NHẬN BIẾT- THÔNG HIỂU : BIỂU DIỄN CUNG TRÊN ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GIÁC Câu 1: Trên đường tròn định hướng � A Mỗi cung lượng giác AB xác định góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OB � B Mỗi cung lượng giác AB xác định hai góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OB � C Mỗi cung lượng giác AB xác định bốn góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OB � D Mỗi cung lượng giác AB xác định vơ số góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OB Hướng dẫn giải � Trên đường tròn định hướng cho cung lượng giác AB Một điểm M chuyển động � Câu 2: đường tròn từ A tới B tạo nên cung lượng giác AB nói Khi tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OA tới vị trí OB Ta nói tia OM tạo góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OB Do có vơ số góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OB Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Mỗi cung hình học AB cung lượng giác � B Mỗi cung hình học AB xác định cung lượng giác AB � � C Mỗi cung hình học AB xác định hai cung lượng giác AB BA � D Mỗi cung hình học AB xác định vơ số cung lượng giác AB Hướng dẫn giải Lý thuyết:“Với hai điểm A , B cho đường tròn định hướng ta có vơ số cung lượng giác có � điểm đầu A , điểm cuối B Mỗi cung kí hiệu AB ” Câu 3: Trên đường tròn lượng giác, A cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B có số đo B cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B có hai số đo cho tổng chúng 2 C cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B có hai số đo 2 D có vơ số cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B , số đo chúng sai khác 2 Câu 4: Trên đường tròn lượng giác, A góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OB có số đo B góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OB có hai số đo cho tổng chúng 2 C góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OB có hai số đo 2 D góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OB có vơ số số đo sai khác 2 Câu 5: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A , cung lượng giác có số đo 55 có điểm đầu A xác định A có điểm cuối M B hai điểm cuối M C điểm cuối M D vô số điểm cuối M Hướng dẫn giải Vì cung lượng giác có số đo xác định, điểm đầu A xác định nên có điểm cuối M � Câu 6: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A , cung AN , có điểm đầu A , điểm cuối N A có số đo B có hai số đo C có số đo D có vơ số số đo Hướng dẫn giải � Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A , cung AN , có điểm đầu A , điểm cuối N có vơ số số đo, số đo sai khác 2 � Câu 7:   Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M xác định sđ AM   với điểm đối xứng với M qua trục tung Khi đó, N điểm biểu diễn cung lượng giác cho công thức ?     k 2  k ��     k 2  k �� A B     k 2  k �� C  Gọi N     k 2  k �� D Hướng dẫn giải � � � AON  AOA�  NOA�    Phân tích phương án nhiễu PA nhiễu (B): nhớ không rõ dạy giáo viên, nhớ kết có liên quan đến  chọn    ( A theo chiều    đến N nhanh nên chọn    ) PA nhiễu (C):không lấy điểm A làm điểm gốc để biểu diễn cung lượng giác, thấy �    BON � � � � BON  NOA�  90�mà NOA�  AOM nên tính     k 2 � � PA nhiễu (D): quan sát hình vẽ thấy góc MON gần với góc AOM  90�nên chọn Câu 8: Gọi M điểm biểu diễn cung lượng giác   300� Hãy cho biết điểm M thuộc góc phần tư thứ hệ trục toạ độ ?  