Chương 33 PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN Câu Cho phương trình ax  b  Chọn mệnh đề đúng: A Nếu phương trình có nghiệm a khác B Nếu phương trình vơ nghiệm a  C Nếu phương trình vơ nghiệm b  D Nếu phương trình có nghiệm b khác Lời giải Chọn B b Nếu a �0 phương trình có nghiệm x   a Nếu a  b  phương trình có vơ số nghiệm Nếu a  b �0 phương trình có vơ nghiệm Bởi chọn B Câu Phương trình ax  bx  c  có nghiệm khi: a �0 � �a  A a  B � � 0 b �0 � � a �0 � D � 0 � Lời giải C a  b  Chọn B a �0 � Với a �0 để phương trình có nghiệm � 0 � b �0 � Với a  để phương trình có nghiệm � �a  Bởi chọn B Câu Phương trình x   x   :   A Có nghiệm trái dấu C Có nghiệm dương phân biệt B Có nghiệm âm phân biệt D Vơ nghiệm Lời giải Chọn C x2 � Ta có: x   x   � � x � Bởi chọn C Câu Phương trình x  m  có nghiệm khi: A m  B m  C m �0 D m �0 Lời giải Chọn C x  m  � x  m Phương trình có nghiệm m �0 Bởi chọn C Câu Cho phương trình ax  bx  c   1 Hãy chọn khẳng định sai khẳng   định sau: Trang 1/11 A Nếu P   1 có nghiệm trái dấu B Nếu P  S   1 có nghiệm C Nếu P  S     1 có nghiệm âm D Nếu P  S     1 có nghiệm dương Lời giải Chọn B Ta xét phương trình x  x   vô nghiệm với P   , S  1  Bởi chọn B Câu Cho phương trình ax  bx  c   a �0  Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt : A   P  C   P  S  B   P  S  D   S  Lời giải Chọn C �  � Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt �S  �P  � Bởi chọn C Câu Cho phương trình  x   x    Hãy chọn khẳng định     khẳng định sau: A Phương trình vơ nghiệm B Phương trình có nghiệm dương C Phương trình có nghiệm trái dấu D Phương trình có nghiệm âm Lời giải Chọn C Ta có: P    nên pt có nghiệm trái dấu Bởi chọn C Câu Hai số   nghiệm phương trình: A x – x –  0  B x  x –1  C x  x   D x – x   Lời giải Chọn A �S  � pt : x  Sx  P  � x  x   Ta có: � P   � Bởi chọn A Câu hai nghiệm phương trình :    3 x     3 x  A x   x   B x   x 0 C x 2 D x 2 0  Lời giải Chọn B � �S   � pt : x  Sx  P  � x   x +  Ta có: � �P  Bởi chọn B Câu 10 Phương trình  m  m  x  m   phương trình bậc :  A m �0 B m �1  C m �0 m �1 D m �1 m �0 Trang 2/11 Lời giải Chọn D Phương trình  m  m  x  m   phương trình bậc m �1 � m  m �0 � � m �0 � Bởi chọn D Câu 11 Câu sau sai ? A Khi m  phương trình :  m   x  m  3m   vơ nghiệm B Khi m �1 phương trình :  m  1 x  3m   có nghiệm xm x3   có nghiệm C Khi m  phương trình : x2 x D Khi m �2 m �0 phương trình :  m  2m  x  m   0  có nghiệm Lời giải Chọn A Xét đáp án A : Khi m  phương trình có dạng 0.x   có nghiêm vơ số nghiệm Nên chọn A Câu 12 Khẳng định khẳng định sau : A Phương trình: x   có nghiệm x   B Phương trình: x   vơ nghiệm C Phương trình : x   có tập nghiệm � D Cả a, b, c Lời giải Chọn D Phương trình: x   có nghiệm x   Phương trình: x   vơ nghiệm Phương trình : x   có tập nghiệm � Nên chọn D Câu 13 Phương trình :  a – 3 x  b  vô nghiệm với giá tri a, b : A a  , b tuỳ ý B a tuỳ ý, b  C a  , b  D a  , b �2 Lời giải Chọn D Ta có:  a – 3 x  b  �  a – 3 x   b a3 � Phương trình vơ nghiệm � b �2 � Bởi chọn D Câu 14 Cho phương trình : x  x – 260   1 Biết  1 có nghiệm x1  13 Hỏi x2 : A –27 B –20 C 20 Lời giải D Chọn B Ta có: x1  x2  7 � x2  7  x1  20 Bởi chọn B 