Chương IV BĐT-BPT Chủ đề 03: Bất Phương Trình – Hệ Bất Phương Trình ẩn Vấn đề 01 Giải bất phương trình ( 1) Giải bất phương trình dạng ax + b< • Nếu a= bất phương trình có dạng 0x + b< ♦ Với b< tập nghiệm bất phương trình S = ¡ ♦ Với b³ tập nghiệm bất phương trình S = Ỉ ỉ b bư • Nếu a> ( 1) Û x suy nghim ca bt phng trỡnh l S = ỗ ữ - ;+Ơ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ a a Các bất phương trình dạng ax + b> 0, ax + b£ 0, ax + b³ giải hồn tốn tương tự NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU Câu Trong bpt sau, bpt coi bpt ẩn? A x − y + > Câu B x − < Nghiệm bất phương trình sau: ỉ C x + x − > 4ử ổ B S = ỗỗỗ- Ơ ;- ú 5ú è û é ÷ D S = ỗỗỗ- ;+Ơ ữ ữ ữ ố ứ ỉ4 A S = ( - ¥ ;- 5) Câu Câu B S = ( - 5;+¥ ) Nghiệm bất phương trình sau: ( 1A S = ( - ¥ ;1- C S = ( +¥ ;1- 2ù ú û C S = é ë- 5;+¥ ) ) 1B S = é ê ë D S = ( 12 Nghiệm bất phương trình sau: ( x + 3) ³ ( xư é1 +2 ỉ ỉ ự ỳ D S = ỗỗỗỗ- Ơ ; ố 3ú û Nghiệm bất phương trình sau: ) ) 2;+Ơ ) 2;+Ơ ữ ữ B S = ỗỗỗỗ- Ơ ; ữ ố ứ 3ữ ữ ;+Ơ ÷ C S = ê ÷ ê2 ÷ ø ë ỉ 11 D S = ( - ¥ ;- 5ù û x < 3- 2 ) æ1 ö 3x + x+ - 1£ +x ữ ;+Ơ ữ A S = ỗỗỗỗ ữ ÷ è2 ø Câu 4ù ÷ A S = ỗỗỗ- Ơ ;- ữ ữ ữ 5ứ ố Nghim bất phương trình sau: x −1 ≤0 2x + x+ - x + 1> x + 3 ữ - ;+Ơ ữ C S = ÷ ÷ ê ø ë Câu D é 11 x +1 x + x + x + + ³ 1+ ÷ ữ S = ờ;+Ơ ữ A S = ỗỗỗ- ;+Ơ ÷ ÷ ÷ ÷ B ÷ ê è ứ ứ ổ 11ử ữ C S = ỗỗỗ- ¥ ;- ÷ ÷ ÷ 7ø è ỉ 11ù D S = ỗỗỗ- Ơ ;- ỳ 7ỳ ố ỷ Cõu Nghiệm bất phương trình sau: 2( x- 1) - x > 3( x- 1) - 2x- A S = Ỉ Câu ỉ è Câu 10 5ư ÷ ÷ ÷ ÷ 2ø C S = ¡ D S = ( 0;1ù û Bất phương trình Bất phương trình 2û B x < 257 295 C x > − D x < –5 3x + x+2 −1 ≤ + x có nghiệm là: C x ≥ 4,11 B ¡ D x ≤ −5 B ∀x ∈ R C x > −2,5 D x > −2, x − 2006 > 2006 − x ? B [ 2006 ; +∞ ) D { 2006} B x < C x > D x > 20 23 Tập nghiệm bất phương trình x + x − ≤ + x − là: B (−∞; 2) Bất phương trình ( x − 1) + x ≥ 29 19 B x > C { 2} D [2; +∞ ) x +1 + có nghiệm: 29 19 C x < 29 19 D x ∈ ¡ Tập nghiệm bất phương trình x ( − x ) ≥ x ( − x ) − ( x − 1) : A x ≥ Câu 18 è 