TÔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – GROUP NHĨM TỐN A x4 Câu 1: Nếu đồ thị hàm số y  cắt đường thẳng  d  : 2x  y  m hai điểm AB cho độ x 1 dài AB nhỏ A m  1 B m  Đáp án chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm x4  2 x  m  x �1 x 1 � x   m  3 x  m   C m  2 D m     m  1  40  0, m �R Suy  d  cắt đồ thị hàm số hai điểm A,B m  m3 x A xB  ; x A  xB  ; 2 y A  2 x A  m; y B  2 x B  m yB  y A  2  xB  x A  AB   xB  x A    y B  y A    xB  x A  2 � �m  �� m  � �   xB  x A   x A xB  � � �� � � � �� �  5� �5 �m  1  40� � Vậy AB nhỏ m=-1 Chọn A _ Câu 2: Cho n số nguyên dương, tìm n cho log a 2019  22 log a 2019  32 log a 2019   n2 log n a 2019  10082 �20172 log a 2019 A n=2017 Đáp án chi tiết: Ta có log a 2019  22 log B n=2018 a C n=2019 D n=2016 2019   n log n a 2019  10082 �2017 log a 2019 � log a 2019  23 log a 2019  33 log a 2019   n3 log a 2019  1008 �20172 log a 2019 �  13  23  33   n3  log a 2019  10082 �2017 log a 2019 �n  n  1 � �2016.2017 � �� � � � � � � � 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word � n  2017 Chọn A Câu 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC biết AB  3, BC  4, CA  Tính thể tích hình chóp SABC biết mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 30 độ 200 A B C D 3 Đáp án chi tiết: Dễ thấy tam giác ABC vuông B S ABC  Gọi p chu vi 3 45 p 6 S  pr � r  Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác từ giả thiết mặt bên với đáy ABC góc 30 độ ta suy I chân đường cao khối chóp SI 3 tan 30o  � SI  MI tan 30o   MI 3 VS ABC  S ABC SI  3 Do ta chọn A 1 0 f  x  dx  Tính I  � f   x  dx Câu 4: Cho � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A B 10 C D Đáp án chi tiết: Đặt t   x � dt  dx x  � t 1 x 1� t  0 I  � f  t  dt  �x   t � Câu 5: Cho đường thẳng  d  : �y   t mp (P): x  y   Tìm phương trình đường thẳng �z  2t � nằm mặt phẳng (P) cắt vng góc với (d) �x   2t �x   3t �x   2t � � � A �y   2t B �y   3t C �y   2t � z0 � z5 � z0 � � � Đáp án chi tiết: Gọi I giao điểm (d) (P) �x   t � D �y   t �z  � I   t ;1  t; 2t  I � P  � t  � I  1;1;  r (d) có vectơ phương u   1; 1;  r (P) có vectơ pháp tuyến n   1;1;0  Vecstơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm r r r � u  � u �, v �  2; 2;0  �x   2t � Phương trình mặt phẳng cần tìm �y   2t � z0 � Câu 6: Biết số phức  thỏa điều kiện �z  3i  �5 Tập hợp điểm biểu diễn Z tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng _ A 16 B 4 C 9 D 25 Đáp án chi tiết: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Đặt z  x  yi z  3i   x    y  3 i  Do �z 3i  x  1 59�  x 1 2   y  3  y� 3 2 25 Tập hợp điểm biểu diễn Z hình phẳng nằm đường tròn Tâm I (1; 3) với bán kính R=5 đồng thời nằm ngồi đường tròn tâm I (1 ;3) với bán kính r=3 Diện tích hình phẳng S   52   32  16 Câu 7: Trong số khối trụ tích V, khối trụ có diện tích tồn phần bé có bán kính đáy V A R  2 Đáp án chi tiết: V   R h �l  h  B R  C R   V D R  V  V  R2 STP  S Xp  Sd  2 Rl  2 R  Xét hàm số f  R   f�  R  4 V 2V  2 R R 2V  