THPT THỦ ĐỨC KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn thi TOÁN ĐỀ ƠN TẬP HKII Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm 04 trang) Mã đề thi 101 Họ, tên thí sinh Số báo danh x Câu Nguyên hàm hàm số f ( x) = x + − x x3 A + 3ln x − x +C 3 x3 B + 3ln x − x 3 x3 C + 3ln x + x +C 3 x3 D − 3ln x − x +C 3 F(0) = Giá trị F(1) x +1 Câu Biết F(x) nguyên hàm hàm số f ( x) = A F(1) = ln2 - B F(1) = ln2 + C F(1) = D F(1) = b Câu Cho f(x) hàm số liên tục [a; b] thỏa mãn ∫ f ( x)dx = Giá trị a b I = ∫ f (a + b − x )dx a A B a+b-7 C 7-a-b Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A B C D a+b+7 y = − x y = x D 11 Câu Công thức tính diện tích S hình thang cong giới hạn hai đồ thị hàm số y = f ( x ), y = g ( x ) hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b, a, b ∈¡ ) A S = ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx B S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx C S = ∫ ( f ( x) − g ( x) ) D S = ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx b a b a dx b a b 2 a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 1/12 - Mã đề thi 101 Câu Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x y = Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox A 16π 15 B 17π 15 C 18π 15 D x2 Câu Parabol y = chia hình tròn có tâm gốc tọa độ, bán kính 19π 15 2 thành phần, tỉ số diện tích chúng thuộc khoảng A ( 0, 4;0,5 ) B ( 0,5;0, ) C ( 0,6;0, ) Câu Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a (t ) = D ( 0,7;0,8 ) (m / s ) Vận tốc ban đầu t +1 vật (m/s) Hỏi vận tốc vật sau 10s bao nhiêu? A 3ln11 + B 2ln11 + Câu Nguyên hàm hàm số f ( x) = A ln | − 3x | +C B A − e B −1 − A e2 x + C B C −3 ln | − x | +C D − ln | − x | +C f ( x) = e1− x F(1) = Giá trị F(2) e Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số D 3ln6 + − 3x ln | − x | +C Câu 10 F(x) nguyên hàm C 3ln11 - C −1 + e D + e f ( x) = e x e2 x +C C 2e x + C D 2e x + C Câu 12 Biết I = ∫ x e x dx Đặt u = x , I viết thành u A I = 3∫ e du u B I = ∫ e du Câu 13 Kết tích phân 2x ∫ (e + C I = u e du 3∫ u D I = ∫ ue du )dx có dạng e + a ln + b với a, b số hữu tỷ Giá trị x +1 tích 2a.b A B C D -3 Câu 14 Tính mơ đun số phức z thoả mãn z.z + 3( z − z ) = − 3i A z = B z = C z = D z = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 2/12 - Mã đề thi 101 Câu 15 Cho số phức z thoả mãn z − (2 + i ) = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức đường tròn Tính diện tích S đường tròn A S= π B S = 3π C S = 6π D S = 9π C (2; -3) D (-2; 3) Câu 16 Số phức z = − 3i có điểm biểu diễn A (2; 3) B (-2; -3) Câu 17 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z + z +10 = Giá trị biểu thức A = | z1 |2 + | z2 |2 A 15 B 17 Câu 18 Số phức z = A 17 17 C 19 D 20 − 4i có mơđun 4−i B 17 17 C 17 17 D 17 17 Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn (2 − 3i ) z + (4 + i) z = − (1 + 3i) Xác định phần thực phần ảo z A Phần thực – 2; Phần ảo 5i B Phần thực – 2; Phần ảo C Phần thực – 2; Phần ảo D Phần thực – 3; Phần ảo 5i Câu 20 Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = ( + i ) z