Vấn đề 01: Nhận dạng phương trình đường trịn NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU 2 Câu Với điều kiện a, b, c phương trình x  y  2ax  2by  c  phương trình đường trịn A B C D a  b2  c  a2  b2  c  a  b2  c2  a  b2  c  2 Câu Cho đường trịn có phương trình x  y  2ax  2by  c  Tọa độ tâm I đường tròn là: A B C D I  a; b  I   a; b  I  a; b  I   a; b  2 Câu Cho đường trịn có phương trình x  y  2ax  2by  c  Tọa độ tâm I đường tròn là: A B C D I  a; b  I   a;  b  I  a; b  I   a; b  2 Câu Cho đường trịn có phương trình x  y  2ax  2by  c  Bán kính R đường tròn là: A R  a  b  c 2 B R  a  b  c C R  a  b  c 2 2 D R  a  b  c Câu Phương trình sau phương trình đường trịn: 2 A x  y  x  y   2 B x  y  10 x  y   2 C x  y  x  y  20  2 D x  y  x  y  12  Câu Phương trình sau khơng phải phương trình đường trịn: 2 A x  y  x  y  13  2 B x  y  10 x  y   2 C x  y  x  y  20  2 D x  y  x  y  12  Câu Phương trình sau phương trình đường trịn: 2 A x  y  x  12 y  26  2 B x  y  10 x  y  56  2 C x  y  24 x  y  60  2 D x  y  x  y  12  Câu Phương trình sau khơng phải phương trình đường trịn 2 A x  y  x  y   2 B x  y  y  2 C x  y   2 D x  y  x   Câu A B C D 2 Đường trịn có phương trình: x  y  x  10 y   Tọa độ tâm I là: I  1;5  I  1; 5  I  1; 5  I  1;5  Câu 10 Đường trịn có phương trình: A B I  1;5  I  1; 5   x  1   y  5  25 Tọa độ tâm I là: C D I  1; 5  I  1;5  2 Câu 11 Đường trịn có phương trình: x  y  x  10 y   có bán kính R bằng: A R  B R  25 C R  27 D R  27 Câu 12 Đường trịn có phương trình:  x  1   y  5  10 có bán kính R bằng: A R  B R  25 C R  10 D R  10 2 Câu 13 Đường trịn có phương trình: x  y  x  20 y   có bán kính R bằng: A R  B R  25 C R  27 D R  27 2 Câu 14 Đường trịn có phương trình: x  y  x  30 y   Tọa độ tâm I là: A B C D I  1;5  I  1; 5  I  1; 5  I  1;5  Câu 15 Đường trịn có phương trình: A B C I  2; 3 , R  10 I  2;3 , R  10 I  2;3 , R  10  x  2   y  3  10 Tọa độ tâm I bán kính R D I  2; 3 , R  10 2 Câu 16 Đường trịn có phương trình: x  y  x  y   Tọa độ tâm I bán kính R A B C D I  2; 3 , R  10 I  2;3 , R  10 I  2;3 , R  10 I  2; 3 , R  10 2 Câu 17 Đường trịn có phương trình: x  y  x   Tọa độ tâm I bán kính R A B C D I  2;0  , R  I  2;0  , R  I  2;0  , R  I  2;0  , R  2 Câu 18 Đường trịn có phương trình: x  y  30 y   Tọa độ tâm I bán kính R A B C D I  0;5  , R  22 I  0; 5 , R  22 I  0;5  , R  16 I  0; 5  , R  16 Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường trịn sau có bán kình R  15 2 A x  y  x  y   2 B x  y  x  y  10  2 C x  y  x  y  23  2 D x  y  x  y  12  Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường trịn say có tâm I  3;2  2 A x  y  x  y   2 B x  y  x  y  15  2 C 3x  y  24 x  12 y  15  2 D x  y  24 x  12 y   VẬN DỤNG THẤP 2 Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn có phương trình x  y  x  y  10  Diện tích đường trịn bằng: A 10 B  10 C 100 D 50 Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường trịn sau có đường kính nhỏ nhất: 2 A x  y  x  y   2 B x  y  3x  y   2 C x  y  x  y   2 D x  y  3x  y   Câu 23 Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường trịn sau có chu vi nhỏ nhất: 2 A x  y  x  y  2 B x  y  x  y   2 C x  y  x  y  