 BÀI02 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC I – ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI Phương trình bậc Cách giải biện luận phương trình dạng ax + b = tóm tắt bảng sau ax + b = ( 1) Hệ số Kết luận ( 1) có nghiệm a¹ a= x =- b¹ b= b a ( 1) vô nghiệm ( 1) nghiệm với x Khi a¹ phương trình ax + b = gọi phương trình bậc ẩn Phương trình bậc hai Cách giải cơng thức nghiệm phương trình bậc hai tóm tắt bảng sau ax2 + bx + c = ( a ¹ 0) ( 2) Kết luận D = b2 - 4ac D >0 ( 2) có hai nghiệm phân biệt x1, = - b± D D =0 ( 2) có nghiệm kép x = - D - 8; m¹ D m>- ; m¹ 4 Câu 29 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn [- 5;5] A m>- B m>- để phương trình mx - 2( m+ 2) x + m- 1= có hai nghiệm phân biệt A B C D 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 2 Câu 30 Phương trình ( m + 2) x +( m- 2) x - = có hai nghiệm phân biệt khi: A < m< B m> C mỴ ¡ D m£ Câu 31 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = 2x + m tiếp xúc với parabol ( P ) : y = ( m– 1) x + 2mx + 3m– A m= B m= - C m= D m= 2 Câu 32 Phương trình x + m= có nghiệm khi: A m> B m< C m£ D m³ Câu 33 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc [- 20;20] để phương trình x2 - 2mx +144 = có nghiệm Tổng phần tử S bằng: A 21 B 18 C D Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số m để hai đồ thị hàm số y = - x2 - 2x + y = x2 - m có điểm chung 7 B m- 2 2 Câu 35 Phương trình ( m- 1) x + 3x - 1= có nghiệm khi: A m= - D m³ - 5 5 B m£ - C m= - D m= 4 4 Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [- 10;10] để A m³ - phương trình mx2 - mx +1= có nghiệm A 17 B 18 C 20 D 21 Câu 37 Biết phương trình x - 4x + m+1= có nghiệm Nghiệm cịn lại phương trình bằng: A - B C D Câu 38 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 3x2 - ( m+ 2) x + m- 1= có nghiệm gấp đơi nghiệm cịn lại ì5 ü ì ì 2ü ì ü 1ü A mỴ ïí ;7ïý B mỴ ïí - 2;- ïý C mỴ ïí 0; ùý D mẻ ùớ - ;1ùý ùợù ùỵ ùợù ùợù 5ùỵ ùợù ùỵ 2ùỵ ù ù ù ï m Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số để phương trình 3x2 - 2( m+1) x + 3m- = có nghiệm gấp ba nghiệm lại A m= B m= C m= 3; m= D mẻ ặ Cõu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình ( x - 1) ( x2 - 4mx - 4) = ba nghiệm phân bit A mẻ Ă B mạ C mạ D m¹ - Vấn đề DẤU CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 41 Phương trình ax + bx + c = ( a ¹ 0) có hai nghiệm phân biệt dấu khi: ìï D > ìï D ³ ìï D > ìï D > A ïí B ïí C ïí D ïí ïïỵ P > ïïỵ P > ïïỵ S > ïïỵ S < Câu 42 Phương trình ax + bx + c = ( a ¹ 0) có hai nghiệm âm phân biệt khi: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ïìï D > ïìï D > ïì D > ïï ï B í P > C ïí P > D ïí ïï ïï ïïỵ S > ïïỵ S > ïïỵ S < Câu 43 Phương trình ax + bx + c = ( a ¹ 0) có hai nghiệm dương phân biệt khi: ïìï D > ïìï D > ïìï D > ïì D > ïï ï A í B í P > C ïí P > D ïí ïïỵ P > ïï ïï ïïỵ S > ïïỵ S > ïïỵ S < ïì D > A ïí ïïỵ P > Câu 44 Phương trình ax + bx + c = ( a ¹ 0) có hai nghiệm trái dấu khi: ìï D > ïì D > A ïí B ïí C P < D P > ïïỵ S < ïïỵ S > Câu 45 Phương trình x2 - mx +1= có hai nghiệm âm phân biệt khi: A m C m³ - D m¹ Câu 46 Có giá trị nguyên tham số m thuộc [- 5;5] để phương trình x2 + 4mx + m2 = có hai nghiệm âm phân biệt? A B C 10 D 11 Câu 47 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình mx2 + x + m= có hai nghiệm âm phân biệt là: ỉ1 ỉ 1ư ỉ 1ư - ;0ữ B mẻ ỗ - ; ữ 0; ữ ữ ữ ữ A mẻ ỗ C mẻ ( 0;2) D mẻ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố 2ứ è 2ø Câu 48 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [- 2;6] để phương trình x2 + 4mx + m2 = có hai nghiệm dương phân biệt Tổng phần tử S bằng: A - B C 18 D 21 m Câu 49 Tập hợp tất giá trị thực tham số để phương trình x2 - 2( m+1) x + m2 - 1= có hai nghiệm dương phân biệt là: ỉ1 - ;+Ơ ữ ữ A mẻ ( - 1;1) B mẻ ( 1; +Ơ ) C mẻ ỗ D mẻ ( - Ơ ; - 1) ỗ ữ ỗ ố ứ Cõu 50 Phng trỡnh ( m- 1) x + 3x - 1= có hai nghiệm trái dấu khi: A m> B m< C m³ D m£ Vấn đề BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2 Câu 51 Giả sử phương trình x - ( 2m+1) x + m + = ( m tham số) có hai nghiệm x1, x2 Tính giá trị biểu thức P = 3x1x2 - 5( x1 + x2 ) theo m A P = 3m2 - 