2 R với R>0 R 2V  4 R R2 f�  R  � R  V 2 Bảng biến thiên http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word R f�  R + V 2 +� - +� f  R +� Từ bảng biến thiên ta thấy diện tích tồn phần nhỏ R  V 2 Do chọn A _ B Câu 1: Tìm tham số thực m để bất phương trình: x  x  �x  x  m  có nghiệm thực đoạn  2;3 A B m �1 C m � D Lời giải Tập xác định: D = � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Đặt t= x  x  �1 � x  x  t  t  m  m   t 2 t + t Khi đó: ۳+ g �t= 2t  Cho g �t=0 � t  g t, t � 1; �� Ta có: Bảng biến thiên: T g �t -� +� + - - g t -1 Dựa vào bảng biến thiên, m �1 thỏa theo yêu cầu toán �  �  ; Câu 2: Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn � �4 4� � sin x  cos x  cos x  m 47 A m � ; �m 64 B 49  m � C 64 49 m� 64 D 47 �m � 64 Lời giải Phương trình cho tương đương http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  cos4x  cos x  m � cos x  cos4x=4m-3 (1) Đặt t=cos4x Phương trình trở thành: 4t  t  4m  3, (2) �  �  ; Với x �� t � 1;1 �4 4� � �  �  ; Phương trinh (1) có nghiệm phân biệt x �� phương trình (2) có nghiệm �4 4� � phân biệt t � 1;1 , (3)  t   8t  Xét hàm số g  t   4t  t với t � 1;1 , g � g�  t  � t   Lập bảng biến thiên t -1 g�  t - g  t +  16 Dựa vào bảng biến thiên suy (3) xảy �  Vậy giá trị m phải tìm là: 47   m  �3 � m� 16 64 47 m� 64 Câu 4: Cho phương trình 3cos x  5cos 3x  36sin x  15cos x  36  24m  12m  Tìm m để bất phương trình sau với x �� http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lời giải Đưa bpt dạng 3cos x  20 cos3 x  36 cos x  12m  24m Đặt t  cosx; -1 �t �1 Khi tốn trở thành 2 Tìm m để bất phương trinh f  t   3t  20t  36t  12m  24m với 1 �t �1 Lập BBT A m  1 B m �1 C m � D m   Câu 4: Đặt vào đoạn mạch hiệu điện xoay chiều u  U sin 2 t Khi mạch có T �2 � dòng điện xoay chiều i  I � t   �với  độ lệch pha dòng điện hiệu điện Hãy �T � tính cơng dòng điện xoay chiều thực đoạn mạch thời gian chu kì A U I0 cos s B U I0 T sin  C U I0 U I T cos      D 0 T cos  2 Lời giải   �2 � 2 uidt  � U  sin � t   � sin tdt Ta có: � � �  0  1� � �4 � cos -cos � t   � dt = U  �� � 2� � � �  U 00 � � �4 � cos -cos � t   � dt = � � � 2� � � � = U 00 �  � U 0 �4 � t cos   sin � t   � � �0  cos � 4 � � � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word �2 � Câu 5: Một dòng điện xoay chiều i   sin � t   �chạy qua mạch điện có điện trở R � � Hãy tính nhiệt lượng Q tỏa đoạn mạch tron g thơi gian chu ki T A RI 02  B RI 02  C RI 02  D RI 02  Lời giải  Ta có:  �2 � Q� Ri dt  � RI 02 sin � t   � dt � � 0 �2 �  cos2 �   � � �  RI 02 � dt  = RI 02 �  � RI 02 �2 � t  sin t   � � �0   � � � � 4 � Câu 6: Một đoàn tàu chuyển động đường thẳng nằm ngang với vận tốc khơng đổi v0 Vào thời điểm người ta tắt máy Lực hãm lực cản tổng hợp đồn tàu 1/10 trọng lượng P Hãy xác định chuyển động đoàn tàu tắt máy hãm A x  v0 t  g t 20 B x  v0 t  g t 10 C x  v0 t  g t 30 D x  v0 t  t2 20 Lời giải r r r - Khảo sát đoàn tàu chất điểm có khối lượng m, chịu tác dụng , , Fc r r r r - Phương trình động