Thông tin tài liệu
Vấn đề 01: Phương trình tổng quát đường thẳng NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu r Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng qua M ( x0 ; y0 ) có vec tơ pháp tuyến n(a; b) có phương trình A a ( x x0 ) b( y y0 ) C a ( x x0 ) b( y y0 ) Câu B a ( x x0 ) b( y y0 ) D a ( x y0 ) b( y x0 ) r Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d qua M (1; 2) véc tơ pháp tuyến n(3;1) Khẳng Câu định sau A x y B x y C x y D x y Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng x y qua điểm sau ? A ;1 Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 C 2 ; D 3 ; 1 Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng 12 x y không qua điểm sau ? A 1; 1 Câu B ; B 1;1 � � C � ;0 � � 12 � � 17 � 1; � D � � 7� Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng qua hai điểm A( a;0) , B (0; b) ( với a �0, b �0 ) có phương trình x y x y x y x y A 1 B C D a b a b a b a b Trong mặt phẳng Oxy , hệ số góc phương trình đường thằng d : y x A k B k C k 3x D k Trong mặt phẳng Oxy , cho phương trình đường thẳng d : x y Véc tơ sau vécrtơ pháp tuyến đườngrthẳng d r r A n(3;1) B n(3; 2) C n(3; 1) D n(3; 1) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x y Khẳng định sau ? r r A Đường thẳng d có VTPT n(2; 1) B Đường thẳng d có VTCP u (2; 1) r C Đường thẳng d qua O(0;0) D Đường thẳng d có VTPT n(2;1) Trong mặt phẳng Oxy , cho phương trình đường thẳng d : x y Véc tơ sau vécrtơ phương đườngr thẳng d r r A u (2;1) B u (2;1) C u (1; 2) D u (1; 2) Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng sau qua gốc tọa độ O A x y B x C y D x y Trong mặt phẳng Oxy , vec tơ pháp tuyến đường qua hai điểm A(1;0) , B (2;3) r r r r A n(3;1) B n(3;1) C n(3; 2) D n(3; 1) Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng qua hai điểm A(2;0) , B (0;1) có phương trình x y x y x y x y A B C D 2 2 Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tổng quát đường thẳng Ox A y B x C y D x y Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tổng quát đường thẳng Oy A x B x C y D x y Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tổng quát đường thẳng qua A(5; 8) có hệ số góc k 3 A x y 23 B x y 23 C 3x y 23 D x y 23 �x 2t Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tổng quát đường thẳng � �y t A x y B x y C x y D x y r Trong mặt phẳng Oxy , phương trình đường qua hai điểm A(1;0) có VTPT n(2;1) A x y B x y C x y D x y �x t Trong mặt phẳng Oxy , cho phương trình tham số đường thẳng d : � Trong �y 9 2t phương trình sau, phương trình phương trình tổng quát (d ) ? A x y B x y C x y D x y Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A(1;1) , B (1;0) A x y B x y C 2 x y D x y Trong mặt phẳng Oxy , tọa độ giao điểm đường thẳng d1 : x y 12 đường thẳng y 1 A (1 ; 2) B ( 14 ; 1) C ; 14 5 D (1 ; 3) VẬN DỤNG THẤP Câu 21 Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy , Cho điểm A(1; 4) , B (3; 4) Phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB A x B x y C y D y Cho hình bình hành ABCD biết A –2;1 phương trình đường thẳng chứa CD : x – y – Phương trình tham số cạnh AB �x 2 3t A � �y 2 2t Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 �x 2 4t B � �y 3t �x 2 3t C � �y 4t �x 2 3t D � �y 4t Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm O(0;0) song song với đường thẳng d : x y có phương trình : A x y B x y C x y D x y Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm I (1; 2) vng góc với đường thẳng d : x y A x y B x y C x y D x y Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC có A(1;1) , B (0; 2) , C (4; 2) Phương trình tổng quát trung tuyến AM A x y B x y C x y D x y Trong mặt phẳng Oxy , Cho ABC có A(2; 1) , B (4;5) , C ( 3; 2) Phương trình tổng quát đường cao AH Câu 27 A x y B 3x y 13 C x y 13 D x y 11 Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình đường thẳng qua M 2;1 song song với đường phân giác góc phần tư thứ A x y B x y C x y D x y Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy , phương trình đường thẳng d qua M (5; 3) cắt hai trục Ox, Oy A B cho M trung điểm AB Phương trình tổng quát đường thẳng d A x y 30 B 3x y 30 C 3x y 30 D x y 30 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d1 : x y 0; d : x y điểm M (3;0) Câu 30 Phương trình đường thẳng qua M , cắt d1 d A, B cho M trung điểm đoạn thẳng AB A x y 24 B x y 24 C 8 x y 24 D 8 x y 24 Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng : x y 15 tạo với trục tọa độ tam giác có diện Câu 28 tích ? 