10m+ B P = 3m2 +10m- C P = 3m - 10m+1 D P = 3m2 +10m+1 Câu 52 Giả sử phương trình x2 - 3x - m= ( m tham số) có hai nghiệm x1, x2 Tính giá trị biểu thức P = x12 ( 1- x2 ) + x22 ( 1- x1 ) theo m A P = - m+ B P = 5m+ C P = m+ D P = - 5m+ Câu 53 Giả sử phương trình 2x - 4ax - 1= có hai nghiệm x1, x2 Tính giá trị biểu thức T = x1 - x2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 2 4a2 + B T = 4a2 + C T = a + D T = a + Câu 54 Cho phương trình x + px + q = p > 0, q > Nếu hiệu nghiệm phương trình Khi p A 4q+1 B 4q- C - 4q+1 D q+1 A T = 2 Câu 55 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x - ( 2m+1) x + m +1= ( m tham số) Tìm giá trị nguyên m cho biểu thức P = x1x2 có giá trị x1 + x2 nguyên A m= - B m= - C m= D m= 2 Câu 56 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x - 2( m+1) x + m + = ( m tham số) Tìm m để biểu thức P = x1x2 - 2( x1 + x2 ) - đạt giá trị nhỏ A m= B m= C m= D m= - 12 Câu 57 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình 2x2 + 2mx + m2 - = ( m tham số) Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P = 2x1x2 + x1 + x2 - 25 A Pmax = B Pmax = C Pmax = D Pmax = 4 x1, x2 Câu 58 Gọi hai nghiệm phương trình 2 x - 2( m- 1) x + 2m - 3m+1= ( m tham số) Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P = x1 + x2 + x1x2 9 A Pmax = B Pmax = C Pmax = D Pmax = 16 Câu 59 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 - mx + m- 1= ( m 2x1x2 + tham số) Tìm m để biểu thức P = đạt giá trị lớn x1 + x22 + 2( x1x2 +1) A m= B m= C m= D m= 2 Câu 60 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 - mx + m- 1= ( m 2x1x2 + tham số) Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P = x1 + x22 + 2( x1x2 +1) A Pmin = - B Pmin = - C Pmin = D Pmin = Vấn đề TÍNH CHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 61 Nếu m¹ n ¹ nghiệm phương trình x2 + mx + n = tổng m+ n bằng: 1 A - B - C D 2 Câu 62 Giả sử nghiệm phương trình x2 + px + q = lập phương nghiệm phương trình x2 + mx + n = Mệnh đề sau đúng? A p+ q = m3 B p = m3 + 3mn C p = m3 - 3mn ỉ mư p ÷ D ç = ÷ ç ÷ ç èn ø q http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 63 Cho hai phương trình x2 - 2mx +1= x2 - 2x + m= Có hai giá trị m để phương trình có nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình Tính tổng S hai giá trị m 1 A S = - B S = C S = - D S = 4 Câu 64 Cho hai phương trình x2 - mx + = x2 + 2x - m= Có giá trị m để nghiệm phương trình nghiệm phương trình có tổng ? A B C D Câu 65 Cho a, b, c, d số thực khác Biết c d hai nghiệm phương trình x2 + ax + b = a, b hai nghiệm phương trình x2 + cx + d = Tính giá trị biểu thức S = a+ b+ c + d A S = - B S = C S = - 1+ D S = Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 3x = là: x- x- ì 3ü C S = ïí ùý D S = Ă \ {1} ùợù 2ùỵ ï Câu 66 Tập nghiệm S phương trình 2x + ì 3ü A S = ïí 1; ïý ïỵï 2ùỵ ù B S = {1} Cõu 67 Tp nghiệm phương trình A S = {1;4} B S = {1} x2 - 5x =- x- C S = Ỉ x- là: D S = { 4} 2x2 - 10x = x - có nghiệm? x2 - 5x A B C D 10 50 = Câu 69 Gọi x0 nghiệm phương trình x - x + ( 2- x) ( x + 3) Mệnh đề sau đúng? ] A x0 Ỵ ( - 5;- 3) B x0 Î [- 3;- C x0 Î ( - 1;4) D x0 ẻ [ 4;+Ơ ) Cõu 68 Phương trình Câu 70 Tập nghiệm S phương trình ( m2 +1) x x +1 = trường hợp m¹ là: ïì m+1ïü A S = ý ùù ợùù m ỵ B S = Ỉ C S = ¡ Câu 71 Tập nghiệm S phương trình A S = Ỉ ì 3ỹ B S = ùớ - ùý ùợù mùùỵ ( 2m2 + 3) x + 6m C S = ¡ x ïì ïü D S = í ý ùù ợùù m ỵ = mạ là: D S = ¡ \ { 0} x2 + mx + Câu 72 Có giá trị tham số m để phương trình =1 x2 - vô nghiệm? A B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 73 Phương trình A m¹ 2mx - = có nghiệm khi: x +1 B m¹ 3 D m¹ m¹ 2 Câu 74 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [- 3;5] C m¹ m¹ x- m x- = có nghiệm Tổng phần tử tập S bằng: x +1 x - A - B C D 10 m Câu 75 Có giá trị nguyên tham số thuộc đoạn [1;20] để để phương trình x +1 m x+3 + = có nghiệm x - 4- x x+2 A B 18 C 19 D 20 Câu 76 Tập nghiệm S phương trình 3x - = 3- 2x là: phương trình A S = { - 1;1} B S = { - 1} C S = {1} D S = { 0} Câu 77 Phương trình 2x - - 2x + = có nghiệm? A B C D Vô số x = x Câu 78 Tập nghiệm S phương trình là: ìï 4ü