCD C Hai vectơ gọi tứ giác hình bình hành r r a b D Hai vectơ gọi chúng độ dài Phát biểu sau đúng? A Hai vectơ khơng độ dài chúng không B Hai vectơ không chúng khơng phương C Hai vectơ có giá trùng song song D Hai vectơ có độ dài khơng khơng hướng Khẳng định sau ? A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương → Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương C Vectơ–khơng vectơ khơng có giá D Điều kiện đủ để vectơ chúng có độ dài r r a b Cho hai vectơ không phương Khẳng định sau ? r r a b A Khơng có vectơ phương với hai vectơ r r a b B Có vơ số vectơ phương với hai vectơ r r r a b C Có vectơ phương với hai vectơ , vectơ D Cả A, B, C sai r a Cho vectơ Mệnh đề sau ? r r r r r r u u=a u u=a A Có vơ số vectơ mà B Có mà r r r r r r u u = −a u u=a C Có mà D Khơng có vectơ mà Mệnh đề sau đúng: A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương r B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương C Hai vectơ phương với vectơ thứ ba hướng D Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba hướng Chọn khẳng định A Hai véc tơ phương B Hai véc tơ ngược hướng có độ dài khơng C Hai véc tơ phương độ dài D Hai véc tơ hướng độ dài ABCD Cho hình bình hành Trong khẳng định sau tìm khẳng định sai Trang Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan uuur uuu r AD = CB uuur uuu r AD = CB Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 22 Câu 23 uuu r uuur AB = CD A B C D Chọn khẳng định A Véc tơ đường thẳng có hướng B Véc tơ đoạn thẳng C Véc tơ đoạn thẳng có hướng D Véc tơ đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu điểm cuối Cho vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng Hãy chọn câu sai A Được gọi vectơ suy biến B Được gọi vectơ có phương tùy ý r C Được gọi vectơ khơng, kí hiệu D Là vectơ có độ dài khơng xác định D E Véc tơ có điểm đầu điểm cuối kí hiệu đúng? uuur uuur DE DE ED DE A B C D ABCD Cho hình vng , khẳng định sau đúng: uuu r uuur uuur uuur AB = BC AC = BD A B uuu r uuur uuur uuu r AB = CD AC AB C D hướng ABC Cho tam giác xác định vectơ (khác vectơ A B C khơng) có điểm đầu điểm cuối đỉnh , , ? A Câu 21 uuur uuur AB = DC Biến đổi véc tơ 10 B C D ABC Cho tam giác Mệnh đề sau sai ? uuu r uuur uuur uuur AB = BC AC ≠ BC A B uuu r uuur uuur uuur AB = BC AC BC C D không phương Chọn khẳng định A Hai vec tơ phương hướng B Hai véc tơ hướng phương C Hai véc tơ phương có giá song song D Hai vec tơ hướng có giá song song A B C M Cho điểm , , không thẳng hàng, điểm Mệnh đề sau ? uuur uuur uuur uuur uuuu r ∀M ,MA = MB ∃M , MA = MB = MC A B uuur uuur uuuu r uuur uuur ∀M ,MA ≠ MB ≠ MC ∃M , MA = MB C D Trang Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 r Biến đổi véc tơ 10 A, B Cho hai điểm phân biệt Số vectơ ( khác ) có điểm đầu điểm cuối A, B lấy từ điểm là: 13 12 A B C D ABC a Cho tam giác , cạnh Mệnh đề sau ? uuur uuur uuur AC = BC AC = a A B uuur uuur u u u r AB = a BC AB C D hướng với C AB Gọi trung điểm đoạn Hãy chọn khẳng định khẳng định sau : uuu r uuu r uuur uuu r CA = CB AC AB A B hướng uuu r uuu r uuu r uuu r AB = CB CB AB C ngược hướng D Chọn khẳng định r r r r a b a=b A Hai vectơ gọi nhau, kí hiệu , chúng phương độ dài uuur uuu r CD ABCD AB B Hai vectơ gọi tứ giác hình bình hành uuur uuu r ABCD CD AB C Hai vectơ gọi tứ giác hình vng r r r r a b a=b D Hai vectơ gọi nhau, kí hiệu , chúng hướng độ dài r ABCD Cho tứ giác Có thể xác định vectơ (khác ) có A, B, C , D điểm đầu điểm cuối điểm ? 