15 C D Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x y 0; d : x y Phương trình A 15 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 B đường thẳng đối xứng với d1 qua A x y B x y C 7 x y D x y Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC có A(0;1), B(1; 1), C (2;3) Phương trình đường thẳng qua trọng tâm ABC vng góc với BC A x y B x y C x y D x y Trong mặt phẳng Oxy , phương trình đường thẳng d qua M (10; 2) cách hai điểm A(3;0), B ( 5; 4) y20 x20 � � A � B � C x y D x y x y 14 x y 14 � � Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC có A(2; 4), B (4;8), C (13; 2) Phương trình tổng quát đường phân giác góc A A x y B x y C x y D x y Trong mặt phẳng Oxy , phương trình đường thẳng qua A(2;0) tạo với đường thẳng d : x y góc 450 2x y 2x y � � A � B � C x y D x y x 2y x 2y � � VẬN DỤNG CAO Câu 36 Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC có phương trình cạnh AB : x y 0, AC : x y trung điểm BC M (1;1) Phương trình tổng quát cạnh BC A x y B x y C x y Hướng dẫn giải b Ta có B �BC � B (b; ) D x y � b t 2 b � � � � C �AC � C (2 t ; t ) M trung điểm BC nên ta có � b �� t � � t �3 � 1 Do B ( ; ) B ( ; ) 4 4 Khi đo phương trình tổng quát BC x y Câu 37 Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC cân A , biết phương trình đường thẳng AB, BC x y x y phương trình đường thẳng AC qua M (1; 3) A x 11y 31 B x 11 y 31 C x 11y 31 D x 11 y 31 Hướng dẫn giải ur uu r Đường thẳng AB có véctơ pháp tuyến n1 (1; 2) , đường thẳng BC có véctơ pháp tuyến n2 (3; 1) Đường thẳng AC qua M nên có phương trình a ( x 1) b( y 3) với (a b �0) Tam giác ABC cân A nên ta có: 3 3a b cos( AB, BC ) cos( AC , BC ) � � a b 5(3a b) 2 50 a b � a b � 2 2 � a b 5(3a b) � 22a 15a 2b � � 2 � a b � 11 Với a b Chon b � a phương trình đường thẳng AC : x y Trường hợp bị loại đường thẳng AC song song với đường thẳng AB Với a b Chon b 11 � a phương trình đường thẳng AC : x 11y 31 11 Câu 38 Trong mặt phẳng Oxy , phương trình đường thẳng qua M (2; 3) cắt hai trục Ox, Oy A B cho tam giác OAB vuông cân x y 1 x y 1 � � A � B � C x y D x y x y 5 x y5 � � Hướng dẫn giải x y Gọi A(a;0); B (0; b ) với a �0, b �0 Khi phương trình đường thẳng AB : a b Đường thẳng AB qua M (2; 3) nên ta có : OAB cân O ta có a b a b ab � � � a b 1 � AB : x y TH 1: �2 1 � �a b a b � a5 � � �� � AB : x y TH 2: �2 b 5 1 � � �a b Câu 39 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : x y x y điểm A(1;3) Một đường thẳng d qua A cắt (C ) hai điểm B C cho AB AC nhỏ Phương trình tổng quát đường thẳng d x 1 x 1 � � A � B � C x y 11 D 3x y 15 x y 15 x y 15 � � Hướng dẫn giải Tâm đường tròn I (3; 1) , R 2; IA d ( I , A) R nên điểm A nằm (C ) 2 Ta có PA /(C ) AB AC d R 16 AB AC �2 AB AC 2.4 dấu “=”xẩy AB AC Khi d tiếp tuyến (C ) , d có dạng a ( x 1) b( y 3) � ax by a 3b b0 3a b a 3a � � 3b 4ab � � Từ ta có d ( I , d ) � 4a 3b a2 b2 � b0 � chọn � Phương trinh đường thẳng d : x �a b4 � chọn � Phương trinh đường thẳng d : x y 15 �a Câu 40 Trong mặt phẳng Oxy , phương trình đường thẳng qua Q(2;3) , cắt hai trục Ox, Oy M , N khác điểm O cho OM ON nhỏ x y x y 1 A B 2 3 2 3 x y x y C D 2 3 2 3 Hướng dẫn giải Gọi M (m;0), N (0; n) với m, n Phương trình đường thẳng là: Ta có Q � � 3m 1� n n � m (1) ta có: m n m2 OM ON m n m 3m 6 m 2 �2 (m 2) 5 65 m2 m2 m2 Dấu xảy m � m 2 6 �� Kết hợp với (1) ta có m m2 m 2 � � n Kho phương trình : Câu 41 x y 1 m n x y 1 2 3 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x y 0 d : x y 0 Giả sử d1 cắt d I Viết phương trình đường thẳng qua M ( 1;1) cắt d1 d tương ứng A, B cho AB 3IA x y 0 x y 0 � � A � B � C x y D x y x 7y 6 x 7y 6 � � Hướng dẫn giải Ta có d1 cắt d I (2; 0) Chọn A0 (0; 2) d1 , Mà IA0 2 I Lấy B0 (2 2b; b) d cho A0 B0 3IA0 6 2 (2 2b) (b 2) 72 B0 ( 6; 4) B0 42 ; 16 5 