ì ü A S = í ïý B S = Ỉ C S = ïí - 2; ïý D S = { - 2} ùợù 3ùỵ ù 3ùỵ ù ù ợù Cõu 79 Tng cỏc nghim phương trình x + 5x + = x + bằng: A - 12 B - C D 12 Câu 80 Gọi x1, x2 ( x1 < x2 ) hai nghiệm phương trình x - 4x - = 4x - 17 Tính giá trị biểu thức P = x12 + x2 A P = 16 B P = 58 C P = 28 D P = 22 Câu 81 Tập nghiệm S phương trình x - = 3x - là: ïì 7ïü ïì 7ïü ïì 3ïü ïì 3ïü A S = í ; ý B S = í - ; ý C S = í - ;- ý D S = í - ; ý ùợù 4ùỵ ù ù ù ù ùợù 2ùỵ ù ù ù ù ợù 4ỵ ợù 2ỵ x + = x Cõu 82 Tổng nghiệm phương trình bằng: A B C D 20 Câu 83 Phương trình 2x +1 = x - 3x - có nghiệm? A B C D x + x = Câu 84 Phương trình có nghiệm ? A B C D Vô số Câu 85 Tổng nghiệm phương trình 2x - + 2x - 7x + = bằng: D 2 Câu 86 Phương trình ( x +1) - x +1 + = có nghiệm? A B C A B C D Câu 87 Tổng nghiệm phương trình 4x( x - 1) = 2x - +1 bằng: A B C D - http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 88 Với giá trị a phương trình x + 2ax = - có nghiệm nhất? - 3 - - 3 A a> B a < C a ¹ Ù a ¹ D a < Ú a> 2 2 2 Câu 89 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x +1= x + m có nghiệm A m= B m= C m= - D Khơng có m m Câu 90 Có giá trị nguyên tham số thuộc đoạn [- 5;5] để phương trình mx + 2x - = x - có hai nghiệm phân biệt? A B C 10 D 11 Câu 91 Tập nghiệm S phương trình 2x - = x - là: A S = { 6;2} B S = { 2} C S = { 6} D S = Ỉ Câu 92 Tập nghiệm S phương trình A S = { 0;2} B S = { 2} x2 - = x - là: C S = { 0} D S = Ỉ Câu 93 Tổng nghiệm phương trình ( x - 2) 2x + = x2 - bằng: A B C D x2 - 4x - = x - có tất nghiệm? Câu 94 Phương trình x- A B C D = có tất nghiệm? Câu 95 Phương trình 2- x + 2- x + A B C D Câu 96 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình ỉx2 2x2 ữ ỗ ữ+ + m= cú ỳng bn nghim? ỗ ữ ỗ ữ x- ốx - 1ứ A B C D Vô số Câu 97 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình ỉ2 ỉ 1ư ç x + 2÷ - 2mç x+ ÷ ÷ ÷ ç ç ÷ ÷+1= có nghiệm ç ç è è x ø xø ỉ 3ư é3 ữ ữ A mẻ ỗ B mẻ ;+Ơ ữ ỗ- ; ữ ữ ữ ỗ ố 4ø ø ë4 ỉ ỉ 3ù 3ù é3 ÷ - Ơ ;- ỳ mẻ ỗ - Ơ ;- ỳẩ ;+Ơ ữ C mẻ ỗ D ỗ ỗ ữ ç ç è è ø 4ú 4ú û û ê ë4 Câu 98 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình ỉ 2ư x2 + - 4ỗ x- ữ ữ ỗ ữ+ m- 1= có hai nghiệm lớn ç è xø x A m ïï Lời giải Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Û ïí S = 2( m+1) > ïï ïï P = m2 - 1> ỵ ìï ïï ïï m>- ïï Û í m>- Û m> Vậy với m> thỏa tốn Chọn B ïï ïï ém> ïï ê ïïỵ ê ëm B m< C m³ D m£ ìï m- 1¹ ïìï a ¹ ïï Û í Lời giải Phương trình cho có hai nghiệm trái dấu í ïïỵ P < ïï - < ỵï m- Û m- 1> Û m> Chọn A Vấn đề BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2 Câu 51 Giả sử phương trình x - ( 2m+1) x + m + = ( m tham số) có hai nghiệm x1, x2 Tính giá trị biểu thức P = 3x1x2 - 5( x1 + x2 ) theo m A P = 3m2 - 10m+ C P = 3m2 - 10m+1 B P = 3m2 +10m- D P = 3m2 +10m+1 ìï x1x2 = m2 + Lời giải Theo định lý Viet, ta có ïí ïï x1 + x2 = 2m+1 ỵ 2 Thay vào P , ta P = 3( m + 2) - 5( 2m+1) = 3m - 10m+1 Chọn C Câu 52 Giả sử phương trình x2 - 3x - m= ( m tham số) có hai nghiệm x1, x2 Tính giá trị biểu thức P = x12 ( 1- x2 ) + x22 ( 1- x1 ) theo m A P = - m+ B P = 5m+ C P = m+ D P = - 5m+ 2 2 2 P = x x + x x = x x x + x x x ( ) ( ) Lời giải Ta có 2 1 2 2 = x12 + x22 - x1.x2 (x1 + x2 ) = ( x1 + x2 ) - 2x1.x2 - x1.x2 ( x1 + x2 ) ïì x1 + x2 = Theo định lý Viet, ta có ïí ïïỵ x1.x2 = - m Thay vào P , ta P = - 2(- m) - ( - m) = 5m+ Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 53 Giả sử phương trình 2x2 - 4ax - 1= có hai nghiệm x1, x2 Tính giá trị biểu thức T = x1 - x2 2 4a2 + B T = 4a2 + C T = a + D T = a + Lời giải Vì x1, x2 hai nghiệm phương trình 2x - 4ax - 1= ỉ ÷ ( 1) ÷ Theo hệ thức Viet, ta có x1 + x2 = - ỗ ỗữ= 2a v x1x2 = - ỗ ố 2ứ A T = ( 2) Ta có T = x1 - x2 Û T = ( x1 - x2 ) = ( x1 + x2 ) - 4x1x2 ỉ 1÷ 2 = 4a2 + Þ T = 4a2 + > Chọn B Từ ( 1) ( 2) suy T = ( 2a) - 4.