10 12 A B C D Chọn khẳng định khẳng định sau : A Vectơ đoạn thẳng có định hướng B Vectơ khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng C Hai vectơ chúng hướng độ dài D Cả A, B, C A B C Cho ba điểm , , phân biệt Khi : uuur uuu r AC A B C AB A Điều kiện cần đủ để , , thẳng hàng phương với uuu r uuu r CA A B C AB B Điều kiện đủ để , , thẳng hàng phương với Trang Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan uuu r CA Biến đổi véc tơ 10 uuu r A B C AB C Điều kiện cần để , , thẳng hàng phương với uuu r uuur AB = AC A B C D Điều kiện cần đủ để , , thẳng hàng AB I AB , trung điểm Khi đó: uur Câu 31 Cho đoạn thẳng uur uur BI = AI A uur uu r BI = IA C Câu 32 Cho tam giác uuur uuur AC ≠ BC A uuu r uuur AB = BC C Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 uuu r BI AB B hướng uur uu r BI = IA D ABC Mệnh đề sau sai? uuu r uuur AB = BC B uuur uuur AC BC D không phương uuur ABCD AD Cho hình bình hành Các vectơ vectơ đối vectơ uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r AD, BC BD, AC DA, CB AB, CB A B C D uuu r ABCDEF O BA Cho lục giác tâm Ba vectơ vecto là: uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur OF , DE , OC CA, OF , DE OF , DE , CO OF , ED, OC A B C D uuu r uuur ABCD ABCD AB = DC Cho tứ giác Nếu hình gì? Tìm đáp án sai A Hình bình hành B Hình vng C Hình chữ nhật D Hình thang ABCDEF O Cho lục giác , tâm Khẳng định sau nhất? uuur uuur uuu r uuur uuur uuur AB = OC AB = FO AB = ED A B C D Cả A,B,C uuu r uuur r uuu r AB = CD C D AB Cho khác cho điểm Có điểm thỏa A Vô số B điểm C điểm D khơng có điểm Chọn câu sai : A Mỗi vectơ có độ dài, khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ r r a a B Độ dài vectơ kí hiệu r uuur uuur uuu r = 0, PQ = PQ AB = AB = BA C D Cho khẳng định sau uuu r uuur AB = CD (1) Tứ giác ABCD hình bình hành Trang Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan Câu 40 Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 uuur Biến uuu rđổi véc tơ 10 AD = CB (2) Tứ giác ABCD hình bình hành uuur uuur AB = DC (3) Nếu tứ giác ABCD hình bình hành uuur uuu r AD = CB A B C D (4) Nếu điểm , , , theo thứ tự đỉnh hình bình hành Hỏi có khẳng định sai? A B C D Câu sai câu sau đây: r r r a≠0 a A Vectơ đối vectơ ngược hướng với vectơ có độ r a dài với vectơ r r 0 B Vectơ đối vectơ vectơ uuuu r O MN C Nếu vectơ cho với điểm ta ln viết : uuuu r uuuu r uuur MN = OM − ON D Hiệu hai vectơ tổng vectơ thứ với vectơ đối vectơ thứ hai M , N,P N M Cho ba điểm thẳng hàng, điểm nằm hai điểm P Khi cặp vecto sau hướng ? uuur uuuu r uuur uuuur uuur uuuu r uuur uuur PN MN PN NM NP MN MP MP A B C D uuur ABCDEF O OD Cho lục giác tâm Các vectơ đối vectơ là: uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur OA, DO, EF , CB OA, DO, EF , OB, DA A B uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur OA, DO, EF , CB, DA DO, EF , CB, BC C D ABGE Cho hình bình hành Đẳng thức sau uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuur BA = EG AG = BE GA = BE BA = GE A B C D r Số vectơ ( khác ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trước 27 42 A B C D M , N , P, Q AB, BC , CD, DA ABCD Cho tứ giác Gọi trung điểm Trong khẳng định sau, tìm khẳng định sai? uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur PQ = MN MN = AC MN = QP MQ = NP A B C D Trang Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 Biến đổi véc tơ 10 Mệnh đề sau đúng: A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương r B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương C Hai vectơ phương với vectơ thứ ba hướng D Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba hướng ABC AH Cho tam giác với đường cao Đẳng thức sau uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur AH = HC AC = HC HB = HC AB = AC A B C D ABCD Cho hình bình hành Đẳng thức sau sai uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB = CD BC = DA AC = BD AD = BC A B C D A B I Cho hai điểm phân biệt Điều kiện để điểm trung điểm AB đoạn thẳng là: uu r uur uur uur uu r uur IA = − IB AI = BI IA = IB IA = IB A B C D ABC O H D B Cho tam giác với trục tâm điểm đối xứng với qua tâm ABC đường tròn ngoại tiếp tam giác Khẳng định sau ? uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur HA = CD AD = CH HA = CD DA = HC A uuur uuur uuur uuur B uuur uuur uuur uuur