KHOẢNG CÁCH – BÀI 3: Khoảng cách góc Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Công thức khoảng cách  : ax  by  c  0; M  x0 ; y0  Cho , ta có Các dạng tốn ax0  by0  c d  M ;   a  b2 Các toán liên quan đến khoảng cách Câu 1: : x  y   Và điểm A  1;3 Khoảng cách từ Cho đường thẳng  : x  y   0; � A  1;3 điểm đến  là: A 34 B 34 Câu 2: D 34 : x  y   Và điểm A  1;3 Khoảng cách Cho đường thẳng  : x  y   0; � hai đường thẳng  , �là: 13 A 34 Câu 3: C 34 12 B 34 11 C 34 15 D 34 Cho ba đường thẳng 1 : x  y   0;  : x  y   0;  : x  y  Tìm tọa độ điểm M thuộc  cho khoảng cách từ M đến 1 hai lần khoảng cách từ M đến  A M  22; 11 M  22; 11 ; M  2;1 B M  2;1 M  0;  D A  2;0  , B  3;  , P  1;1 Bài Cho ba điểm , Viết phương trình đường thẳng qua P đồng thời cách A B C A  : x  y   C  : x  y   Câu 4: Câu 5: B  : x  y  21  D  : x  y   A  1; 2  , B  5;  , C  2;  Cho tam giác ABC có Phương trình đường phân giác góc A là: A x  y   B x  y  C x  y   D x  y   Cho điểm C  2;5  đường thẳng  : x  y   Tìm  hai điểm A, B đối xứng với � 5� I� 2; � �và diện tích ABC  15 � qua �52 50 ��8 � �52 50 ��8 � , ; � � ; � ,� ; � � ; �� 12 12 12 12 11 11 � �� � � � �11 11 �hoặc A B �52 50 ��8 � , ; � � ; �� C �13 13 ��11 11 � �52 50 ��8 � , ; � � ; �� �12 12 ��12 12 � �52 50 ��8 � ,� ; � � ; � D �11 11 ��11 11 � NHẬN BIẾT –THÔNG HIỂU Câu 6: Khoảng cách từ điểm M  ; 0 Câu 7: Khoảng cách từ điểm M  1;1 A đến đường thẳng �x   3t �  :   �y   4t đến đường thẳng  :  x – y –  bao nhiêu? C B D 25 Hướng dẫn giải Khoảng cách từ điểm d ( M ; )  Câu 8: M  1;1  1  4.1  32   4  Khoảng cách từ điểm 11 13 đến đường thẳng  :  x – y –   M  0;1 đến đường thẳng  : x  12 y   13 B 17 C A Hướng dẫn giải: chọn C Ta có: Câu 9: d  M ,   12  169 1 Chọn D 13 C Khoảng cách từ điểm M (1 ; 1) đến đường thẳng  :   x  y  17  là: 10 B A C Hướng dẫn giải D  18 Khoảng cách từ điểm M (1 ; 1) đến đường thẳng  :   x  y  17  là: d ( M ; )  3.1  4.(1)  17   4  2  � �x   3t � �y  4t M  ; 0 Câu 10: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng  : � 10 5 A B C Hướng dẫn giải  : có phương trình tổng qt: x  y   d (M ; )  4.2    3  2  D Câu 11: Khoảng cách từ điểm M  15 ; 1 đến đường thẳng A 10 B �x   3t �  : �y  t : 16 C 10 Hướng dẫn giải D  : có phương trình tổng qt: x  y   d ( M ; )  15  3.1  12   3  10 Câu 12: Khoảng cách từ điểm M (5 ; 1) đến đường thẳng  : x  y  13  : 13 A 28 13 C B D 13 Hướng dẫn giải Khoảng cách từ điểm M (5 ; 1) đến đường thẳng  : x  y  13  : d ( M ; )  Câu 1: 3.5  2.