ỗ ç- ÷ ÷ ç è 2ø Câu 54 Cho phương trình x2 + px + q = p > 0, q > Nếu hiệu nghiệm phương trình Khi p A 4q+1 B 4q- C - 4q+1 D q+1 Lời giải Giả sử x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình x2 + px + q = ìï x1 + x2 = - p < ( 1) Theo hệ thức Viet, ta có ïí (vì p, q> ) ïïỵ x1x2 = q > 2 Từ giả thiết, ta có x1 - x2 = Û ( x1 - x2 ) = Û ( x1 + x2 ) - 4x1x2 = ( 2) Từ ( 1) , ( 2) suy p2 - 4q = Û p2 = 4q+1 Û p = 4q+1 > Chọn A 2 Câu 55 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x - ( 2m+1) x + m +1= ( m tham số) Tìm giá trị nguyên m cho biểu thức P = nguyên A m= - B m= - C m= x1x2 có giá trị x1 + x2 D m= Lời giải Ta có D = ( 2m+1) - 4(m +1) = 4m- Để phương trình có hai nghiệm Û D ³ Û m³ ïì x1 + x2 = 2m+1 Theo định lý Viet, ta có ïí ïï x1x2 = m2 +1 ỵ x1x2 m2 +1 2m- 5 = = + ¾¾ ® 4P = 2m- 1+ Khi P = x1 + x2 2m+1 4( 2m+1) 2m+1 nờn 2m+1 P ẻ Â thỡ ta phải có ( 2m+1) ước , suy 2m+1= Û m= Thử lại với m= , ta P = 1: thỏa mãn Chọn D 2 Câu 56 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x - 2( m+1) x + m + = ( Do m³ m tham số) Tìm m để biểu thức P = x1x2 - 2( x1 + x2 ) - đạt giá trị nhỏ A m= B m= C m= D m= - 12 Lời giải Ta có D ' = ( m+1) - ( m2 + 2) = 2m- Để phương trình có hai nghiệm Û D ' ³ Û m³ ( *) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ïì x1 + x2 = 2m+ Theo định lý Viet, ta có ïí ïï x1.x2 = m2 + î Khi P = x1x2 - 2( x1 + x2 ) - = m2 + 2- 2( 2m+ 2) - = ( m- 2) - 12 ³ - 12 Dấu '' = '' xảy m= : thỏa ( *) Chọn C Câu 57 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình 2x2 + 2mx + m2 - = ( m tham số) Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P = 2x1x2 + x1 + x2 - A Pmax = B Pmax = C Pmax = 2 Lời giải Ta có D ' = m - 2( m - 2) = - m + 25 D Pmax = Để phương trình có hai nghiệm D ' = 4- m2 ³ Û - £ m£ ìï x1 + x2 = - m ïï Theo định lý Viet, ta có í ïï x1x2 = m - ïïỵ ( *) Khi A = 2x1x2 + x1 + x2 - = m - m- = ( m+ 2) ( m- 3) = - ( m+ 2) ( m- 3) ỉ 1ư ÷ + 25 £ 25 (do - £ m£ ) = - m2 + m+ = - ỗ m- ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ Du '' = '' xảy m= : thỏa ( *) Chọn C x1, x2 Câu 58 Gọi hai nghiệm phương trình 2 m x - 2( m- 1) x + 2m - 3m+1= ( tham số) Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P = x1 + x2 + x1x2 A Pmax = B Pmax = C Pmax = D Pmax = 16 Lời giải Ta có D ' = ( m- 1) - ( 2m2 - 3m+1) = - m2 + m= m( 1- m) Để phương trình có hai nghiệm Û D ' ³ Û £ m£ ìï x1 + x2 = 2( m- 1) ï Theo định lý Viet, ta có í ïï x x = 2m2 - 3m+1 ỵ ( *) 2 Khi P = x1 + x2 + x1.x2 = 2( m- 1) + 2m - 3m+1 = m ỉ 1ư m ữ- =2ỗ m- ữ ỗ ữ 16 ç è 2 4ø ỉ 1ư ỉ 1ư 1 9 Ê m- Ê ắắ đỗ m- ữ Ê ắắ đỗ m- ữ Ê ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ố 4 4ø 16 4ø 16 2 æ9 æ 1ư2 ỉ 1ư ỉ 1ư 9 ÷ ç ÷ ÷ ç ç ÷ ç m- ÷ = m = m £ ÷ ÷ ÷ Do ú P = ỗ ữ ỗ ỗ ỗ ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç è ç16 è è ÷ 4ø 16 4ø ø 4ø ố Vỡ Ê mÊ 1ắắ đ- : tha mãn ( *) Chọn C Câu 59 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 - mx + m- 1= ( m 2x1x2 + tham số) Tìm m để biểu thức P = đạt giá trị lớn x1 + x22 + 2( x1x2 +1) Dấu '' = '' xảy m= A m= B m= C m= D m= http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lời giải Ta có D = m2 - 4( m- 1) = ( m- 2)  ³ , với m Do phương trình ln có nghiệm với giá trị m ìï x1 + x2 = m Theo hệ thức Viet, ta có ïí ïïỵ x1x2 = m- Suy x12 + x22 = ( x1 + x2 ) - 2x1x2 = m2 - 2( m- 1) = m2 - 2m+ Khi P = 2x1x2 + 2m+1 = x12 + x22 + 2(x1x2 +1) m2 + 2 ( m- 1) 2m+1 2m+1- m2 - = =£ 0, " mỴ ¡ 2 m +2 m +2 m2 + Suy P £ 1, " mỴ ¡ Dấu '' = '' xảy m= Chọn B Câu 60 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 - mx + m- 1= ( m 2x1x2 + tham số) Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P = x1 + x22 + 2( x1x2 +1) Suy P - 1= A Pmin = - B Pmin = - C Pmin = D Pmin = Lời giải Ta có D = m2 - 4( m- 1) = ( m- 2)  ³ , với m Do phương trình ln có nghiệm với giá trị m ìï x1 + x2 = m Theo hệ thức Viet, ta có ïí ïïỵ x1x2 = m- Suy x12 + x22 = ( x1 + x2 ) - 2x1x2 = m2 - 2( m- 1) = m2 - 2m+ Khi P = 2x1x2 + 2m+1 = x + x2 + 2(x1x2 +1) m + 2 2 2m+1 2( 2m+1) + m + ( m+ 2) P + = + = = ³ 0, " mỴ ¡ Suy m2 + 2 2( m2 + 2) 2( m2 + 2) Suy P ³ - , " mỴ ¡ Dấu '' = '' xảy m= - Chọn B Vấn đề TÍNH CHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 61 Nếu m¹ n ¹ nghiệm phương trình x2 + mx + n = tổng m+ n bằng: 1 A - B - C D 2 ïì m+ n = - m ïìï n = - 2m ïì m= Û í ( n ¹ 0) Û ïí Lời giải Theo hệ thức Viet, ta có ïí ïỵï mn ïỵï m= ïỵï n = - =n ắắ đ m+ n = - Chn B Câu 62 Giả sử nghiệm phương trình x2 + px + q = lập phương nghiệm phương trình x2 + mx + n = Mệnh đề sau đúng? ỉ mư p ÷ A p+ q = m3 B p = m3 + 3mn C p = m3 - 3mn D ỗ = ữ ỗ ữ ỗ ốn ø q Lời giải Giả sử phương trình x2 + px + q = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 phương trình x2 + mx + n = có hai nghiệm phân biệt x3, x4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ìï x1 = x33 Û x1 + x2 = x33 + x43 = ( x3 + x4 ) é ( *) ( x + x4 ) - 3x3x4 ù Theo ra, ta có ïí ê ú ë û ïï x2 = x43 ỵ ïìï x1 + x2 = - p ï Theo hệ thức Viet, ta có ïí x3 + x4 = - m, thay vào ( *) , ta - p = - m( m - 3n) ïï ïỵï x3x4 = n Vậy p = m( m - 3n) = m - 3mn Chọn C Câu 63 Cho hai phương trình x2 - 2mx +1= x2 - 2x + m= Có hai giá trị m để phương trình có nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình Tính tổng S hai giá trị m 1 A S = - B S = C S = - D S = 4 x Lời giải Gọi nghiệm phương trình x - 2mx +1= Điều kiện: x0 ¹ Suy nghiệm phương trình x2 - 2x + m= x0 ìï x02 - 2mx0 +1= ïï Û Khi đó, ta có h ùớ ổ 1ử ữ ùù ỗ ữ+ m = ỗ ữ ỗ ữ ùù ỗ ợ ốx0 ø x0 ìï ïí x0 - 2mx0 +1= ïï mx02 - 2x0 +1= ïỵ ( 1) ( 2) ém= 2 Lấy ( 1) - ( 2) , ta x0 ( 1- m) - 2x0 ( m- 1) = Û ( m- 1) ( x0 + 2x0 ) = Û ê êx0 = - ë Với x0 = - thay vào ( 1) , ta ( - 2) - 2m.( - 2) +1= Û m= - Vậy tổng tất giá trị m cần tìm m1 + m2 = 1- = - Chọn C 4 Câu 64 Cho hai phương trình x2 - mx + = x2 + 2x - m= Có giá trị m để nghiệm phương trình nghiệm phương trình có tổng ? A B C D Lời giải Gọi x0 nghiệm phương trình x2 - mx + = Suy 3- x0 nghiệm phương trình x2 + 2x - m= ïì x02 - mx0 + = ïì x02 - mx0 + = ( 1) ï ï Û Khi đó, ta có hệ í í 2 ïï ( 3- x ) + 2( 3- x ) - m= ïï m= x0 - 8x0 +15 ( 2) 0 ïỵ ïỵ ộx0 = ( 2) 2 ắắ đ cho ta Thay ( 2) vào ( 1) , ta x0 - ( x0 - 8x0 +15) x0 + = Û ê êx = 7± ê0 ë giá trị m cần tìm Chọn D Câu 65 Cho a, b, c, d số thực khác Biết c d hai nghiệm phương trình x2 + ax + b = a, b hai nghiệm phương trình x2 + cx + d = Tính giá trị biểu thức S = a+ b+ c + d - 1+ D S = Lời giải Vì c, d hai nghiệm phương trình x2 + ax + b = suy c + d = - a Vì a, b hai nghiệm phương trình x2 + cx + d = suy a + b = - c A S = - B S = C S = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ïì c + d = - a ïìï a + c = - d Û í Û b = d Khi đó, ta có hệ ïí ïỵï a + b = - c ïỵï a+ c = - b éa = c ïìï c2 + ac + b = ắắ đ c2 - a2 + b- d = Û a2 = c2 Û ê Lại có í ê ïï a + ca + d = ëa = - c î ® d = : mâu thuẫn giả thiết  Với a = - c từ c + d = - a ắắ đ d = - 2c v t a + b = - c ắắ đ b = - 2c  Với a = c từ c + d = - a ¾¾ éc = 0( loaùi) a=c ắđ 2c2 - 2c = Û ê Ta có c + ac + b = ¾¾ b=- 2c êc = thoả ( ) ê ë Khi S = a+ b+ c + d = c- 2c + c- 2c = - 2c = - 2.1= - Chọn A Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 3x = là: x- x- ì 3ü C S = ïí ïý D S = ¡ \ {1} ùợù 2ùỵ ù Cõu 66 Tp nghim S phương trình 2x + ì 3ü A S = ïí 1; ïý B S = {1} ïỵï 2ùỵ ù / Li gii iu kin x = Khi phương trình Û 2x + 3( x - 1) 3x = Û 2x = Û x = thỏa điều kiện x- x- x- ùỡ 3ùỹ ắắ đ S = ý Chn C ùợù 2ùỵ ù Cõu 67 Tp nghim ca phng trình A S = {1;4} B S = {1} Lời giải Điều kiện x > Khi phương trình Û x2 - 5x x- =- x2 - 5x =- x- C S = Ỉ x- là: D S = { 4} éx = 1( loaïi) Û x2 - 5x + = Û ê êx = x- ë ¾¾ ® S = { 4} Chọn D 2x2 - 10x = x - có bao x2 - 5x A B C ìï x2 - 5x = / ïï 2x2 - 10x ï = x - Û í 2x( x - 5) Û Lời giải ïï x2 - 5x = x- ïï x( x - 5) ỵ Câu 68 Phương trình nhiêu nghiệm? D ì / ïíï x - 5x = đ S = ặ Chn A ùùợ = x - Câu 69 Gọi x0 nghiệm phương trình 1Mệnh đề sau đúng? ] A x0 Ỵ ( - 5;- 3) B x0 Ỵ [- 3;- ïì x ¹ Lời gii iu kin: ùớ ùùợ x - C x0 Ỵ ( - 1;4) 10 50 = x - x + ( 2- x) ( x + 3) D x0 ẻ [ 4;+Ơ ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Phương trình tương đương 1- 10 50 = 2- x x + ( 2- x) ( x + 3) éx = 10( thoû a) Û ( 2- x) ( x + 3) - 2( x + 3) = 10( 2- x) - 50 Û x2 - 7x - 30 = Û ê êx = - loaïi Chọn D ( ) ê ë ( m2 +1) x - Câu 70 Tập nghiệm S phương trình = trường hợp x +1 m¹ là: ïì m+1ïü ïì ïü A S = í C S = ¡ D S = í ý ý B S = Ỉ ùợù m2 ùỵ ùợù m ùỵ ù ù Li gii ( m2 +1) x x +1 ìï x = / - = Û ïí Û x = Chọn D ïï ( m +1) x - 1= x +1 m ïỵ Câu 71 Tập nghiệm S phương trình ( 2m2 + 3) x + 6m x = m¹ là: ì 3ü ï B S = ïí - ý C S = ¡ D S = ¡ \ { 0} ù ợùù mùỵ ỡù x = / ( 2m2 + 3) x + 6m = Û ïí Û x = - Chọn B Lời giải ïï ( 2m2 + 3) x + 6m= 3x x m ïỵ x2 + mx + Câu 72 Có giá trị tham số m để phương trình =1 x2 - vơ nghiệm? A B C D ém= ê êìï m= ém= / ±1 ïìï x = x2 + mx + / VN = ắắđ ờùù Û ê Chọn D Lời giải ê ê ïỵï mx = - x - êíï - = ±1 ëm= ±3 êïï m ëỵ A S = ặ Cõu 73 Phng trỡnh A mạ C m¹ m¹ 2mx - = có nghiệm khi: x +1 B m¹ 2mx - = 3Û Lời giải x +1 D m¹ - m¹ 2 ìï 2m- = / ï / - ïìï x = nghiemduynhat ¾¾ ¾ ¾¾ ® íï Û í ïï ( 2m- 3) x = ïï x = = / - ỵ 2m- ỵï ìï ïï m= / ïï í ïï / ïï m= ïỵ Chọn D Câu 74 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [- 3;5] x- m x- = có nghiệm Tổng phần tử tập S bằng: x +1 x - A - B C D 10 ìï m= / ï ìï m= / / ±1 x - m x - ìïï x = co nghiem = ắắ ắắ đ ùớ ớù Lời giải ï ï ï m = m x = m + x +1 x - îï / ±1 îï / - ïï x = 1+ = m ỵ để phương trình http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Vỡ mẻ Â, mẻ [- 3;5] nờn mẻ S = { - 3;- 2;1;2;3;4;5} Chọn D Câu 75 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [1;20] để x +1 m x+3 + = có nghiệm x - 4- x2 x + A B 18 C 19 D 20 / ±2 x +1 m x + ìïï x = m co nghiem + = ắắ ắắ đ x = - 4= / ±2 Û Lời giải x - 4- x2 x + ïỵï 2x = - m- Suy có tất 18 số nguyên m thỏa yêu cầu Chọn B Câu 76 Tập nghiệm S phương trình 3x - = 3- 2x là: phương trình / 12 ïìï m= í ïïỵ m= / A S = { - 1;1} B S = { - 1} C S = {1} D S = { 0} ìï 3- 2x ³ ï Lời giải Phương trình Û í ïï 3x - 2 = ( 3- 2x) ỵ 3 ïìï ïìï x£ ï x£ Û ïí Û ® S = { - 1;1} Chọn A 2 Û x = ±1¾¾ í ïï ïï 2 ïỵï 9x - 12x + = 4x - 12x + ïỵï 5x = Câu 77 Phương trình 2x - - 2x + = có nghiệm? A B C D Vơ số ïìï 2x - ³ Û x ³ Lời giải Phương trình Û 2x - = 2x - Û í ïïỵ 2x - = 2x - Do đó, phương trình có vơ số nghiệm Chọn D Câu 78 Tập nghiệm S phương trình 2x - = x - là: 4ïü ïì 4ïü ïì A S = í ý B S = Ỉ C S = í - 2; ý D S = { - 2} ïỵï 3ùỵ ù 3ùỵ ù ù ợù ỡù x - ³ ï Û Lời giải Phương trình Û í ïï ( 2x - 1) = ( x - 3) ỵ ìï x ³ ïï ïé ïìï x ³ Û íï êx = Û xỴ Ỉ í ïïỵ 3x + 2x - = ïï ê ïï ê ëx = - ợù ắắ đ S = ặ Chn B Câu 79 Tổng nghiệm phương trình x + 5x + = x + bằng: A - 12 B - C D 12 ïìï x + ³ ïìï x ³ - Û í Lời giải Phương trình Û í 2 ïï ( x + 5x + 4) = ( x + 4) ïï ( x2 + 5x + 4) - ( x + 4) = ỵï ỵï ìï x ³ - éx = ïìï x ³ - ïï ìï x ³ - ê ï ï ï ï é Ûí Û í x + 6x + = 0Û í éx = - 2, x = - 4Û êx = - ê ïï ( x + 6x + 8)( x2 + 4x) = ïï ê ïï ê êx = - ỵ êx = 0, x = - ïï ê ï x + x = ê ở ù ợ ợở ắắ đ 0+( - 2) +( - 4) = - Chọn B Câu 80 Gọi x1, x2 ( x1 < x2 ) hai nghiệm phương trình x - 4x - = 4x - 17 Tính giá trị biểu thức P = x12 + x2 A P = 16 B P = 58 C P = 28 ìï 4x - 17 ³ ï Lời giải Phương trình Û í 2 ïï x - 4x - = ( 4x - 17) ïỵ D P = 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 17 ìï ïìï ïï x ³ 17 ïï x ³ ï 4 Û í Û í ïï ïï 2 2 ïïỵ ( x - 4x - 5) = ( 4x - 17) ïïỵ ( x - 8x +12)( x - 22) = ìï ìï ïï x ³ 17 ïï x ³ 17 ï éx = ïï 4 Û íé2 Û ïí éx = 2Ú x = Û ê ¾¾ ® P = 22 + = 28 Chọn C ê ïï êx - 8x +12 = ïï ê êx = 22 ë ïï ê ïï ê ïïỵ ë x - 22 = ïïỵ ê ë x = ± 22 ( ) Câu 81 Tập nghiệm S phương trình x - = 3x - là: ì 7ü ì 7ü ì 3ü ì 3ü A S = ïí ; ïý B S = ïí - ; ïý C S = ïí - ;- ïý D S = ïí - ; ïý ùù ùù ùù ù ợùù 4ỵ ợùù 4ỵ ợùù 2ỵ ợùù 2ùỵ 2 Li gii Phương trình Û x - = 3x - Û x2 - 4x + = 9x2 - 30x + 25 é êx = ì 7ü ê Û 8x2 - 26x + 21= Û ê ¾¾ ® S = ïí ; ïý Chọn A ùợù 4ùỵ ù ờx = Câu 82 Tổng nghiệm phương trình x + = x - bằng: A B C D 20 Lời giải Phương trình Û ( x + 2) = 4( x - 2) Û 3x2 - 20x +12 = Do đó, tổng nghiệm phương trình - b 20 = Chọn D a Câu 83 Phương trình 2x +1 = x - 3x - có nghiệm? A B C D é 2x +1= x2 - 3x - éx2 - 5x - = ê Û Û Lời giải Phương trình Û ê ê êx2 - x - = 2x +1= - ( x2 - 3x - 4) ê ë ë é 5± 45 êx = ê ê ê 1± 13 êx = ê ë Chọn D Câu 84 Phương trình 2x - + x - = có nghiệm ? A B C D Vơ số ìï 2x - ³ ï Þ 2x - + x - ³ Lời giải Ta có í ïï x - ³ ỵ ìï 2x - = ïì x = ï ớù x ẻ ặ Du '' = '' xảy í ïï x - = ïỵï x = ỵ Vậy phương trình cho vơ nghiệm Chọn A Câu 85 Tổng nghiệm phương trình 2x - + 2x - 7x + = bằng: C D 2 ìï 2x - ù ắắ đ 2x - + 2x2 - 7x + ³ Lời giải Ta có í ïï 2x2 - 7x + ³ ïỵ A B http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word ïì 2x - = Û Dấu '' = '' xảy ïí ïỵï 