Câu Mệnh đề sau sai? r r r a �۹ a A uuu r uuu r A , B , C CA , CB B Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng hướng C nằm đoạn AB r r r r r a , b a C phương với c , b phương uuu r uuur uuur AB  AC  AC D r r r r r r r r r r a , b a , b a c � c  Hướng dẫn : phương với phương, , b khơng phương Do chọn đáp án C Câu Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng Câu sau đúng? uuu r uuu r AC AB  CB B A Nếu trung điểm uuur uuu r BC , BA C B A B Nếu điểm nằm ngược hướng uuu r uuur AB  AB C Nếu B nằm đoạn AC uuu r uuur uuu r uuur CA  AB  CA  AB D uuur uuu r Hướng dẫn : B nằm A, C hai điểm A, C nằm hai phía so với B nên BC , BA ngược hướng Do chọn đáp án B Câu Mệnh đề sau sai uuu r uuur  B C A AB AC uuu r uuur uuur A , B , C AB  BC  AC B Với điểm ta ln có : uuu r uuur r C BA  BC  B trung điểm AC uuu r uuur ABCD AB  CD ` D Tứ giác hình bình hành uuu r uuur Hướng dẫn : Tứ giác ABCD hình bình hành suy AB  DC nên chọn đáp án D Câu Cho tam giác ABC có trực tâm H nội tiếp đường tròn tâm O B� điểm đối xứng B qua O Mệnh đề sau sai? uuur uuuu r uuur uuur � AH , B C CH , B� A phương A phương B uuur uuur uuur C AHCB�là hình bình hành D HB  HA  HC   Hướng dẫn : H trực tâm tam giác ABC nên tứ giác AHCB� uuuu r uuur uuur  HA  HC nên câu D sai chọn đáp án D hình bình hành Do câu A, B, C HB� Câu Cho tam giác ABC có trọng tâm G , M trung điểm BC O điểm Mệnh đề sau sai? uuur uuuu r r uuu r uuur uuuu r A MB  MC  B OB  OC  2OM uuur uuu r uuu r uuur C OG  OA  OB  OC Câu uuu r uuu r uuur r D GA  GB  GC  uuur uuu r uuu r uuur Hướng dẫn : G trọng tâm tam giác ABC nên 3OG  OA  OB  OC Do C đáp án sai chọn đáp án C uuur uuur uuuu r r uuuu r Cho tam giác ABC có trọng tâm G điểm M thỏa mãn MA  MB  3MC  GM : r r uuur uuu uuu BC CA AB A B C D Một vectơ khác uuur uuur uuuu r r uuur uuur uuuu r uuuu r uur r MA  MB  3MC  � MA  MB  MC  MC  M B  Hướng dẫn : Áp dụng tính chất uuuu r uuur r uuuu r uuur 2.3MG  BC  � MG  BC trọng tâm tam giác ta có có: nên chọn đáp án A  Câu Câu  Cho tam giác ABC câu sau đúng? uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur r A AB  AC  BC B AB  CA  BC  uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuur C AC  BA  CB D AB  AC  BC uuur uuu r uuur r uuu r uuur uuur r uuu r uuur r AB  CA  BC  � CA  AB  BC  � CB  BC  Hướng dẫn : nên chọn đáp án B  Câu    Cho tam giác ABC cân đỉnh A Mệnh đề sau sai? uuu r uuur uuur uuu r uuur AB  AC  BC A AB  AC B uuur uuu r uuu r uuu r uuur BC  AB  AB AB  AC C D uuu r uuur uuu r uuur Hướng dẫn : AB, AC hai vectơ không phương nên AB �AC Do chọn đáp án A uuu r uuur AB  AC Cho tam giác ABC cạnh a Khi : a B A a C 2a D Một đáp án khác Hướng dẫn : Gọi H trung điểm BC , tính chất tam giác đểu nên AH đồng thời chiều cao Suy AH  BC a  2 uuu r uuur uuur a AB  AC  AH  a Ta lại có : nên chọn đáp án A uuu r uuur AB  AC Câu 10 Cho tam giác ABC cạnh a Khi : a A B C a Hướng dẫn : uuu r uuur uuu r AB  AC  CB  a nên chọn đáp án C D a r r r u r a , b , c , d Câu 11 Cho bốn vectơ Câu sau sai ? r r r ur r ur r r r r r r ab  cd  ad  bc a  b � a  �b A B r r r r r r r r r a   a 0 C b  c  a � b  a  c D           uuu r