(1)  13  13 32  22 Tìm khoảng cách từ A M  3;  đến đường thẳng  : x  y –  B C –1 D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: Câu 2: d  M ;    3    –  Khoảng cách từ điểm 12  2 M  1; 1 đến đường thẳng d : 3x  y  17  18  B C Hướng dẫn giải A Chọn A Khoảng cách Câu 3: d  M;d   Khoảng cách từ điểm 0 3.1   1  17 32  M  1; 1 10 A  10 2 đến đường thẳng d : x  y   10 B C Hướng dẫn giải Chọn B Khoảng cách Câu 4: d  M ;d   Khoảng cách từ điểm 3.1   1 M  5; 1 D  10  10 đến đường thẳng d : 3x  y  13  D 10 28 A 13 Chọn C 3.5   1  13 26  13 13  Khoảng cách x y d :  1 O  0;0  Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng d  M ;d   Câu 5: C 13 Hướng dẫn giải B 13 D 24 A 2 B 10  C 14 Hướng dẫn giải 48 D 14 Chọn A x y   � x  y  24  Ta có 4.0  3.0  24 24 d  M;d    2  Khoảng cách d: Câu 6: Khoảng cách từ điểm 11 A 13 M  0;1 đến đường thẳng d : x  12 y   B 13 C Hướng dẫn giải 13 D 17 Chọn C Ta có Câu 7: d  M;d   5.0  12.1   12 2  13 1 13 �x   t d :� M  2;0  �y   4t Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 17 A 17 17 B 17 17 C 17 Hướng dẫn giải D 17 Chọn A Câu 8: �x   t d :� � d : 4x  y   y   t � Ta có 4.2  1.0  6 17 d  M ;d     2 17 17 1 Khoảng cách �x   3t d :� M  15;1 � y  t Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng A 10 10 B 10 16 C Hướng dẫn giải Chọn A �x   3t d :� � d : x  3y   y  t � Ta có D Câu 9: 1.15  3.1  10  10 10  Khoảng cách A  1;  , B  0;3 , C  4;0  Cho tam giác ABC có Tính chiều cao tam giác ứng với cạnh BC 1 A B C 25 D Hướng dẫn giải Chọn B x y BC :   � 3x  y  12  Ta có phương trình đường thẳng 3.1  4.2  12 d  A; BC    2  Khoảng cách d  M ;d   2  A  2; 1 , B  1;  , C  2; 4  Câu 10: Cho tam giác ABC có Tính diện tích tam giác ABC 37 A 37 B C Hướng dẫn giải D Chọn uuur C BC  1; 6  Suy phương trình đường thẳng BC : x  y   BC  37 6.2   1  d  A; BC    37 12  62 Khoảng cách 3 SABC  37  37 Suy diện tích tam giác ABC A  3; 4  , B  1;5  , C  3;1 Câu 11: Cho tam giác ABC có Tính diện tích tam giác ABC 26 A B C 10 Hướng dẫn giải D Chọn uuur D BC  2; 4  Suy phương trình đường thẳng BC : x  y  14  S ABC  4.3   4   14  Suy diện tích tam giác ABC A  3;  , B  0;1 , C  1;5  Câu 12: Cho tam giác ABC có Tính diện tích tam giác ABC 11 A 11 17 B 17 C 11 Hướng dẫn giải D 17 Chọn uuur A BC  1;  Suy phương trình đường thẳng BC : x  y   11 S ABC  4.3  1.2   2 Suy diện tích tam giác ABC Câu 13: Cho A A  3; 1 , B  0;3   2;0  Tìm M �Ox cho khoảng cách từ M đến AB �7 � � ;0 � 13;0 4;0  1;0    B C �2 � D   Hướng dẫn giải Chọn uuu r C AB  3;  Suy phương trình đường thẳng AB : x  y   � a  � 4a   � � � 42  32 �a  4a  d  M ; AB   � M �Ox � M  a;0  Theo ta có �7 � M � ;0� M  1;0  Suy �2 � A  1;  , B  4;6  Câu 14: Cho Tìm M �Oy cho diện tích tam giác MAB � 4� 0; � � 1;0  0;1 0;0      0;  � � A B C D Hướng dẫn giải Chọn uuu r C AB  3;  Suy phương trình đường thẳng AB : x  y   M �Oy � M  0; b  Theo ta có b0 � � SMAB  �   � 3b   � � b 42  32 � � 4� M� 0; � M  0;0  � � Suy 3b  Câu 15: Cho A A  3;0  , B  0; 4   0;1 2 Tìm M �Oy cho diện tích tam giác MAB  0;8  1;0   0;0   0; 8 B C D Hướng dẫn giải Chọn uuu r D AB  3; 4  Suy phương trình đường thẳng AB : x  y  12  M �Oy � M  0; b  Theo ta có SMAB  � 3b  12 �b  42  32  12 � 3b  12  12 � � b  8 �  32 M  0;0  M  0; 8  Suy Câu 16: Cho d1 : x  y   0; d : x  y   Tìm M �Ox cách hai đường thẳng d1 , d �1 � � ;0� 0; 2;0 1;0   A B �2 � C D Hướng dẫn giải Chọn B 3a  3a   � 3a   3a  � a  2 M �Ox � M  a;0  32  22 Theo ta có  �1 � M � ;0� �2 � Suy     A  1; 2  , B  1;  Câu 17: Cho Phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB A x  y   B x  y  C x  y  D x  y  Hướng dẫn giải Chọn C uuu r r AB  2;  n  1; 2  Suy véc tơ pháp tuyến đường trung trực AB O  0;0  Trung điểm đoạn AB Suy phương trình đường thẳng trung trực AB là: x  2y  A  2;3 , B  1;  Câu 18: Cho Phương trình đường thẳng cách hai điểm A, B A x  y  10  B x  y   C x  y  D x  y   Hướng dẫn giải Chọn B uuu r AB  1;1 Suy đường thẳng cách hai điểm A, B d : x  y   Vì AB //d A  0;1 , B  12;5  , C  3;5  Câu 19: Cho ba điểm Phương trình đường thẳng cách ba điểm A, B, C A  x  y  10  B x  y   C x  y   D x  y  Hướng dẫn giải Chọn B M  6;3 Ta có trung điểm đoạn AB không thuộc đường thẳng có phương trình AB uuur đáp án, suy đường thẳng có đường song song với AB  12;    3;1 Suy đường thẳng song song với AB d : x  y   Câu 20: Khoảng cách hai đường thẳng d1 : x  y   0; d : x  y   A 10,1 B 1, 01 C 101 D 101 Hướng dẫn giải Chọn B Khoảng cách hai đường thẳng d1 : x  y   0; d : x  y   d  d1 ; d   6  3 2 2  13 13 Câu 13: Khoảng cách đường thẳng 1 : x  y    : x  y  12  50 C A B Hướng dẫn giải Chọn C Ta có M ( 0;3) �D D1 / / D nên: d ( D 1, D ) = d ( M , D ) = D 15 2 Câu 14: Khoảng cách từ điểm M (1;- 1) đến đường thẳng  : 3x  y   : 10 B A 10 Hướng dẫn giải Chọn B C D d( M , D) = 3.1 + ( - 1) + 32 + 12 Câu 15: Khoảng cách từ điểm 10 = x y  1 tới đường thẳng 48 B 10 C 14 : O ( 0;0) 24 A Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có : d ( O, D ) = D 14 x y   � x  y  24  4.0 + 3.0 - 24 42 + 32 = 24 �x   2t d :� yt Câu 21: Cho điểm A(0;1) đường thẳng � Tìm điểm M d cách A khoảng 10 A   2;3 B  3;  C  3;  D  3; 2  Hướng dẫn giải M �d � M (1  2t ; t ) : MA  10 :   2t  � t  � M  3;  �  (t  1)  10 � 5t  6t   � � 13 � � t �M� ; � � �5 � � 2 Chọn B N  1;3 Câu 22: Tìm điểm M nằm  : x  y   cách khoảng  2; 1  2; 1  2;1  2;1 B C D A Hướng dẫn giải t  � M  2; 1 � M � � M (t ;1  t ) : MN  :  1  t   (2  t )  25 � 2t  6t  20  � � t  5 � M  5;6  � Chọn A Câu 23: Cho hai đường thẳng d1 : x  y   , d : x  y   Phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qualà: A x  y   C x  y   B x  y   D x  y   Hướng dẫn giải Gọi I giao điểm hai đường thẳng d1 , d Tọa độ điểm I nghiệm hệ: �x  y   � 4� � I � ; � � �5 5� �x  y   Lấy điểm M  1;  �d1 Đường thẳng  qua M vuông góc với d có phương trình: 3x  y   Gọi H   �d , suy tọa độ điểm H nghiệm �x  y   �3 � �H�; � � 3x  y   �5 � hệ: � � �3 4� qua I �  ; � � � �5 5� d :� uu r uuu r �6 � � ud  IH  � ; � � �5 �có dạng: 3x  y   Chọn B Phương trình đường thẳng � : x  y   Câu sau ? Câu 24: Cho hai đường thẳng d : x  y   , d � A d d � đối xứng qua B d d � đối xứng