HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC LỚP 10-CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG Loại  GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KỲ Câu Đẳng thức sau đúng? A C tan  180o  a    tan a   sin 180  a  sin a o B D Lời giải cos  180o  a    cos a  Chọn B � Lý thuyết “cung 180 ” Câu Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng?  tan  180 C A      tan  sin 180�    sin  �  cot  180 D B  cot 180  a   cot a o       cot  cos 180�   cos  � Lời giải Chọn D Mối liên hệ hai cung bù Câu Cho   hai góc khác bù nhau, đẳng thức sau đẳng thức sai? A sin   sin  B cos    cos  C tan    tan  Lời giải Chọn D Mối liên hệ hai cung bù Câu Cho góc  tù Điều khẳng định sau đúng? A sin   B cos   C tan   Lời giải Chọn D Câu Điều khẳng định sau đúng? A C  sin    sin 180�  tan   tan  180�    B D cot   cot  D cot    cos    cos 180�  D cot Lời giải   cot  180�    Chọn B Mối liên hệ hai cung bù Câu Hai góc nhọn   phụ nhau, hệ thức sau sai? Trang A sin   cos  Chọn D  B tan   cot  C Lời giải cot   cot  D cos    sin   cos   cos 90�   sin  Câu Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng? A sin150�  B cos150� C Lời giải tan150�  � D cot150  Chọn C Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu Bất đẳng thức đúng? � � A sin 90  sin100 cos145� cos125� � � � � B cos 95  cos100 C tan 85  tan125 D Lời giải Chọn B � � Câu Giá trị tan 45  cot135 bao nhiêu? B A C Lời giải D D Chọn B tan 45� cot135�   � � Câu 10 Giá trị cos 30  sin 60 bao nhiêu? A B C Lời giải Chọn C 3   2 � � � � Câu 11 Giá trị E  sin 36 cos sin126 cos84 cos 30� sin 60� B A D 1 C Lời giải Chọn A     E  sin 36�cos 6�sin 90� 36� cos 90� 6�  sin 36�cos 6� cos 36�sin 6� sin 30� � � � � Câu 12 Giá trị biểu thức A  sin 51  sin 55  sin 39  sin 35 A B C Lời giải Chọn D      D    A  sin 51� sin 39�  sin 55� sin 35�  sin 51� cos 51�  sin 55� cos 55�  � � Câu 13 Giá trị cos 60  sin 30 bao nhiêu? Trang A B C D Lời giải Chọn D Ta có cos 60� sin 30� 1  1 2 � � Câu 14 Giá trị tan 30  cot 30 bao nhiêu? A C 1 B D Lời giải Chọn A tan 30� cot 30�  3 3 Câu 15 Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? � � A sin  cos  � � C sin180  cos180  1 � � B sin 90  cos 90  � � D sin 60  cos 60  Lời giải Chọn D Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu 16 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? � � A cos 60  sin 30 sin 60�  cos120� � � � � B cos 60  sin120 C cos 30  sin120 D Lời giải Chọn B Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu 17 Đẳng thức sau sai? A sin 45  sin 45  � � C sin 60  cos150  � � B sin 30  cos 60  � � D sin120  cos 30  Lời giải � � Chọn D Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu 18 Cho hai góc nhọn   (    ) Khẳng định sau sai? A cos   cos  B sin   sin  C tan   tan   Lời giải D cot   cot  Chọn B Biểu diễn lên đường tròn � Câu 19 Cho ABC vng A , góc B 30 Khẳng định sau sai? A cos B  B sin C  C Lời giải cos C  D sin B  Chọn A Trang 3 cos B  cos 30� Câu 20 Tìm khẳng định sai khẳng định sau: � � A cos 75  cos 50 � � B sin 80  sin 50 � � C tan 45  tan 60 � � D cos 30  sin 60 Lời giải Chọn A Lý thuyết Câu 21 Cho biết sin   cos   a Giá trị sin  cos  bao nhiêu? A sin  cos   a B sin  cos   2a C sin  cos    a2 D Lời giải sin  cos   a2 1 Chọn D a2 1 cot   tan  cos    E Tính giá trị biểu thức cot   tan  ? Câu 22 Cho biết 19 19 25 25   A 13 B 13 C 13 D 13 a   sin   cos     2sin  cos  � sin  cos   Lời giải Chọn B 2 cot   tan   tan  tan    cos   cos  19 E      2 cot   tan   tan   cos  13   tan  1 cos  Câu 23 Cho biết cot   Tính giá trị E  cos   5sin  cos   ?  