D x  y  x  y   Câu 24 Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường trịn sau có diện tích lớn nhất: 2 2 A x  y  x  y  2 B x  y  x  y   2 C x  y  x  y  2 D x  y  x  y   Câu 25 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có phương trình x  y  x  y   A 3;5  Gọi I tâm đường tròng  Khi độ dài đoạn IA bằng: 2 A IA  B IA  65 C IA  29 D IA  89 Câu 26 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn có phương trình x  y  x  y  10  uu r A 3; 5  Gọi I tâm đường trịng  Khi IA có tọa độ bằng: 2 uu r IA   1;  A uu r IA   1;8  B uu r IA   5;8  C uu r IA   5;  D Câu 27 x  2 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn có phương trình    y  3  10 Khoảng từ tâm I đường tròn đến đường thẳng 3x  y   bằng: 10 A 10 B 10 C D 10 2 Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn có phương trình: x  y  x  y   I a; b  Đường trịn có tâm  Khi a  3b bằng: A 2 B C 10 D 10 Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn có phương trình: a I a; b  Đường trịn có tâm  Khi b bằng:  x  4   y    25 A 16 B 16 C 16 D  16 C : x  1   y   Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn    I 1;  C qua điểm  cắt   điểm M, N Độ dài MN 2 9 Đường thẳng d A B C D VẬN DỤNG CAO x  y  2mx   m  1 y  2m  2m   Câu 31 Cho đường trịn có phương trình: Khi m thay đổi tâm I đường trịn di chuyển đường thẳng sau đây: A x  y   B x  y 1  C x  y   D x  y   Hướng dẫn giải �xI  m �� � x I  y I  � xI  y I   y  m  I  m; m  1 �I Ta có tâm Vậy tâm I đường tròn di chuyển đường thẳng: x  y   Chọn: C Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn có phương trình x  y  x  y   Đường thẳng d : x  y   cắt đường tròn điểm M, N Khi độ dài MN bằng: 31 A B 31 14 C D 14 Hướng dẫn giải Ta có tâm I  2;3 d  I ,    , bán kính R  23 12   1 22  32   2  �2� � MN  R  � d I , d  2      � �  14 � � �2 � 2 Chọn D Câu 33 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có phương trình x  y  x  y   M  2;  điểm Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn điểm A, B cho M trung điểm AB A x  y   B x  y   C 3x  y  26  D x  y  22  Hướng dẫn giải I 1;3 , R  Đường trịn có tâm   r n   1;1 Ta có AB qua M vng góc IM nên nhận vtpt Suy AB : x  y   2 x  4 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn có phương trình:    y    25 Câu 34 Khi góc tạo đường thẳng OI với O, I gốc tọa độ tâm đường tròn với  : 3x  y   đường thẳng   bằng:  A  B 3 C   D Hướng dẫn giải uur uuu r n   2; 4  I 4;  � OI   4;2  � Ta có tâm  Một vtpt OI OI uur Vtpt    n   3; 1 2.3   4   1 cos  OI ,    22   4  32   1   � � OI ,    Chọn A Câu 35 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vng ABCD có đỉnh A nằm đường thẳng d : x  y   đường tròn nội tiếp hình vng có phương trình  C  : x  y  x  y  21  Tìm tọa độ đỉnh A hình vng A 6; 5   A 2;1 A 6;5  B   A 2; 1 A 6; 5  C   A 2;1 A 6;5  D   Hướng dẫn giải: I 4; 3 Đường trịn (C) có tâm  bán kính R  A A  2; 1 nên IA  R  2 Vì A  x A ;1  x A   xA   Do Câu 36 nên Do hình vng ngoại tiếp đường trịn uu r IA   x A  4;4  x A  � x A  � A  2; 1    xA   � � x A  � A  6; 5  � C  : x2  y  2x  y    Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn Viết phương trình đường thẳng d’ song song