2x Bất phương trình x − >   + có nghiệm là: A x ≥ Câu 17 ù x 13 x 2x − + < − có nghiệm là: 21 15 25 35 Tập nghiệm bất phương trình A Cõu 16 ổ D S = ỗỗỗ- ¥ ;- ú ú Giải bất phương trình : ( x + 1) − x ( − x ) > −2 x ta được: A ∀x ∈ R Câu 15 ÷ ÷ ÷ ÷ ø B S = ( - 1;1) A ∅ C (−∞; 2006) Câu 14 ỉ5 ;+¥ è C S = ççç- A S = Ỉ A Vơ nghiệm Câu 13 A vơ nghiệm Câu 12 é ÷ - ;+Ơ ữ B S = ữ ữ ø ë Nghiệm bất phương trình sau: ( x- 1) +( x- 3) + 15< x2 +( x- 4) A x > Câu 11 D S = é ë0;+¥ ) Nghiệm bất phương trình sau: 5( x- 1) - x( 7- x) < x2 A S = ỗỗỗ- Ơ ;- Cõu C S = ( 0;+¥ ) B S = ¡ B x > C x ≤ D x < Nghiệm bất phương trình ( x − 1) ( x + 3) − 3x + ≤ ( x − 1) ( x + ) + x − : A x ≤ − Câu 19 B x ≥ − C x ∈ ¡ ( D vơ nghiệm ) Nghiệm bất phương trình − x < − 2 là: A x < 3− 2 1− B x > 3− 2 1− C x ∈ ¡ D vô nghiệm VẬN DỤNG THẤP Câu Giải bất phương trình A x < −2 x ≥ C −2 < x ≤ Câu Câu Câu 2x −1 ≥ x+2 B x < −2 x > D −2 < x < 2 Bất phương trình x − > x có nghiệm là: 1  A x ∈  −∞; ÷∪ ( 1; +∞ ) 3  1  B x ∈  ;1÷ 3  C m ∈ ¡ D Vô nghiệm Nghiệm bất phương trình x − ≤ là: A ≤ x ≤ B −1 ≤ x ≤ C ≤ x ≤ D −1 ≤ x ≤ có tập nghiệm:     B  − ; +∞ ÷ C  − ; +∞ ÷     Bất phương trình x + − x − < x − A ( −2; +∞ ) HD: Lập bảng xét dấu x −∞ −2 x+2 − x −1 + TH1: x < −2 bpt ⇔ −( x + 2) + ( x − 1) < x − TH2: −2 ≤ x ≤ bpt ⇔ ( x + 2) + ( x − 1) < x − +∞ + − + −3 ⇒ S1 = ∅ ⇔x> 2 −5 ⇒ S2 = ∅ ⇔x< 2 9  D  ; +∞ ÷ 2  − TH3: x > bpt ⇔ ( x + 2) − ( x − 1) < x − 9  ⇔ x > ⇒ S3 =  ; +∞ ÷ 2 2  Chọn đáp án D Câu Với giá trị m hai bất phương trình sau tương đương ? ( a –1) x – a + > (1) ( a + 1) x Câu Câu Câu – a + > (2) A a = B a = C a = – D –1 < a < x+4 4x − < Bất phương trình có nghiệm ngun lớn là: x − x + 3x − x A x = B x = C x = –2 D x = –1 2x – 23 < x – 16 là: Các nghiệm tự nhiên bé bất phương trình: 35 A { −4; −3; −2; −1;0;1; 2;3 } B − < x < C { 0;1; 2;3} D { 0} 2x 35 – 23 < x –16 ⇔ −7 < x ⇔ x > − HD: 5 2x Các nghiệm tự nhiên bé bất phương trình: x – > 12 − là: 3 A { 2;3; 4;5 } B { 3; 4;5 } C { 0;1; 2;3; 4;5; } D { 3; 4;5;6 } 17 37 37 x> ⇔x> 3 17 Do nghiệm số tự nhiên bé nên ta chọn câu B Bất phương trình x + + x − > có nghiệm nguyên dương nhỏ là: A x = B x = C x = D x = HD: Thử trực tiếp phương án cách thay giá trị x vào bất phương trình x −1 Nghiệm bất phương trình < là: x+2 1 A x < −2 hay x > − B −2 < x < − C x < − hay x > D Vô nghiệm 2 HD: TH1: x > x −1 −3 bpt ⇔ −2 ⇒ S1 = ( 1; +∞ ) x+2 x+2 TH2: x ≤  x < −2  x < −2 −( x − 1) −2 x −  bpt ⇔ −1  x+2 −x Nghiệm bất phương trình ≤ là: x HD: Bpt ⇔ Câu Câu 10 Câu 11 A < x ≤ B x ≥ hay x < −2 C x < hay x ≥ HD: TH1: x > −2 x ≥1 x+ 2− x 2x − bpt ⇔ ≤2⇔ ≥0⇔ ⇒ S1 = ( −2; ) U [ 1; +∞ ) x x x < TH2: x ≤ −2 −1  x≤ −( x + 2) − x 4x +  bpt ⇔ ≤2⇔ ≥0⇔ ⇒ S2 = ( −∞; −2]  x x x > D ≤ x ≤ Vậy S = S1 U S2 = ( −∞; ) U [ 1; +∞ ) Chọn đáp án C Câu 12 2x −1 > có tập nghiệm là: x −1 3  3  B  −∞; ÷∪ ( 1; +∞ ) C  ;1÷ 4  4  Bất phương trình A ( 1; +∞ ) 3  D  ; +∞ ÷ 4  { 1} HD: Câu 13 Câu 14 Câu 15  2x −1 x >1  x −1 > Chọn đáp án D bpt ⇔  ⇔ 3  x − < x <  < −2 4  x − > Các nghiệm nguyên bất phương trình là: Cho bất phương trình x − 13 A x = x = B x = x = 10 C x = 11 x = 12 D x = 13 x = 14 HD: Thử trực tiếp phương án cách thay giá trị x vào bất phương trình − 3x = Điều kiện phương trình x + − là: x +1 x+2 A x > −2 x ≠ −1 B x > −2 x < C x > −2, x ≠ −1 x ≤ D x ≠ −2 x ≠ −1 x + >  HD: Đk 4 − x ≥ Chọn đáp án C x +1 ≠  Điều kiện xác định phương trình x + A x > −2 x ≠ C x > −2 x < 2 x + >  − 2x ≥ HD: Đk   Chọn đáp án x ≠  − 2x = là: x 2x + B x > −2, x ≠ x ≤ D −2 < x ≤ 3 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình A ( −∞; −1) < là: 1− x B C ( −1;1) D Hướng dẫn giải: 2 1+ x x + x + 29 Câu A m < 26 C m ≥ − B m ≥ 26 129 D m ≤ − 129 Hướng dẫn giải: ( x + 1)( x + 3) + m > x + x + 29 ⇔ m > − x − x − + x + x + 29 ⇔ m > −t + 5t + 26 Với t = x + x + 29, t = ( x + 2) + 25 ≥ f (t ) với BPT ( x + 1)( x + 3) + m > x + x + 29 có nghiệm (−∞; +∞) ⇔ m ≥ max [5; +∞ ) f (t ) = −t + 5t + 26 f (t ) = 26 Do f (t ) = −t + 5t + 26 = t ( − t ) + 26 ≤ 26 với t ≥ nên max [5; +∞ ) Câu Câu 2x + < có nghiệm nguyên dương x−3 A Vô số B C D Hướng dẫn giải: 2x + 2x + 2x + − x + x + 12  ≤ 2x + ⇔    3x − ( x + 3) 3 ( x − ) − x −  ≤  x = −   x < − 3   x=−      3 ( x − 3) − x − ≥  x ∈∅  3 ⇔ ⇔  ⇔ − ≤ x < −1 ∪ < x ≤ − < x < −1 ∪ < x ≤  − < x < −1 ∪ < x ≤  2 2    3  3 ( x − 3) − x − ≤      11x − 36 x + 28 ≤ Chọn D Câu Bất phương trình x+4 4x − < có nghiệm nguyên lớn là: x − x + 3x − x2 A x = B x = HD: Thế kết vào đề Câu Ngiệm bpt 2( x − 16) x−3 + x−3 > 7−x x−3 C x = –2 D x = –1 A x > 10 + 34 B x > 10 − 34 C x ≥ 10 − 34 D x ≥ 10 + 34 HD: ĐK, quy đồng MS, được: 2( x − 16) + x − > − x , Câu Ngiệm bpt : − x + x − > A [1; 2], [10;+∞) B [ 1; 2] C [ 10; +∞ ) HD: ĐK: x ≥ Đặt − x = t , t ≤ , ⇒ x − = − t t ≤ Bpt: t + − t > ⇔  t (t + t − 2) < Câu Ngiệm bpt : x − x + − x − x + 11 > − x − x − D [ 1; +∞ ) A ( 2; 3] HD Xét hàm số: f(t)= ĐK: ≤ x ≤ B [ 2;3] C [ −2;3] D ( 2;3) t+2+ t ( x − 1) + + x − > (3 − x) + + − x u = x − ≥ Đặt  v = − x ≥ Câu ( Ngiệm bpt : x + 41x − 4x x + 18 ≤ + x ) 2x + 44x + 18 x = A  B ( 1;9 ) C [ 1;9 ) x = HD Giải: Đk: x ≥ bpt ⇔ 2x + 44x + 18 − x − 3x − 4x x ≤ (3 + x ) 2x + 44x + 18 D [ 1;9] Đặt : t = 2x + 44x + 18 ⇒ t > Ta có bpt: t − x − x(3 + x ) − (3 + x )t ≤ ⇔ (t + x)(t − x − − x ) ≤ ⇔ t − x − − x ≤ (vì t+x>0 với x ≥ 0) Ta có bpt ⇔ 2x + 44x + 18 ≤ x + − x ⇔ 2(x + 3) + 32x ≤ (x + 3) + x Câu x = ⇔ 2(x + 3) + 32x ≤ ((x + 3) + x ) ⇔ (x + − x ) ≤ ⇔ x + − x = ⇔  x = Ngiệm bpt : 12 − x + 14 + x ≥ A ( −15;13) B ( 13;15 ) C [ 13;15 ) D [ −15;13] HD: Đặt t = 12 − x ⇔ x = 12 − t , ta có bpt: Câu 10 t + 26 − t ≥ ⇔ 26 − t ≥ − t ⇔ 26 − t ≥ − 12t + 6t − t ⇔ t − 2t − ≤ ⇔ −1 ≤ t ≤ ⇒ −1 ≤ 12 − x ≤ ⇔ −1 ≤ 12 − x ≤ 27 ⇔ −15 ≤ x ≤ 13 Ngiệm bpt : x + x + 12 x + ≤ 36 A ( −1;3) B ( 1;3) C [ 1;3] D [ −1;3] HD ĐK: x ≥ −1 Đặt t = x + ⇒ x = t − 1; t ≥ Ta có BPT: ( t − 1) + ( t − 1) + 12t ≤ 36 ⇔ t − t + 12t − 36 ≤ ⇔ ( t − ) t + 2t + 3t + 36  ≤ ⇔ t − ≤ ⇔ t ≤ ⇒ −1 ≤ x ≤ ... trình A ( −∞; 1) < là: 1 x B C ( 1; 1) D Hướng dẫn giải: 2 1+ x