2 Câu 15 Phương trình  m – 4m  3 x  m – 3m  có nghiệm khi: Trang 3/11 A m �1 B m �3 C m �1 m �3 Lời giải D m  m  Chọn C Phương trình có nghiệm m m �1 � – 4m   �0 � � m �3 � Bởi chọn C 2 Câu 16 Phương trình  m – 2m  x  m – 3m  có nghiệm khi: A m  B m  C m �0 m �2 Lời giải D m �0 Chọn C m �0 � Phương trình có nghiệm m – 2m �0 � � m �2 � Bởi chọn C Câu 17 Tìm m để phương trình  m –  x  m  m   có tập nghiệm �: A m  B m  2 C m  Lời giải D m �2 m �2 Chọn B � m2   � Phương trình có vơ số nghiệm � � m  2 m  m  2  � Bởi chọn B 2 Câu 18 Phương trình  m – 3m   x  m  4m   có tập nghiệm � khi: A m  2 m B m  5 C m  D Không tồn Lời giải Chọn D � m  3m   � m �� Phương trình có vô số nghiệm � m  4m   � Bởi chọn D 2 Câu 19 Phương trình  m – 5m   x  m – 2m vô nghiệm khi: A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn D � m  5m   � Phương trình có vơ nghiệm � � m  m  2m �0 � Bởi chọn D Câu 20 Phương trình  m  1 x    7m –  x  m vô nghiệm khi: A m  m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn A 2 Ta có  m  1 x    m –  x  m �  m  5m    m  m2 �m  5m   � �� Phương trình có vơ nghiệm � m3 � �m  �0 Bởi chọn A Câu 21 Điều kiện để phương trình m( x  m  3)  m( x  2)  vô nghiệm là: Trang 4/11 A m  m  B m �2 m �3 C m �2 m  m �3 Lời giải Chọn B Ta có m  x  m  3  m  x    � 0.x  m  5m  D m  m �2 � Phương trình vơ nghiệm m  5m  �0 � � m �3 � Bởi chọn B Câu 22 Phương trình  m –1 x +3x –  Phương trình có nghiệm khi: A m � B m � C m   Lời giải D m  Chọn A Với m  ta phương trình x   � x  Với m �1 Phương trình có nghiệm 32 4�۳  m  1 m Bởi chọn A Câu 23 Cho phương trình x   m   x – 2m –1   1 Với giá trị m phương trình  1 có nghiệm: A m �5 m �1 C 5 �m �1 B m  5 m  1 D m �1 m �5 Lời giải Chọn A Phương trình có nghiệm  m  2 m �1 �  2m  �0 � m  6m  �0 � � m �5 � Bởi chọn A Câu 24 Cho phương trình mx –  m –  x  m –  Khẳng định sau sai: A Nếu m  phương trình vơ nghiệm B x Nếu �m �4 phương trình có nghiệm: x m2 4m , m m2 4m m C Nếu m  phương trình có nghiệm x  D Nếu m  phương trình có nghiệm kép x  Lời giải Chọn D Với m  ta phương trình x   � x  Với m �0 ta có    m    m  m    m  Với m  phương trình có nghiệm kép x  Bởi chọn D Trang 5/11 Câu 25 Với giá trị m phương trình: mx   m   x  m   có nghiệm phân biệt? A m �4 B m  C m  m �0 D m �0 Lời giải Chọn C m �0 � m �0 � � �� Phương trình có nghiệm phân biệt �  m    m  m  3  �m   � m �0 � �� m4 � Bởi chọn C Câu 26 Cho phương trình  x  1  x  4mx    Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi: A m �� B m �0 C m � Lời giải D m � Chọn D Phương trình có nghiệm phân biệt x  4mx   có nghiệm phân biệt khác � 4m   �� ۹ m  4m  �0 � Bởi chọn D Câu 27 Cho phương trình  m  1 x   m  1 x  2m    1 Với giá trị sau m phương trình  1 có nghiệm kép? A m  B m  C m   Lời giải D m  1 Chọn C m �1 � � Phương trình có nghiệm kép �  m  1   2m  3  m  1  � m �1 � �� �m  m  1  7m    � Bởi chọn C Câu 28 Với giá trị m phương trình  x  1  x  mx  1 có nghiệm nhất: 17 C m  A m  B m  m  17 D m  Lời giải Chọn B 2 Ta có  x  1  x  mx  1 �  m   x  x   Với m  phương trình có nghiệm x  2 m �2 � 17 �m Với m �2 phương trình có nghiệm �   m  2  � Bởi chọn B Câu 29 Để hai đồ thị y   x  x  y  x  m có hai điểm chung thì: Trang 6/11 A m  3,5 B m  3,5 C m  3,5 Lời giải D m �3,5 Chọn D Xét phương trình  x  x   x  m � x  x  m   Hai đồ thị có hai điểm chung  2m   � m   Bởi chọn D Câu 30 Nghiệm phương trình x – 3x   xem hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số: A y  x y  3x  B y  x y  3 x  C y  x y  3x  D y  x y  x  Lời giải Chọn C Ta có: x – x   � x  3x  Bởi chọn C Câu 31 Tìm điều kiện m để phương trình x  4mx  m   có nghiệm âm phân biệt: A m  B m  C m �0 D m �0 Lời giải Chọn B � 4m  m  � Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt �4m  � m2  � � m 0 Bởi chọn B Câu 32 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình x – 3x –1  Ta có tổng x12  x22 bằng: A B C 10 Lời giải D 11 Chọn D Ta có: x1  x2  3; x1 x2  1 � x12  x22   x1  x2   x1 x2  11 Bởi chọn D Câu 33 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình x – x –1  Khi đó, giá trị T  x1  x2 là: A B C D Lời giải Chọn C Ta có: x1  x2  , x1 x2   � x1  x2   x1  x2    x1  x2   x1 x2  Bởi chọn C Câu 34 Nếu biết nghiệm phương trình: x   px  q  lập phương nghiệm phương trình x  mx  n  Thế thì: A p  q  m3 B p  m3  3mn C p  m3  3mn D Một đáp số khác Lời giải Chọn C Trang 7/11 Gọi x1 , x2 nghiệm x   px  q  Gọi x3 , x4 nghiệm x   mx  n  Khi x1  x2   p , x3  x4   m , x3 x4  n � �x1  x3 � x1  x2  x33  x43 � x1  x2   x3  x4   3x3 x4  x3  x4  Theo yêu cầu ta có � �x2  x4 �  p  m3  3mn � p  m3  3mn Bởi chọn C Câu 35 Phương trình :  m   x   x   m – 3 có nghiệm có nghiệm nhất, với giá trị m : 10 A m  B m   C m � D m � 3 Lời giải Chọn C Ta có:  m   x   x   m – 3 �  3m  10  x  2m  10 0 Phương trình có nghiệm có nghiệm 3m �۹ m 10 Bởi chọn C Câu 36 Tìm m để phương trình :  m –   x  1  x  vô nghiệm với giá trị m : A m  B m  �1 C m  �2 Lời giải D m  � Chọn D 2 Ta có:  m –   x  1  x  �  m  3 x   m � � m2   m � � � Phương trình vơ nghiêm �  m �0 � m � Bởi chọn D Câu 37 Để phương trình m  x –1  x  5m  có nghiệm âm, giá trị thích hợp cho tham số m : A m  –4 hay m  –2 B –  m  –2 hay – 1 m  C m  –2 hay m   2 D m  –4 hay m  –1 Lời giải Chọn B 2 Ta có: m  x –1  x  5m  �  m   x  m  5m  � m  �0 �2 � m � 4; 2  � 1;  Phương trình có nghiệm âm �m  5m   � � m 4 Bởi chọn B Câu 38 Điều kiện cho tham số m để phương trình  m  1 x  m  có nghiệm âm : A m  B m  Chọn C Phương trình có nghiệm âm Bởi chọn C C  m  Lời giải D m  m2  � 1 m  m 1 Trang 8/11 Câu 39 Cho phương trình : m3 x  mx  m – m Để phương trình có vơ số nghiệm, giá trị tham số m : A m  hay m  B m  hay m  1 C m  1 hay m  D Khơng có giá trị m Lời giải Chọn A Ta có: m3 x  mx  m – m �  m  m  x  m  m � m3  m  m0 � � �� phương trình có vơ số nghiệm � m 1 m m 0 � � Bởi chọn A 2 Câu 40 Cho phương trình bậc hai : x –  m   x  m   Với giá trị m phương trình có nghiệm kép tìm nghiệm kép ? A m  –3 , x1  x2  B x1  x2  –3 C m  , x1  x2  D m  , x1  x2  –3 Lời giải Chọn A Ta có:  '   m    m  12m  36  � m  3 � x1  x2  m  –3 , Bởi chọn A Câu 41 Cho phương trình bậc hai:  m –1 x –  m – 1 x  m –  Với giá trị m phương trình có nghiệm kép ? A m  B m   C m  Lời giải D m  –1 Chọn C m �1 � � phương trình có nghiệm kép �  '   m  1   m  1  2m  3  � � m   9m  � m  Bởi chọn C Câu 42 Để phương trình m x   m –  x  m –  vô nghiệm, với giá trị m A m  B m �9 C m  Lời giải D m  m �0 Chọn A Với m  phương trình thu 6 x   suy phương trình có nghiệm Với m �0 phương trình vơ nghiệm  m  3  m  m    � m   � m  Bởi chọn A Câu 43 Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình : x  3x –10  Giá trị tổng A 1  : x1 x2 10 B – 10 C Lời giải 10 D – 10 Chọn C Trang 9/11 1 x1  x2 3     x1 x2 x1 x2 10 10 Bởi chọn C Câu 44 Cho phương trình : x – 2a  x –1 –1  Khi tổng nghiệm tổng bình Ta có: phương nghiệm phương trình giá trị tham số a : 1 A a  hay a  B a  – hay a  –1 2 3 C a  hay a  D a  – hay a  –2 2 Lời giải Chọn A x 1 � Ta có: x – 2a  x –1 –1  � � x  2a  � Yêu cầu toán x1  x2  x12  x2 � x1  x2   x1  x2   x1 x2 a 1 � � 2a  4a  4a+2 � � � a � Bởi chọn A Câu 45 Khi hai phương trình: x  ax  1  x  x  a   có nghiệm chung, giá trị thích hợp tham số a là: A a  B a  –2 C a  D a  –1 Lời giải Chọn B �  a  1 x  a  �a  �x  �x  ax  1  � � �2 � � �x  x  a   � � Xét hệ : � x 1 a  2 �x  x  a   �x  x  a   � � Bởi chọn B Câu 46 Có giá trị a để hai phương trình: x  ax   x – x – a  có nghiệm chung? A B vô số C D Chọn D � �  a  1 x  a   �a  1 �x  1 �x  ax   � � �2 �� �x  x  a  � � Ta có: � x  1 a2 �x – x – a  �x  x  a  � � Bởi chọn D Câu 47 Nếu a, b, c, d số khác , biết c d nghiệm phương trình x  ax  b  a, b nghiệm phương trình x  cx  d  Thế a  b  c  d bằng: A 2 B C 1  D Lời giải Chọn A � c  d   a  1 � c d nghiệm phương trình x  ax  b  � � cd  b  2 � � a  b  c   � a, b nghiệm phương trình x  cx  d  � � ab  d  4 � Trang 10/11  3 ;   ;  1 � a  b  ab  a � b  ab  � a   3 ;   ;   �  a  b  ab  b �  a  b  a  1 � b  2 � c  , d  2 � a  b  c  d  2 Bởi chọn A Câu 48 Cho phương trình x   px  q  , p  , q  Nếu hiệu nghiệm phương trình Thế p bằng: A 4q  4q  B C  4q  D Một đáp số khác Lời giải Chọn A �x1  x2   p Gọi x1 , x2 nghiệm x   px  q  � �x1 x2  q Ta có x1  x2   x1  x2   x1 x2  p  4q  � p  4q  Bởi chọn A Câu 49 Cho hai phương trình: x – 2mx   0  x – x  m  Có hai giá trị m để phương trình có nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình kiA Tổng hai giá trị gần với hai số đây? A 0, B C 0, D Một đáp số khác Lời giải Chọn B Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình x – 2mx   0 khi  x1  x2  2m Gọi x3 ; x4 nghiệm phương trình x – x  m   x3  x4  � �x1  x m 1 x x 1 � � � x1  x2   � x1  x2  � 2m  � � Ta có: � x3 x4 x3 x4 m  1 m � �x  � x4 � Bởi chọn B Câu 50 Số nguyên k nhỏ cho phương trình : x  kx –  – x   vô nghiệm : A k  –1 B k  C k  Lời giải D k  Chọn C 2 Ta có: x  kx –  – x   �  2k  1 x  x   2k  �0 � phương trình : x  kx –  – x   vô nghiệm � 16   2k  1  � � k� � � k � � � �� �� 11 � � 12k  22  k � � Bởi chọn C Trang 11/11 ... có nghiệm có nghiệm nhất, với giá trị m : 10 A m  B m   C m � D m � 3 Lời giải Chọn C Ta có:  m   x   x   m – 3 �  3m  10  x  2m  10 0 Phương trình có nghiệm có nghiệm 3m... x3 � x1  x2  x 33  x 43 � x1  x2   x3  x4   3x3 x4  x3  x4  Theo yêu cầu ta có � �x2  x4 �  p  m3  3mn � p  m3  3mn Bởi chọn C Câu 35 Phương trình :  m   x   x   m – 3 ... Câu Cho phương trình  x   x    Hãy chọn khẳng định     khẳng định sau: A Phương trình vơ nghiệm B Phương trình có nghiệm dương C Phương trình có nghiệm trái dấu D Phương trình có nghiệm