uuur AB  AC Hướng dẫn: Câu B sai tam giác ABC cân đỉnh A ta có uuu r uuur AB ��AC Chọn câu B uuur uuu r Câu 12 Cho tam giác ABC vuông cân A có AB  Độ dài vectơ BC  BA : A Hướng dẫn : B uuur uuu r uuur BC  BA  AC  C D Chọn đáp án B Câu 13 Gọi G trọng tâm tam giác ABC , điểm M uuur uuur uuuu r r thỏa hệ thức MA  MB  4MC  vị trí điểm M hình vẽ ? A Miền B Miền D tam giác ABC uuur uuur uuuu r r uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r Hướng dẫn : MA  MB  MC  � MA  MB  MC  3MC � 3MG  3MC � MG  CM C Miền Suy : M trung điểm GC Chọn đáp án A Câu 14 Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm D uuur uuur uuur BD  BC cho , vectơ AD : r uuur uuu AB  AC A r uuur uuu AB  AC B uuu r uuur AB  AC C r uuur uuu AB  AC D uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur r uuur uuu AD  AB  BD  AB  BC  AB  BA  AC  AB  AC 3 3 Hướng dẫn : Chọn đáp án A uuu r uur Câu 15 Cho hình bình hành ABCD Nếu AB  2CI câu sau đúng?  A I �D B I D đối xứng qua C C I �B D I trung điểm CD  uuu r uur uuur uur uur uuur AB  2CI � DC  2CI � CI  CD Hướng dẫn : Suy I trung điểm CD Chọn đáp án D uuur uuu r Câu 16 Cho hình bình hành ABCD Vectơ BC  AB vectơ : uuur uuur uuur A AC B DB C BD uuur uuu r uuur uuu r uuur Hướng dẫn : BC  AB  BC  BA  BD Chọn đáp án C uuu r D CA Câu 17 Cho tứ giác lồi ABCD Gọi M , N , I trung điểm AB, CD, MN Mệnh đề sau sai ? uur uur uur uu r uur uuur A IA  IB  IM B IC  ID  IN uu r uur uur uur r uuu r uuur uuur C IA  IB  IC  ID  D AB  AC  AD Hướng dẫn : câu A, B tính chất trung uu r uur uur uur uuur uur r IA  IB  IC  ID  IM  IN  nên câu C Chọn đáp án D điểm Xét câu C : Giả thiết sau dùng cho câu 18, 19 : Cho tứ giác ABCD điểm G thỏa mãn uuu r uuu r uuur uuur r GA  GB  2GC  2GD  Gọi I , J trọng tâm tam giác ACD, BCD uur uuu r Câu 18 GI  GJ : uuu r uuu r uuur r A GA B 3.GB C 2.GC D Hướng dẫn: uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uur uuu r r GA  GB  2GC  2GD  GA  GC  GD  GB  GC  GD  3GI  3GJ      Suy G trung điểm IJ Chọn đáp án D uu r IJ Câu 19 Vectơ : uuur AB A uuur BD B uuur CD C uuur  DB D trọng tâm tam giác ACD, BCD Từ suy uu r uuu r IE JE IJ    IJ  AB AE JB AB Chọn đáp án A uuur uuur uuur ABCD Câu 20 Cho hình chữ nhật Biểu thức DA  DB  DC : uuur r uuur uuur AC AB DB A B C D uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur r Hướng dẫn : DA  DB  DC  BA  DC  CD  DC  Chọn đáp án D Hướng dẫn: I , J uur uuu r uuu r uuu r uuur uuu r CI  2CB; CJ  CA; AK  2 AB Câu 21 Cho tam giác ABC Gọi I , J , K điểm cho : Ba đường thẳng AI , BJ , CK : A song song với B Đồng quy C Trùng D Đáp án khác uur uuu r Hướng dẫn : CI  2CB suy B trung điểm CI Vậy KB trung tuyến tam giác uuur uuu r KIC , AK  2 AB nên A trọng tâm tam giác KIC Do AI cắt CK trung điểm uuu r uuu r uuur uuur CJ  CA  CN  CN 4 M KC Ta có : Suy J trung điểm CN Do BI qua M Chọn đáp án B Giả thiết sau dùng cho câu 22 câu 23 : Cho tam giác ABC có BC  a; CA  b; AB  C uuu r uuur r uuuuur b uuu r uuu r c uuur b.GB  c.GC  0; AE  AB; AF= AC bc bc gọi G, E , F điểm cho Câu 22 Tứ giác AEGF hình gì? A hình thang cân B Hình thang vng C Hình bình hành D Hình thoi uuur r r b uuu b uuu bc AE  AB � AE  AB  bc bc bc Hướng dẫn : Tương tự Mà AF  bc b  c Vậy AE  AF (1) uuur uuur r uuur uuur uuur uuur r bGB  cGC  � b AB  AG  c AC  AG      uuur r b uuu c uuur AG  AB  AC b  c b  c Suy : uuur uuur uuur � AG  AE  AF (2) Từ (1), (2) suy AECF hình bình hành Chọn đáp án D Câu 23 Tam giác ABC có AG : � A Phân giác BAC � B Phân giác BAC C Trung tuyến D Đường cao uuu r uuur r uuu r c uuur AB c AB uuur b.GB  c.GC  � GB   GC  � GB   GC b AC Hướng dẫn : Ta có : Mà AC b Vậy G chân đường phân giác góc A Chọn đáp án A Câu 24 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, I trung điểm BC , A�là điểm đối xứng A qua B; M điểm tùy ý Hỏi mệnh đề sau đúng? uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r  MC  MB  MC I MA  MB  MC  3MG II MA  MA� uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r  MC  MA  MB  MC M , I , G thẳng hàng III Nếu MA  MA� A Chỉ I II B Chỉ I III C Chỉ II III Hướng dẫn : I Đúng (tính chất trọng tâm) uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuu r MA  MA�  MC  MB  2MC  MB  MC  4.MI II   D Cả I, II, III uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r  MC  MA  MB  MC  3MG Suy M , I , G thẳng hàng Vậy III Mà MA  MA� Chọn đáp án D uuur uuur uuuu r uuuu r Câu 25 Cho hình bình hành ABCD tâm O điểm M thỏa mãn hệ thức MA  MB  MC  k MD (trong k số thực khác 3) Khi k thay đổi M nằm đường thẳng : B DC C BD D AC uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r MA  MB  MC  k MD � MA  MB  MC  MD   k  1 MD Hướng dẫn : Suy : A DA uuuu r uuuu r uuuu r k  uuuu r MO   k  1 MD � MO  MD Do k �1; k �3 M chia đoạn OD theo tỉ số k 1 Từ suy M �OD hay M �BD Chọn đáp án C Câu 26 Cho tứ giác ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC O trung điểm BC Vẽ uuur OM  DA Ba điểm sau thẳng hàng : A M , G, D B M , G , A C M , G , B D M , G , C Hướng dẫn : G trọng tâm tam giác ABC , ta có : DG  r uuuur uuur uuuu  DA  DB  DC   DO  OM  DM 3 Chọn đáp án A   uuuu r uuu r AM  AB Câu 27 Cho tam giác ABC có trung tuyến AD Xét điểm M , N , P cho bởi: , uuur uuur AN  AC uuur uuur , AP  t AD Tìm t để ba điểm M , N , P thẳng hàng : A C t B t D Đáp án khác t AN  uuur uuur AE  AC Vậy MN // BE G Hướng dẫn : Gọi E trung điểm AC , ta có: uuur uuur AG  AD trọng tâm tam giác ABC Ta có: M , N , P thẳng hàng � P trung điểm uuu r uuur uuur AP  AG  AD AG Vậy Chọn đáp án B uuur uuur uuuu r MA  MB  MC Câu 28 Cho tam giác ABC cạnh a Tập hợp điểm M cho : A Một đường thẳng B Một đường tròn tâm B C Một đường tròn tâm C D Một đường tròn tâm A uuur uuur uuuu r MA  MB  MC � CM  BA  a Hướng dẫn: tâm C , bán kính a Chọn đáp án C khơng đổi Tập hợp điểm M đường tròn Câu 29 Cho hình bình hành ABCD , tâm O I trung điểm CD Tập hợp điểm M mà uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r MA  MB  MC  MD  2.MI : A Chỉ gồm điểm cạnh CD B Chỉ gồm điểm cạnh AB C Chỉ gồm điểm O D Là đường thảng qua hai điểm A, B uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur r Hướng dẫn: MA  MB  MC  MD  2.MI � MA  MB  MI  2MI � MA  MB  Vậy M trung điểm AB Chọn đáp án B Câu 30 Cho hình chữ nhật ABCD , tâm O I trung điểm BC Tập hợp điểm M cho uuur uuuu