qua ox C d d � đối xứng qua oy D d d � đối xứng qua đường thẳng y  x Hướng dẫn giải d �Ox  A  1;0  �d � Đường thẳng � 1� � 1� � M� 0; � �d � Đox  M   N � 0;  � �d 2 � � � � Lấy điểm Chọn B Câu 16: Tìm hình chiếu A  3; –4  lên đường thẳng �x   2t d :� �y  1  t Sau giải : uuur AH   2t –1; – t   H   2t ; –1 – t  thuộc d Ta có r u   2; –1 Vectơ phương d Bước 1: Lấy điểm r uuur d � AH  d � u AH  H A Bước 2: hình chiếu �  2t –1 –  – t  3  � t  H  4; –  H  4; –  Bước 3: Với t  ta có Vậy hình chiếu A d Bài giải hay sai ? Nếu sai sai từ bước ? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước Hướng dẫn giải Bài giải Chọn A Khoảng cách từ điểm M (1; 1) đến đường thẳng  : x  y  17  : 10 18 A B C D Hướng dẫn giải Câu 17: d  M ,   + Câu 18: 3.1  4.(1)  17 32  42 Khoảng cách từ điểm + 3.1   32  12 Chọn B A  1;3  A 10 d  A,    2 đến đường thẳng x  y   : B C Hướng dẫn giải D 10  10 Chọn A Câu 19: Khoảng cách từ điểm B(5; 1) đến đường thẳng d : 3x  y  13  : 28 13 B A 13 d  B, d   3.5  2.1  13 13  13 C Hướng dẫn giải 13 D Chọn A d: Câu 20: Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng 4,8 A B 10 x y  1 : C 14 D Hướng dẫn giải d : x  y  48  � d  O, d   Câu 21: Khoảng cách từ điểm A 48  4,8 100 Chọn A M  0;1 đến đường thẳng d : x  12 y   : 11 B 13 C 13 13 D 17 Hướng dẫn giải d  M,d   5.0  12.1  1 13 Chọn A �x   3t � M  2;0  y   4t : Câu 22: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng � 10 5 A B C D Hướng dẫn giải Đường thẳng d có phương trình tổng qt Chọn A d : 4x  3y   � d  M , d   4.2  3.0  2 �x   3t � M  15;1 Câu 23: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng � y  t : 16 10 10 B C A D Hướng dẫn giải 15  3.1  d : x  3y   � d  M , d    10 10 Chọn A �x   t d :� A  3;1 �y   2t gần với số sau ? Câu 24: Khoảng cách từ đến đường thẳng A 0,85 B 0,9 C 0, 95 D Hướng dẫn giải �x   t d :� � d : 2x  y   �y   2t d  A, d   2.3  1.1   1 2 �0,894 �� � Chọn phương án B Câu 25: Phương trình đường thẳng qua A x  24 y –134  B x  2   C x  2, x  24 y – 134   qua P  2;5  cách Q  5;1 khoảng : D 3x  y   Hướng dẫn giải P  2;  �  : a( x  2)  b( y  5)  � ax  by - 2a - 5b  d  Q,    � 5a  b  2a  5b a b 2  � 3a  4b  a  b b0 � � � 24ab  7b  � 24 � b a � Với b  , chọn a  �  : x  Với b 24 a �  : x  24 y  134  , chọn a  � b  24 �� �� � Chọn phương án C Câu 25: Khoảng cách hai đường thẳng d1 : x  y   0; d : x  y  12  A 15 B C 50 D Hướng dẫn giải Chọn D Khoảng cách hai đường thẳng d1 : x  y   0; d : x  y  12  d  d1 ; d   3  12  12  15 50  50 Khoảng cách đường thẳng: 1 : x  y   : x  y  101  Câu 26: A 1,01 B 101 C 10,1 Hướng dẫn:Chọn C O(0;0) �1 , 1 / /  � d ( 1 ,  )  d (O,  )  10,1 D 101 Câu 27: Khoảng cách hai đường thẳng song song x – y   3x – y –  là: A B C D Hướng dẫn giải  Kí hiệu d : x  y    : 3x  y   0   �1 � A� ;0� �d : x  y   Lấy điểm �2 � d  d ;    d  A;    �1 � � � 4.0  �2 � 32   4    �� � Chọn phương