IV   III   II   I A Góc B Góc C Góc D Góc Hướng dẫn giải Phân tích phương án nhiễu PA nhiễu (B):có thể có học sinh khơng biết cả, phán đốn cung   300�thì nằm góc phần tư thứ  III  PA nhiễu (C): Xét thấy 300� 90�nên cho   300�là góc khơng nhọn, suy diễn góc tù    chiều chiều kim đồng hồ nên biểu diễn sai PA nhiễu (D): nhớ nhầm chiều Câu 9: Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc A Điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng giác AM có số đo 45� Gọi N điểm đối xứng với M qua trục Ox , số đo cung lượng giác AN A 45� B 315� C 45�hoặc 315� , k �Z D 45� k 360� Hướng dẫn giải � Vì số đo cung AM 45�nên AOM  45�, N điểm đối xứng với AON  45� Do số đo cung lượng giác AN M qua trục Ox nên � , k �Z 45�nên số đo cung lượng giác AN 45� k 360� Câu 10: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A Điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng giác AM có số đo 60� Gọi N điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung lượng giác AN A 120� B 240� C 120�hoặc 240� , k �Z D 120� k 360� Hướng dẫn giải � � � Ta có AON  60�, MON  60�nên AON  120� Khi số đo cung AN 120� Câu 11: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A Điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng giác AM có số đo 75� Gọi N điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O , số đo cung lượng giác AN A 255� B 105� C 105�hoặc 255� , k �Z D 105� k 360� Hướng dẫn giải � � Ta có AOM  75�, MON  180�nên cung lượng giác AN có số đo 105� k 360� , k �Z Câu 12: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A , điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng � � giác AM có số đo 135� Gọi N điểm đối xứng M qua trục Oy , số đo cung AN A 45� B 315� C 45�hoặc 315� , k �Z D 45� k 360� Hướng dẫn giải Vẽ sơ hình biểu diễn xác định vị trí N , , k �Z từ chọn đáp án D 45� k 360�   5  25 19    , 3, , Các cung Câu 13: Cho bốn cung (trên đường tròn lượng giác): có điểm cuối trùng nhau? A   ;   B   ;   C  ,  ,  D  ,  ,  Hướng dẫn giải C1: Ta có:     4 � cung   có điểm cuối trùng     8 � hai cung   có điểm cuối trùng C2: Gọi A, B, C , D điểm cuối cung  ,  ,  ,  Biểu diễn cung đường tròn lượng giác ta có B �C , A �D � đáp án B  Câu 14: có số đo Hỏi số sau, số số đo góc lượng giác có tia đầu, tia cuối? 6 11 9 31  A B C D  OA, OM  Cho góc lượng giác 31    6  3.2 � Chọn D Hướng dẫn giải Ta có: Câu 15: Cung  có điểm đầu A điểm cuối M số đo  3 3  k , k �Z   k , k �Z A B 3 3  k 2 , k �Z   k 2 , k �Z C D Hướng dẫn giải OB� Ta có OM phân giác góc A� � � � MOB  45�� � AOM  135� � góc lượng giác  OA, OM    OA, OM    3  k 2 , k �Z (theo chiều âm) 5  k 2 , k �Z (theo chiều dương) Câu 16: Cung số đo 30 rad có điểm cuối ĐTLG gần với điểm cuối cung sau đây? A 4,867 B 4,9 C 4,87 D 4,86 HDG: 30 �8.  4,867 Câu 17: Trong cung có số đo  29 22 6 41  , , , Số cung có điểm cuối đường tròn lượng giác trùng với điểm cuối cung A B HDG:    C D 29  22  6  41     4 ;     3 ;   ;    6 7 7 7 7 Vậy, có cung  29 41 ; 7 39 m Câu 18: Có giá trị m �Z để điểm cuối cung , trùng ĐTLG? A B C D vô số HDG: Hai cung có điểm cuối trùng m 39 m 39 351 k �Z :   k 2 �  2k  � m  18k  9 7 ( vơ lý m, k �Z ) Vậy,khơng có giá trị m �Z thoả mãn Câu 19: Cho hai điểm M , N ĐTLG, biết OMB�và ONB�là tam giác y Cung lượng giác  có điểm đầu A điểm cuối trùng với B M N Tính số đo B  cung lượng giác        k , k �Z     k , k �Z A.A� A B O x  2  2   k , k �Z   k , k �Z C D M N Hướng dẫn giải B� + Cung  có điểm đầu A điểm cuối trùng với B nên   2 � 2 2  2 � AM  � AB  AN  � AM  �   k , k �Z , nên chu kì cung  3 + y Câu 20: Cho L , M , N , P điểm cung AB , BC , CD , DA Cung lượng giác  B M A� N L có điểm đầu trùng với A số đo A L N A B.O M P x C M N D L P P B�   3  k , k �Z Điểm cuối  đâu? Câu 21: Cung sau có điểm cuối trùng với B B� ?      