r uuur uuuu r MA  MC  MB  MC : A đường tròn tâm O B Đường tròn tâm I C Đường tròn có tâm khác O I D Đường thẳng vng góc với OI uuur uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuu r MO MA  MC  MB  MC � 2MO  2 MI � 2 MI Hướng dẫn: Từ đó, O, I cố định Vậy tập hợp điểm M đường tròn đường kính EF với E , F hai điểm chia đoạn OI theo tỉ số k  �2 Chọn đáp án C Giả thiết sau dùng cho câu 31, 32 : Cho tam giác ABC cố định k số thay đổi uuur uuur uuuu r MA  k MB  k MC M Câu 31 Tập hợp điểm mà : A  A B  B  C D Đường thẳng d qua A song song với BC uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuur uuur MA  k MB  k MC � MA  k MC  MB � MA  k MB Hướng dẫn : Chọn đáp án D uuur uuur uuuu r k MA  k MB  2MC  k �1 Câu 32 Tập hợp điểm M mà : C   A Đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ C B Đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ B C Đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ A D Một đường thẳng khác uuur uuur uuuu r uuu r uuuu r k MA  k MB  MC � k MI  MC Hướng dẫn : ( I trung điểm AB ) uuuu r uuu r � MC  k MI � M nằm CI Chọn đáp án A Câu 33 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Tập hợp điểm M mà đường thẳng: A Qua A G uuur uuur uuuu r uuur MA  MB  MC  MA B Qua A song song với BC C Qua G song song với BC D Đường trung trực AG uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuur MA  MB  MC  MA � MG  MA � MG  MA Hướng dẫn : Chọn đáp án D Câu 34 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn : uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r 4MA  MB  MC  2MA  MB  MC : A Đường thẳng qua A B Đường thẳng qua B C C Đường tròn Hướng dẫn : D Một điểm uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r 4MA  MB  MC  2MA  MB  MC uuur uuur uuuu r uuur uuur uuu r � MA  MB  MC  3MA  MA  MI uuur uuu r �  MG  MA   MA  MI , ( I : trung điểm BC ) , ( G : trọng tâm) uuur uu r � MJ  IA � MJ  IA ,( J trung điểm AG ) � JM  R AG (không đổi) Vậy tập hợp điểm M đường tròn tâm J , bán kính AG Chọn đáp án C Câu 35 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M mà có : uuur uuur uuuu r uuur uuuu r MA  MB  MC  MB  MC đường tròn A Tâm I , bán kính CJ ( I trung điểm BC ) B Tâm J , bán kính BI ( J trung điểm AB ) AB C Tâm B , bán kính AC D Tâm C , bán kính uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r MA  MB  MC  MB  MC � MA  MC  MB  MC  MB  MC Hướng dẫn : uuu r uuu r uuur uuuu r uuu r uuu r � CA  CB  MB  MC � CJ  MI � IM  CJ    (với I trung điểm BC , J trung điểm AB )  Tập hợp điểm M đường tròn tâm I , bán kính CJ Chọn đáp án A  ... � MA  MB  MC  MD   k  1 MD Hướng dẫn : Suy : A DA uuuu r uuuu r uuuu r k  uuuu r MO   k  1 MD � MO  MD Do k � 1; k �3 M chia đoạn OD theo tỉ số k 1 Từ suy M �OD hay M �BD Chọn... Giả thiết sau dùng cho câu 18 , 19 : Cho tứ giác ABCD điểm G thỏa mãn uuu r uuu r uuur uuur r GA  GB  2GC  2GD  Gọi I , J trọng tâm tam giác ACD, BCD uur uuu r Câu 18 GI  GJ : uuu r uuu r... A uuu r uuur AB  AC Câu 10 Cho tam giác ABC cạnh a Khi : a A B C a Hướng dẫn : uuu r uuur uuu r AB  AC  CB  a nên chọn đáp án C D a r r r u r a , b , c , d Câu 11 Cho bốn vectơ Câu sau sai