lực học là: ma      Fc (1) Chọn trục Ox nằm ngang, chiều    theo chiêu chuyển động gốc thời gian lúc tắt máy Do chiếu (1) lên trục Ox ta có: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word max   Fc hay viết: mx�  F hay F  Hay dv g g   �  dt dt 10 10 (2) (2�   ta có: V=  Nguyên hàm hai vế  2� hay p � g ;x   10 10 g t  C1 10 dx g g   t  C1 � dx  t.dt  C1dx dt 10 10 nguyên hàm tiếp vế ta x   g t  C1.t  C2 20 (3) Dựa vào điều kiện ban đầu để xác định số C1 C2 sau: 2it0  0; v  v0 Ta có: C2  0v  C1  v0 thay C1v C2 v o x  v0 t  (3) g t 20 Câu 7: Một AB có chiều dài 2a ban đầu người ta giữ góc nghiêng    o , đầu tựa không ma sát với tường thẳng đứng Khi buông thanh, trượt xuống tác dụng trọng lực Hãy biểu diễn góc  theo thời gian t (Tính cơng thức tích phân)  A t  � o   d t  � B 3g o  sin  o  sin   2a d  sin  o  sin   2a  d d t  � D 3g o  sin  o  sin   2a t  � C 3g o  sin  o  sin   a Lời giải Do trượt không ma sát nên bảo toàn mga sin  o  mga sin   K q  K n (1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 A B C D Hướng dẫn Giả sử ta có mặt cắt hình nón cụt đại lượng hình vẽ Gọi  góc cần tìm Xét AHD vng H có DH=h, AH=R-r � h  2r0  AH tan    R  r  tan  (1)  h3 Thể tích khối cầu V1   r03  2 Thể tích  N  V2   h  R  r  Rr  (2) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 88 V1 � h  R  r  Rr V2 Ta có BC=R+r (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà h  BC   R  r   Rr (3) Từ (2), (3) �  R  r   Rr (4) 2 Từ (1), (3), (4) � h   R  r  tan    R  r  � tan   � tan   (vì  góc nhọn) Câu Hình học Oxyz Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-2;0), đường thẳng : x 1 y z    biết mặt phẳng (P) có phương trình ax+by+cz+d=0 qua A, song song với  1 khoảng cách từ  tới mặt phẳng (P) lớn Biết a, b số nguyên dương có ước chung lớn Hỏi tổng a+b+c+d bao nhiêu? A B C D -1 Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu vng góc A đường thẳng  uuur Do H � � H  1  t ;3t ;  t  � AH   t  3;3t  2; t   uu r uuur uur Do AH   � AH u  với u   1;3;1 � 1  t  3   3t     t    � 11t  11 � t  1 � H  0; 3;1 Gọi F hình chiếu vng góc H (P), đó: d  ,  P     H ,  P    HF �HA Suy d  ,  P   max  HA Dấu “=” xảy F �A � AH   P  , hay toán phát biểu lại là: “Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với AH” uuur uuur Ta có AH   2; 1;1    2;1; 1 , suy n P    2;1; 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 89 Suy phương trình mặt phẳng (P)  x    y   z  � x  y  z   � a, b �� a  2, b  � � �� �abcd  Do �  a, b   �c  1, d  2 � H Câu 1: Gọi x1 , x2  x1  x2  hai nghiệm phương trình    x 1   x   5.2 x1 khẳng định đây, khẳng định sai? A  x1 , � � 1,1   1,1 B  x2 , � � 1,1   1,1 C  x1 , x  � 1,    1,  D  x1 , x  � 1,1   1,1 HDG:  Nhận xét:   x 1    1 x x x � 1� � 1 � 5   5.2 x1 � � � � � � � � �  1 � � � �  x x x � 1 � �  �   1x  � � � � � � � � � � � � �  x x � 1 �  0, � t   � x1  log + Đặt t  �   � � � t � � 2, x2  log 1 1 2 Câu 2: Cho hàm số y  x3  3mx  m3 có đồ thị  Cm  đường thẳng d : y  m x  2m  Biết m1 , m2  