Suy đường thẳng đường thẳng qua M ( 1; 1) song song với A0 B0 Suy phương trình : x y 0 b 4 5b 4b 64 0 b 6 B0 A0 B A M d2 d1 : x y 0 Câu 42 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm P (7;8) hai đường thẳng d1 :2 x y ; d :5 x y cắt A Viết phương trình đường thẳng d3 qua P tạo với d1 , d thành tam giác cân A có diện tích 14,5 A x y 77 B x y 25 C x y 25 D x y 77 Hướng dẫn giải Ta có A(1; 1) d1 d Phương trình đường phân giác góc tạo d1 , d là: 1 : x y : 3x y 10 d3 tạo với d1 , d tam giác vng cân � d3 vng góc với 1 Phương trình d3 có dạng: x y C hay x y C� 77 Mặt khác d3 qua P (7;8) nên C 25; C � Suy : d3 : x y 25 hay d3 :3 x y 77 29 Theo giả thiết tam giác vng cân có diện tích cạnh huyền 58 d ( A, d ) Suy độ dài đường cao AH = 58 Với d3 : x y 25 d ( A; d ) ( tm) 87 Với d3 : x y 77 d ( A; d ) ( loại ) 58 Câu 43 58 Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC có đỉnh A(1; 2) , đường trung tuyến BM : x y phân giác CD : x y Phương trình tổng quát đường thẳng BC A x y 77 B x y 25 C x y 25 D x y 77 Hướng dẫn giải Điểm C �CD : x y � C t ;1 t A �t t � Suy trung điểm M AC M � ; � � �2 D B I K B C �t � t 1 Điểm M �BM : x y � � � �2 � � t 7 � C 7;8 Từ A(1; 2) , kẻ AK CD : x y I (điểm K �BC ) Suy AK : x 1 y � x y �x y � I 0;1 Tọa độ điểm I thỏa hệ: � �x y Tam giác ACK cân C nên I trung điểm AK � tọa độ K 1;0 Câu 44 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng d1 : x y 0 d : x y Phương trình đường thẳng qua điểm P (2; 1) cho đường thẳng cắt hai đường thẳng d1 , d tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm hai đường thẳng d1 , d x 3y x 3y � � A � B � C x y D x y 3x y 3x y � � Hướng dẫn giải Trước hết lập phương trình đường phân giác tạo đường thẳng cắt : 3x y 2x y � � 9x 3y � �� �� 3x y x y x y 22 � � � 5 � Lập đường thẳng 1 qua P (2; 1) vng gócđường thẳng : x y � 1 : x y 1 � x 3y x y 1 � 3x y 9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB : x y , phương trình cạnh AC : x y Biết trọng tâm tam giác G (3; 2) Phương trình cạnh BC A x y 77 B x y C x y D x y 77 Lập qua P (2; 1) vng góc với : x y 22 � : Câu 45 Hướng dẫn giải �x y � A 3;1 Ta có AB cắt AC A nên : � �x y Vì B nằm AB suy B (t ; t 2) , C nằm AC suy C (5 2m; m) t 2m � xG 3 � m � C 1; t 2m � � � � �� �� Theo tính chất trọng tâm : � t m7 t � B 5;3 � � �y t m G � BC : x 4y Vậy phương trình đường thẳng Câu 46 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC cân A , biết phương trình đường thẳng AB, AC x y x y Viết phương trình đường thẳng AC , biết AC qua điểm F (1; 3) x y 23 � A � x y 25 � x y 23 � B � C x y x y 25 � Hướng dẫn giải D x y 25 Ta thấy B giao AB BC tọa độ B nghiệm hệ : � x � �x y � � 22 � �� � B� ; � � 3x y � 22 7 � � � y � Đường thẳng d �qua A vng góc với BC có r r 1 u 3; 1 � n 1;3 � k nên hệ số góc AB k AB Gọi hệ số góc đường thẳng AC k ta có phương trình : � 1 k k � 15k k � 3k � 15k k � � �� � 11 k 15k k � 3 k � 1 1 k � 23 � 1 Với k � AC : y x 1 � x y 23 8 Với k 4 � AC : y x 1 � x y 25 7 Vấn đề 02: Phương trình tham số đường thẳng NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU �x 2t Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : � Trong điểm sau, điểm thuộc �y t đường thẳng d ? A A 2;1 B B 1; C C 3;1 D D 1; �x 2t Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : � Mệnh đề sau ? �y 1 3t r A Đường thẳng d qua A 3; 1 có vectơ phương u 2; 3 r B Đường thẳng d qua A 2;3 có vectơ phương u 3; 1 r C Đường thẳng d qua A 3;1 có vectơ phương u 2;3 r D Đường thẳng d qua A 3; 1 có vectơ pháp tuyến n 2;3 Câu Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A 0; có r vectơ phương u 3; 2 �x A � �y 2 t �x 3t B � �y 2t �x 2t C � �y 3t �x t D � �y 2 Câu Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A 1; 3 r nhận n 1; làm vectơ pháp tuyến �x 2 2t A � �y t �x t B � �y 3 2t �x 2t C � �y 3 t �x 2t D � �y 3 t Câu Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A 1; 3 có hệ số góc k 2 �x 1 t A � �y 2t �x 2t B � �y 3 t �x 1 t C � �y 2t �x 1 2t D � �y t Câu Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tổng quát đường thẳng d : x y Phương trình tham số đường thẳng d �x 1 2t �x 1 5t �x 1 