10 A 26   100 B 26  50 C 26 101 D 26 Lời giải Chọn D � E  sin  � cot   5cot   sin  � 101 � 3cot   5cot   1   � 26 �  cot  Câu 24 Đẳng thức sau sai? cos x  sin x    cos x  sin x   2, x A  4 2 C sin x  cos x   2sin x cos x, x 2 2 2 � B tan x  sin x  tan x sin x, x �90 6 2 D sin x  cos x   3sin x cos x, x Lời giải Chọn D   sin x  cos6 x  sin x  cos x  sin x cos x  Câu 25 Đẳng thức sau sai?  cos x sin x  x �0�, x �180�  cos x A sin x   Trang x �0�,90�,180� sin x cos x B tan x  cot x    x �0�,90�,180� 2 sin x cos x C  tan x  cot x   2 D sin x  cos x  Lời giải Chọn D sin 2 x  cos 2 x  Câu 26 Trong hệ thức sau hệ thức đúng?  1 B 2 D sin 2  cos 2  sin   cos A sin   cos   2 C sin   cos   2 Lời giải Chọn D Công thức lượng giác Câu 27 Trong hệ thức sau hệ thức đúng? A sin   cos   B sin   cos   2 sin   cos  1 2 C sin   cos   D Lời giải Chọn D Công thức lượng giác Câu 28 Cho biết cos    Tính tan  ? A B  C D  Lời giải Chọn D Do cos   � tan   5 � tan   � tan    cos  Ta có: � � � � � Câu 29 Giá trị biểu thức A  tan1 tan tan tan 88 tan 89  tan   A C Lời giải B D Chọn D A   tan1�.tan 89�  tan 2� tan 88�  tan 44�.tan 46� tan 45� Câu 30 Tổng sin  sin  sin   sin 84  sin 86  sin 88 A 21 B 23 C 22 D 24 Lời giải Chọn C � � � � � � Trang S  sin 2� sin 4� sin 6�  sin 84� sin 86� sin 88�  sin 2� sin 88�  sin 4� sin 86�   sin 44� sin 46 �    sin  cos �      sin �     cos     sin 44  cos 44�  22 � � � 2 Câu 31 Trong hệ thức sau hệ thức đúng? 2 2 A sin 2  cos 2  B sin   cos   C sin   cos   D sin   cos   Lời giải Chọn D Công thức lượng giác 4 Câu 32 Biết sin a  cos a  Hỏi giá trị sin a  cos a ? A B C 1 Lời giải D Chọn B � sin a.cos a  �  sin a  cos a   Ta có: sin a  cos a  2 �1 � sin a  cos a  sin a  cos a  2sin a cos a   � � �2 � f  x    sin x  cos x    sin x  cos x    Câu 33 Biểu thức A 2 có giá trị bằng: C 3 B D Lời giải Chọn A 4 2  sin x  cos x   2sin x cos x  sin x  cos6 x   3sin x cos x f  x     2sin x cos x     3sin x cos x   Câu 34 Biểu thức: A f  x   cos x  cos x sin x  sin x 2 B Chọn A  có giá trị C 2 Lời giải  f  x   cos x cos x  sin x  sin x  cos x  sin x  D 1 Câu 35 Biểu thức tan x sin x  tan x  sin x có giá trị A 1 B C Lời giải Chọn B 2 2   tan x sin x  tan x  sin x  tan x sin x   sin x  � � � � � Câu 36 Giá trị A  tan tan10 tan15 tan 80 tan 85 A B C Lời giải Chọn B D sin x  cos x  sin x  cos x   D 1 Trang A   tan 5� tan 85�  tan10�.tan 80�  tan 40�tan 50� tan 45� Câu 37 Chọn mệnh đề đúng? 4 A sin x  cos x   cos x 4 C sin x  cos x   2sin x Chọn A  4 2 B sin x  cos x   2sin x cos x 4 D sin x  cos x  cos x  Lời giải     sin x  cos x  sin x  cos x sin x  cos x   cos x  cos x   cos x Câu 38 Giá trị B  cos 73  cos 87  cos  cos 17 A B C 2 Lời giải Chọn B  � � �   �   D    B  cos 73� cos 17�  cos 87� cos 3�  cos 73� sin 73�  cos 87� sin 87�  3sin   cos  A Giá trị biểu thức 2sin   5cos  là: Câu 39 Cho 15 15  A 13 B 13 C 13 cot  D 13 Lời giải Chọn D 3sin   4sin  cot   cot    13 2sin   5sin  cot   5cot  cot   tan  cos    E Giá trị biểu thức cot   tan  bao nhiêu? Câu 40 Cho biết 25 11 11 25     A B 13 C D 13 A Lời giải Chọn C 4 cot   tan   tan   tan   cos   cos     11 E    cot   tan   tan  3cos   3   tan  3 cos      2 Câu 41 Cho tan   cot   m Tìm m để tan   cot   A m  B m  C m  3 Lời giải Chọn D D m  �3  tan   cot    tan   cot    � m2  � m  �3 cot a  tan a  Câu 42 Biểu thức  1  2 A sin  cos  1  2 C sin  cos  B cot a  tan a Lời giải 2 2 D cot a tan a  Chọn C Trang  cot a  tan a       cot a  cot a.tan a  tan a  cot a   tan a   A   tan x  cot x    tan x  cot x  Câu 43 Rút gọn biểu thức sau A A  B A  1  sin a cos a D A  C A  Lời giải Chọn A A   tan x  tan x.cot x  cot x    tan x  tan x.cot x  cot x   Câu 44 Đơn giản biểu thức   G   sin x cot x   cot x 2 C cos x A sin x B cos x D cos x Lời giải Chọn A 2 2 G�   sin x   