án B Câu 28: Khoảng cách hai đường thẳng song song x – y  101  3x – y   là: A 10,1 B 1, 01 C.101 D 101 Hướng dẫn giải  Kí hiệu  : x – y  101  d : 3x – y    Lấy điểm O  0;0  �d : x  y  d  d ;    d  O;     101   8  2  101  10,1 10 Câu 29: Khoảng cách hai đường thẳng song song A B 15 �� � Chọn phương án A x  y   x  y  12  0 là: C Hướng dẫn giải  Kí hiệu d : x  y    : x  y  12  0   Lấy điểm A  0;3 �d : x  y   D 50  d  d ;    d  A;     12 1 2  15  �� 50 � Chọn phương án A VẬN DỤNG Câu 30: Tìm tọa độ điểm M trục Ox cách hai đường thẳng : d1 : x  y   d : 3x  y   �1 � � ;0� A �2 � B (0; 2)   2; C Hướng dẫn giải D  1;0  Gọi M ( m; 0) Theo ta có d  M , d1   d  M , d  � 3m   3m  � m  Câu 31: Cho hai điểm A  2;3  A x  y   B  1;  �1 � � M � ;0� �2 � Chọn A Đường thẳng sau cách hai điểm A, B ? B x  y  100  C x  y  D x  y  10  Hướng dẫn giải Cách : Gọi d đường thẳng cách điểm A, B , ta có : M  x; y  �d � MA2  MB �  x     y  3   x  1   y   2 2 � 2x  y   � x  y   �� � Chọn phương án A �3 � �I�; � �2 � Cách : Gọi I trung điểm đoạn AB Gọi d đường thẳng cách điểm A, B � d đường trung trực đoạn AB �3 � uuur I�; � � d qua �2 �và nhận AB   1;1 làm VTPT � 3� � 7� � d :  �x  � �y  � � d :  x  y   � 2� � 2� �� � Chọn phương án A Câu 32: Cho ba điểm A  0;1 , B  12;5  A x  y   C (3;0) Đường thẳng sau cách ba điểm A, B, C B  x  y  10  C x  y  D x  y   Hướng dẫn giải Cách 1: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm thẳng hàng A, B, C Nếu đường thẳng cách điểm A, B, C phải song song trùng với d Gọi d đường thẳng qua điểm A, C �d: x y   � x  3y   3 Kiểm tra phương án, ta thấy phương án A thỏa Cách 2: Tính khoảng cách từ điểm đến đường phương án A, B, C, D �� � Chọn phương án A Câu 33: Tìm điểm M trục Ox cho cách hai đường thẳng : x  y   3x  y   ? A  1;0    0;0   0; C Hướng dẫn giải M  a;0  � 3a   3a  �  � M  0;0  B D   2; Gọi Chọn B A  5; 1 Câu 26: Viết phương trình đường thẳng qua chắn hai nửa trục dương Ox, Oy đoạn A x  y  B x  y  C x  y  D x  y  4 Hướng dẫn giải A  5; 1 Nhận thấy điểm thuộc đường thẳng: x  y  , x  y  Với x  y  Cho x  �  y  � y  6  (không thỏa đề bài) Với x  y  Cho x  � y   Cho y  � x   Vậy đáp án C Cách khác: Vì chắn hai nửa trục dương đoạn nên đường thẳng song song với đường thẳng y   x � x  y  , có hai đáp án C , D Thay tọa độ A  5; 1 vào thấy C thỏa mãn Vậy chọn đáp án C Câu 27: Phần đường thẳng x  y   nằm xoy có độ dài ? A C B D Hướng dẫn giải Do tam giác ABC vuông Suy AB  12  11  Chọn B Chọn B B  0;3 Câu 34: Cho hai điểm A(3; 1) Tìm tọa độ điểm M trục  Ox cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB AB ? �34 � ;  4;0  � ;0�  2;   1;0  A �9 � B  4;0  C D ( 13; 0) Hướng dẫn giải M  a;0  Ta gọi , pt AB : x  y   0, AB  � 34 4a  a �34 � � d  M , AB   �  � � � M � ;0 � , M  4;  � � � a  4 � Chọn A A  1;  B  4;6  Câu 35: Cho hai điểm Tìm tọa độ điểm M trục Oy cho diện tích tam giác MAB ? � 13 � � � 0; � � 0; �  1;0   4;0   0;  �và � � � � A B C D Hướng dẫn giải AB  , Gọi M  0; m  � d  M , AB   , Vì diện tích tam giác MAB � 13 m � 4m  11 AB : x  y  11  �  �� 5 � m � Chọn A B  0;100  C (2; 4) Câu 36: Cho hai điểm A(2; 1) , Tính diện tích tam giác ABC ? 