uuu r uuur HA = CD AD = HC HA = CD AD = HC OB = OD C D và  TỔNG HAI VÉC TƠ ABCD I Cho hình bình hành ,với giao điểm hai đường chéo Khi đó: uuu r uuur r uuu r uuur r uuu r uu r uur uuu r uuur uuur AB + CD = AB + BD = AB + IA = BI AB + AD = BD B C D A Câu 51 Điều kiện sau điều kiện cần đủ để ABC BC M trọng utâm tam giác , với trung điểm uur uuur uuur uuur uuur uuur r AG + BG = GC AG + BG + CG = A B C uuur uuu r uuur r uuu r uuu r uuur r AG + GB + GC = GA + GB + GC = D Câu 52 Trang G Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan Biến đổi véc tơ 10 O Điều kiện điều kiện cần đủ để điểm trung AB điểm đoạn uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r r OA = OB OA = OB AO = BO OA + OB = B C D A A, B, C , D Câu 54 Cho điểm Đẳng thức sau uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur AB + CD = AC + BD AB + CD = AD + BC A uuur uuur uuur uuu B uuu r r uuur uuu r uuur AB + CD = AD + CB AB + CD = DA + BC C D Câu 55 Chọn khẳng định : uuu r uuu r uuur r G ABC GA + GB + CG = A Nếu trọng tâm tam giác uuu r uuu r uuur r G ABC GA + GB + GC = B Nếu trọng tâm tam giác uuu r uuur uuur r G ABC GA + AG + GC = C Nếu trọng tâm tam giác uuu r uuu r uuur G ABC GA + GB + GC = D Nếu trọng tâm tam giác Câu 56 Chọn khẳng định sai uu r uur r IA + BI = I AB A Nếu trung điểm đoạn uur uur uuu r I AB AI + IB = AB B Nếu trung điểm đoạn uur uur r AI + BI = I AB C Nếu trung điểm đoạn uu r uur r IA + IB = I AB Nếu trung điểm đoạn D A, B, C Câu 57 Cho điểm phân biệt Đẳng thức sau ? uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur AB = BC + CA AB = CB + AC AB = BC + AC AB = CA + BC B C D A uuu r uuur ABCD O OA + BO = Câu 58 uuCho hình bình hành tâm Khi ur uuu r uuur uuur uuur uuu r OC + OB OC + DO CD AB B C D A ABC G Câu 59 Cho tam giác , trọng tâm Phát biểu đúng? uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur AB + BC = AC GA + GB + GC = A B uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur AB + BC = AC GA + GB + GC = C D A, B, C Câu 60 Cho điểm phân biệt uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuur Đẳng thức uuu r uuur sau uuur uuu r ?uuur uuu r AB = CB + CA BA = CA + BC BA = BC + AC AB = BC + CA B C D A Câu 53 Trang Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan Câu 61 A Cho tam giác a B ABC a cạnh a uuu r uuur AB + AC = Biến đổi véc tơ 10 Khi C 2a AC D a B Câu 62 Gọi trung điểm đoạn thẳng Đẳng thức sau đúng? uuu r uuu r r uuu r uuur AB + CB = BA = BC A B uuu r uuur uuur uuur r BA, BC AB + BC = Hai véc tơ hướng D C uuu r uuur AB + AD a ABCD Câu 63 Cho hình vng có cạnh Khi bằng: a a 2a a 2 B C D A uuu r uuur ABCD AB = 4a AD = 3a AB + AD Câu 64 Cho hình chữ nhật biết độ dài =? 2a 7a 6a 5a A B C D A, B, C , D, E , F Câu 65 Cho điểm Đẳng thức sau uuur uuur uuu r uuur uuur uuur r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur AB + CD + FA + BC + EF + DE = AB + CD + FA + BC + EF + DE = AF A B uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuur AB + CD + FA + BC + EF + DE = AE AB + CD + FA + BC + EF + DE = AD D C G ABC BC = 12 Câu 66 Gọi trọng tâm tam giác vuông với cạnh huyền Tổng uuu r uuur GB + GC hai vectơ có độ dài ? A B C D ABCD O Câu 67 Cho hình bình hành tâm Đẳng thức sau ? uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur r AO + BO + OC + DO = AO + BO + CO + DO = A B uuur uuur uuur uuur r uuu r uuur uuur uuur r AO + OB + CO + DO = OA + BO + CO + DO = D C A, B , C , D, E , F Câu 68 Cho điểm phân biệt Đẳng thức sau sai ? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r AB + CD + EF = AF + ED + BC AB + CD + EF = AF + ED + CB A B uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AE + BF + DC = DF + BE + AC AC + BD + EF = AD + BF + EC C D uuuu r uuur uuur uuur uuu r MN + PQ + RN + NP + QR Câu 69 Chỉ ravectơtổng vectơsau: Trang Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan uuur MR B Câu 74 Cho hình chữ nhật biểu đúng? uuu r uuur uuur uuur OA = OB = OC = OD A uuu r uuu r uuur uuur r OA + OB + OC + OD = C ABCD C uuur MP Biến đổi véc tơ 10 uuuu r MN D G ABC BC = 12 Câu 70 Cho trọng tâm tam giác vuông, cạnh huyền Độ dài uuur uuur GB + GC vectơ bằng: A B C D a ABCD O 600 A Câu 71 Cho hình thoi tâm , cạnh góc Kết luận sau đúng: uuu r a uuu r a uuu r uuu r uuu r OA = OA = OA = a OA = OB 2 A B C D ABCD Câu 72 Cho hình bình hành Đẳng thức sau sai ? uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuur r uuur uuur AB = CD CA = CB + CD AB + CD = BC = AD B C D A uuur A, B, C , O AB = Câu 73 Cho điểm Chọn kết uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur BA OA + OB OA − OB AO + OB A B C D A uuuu r MQ , gọi O giao điểm B ABCD D AC BD , phát uuur uuur AC = BD uuur uuur uuur AC + DA = AB I Câu 75 Cho hình bình hành với giao điểm đường chéo Khẳng định sau khẳng định sai? uu r uur r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur IA + IC = AB = DC AC = BD AB + AD = AC A B C D M , N, P Câu 76 Cho tam giácABC Gọi trung điểm cạnh uuur uuur AB, AC , BC MP + NP Hỏi vec tơ nào? uuuu r uuuu r uuu r uuu r MN AM PB AP B C D A A, B, C , D Câu 77 Cho điểm phân biệt Đẳng thức sau ? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur AB + DC = BC + AD AC + DB = CB + DA A B uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r AC + BD = CB + AD AB + DA = DC + CB D C 10 Trang 10 Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan uuu r uuurBiến đổi véc tơ 10 uuur AB + AC AG = B uuu r uuur uuur 2( AB + AC ) AG = D O Câu 12: Điều kiện điều kiện cần đủ để điểm trung điểm uuu r uuur uuur AB + AC AG = A uuu r uuur uuur 3( AB + AC ) AG = C đoạn A C AB OA = OB uuur uuur AO = BO B D uuu r uuu r OA = OB uuu r uuu r r OA + OB = Câu 13: Đẳng thức sau mô tả hình vẽ bên: uur uuur r uu r uur r uur uuu r r AI + AB = 3IA + IB = BI + 3BA = A B C Câu 14: Cho tam giác ABC uuur BG = trọng tâm Khi r uuur r uuur uuu uuu uuu r uuur BA + BC BA + BC BA + BC 3 A C D CM ABC CM D Câu 15: Gọi trung tuyến tam giác trung điểm Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur r DA + DB + DC = A B uuur uuur uuur r DA + DC + DB = uuur uuur uuur r uuur uuur uuur r DA + DB + 2CD = DC + DB + DA = C D uur uu r r IB + 3IA = AB Câu 16: Cho đoạn thẳng điểm I thỏa mãn Hình sau mơ tả giả thiết này? A Hình 23 có trung tuyến r uuur uuu BA + BC B G BM D uur uuu r r AI + AB = ( B Hình ) ( C Hình Trang 23 D Hình ) Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan Biến đổi véc tơ 10 AB, CD D, M ABC Câu 17: Cho tam giác có trung điểm Đẳng thức sau đúng? uuur uuuu r uuur r uuur uuur uuuu r uuuu r r MA + MC + 2MB = MA + MB + MC + MD = A B uuuu r uuur uuur r uuuu r uuur uuuu r r MC + MA + MB = MC + MA + BM = C D r r r r r r r b ≠ 0, a = −2b , c = a + b Câu 18: Cho vectơ Khẳng định sau sai? r r r r b c b c A Hai vectơ B Hai vectơ ngược hướng r r r r b c b c C Hai vectơ phương D Hai vectơ đối ABCD O AC BD Câu 19: Gọi giao điểm hai đường chéo hình bình hành Đẳng thức sau đẳng thức sai? uuur uuur uuur uuur uuuuu r uuu r uuur uuu r uuur uuur OB − OD = 2OB AC = AO CB + CD = CA DB = BO A B C D uuur uuur S = AD + DB ABCD  a Câu 20: Cho hình vng cạnh Tính ? A =  a A =  2a A =  a A =  a A B C D Câu 21: Đẳng thức sau mơ tả hình vẽ bên: uur uuur r uur uuu r r uu r uur r uur uuu r r AI + AB = 3BI + BA = IA + 3IB = BI + 3BA = A B C D uu r uur IA = 3IB Câu 22: Cho tam giác ABC Ithỏa Đẳng thức sau đẳng thức đúng? uur uuu r uuu r uur uuu r uuu r CI = 3CB − CA CI = CA − 3CB A B C uur uuu r uuu r uur uuu r uuu r CI = CA − 3CB CI = 3CB − CA D Câu 23: Phát biểu sai? uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur AB = AC A, B, C , D AB = AC AB = CD A Nếu B thẳng hàng uuur uuur r A, B, C AB + AC = C Nếu thẳng hàng D uuur uuur uuur uuu r AB − CD = DC − BA ABC G A′B′C ′ G′ Câu 24: Cho hai tam giác có trọng tâm Đẳng thức sau sai? ( ( 