1� � �cot x    sin x.cot x    cos x  sin x sin x E  cot x   cos x ta Câu 45 Đơn giản biểu thức 1 A sin x B cos x C sin x D cos x Lời giải Chọn C E  cot x   cos x   cos x   sin x.sin x sin x cos x sin x     cos x sin x  cos x sin x   cos x  cos x   cos x     cos x  sin x   cos x  Câu 46 Rút gọn biểu thức sau A A   cos x   cos x     cos x    cos x  sin x   cos x  cot x  cos x sin x.cos x  cot x cot x B A  C A  A  sin x D A  Lời giải Chọn A cot x  cos x sin x.cos x cos x sin x.cos x A   1    sin x  sin x  2 cot x cot x cot x cot x tan   Tính cot  Câu 47 Cho biết A cot   B cot   C Lời giải cot   D cot   Chọn A tan  cot   � cot x  2 tan x Câu 48 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? sin x cos x  A   12sin x cos x 4 2 B sin x  cos x  12sin x cos x Trang sin x  cos x    2sin x cos x C  Chọn D    sin x  cos6 x  sin x  cos x 6 2 D sin x  cos x  1sin x cos x Lời giải    sin    x  cos x  sin x  cos x sin x.cos x   3sin x.cos x 2 Câu 49 Khẳng định sau sai?  sin  �0  sin  B 1  tan    cos  �0  cos  D  cot   A sin   cos   C tan  cot   1  sin  cos  �0  Lời giải Chọn C sin x cos x 1 cos x sin x  sin2 x P 2sin x.cos x ta Câu 50 Rút gọn biểu thức tan  cot   A P tan x B P cot x C P  cot x Lời giải D P  tan x Chọn B P  sin x cos x cos x    cot x 2sin x.cos x 2sin x.cos x 2sin x Loại  HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Câu � Cho ABC có b  6, c  8, A  60 Độ dài cạnh a là: A 13 B 12 C 37 Lời giải D 20 Chọn A Câu 2 SABC  Câu Ta có: a  b  c  2bc cos A  36  64  2.6.8.cos 60  52 � a  13 Cho ABC có S  84, a  13, b  14, c  15 Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác là: A 8,125 B 130 C D 8,5 Lời giải Chọn A a.b.c a.b.c 13.14.15 65 �R   4R 4S 4.84 Ta có: Cho ABC có a  6, b  8, c  10 Diện tích S tam giác là: A 48 B 24 C 12 D 30 Lời giải Trang Chọn B Ta có: Nửa chu vi ABC : Câu p abc Áp dụng công thức Hê-rông: S  p ( p  a)( p  b)( p  c)  12(12  6)(12  8)(12  10)  24 Cho ABC thỏa mãn : 2cos B  Khi đó: A B  30 B B  60 C B  45 Lời giải D B  75 Chọn C Ta có: Câu 2cos B  � cos B  �  450 �B �  250 C Cho ABC vuông B có A A  65 B A  60 Số đo góc A là: C A  155 Lời giải D A  75 Chọn A 0 � � 0 0 � � � � Ta có: Trong ABC A  B  C  180 � A  180  B  C  180  90  25  65 Câu Cho ABC có B  60 , a  8, c  Độ dài cạnh b bằng: A B 129 C 49 Lời giải D 129 Chọn A 2 2 Ta có: b  a  c  2ac cos B    2.8.5.cos 60  49 � b  Câu � � Cho ABC có C  45 , B  75 Số đo góc A là: A A  65 B A  70 C A  60 Lời giải D A  75 Chọn C 0 � � 0 0 � � � � Ta có: A  B  C  180 � A  180  B  C  180  75  45  60 Câu Cho ABC có S  10 , nửa chu vi p  10 Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác là: A B C Lời giải D Chọn D Ta có: Câu S  pr � r  S 10   p 10 Cho ABC có a  4, c  5, B  150 Diện tích tam giác là: A B C 10 Lời giải D 10 Chọn B 1 SABC  a.c.sin B  4.5.sin1500  2 Ta có: ABC Câu 10 Cho tam giác thỏa mãn: 2cos A  Khi đó: A A  30 B A  45 C A  120 D A  60 Trang 10 Lời giải Chọn B uuur uuur uuur AB  (2;  2) � AB  2 AC  (5;1) � AC  26 Ta có: , , BC  (3;3) � BC  uuu r uuur Mặt khác AB.BC  � AB  BC Suy ra: r SABC  AB.BC  r r r a  (2;  3) b  (5; m ) a b m Câu 39 Cho Giá trị để phương là: 13 15   A 6 B C 12 D Lời giải Chọn D m 15 r r  �m a , b  Ta có: phương suy � Câu 40 Cho điểm A(1;1), B(2; 4), C (10; 2) Góc BAC bao nhiêu? A 90 B 60 Chọn A uuur C 45 Lời giải D 30 uuur Ta có: AB  (1;3) , AC  (9; 3) uuu r uuur AB AC �  uuu �  900 cos BAC r uuur  � BAC AB AC Suy ra: Câu 41 Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp ? A B 13 C 11 D Lời giải Chọn C Ta có: 52  122  132 � R  13 (Tam giác vng bán kính đường tròn ngoại tiếp cạnh huyền ) Câu 42 Cho tam giác ABC có a  4, b  6, c  Khi diện tích tam giác là: 15 