3 A B C D 147 Hướng dẫn giải AC : x   0, AC  3, d  B, AC   � SVABC  AC.d  B, AC   Phương trình Chọn A M (1; 3), N  0;  , P(19; 5) Q  1;5  Câu 37: Cho đường thẳng d : x  10 y  15  Trong điểm điểm cách xa đường thẳng d ? A Q B M D N C P Hướng dẫn giải  Lần lượt tính khoang cách từ điểm M , N , P, Q đến d , ta được: d  M,d   7.1  10.(3)  15 d  P, d   7.(19)  10.5  15  102  7.0  10.4  15 38 25 d  N,d    149 ; 149  102  7.1  10.5  15 98 37 d  Q, d    149 ; 149  10  102 �� � Chọn phương án C M (21; 3), N  0;  , P(19; 5) Câu 38: Cho đường thẳng d : 21x  11y  10  Trong điểm Q  1;5  A M điểm gần đường thẳng d ? B Q C P D N Hướng dẫn giải  Lần lượt tính khoảng cách từ điểm M , N , P, Q đến d , ta được: d  M ,d   d  P, d   21.21  11.(3)  10 212   11 21  19   11.5  10 212   11  21.0  11.4  10 464 54 d  N,d    562 562 212   11 ;  464 562 d  Q, d   ; 21.1  11.5  10 212   11  44 562 �� � Chọn phương án B Câu 39: Cho đường thẳng d : 3x – y   Có đường thẳng d1 d song song với d cách d khoảng Hai đường thẳng có phương trình : A 3x – y –  0; 3x – y   B x – y   0; 3x – y –  C 3x – y   0; 3x – y   D x – y –  0; x – y   Hướng dẫn giải Giả sử đường thẳng  song song với d : x – y   có phương trình  : x  y  C  Lấy điểm M  2; 1 �d d  d,   � Do 3.(2)  4(1)  C 32   4  C 7 � 1� C 2  � � C  3 � �� � Chọn phương án B Câu 40: Hai cạnh hình chữ nhật nằm hai đường thẳng x – y   0, 3 x  y –  , đỉnh A  2; 1 A Diện tích hình chữ nhật : B C D Hướng dẫn giải Do điểm A không thuộc hai đường thẳng A  2; 1 Độ dài hai cạnh kề hình chữ nhật khoảng cách từ đến hai đường thẳng trên, diện tích hình chữ nhật 4.2  3.1  3.2  4.1  S 2 42  32 42  32 Chọn B M  8;  Câu 41: Cho đường thẳng d : x – y   0 và Tọa độ điểm M � đối xứng với M qua d là: A (4;8) B (4; 8) C (4;8) D (4; 8) Hướng dẫn giải Ta thấy hoành độ tung độ điểm M �chỉ nhận giá trị nên ta làm sau: r uuuuur Đường thẳng d có VTPT n(2; 3) , Gọi M '( x; y ) MM '( x  2; y  3) uuuuur r MM '( x  2; y  3) n M� đối xứng với M qua d nên (2; 3) phương x2 y3 28  y  � x 3 y  Thay vào ta x  Thay y  8 vào thấy không x  �4 Chọn C Cách 2: +ptdt  qua M vng góc với d là: 3( x  8)  2( y  2)  � x  y  28  + Gọi H  d � � H (6;5) + Khi H trung điểm đoạn MM �Áp dụng công thức trung điểm ta suy �xM � xH  xM  12   � (4;8) �yM � yH  yM  10   Vậy M � Câu 42: Toạ độ hình chiếu A (14; 19 ) M  4;1 đường thẳng ( ) : x – y   : 14 17 � � � 14 17 � ; �  ; � � � B (2;3 ) C �5 � D � 5 � Hướng dẫn giải r M  4;1 n (  ) Đường thẳng có VTPT (1; 2) , Gọi H (2t  4; t ) hình chiếu đường uuuu r thẳng ( ) MH (2t  8; t  1) uuuu r r H (2t  4; t ) hình chiếu M  4;1 đường thẳng ( ) nên MH (2t  8; t  1) n(2; 3) phương 2t  t  17  �t 2 14 17 � � �H� ; � �5 � Chọn C Câu 43: Cho hai đường thẳng d : x  y   0, d ’ : x  y   Phương trình đường phân giác góc tạo d d ’ : A x  y  0; x – y   B x – y  0; x  y   C x  y   0; x – y  D x  y –  0; x – y –  Hướng dẫn giải Phương trình đường phân giác góc tạo d d �là : x  y   2x  y  � x y 0 x  y  2x  y  �  �� �� x  y     x  y  3 x y20 12  22 12  22 � � Chọn C x y  1 Oxy  Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng có phương trình Gọi A, B giao điểm đường thẳng  với trục tọa độ Độ dài đoạn thẳng AB bằng: A B Đường thẳng qua A  0;4  , B  3;0  C 12 Hướng dẫn giải: D Phần đường thẳng nằm góc xOy có độ dài AB  Vậy chọn D Câu 45: Đường thẳng nhiêu?    : 5x  y  15 tạo A B 15 với trục tọa độ tam giác có diện tích bao 15 C Hướng dẫn giải: Gọi A giao điểm  Ox , B giao điểm  Oy 15 A  3;  B  0;5  � OA  OB  � S OAB  Ta có: , , Chọn đáp án C D Câu 46: Cho điểm A, B, C ? A A  ; 1 , B  12 ;  , C (3 ; 5) x  y   Đường thẳng sau cách điểm B  x  y  10  C x  y  D x  y   Hướng dẫn giải Tính thử khoảng cách từ A, B, C đến đáp án ta thấy đáp án D thỏa yêu cầu Câu 47: Tìm tọa độ điểm M nằm trục Ox cách đường thẳng 1 : 3x  y    : 3x  y   �1 � � ; 0� � B �2 A (0 ; 2) Ta có :  ; 0 C Hướng dẫn giải D (  ; 0) M �Ox � M  x;0  3x  d ( M ; 1 )  d (M ;  ) �  13 x   x  3(vn) � � � �1 � � M � ;0 � x   3 x  � x  13 � Vậy �2 � 3x  M (21 ; 3), N  ;  , P  19 ;  Câu 48: Cho đường thẳng  :  21x  11 y  10  Trong điểm , Q  ; 5 điểm cách xa đường thẳng  ? A N B M d (M ; )  21.21  11.( 3)  10 212   11 Ta có: d ( M ; )  21.( 19)  11.2  10 212   11 D Q C P Hướng dẫn giải 2  464  562 431 562 ; d ( N ; )  ; d ( N ; )  21.0  11.4  10 212   11 21.1  11.5  10 212   11 2  54 562 44  562 Vậy điểm M cách xa đường thẳng  M  1; 3 , N  0;  , P  8;0  , Q  1;5  Câu 28: Cho đường thẳng d : x  10 y  15  điểm Điểm cách xa đường thẳng d A M Chọn D Ta có d  M;d   d  P; d   7.1  10  3  15  10 7.8  10.0  15  10 2  D Q C P Hướng dẫn giải B N  41  10 ; 2 38  10 ; 2 d  Q; d   d  N;d   7.0  10.4  15  102 7.1  10  5  15  10 2   32  102 ; 42  102 M  21;3  , N  0;  , P  19;5  , Q  1;5  Câu 49: Cho đường thẳng d : 21x  11 y  10  điểm Điểm gần đường thẳng d A M D Q C P Hướng dẫn giải B N Chọn D Ta có d  M;d   d  P; d   21.21  11.3  10 212  112 21.21  11.3  10  212  112  38 212  112 ; 38 d  N;d   d  Q; d   212  112 ; 21.21  11.3  10 212  112 21.21  11.3  10 212  112   38 212  112 ; 38 212  112 A( ; 1), B  ;  , C (2 ; 4) Câu 50: Tính diện tích ABC biết : A 3 37 B D C Hướng dẫn giải uuu r B ; AB   1;3   A (2;  ) Đường thẳng qua điểm có vectơ phương suy tọa độ vectơ pháp tuyến (3;1) Suy ra: AB : d (C ; AB )   x    1 y  1  � x  y   3.2   32  12  10 ; AB  10 S  d  C ; AB  AB  2 Diện tích ABC : A(3 ; 1), B  ; 3 Câu 51: Cho đường thẳng qua điểm , tìm tọa độ điểm M thuộc Ox cho khoảng cách từ M tới đường thẳng