24 ) ) Trang 24 Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan Câu 25: Câu 26: Câu 27: Câu 28: 25 véc tơ 10 uuuur uuur uuur uuuu r uuuur uuuu r uBiến uuu r đổiuu ur 3GG ' = AA ' + BB ' + CC ' 3GG ' = AB ' + BC ' + CA ' A B uuuur uuuu r uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur 3GG ' = AC ' + BA ' + CB ' 3GG ' = A ' A + B ' B + C ' C C D r r a b Cho hai vectơ không phương Hai vectơ sau phương? r 1r 1r r r r r r − a + 6b − a −b −3a + b 2a + b 2 A B 1r r 1r r 1r r a −b − a+b a+b 2 C D r r a − 2b u r r a b Cho hai vectơ không phương Hai vectơ sau phương? r 1r r r 3r r r r 3r r r r v = a − 3b u = a + 3b v = 2a − b u = 2a + 3b 5 A B r 2r r r r 3r r r 1r r r r u = a + 3b u = 2a − b v=− a+ b v = 2a − 9b 3 C D r r r r a b 2a − 3b Biết hai vec tơ không phương hai vec tơ r r a + ( x − 1) b x phương Khi giá trị là: 3 − − 2 2 A B C D A1 , B1 , C1 ABC G Cho tam giác , có trọng tâm Gọi trung điểm BC , CA, AB khẳng định sai? uuur uuur uu.uu rChọn r GA1 + GB1 + GC1 = A B uuur uuur uuur r AG + BG + CG = uuur uuur uuuu r r uuur uuuu r AA1 + BB1 + CC1 = GC = 2GC1 C D Trang 25 Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan Biến đổi véc tơ 10 G ABC Câu 29: Nếu trọng tâm tam giác đẳng thức sau đúng? uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur 3( AB + AC ) uuur AB + AC uuur 2( AB + AC ) AG = AG = AG = 3 A B C D uuur uuur uuur AB + AC AG = r r uu r uur uu r uur a, b x = −2 a + b x Câu 30: Cho không phương, Vectơ hướng với là: uur uu r uur uu r uur uu r uur uu r −a + b 2a −b a +2b −a +b A B C D uuur uuuu r uuur ABCD MA + MC = AB M M Câu 31: Cho hình bình hành , điểm thoả mãn: Khi trung điểm của: BC CD AB AD A B C D uuur uuur uuuu r MA + MB + MC = ABC M Câu 32: Cho tam giác , tập hợp điểm cho là: ABC A.một đường thẳng qua trọng tâm tam giác B.đường tròn có tâm trọng tâm tam giác C.đường tròn có tâm trọng tâm tam giác D.đường tròn có tâm trọng tâm tam giác Câu 33: Cho tam giác số ABC , điểm I thoả mãn: ABC ABC ABC uuur uuur 5MA = MB bán kính bán kính bán kính Nếu 18 uur uuur uur IA = mIM + nIB cặp ( m; n) bằng: 3 2  3  ; ÷  ; ÷ 5 5  5 A B Câu 34: Xét phát biểu sau: 26  2 − ; ÷  5 C Trang 26 3 2  ;− ÷ 5 5 D Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan Biến đổi véc tơ 10 uuu r uuur BA = −2 AC (1) Điều kiện cần đủ để trung điểm đoạn uuu r uuu r C CB = CA AB (2) Điều kiện cần đủ để trung điểm đoạn uuur uuuu r PQ PQ = PM M (3) Điều kiện cần đủ để trung điểm đoạn Trong câu trên, thì: A Câu (1) câu (3) B Câu (1) sai C Chỉ có câu (3) sai D Khơng có câu sai ABC MB = 3MA AB M Cho tam giác Gọi điểm cạnh cho Khi đó, uuur uuuu r uuu r AC AM AB biễu diễn theo là: uuuu r uuu r uuur uuuu r uuu r uuur AM = AB + AC AM = AB + AC 4 A B uuuu r uuu r uuur uuuu r uuu r uuur AM = AB + AC AM = AB + AC 6 C D ABC BC CM = MB M I Cho tam giác có thuộc cạnh cho AB trung điểm Đẳng thức sau đúng? uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur IM = AB + AC IM = AB − AC 6 A B uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur IM = AB + AC IM = AB + AC 3 C D r r a b Cho hai vectơ không phương Hai vectơ sau phương? 1r r 1r r 1r r r r − a+b a −b a+b a − 2b 2 A B r r r 1r 1r 1r r r a + 2b a+ b − a + 100b −3a + b 2 2 D D N ABC BC BN = NC Cho tam giác có thuộc cạnh cho Đẳng thức sau đúng? uuur uuu r uuur uuur r uuur uuu AN = AB + AC AN = − AB + AC 3 3 A B uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur AN = AB − AC AN = AB + AC 3 3 C D C Câu 35: Câu 36: Câu 37: Câu 38: 27 AB Trang 27 Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan Biến đổi véc tơ 10 A, B I AB M Câu 39: Cho hai điểm cố định ; gọi trung điểm Tập hợp điểm uuur uuur uuur uuur MA + MB = MA − MB thoả: là: AB AB A Đường tròn đường kính B Trung trực I AB AB C Đường tròn tâm , bán kính D Nửa đường tròn đường kính uuur uuur A, AB = AC = ABC AB − AC Câu 40: Tam giác vuông Độ dài vectơ bằng: 17 15 