A 15 B 15 C 105 D Lời giải Chọn B Ta có: p abc 468   2 Suy ra: S  p( p  a)( p  b)( p  c)  15 Câu 43 Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ? A B 2 C Lời giải D Chọn A Trang 17  12  13  15 52  122  132 � S  5.12  30 2 Ta có: Mà S S  p.r � r   p Mặt khác Câu 44 Tam giác với ba cạnh 6;8;10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp ? A B C D p Lời giải Chọn A Ta có: 62  82  102 � R  10  (Tam giác vng bán kính đường tròn ngoại tiếp cạnh huyền ) 2 Câu 45 Cho tam giác ABC thoả mãn : b  c  a  3bc Khi : A A  30 B A  45 C A  60 Lời giải D A  75 Chọn A Ta có: cos A  b2  c  a 3bc   � A  300 2bc 2bc 0 � � Câu 46 Tam giác ABC có a  16,8 ; B  56 13' ; C  71 Cạnh c bao nhiêu? A 29,9 B 14,1 C 17,5 D 19,9 Lời giải Chọn D 0 0 � � � � Ta có: Trong tam giác ABC : A  B  C  180 � A  180  71  56 13'  52 47 ' a b c a c a.sin C 16,8.sin 710   �  �c  ; 19,9 sin A sin B sin C sin A sin C sin A sin 52 47 ' Mặt khác Câu 47 Cho tam giác ABC , biết a  24, b  13, c  15 Tính góc A ? A 33 34' B 117 49 ' C 28 37 ' Lời giải D 58 24' Chọn B Ta có: cos A  b  c  a 132  152  242    � A ; 1170 49' 2bc 2.13.15 15 0 � � Câu 48 Tam giác ABC có A  68 12 ' , B  34 44 ' , AB  117 Tính AC ? A 68 B 168 C 118 Lời giải Chọn A D 200 0 0 � � � � Ta có: Trong tam giác ABC : A  B  C  180 � C  180  68 12' 34 44'  77 4' a b c AC AB AB.sin B 117.sin 340 44'   �  � AC   ; 68 sin A sin B sin C sin B sin C sin C sin 77 4' Mặt khác �  600 a  8, c  3, B ABC b Câu 49 Tam giác có Độ dài cạnh ? Trang 18 B 97 A 49 C Lời giải D 61 Chọn C 2 2 Ta có: b  a  c  2ac cos B    2.8.3.cos60  49 � b  Câu 50 Cho tam giác ABC , biết a  13, b  14, c  15 Tính góc B ? A 59 49' B 53 ' C 59 29' Lời giải D 62 22' Chọn C Ta có: cos B  a  c  b 132  152  142 33   � B ; 590 29' 2ac 2.13.15 65 Loại  TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ � 3� C� 7; � A 4;6 B 1; Câu Trong mp Oxy cho   ,   , � � Khảng định sau sai uuur � � uuu r AC  � 3;  � uuu r uuur AB   3; 2  � � AB A , B AC  uuur 13 uuu r BC  AB  13 C D Lời giải Chọn D uuu r AB   3; 2  Phương án A: uuur uuur , nên loại A Phương án B: AB AC  nên loại B Phương án C : Câu uuur AB  13 uuur � � AC  � 3;  � � 2� nên loại C uuur � � �5 � 13 BC   � �  BC  � 6;  � �2 � nên chọn D � � Phương án D: Ta có suy r r r a b Cho hai vectơ hướng khác vectơ Trong kết sau đây, chọn kết đúng: A rr r r a.b  a b rr a B .b  rr a C .b  1 D rr r r a.b   a b Lời giải Chọn A Ta thấy vế trái phương án giống Câu r r r r r a , b  00 Bài toán cho a b hai vectơ hướng khác vectơ suy rr r r r r a.b  a b cos 0o  a b Do nên chọn A r r a   1; 2  , b   2; 6  Cho vectơ   Khi góc chúng Trang 19 o o B 60 A 45 o C 30 o D 135 Lời giải Chọn A rr r r a.b 10 cos a; b  r r   r r r r � a; b  45o 40 a.b a   1; 2  , b   2; 6  Ta có , suy uuuu r uuur uuuu r uuur OM , ON OM   2; 1 ON   3; 1   Câu Cho , o A 135 Tính góc B  2     D C 135 o Lời giải Chọn A uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur OM ON 5 cos OM , ON  uuuu  � OM , ON  135o r uuuur  10 OM ON Ta có r r rr a   1;3 , b   2;1 Oxy a Trong mặt phẳng cho Tích vơ hướng vectơ b là:  Câu  A  B  C D Lời giải Chọn A r r a   1;3 , b   2;1 Câu rr a.b   2   3.1  Ta có , suy Cặp vectơ sau vng góc? r r a   2; 1 b   3;  A r r a   2; 3 b   6;  C r r a   3; 4  b   3;  B r r a   7; 3 b   3; 7  D Lời giải Chọn C Câu rr a.b   3   1  10 �0 Phương án A: r r suy A sai a.b   3   4  �0 Phương án B: r r suy B sai r r a.b  2  6   3.4  � a  b Phương án C: r r suy C a.b  7.3   3  7   42 �0 Phương án D:r suy D sai r a   a1 ; a2  , b   b1 ; b2  Cho vec tơ , tìm biểu thức sai: rr r r r r rr a.b  a b cos a, b a.b  a1.b1  a2 b2 A B uu r uu r r r u u r uu r rr 1� r r r r a.b  a  b  a  b � a.b  �a  b  a  b � � � 2� 2� C D       Lời giải Chọn C rr a.b  a1.b1  a2 b2 Phương án A : biểu thức tọa độ tích vơ hướng nên loại A rr r r r r a.b  a b cos a, b Phương án B : Cơng thức tích vơ hướng hai véc tơ   nên loại B Trang 20 uu r uu r r r r uu r uu r uu r rr rr 1� uu a  b  a  b � � a  b  a  b  2ab � ab � 2� � Phương án C: � nên chọn C Cho tam giác ABC cạnh a  Hỏi mệnh đề sau sai? uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r AB AC BC  BC A B BC.CA  2 uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r AB  BC AC  4 BC  AC BA   Câu   C     D    Lời giải Chọn C Ta tính tích vơ hướng phương án So sánh vế trái với vế phải Phương án A: uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur AB AC  AB AC cos 60o  x � AB AC BC  BC   nên loại A uuur uuu r BC CA  BC AC cos120o  2 nên loại B Phương án B: uuu r uuur uuur uuur uuur uur uuu r AB  BC  AC  AC AC  u  BC CA  2.2.cos120 Phương án C: , Câu o  2 nên chọn C uuu r uuu r o � Cho tam giác ABC cân A , A  120 AB  a Tính BA.CA a2 A a2  B a2 C D  a2 Lời giải Chọn B uuu r uuu r BA.CA  BA.CA.cos120o   a 2 Ta có Câu 10 Cho ABC tam giác Mệnh đề sau đúng? uuu r uuur uuur uuur uuur uuur AB AC  AB AC   AC AB A B uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur AB AC BC  AB AC.BC C D AB AC  BA.BC     Lời giải Chọn D uuu r uuur o AB Phương án A: Do AC  AB AC.cos 60 �0 nên loại A uuur uuur uuur uuur AB AC  � � uuur uuur  AC AC AB uuuruuu r � AB  AC AB  � Phương án B: nên loại B uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur  AB.AC  BC AB  AC.BC  Phương án C: Do không phương nên loại C uuur uuur uuu r uuur a AB.AC  BA.BC  nên chọn D Phương án D: AB  AC  BC  a , A 1; B 1;1 C  5; 1 Câu 11 Cho tam giác ABC có   ,  , Tính cos A Trang 21 1 B A 2 D C Lời giải Chọn B Ta uuu r AB   2; 1 có uuu r uuur AB AC cos A=  AB AC uuur AC   4; 3 ,  2    1  3 2  2    1 42   3  suy 5  25 Câu 12 Cho hình vng ABCD tâm O Hỏi mệnh đề sau sai? uuu r uuur uuu r uuur OA.OC  OA AC B uuur uuur 2uuur uuur D AB AC  AC AD uuu r uuu r OB  A OA uuur uuur uuu r uuur C AB AC  AB.CD Lời giải Chọn C uuu r uuu r uuu r uuur Phương án A: OA  OB suy OA.OB  nên loại A r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu uuu r uuur OA AC  OA.OC  OA AC  Phương án B: OA.OC  suy nên loại B uuu r uuur AB AC  AB AC.cos 45o  AB AB  AB 2 Phương án C: uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB.CD  AB.DC.cos1800   AB AB AC AB  CD nên chọn C A 1; 1 B  3;1 C  6;0  Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy cho  , , Khảng định sau A uuu r uuur AB   4; 2  AC   1;7  , o � B B  135 C uuu r AB  20 D uuur BC  Lời giải Chọn B Phương án A: Phương án B: uuu r AB   4;  nên loại A uuu r uuu r uuu r uuur AB  20 AB   4;  BA   4; 2  BC   3; 1 � BC  10 Ta có suy , ; uuu r uuur BA.BC 10 1 �  135o cos B    �B BA.BC 20 10 nên chọn B ABCD a Câu 14 Cho hình vng cạnh Hỏi mệnh đề sau sai? uuur uuu r uuu r uuur 2 A DA.CB  a B AB.CD  a uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur AB  BC AC  a AB AD  CB CD  C D   Lời giải Chọn B Trang 22 uuur uuu r Phương án A:Do DA.CB  DA.CB.cos0  a nên loạiA uuu r uuur o Phương án B:Do AB.CD  AB.CD.cos180  a nên chọn B Câu 15 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB  4a , đáy nhỏ CD  2a , đường cao AD  3a ; I trung điểm AD Câu sau sai? uuur uuur uuur uuur A AB.DC  8a Chọn D uuur uuur B AD.CD  C AD AB  Lời giải uuur uuur uuur uuur D DA.DB  AB.DC  AB.DC.cos  8a nên loại A Phương án A: u uur uuur uuur uuur AD.CD  nên loại B Phương án B: AD  CD suy u uur uuur uuur o uuu r Phương án C: AD  AB suy AD AB  nên loại C uuur uuur uuur uuur Phương án D: DA khơng vng góc với DB suy DA.DB �0 nên chọn D Câu 16 