AB bằng1  ;   3,5 ;  B ( 13  ; 0)  ; 0  ; 0 A C D Hướng dẫn giải uuur B  0;3 AB   3;  A (3;  ) Đường thẳng qua điểm có vectơ phương suy tọa độ vectơ pháp tuyến (4;3) Suy ra: AB :  x  3   y  1  � x  y   M �Ox � M  x;0  d ( M ; AB )  � Câu 52: � �7 � x  � M � ;0 � 4x   � � 1� � �2 � � 2 x    � 3 � x  � M  1;0  � 4x  A  3;0  , B(0; 4), Cho đường thẳng qua điểm tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cho diện tích MAB A  0;1 B  0;0  (0; 8) C  1;0  D  0;8  Hướnguudẫn u r giải chọn B Ta có AB  3; 4  � AB  , A  3;0  , B (0; 4) Đường thẳng AB qua nên có phương trình x  y  12  M thuộc Oy nên M  0; m  ; d  M , AB   3m  12 �m  S MAB  � 3m  12  12 � � m  8 �  0;0  (0; 8) M Vậy tọa độ Câu 53: Chọn B M (1; 3), N  0;4  , Cho đường thẳng  : x  10 y  15  Trong điểm P  8;0  , Q  1;5  điểm cách xa đường thẳng  ? A M B P C Q Hướng dẫn giải: chọn C Ta có: d  M ,    30  15  149 D N 40  15 38 25 ;d  N,    149 149 149 d  P,    56  15 149   50  15 41 42 ; d  Q,     149 149 149 Chọn C A  2;3 , B  1;4  Câu 54: Cho điểm Đường thẳng sau cách điểm A, B ? A x  y   C x  y  10  Hướng dẫn giải Chọn A B x  y  D x  y  100  �3 � I�; � Ta có đường thẳng cách hai điểm A, B đường thẳng qua trung điểm �2 �của AB đường thẳng song song với AB : x  y   Ta chọn A A ( 1;2) , B ( 0;3) ,C ( 4;0) Câu 55: Cho ABC với Chiều cao tam giác ứng với cạnh BC : B A Hướng dẫn giải: chọn B C 25 D x y + = � 3x + 4y - 12 = Đường thẳng BC có phương trình d ( A, BC ) = Chiều cao cần tìm A  3;  , B  0;1 , C  1;5  Câu 56: Tính diện tích ABC biết 11 A 17 B 17 C.11 Hướng dẫn giải: 11 D uuu r AB   3; 1 � AB  10 uuur AC   2;3 � AC  13 uuu r uuur uuu r uuur AB AC 3 r uuur  cos AB, AC  uuu  | AB | | AC | 10 13 130 uuu r uuur 11 � sin AB, AC  130 uuu r uuur 11 S ABC  AB AC.sin AB, AC  2      Câu 57:  A  1;  , B  4;  , Cho đường thẳng qua điểm tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cho diện tích MAB bằng1 � 4� 0; � 0;1 0;  �    0;   1;0  � � A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B uuur AB   3;  � AB  5; M  0; yM   AB  : x  y   AB.d  M ,  AB    2 � d  M ,  AB    yM  � | 4.0  yM  | � �  � � y M 42  32 � S MAB  Câu 58: A(3 ; 4), B  ; 5 , C  ; 1 Tính diện tích ABC biết : 10 B C 26 D A Hướnguu dẫn:Chọn B ur r AC (0;5) � n(1;0) vecto pháp tuyến AC Ta có uuur AC: x   � SABC  d ( B, AC ) AC  Phương trình đường thẳng ... 6: Khoảng cách từ điểm M  ; 0 Câu 7: Khoảng cách từ điểm M  1;1 A đến đường thẳng �x   3t �  :   �y   4t đến đường thẳng  :  x – y –  bao nhiêu? C B D 25 Hướng dẫn giải Khoảng cách. .. A Chọn A Khoảng cách Câu 3: d  M;d   Khoảng cách từ điểm 0 3.1   1  17 32  M  1; 1 10 A  10 2 đến đường thẳng d : x  y   10 B C Hướng dẫn giải Chọn B Khoảng cách Câu 4:...   Khoảng cách từ điểm 3.1   1 M  5; 1 D  10  10 đến đường thẳng d : 3x  y  13  D 10 28 A 13 Chọn C 3.5   1  13 26  13 13  Khoảng cách x y d :  1 O  0;0  Khoảng cách