Câu r Cho ba điểm A, B, C trục x ' Ox có vectơ đơn vị i Mệnh đề sau sai ? uuu r r A � OA  x x Ai A A tọa độ BC  xB  xC B xB , xC tọa độ B C : C AC  CB  AB D M trung điểm Hướng dẫn : Câu AB � OM  BC  xB  xC OA  OB Chọn (B) Trên trục x ' Ox , cho bốn điểm A, B, C , D có tọa độ 3, 5,  7, Mệnh đề sau sai ? B AC  10 A AB  Hướng dẫn : C CD  16 D AB  AC  8 AB  2, AC  10, CD  xD  xC    7   16, AB  AC  8 Chọn (C) r Câu  O ; i  Mệnh đề sau sai ? Cho bốn điểm A, B , C , D trục A AB  AD  DB B AB  CD  BC  AD C CD  BD  BC D AB  BA  Hướng dẫn : AB  BA  AB  AB  AB Chọn (D) Câu Trên trục x ' Ox cho hai điểm A, B có tọa độ 10 Điểm M nằm x ' Ox thỏa uuur uuur 5MA  3MB có tọa độ : A B  C D 2 uuur uuur 5MA  3MB � 5MA  3MB �   x    10  x  � x   Chọn (B) Hướng dẫn : Câu Trên trục x ' Ox , cho ba điểm A, B, C Nếu biết AB  5, AC  CB : A 2 Câu B C D Hướng dẫn : CB  AB  AC    2 Chọn (A) r O ;i Trên trục , cho bốn điểm A, B, C , D có tọa độ a, b, c, d điểm M có tọa độ x Hỏi mệnh đề sau sai ?   ab uuur uuur r x A Nếu MA  MB  abc uuur uuur uuuu r r x B Nếu MA  MB  MC  a bc d uuur uuur uuuu r uuuu r r x C Nếu MA  MB  MC  MD  D MA  AB  BD  MD  Hướng dẫn : MA  AB  BD  MD  MB  BD  MD  MD  MD  2MD Chọn (D) Câu Cho ba điểm A, B, C có tọa độ theo thứ tự 2, 4,  Tìm tọa độ điểm M trục uuur uuur uuuu r r MA  MB  MC 0 cho A B C uuur uuur uuuu r r Hướng dẫn : 3MA  4MB  2MC  � 3MA  4MB  2MC   D Một số khác �   x     x    5  x   � x  12 � x  Câu Chọn (A) Trên trục x ' Ox cho bốn điểm A, B , C , D tùy ý Để chứng minh AB.CD  AC.DB  AD.BC  , học sinh giải sau, hỏi sai từ bước ? A Gọi a, b, c, d tọa độ A, B, C , D trục x ' Ox Ta có : AB.CD   b  a   d  c   bd  ad  bc  ac (1) B Tương tự : AC.DB  cb  ab  cd  ad (2) C Tương tự : AD.BC  dc  ac  ba  ab (3) D Cộng (1), (2), (3) theo vế rút gọn ta suy : AB.CD  AC.DB  AD.BC  Hướng dẫn : Câu AD.BC   d  a   c  b   dc  ac  bd  ab Cho bốn điểm A, B , C , D trục Chọn (C) r O;i   , có tọa độ a, b, c, d Tìm hệ thức CA DA  DB a, b, c, d để CB A C  a  b   c  d   ab  cd  a  b   c  d   ab  cd B D CA DA  � CA.DB  CB.DA  DB Hướng dẫn : CB  a  b   c  d    ab  cd   a  b   c  d    ab  cd  �  a  c  b  d    b  c  a  d   � ab  ad  bc  cd  ab  bd  ac  cd  �  ab  cd   a  c  d   b  c  d    a  b   c  d  Chọn (B) Câu 10 Cho hai điểm A, B trục x ' Ox có tọa độ Tìm điểm C đối xứng với B qua điểm A A 1 B 2 C D Hướng dẫn : C đối xứng với B qua A � A trung điểm BC �2  xC � xC  1 Chọn (A) rr Câu 11 Câu 12 Câu 13 r r r r a   ;  b  i  j cho vectơ , Mệnh đề sau sai ? r r r r b   1;  a  i  j A B r r r r a  b   ; 7 a  b   ;  3 C D r r r r a   ;  , b   1 ;  � a  b   ; 3 Hướng dẫn : Chọn (D) r a   3 ;  Cho Mệnh đề sau sai ? r r r r a 5 a  10 a   ;   A B C 0.a  D r r Hướng dẫn : 0.a  Chọn (C) r r r r r r r r r a  i  j b   i  j c Cho Tìm tọa độ  a  b r r r r c   ;  1 c   ;  5 c   3 ;  c   ; 7 A B C D r r r r r r r r r r c  a  b  2i  j  i  j  3i  j � c   ; 5  Hướng dẫn : Chọn (B) r r r r r r ur r r  X ; Y  tọa độ w  2u  3v tích XY : Cho u  2i  j , v  5 i  j Gọi  O ; i, j  Trong hệ trục  Câu 14 A 57 Hướng dẫn :    B 57 C 63 ur r r r r r r r r w  2u  3v  2i  j  5i  j  19i  j     D Một đáp án khác X  19, Y  3 � XY  57 Chọn (A) A  ; 3 , B  ;  , C  ; 3 Câu 15 Cho ba điểm Xét mệnh đề sau : uuur AB   ;  I A '  ; 2 II A ' trung điểm BC �7 � G� ; � III Tam giác ABC có trọng tâm �3 � Hỏi mệnh đề ? A Chỉ I II Hướng dẫn : B Chỉ II III C Chỉ I III A  ; 3 , B  ;  , C  ; 3 D Cả I, II, III A '  ; 1 Tọa độ trung điểm A ' BC : II sai Mà câu A, B, D chọn II nên loại Chọn (C) A  4 ;  , B  ;  , C  1 ; 3 Câu 16 Trọng tâm G tam giác ABC với có tọa độ : A  1 ;  B  ; 6 C  1 ;  D Một đáp số khác 4   � x   1 G � � � G  1 ;  �   �y  3 G � Hướng dẫn : Chọn (D) Câu 17 Cho A A  ;  , B  2 ;  , G  ;   ; 1 B Nếu G trọng tâm tam giác ABC tọa độ C là:  ; 7 C  10 ;  D  10 ;    xC  �x A  xB  xC  xG � �x  10 �� � �C � y  y B  yC  yG   yC  � �yC  Chọn (C) Hướng dẫn : � A Câu 18 Cho A  6 ; 10  , B  12 ;  Tính AB B 97 A 10 Hướng dẫn : AB  C 65 D Một đáp số khác  xB  xA    yB  y A    12      10   388  97 Chọn (B) Câu 19 Cho hai điểm A  ;  , B  ; 1 Tính khoảng cách từ gốc O đến trung điểm M đoạn AB B 10 A C D Một đáp số khác 53 � xM  4 � � � OM  16  16  � �y    M Hướng dẫn : � Chọn (A) A  ;  1 B  x ; 9 Câu 20 Tìm x để khoảng cách hai điểm 12 B 6 �4 A �4 10 Hướng dẫn : AB   x    102 C �2 D �2 11  12 � x  12 x  36  100  144 � x  12 x   � x  �2 11 Chọn (D) A ; 7 B  6 ; 1 Câu 21 Tìm tọa độ trung điểm M đoạn nối hai điểm �9 � � ; 3� A �2 � �3 �  ; 4� � � B � C  3 ;  D Một đáp số khác x x 36 � xM  A B   � � 2 � M � ; � � � � �2 � �y  y A  y B    M � 2 Hướng dẫn : Chọn (B) A  ; 1 B  ; 3 Câu 22 Viết phương trình trung trực đoạn AB với , A x  y   C x  y   B x  y  31  D Một đáp số khác AM  BM �  x     y  1   x     y  3 Hướng dẫn : 2 � x  y  28  � x  y   Chọn (C) Câu 23 Cho tam giác ABC có giác ABC : �1 1� � ;  � A � 2 � Hướng dẫn : I  x ; y A  ; 3 , B  ; 1 , C  2 ; 3  �1 � � ; � B �2 � Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam �1 3�  ; � � 2 � � C D Một đáp số khác tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC : 2 � �  x  1   y  3   x     y  1 �IA  IB � �� � 2 �IA  IC �  x  1   y  3   x     y  3 � � x � 6x  y   � � �1 � �� �� � I � ; � x  12 y   �2 � � �y   � Chọn (B) Câu 24 Cho A  ; 2  B  3 ; 1 , Tìm tọa độ giao điểm M AB với trục x ' Ox �1 � M�  ; 0� M  2 ;  M  ; 0 � A B C � uuuu r uuur M  x ;  �x ' Ox � AM   x ;  ; AB   3 ;  Hướng dẫn : D Một đáp số khác x uuu r uuuu r �  � x  2 A, B, M thẳng hàng � AB, AM phương 3 M  2 ;  Vậy, Chọn (A) r r r r r r r r a  i  j b  m j  i a Câu 25 Cho , Nếu , b phương : A m  6 B m  C m D m 1 m r r �  �m a   ; 3  b   ; m 3 Chọn (D) Hướng dẫn : phương r r r r u   x  1; 3 v   ; x   Câu 26 Cho , Có hai giá trị x1 , x2 x để u phương với v Tính x1.x2 A  B C  D Một đáp số khác 2x 1 r r �  x  (với x �2 ) Hướng dẫn : u , v phương �  x  1  x    � x  x   Câu 27 Cho ba điểm A D  3 ; 3 A  ; 1 , B  ; 2  , C  ;  D  ; 3  B Vậy x1.x2   Chọn (C) Vẽ hình bình