17 A B C D ABC AM = 3MB AB M Câu 41: Cho tam giác có thuộc cạnh cho Đẳng thức sau đúng? uuuu r uur uuu r uuuu r uur uuu r CM = CA + CB CM = CA + CB 4 4 A B uuuu r uur uuu r uuuu r uur uuu r CM = CA + CB CM = CA − CB 4 C D N ABC BC BN = NC I Câu 42: Cho tam giác có thuộc cạnh cho trung AB điểm Đẳng thức sau đúng? uur u u u r uuur NI = − AB − AC A B uur uuu r uuur NI = AB − AC uur uuur uuur uur r uuur uuu NI = AB − AC NI = − AB + AC 3 C D I , D AB , CI N ABC Câu 43: Cho tam giác có trung điểm , điểm thuộc BC BN = NC cạnh cho Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AN = DN AN = ND AN = 3DN AD = DN A B C D ABC AM AM Câu 44: Cho tam giác có trung tuyến ,gọi I trung điểm Đẳng thức sau đúng? uu r uur uur r uu r uur uur r IA + IB + IC = IA + IB + IC = A B uu r uur uur uu r uur uur uu r IA + IB + IC = IA IB + IC = IA C D 28 Trang 28 Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan Biến đổi véc tơ 10 uuur uuur uuuu r MA + MB + MC = ABC M , có điểm thỏa ? B D Khơng có điểm I, D AB, CI ABC Câu 46: Cho tam giác có trung điểm Đẳng thức sau đúng? uuur uuu r uuur uuur r uuur uuu BD = AB − AC BD = − AB + AC 4 A B uuur r uuur uuu BD = − AB + AC C D uuur r uuur uuu BD = − AB − AC BC MB = 4MC ABC M Câu 47: Cho tam giác Gọi điểm cạnh cho Khi uuuu r uuu r uuur AM = AB + AC 5 A B uuuu r uuu r uuur AM = AB − AC uuuu r uuu r uuur uuuu r uuu r uuur AM = AB − AC AM = AB + AC 5 5 C D M,N CD ABCD AB Câu 48: Gọi trung điểm cạnh tứ giác Mệnh đề sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur AC + BD + BC + AD = MN MN = BC + AD A B uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur uuur MN = AC + BD MN = AC + BD + BC + AD C D Câu 45: Cho tam giác A C vô số 29 Trang 29 Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan Biến đổi véc tơ 10 AD, BC M, N ABCD Câu 49: Gọi trung điểm cạnh tứ giác Đẳng thức sau sai? uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r AC + DB = MN AC + BD = 2MN AB + DC = 2MN A B C D uuur uuuu r uuuu r MB + MC = 2MN AN , CM ABC Câu 50: Gọi trung tuyến tam giác Đẳng thức sau đúng? uuu r uuur uuuu r AB = AN + CM 3 A B uuu r uuur uuuu r AB = AN − CM 3 uuu r uuur uuuu r uuu r uuur uuuu r AB = AN + CM AB = AN + CM 3 3 C D TRỤC TỌA ĐỘ & HỆ TRỤC TOẠN ĐỘ Câu 1: Oxy Trong mặt phẳng , cho AB đoạn thẳng là:  x − x y − yB  I A B ; A ÷   A  x + x y + yB  I A B ; A ÷   30 A ( x A ; y A ) B ( xB ; yB ) Tọa độ trung điểm B Trang 30 I Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan C Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: 31  x + x y + yB  I A B ; A ÷   Biến đổi véc tơ 10 D  x + y A xB + y B  I A ; ÷   r r r r u = ( u1 ; u2 ) , v = ( v1 ; v2 ) u=v Cho vectơ Điều kiện để vectơ u = u u = − v u = v    1 u1 = v2     v1 = v2 u2 = −v2 u2 = v2 u2 = v1 A B C D u u u r A ( xA ; y A ) B ( xB ; yB ) Oxy AB Trong mặt phẳng , cho Tọa độ vectơ uuur uuur AB = ( y A − xA ; yB − xB ) AB = ( x A + xB ; y A + yB ) A B uuur uuur AB = ( x A − xB ; y A − yB ) AB = ( xB − x A ; yB − y A ) C D A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) C ( xC ; yC ) Oxy Trong mặt phẳng , cho Tọa độ trọng tâm G ABC tam giác là:  x − x + x y + yB + yC   x + x + x y + yB + yC  G A B C ; A G A B C ; A ÷ ÷ 3     A B  x + x + x y + yB + yC   x + x + x y + yB + yC  G A B C ; A G A B C ; A ÷ ÷ 3     C D Mệnh đề sau đúng? r r u = ( 2; −1) v = ( −1; ) A Hai vectơ đối r r u = ( 2; −1) v = ( −2; −1) B Hai vectơ đối r r u = ( 2; −1) v = ( −2;1) C Hai vectơ đối r r u = ( 2; −1) v = ( 2;1) D Hai vectơ đối rr r r O; i; j i+ j Trong hệ trục , tọa độ vec tơ là: ( −1;1) ( 1;0 ) ( 0;1) ( 1;1) A B C D uuu r A ( 5; ) , B ( 10;8 ) Oxy AB Trong mặt phẳng tọa độ cho Tọa độ vec tơ là: ( 2; ) ( 5;6 ) ( 15;10) ( 50;6 ) A B C D ( ) Trang 31 Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan Câu 8: Câu 9: Câu 10: Câu 11: Câu 12: Câu 13: Câu 14: Câu 15: Câu 16: Câu 17: 32 A ( 1;0 ) Biến đổi