A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(2; –1), bán kính R = B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R = C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(0; –1), bán kính R = D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(0; –1), bán kính R = Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M điểm biểu diễn cho số phức z = − 4i ; M’ điểm biểu diễn cho số phức z ' = A S∆OMM ' = 25 1+ i z Tính diện tích ∆OMM ' B S∆OMM ' = 25 C S∆OMM ' = 15 D S∆OMM ' = 15 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; –1; 2), B(2; 0; 1) mặt phẳng (P) x + 2y – 2z – = Tìm tọa độ giao điểm I đường thẳng AB mặt phẳng (P) A I(–2; –6; 8) B I (–1; –3; 4) C I(3; 1; 0) D I(0; 2; –1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 3/12 - Mã đề thi 101 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1) đường thẳng  x = − 4t  d :  y = −2 − t (t ∈ ¡ ) Tọa độ hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d  z = −1 + 2t  A (2; –3; –1) B (2; 3; 1) C (2; –3; 1) D (–2; 3; 1) Câu 24 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABDC với A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2) Tọa độ đỉnh D A (1; –1; 1) B (1; 1; 3) C (1; –1; 3) D (–1; 1; 1) Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1) Gọi M điểm uuur uuur thuộc mặt phẳng Oxy Tọa độ M để P = | MA + MB | đạt giá trị nhỏ A (1; 2; 1) B (1; 1; 0) C (2; 1; 0) D (2; 2; 0) Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm A(0; 1; 0), B(0; 1; 1), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) Thể tích tứ diện ABCD A B C D Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) mặt phẳng qua G(1; 2; –1) cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt phẳng (P) A (P) x + 2y – z – = B (P) 2x + y – 2z – = C (P) x + 2y – z – = D (P) 2x + y – 2z – = Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ qua điểm M(2; 0; -1) có vectơ r phương a = (4; −6; 2) Phương trình tham số đường thẳng ∆  x = −2 + 4t  (t ∈ ¡ ) A  y = −6t  z = + 2t   x = −2 + 2t  (t ∈ ¡ ) B  y = −3t z = 1+ t   x = + 2t  (t ∈ ¡ ) C  y = −3t  z = −1 + t   x = + 2t  (t ∈ ¡ ) D  y = −3t z = + t  Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2; 1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = có phương trình A ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 4/12 - Mã đề thi 101 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa điểm A(1; 0; 1) B(-1; 2; 2) song song với trục Ox có phương trình A x + 2z – = B y – 2z + = C 2y – z + = D x + y – z = Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R có phương trình x + y + z − x + y + = Trong mệnh đề sau, mệnh đề   A I  − ;1; ÷ R=   1  B I  ; −1; ÷ R= 2  1  C I  ; −1;0 ÷ R= 2    D I  − ;1; ÷ R=   Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giao điểm M đường thẳng d : x − = y + = z −1 ( P ) : x − y − z − = A M(3; -1; 0) B M(0; 2; -4) C M(6; -4; 3) Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : D M(1; 4; -2) x y +1 z + = = mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d cho khoảng cách từ M đến (P) A M ( −2; −3; −1) B M ( −1; −3; −5 ) C M ( −2; −5; −8 ) D M ( −1; −5; −7 ) Câu 34 Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) đuờng thẳng d: x −1 y + z − = = Tìm điểm M thuộc đường thẳng d để thể tích khối tứ diện MABC −1 1   15 −11  A M  − ; − ; ÷ ; M  − ; ; ÷ 2    1   15 11  B M  − ; − ; ÷ ; M  − ; ; ÷ 2   2 1 3  15 11  C M  ; − ; ÷ ; M  ; ; ÷ 2 2 2 2 1 3  15 11  D M  ; − ; ÷ ; M  ; ; ÷ 2 5  2 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z − x − y − z = điểm A(2; 2; 2) Điểm B thay đổi mặt cầu (S) Diện tích tam giác OAB có giá trị lớn A 1(đvdt) B 2(đvdt) C (đvdt) D 3(đvdt) - - HẾT http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 5/12 - Mã đề thi 101 ĐÁP ÁN A A 15 B 22 C 29 B B D 16 C 23 C 30 B A 10 A 17 D 24 A 31 B C 11 B 18 A 25 D 32 A B 12 C 19 B 26 B 33 B A 13 D 20 D 27 D 34 A A 14 A 21 A 28 C 35 D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A x3   x + − x dx = + 3ln x − x +C ÷ ∫  x 3  Câu 2: Đáp án B F ( x) = ∫ f ( x)dx = ln x + + C F (0) = ⇒ C = ⇒ F ( x) = ln x + + ⇒ F (1) = ln + Câu 3: Đáp án A Gọi F ( x ) nguyên hàm f(x) b ∫ f ( x)dx = = F (b) − F (a) a b I = − ∫ f (a + b − x)d (a + b − x ) = − F (a + b − x ) a = − F (a ) + F (b) = b a Câu 4: Đáp án C x = Xét: − x = x ⇔   x = −2 Diện tích hình phẳng là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 6/12 - Mã đề thi 101 S= ∫ x + x − dx = −2 ∫(x −2 + x − ) dx = Câu 5: Đáp án B Câu 6: Đáp án A x = Xét: x − x = ⇔  x = Thể tích vật thể tròn xoay là: V = π ∫ ( 2x − x ) 2 dx =π ∫ ( x − x + x ) dx = 16π 15 Câu 7: Đáp án A Phương trình đường tròn tâm O bán kính 2 là: x + y = ⇔ y = ± − x Ta có:  x2  S1 = ∫  − x − ÷dx, S = 8π − S1 2 0 ⇒ S1 3π + = ∈ (0, 4; 0,5) S 9π − Câu 8: Đáp án A Nguyên hàm gia tốc vận tốc nên: v (t ) = ∫ a (t )dt = ∫ dt = 3ln t + + C t +1 Vậy vận tốc vật sau 10s là: v = v0 + ( 3ln t + + C ) 10 = 3ln11 + Câu 9: Đáp án D 1 ∫ − 3x dx = − ln | − 3x | +C Câu 10: Đáp án A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 7/12 - Mã đề thi 101 F ( x) = ∫ f ( x)dx = −e1− x + C F (1) = ⇒ C = ⇒ F ( x) = −e1− x + 1 ⇒ F (2) = − + e Câu 11: Đáp án B 2x ∫ e dx = e2 x +C Câu 12: Đáp án C u = x ⇒ du = 3x dx ⇒ dx = ⇒I= du 3x2 u e du 3∫ Câu 13: Đáp án D  e2 x  e2 ( e + ) dx = + 3ln x + = + 3ln −  ÷ ∫0 x +1  0 2x ⇒ a = 3, b = − ⇒ 2ab = −3 Câu 14: Đáp án A Giả sử z = a + bi, ( a, b ∈ R ) ⇒ z = a − bi a + b2 = z.z + 3( z − z ) = − 3i ⇔ a + b + 6bi = − 3i ⇔  6b = −3 ⇒ z = a + b2 = Câu 15: Đáp án B Giả sử z = a + bi, ( a, b ∈ R ) z − (2 + i ) = ⇔ ( a − 2) + ( b − 1) = ⇔ ( a − ) + ( b − 1) = Do đường tròn có bán kinh Vậy diện tích hình tròn là: π ( 3) 2 = 3π Câu 16: Đáp án C Câu 17: Đáp án D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 8/12 - Mã đề thi 101  z1 = −1 + 3i z + z + 10 = ⇔   z2 = −1 − 3i ⇒ A = | z1 |2 + | z2 |2 = 20 Câu 18: Đáp án A z= 16 13 17 − i⇒ z = 17 17 17 Câu 19: Đáp án B Giả sử z = a + bi, ( a, b ∈ R ) ⇒ z = a − bi 6a + 4b =  a = −2 (2 − 3i ) z + (4 + i ) z = −(1 + 3i) ⇔ 6a + 4b − (2a + 2b)i = − 6i ⇔  ⇔ 2a + 2b = b = Câu 20: Đáp án D Giả sử z = a + bi, ( a, b ∈ R ) z − i = ( + i ) z ⇔ a + (b − 1) = (a − b) + (a + b) ⇔ a + b + 2b − = ⇔ a + (b + 1) = Câu 21: Đáp án A