TRANG CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI BÀI 1: HÀM SỐ Trước học hàm số, xin ngược dòng thời gian để thấy rằng… Đã có tốn thế… Bài tốn 1: Điền số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống: Số hạng Số hạng Tổng 2 2 10 Nhận xét: Tập hợp số tự nhiên điền vào chỗ trống theo “góc nhìn” tập hợp là: D ={ n − n ∈ ¥ , ≤ n ≤ 10} Bài toán 2: Khối lượng m (g) kim loại đồng chất có khối lượng riêng 7,8 (g/cm3), với thể tích V (cm3) tính theo cơng thức: m = 7,8 V Lập bảng tính giá trị tương ứng m V = 1; 2; 3; V m = 7,8 V Bài toán 3: Thời gian t (h) vật chuyển động quãng đường 50km t= với vận tốc v (km/h) tính theo cơng thức: tương ứng t v = 5; 10; 25; 50 v 10 50 v Lập bảng tính giá trị 25 50 TRANG t= 50 v *Nhận xét: Tong toán 2, ta thấy: 1) Khối lượng m (g) kim loại phụ thuộc vào thay đổi thể tích V (cm3) 2) Với giá trị V ta xác định giá trị tương ứng m Ta nói: m hàm số V Hồn tồn tương tự, tốn ta nói: t hàm số v * KHÁI NIỆM HÀM SỐ Ở LỚP 7: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số Chú ý: 1) Khi x thay đổi mà y ln nhận giá trị y gọi hàm VD: ………………………………………………………………………………… 2) Các cách cho hàm số (lớp 7) + Cho bảng giống tốn + Cho cơng thức (chủ yếu) toán 2, 3) Khi y hàm số x ta viết: y = f ( x ) , y = g ( x ) , Chẳng hạn như: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 4) Ngoài SGK lớp 10 Bổ sung thêm vài “thuật ngữ” Tập xác định, Tập giá trị hàm số cho biểu đồ TRANG -Xem VD trang 32, hình 13 trang 33 Tập xác định hàm số là: Vậy: Tập xác định hàm số f ( x) D = { 1995; 1996; 1997; 1998; 1999; 2000; 2001} y = f ( x) tập tất số thực x cho biểu thức có nghĩa Hay biểu diễn tập hợp sau: D= x { Chú thích: Có nghĩa phép tốn biểu thức f ( x) f ( x) có nghĩa} thực ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ y = f ( x) PHƯƠNG PHÁP: + Ta tìm tập hợp số thực + Điều kiện để A B có nghĩa x cho biểu thức B≠0 f ( x) có nghĩa TRANG ……………………………………………………………………………………… *Tìm tập xác định (TXĐ) hàm số sau: 3x − x + 3x − f ( x) = f ( x) = 1) ; f ( x) = − x + 7x − 2) 3) 5) f ( x) = f ( x) = 7) 9) ; 2x + ( x + 1) ( x − 3) f ( x) = 11) f ( x) = 15) x +1 + ; x +1 f ( x) = x − 5x + 14) ; f ( x) = x+2 10) 12) ; x+9 x + x − 20 f ( x) = x2 − x −5 f ( x) = 8) ; ; 7+x x + 2x − 6) 1− x x −1 x + 2x − f ( x) = 4) x + − −2 x + f ( x) = 13) ; 2x + + 3x − x −3 16) 3x − 2x + f ( x) = 2x + − f ( x) = 2x + x4 + x −1 f ( x) = x + x +1 3− x TRANG 17) x−3 f ( x) = x − 2016 f ( x) = 19) 21) x −1 2x − ; 3x + ( x + 2) x + f ( x) = −4 x + − x +1 18) ; 2x − 20) x3 − 3x + f ( x) = ( −2 x + ) x + 23) Tìm m để hàm số f ( x) = f ( x) = ; x2 + x + y= x−m+2 3x + x − − x +1 22) xác định [ − 1; 1) Chú ý: Trang 34 SGK ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… TRANG DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ, TÌM TẬP GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ *Phương Pháp: f Cho hàm số xác định f: D⊂¡ sau: D → ¡ x a y = f ( x) + D Khi đó: f tập xác định hàm số + Với giá trị x thuộc D f ( x) gọi giá trị hàm số T = f ( D) = f + Tập giá trị hàm số { f ( x) x ∈ D } x Vậy: y0 ∈ T ⇔ ∃ x0 ∈ D : y0 = f ( x0 ) f Vậy để tìm tập giá trị hàm số ta làm sau: Giả sử y0 giá trị * BÀI TẬP RÈN LUYỆN: 1) Cho hai hàm số sau: Tính: y = g x = x ( ) y = f ( x) = x + ; f ( −2 ) ; f ( −1) ; f ( ) ; g ( −2 ) ; g ( ) 2) Theo thơng báo ngân hàng ta có bảng lãi suất tiền gửi tiết kiệm kiểu bậc thang với số tiền gửi từ 50 triệu VND trở lên áp dụng từ 20-12-2015 TRANG Kì hạn (số tháng) Lãi suất (% tháng) 0,715 0,745 y Coi lãi suất hàm số kì hạn x 12 0,78 (kí hiệu: 18 0,81 24 0,825 y = f ( x) ) a) Hãy tìm tập xác định hàm số b) Tìm giá trị: f ( 3) ; f ( 18 ) c) Hiểu giá trị f ( x) = a f ( 3) , số tiền gửi a a ≥ 50 ( triệu) VND? x +1 x −2 3) Cho hàm số: a) Tìm tập xác định hàm số 3; b) Tính giá trị hàm số điểm c) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ d) Trong điểm sau, điểm thuộc đồ thị hàm số 4) Cho hàm số: x +1 y= x − Tính giá trị hàm số tại: 5) Cho hàm số: x ≥ x < Tìm TXĐ hàm số x = 3; x = − 1; x =  2x − x ≤  y =  x −1 − x + x x >  Tính giá trị hàm số tại: A ( 7; 1) , B ( 11; ) Tìm TXĐ hàm số x = 5; x = − 2; x = 0; x = TRANG  −3x + y=  x + 6) Cho hàm số: Tính giá trị: x < x ≥ Tìm TXĐ hàm số g ( −3) ; g ( ) ; g ( 1) ; g ( ) 3x − x ≤ − f ( x) =   x − x ≥ 7) Cho hàm số a) Tìm TXĐ hàm số b) Tính giá trị c) Tìm x cho f ( ) ; f ( −5 ) ; f ( ) f ( x) = f ( x ) = 2x −1 8) Cho hàm số: xác đến hàng phần trăm Hãy xác định: f ( ) ; f ( −3) ; f ( x ) ; f ( x −1) ; f ( − x ) ; f ( x ) 9) Cho hàm số g ( x ) = x2 − 2x + 10) Cho hàm số 11) Cho hàm số h ( x ) = − 3x f ( x) Tìm Tìm x ¡ xác định x cho cho: { 0} g ( x) = g ( −x) h ( x ) = 2.h ( − x ) − 3x + thỏa mãn điều kiện: 1 x + f ( x ) + f  ÷ = , ∀x ≠ x  x TRANG a) Tính f ( 2) ; b) Tìm hàm số y= f ( x) x +1 x + x +1 12) Cho hàm số: a) Tìm TXĐ hàm số tính giá trị hàm số b) Tìm tập giá trị hàm số c) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số −2 TRANG 10 DẠNG 3: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ y = f ( x) TRÊN K K *PHƯƠNG PHÁP: Xét xem hàm số đồng biến, nghịch biến, không đổi Ta thường làm sau: f ( x1 ) − f ( x2 ) A= x1 − x2 x1 , x2 ∈ K , x1 ≠ x2 A A Với , lập tỉ số : A>0 ; rút gọn biểu thức f Nếu kết luận hàm số *BÀI TẬP RÈN LUYỆN: đồng biến Nếu A0 TRƯỜNG HỢP 1: …………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ……………………………………… a0 a y= , x ≤ 1 ; c) y=− 2) Vẽ đồ thị hàm số sau: y = 3x − a) y = x + 2x ; b) y = x −1 3) Vẽ đồ thị