2x - 7x + = ìï ïï x = 5 ïíï Û x = Chọn B ïï ïï x = 1Ú x = ïỵ Câu 86 Phương trình ( x +1) - x +1 + = có nghiệm? A B C D Lời giải Đặt t = x +1 , t ³ Phương trình trở thành t2 - 3t + = Û t = t = • Với t = ta có x +1 = Û x +1= ±1 Û x = - x = • Với t = ta có x +1 = Û x +1= ±2 Û x = - x = Vậy phương trình có bốn nghiệm x = - 3, x = - 2, x = 0, x = Chọn D Câu 87 Tổng nghiệm phương trình 4x( x - 1) = 2x - +1 bằng: A B C D - Lời giải Phương trình tương đương với 4x2 - 4x - 2x - - 1= Đặt t = 2x - 1, t ³ Suy t2 = 4x2 - 4x +1Þ 4x2 - 4x = t2 - ét = - ( loaïi) 2 Phương trình trở thành t - 1- t - 1= Û t - t - = Û ê êt = ( thoûa) ê ë é êx = é2x - 1= æ 1ử ắắ đ +ỗ - ữ ữ= Chọn B Với t = , ta có 2x - = ỗ ữ ỗ 2ø ê2x - 1= - ê è ê ë êx = ê ë a Câu 88 Với giá trị phương trình x + 2ax = - có nghiệm nhất? - 3 - - 3 A a> B a < C a ¹ Ù a ¹ D a < Ú a> 2 2 2 Lời giải Dễ thấy, x = khơng nghiệm phương trình cho  Xột x ẻ ( - Ơ ;0) : Phng trỡnh trở thành - 3x + 2ax = - Û ( 2a- 3) x = - ( 1) Khi đó, nghiệm - - < Û 2a- 3> Û a > phương trình x = Mà x < Þ 2a- 2a-  Xét x Ỵ ( 0;+¥ ) : Phương trình ( 1) có nghiệm 2a- ¹ Û a ¹ Phương trình trở thành 3x + 2ax = - Û ( 2a + 3) x = - ( 2) Khi đó, nghiệm - - > Û 2a+ < Û a Þ 2a + 2a + Chọn D Câu 89 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x +1= x + m có nghiệm A m= B m= C m= - D Không có m Phương trình ( 2) có nghiệm 2a + ¹ Û a ¹ - Lời giải Phương trình Û x - x +( m- 1) = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Đặt t = x , t ³ , phương trình trở thành t - t + m- 1= ( *) Phương trình cho có nghiệm Û ( *) có nghiệm t = Với t = nghiệm phương trình ( *) Þ - + m- 1= Û m= Thử lại, thay m= vào phương trình ( *) , thấy phương trình có nghiệm t = t = : Không thỏa mãn Chọn D Câu 90 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [- 5;5] để phương trình mx + 2x - = x - có hai nghiệm phân biệt? A B C 10 D 11 é( m+1) x = ( 1) émx + 2x - 1= x - ê Lời giải Ta có mx + 2x - = x - Û ê êmx + 2x - 1= - ( x - 1) Û ê( m+ 3) x = ( 2) ê ë ë Xét ( 1) , ta có: • m= - phương trỡnh nghim ỳng vi mi x ẻ Ă ã m¹ - phương trình có nghiệm x = Xét ( 2) , ta có: • m= - thỡ phng trỡnh vụ nghim ã mạ - phương trình có nghiệm x = m+ ¹ 0, " m¹ - nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x = , m+ x= m¹ - v mạ - m+ đ mẻ { - 5;- 4;- 2;0;1;2;3;4;5} ® có giá trị m Chn B M mẻ [- 5;5] v mẻ Â ắắ Vì Câu 91 Tập nghiệm S phương trình 2x - = x - là: A S = { 6;2} B S = { 2} C S = { 6} D S = Ỉ Lời giải ìï x ³ 2x - = x - Û ïí Û ïỵï 2x - = x2 - 6x + ìï x ³ ï ïíï éx = Û x = Chọn C ïï ê ïïỵ ê ëx = Cách 2: thử đáp án Thay x = vào phương trình ta 2.2- = 2- (sai) Thay x = vào phương trình ta 2.6- = 6- (đúng) Vậy x = nghiệm phương trình Câu 92 Tập nghiệm S phương trình x2 - = x - là: A S = { 0;2} B S = { 2} C S = { 0} D S = Ỉ ïì x ³ ïì x ³ x2 - = x - Û ïí Û ïí Û x = Chọn B ïỵï x - = x - 4x + ïỵï x = Cách 2: thử đáp án Thay x = vào phương trình ta 02 - = 0- (sai) Thay x = vào phương trình ta 22 - = 2- (đúng) Vậy x = nghiệm phương trình Câu 93 Tổng nghiệm phương trình ( x - 2) 2x + = x2 - bằng: Lời giải A B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lời giải Điều kiện xác định phương trình 2x + ³ Û x ³ - Ta có ( x - 2) 2x + = x2 - Û ( x - 2) 2x + = ( x - 2) ( x + 2) Û ( x - 2) é 2x + - ( x + 2) ù =0 ê ú ë û éx - = éx = ê Û ê ê 2x + - ( x + 2) = Û ê 2x + = x + ( 1) ê ê ë ë ìï x ³ - ï Giải phương trình ( 1) : 2x + = x + Û í ïï 2x + = ( x + 2) ỵ ìï x ³ - ïï ìï x ³ - Û ïí Û ïí éx = Û x = ïỵï x + 2x - = ïï ê ïỵï ê ëx = - Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = 1, x = nên tổng hai nghiệm phương trình 1+ = Chọn D x2 - 4x - = x - có tất nghiệm? Câu 94 Phương trình x- A B C D Lời giải Điều kiện xác định phương trình x - > Û x > Từ phương trình cho ta éx = x2 - 4x - = x - Û x2 - 5x = Û ê êx = ë So với điều kiện x > x = nghiệm phương trình Chọn A = có tất nghiệm? Câu 95 Phương trình 2- x + 2- x + A B C D Lời giải Điều kiện xác định phương trình 2- x ³ Û x £ Từ phương trình cho ta 2- x ( ) ( 2- x + + = ) 2- x + ïìï x ³ ï ï Û x = Û x = íé ïï ê ê ïỵï ëx = - So với điều kiện x < x = nghiệm phương trình Chọn B Câu 96 Có giá trị nguyên tham số m phng trỡnh ổx2 2x2 ữ ỗ ữ+ ỗ ữ x - 1+ m= cú ỳng bn nghim? ữ ỗ ốx - 1ứ A B C D Vơ số ì ì x = / 1 t + t = / ï ï x = t Û ïí ® ïí Lời giải Đặt ïï x - tx + t = ( *) ïï D t = t2 - 4t x- ỵ ỵ ét < ( *) có hai nghiệm x phân biệt Với t thỏa D t > Û ê êt > ë Mặt khác phương trình cho trở thành: ïì x ³ 2- x = x Û ïí Û ïỵï 2- x = x2 éx ³ ê Û ê2 ëx + x - = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ìï m£ ïï t2 + 2t + m= Û ( t +1) = 1- m Û ïí é t = - 1- 1- m < ( * *) ïï ê ê ï êt = - 1+ 1- m ïỵ ë Phương trình cho có nghiệm (**) có hai nghiệm t ìï m< ïìï m< ïï é0 < m< ï ï ï é phân biệt thỏa điều kiện D t > hay í ê- 1+ 1- m < Û í é1- m< Û ê êm ïïỵ ë1- m> 25 ïỵ ë Chọn D Câu 97 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trỡnh ổ2 ổ 1ử ỗ - 2mỗ ữ ữ ỗx + ữ ỗx + ữ ữ ữ+1= cú nghim ỗ ỗ ố ố x ứ xứ ỉ 3ư é3 ÷ ÷ - ; ÷ mẻ ;+Ơ ữ A mẻ ỗ B ỗ ữ ữ ỗ ố 4ứ ứ ở4 ổ ổ ö 3ù 3ù é3 - ¥ ;- ú - ¥ ;- ỳẩ ;+Ơ ữ ữ C mẻ ỗ D mẻ ỗ ỗ ỗ ữ ỗ ỗ ỳ ố è ø 4ú 4 û û ë ìï t ³ ïï Lời giải Đặt x + = t ® í ïï x + = t2 - x x ïỵï 2 Khi phương trình cho trở thành f ( t) = t - 2mt - 1= ( *) (Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt t1 < < t2 ac< ) Do PT cho có nghiệm (*) có nghiệm t thỏa t ³ , hay 2; - t1, t2 ; phải nằm hai nghiệm hay é m³ éf ( 2) £ é3- 4m£ ê ê ê ê Û Û ê Chọn D êf - £ ê3+ 4m£ ê ( ) ê ë ë êm£ ê ë Câu 98 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình ỉ 2ư x2 + - 4ỗ x- ữ ữ ỗ ữ+ m- 1= cú ỳng hai nghim ln hn ỗ ố xứ x hai số A m- Mặt khác phương trình cho trở thành f ( t) = t - 4t + m+ = ( * *) Phương trình cho có hai nghiệm x1, x2 lớn ( * *) có hai t1, t2 - 1, nghiệm phân biệt lớn hay ìï D ¢= 4- m- 3> ïï ïí ( t +1) ( t +1) = t t +( t + t ) +1> Û ïíìï m< Chọn B 2 ïï ïỵï m>- ïïỵ t1 + t2 = >- http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 99 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình ( x2 + 2x + 4) – 2m( x2 + 2x + 4) + 4m– 1= có hai nghiệm ( A mỴ ( 3;4) B mẻ - Ơ ;2- { } C mẻ ( 4;+Ơ ) ẩ 2+ ) ( ) ẩ 2+ 3;+Ơ D mẻ Ă Lời giải Ta có ( x2 + 2x + 4) – 2m( x2 + 2x + 4) + 4m– 1= ( 1) Đặt t = x2 + 2x + Þ x2 + 2x + 4- t = ( 2) Phương trình ( 1) trở thành g( t) = t - 2mt + 4m- 1= ( 3) Phương trình ( 2) có nghiệm D (¢2) = t - ³ Û t ³ Khi t = phương trình ( 2) có nghiệm kép x = - Phương trình ( 1) có hai nghiệm khi: · TH1: Phương trình ( 3) có nghiệm kép lớn Phương trình ( 3) có nghiệm kép D (¢3) = m - 4m+1= Û m= 2± Vi m= 2- ắắ đ Phng trỡnh ( 3) có nghiệm t = 2- < : Khụng tha Vi m= + ắắ đ Phương trình ( 3) có nghiệm t = 2+ > : Thỏa mãn · TH2: Phương trình ( 3) có nghiệm t1, t2 thỏa mãn t1 < < t2 ìï D ¢= m2 - 4m+1> ï Û í ïï g( 3) = - 2m+ < ỵ ìï ém< 2- ïï ê ê Û m> íï ê ïï ëm> 2+ ïï m> ỵ { } Hợp hai trường hợp ta c mẻ ( 4;+Ơ ) ẩ 2+ Chn C Câu 100 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x2 + 2mx + 2m x + m + m2 + 3- 2m= cú nghim A mẻ ( Ơ ;- 3] ẩ [1;+Ơ ) C mẻ [1;+Ơ ) ộ3 B mẻ ( Ơ ;- 3] ẩ ;+Ơ ở2 ộ3 ữ D mẻ ;+Ơ ữ ữ ê ø ë2 Lời giải Ta có x2 + 2mx + 2m x + m + m2 + 3- 2m= Û ÷ ÷ ÷ ø ( x + m + m) = m2 + 2m- ìï m2 + 2m- ³ ïï ï x + m = - m2 + 2m- 3- m ( 1) Û ïí é ïï ê ê ïï êx + m = m2 + 2m- - m ( 2) ïỵ ê ë ém£ - Ta có m + 2m- ³ Û ê êm³ ë · Nếu m£ - , m2 + 2m- - m³ 0, suy (2) có nghiệm, phương trình cho có nghiệm · Nếu m³ (1) vơ nghiệm, phương trình cho có nghiệm và (2) có nghiệm Û m2 + 2m- - m³ Û m2 + 2m- ³ m2 Û m³ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liu file word mi nht ộ3 Vy mẻ ( Ơ ;- 3] ẩ ;+Ơ ở2 ữ Chọn B ÷ ÷ ø http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... Suy x 12 + x 22 = ( x1 + x2 ) - 2x1x2 = m2 - 2( m- 1) = m2 - 2m+ Khi P = 2x1x2 + 2m+1 = x 12 + x 22 + 2( x1x2 +1) m2 + 2 ( m- 1) 2m+1 2m+1- m2 - = =£ 0, " mỴ ¡ 2 m +2 m +2 m2 + Suy P £ 1, " mỴ ¡... 2x1x2 = m2 - 2( m- 1) = m2 - 2m+ Khi P = 2x1x2 + 2m+1 = x + x2 + 2( x1x2 +1) m + 2 2 2m+1 2( 2m+1) + m + ( m+ 2) P + = + = = ³ 0, " mỴ ¡ Suy m2 + 2 2( m2 + 2) 2( m2 + 2) Suy P ³ - , " mỴ ¡ Dấu... - 2 2 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm - x2 - 2x + = x2 - m Û 2x2 + 2x - m- = ( *) A m= - Để hai đồ thị hàm số có điểm chung phương trình ( *) có nghiệm Chọn D 2 Câu 35 Phương trình