z'= − i 2 7 1 M(3; -4), M '  ; − ÷ 2 2 uuuuur uuuuu r ⇒ MM '.OM ' = ⇒ ∆OMM ' vuông M’ 25 Vậy SOMM ' = OM '.MM ' = Câu 22: Đáp án C uuu r AB = (1;1; −1) x = 1+ t  Phương trình tham số AB:  y = −1 + t z = − t  Gọi I (1 + t ; −1 + t ; − t ) ∈ ( P) ⇒ t = ⇒ I (3;1;0) Câu 23: Đáp án C Gọi H (6 − 4t ; −2 − t ; −1 + 2t ) hình chiếu A lên d http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 9/12 - Mã đề thi 101 uuur ⇒ AH = (5 − 4t ; −3 − t ; −2 + 2t ) Ta có: uuur uu r AH ud = ⇔ −4(5 − 4t ) + + t + 2(2t − 2) = ⇔ t = ⇒ H (2; −3;1) Câu 24: Đáp án A uuu r AB = (0; −1; −1) x =  Phương trình CD:  y = −t z = − t  Giả sử D(1; −t; − t ) CD = 2t = AB = ⇒ t = ⇔ t = ±1 ⇒ D(1; −1;1) uuu r uuur Hoặc D(1;1;3) ( loại AB, DC phải hướng) Câu 25: Đáp án D M (a; b;0) uuur uuur MA = (1 − a; − b;3), MB = (3 − a; − b;1) uuur uuur ⇒ MA + MB = (4 − 2a; − 2b; 4) uuur uuur ⇒ MA + MB = (2a − 4) + (2b − 4)2 + 16 ≥ Vậy P nhỏ a = b = ⇒ M (2; 2;0) Câu 26: Đáp án B V= uuu r uuur uuur  AB, AC  AD =   Câu 27: Đáp án D A(a;0;0), B(0; b; 0), C (0;0; c) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 10/12 - Mã đề thi 101 a 3 =1 a =  b  ⇒  = ⇔ b = 3   c = −3 c  = −1  uuu r uuur ⇒ AB = (−3; 6; 0), AC = (−3; 0; −3) uuu r uuur ⇒  AB, AC  = (−18; −9;18) r Chọn n = (2;1; −2) làm vecto pháp tuyến Phương trình (P) là: x + y − z − = Câu 28: Đáp án C Chọn vecto 1r a = (2; −3;1) làm vecto phương  x = + 2t  Phương trình là:  y = −3t  z = −1 + t  Câu 29: Đáp án B Mặt cầu có bán kính: R = d ( I , ( P )) = Phương trình mặt cầu: ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 1) = Câu 30: Đáp án B uuur uuu rr AB = (−2; 2;1) ⇒  AB, i  = (0;1; −2) Phương trình mặt phẳng là: y − z + = Câu 31: Đáp án B 1  Phương trình ⇔  x − ÷ + ( y + 1) + z = 2  Câu 32: Đáp án A x = + t  Phương trình tham số d:  y = −1 − t  z = 2t  Giả sử M (t + 3; −t − 1; 2t ) ∈ ( P ) ⇒ t = ⇒ M (3; −1;0) Câu 33: Đáp án B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 11/12 - Mã đề thi 101 M (t ; −1 + 2t ; −2 + 3t ) ∈ d d ( M , ( P )) = t −5 =2 ⇒ t = −1 ⇒ M (−1; −3; − 5) M có tọa độ âm Câu 34: Đáp án A M (1 + 2t ; −2 − t ;3 + 2t ) r uuur uuur uuuu 11 VMABC =  AB, AC  AM = ⇔ 2t + = ⇔ t = −  3 1 ⇒ M − ;− ; ÷  2 Câu 35: Đáp án D ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = Gọi I(1;1;1) tâm mặt cầu (S) Ta có: A gốc tọa độ O thuộc mặt cầu (S) I trung điểm AO Diện tích tam giác OAB là: S= AB.d ( B, AB ) Diện tích OAB lớn d ( B, AB ) lớn ⇒ d ( B, AB) = R = Khi diện tích ABO là: S = 3 = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 12/12 - Mã đề thi 101 ... = 2 2 2 2 2 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 4/ 12 - Mã đề thi 101 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa điểm A(1; 0; 1) B(-1; 2; 2) ... http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 5/ 12 - Mã đề thi 101 ĐÁP ÁN A A 15 B 22 C 29 B B D 16 C 23 C 30 B A 10 A 17 D 24 A 31 B C 11 B 18 A 25 D 32 A B 12 C... t = ⇒ I (3;1;0) Câu 23 : Đáp án C Gọi H (6 − 4t ; 2 − t ; −1 + 2t ) hình chi u A lên d http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 9/ 12 - Mã đề thi 101 uuur ⇒ AH =