hành ABDC Tìm tọa độ điểm D C D  ; 3 D Một đáp số khác uuur uuu r �x   �x  � CD  AB � �D � �D �yD   3 �yD  3 Hướng dẫn : ABDC hình bình hành Vậy D  ;  3 Chọn (B) Câu 28 Hai vectơ sau không phương : r � 10 � b�  ; � r r � �7 A B c 4c ur � � ur r r m�  ; 0� m   ; n  ; i   ; 0 �2 � C D ur r m  ;0 n  ; a b  a b      �0 Hướng dẫn : Ta có: 2 ur r Vậy m n không phương Chọn (D) rr O ; i, j Câu 29 Các điểm vectơ sau cho hệ trục (giả thiết m, n, p , q số thực khác ) Mệnh đề sau sai ? r r r r r r a   m ;  � a‍// i b   ; n  � b‍// j A B A  n ; p  �x ' Ox � n  A ; p , B  q ; p C Điểm D AB // x ' Ox r a   ; 5      Câu 30 Cho ba điểm A m  10 Hướng dẫn : A  n ; p  �x ' Ox � p     Hướng dẫn :      Chọn (C) A  ; 4  , B  ;  , C  m ;  Định m để A, B, C thẳng hàng ? B m  6 uuur uuur AB   ;  ; AC   m  ;  C m  D Một số khác m2 uuu r uuur �  � m  10 A, B, C thẳng hàng � AB, AC phương 4 Chọn (A) uuur uuur A  x A ; y A  , B  xB ; y B  MA  k MB  k �1 Câu 31 Cho hai điểm Tọa độ điểm M mà : x  k xB � xM  A � � 1 k � �y  y A  k y B M 1 k A � x  k xB � xM  A � � 1 k � y �y  A  k yB M 1 k C � x x � xM  A B � � 1 k � �y  y A  yB M 1 k B � D Một đáp số khác x  k xB � xM  A uuur uuur � x  x  k x  x �   �A M B M � 1 k MA  k MB � � �� �y A  yM  k  yB  yM  �y  y A  k yB �M 1 k Hướng dẫn : Chọn (C) uuuu r uuur M  ; 6 N  ; 3 Câu 32 Cho hai điểm Tìm điểm P mà PM  PN A P  11 ;  B P  ; 5 C P  ; 4 D Một đáp số khác  2.6 � xP   11 uuuu r uuur � �  PM  PN � � � P  11 ;  �y   2.3  P � 1 Hướng dẫn : Chọn (A) A  5 ;  , B  ;  , C  ; 4  Câu 33 Cho tam giác ABC với Chân đường phân giác góc A có tọa độ : A  ; 2  2� �5 � ; � B �2 � Hướng dẫn : AB    5     �5 � � ; � C �3 � 4 ; AC  D Một đáp số khác   5   4   5 �  � 5 �xM  uuur � 1 MB AB � �5 � uuuu r   �� � M � ; � AC � MC �3 �   4  �y   �M 1 � � Chọn (C) A  ;   , B  ; 3  , C  ;  Câu 34 Cho tam giác ABC với Tìm giao điểm đường phân giác ngồi góc A đường thẳng BC : A  1 ;  B Hướng dẫn : AB   ; 6 C   1   3    ;  1 ;   AC  D   1      ; 6  2  2.2 � uuur xE  1 � EC AC � 1 uuu r 2�� � E  ; 6      EB AB �y   6 �E 1 Chọn (D) A  3 ; 1 Câu 35 Cho hai điểm A M  ; 5 Hướng dẫn : Lấy B B  5 ;  M  ; 5 M  ; y  �y ' Oy Tìm điểm M trục y ' Oy cho MB  MA lớn C M  ; 3 D , với y B A Vậy A, B nằm bên y ' Oy Do MB  MA lớn MB  MA  AB , M , A, B thẳng hàng M nằm đoạn AB 5   y     y   � y  5 Do O x’ uuur uuur MB   5 ;  y  ; MA   3 ;  y  Vậy y Ta có : MB  MA �AB ; x A xB   3  5   15  M  ; 6  M y’ M  ; 5  Chọn (A) x ... 1 B  x ; 9 Câu 20 Tìm x để khoảng cách hai điểm 12 B 6 �4 A �4 10 Hướng dẫn : AB   x    1 02 C 2 D 2 11  12 � x  12 x  36  100  144 � x  12 x   � x  2 11 Chọn (D) A... Hướng dẫn : 2 � x  y  28  � x  y   Chọn (C) Câu 23 Cho tam giác ABC có giác ABC : �1 1� � ;  � A � 2 � Hướng dẫn : I  x ; y A  ; 3 , B  ; 1 , C  2 ; 3  �1 � � ; � B 2 � Tọa... Câu 26 Cho , Có hai giá trị x1 , x2 x để u phương với v Tính x1.x2 A  B C  D Một đáp số khác 2x 1 r r �  x  (với x � 2 ) Hướng dẫn : u , v phương �  x  1  x    � x  x   Câu 27