m1  m2  hai giá trị thực m để đường thẳng d cắt đồ thị  Cm  điểm phân biệt có 4 hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa x1  x2  x3  83 Phát biểu sau quan hệ hai giá trị m1 , m2 ? A m1  m2  B m1  2m2  C m2  2m1  D m1  m2  xm � � x  m  DK : m �0  HDG: pthdgd: x  3mx  m x  3m  � � � x  3m � 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 90 4 4 4 � m1  m2  ycbt � x1  x2  x3  83 � m  m  81m  83 � m  � Câu 3: Thang đo Richter Charles Francis đề xuất sử dụng lần vào năm 1935 để xếp số đo độ chấn động động đất với đơn vị độ Richter Cơng thức tính độ chấn động sau: M L  lg A  lgA o , với M L độ chấn động, A biên độ tối đa đo địa chấn kế Ao biên độ chuẩn (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn) Hỏi theo thang độ Richter, với biên độ chuẩn biên độ tối đa trận động đất độ Richter lớn gấp lần biên độ tối đa trận động đất độ Richter? A B 20 C 10 D 100 HDG: Gọi A1 A2 biên độ tối đa hai trận động đất độ Richter độ Richter Theo  lg A1  lgA o � cơng thức, ta có �  lg A2  lg Ao � Trừ vế theo vế hai đẳng thức trên, ta có:  lg A1  lgA  lg A1 A �  102  100 A2 A2 Câu 4: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có khoảng cách A 'C C ' D ' 1cm Thể tích khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' là: A 8cm3 B 2cm3 C 3cm3 D 27cm3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 91 HDG: Để tìm khoảng cách A 'C C ' D ' , ta dựng mặt phẳng chứa A’C song song với C’D’ Dễ thấy mặt phẳng (CA’B’) Gọi a độ dài cạnh khối lập phương, lúc ta có: d  C ' D ', A ' C   d � C ' D ',  CA ' B ' � D ',  CA ' B '  � � � D � � � Để tính khoảng cách từ điểm D ' đến mặt phẳng (CA’B’), ta xét khối tứ diện D’CA’B’ 1 a a3 VD 'CA ' B '  CC '.S B ' A ' D '  a   cm3  3 1 2 SCA ' B '  CB '.B ' A '  a 2.a  a  cm  (do tam giác CA ' B ' vuông B’) 2 3VD 'CA ' B ' D ',  CA ' B ' � Suy ra: d � � � S CA ' B ' a3   a  cm  � a   cm  2 a Do V  a  2cm3 Câu 5: Số phức z thỏa mãn điều có biểu diễn phần gạch chéo hình http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 92 A Số phức M  x, y  B Số phức z  x  yi  x, y �R  C.Số phức A  1,1 D Số phức 1  i Hướng dẫn giải Từ hình biểu diễn ta thấy tập hợp điểm �z   i �2 biểu diễn số phức z phần gạch chéo � MA bán kính R1  2, R2  thuộc đường tròn tâm ۢ Vậy M  a, b  điểm biểu diễn số phức � P  S1  S2  2  R1  R2   2 có mơ đung nhỏ có phần thực thuộc đoạn  1;1 Ta có đáp án A Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD 4  dm  Khoảng cách hai đường thẳng SD AC gần với giá trị sau đây? A dm B dm C dm D dm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 93 HDG: Gọi x>0 cạnh hình vng ABCD H trung điểm cạnh AD Dễ dàng chứng minh SH   ABCD  , SH  x \ Gọi O  AC �BD G trọng tâm SAD , đồng thời d1 , d lfa trục đường tròn ngoại tiếp ABCD, SAD ( d1 qua O // SH , d qua G //AB) � I  d1 �d tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD � R  SI 2 21 �x � �x � S  4 R � R   SI  SG  GI  � � � � � x   dm  � � �2 � Gọi E điểm thỏa ADEC hình bình thành � ED / / AC � d  