k 2 , k �Z     k 2 , k �Z 2 A B , k �Z , k �Z C a  90� k 360� D a  –90� k180� Câu 22: Cung lượng giác  có điểm đầu A điểm cuối trùng với bốn điểm M , N , P , Q y  Số đo B a  45� k180� , k �Z N A M A� P , k �Z B a  135� k 360�  A O   k , xk �Z 4 C     Qk , k �Z D B�4 � Hướng dẫn giải + sđ AM  45�       k , k �Z + Để điểm cuối N , P , Q chu kì � 33 Câu 23: Điểm cuối cung trùng với điểm cuối cung sau đây? 5 3 7 A 12 B 10 C  D 1989 trùng với điểm cuối cung sau đây? Câu 24: Điểm cuối cung  4 5 A B C  D 2017 Câu 25: Điểm cuối cung trùng với điểm cuối cung sau đây? 2 7 3 3 A B C D Câu 26: Lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc A , đỉnh lấy theo thứ tự điểm B, C có tung độ dương Khi góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC A 120� B 240� C 120�hoặc 240� , k �Z D 120� k 360� Hướng dẫn giải � Theo ta có AOC  120�nên góc lượng giác có tia đầu OA , tia , k �Z Chọn D cuối OC có số đo 120� k 360� Câu 27: Tập hợp cung lượng giác có điểm biểu diễn đường tròn lượng giác tạo thành đỉnh tam giác ? 2 � � � � , k ��� � k �  k , k ��� A �4 B �3 3 � � , k ��� � k D �5 Hướng dẫn giải 2  k k ��, n �� n Cách 1:(Theo kinh nghiệm) họ cung lượng giác dạng biểu n n   diễn đỉnh giác có đỉnh biểu diễn cho ) Cách 2: (Biễu diểm họ cung lượng giác cho) Phân tích phương án nhiễu PA nhiễu (B): không nắm quy luật biễu diễn họ cung lượng giác theo công thức  � � �  k , k ��� C �6    � 60� cho trước, quan sát đáp án thấy , hiểu nhầm số đo có liên quan đến điều kiện tam giác nêu câu dẫn 2  k k PA nhiễu (C): có biết quy luật điểm biễu diễn không nhớ rõ  PA nhiễu (D): già cả, chon tuỳ tiện dựa vào số (nghĩ số có liên quan đến số góc tam giác đều) Câu 28: Cho k số nguyên Trong cung lượng giác dạng     k ,    k 2 2 , 3  k 4 B  0;1 Cung ln biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A Chỉ có   B Chỉ có    C Chỉ có   D Chỉ có  Hướng dẫn giải    k  k �� B  0;1 B�  0; 1 biểu diễn Ta có     k 2  k �� B  0;1 biểu diễn điểm 3  k 4 B  0;1 biểu diễn điểm Phân tích phương án nhiễu PA nhiễu (B): ghi nhớ điểm B điểm biểu diễn cho cung dạng   có đến điểm biểu diễn Chính nhớ rõ dạng  nên thận trọng với cung họ  3  không nhận dạng biểu diễn điểm B  PA nhiễu (C): dựa vào cung biễu diễn điểm B mà không quan tâm số hạng chứa k  PA nhiễu (D): dựa vào cung nên đoán chọn   Tuy nhiên dạng   giống nên nghĩ có họ cung khơng Chọn    ... 0;1 biểu diễn điểm 3  k 4 B  0;1 biểu diễn điểm Phân tích phương án nhiễu PA nhiễu (B): ghi nhớ điểm B điểm biểu diễn cho cung dạng   có đến điểm biểu diễn Chính nhớ rõ dạng  nên th n... , k �Z (theo chiều âm) 5  k 2 , k �Z (theo chiều dương) Câu 16: Cung số đo 30 rad có điểm cuối ĐTLG gần với điểm cuối cung sau đây? A 4, 867 B 4, 9 C 4, 87 D 4, 86 HDG: 30 �8.  4, 867 Câu... trục Ox , số đo cung lượng giác AN A 45 � B 315� C 45 �hoặc 315� , k �Z D 45 � k 360� Hướng dẫn giải � Vì số đo cung AM 45 �nên AOM  45 �, N điểm đối xứng với AON  45 � Do số đo cung lượng giác