5t �x 5t A � B � C � D � �y 5t �y 2t �y 2t �y 1 2t Câu Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tắc đường thẳng d trình tham số đường thẳng d �x t A x y B � �y 3t �x 1 2t C � �y 3 5t x 1 y Viết phương �x 2t D � �y 5t Câu Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tham số đường thẳng qua M 2;3 song song với x7 y5 1 �x 2 t �x 2t A � B � �y 5t �y 1 3t đường thẳng �x t C � �y 5t �x 5t D � �y 2 t Câu Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tham số đường thẳng qua N 3; vng góc �x 3t với đường thẳng d : � �y 5t �x 3 3t �x 3t A � B � �y 4t �y 4t �x 5t �x 3t C � D � �y 3t �y 5t Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d có phương trình tổng quát x y Phương trình tham số đường thẳng d �x 2t �x 3t �x t �x 2 t A � B � C � D � �y 3t �y 2t �y 2t �y 2t Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1; B 2;5 Phương trình sau phương trình tham số đường thẳng AB ? �x t �x 3t A � B � �y 2t �y t �x 3 t �x t C � D � �y 2t �y 3t Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 2;3 , B 1; 2 , C 5; Phương trình tham số đường trung tuyến AM �x 2 4t A � �y 2t �x 2 2t B � �y �x 2t C � �y 2 3t �x 2 D � �y 3t Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 2;3 , B 1; 2 , C 5; Phương trình tham số đường cao AH �x 2t �x 2 t A � B � �y 3t �y t �x 1 2t C � �y 3t �x 2 t D � �y t Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 2;3 , B 1; 2 , C 5; Gọi M , N trung điểm AB, BC Phương trình tham số đường thẳng MN �x 2 t �x 2 3t �x 3 2t �x 2t A � B � C � D � �y 3t �y t �y t �y t Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1; 2 , B 1; Phương trình tham số đường trung trực đoạn thẳng AB �x 2t A � �y t �x 2 B � C �y Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành �x 2t � �y t �x 2t D � �y 4t ABCD , biết phương trình đường thẳng �x 3t BC : � điểm A 3; 2 Phương trình tham số đường thẳng AD �y 5t �x 5t �x 3t �x 3 3t �x 3t A � B � C � D � �y 2 3t �y 2 5t �y 2t �y 2t Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 2;3 H 1; hình chiếu A lên đường thẳng BC Phương trình tham số đường thẳng BC �x 1 t �x 1 3t �x t A � B � C � �y 3t �y t �y 5t �x 1 t D � �y 3t Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 1;3 , B 3;1 , C 0; Phương trình tham số đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với đường thẳng AB 2 � � x t x t � � �x 1 t �x 1 t � � 3 A � B � C � D � y t �y t � �y t �y t � � Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có M 1; , N 3; , P 5;1 trung điểm AB, AC , BC Phương trình tham số đường thẳng AC �x 3t �x 6t �x 4t A � B � C � �y 1 4t �y t �y 1 3t �x t D � �y 6t Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tham số đường thẳng d ' đối xứng với đường thẳng d : x y qua điểm I 2;1 �x 1 t A � �y 2t �x t B � �y 2t �x t C � �y 2t �x t D � �y 2t VẬN DỤNG THẤP Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết AB : x y 0, AC : x y trọng tâm G 1; Phương trình tham số đường thẳng chứa cạnh BC �x �x �x �x A � B � C � D � �y 1 6t �y 1 6t �y 1 5t �y 1 6t Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x y 12 Phương trình tham số đường thẳng qua M 2; 1 tạo với d góc �x 7t �x t �x t �x 7t A � � B � � �y 1 t �y 1 7t �y 1 7t �y 1 t �x 7t �x t �x t �x 7t C � � D � � �y 1 t �y 1 7t �y 1 7t �y 1 t :12 x y 20 Phương Câu 23 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d : x y 12 , d � trình tham số đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng � 20 � 20 � 20 � 20 x 3t x 11t x 3t x 11t � � � � � 63 � 63 � 63 � 63 A � B � C � D � �y 68 11t �y 68 3t �y 68 11t �y 68 3t � 21 � 21 � 21 � 21 Câu 24 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x y 12 Phương trình tham số đường thẳng song song với đường thẳng d cách điểm M 2;3 khoảng �x 4t �x 4t A � � �y 3t �y 1 3t �x 4t �x 4t C � � �y 3t �y 1 3t �x 3t �x 3t B � � �y 4t �y 1 4t �x 4t �x 4t D � � �y 3t �y 3t Câu 25 Trong mặt phẳng Oxy , Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M 4;10 chắn hai trục tọa độ đoạn �x 1 4t �x 4t A � B � �y 10t �y 10t �x 4 t C � �y 10 t �x 4 t D � �y 10 t Câu 26 Trong mặt phẳng Oxy , Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M 2;1 cắt tia Ox, Oy hai điểm A, B cho diện tích tam giác OAB �x t �x t �x t �x 2t A � B � C � D � �y t �y t �y 2t �y t Câu 27 Trong mặt phẳng Oxy , Phương trình tham số đường thẳng qua A 1; cách B 3;5 khoảng �x 1 t �x 1 7t A � � �y �y 24t �x 1 t C � �y �x 1 7t B � �y 24t �x 1 t �x 1 7t D � � �y �y 24t Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy , Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm P 10; cách điểm A 3;0 B 5; �x 10 2t A � �y t �x 10 t C � �y �x 10 2t �x 10 t B � � �y t �y �x 10 t �x 10 D � � �y 2t �y t Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x y d : x y Phương trình tham số đường thẳng qua M 1; 1 cắt d1 d tương ứng A B cho uuur uuur r MA MB �x t �x �x t �x 3t A � B � C � D � �y 1 �y 1 t �y 1 t �y 1 4t Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x y d : x y Phương trình tham số đường thẳng qua M 1;0 cắt d1 d tương ứng A B cho MB 3MA �x 5t �x t A � � �y t �y t �x t C � �y t �x 5t B � �y t �x 3t �x 4t D � � �y 2t �y t VẬN DỤNG CAO Câu 31 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh B 3;5 , phương trình đường cao hạ từ đỉnh A đường trung tuyến hạ từ đỉnh C d1 : x y d : x y Phương trình tham số đường thẳng AC �x 4t �x 2t �x 4t �x t A � B � C � D � �y 3t �y 3t �y t �y 4t Hướng dẫn giải Phương trình đường thẳng BC : x y 25 �x y � C 5;0 Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình : � x y 25 � Gọi M trung điểm AB Vì M �d � M t ;5 t M trung điểm AB nên A 2t 3;5 2t Lại có A �d1 � 4t 25 10t �t uuur Vậy A 1;1 suy AC 4; 1 �x 4t nên phương trình tham số đường thẳng AC : � �y t Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 3; 4 Phương trình đường trung trực cạnh BC d1 : x y phương trình đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh C d : x y Phương trình tham số đường thẳng BC �x t A � �y t �x 2t B � �y t �x t C � �y t �x t D � �y 2t Hướng dẫn giải Gọi N trung điểm cua AB � M t ;3t Vì N trung điểm cua AB � B 2t 3;6t 14 uuur C �d � C u;3u � BC u 2t 3;3u 6t �2t u 6t 3u 23 � ; Gọi M trung điểm BC Nên M � � � � d1 đường trung trực cạnh BC nên : �2t u 6t 3u 23 �d1 � 1 �M � �� 2 �uuur uur � �BC.ud1 u 2t 3u 6t � 8t 4u 28 u3 � � �� �� 2u 4t t2 � � uuur Vậy C 3;0 , B 1; 2 Suy : BC 2; �x t Phương trình tham số đường thẳng BC : � �y t Câu 33 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A 3;0 , phương trình đường cao BB ' : x y CC ' : 3x 12 y 18 Phương trình tham số đường thẳng BC �x �x 6t �x 5t �x t A � B � C � D � �y 1 6t �y 1 t �y 1 6t �y 1 6t Hướng dẫn giải AB :12 x y 36 Phương trình đường thẳng �5 � Từ tìm B � ; � �2 � Phương trình đường thẳng AC : x y Từ tìm C 2; 1 uuur � � ; 3 � Suy : BC � �2 � �x t Phương trình tham số đường thẳng BC : � �y 1 6t Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A 1;3 , phương trình đường trung tuyến BM : x y CN : y Phương trình tham số đường thẳng BC �x t �x 4t �x t �x 4t A � B � C � D � �y 2t �y t �y 4t �y 3t Hướng dẫn giải Gọi G trọng tâm tam giác ABC Suy G 1;1 Gọi I điểm đối xứng A qua G Nên : I 1; 1 Ta có BGCI hình bình hành Phương trình đường thẳng BI : y Phương trình đường thẳng CI : x y Từ tìm : B 3; 1 , C 5;1 uuur �x 4t Suy : BC 8; Phương trình tham số đường thẳng BC : � �y t Câu 35 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d : x y , cạnh BC song song với d Phương trình đường cao BH : x y trung điểm cạnh AC M 1;1 Phương trình tham số đường thẳng BC � x 4t � � A � �y t � �x 4t B � �y 2 t �x 4t C � �y t � x t � � D � �y 4t � Hướng dẫn giải Phương trình đường thẳng AC : x y � 2� ; � Từ A � � 3� �8 � M trung điểm cạnh AC Nên C � ; � �3 � Vậy phương trình tham số đường thẳng BC : � x 4t � � � �y t � Câu 36 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC , phương trình cạnh AB : x y AC : x y M 1;1 trung điểm BC Phương trình tham số đường thẳng BC �x 4t A � �y 3t �x 2t B � �y t �x t C � �y 2t Hướng dẫn giải �3 � Tìm A � ; � �5 � Gọi I điểm đối xứng A qua M � 13 � ; � Suy : I � � 5� Phương trình đường thẳng BI : x y Tìm B 1;0 �x 3t D � �y 2t uuuu r �x 2t Vậy : BM 2;1 Phương trình tham số đường thẳng BC : � �y t Câu 37 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có B 12;1 , đường phân giác góc A có �1 � phương trình d1 : x y , G � ; �là trọng tâm tam giác ABC Phương trình tham �3 � số đường thẳng BC �x 12 t �x 12 3t �x 12 t �x 12 8t A � B � C � D � �y 3t �y t �y 8t �y t Hướng dẫn giải Gọi M trung điểm AC uuur uuuu r Có BG BM �1 12 x 12 � 13 � �3 � �� �M� ; � �2 � �2 y 1 �3 Phương trình đường thẳng d qua B vng góc với d1 : x y 25 Gọi I d �d1 � I 9;7 Gọi N điểm đối xứng B qua I suy I trung điểm BN uuuu r � 25 25 � ; � Vậy N 6;13 Suy : MN � � 2 � Phương trình đường thẳng AC : x y Từ đó: A 9; 2 M trung điểm AC nên C 4;3 uuur �x 12 8t Vậy BC 16; Nên phương trình tham số đường thẳng BC : � �y t Câu 38 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC vuông A ; biết B, C đối xứng qua gốc tọa độ Phương trình đường phân giác góc B d : x y , biết AC qua K 6; Viết phương trình tham số đường thẳng BC �x t �x t �x 3t A � B � C � �y 5 t �y 5 t �y t Hướng dẫn giải �x t D � �y 3t B �d � B 2t ; t B, C đối xứng qua gốc tọa độ � C 2t 5; t Phương trình đường thẳng d �đi qua O vng góc với đường thẳng d : 2x y Gọi I d �d �� I 1; Gọi E điểm đối xứng O qua I Suy I trung điểm OE Vậy E 2; uuur KC 2t 11; t uuu r EB 2t ; t uuuruuur � t � B 3;1 , C 3; 1 KC.EB � 2t 11 2t t t � � t � B 5;5 , C 5; 5 � Trường hợp B 3;1 , C 3; 1 ta tìm A 3;1 �B ( loại) uuur Với B 5;5 , C 5; 5 � BC 10; 10 �x t �x t � Phương trình tham số đường thẳng BC : � �y 5 t �y 5 t Câu 39 Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M 1; nhỏ OA OB �x 3t �x 4t �x 9t �x 2t A � B � C � D � �y 4t �y 3t �y 2t �y 9t Hướng dẫn giải x y Gọi A a;0 , B 0; b Phương trình đường thẳng d : a b Vì M 1; �d : Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copxki, ta có : a b cắt trục Ox, Oy A B khác O cho 2 � �1 � �1 � �1 �9 � � � � ��� 1� �2 � b � �9 � �a b � �3 a �a b � 9 9 2� � � 2 a b 10 OA OB 10 �1 a 10 : 1: � � �3 a � b � � 20 Dấu xảy � b � 1 � � �a b Từ suy kết Câu 40 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 0; � hai đường thẳng d1 : x y d : x y Gọi A giao điểm d1 d Viết phương trình tham số đường thẳng qua M , cắt hai đường thẳng d1 d B C ( B C khác A ) cho 1 đạt giá trị nhỏ AB AC �x 3t �x 2t A � B � �y 2t �y 3t �x t C � �y t Hướng dẫn giải �x t D � �y t A d1 �d � A 1;1 Gọi đường thẳng cần tìm, H hình chiếu vng góc A 1 1 � Ta có : (Khơng đổi) 2 AB AC AH AM 1 � H �M , hay đường thẳng qua M 2 đạt giá trị nhỏ AB AC AM vng góc với AM uuuu r AM 1;1 �x t Vậy phương trình tham số đường thẳng : � �y t Vấn đề 03: Phương trình tắc đường thẳng Câu Câu Câu Câu Câu NHẬN BIẾT r Trong mặt phẳng Oxy , vectơ a (2; 1) vectơ phương đường thẳng sau đây: x y 1 x 1 y x 1 y x 1 y A B C D 2 1 1 x2 y 3 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : Điểm sau thuộc đường thẳng d : 1 A M (4; 1) B M (2;3) C M (2; 3) D M (4;1) �x 2t Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình tham số � , phương trình �y 3t sau phương trình tắc d ? x2 y x2 y x2 y x y 1 A B C D 3 3 3 Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M (2;3) có vectơ r phương u (4;8) x2 y3 x2 y 3 x y 8 x y 8 A B C D 4 1 2 2 3 Oxy M ( 2;3) có Trong mặt phẳng , phương trình tắc đường thẳng d qua điểm r vectơ pháp tuyến n (3; 1) x2 y 3 x2 y3 x2 y 3 x2 y 3 A B C D 3 3 1 Câu Trong mặt phẳng Oxy , phương trình đường thẳng sau có vectơ phương r u 2;3 x 1 1 y x2 y 3 x 1 1 y x 1 y B C D 3 2 3 2 3 Trong mặt phẳng Oxy , phương trình đường thẳng sau qua điểm M 1; 1 có r vectơ phương u 2; A Câu A x 1 y 2 B x 1 y 1 2 C x 1 y 2 D x 1 y 1 2 Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1;3 , B 1; 2 Phương trình tắc đường thẳng AB x 1 y x 1 y x 1 y x 1 y B C D 5 5 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1;1 , B 2; 6 Phương trình tham số đường thẳng d A Câu vuông góc với AB A x 1 y 1 x 1 y 1 x2 y6 y2 y6 B C D 7 1 7 1 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A 1; , B 3;1 C 5; Phương A Câu 10 trình tắc đường cao tam giác vẽ từ A A x 1 y 2 B x 1 y 3 2 C x 1 y D x 1 y THƠNG HIỂU Câu 11 Phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M (4; 2) , song song với Δ: x y 1 x4 y2 x4 y2 x y 1 x4 y 3 B C D 4 3 4 2 Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M (4; 2) , vng x y 1 góc với : x4 y2 x4 y2 x4 y2 x4 y2 A B C D 3 4 3 6 Oxy A (1; 2) B Trong mặt phẳng , phương trình tắc d qua hai điểm (3; 2) là: x 1 y x 1 y x 1 y x3 y2 A B C D 2 2 2 4 Oxy Trong mặt phẳng , phương trình tắc d đường trung trực AB biết A(1; 2) B (3; 2) là: x2 y x 1 y x2 y x3 y 2 A B C D 2 2 2 Oxy A 2;3 B 1; C 3; , Phương trình Trong mặt phẳng , cho tam giác ABC có tắc đường cao AH là: x2 y 3 x2 y 3 x2 y 3 x2 y 3 A B C D 2 2 2 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm M 2;0 , B 0; Phương trình đường thẳng trung trực A Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 đoạn MN x 1 x 1 x y2 x 1 y 1 x y2 B C D 1 1 1 1 1 Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC biết A 2;0 , B 2; 3 , C 1;1 Phương trình tắc A Câu 17 đường cao hạ từ đỉnh B ABC A x y 1 B x 1 y 1 C x2 y D x 1 y 1 Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC biết A 2;0 , B 2; 3 , C 1;1 Phương trình tắc đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A ABC Câu 19 Câu 20 A x2 y 1 B x2 y C x 1 y x 1 y D 5 x y 1 Trong mặt phẳng Oxy , hệ số góc đường thẳng : 2 A 2 B C D �x 3t , t �� dạng phương trình tắc Trong mặt phẳng Oxy , phương trình � �y 4 2t A Câu 21 3 x 1 y B x 1 y 3 2 C x 1 y x 1 y D 2 2 VẬN DỤNG THẤP Trong mặt phẳng Oxy , Tọa độ điểm M ' đối xứng với điểm M 1; qua đường thẳng d : x2 y2 Câu 22 A M ' 0; 3 B M ' 2; C M ' 4; D M ' 3; Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng song song với đường thẳng d : x y 12 cắt Câu 23 Ox, Oy A, B cho AB 13 có phương trình x2 y3 x2 y x2 y x2 y A B C D 2 6 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x y Phương trình tắc d ' đối xứng với d qua A 3; 2 x 8 y x 8 y A B 1 Câu 24 C x8 y 4 1 D x8 y 4 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x y Phương trình tắc đường thẳng qua M 1; tạo với d góc 45� x 1 x 1 C x 1 x x 1 x 7 x 1 x x 1 x D 7 �x 4t , t �� Phương trình tắc Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : � �y 1 3t A Câu 25 x2 x 1 7 x2 x 1 1 x2 x2 B đường thẳng song song với đường thẳng d cách điểm M 2; 1 khoảng x3 x3 C A y 1 x3 y 4 y 1 x3 y4 x3 x3 D B y 1 x 3 y y 1 x3 y4 Câu 26 Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tắc đường thẳng song song với (d ) : x y cách (d ) khoảng là: x 1 y x y 1 x y 1 A B 4 x 1 x x 1 x C D 7 Hướng dẫn giải Chọn C d '/ / d � (d ') : x y c c �0 Gọi O(0;0) �d Ta có d (d ; d ') d (O; d ') � Câu 27 Câu 28 Câu 29 c � c �5 25 Trong mặt phẳng Oxy , cho (d1 ) : x y 0;( d ) : x y Phương trình tắc đường phân giác (d1 ), ( d ) qua O(0;0) là: x y x y x y x y A B C D 1 3 2 Hướng dẫn giải ChọnB Phương trình hai đường phân giác: x 3y x y 2x y 1 � �� 3x y 5 � Vì phân giác qua O nên chọn PT x y Trong mặt phẳng Oxy , cho (d1 ) : x y 0;(d ) : y x Phương trình tắc đường thẳng qua M ( ; ) cắt (d1 ), (d ) A B mà M trung điểm AB là: x2 y4 x 3 y 9 x2 y4 x2 y4 A B C D 2 7 2 Hướng dẫn giải Chọn A a Gọi A(a; ); B(b; 2b) hai điểm (d1 ), (d ) a b � a 1 � � � A(1; ); B (2; 4) M trung điểm AB � �a 9�� b2 2b � � �2 Trong mặt phẳng Oxy , cho (1 ) : x y 0;( ) : x y Phương trình tập hợp điểm cách (1 ), ( ) là: x 1 y 1 x 1 y 1 x 1 y 1 A B C 5 3 Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình tập hợp điểm cách (1 ), ( ) là: 5x y 25 5x y 25 � 5x y D x 1 y 1 3 Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy , cho (d ) : x y Phương trình tắc đường thẳng () song song với (d ) cắt Ox; Oy A , B cho AB 13 là: x y 3 x2 y x2 y x2 y A B C D 2 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C r () : x y c c �12 � có VTCP u (2;3) c � � c � Suy A � ; B� 0; � � ;0 � �3 � � � AB 13 � c (loai) � c2 c2 13 � � c 6 (nhan) � � A(2;0); B(0; 3) VẬN DỤNG CAO Câu 31 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 2;3 , hai đường trung tuyến x y 0; x y Phương trình tắc đường thẳng chứa cạnh AB là: x2 y 3 x2 y 3 x2 y 3 x2 y 3 A B C D 1 2 1 2 Hướng dẫn giải ChọnB Hai đường trung tuyến không qua A Đặt: ( BM ) : x y 0;(CN ) : x y �x y � ; Gọi B x; y , N trung điểm AB nên N � � � �2 2x y � �B �BM �x � � �x y �� � B 2;5 Và � 40 �N �CN �y � �2 uuu r AB (4; 2) uuu r AB qua A 2;3 có VTCP AB (4; 2) Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy , cho (d1 ) : x y 0;(d ) : x y Phương trình đường thẳng uuur uur qua I 2;0 cắt (d1 ), (d ) A B mà AB IB A x2 y 2 B x y 3 x2 y C 3 Hướng dẫn giải D x y 3 3 Chọn B Gọi A(a; 2a 5); B(b;3 b) hai điểm (d1 ), (d ) uuu r uur b a 2(b 2) a b 4 a 4 � � � AB IB � � �� �� � A(4; 3); B(0;3) b (2a 5) 2(3 b) 2a b 8 b0 � � � Câu 33 Trong mặt phẳng Oxy , phương trình đường thẳng qua Q 2;3 cắt Ox; Oy M N khác O cho OM ON nhỏ là: x2 y 3 x2 y 3 A B 2 3 3 C x2 y 3 2 x2 y 3 2 3 Hướng dẫn giải D Chọn C Gọi M (m;0); N (0; n) hai điểm Ox; Oy x y Phương trình đường thẳng cần tìm là: (m, n 0) m n 3m Qua Q 2;3 � � n m n m2 3m m 2 �2 Áp dụng BĐT Cô – si: OM ON m m2 m2 Dấu “=” xảy m m2 Chọn m � n � M (2 6;0); N (0;3 6) Câu 34 cho tam giác ABC có C 4;3 , trung tuyến ( AM ) : x 13 y 10 0; phân giác ( AD) : x y Phương trình đường thẳng AB là: Trong A mặt phẳng x9 y 7 Oxy , B x2 y 9 x9 y C 7 Hướng dẫn giải D x2 y 9 Chọn C x 13 y 10 � � A 9; 2 Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình : � �x y Gọi N điểm đối xứng với C qua AD suy N (2; 1) uuur Phương trình đường AB qua A 9; 2 nhận VTCP AN (7;1) Câu 35 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có M 2;0 trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A x y 0;6 x y Phương trình đường thẳng ABC là: x 1 y x 1 y x 1 y x 1 y A B C D 4 3 4 Hướng dẫn giải Chọn D 7x y � � A 1; Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình : � x y � B đối xứng với A qua M suy B (3; 2) Đường thẳng BC qua B (3; 2) vuông góc với đường cao đỉnh A : x y PT ( BC ) : x y 7x y � � 3� � N� 0; � Tọa độ N trung điểm BC thỏa hệ � � 2� �x y uuur uuuu r AC MN (4; 3) uuur AC qua A 1; có VTCP AC (4; 3) Câu 36 Trong mặt phẳng Oxy , phương trình đường phân giác góc giữa hai đường thẳng x 1 y y x2 d2 : là: d1 : 2 2 Câu 37 A y 13 x B y 13 x C x y 13 x y D x y 13 x y Hướng dẫn giải Chọn A PTTQ: d1 : x y d : x y Phương trình hai đường phân giác góc giữa d1 d là: 2x y x 2y 3 � � y 13 x 16 1 Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d : x y qua A 3; 2 cắt trục Ox M cắt uuuu r uuur trục Oy N thỏa MN 3MA Phương trình tắc đường thẳng d 9 x y6 x y6 x x y 2 y A B C D 6 9 6 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B M d �Ox � M a;0 N d �Oy � N 0; b Câu 38 � x y6 uuuu r uuur a �d: � �9 � , N 0; 6 Ta có MN 3MA � � � M � ;0 � � � � b � x �5 � Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M � ;0 �và hai đường thẳng có phương trình d1 : y ; �2 � d : y x Phương trình tắc đường thằng d qua M cắt hai đường thẳng A, B cho M trung điểm AB 5 5 x x x x y y y 2 2 2 2 y A B C D 10 10 25 10 25 10 6 6 Hướng dẫn giải Chọn C qua M song song d1 AI � : y x � 5� Gọi N �d � N � ; � � 3� Gọi I d1 �d � I 0;0 � 10 � 2 y ; �� d : N trung điểm BI � B � 25 10 �3 � x Câu 39 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A 1;0 , phương trình đường cao BH : x y CK : x y Phương trình tắc đường thẳng BC x 3 y A 22 5 x 3 y x 3 y 4 B 22 C 11 2 5 Hướng dẫn giải D x3 y 4 11 Chọn D Câu 40 � 16 � ; C 3; Tìm AB : x y ; AC : x y Suy B � ; � �5 � x3 y 4 PTCT BC : 11 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A 3; 7 , B 9; 5 , C 5;9 Phương trình tắc đường phân giác lớn tam giác ABC x 3 y7 x3 y7 A B 1 2 1 2 x 3 y 7 x3 y 7 C D 1 2 3 1 2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có AB 40; AC 320; BC 392 � góc A lớn Phương trình AB : x y 24 0; AC : x y Đường phân giác góc A x y x y 24 10 � 2 x y 24 � x3 y7 1 2 ... BC : x 4y Vậy phương trình đường thẳng Câu 46 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC cân A , biết phương trình đường thẳng AB, AC x y x y Viết phương trình đường thẳng AC ,... x 4 y2 x 4 y2 x y 1 x 4 y 3 B C D 4 3 4 2 Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M (4; 2) , vuông x y 1 góc với : x 4 y2 x 4 y2 x 4 y2 x 4 y2... ; ) B ( ; ) 4 4 Khi đo phương trình tổng quát BC x y Câu 37 Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC cân A , biết phương trình đường thẳng AB, BC x y x y phương trình đường thẳng AC qua
Ngày đăng: 02/05/2018, 15:08
Xem thêm: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG PHÂN CHIA 4 mức độ