véc tơ 10 B ( 0; −2 ) AB Tọa độ trung điểm đoạn thẳng là:  1 1   −1; ÷  ; −2 ÷ ( 1; −1) 2  2  B C D ABC O A B Cho tam giác có trọng tâm gốc tọa độ , hai đỉnh có tọa Cho hai điểm 1   ; −1 ÷ 2  A A ( −2; ) B ( 3;5 ) C độ ; Tọa độ đỉnh là: ( 1;7 ) ( −1; −7 ) ( −3; −5 ) ( 2; −2 ) A B C D r a = ( −4;0 ) Vectơ phân tích theo hai vectơ đơn vị nào? r r r r r r r r r r a = −4i + j a = −i + j a = −4 j a = −4i A B C D uuur uuu r A ( 1;0 ) B ( 0; −2 ) AD = −3 AB D Cho hai điểm Tọa độ điểm cho là: ( 4; −6 ) ( 2;0 ) ( 0; ) ( 4; ) A B C D r r r r a = ( −5;0 ) , b = ( 4; x ) x a b Cho Haivec tơ phương số là: −5 −1 A B C D r r r r a = ( −1; ) , b = ( 5; −7 ) a −b Cho Tọa độ vec tơ là: ( 6; −9 ) ( 4; −5 ) ( −6;9) ( −5; −14 ) A B C D uuur AB = 3, BC = ABCD AC Cho hình chữ nhật có Độ dài vec tơ là: A B C D u u u r A ( 1;0 ) B ( 0; −2 ) AB Cho hai điểm Vec tơ đối vectơ có tọa độ là: ( −1; ) ( −1; −2 ) ( 1; ) ( 1; −2 ) A B C D r r r r a = ( 3; −4 ) , b = ( −1; ) a +b Cho Tọa độ vec tơ là: ( 2; −2 ) ( 4; −6 ) ( −3; −8 ) ( −4;6 ) A B C D Khẳng định khẳng định sau đúng? r r u = ( 4; ) v = ( 8;3) A Hai vec tơ phương r r a = ( −5;0 ) b = ( −4;0 ) B Hai vec tơ hướng r r a = ( 6;3) b = ( 2;1) C Hai vec tơ ngượchướng Trang 32 Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan r c = ( 7;3) Câu 18: Câu 19: Câu 20: Câu 21: ur d = ( −7;3) D Vec tơ vec tơ đối r r r r r r a = ( x; ) , b = ( −5;1) , c = ( x;7 ) c = 2a + 3b Cho Vec tơ nếu: x=3 x = −15 x = 15 x=5 A B C D r r r r r r r a = (0,1) b = (−1; 2) c = (−3; −2) u = 3a + 2b − 4c Cho , , Tọa độ : ( 10; −15) ( 15;10 ) ( 10;15) ( −10;15) A B C D uuur uuu r uuur r A ( 0;3) , B ( 4; ) OD + DA − DB = D D Cho Điểm thỏa , tọa độ là:  5  2; ÷ ( −3;3) ( 8; −2 ) ( −8; )  2 A B C D C ( −2; −4 ) G ( 0; ) ABC BC Tam giác có , trọng tâm , trung điểm cạnh M ( 2;0 ) Câu 22: Câu 23: Câu 24: Câu 25: 33 Biến đổi véc tơ 10 A B Tọa độ là: A ( 4;12 ) , B ( 4; ) A ( −4; −12 ) , B ( 6; ) A B A ( −4;12 ) , B ( 6; ) A ( 4; −12 ) , B ( −6; ) C D r r r r r r a = 3i − j b=i− j Cho Tìm phát biểu sai: r uu r uu r r r b= a =5 b =0 a − b = ( 2; −3) A B C D A ( 1; ) , B ( −2;6 ) Oy A, B, M M Cho Điểm trục cho ba điểm thẳng M hàng tọa độ điểm là: ( 0;10 ) ( 0; −10 ) ( 10;0 ) ( −10;0 ) A B C D A ( 1; −2 ) , B ( 0;3 ) , C ( −3; ) , D ( −1;8 ) Cho điểm Ba điểm điểm cho thẳng hàng? A, B, C B, C , D A, B, D A, C , D A B C D B ( 5; −4 ) , C ( 3;7 ) Oxy E Trong mặt phẳng , cho Tọa độ điểm đối xứng với C B qua E ( 1;18 ) E ( 7;15 ) E ( 7; −1) E ( 7; −15 ) A B C D Trang 33 Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan Câu 26: Trong mặt phẳng uuuu r uuu r r AM + AB = M ( 4;0 ) A Câu 27: Câu 28: Câu 29: Câu 30: Câu 31: Câu 32: , cho điểm B ''' qua trục B M ( 5;3 ) A ( 1;3) , B ( 4;0 ) M ( 0; ) Tọa độ điểm M thỏa M ( 0; −4 ) C D A ( −3;3) , B ( 1; ) , C ( 2; −5 ) Oxy Trong mặt phẳng , cho điểm Tọa độ điểm uuur uuur uuuu r MA − BC = 4CM M thỏa mãn là: 1 5  5 1 5 5 1 M ; ÷ M − ;− ÷ M  ;− ÷ M  ;− ÷ 6 6  6 6 6 6 6 A B C D A ( 3; −2 ) , B ( 7;1) , C ( 0;1) , D ( −8; −5 ) Oxy Trong mặt phẳng tọa độ cho bốn điểm Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur uuur AB, CD AB, CD A đối B phương ngược hướng uuur uuur AB, CD C phương hướng D A, B, C, D thẳng hàng A ( 1;3) , B ( 4;0 ) , C ( 2; −5 ) Oxy M Trong mặt phẳng , cho điểm Tọa độ điểm uuur uuur uuuu r r MA + MB − 3MC = thỏa mãn M ( 1;18 ) M ( −1;18) M ( −18;1) M ( 1; −18 ) A B C D A ( −2;0 ) , B ( 5; −4 ) , C ( −5;1) Oxy D Trong mặt phẳng , cho Tọa độ điểm để tứ BCAD giác hình bình hành là: D ( −8; −5 ) D ( 8;5 ) D ( −8;5 ) D ( 8; −5 ) A B C D A ( 2; ) , B ( −1; ) , C ( −5;1) Oxy D Trong mặt phẳng , cho Tọa độ điểm để tứ ABCD giác hình bình hành là: D ( −8;1) D ( 6;7 ) D ( −2;1) D ( 8;1) A B C D Oxy B ', B '' B ''' Trong mặt phẳng , gọi điểm đối xứng B ( −2;7 ) 34 Oxy Biến đổi véc tơ 10 B ', B '' Ox Oy O , qua gốc tọa độ Tọa độ điểm