AC;SD   d  AC;  SDE   � d  AC;SD   d  A;  SDE    2d  H ;  SDE    HP (phần chứng minh HP   SDE  xin danh cho bạn đọc) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 94 SKH  1 1 x 21     � HP   dm � d  AC ; SD   dm 2 2 HP SH KH 14 7 �x � �x � � � � � �2 � �4 � Câu 7: Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa bốn điều kiện  I : z z  2;  II  : z.z  5;  III  : z  2i  4;  IV  : i  z  4i   Hỏi điều kiện để số phức Z có tập hợp biểu diễn đường thằng A  II  ,  III  ,  IV  B  I  ,  II  C  I  ,  IV  D  I  Hướng dẫn giải Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y �R   I : z z  � x  � x  �1; (Đường thẳng)  II  : z.z  � x  y   III  : z  2i (Đường tròn)  � x   y    16 ;  IV  : i  z  4i  (Đường tròn)  �  iz  � x   y    (Đường tròn) Vậy đáp án D x 2001 I  dx có giá trị Câu 8: Tích phân � 1002 1 x  A 1 1001 B 2002.2 2001.21001 C 2001.21002 D 2002.21002 Hướng dẫn giải 2 x 2004 I � dx  � dx 1002 1002 Đặt t   � dt   dx � x  1 x  �1 x x x �  1� �x � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 95 Câu 9: Cho miếng tơn hình tròn có bán kính 50cm Biết hình nón tích lớn diện tích tồn phần hình nón diện tích miếng tơn Khi hình nón có bán kính đáy A 10 2cm B 20cm C 50 2cm D 25cm HDG Đặt a  50cm Gọi bán kính đáy chiều cao hình nón x, y  x, y   Ta có SA  SH  AH  x  y Khi diện tích tồn phần hình nón Stp   x   x x  y Theo giả thiết tacos  x2   x x2  y   a2 � x x2  y  x2  a2 � x x  y  a  x � x  x  y   a  x  2a x ,  DK : x  a  � x2  a4 y  2a Khi thể tích khối nón a4 y V   y   a4 2 y  2a y  2a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 96 V đạt giá trị lớn y  2a đạt giá trị nhỏ y y  2a 2a 2a  y �2 y  2a Ta có y y y Vậy V đạt giá trị lớn y  2a a , tức y  a � x   25cm y Lưu ý: Bài em xét hàm số lập bảng biến thiên N Phần 1: Khảo sát hàm số Câu hỏi: Cho hàm số y  x3 có đồ thị (C) Gọi I giao điểm đường tiệm cận (C) Tìm tọa x 1 độ điểm M (C) cho độ dài IM ngắn nhất? A M 0; 3 M  2;5 B M 11; 1 M  3;3 � 1� C M �2;  �và M  4; � 3� �1 � � 11 �  ; � D M � ;  �và M � �2 � �2 3� � m3� m; Hướng dẫn giải: Gọi M � �thuộc đồ thị, có I(-1;1) � m 1 � IM  m  12  16 16 , IM  m  12  � 16 �2 2 m 1 m  12 IM nhỏ IM  2 Khi (m+1)2 =4 Tìm hai điểm M 11; 1 M  3;3 Chọn B Phần 2: Mũ – Logarit Câu hỏi: Phương trình  log 9x  3log 9x  log 3x  có nghiệm nguyên? A B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 97  log 9x  3log 9x  log 3x  Điều kiện xác định: x �1 Hướng dẫn giải: Giải phương trình  log 9x  3log 9x  log 3x  �  log 9x  3log 9x  log 9x  �  log 9x  log 9x  1  log 9x  log 9x � log 9x  1  log 9x  log 9x   � log 9x  vì:  log 9x  3log 9x   � x  Vậy nghiệm phương trình cho: x=3 Chọn đáp án B Phần 3: Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng Câu hỏi: Phần bơi đen hình vẽ hình phẳng (D) giới hạn parabol (P) tiếp tuyến d (P) điểm A(1;1) đường thẳng x  Tính diện tích hình phẳng (D) A B C D Một đáp số khác Hướng dẫn giải: Vì parabol (P) nhận gốc O làm đỉnh đối xứng qua Oy nên phương trình parabol (P) có dạng y  ax  a �0  