VẬN DỤNG ĐỘ DÀI CUNG TRÒN Câu 1:Trong 20 giây bánh xe xe gắn máy quay 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy vòng phút,biết bán kính bánh xe gắn máy 6,5cm ( lấy π = 3,1416 ) A 22054cm B 22043cm C 22055cm Hướng dẫn giải: 60 =3 Trong giây bánh xe xe gắn máy quay 20 vòng D 22042cm ⇒ Quãng đường bánh xe giây 3.2.π R = 6.3,1416.6,5 = 122,5224 ( cm ) ⇒ Quãng đường bánh xe vòng phút ( 180 giây) : S = 180.122,5224 ≈ 22054 ( cm ) Câu 2:Một dây curoa quấn quanh hai trục tròn tâm I bán kính dm tâm J bán kính dm mà khoảng cách IJ dm Hãy tính độ dài dây curoa A 28 dm C 36,89 dm B 26, 42 dm D 29,97 dm Hướng dẫn giải: Dựng thêm điểm gọi tên điểm hình vẽ JH R − r π cos α = = = = ⇒ α = 60° = IJ IJ Tam giác IJH có Suy AB = IH = IJ sin α = 8.sin 60° = π π ¼ l = r sđ AM = = dm 3 AM đường tròn ( I ) Chiều dài cung nhỏ ¼ » = 5. π − π  = 10π dm l2 = R.sđ BN  ÷ »BN 3  Chiều dài cung nhỏ đường tròn ( J ) 10π  π l = ( l1 + AB + l2 ) =  + + ÷ ≈ 36,89 dm  3 Chiều dài dây curoa Phân tích phương án nhiễu PA nhiễu (A): khơng biết cả, lấy R + r + IJ = 14, thấy có liên hệ với 28 nên chọn » » l PA nhiễu (B): sđBN = π − α lại lấy nhầm sđBN = α nên tính sai Tức π l1 = dm Tính AB = π 5π l2 = × = 3 Tính sai Nên kết cuối ( dm ) ( AB + l1 + l2 ) ≈ 26, 42 dm » AM cung gấp đôi cung BN PA nhiễu (D): Tính ln chiều dài cung gấp đơi cung ¼ Nhưng cộng kết lại qn nhân đơi chiều dài đoạn thẳng AB ( C ) có tâm I với Câu 3: Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn » A ( 2;3) B ( 9; ) C ( 5;7 ) , Tính độ dài cung AC khơng chứa điểm B A B 5, C 2,8 D 159,1 Hướng dẫn giải: A I C uuur uuur AC = ( 3; ) ; BC = ( −4;3) ⇒ ∆ABC Ta có vng cân C AB R= = 2 Bán kính đường tròn »AC Độ dài cung không chứa điểm B chu vi đường tròn B l= π R π ×5 = ≈ 5,6 » Khi đó, độ dài cung AC khơng chứa điểm B PA nhiễu (A): tính độ dài đoạn AC PA nhiễu (C): dùng sai cơng thức chu vi đường tròn π R PA nhiễu (D): không đổi số đo theo đơn vị rad ( C ) có tâm I với AB = cm; BC = cm; AC = cm Câu 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn » Tính độ dài cung BC khơng chứa điểm A C I A α B A 6, 22 cm B 3,50 cm 4,38 cm Hướng dẫn giải: C 3,11 cm D AB + AC − BC 62 + 42 − 32 43 · · cos BAC = = = ⇒ BAC ≈ 26°23′ AB AC 2.6.4 48 BC ≈ ≈ 3,38 ( cm ) · ( C ) R = 2sin BAC 2sin 26°23′ Bán kính đường tròn » · Số đo cung BC khơng chứa điểm A α = 2.BAC ≈ 52°46′ 52°46′ ×π l = R.α ≈ 3,38 × ≈ 3,11( cm ) »BC 180° Độ dài cung không chứa điểm A a R= sin A PA nhiễu (A): nhớ nhầm cơng thức PA nhiễu (B): dựa vào hình vẽ dự đoán kết PA nhiễu (D): dựa vào hình vẽ dự đốn kết ( C ) có tâm I với BC = 137,5 cm , ·ABC = 83° Câu 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ·ACB = 57° » Tính độ dài cung BC không chứa điểm A A 299 cm B 149 cm C 31 cm D 161 cm Hướng dẫn giải: 4π · · BAC = 180° − 83° − 57° = 40° ⇒ α = BIC = 80° = BC 137, R= = ≈ 107 ( cm ) · C) ( 2.sin 40 ° 2.sin BAC Bán kính đường tròn A C α I 4π l = R.α ≈ 107 × ≈ 149 ( cm ) » B Độ dài cung BC không chứa điểm A a R= ⇒ R ≈ 214 cm ⇒ l ≈ 299 cm sin A PA nhiễu (A): nhớ nhầm cơng thức 40 l= ×137,5 ≈ 31( cm ) 180 PA nhiễu (C): khơng nhớ cơng thức, tính PA nhiễu (D): dựa vào hình vẽ dự đốn kết Câu 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn · » CAB = 120° Tính độ dài cung nhỏ BC 13,8 cm 8,4 cm A B ( C) có tâm I với AC = cm , AB = cm C 7,6 cm Hướng dẫn giải: D 11,4 cm · » Vì CAB = 120° nên cung nhỏ BC cung chứa điểm A 2π · · BAC = 120° ⇒ α = BIC = 360° − 2.120° = 120° = · BC = AB + AC − AB AC.cos CAB = + 82 − 2.5.8.cos120° = 129 ⇒ BC ≈ 11, ( cm ) BC 11, ≈ ≈ 6, ( cm ) · C) ( 2.sin120 ° 2.sin BAC Bán kính đường tròn 2π l = R.α ≈ 6, × ≈ 13,8 ( cm ) » Độ dài cung nhỏ BC R= I α B C A PA nhiễu (B): nhớ nhầm công thức · BC = AB + AC + AB AC.cos CAB = 52 + 82 + 2.5.8.cos120° = 49 ⇒ BC = ( cm ) a 2π R= ⇒ R ≈ cm ⇒ l ≈ × ≈ 8,4 cm 2sin A · CAB 120 l= ×BC ≈ ×11, ≈ 7, ( cm ) 180° 180 PA nhiễu (C): PA nhiễu (D): dựa vào hình vẽ dự đoán kết  ... 6, 22 cm B 3, 50 cm 4 ,38 cm Hướng dẫn giải: C 3, 11 cm D AB + AC − BC 62 + 42 − 32 43 · · cos BAC = = = ⇒ BAC ≈ 26 ° 23 AB AC 2. 6.4 48 BC ≈ ≈ 3, 38 ( cm ) · ( C ) R = 2sin BAC 2sin 26 ° 23 Bán... α = BIC = 36 0° − 2. 120 ° = 120 ° = · BC = AB + AC − AB AC.cos CAB = + 82 − 2. 5.8.cos 120 ° = 129 ⇒ BC ≈ 11, ( cm ) BC 11, ≈ ≈ 6, ( cm ) · C) ( 2. sin 120 ° 2. sin BAC Bán kính đường tròn 2 l = R.α... 13, 8 ( cm ) » Độ dài cung nhỏ BC R= I α B C A PA nhiễu (B): nhớ nhầm công thức · BC = AB + AC + AB AC.cos CAB = 52 + 82 + 2. 5.8.cos 120 ° = 49 ⇒ BC = ( cm ) a 2 R= ⇒ R ≈ cm ⇒ l ≈ × ≈ 8,4 cm 2sin