là: Trang 34 Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan A C B ' ( −2; −7 ) , B" ( 2; ) B"' ( 2; −7 ) Biến đổi véc tơ 10 B ' ( −2; −7 ) , B" ( 2;7 ) B"' ( −7; −2 ) Oxy B B ' ( −7; ) , B" ( 2;7 ) B"' ( 2; −7 ) B ' ( −2; −7 ) , B" ( 7; ) B"' ( 2; −7 ) D A ( 0; ) , B ( 1; ) M Câu 33: Trong mặt phẳng , cho hai điểm Tìm tọa độ điểm uuuu r uuu r AM = −2 AB thỏa mãn là: M ( −2; −2 ) M ( 1; −4 ) M ( 3;5 ) M ( 0; −2 ) A B C D r r r r r a = ( −4, 1) b = ( −3, − ) c = a − 2b Câu 34: Cho Tọa độ là: r r r r c = ( 2;5 ) c = ( 1; − 3) c = ( −7; −1) c = ( −10; −3) A B C D r r r r a = (2016 2015;0), b = (4; x) a, b Câu 35: Cho Hai vectơ phương x = 504 x=0 x = −504 x = 2017 A B C D 7  A  ; −3 ÷; B (−2;5) r uuu r Oxy 2  a = −4 AB = ? Câu 36: Trong mặt phẳng , Cho Khi r  −11  r r r a= ;8 ÷ a = ( 22; −32 ) a = ( 22;32 ) a = ( −22;32 )   A B C D r r r r a = (m − 2; 2n + 1), b = ( 3; −2 ) Oxy a=b Câu 37: Trong mặt phẳng , cho Nếu m = 5, n = − m = 5, n = −3 m = 5, n = −2 m = 5, n = 2 A B C D Oxy A(2; −1) B A Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ , cho Điểm điểm đối xứng B qua trục hoành Tọa độ điểm là: B(2;1) B( −2; −1) B(1; 2) B(1; −2) A B C D r ur r a = (2;1), b = (3; 4), c = (7; 2) Oxy Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ cho Cho biết r r r c = m.a + n.b Khi 22 −3 −3 22 −3 22 m = ;n = m = − ;n = m = ;n = m = ;n = 5 5 5 5 A B C D r r r r a = ( 4; −2 ) , b = ( −1; −1) , c = ( 2;5 ) b Câu 40: Cho vectơ Phân tích vectơ theo hai r r a c vectơ , ta được: 35 Trang 35 Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan A r 1r 1r b=− a− c B r r  1 r a = ( x; 2), b =  −5; ÷, c = ( x;7 ) 3  Câu 41: Cho x = 15 A Câu 42: Câu 43: Câu 44: Câu 45: Câu 46: Câu 47: 36 r 1r 1r b= a− c Vectơ C r uur r c = 4a − 3b Biến đổi véc tơ 10 D r 1r 1r b=− a+ c x = −15 x = −5 C D A ( m − 1; −1) , B ( 2; − 2m ) , C ( m + 3;3 ) Oxy m Trong mặt phẳng , cho Tìm giá trị A, B, C để ba điểm thẳng hàng? m=2 m=0 m=3 m =1 A B C D M ( 8; −1) , N ( 3; ) P M Cho hai điểm Nếu điểm đối xứng với điểm qua N P điểm có tọa độ là:  11   ; ÷ ( −2;5 ) ( 13; −3) ( 11; −1)  2 A B C D A ( 3; −1) , B ( −4; ) , C ( 4;3) ABC ABDC D Cho tam giác với Tìm để hình bình hành? D ( 3; ) D ( −3; ) D ( 3; −6 ) D ( −3; −6 ) A B C D K ( 1; −3) A ∈ Ox, B ∈ Oy A KB Cho Điểm cho trung điểm Tọa độ B điểm là: 1   ;0 ÷ ( 0;3) ( 0; ) ( 4; ) 3  A B C D A ( 3;1) , B ( 4; ) , C ( 4; −3 ) ABC ABCD D Cho tam giác với Tìm để hình bình hành? D ( −3; ) D ( −3; −4 ) D ( 3; −4 ) D ( 3; ) A B C D M ( 2;0 ) , N ( 2; ) , P ( −1;3 ) BC , CA, AB Cho trung điểm cạnh ∆ABC B Tọa độ là: ( 1;1) ( −1; −1) ( −1;1) ( 1; −1) A B C D B x=3 r 1r r b = − a − 4c Trang 36 Nguyễn Xuân Nam Trường THPT Phùng Khắc Khoan M ( 2;3) N ( 0; −4 ) P ( −1; ) Biến đổi véc tơ 10 BC Câu 48: Các điểm , , trung điểm cạnh , CA AB ABC A , tam giác Tọa độ đỉnh tam giác là: ( 1; −10 ) ( 1;5) ( −3; −1) ( −2; −7 ) A B C D M ( 1; −1) , N ( 5; −3) Oxy MNP P Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có Oy G Ox thuộc trục ,trọng tâm tam giác nằm trục Toạ độ P điểm ( 0; ) ( 2;0 ) ( 2; ) ( 0; ) A B C D uuuu r uuur uuu r A ( −2;1) , B ( 4; ) , C ( 2;3) CM + AC = AB M Câu 50: Cho điểm Tìm điểm biết M ( 2; −5 ) M ( 5; −2 ) M ( −5; ) M ( 2;5 ) A B C D 37 Trang 37 ... Câu 50 Biến đổi véc tơ 10 Mệnh đề sau đúng: A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương r B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương C Hai vectơ phương với vectơ thứ ba hướng D Hai vectơ ngược... Câu Cho ba vectơ r r a, b khác vectơ – khơng Trong hai vectơ r r a, c hướng, hai vectơ Biến đổi véc tơ 10 r r r a, b c đối Khẳng định sau ? r r b c A.Hai vectơ hướng r r b c B.Hai vectơ ngược hướng... Vectơ đối vectơ ngược hướng với vectơ có độ r a dài với vectơ r r 0 B Vectơ đối vectơ vectơ uuuu r O MN C Nếu vectơ cho với điểm ta ln viết : uuuu r uuuu r uuur MN = OM − ON D Hiệu hai vectơ