với đường thẳng d : x  y   cắt đường trịn theo dây cung có độ dài A 3x  y  19  � � 3x  y  21  � B x  y  19  � � x  y  21  � C x  3y   � � x  y  33  � x  3y   � � x  y  33  � D Hướng dẫn giải I 1;4  Ta có đường trịn có tâm  Đường thẳng d’ // d có pt 3x  y  m  3   m m   5 IH khoảng cách từ I đến d’: �AB � IH  IA2  � � 25   16 �4 � IH  Xét tam giác vuông IAH:  m  1 Suy 25 m  19 � d ' : x  y  19  �  16 � m   20 � � m  21 � d ' : x  y  21  � Câu 37 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: x  y  x  y   đường thẳng d: x  y   Tìm tọa độ đinh B hình vng biết đỉnh A thuộc d 2 có hồnh độ dương A B C B  1;5  B  3;5  B  1;5  B 1;1 D   Hướng dẫn giải B  3;1 I  1;3 , R  2 Đường trịn có tâm A �d � A  x,  x  � x  1 n  2 IA2  �  x  1    x   � � � A  1;1 x  3  l  � Ta có BD qua I vng góc IA nên nhận vtpt � B  x, x   r n   1; 1 � BD : x  y   x 1� y  � 2 IB  �  x  1   x  1  � � � x   � y  B  1;5  B 3;1 �  Câu 38 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường trịn (C):  x  5   y  6  2 M  7;8  A C  3;  N  6;9  Tìm tọa độ đỉnh C hình thoi ABCD C  7;8  C 1;10   C 7; 8  C 17;20  C   C 9; 2  C 21;14  D   Hướng dẫn giải B C  9;  32 Biết đường thẳng AC AB qua điểm I 5;6  Đường trịn có tâm  tâm hình thoi có bán kính AC : x  y 1  Ta có AC qua I, M � Khi BD : x  y  11  2 A x    B  y  8  G/s phương trình AB:  với A  B �0 Ta có d  I , AB   R � A  2B A B 2  R 10 10 �  A  B    A2  B  �  A  3B   A  B   5 A  3B � �� 3A  B � A  3, B  � AB : x  y  29  � A  7;8  � C  3;  Với A  3B chọn A  1, B  � AB : x  y  31  � A  3;4  � C  7;8  Với 3A  B chọn x  4 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):    y  3  25 Câu 39 đường thẳng d : x  y  10  Lập phương trình đường thẳng  vng góc với d cắt đường tròn (C) A, B độ dài AB  A x  y  27  � � x  y  13  � B 3x  y  27  � � 3x  y  13  � C x  y  27  � � x  y  13  � 4 x  y  27  � � 4 x  y  13  � D Hướng dẫn giải I 4;3 , R  Đường trịn có tâm    d �  : 4x  3y  c  AB R2   d  I ,     � d  I ,   Mà � 25   c  27 �  : x  y  27  16   c � 4� � c  13 �  : x  y  13  �    Câu 40 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có phương trình    A 1;  điểm  Viết phương trình đường thẳng qua A cắt đường tròn điểm M, N 2 C : x   y   25 cho MN  A �y   � 3x  y   � B �y   � 3x  y   � C �y   � 3x  y   � 4x  y   � �y   � D Hướng dẫn giải Đường trịn có tâm I  2; 1 , R  MN d  I ,d   R   25  16  Ta có d qua A nên có pt d ( I ,d)  A  x  1  B  x    2 với A  B �0 a0 �  � a  9b  6ab  9a  9b2 � � 4a  3b  a  b2 � a  3b ta có với a  � chọn b  �0 � d : y   với 4a  3b  � chọn a  3, b  4 � d : 3x  y   ... tâm Vậy tâm I đường tròn di chuyển đường thẳng: x  y   Chọn: C Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn có phương trình x  y  x  y   Đường thẳng d : x  y   cắt đường tròn điểm M,... phẳng Oxy, cho đường tròn có phương trình x  y  x  y  10  Diện tích đường tròn bằng: A 10 B  10 C 100 D 50 Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường trịn sau có đường kính nhỏ... 10 Khoảng từ tâm I đường tròn đến đường thẳng 3x  y   bằng: 10 A 10 B 10 C D 10 2 Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn có phương trình: x  y  x  y   I a; b  Đường trịn có tâm 