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB  4a , đáy nhỏ CD  2a , đường cao uu r uur uur  IA  IB  ID : trung điểm AD Khi AD  3a ; I 9a A 9a  B C D 9a Lời giải Chọn B uur uur uur uu r uur uuur uur uur uur 9a IA  IB  ID   IA  IA  AB  ID  IA.ID    Ta có nên chọn B Câu 17 Cho tam giác ABC cạnh a , với đường cao AH , BK ; vẽ HI  AC Câu sau đúng? uuu r uuur uuu r uuur BA BC  BA BH A uuur uuu r uuur uuu r uuur AC  AB BC  BA.BC C   uuu r uuu r uuu r uur CB CA  CB CI B D.Cả ba câu Lời giải Chọn D uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur BC  BH � BA.BC  BA.BH nên đẳng thức phương án A Phương án A: u uu r uur uuu r uuu r uuu r uur Phương án B: CA  4CI � CB.CA  4CB.CI nên đẳng thức phương án B uuur uuu r uuur uuur uuur AC  AB BC  BC.BC  a � uuur uuu r uuur uuu r uuur � � AC  AB BC  BA BC � uuu r uuur BA.BC  2.a.a  a � � Phương án C: nên đẳng thức     phương án C Vậy chọn D Câu 18 Cho tam giác ABC cạnh a , với đường cao AH , BK ; vẽ HI  AC Câu sau đúng? A  uuu r uuur uuur AB  AC BC  a  uuu r uuur a CB.CK  B uuur uuur a AB AC  C uuu r uuur a CB.CK  D Trang 23 Lời giải Chọn C uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur a2 a2 AB  AC BC  AB.BC  AC BC     2 Phương án A:do nên loại A uuu r uuur a CB.CK  CB.CK cos 0o  nên loại B Phương án B:do uuur uuur a2 AB AC  AB AC.cos 60 o  nên chọn C Phương án C:do Câu 19 Cho hình vuông ABCD cạnh a Mệnh đề sau sai? uuur uuur uuur uuur AB AD  AC  a A B AB u u u r uuur uuur uuur uuur uuur ( AB  CD  BC ) AD  a C AB.CD  a D   Lời giải Chọn C Ta tính tích vơ hướng vế rtrái phương án uuur uuur uuu uuur  AD � AB AD  nên loại A Phương án A: uAB uur uuur AB AC  AB AC.cos 45o  a nên loại B Phương án B: u uur uuur o Phương án C: AB.CD  a.a.cos180  a nên chọn C o � Câu 20 Tam giác ABC vng A có góc B  50 Hệ thức sau sai? uuu r uuur  AB, BC   130 A o uuur uuur AC  40o  BC , B  uuu r uuu r  AB, CB   50 C o uuur uuu r  AC, CB   120 D o Lời giải Chọn D uuu r uuur uuu r uuu r  AB, BC   180   AB, CB   130 nên loại A Phương án A: uuur uuur uuu r uuu r BC , AC    CB, CA   40  Phương án B: nên loại B uuu r uuu r uuu r uuur  AB, CB    BA, BC   50 nên loại C Phương án C: uuur uuu r uuu r uuu r AC , CB   180   CA, CB   140  Phương án D: nên chọn D rr r r r  O; i, j  cho vectơ : a  3i  j br  8ri  4ujr Kết luận sau Trong mặt phẳng o o o Câu 21 sai? rr A a.b  o r r B a  b C r r a.b 0 D rr a.b  Lời giải Chọn C r r a   3;6  ; b   8; 4  rr a Phương án A: r br  24  24  0r nên loại A r Phương án B: a.b  suy a vng góc b nên loại B Trang 24 Phương án C: r r a b  32  62 82   4  �0 nên chọn C � A 1; , B 4;1 , C 5; Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy cho       Tính BAC ? o o A 60 o B 45 o C 90 D 120 Lời giải Chọn B uuu r uuur AB   3; 1 AC   4;  Ta có , uuu r uuur � AB; AC  45o r r a   1; 3 , b   2;5   B 26 Chọn D  suy  Câu 23 Cho vectơ A 16 uuu r uuur uuur uuur AB AC 10 cos AB; AC    AB AC 10 20  Tính tích vơ hướng C 36 Lời giải r r r a a  2b   D 16 r r r rr rr a a  b  16 Ta có a.a  10 , a.b  13 suy uuu r uuu r cos AB, CA Câu 24 Cho hình vng ABCD, tính A     B C  D  2 Lời giải Chọn D uuu r uuu r  AB, CA Đầu tiên ta tìm số đo góc uuu r uuu r uuu r uuu r  AB, CA  180   AB, CA  135 Vì o o sau tính uuu r uuu r cos AB, CA   uuu r uuu r � cos AB, CA     A 3,  , B  4,3 Câu 25 Cho hai điểm  Tìm điểm M thuộc trục Ox có hồnh độ dương để tam giác MAB vuông M A M  7;0  B M  5;  C M  3;  D M  9;  Lời giải Chọn C Ta có A  3,  , B  4,3 , gọi M  x;0  , x  Khi uuuu r uuuu r AM   x  3; 2  BM   x  4; 3 , uuuu r uuuu r � x  2  l  AM BM  � x  x   � � � M  3;  x3 � Theo YCBT uuur uuur uuur A  2; 5  , B  1; 3 , C  5; 1 AK  3BC  2CK K Câu 26 Cho K 4;5 A  Tìm tọa độ điểm K 4;5  B  cho K 4; 5  C  K 4; 5  D  Lời giải Chọn B Trang 25 Gọi K  x; y  với x, y �� uuur uuur uuur AK   x  2; y  5 3BC   12; 12  2CK   x  10; y   Khi , , �x   12  x  10 �x  4 �� � K  4;5  uuur uuur uuur � y 5 Theo YCBT AK  3BC  2CK nên �y   12  y  uu� ur uuur Câu 27 Cho tam giác ABC vuông cân A có BC  a Tính CA.CB uuu r uuur a uuu r uuur u u u r u u u r uuur uuur CA CB  CA CB  a CA CB  a CA A B C D .CB  a Lời giải Chọn A uuu r uuur Ta có CA.CB  a.a 2  a2 uuu r uuur Câu 28 Cho hình vng ABCD có cạnh a Tính AB AD A a2 C B a D a Lời giải Chọn A uuu r uuur o Ta có AB AD  a.a.cos 90  r0 r a   2; 1 b   3;  Oxy Câu 29 Trong mặt phẳng , cho Khẳng định sau sai? A.Tích vơ hướng hai vectơ cho 10 B.Độ lớn r vectơ a r o b C.Độ lớn vectơ D.Góc hai vectơ 90 Lời giải Chọn D Ta có r a  22   1  nên B r b   3  42  nên C rr a.b   3    1  10 �0 nên A đúng, D sai Câu 30 Cho M trung điểm AB , tìm biểu thức sai: uuur uuur uuur uuur MA AB   MA AB A B MA.MB   MA.MB uuuur uuur uuur uuur C AM AB  AM AB D MA.MB  MA.MB Lời giải Chọn D uuur uuu r uuur uuur o MA , AB Phương án A: ngược hướng suy MA AB  MA AB.cos180   MA AB nên loại A uuur uuur uuur uuur o MA , MB Phương án B: ngược hướng suy MA.MB  MA.MB.cos180   MA.MB nên loại B Trang 26 uuuu r uuu r uuuu r uuur o AM , AB Phương án C: hướng suy AM AB  AM AB.cos  AM AB nên loại C uuur uuur uuur uuur o MA , MB Phương án D: ngược hướng suy MA.MB  MA.MB cos180   MA.MB nên chọn D uuur uuu r Câu 31 Cho tam giác ABC cạnh a H trung điểm BC Tính AH CA 3a B 3a A 3a D 3a C Lời giải Chọn B uuur uuu r uuur uuu r a 3a AH CA  AH CA.cos AH , CA  a.cos150o   Ta có r r r r r r r a.b   a b Câu 32 Biết a , b �0 Câu sau r r A br hướng o B ar br nằm hai dường thẳng hợp với góc 120 C a b ngược hướng   D A, B, C sai Lời giải Chọn C Ta có Câu 33 Tính rr r r r r r r r r r r a.b   a b � a b cos a, b   a b � cos a, b  1 r r a, b   o A 120     rr r r r r r a.b   a b biết , ( a , b �0 ) o o B 135 C 150 r r a b nên ngược hướng o D 60 Lời giải Chọn A rr r r r r r r r r r r r r a.b   a b � a b cos a, b   a b � cos a, b   a, b  120o 2 nên r uuu r uuur uuu r r uuur AD  cm ABCD v  AB  DC  CB v Câu 34 Cho tứ giác lồi có Đặt Tính AD 2 2 A 18 cm B 24 cm C 36 cm D 48 cm       Lời giải Chọn C r uuur r uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuur 2 v  AB  DC  CB  AB  CD  BC  AD suy v AD  AD  36 cm r r r r r r r r o a  b  a , b  120 a b Câu 35 Cho vectơ a b có , Tính A 21 B 61 C 21 D 61   Lời giải Chọn A Ta có r r a b  r r  a  b r2 r2 rr  a  b  2a.b  r2 r2 r r r r a  b  a b cos a, b  21   Trang 27 Câu 36 Cho tam giác ABC có cạnh BC  cm đường cao AH , H cạnh BC uuu r uuur cho BH  HC Tính AB.BC A 24 cm 2 D 18 cm B 24 cm C 18 cm Lời giải Chọn A uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB.BC  AH  HB BC  AH BC  HB.BC  HB.BC  24 cm Ta có uuur uuur A 1; B 1;1 C  5; 1 Câu 37 Cho tam giác ABC có   ,  , Tính AB AC  A  C 7 B D 5 Lời giải Chọn u Duur uuur Ta có AB AC   2    1  3  5 Câu 38 Trong mặt phẳng Oxy cho uuu r uuur AB   4;  BC   2; 4  A  1;1 , B  1;3 , A , ABC C Tam giác vuông cân A C  1; 1 Khảng định sau uuur uuur B AB  BC D Tam giác ABC vuông cân B Lời giải Chọn C uuu r AB   2;  Phương án A: nên loại A uuu r uuur uuur uuur AB   2;  BC   0; 4  AB.BC  8 Phương án B: nên loại B Phương uuu r uuur án C : Ta có , uuu r AB   2;  , , uuur AC   2; 2  , uuu r uuur uuur BC   0; 4  , suy AB  AC  , suy AB khơng vng góc BC AB AC  Nên Tam giác ABC vuông cân A Do chọn C r r r r a, b a   1; 2  b   1; 3 Câu 39 Cho , Tính r r r r r r a, b  120o a, b  135o a, b  45o     A   B Lời giải   C r r  a, b   90 D o Chọn C rr r r r r  1   2   3 a.b cos a, b  r r    � a, b  45o 2 10 a.b 12   1  1   3 Ta có uuur uuu r o � Câu 40 Cho tam giác ABC vuông A có B  60 , AB  a Tính AC.CB 2 A 3a B 3a C 3a D     Lời giải Chọn B uuur uuu r � 3� AC.CB  AC.BC.cos150o  a 3.2a �   3a � � � � � Ta có uuuu r uuu r AC  12 cm ABC AC BM CA A M Câu 41 Cho tam giác vuông có trung điểm Tính Trang 28 2 D 72 cm C 72 cm B 144 cm A 144 cm Lời giải Chọn D uuuu r uuu r uuu r uuuu r uuu r uuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuu r BM CA  BA  AM CA  BA.CA  AM CA  AM CA  72 cm   Câu 42 Cho tam giác ABC có đường cao BH ( H cạnh AC ).Câu sau uuu r uuu r A BA.CA  BH HC uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r B BA.CA  AH HC C BA.CA  AH AC D BA.CA  HC AC Lời giải Chọn C uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r BA.CA  BH  HA CA  BH CA  HA.CA  HA.CA  AH AC Ta có nên chọn C r r r r r r r r a  b  a  b a  5b Câu 43 Cho vectơ đơn vị a b thỏa Hãy xác định A B C 7 D 5      Lời giải Chọn C r r r r r r a  b 1 a b  � a b  ,  rr  � a.b  r r r r r2  3a  4b   2a  5b   6a , r2 rr  20b  7a.b  7 uuur uuuu r uuur uuuu r Câu 44 Cho tam giác ABC Lấy điểm M BC cho AB AM  AC AM  Câu sau A M trung điểm BC B AM đường phân giác góc A C AM  BC D A, B, C sai Lời giải Chọn C uuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuu r uuur uuuu r uuu r AB AM  AC AM  � AM AB  AC  � AM CB    Ta có nên AM  BC Câu 45 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB  4a , đáy nhỏ CD  2a , đường cao uuur uuur AD  3a Tính DA.BC A 9a C B 15a D 9a Lời giải Chọn A Vì uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur DA.BC  DA BA  AD  DC  DA AD  9a   nên chọn A uuur uuur ABC C AC  BC  Câu 46 Cho tam giác vuông có , Tính AB AC A B 81 C D Lời giải ChọnB Ta có uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur AB AC  AC  CB AC  AC AC  CB AC  AC AC  81   nên chọn B Trang 29 r r a b Câu 47 Cho hai vectơ Biết A  r a =2 , r b r r r r  a, b   120 Tính a  b = B  o C  D  Lời giải Chọn C r r ab  r r r2 r2 r r r r a  b  a b cos a, b   Ta có uuuu r uuu r uuuu r2 Câu 48 Cho hai điểm B, C phân biệt Tập hợp điểm M thỏa mãn CM CB  CM :  B; BC  BC  a  b r r2 rr  a  b  2a.b  A.Đường tròn đường kính C ; CB  C Đường tròn  khác   B Đường tròn D Một đường Lời giải Chọn A uuuu r uuu r uuuu r2 uuuu r uuu r uuuu r2 uuuu r uuur CM CB  CM � CM CB  CM  � CM MB  Tập hợp điểm M đường tròn đường kính BC uuuu r uuu r uuu r uuu r Câu 49 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Tập hợp điểm M mà CM CB  CA.CB : A Đường tròn đường kính AB B.Đường thẳng qua A vng góc với BC C Đường thẳng qua B vng góc với AC D Đường thẳng qua C vng góc với AB Lời giải Chọn B uuuu r uuu r uuu r uuu r uuuu r uuu r uuu r uuu r uuuu r uuu r uuu r uuuu r uuu r CM CB  CA.CB � CM CB  CA.CB  � CM  CA CB  � AM CB    Tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng góc với BC Câu 50 Cho hai điểm A M  1,  A  2,  , B  5, 2  B o � Tìm M tia Ox cho AMB  90 M  6,  C M  1,  hay M  6,  D M  0,1 Lời giải Chọn C uuuu r uuuu r AM   x  2; 2  , BM   x  5;  x � R Gọi , với Khi Theo YCBT ta có x  � M  1;0  � � uuuu r uuuu r � x  � M  6;  AM BM  �  x    x     x  7x   � ,nên chọn C M  x;  LH: 098 163 1258 ĐỂ MUA TÀI LIỆU CHƯƠNG KHÁC NHÉ Trang 30 Trang 31 ...  Tính giá trị E  cos   5sin  cos   ?  10 A 26   100 B 26  50 C 26 101 D 26 Lời giải Chọn D � E  sin  � cot   5cot   sin  � 101 � 3cot   5cot   1   � 26 �  cot... 26 Trong hệ thức sau hệ thức đúng?  1 B 2 D sin 2  cos 2  sin   cos A sin   cos   2 C sin   cos   2 Lời giải Chọn D Công thức lượng giác Câu 27 Trong hệ thức sau hệ thức đúng?... 45  60 Câu Cho ABC có S  10 , nửa chu vi p  10 Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác là: A B C Lời giải D Chọn D Ta có: Câu S  pr � r  S 10   p 10 Cho ABC có a  4, c  5,