hàm số nhỏ hàm số Từ đồ thị suy chiều biến thiên giá trị y = − 2x + 4) Cho hàm số Hãy vẽ đồ thị hàm số tính diện tích tam giác tạo hai trục tọa độ đồ thị hàm số 5) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số: TRANG 17 y = 2x − a) ; b) y = − x +1 m 6) Tìm cho ba đường thẳng đồng quy 7) Cho hàm số y = −2 x − x ; c) d1 : y = x d : y = − x − d : y = mx + 2 x + 4,  y = f ( x ) =  −2 x , x − ,  ; ; − ≤ x < − − ≤ x ≤ < x ≤ a) Tìm tập xác định vẽ đồ thị hàm số cho b) Cho biết biến thiên hàm số cho khoảng: ( −2; − 1) , ( −1; 1) , ( 1; 3) c) Lập bảng biến thiên tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho y = −x + x +1 8) Vẽ đồ thị hàm số hàm số 9) Với giá trị a) Với m=2 Từ đồ thị suy giá trị bé m , xét đường thẳng ( d m ) : y = ( 2m − 1) x + , tính khoảng cách từ gốc tọa độ b) Chứng minh với giá trị m ( dm ) O đến ( d2 ) qua điểm cố định TRANG 18 BÀI 3: HÀM SỐ BẬC HAI * TÓM TẮT LÝ THUYẾT: Định nghĩa: Hàm số bậc hai hàm số cho biểu thức có dạng: y = ax + bx + c, a, b, c Trong đó: số với Đồ thị: Đồ thị hàm số + Đỉnh a≠0 y = ax + bx + c ( a ≠ ) Parabol có: ∆   b I − ; − ÷ 4a   2a d:x = − + Trục đối xứng đường thẳng + Bề lõm hướng lên a>0 b 2a , xuống a0 + Khi  b   − ; + ∞÷  2a  − có giá trị nhỏ là: a0 y≤0 y = ax + bx + c M ( −2; 11) biết (P) nhận đường thẳng , cắt Oy điểm có tung độ có đồ thị Parabol (P) TRANG 23 a) Xác định d : y = x −3 a , b, c biết (P) nhận x = −2 hai điểm có hoành độ làm trục đối xứng cắt đường thẳng x = 0, x = − a , b, c b) Vẽ (P) ứng với gái trị vừa tìm 8) Lập bảng theo mẫu sau điền vào trống giá trị thích hợp có Đồ thị hàm số Đỉnh Trục đối xứng Bề lõm y = x − 4x + 2 y = − x2 + x y = 3x + y = ( x + 1) + x − 9) Lập bảng theo mẫu sau điền vào ô trống giá trị thích hợp có Hàm số y = ax + bx + c ( a > ) Đồng biến khoảng Nghịch biến khoảng Giá trị lớn Giá trị nhỏ y = ax + bx + c ( a < ) y = x2 − 3x + y = − 2x2 − x + y = x2 + 5x y = − 3x2 + 10) Lập bảng theo mẫu sau điền vào ô trống giá trị thích hợp có Hàm số Hàm số có giá trị lớn nhất/ nhỏ x=? y = 2x2 − 4x + Giá trị lớn Giá trị nhỏ TRANG 24 y = − 3x − 3x + y = x2 − 4x + y = − 5x2 + ... điểm M thuộc đồ thị hàm số có hoành độ d) Trong điểm sau, điểm thuộc đồ thị hàm số 4) Cho hàm số: x +1 y= x − Tính giá trị hàm số tại: 5) Cho hàm số: x ≥ x < Tìm TXĐ hàm số x = 3; x = − 1;... a) Tính f ( 2) ; b) Tìm hàm số y= f ( x) x +1 x + x +1 12) Cho hàm số: a) Tìm TXĐ hàm số tính giá trị hàm số b) Tìm tập giá trị hàm số c) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số −2 TRANG 10 DẠNG 3:... kết luận hàm số khơng phải hàm số chẵn, khơng −x ∈ D ta chuyển sang làm BƯỚC f ( − x) f ( − x ) = f ( x ) , ∀x ∈ D hàm số cho hàm số chẵn f ( − x ) = − f ( x ) , ∀x ∈ D hàm số cho hàm số lẻ TRANG