Vì (P) qua A(1;1) nên a  , suy phương trình (P): y  x Đường thẳng d tiếp tuyến (P) A nên có phương trình: y  x  2 1 � x   x  1 � dx  � Diện tích hình phẳng (D) là: S  �  x  1 dx   x  1    � � 3 1 2 Chọn A Lưu ý: Bài cần phải tìm phương trình đường dựa hình vẽ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 98 Phần 4: Số phức Câu hỏi: Gọi z1 ; z2 nghiệm phức phương trình: z  z   Tính:  z1  1 A 22017 B 21007 C 22009 2017   z2  1 2017 D 21009 Hướng dẫn giải: z1   i � Ta có:  '    1  i � � z2   i � Khi đó: z1  2017  z2  12017   i 2016   i    i 2016   i  1008 1008 2 � 1 i  � 1 i � �1  i  �   � � � 1008 1008 1009   1 i   1 i    i   2i1008   i   2i1008   i  Chọn đáp án D Phần 5: Thể tích khối đa diện Câu hỏi: Người ta cắt miếng bìa tam giác hình vẽ gấp lại theo đường kẻ, sau dán mép lại để hình tứ diện tích V  a A a B 2a C a 2 Tính độ dài cạnh miếng bìa theo a ? 12 D 3a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 99 Hướng dẫn giải: Đặt 2x cạnh miếng bìa Khi cạnh tứ diện x , suy thể tích tứ diện là: V  x3 2  a3 Do x  a , suy cạnh miếng bìa 2a Chọn B 12 12 Lưu ý: Nếu tứ diện có cạnh a thể tích V  a 12 Phần 6: Khối tròn xoay Câu hỏi: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng có cạnh góc vng a Tính diện tích thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 A a2 B a2 C a2 D a2 Hướng dẫn giải: Gọi thiết diện qua trục SAB vuông cân S, SA  SB  a Gọi O tâm đáy, SO  a Gọi thiết diện qua đỉnh, tạo với đáy góc 600 SAC Gọi M trung điểm AC, góc mặt phẳng (SAC) với mặt đáy SMO  600 * SM  SO a (SMO vuông O)  sin 60 * OM  a 6 * AC  AM  OA2  OM  * S SAC  2a 3 1 a 2a a 2 SM AC   2 3 Chọn C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 100 Phần 7: Hình giải tích Oxyz Câu hỏi: Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho M (2;1;0) đường thẳng d có phương trình: x 1 y 1 z   Gọi  đường thẳng qua M, vng góc với d Viết phương trình đường thẳng  ? 1 �x   t � A �y   4t �z  2t � �x   t � B �y   4t �z   2t � �x   t � C �y   4t �z  2t � �x   t � D �y   4t �z  2t � Hướng dẫn giải: �x   2t � PTTS d �y  1  t �z  t � Gọi H hình chiếu vng góc M lên d, đường thẳng  cần tìm đường thẳng MH uuuur Vì H thuộc d nên H  2t; 1  t ;  t suy MH   2t  1; 2  t ; t  uuuur �1 4 2 � r uuuur r Vì MH  d d có VTCP u   2;1; 1 nên MH u  � t  Do MH  � ; ; � �3 3 � Vậy PTTS  �x   t � �y   4t Đáp án A �z  2t � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 101 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 102 ... ngang, chi u    theo chi u chuyển động gốc thời gian lúc tắt máy Do chi u (1) lên trục Ox ta có: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word max   Fc hay viết: mx�  F... sin   a Lời giải Do trượt không ma sát nên bảo toàn mga sin  o  mga sin   K q  K n (1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 Do khối tâm chuyển động đường... ban đầu tôn A a 3    1 B a    1 4 C a    1 4 D a 3 4 Ta có cách để cắt hình để tạo thành hình trụ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 24 +)Cách 1: