VẤN ĐỀ : DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI NHẬN BIẾT Câu Câu Trong biểu thức sau, biểu thức tam thức bậc hai x? A f (x) = ax2 + bx + c (a,b,c∈ ¡ , a ≠ 0) B f (x) = ax2 + bx + c (a,b,c∈ ¡ ,b ≠ 0) C f (x) = ax2 + bx + c (a,b,c∈ ¡ ) D f (x) = ax + b (a,b∈ ¡ , a ≠ 0) Cho f (x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), ∆ = b2 − 4ac Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A Nếu ∆ > f (x) trái dấu với hệ số a x < x1 hay x > x2 , với x1 , x2 (x1 < x2 ) hai nghiệm f (x) B Nếu ∆ = f (x) dấu với hệ số a, ∀x ∈ ¡ C Nếu ∆ < f (x) dấu với hệ số a, ∀x∈ ¡ D Nếu ∆ > f (x) dấu với hệ số a x1 < x < x2 , với x1 , x2 (x1 < x2 ) hai nghiệm f (x) Câu Cho tam thức bậc hai f ( x ) = ax + bx + c Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A.Tam thức bậc hai f ( x ) ln có hai nghiệm thực B.Nếu tam thức bậc hai f ( x ) có biệt thức ∆ < dấu tam thức dương ∀x ∈ ¡ C.Nếu tam thức bậc hai có biệt thức ∆ ≤ dấu tam thức dấu với a , ∀x ∈ ¡ D.Nếu tam thức bậc hai f ( x ) có biệt thức ∆ < tam thức không đổi dấu ∀x ∈ ¡ Câu Cho f ( x) = ax2 + bx + c ( a,b,c∈ R, a ≠ 0) , ∆ = b2 − 4ac Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Nếu ∆ > f ( x) dấu với hệ số a x < x1 hay x2 < x , với x1 , x2 ( x1 < x2 ) hai nghiệm f ( x) B.Nếu ∆ = 0thì f ( x) dấu với hệ số a với x∈ ¡ C.Nếu ∆ < f ( x) dấu với hệ số a với x∈ ¡ D.Nếu ∆ > f ( x) trái dấu với hệ số a x1 < x < x2 , với x1 , x2 ( x1 < x2 ) hai nghiệm f ( x) Câu Cho tam thức bậc hai f ( x ) = 3x − x + Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A f ( x ) > với ∀x ∈ ¡ B f ( x ) < với ∀x ∈ ¡ C f ( x ) > với ∀x ∈ ( 1, +∞ ) D f ( x ) < với ∀x ∈ ( 1, +∞ ) Câu Dấu tam thức bậc hai f ( x ) = − x + x − ( ) A f ( x ) > với ∀x ∈ − 3; + ( ) B f ( x ) < với ∀x ∈ − 3; + ( ) ( ( ) ) C f ( x ) > với ∀x ∈ −∞; − ∪ + 3; +∞ D f ( x ) < với ∀x ∈ − 3; +∞ Câu Câu Cho tam thức bậc hai f ( x ) = x − x + Trong mệnh đề sau, mệnh đề ?   , +∞ ÷ A f ( x ) < với ∀x ∈  ÷     , +∞ ÷ B f ( x ) > với ∀x ∈  ÷   C f ( x ) ≥ với ∀x ∈ ¡ D f ( x ) ≤ với ∀x ∈ ¡ ( ) Cho tam thức bậc hai f ( x ) = − x − x + + Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? ( ) A f ( x ) < với ∀x ∈ −∞; −3 − 2 ∪ ( 1; +∞ ) ( ) B f ( x ) > với ∀x ∈ −3 − 2;1 C f ( x ) ≥ với ∀x ∈ ¡ D Cả A B Câu Dấu tam thức bậc 2: f ( x ) = – x + x – xác định sau: A f ( x ) > với –3 < x < –2 f ( x ) < với x < –3 hay x > –2 B f ( x ) > với < x < f ( x ) < với x < hay x > C f ( x ) < với –3 < x < –2 f ( x ) < với x < –3 hay x > –2 D f ( x ) < với < x < f ( x ) < với x < hay x > Câu 10 Cho f ( x) = 9x2 − 24x + 16 Phát biểu sau ? A f ( x) > 0,∀x∈ ¡ 4 3  4  3  4 D f ( x) > 0,∀x∈ ¡ \  −   3 B f ( x) > 0,∀x ∈ ¡ \     C f ( x) > 0,∀x∈  ;+∞ ÷ THÔNG HIỂU Câu Tam thức bậc hai f ( x ) = − x + x − nhận giá trị dương A x ∈ ( −∞; ) Câu Câu Câu Câu B ( 3; +∞ ) C x ∈ ( 2; +∞ ) Tam thức bậc hai f ( x ) = x + x + nhận giá trị dương A x ∈ ¡     ; +∞ ÷ B x ∈  −∞; − ÷∪  − 2      ;0 ÷ C x ∈  −    1  ; D x ∈  − ÷ 2  Tam thức bậc hai f ( x ) = −4 x − x + nhận giá trị âm  1+ 2 −1  ; A x ∈  − ÷ 2 ÷    1+  B x ∈  −∞; − ÷ ÷    −1  ; +∞ ÷ C x ∈  ÷    1+  ; +∞ ÷ D x ∈  − ÷   ( ) Tam thức bậc hai f ( x ) = x + + x + nhận giá trị âm   A x ∈  −1; − ÷ 3    ; +∞ ÷ B  −   C ( −∞; −1) D ( −1; +∞ ) Tam thức bậc hai f ( x ) = x + ( ) C x ∈ ( −∞; − ) ∪ ( 1; +∞ ) ( ) − x − nhận giá trị dương A x ∈ − 5;1 Câu Câu ) D x ∈ ( −∞;1) Tam thức bậc hai f ( x ) = −0,3 x + x − 1,5 nhận giá trị âm A x ∈ ( −1;3) B x ∈ ( −∞;3) C x ∈ ¡ D ( −1; +∞ ) Tam thức bậc hai f ( x ) = x − ( ) − x + nhận giá trị dương ( ( D x ∈ ( B x ∈ ) C x ∈ −∞; − Tam thức bậc hai f ( x) = x − x + dương nào? A x ∈ ( −∞; ) U ( 3; +∞ ) B C x ∈ ( 2;3) Câu ( B x ∈ − 5; +∞ A x ∈ ¡ Câu D x ∈ ( 2;3) ) − 3; +∞ x ∈ ( −∞; −3) U ( −2; +∞ ) D x ∈ ( −3; −2 ) Tam thức f ( x) = x − x + nhận giá trị dương khi: A x < x > C x < −2 x > − 2 Câu 10 Tam thức bậc hai x + x − dương B ) − 7; − < x < 2 D với x ∈ ¡ A x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 2; +∞ ) B x ∈ ( −3; ) C x ∈ ( −∞; −3] ∪ [ 2; +∞ ) D x ∈ [ −3; 2] VẬN DỤNG THẤP Câu Cho tam thức bậc hai liệt kê bốn phương án A, B, C, D có bảng xét dấu hình bên Hỏi tam thức bậc hai nào? A y = x + x − B y = − x − x + C y = x − x + D y = − x + x − Câu Câu Bảng xét dấu sau tam thức : f ( x ) =  x + 12 x + 36 A x f(x) -∞ B x f(x) -∞ C x f(x) -∞ D x f(x) -∞ - -6 + -6 + -6 - -6 +∞ + +∞ +∞ + +∞ - Biểu thức ( 3x − 10 x + 3) ( x − ) âm Câu 5  A x ∈  −∞; ÷ 4  1 5 C x ∈  ; ÷∪ ( 3; +∞ ) 3 4 2 Biểu thức ( x − x ) ( − x ) dương x2 + 2x +  1 A x ∈ ( −∞; −2 ) ∪  0; ÷∪ ( 2; +∞ )  3 1  C x ∈ ( −2; ) ∪  ; ÷ 3  Biểu thức − x + 3x − không âm Câu C x ∈ ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) D x ∈ ( 1; ) Biểu thức ( − x ) ( x + x − 3) ( x + x + ) âm Câu A x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) 1    B x ∈  −∞; ÷∪  ;3 ÷ 3    1  D x ∈  ;3 ÷ 3  1  B x ∈ ( −∞; ) ∪  ; +∞ ÷ 3  D x ∈ ( −2; ) B x ∈ [ 1; 2] A x ∈ ( 1; ) C x ∈ ¡ Biểu thức x − dương 2x −1  1 A x ∈  −3;  ∪ [ 3; +∞ )  2 1  C x ∈  −3; ÷∪ ( 3; +∞ ) 2  x2 + Biểu thức không dương ( x − 1) ( − x ) B x ∈ ( −3; −2 ) ∪ ( 1; ) D x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( −2;1) ∪ ( 2; +∞ ) Câu Câu Câu Câu 10 1  B x ∈ ( −∞; −3) ∪  ;3 ÷ 2  1  D x ∈ ( −∞; −3] ∪  ;3 2  A x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( −1;1) ∪ ( 2; +∞ ) B x ∈ ( −2; −1) ∪ ( 1; ) 3  A x ∈  −∞; ÷∪ ( 4;7 ) 4  3  B x ∈  ; ÷∪ ( + ∞ ) 4  C x ∈ ( −∞; −2] ∪ [ −1;1] ∪ [ 2; +∞ ) D x ∈ [ −2; −1] ∪ [ 1; 2] x−7 Biểu thức f ( x ) = nhận giá trị dương x − 19 x + 12 3  3  C x ∈  ; ÷∪ ( + ∞ ) D x ∈  ;7 ÷∪ ( + ∞ ) 4  4  Biểu thức f ( x ) = 11x + nhận giá trị dương − x2 + 5x −   A x ∈  − ; +∞ ÷  11  3  C x ∈  −∞; − ÷ 11     B x ∈  − ;5 ÷  11  3  D x ∈  −5; − ÷ 11   VẬN DỤNG CAO Câu 3x − nhận giá trị âm x − 3x + 2 2 2    A x ∈ 1 − 3; ÷∪  ;1 + ÷ B x ∈  −∞; ÷∪ 1;1 + 3 3 3    2  C x ∈ − 3;1 ∪ 1;1 + D x ∈ 1 − 3; ÷∪ 1;1 + 3  Biểu thức f ( x ) = ( ( Câu Câu Câu ) ( ) A x ∈ ( −6; ) B x ∈ ( −∞; −6 ) ∪ ( 2; +∞ ) C x ∈ ( −∞; ) D x ∈ ( −6; +∞ ) Biểu thức f ( x ) = Câu  − 17  ; +∞ ÷ A x ∈  ÷    − 17 + 17  ; B x ∈  ÷ ÷ 2    + 17  C x ∈  −∞; ÷ ÷   D x ∈ ( −∞; −6 ) ∪ ( 2; +∞ ) Biểu thức f ( x ) = x3 − x + nhận giá trị dương x − x3 + x −  17 −  ; +∞ ÷ B x ∈ ( −∞;1) ∪  ÷      + 17   17 − 1 + 17  ∪ ; +∞ x ∈ −∞ ; − C x ∈  −∞; − D ÷  ÷  ÷∪ ( 1; +∞ )  ÷  ÷ ÷       Các giá trị m làm cho biểu thức x + x + m – luôn dương là: A m < B m > D m ∈∅ Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x + ( m + 1) x + m − = có nghiệm 3 A m ∈ ¡ B m > C − < m < D m > − 4 x + 3x − Biểu thức M ( x ) = không âm khoảng x −x−2     A  − ; −1÷ ( 1; ) B  − ; −1÷và ( 2; +∞ )     5  C  −∞;  [ 1, ) 2  Câu ) x − 3x − nhận giá trị dương − x2 + x −1 C m ≥ Câu ( x + x − 12 Biểu thức f ( x ) = nhận giá trị âm x + 3x +  + 17 17 −  ; A x ∈  − ÷ ÷ 2   Câu ) 5  D  −∞;  ; ( −1;1] ( 2; +∞ ) 2  Biểu thức N ( x ) = x + 3x + 3x + không dương khoảng Câu 1  A  −∞; −  3  1  B  −∞; − ÷ 3    C  − ; +∞ ÷     D  − ; +∞ ÷   5  A  −∞; − ÷ 2    B  − ;1 ÷   C x ∈ ¡ D ( 1; +∞ ) Biểu thức f ( x ) = x + x − x + x − âm khoảng Câu 10 Cho tam thức bậc hai f ( x) = x + mx + n Xét mệnh đề sau: (I) Điều kiện để tam thức có hai nghiệm trái dấu n < (II) Điều kiện để tam thức có hai nghiệm trái dấu m − 4n < (III) Điều kiện để tam thức có hai nghiệm phân biệt m − 4n > (IV) Điều kiện để tam thức dương với x m − 4n < (V) Điều kiện để tam thức dương với x mn < Trong mệnh đề trên, có mệnh đề ? A B C D ... trị dương A x ∈ − 5 ;1 Câu Câu ) D x ∈ ( −∞ ;1) Tam thức bậc hai f ( x ) = −0,3 x + x − 1, 5 nhận giá trị âm A x ∈ ( 1; 3) B x ∈ ( −∞;3) C x ∈ ¡ D ( 1; +∞ ) Tam thức bậc hai f ( x ) = x − (... − ;1 ÷   C x ∈ ¡ D ( 1; +∞ ) Biểu thức f ( x ) = x + x − x + x − âm khoảng Câu 10 Cho tam thức bậc hai f ( x) = x + mx + n Xét mệnh đề sau: (I) Điều kiện để tam thức có hai nghiệm trái dấu. .. tam thức bậc hai liệt kê bốn phương án A, B, C, D có bảng xét dấu hình bên Hỏi tam thức bậc hai nào? A y = x + x − B y = − x − x + C y = x − x + D y = − x + x − Câu Câu Bảng xét dấu sau tam thức