40 tập - Mặt Trụ, Hình Trụ, Khối Trụ - File word có lời giải chi tiết Câu Cho hình trụ ( T ) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu S xq diện tích xung quanh ( T ) Công thức sau đúng? A S xq = π rh B S xq = 2π rl C S xq = 2π r h D S xq = π rl Câu Cho hình trụ ( T ) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu Stp diện tích tồn phần ( T ) Công thức sau đúng? A Stp = π rl B Stp = π rl + 2π r C Stp = π rl + π r D Stp = 2π rl + 2π r Câu Cho hình trụ ( T ) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu V( T ) thể tích khối trụ ( T ) Công thức sau đúng? A V( T ) = π rh B V( T ) = π r h C V( N ) = π rl D V( N ) = 2π r h Câu Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm , chiều cao h = 7cm Diện tích xung quanh hình trụ là: A 35π ( cm ) B 70π ( cm ) C 70 π ( cm ) D 35 π ( cm ) Câu Một hình trụ có bán kính đáy r = a , độ dài đường sinh l = 2a Diện tích tồn phần hình trụ là: A 6π a B 2π a C 4π a D 5π a Câu Quay hình vng ABCD cạnh a xung quanh cạnh Thể tích khối trụ tạo thành là: A πa B 2π a C π a D 3π a Câu Cho hình vng ABCD cạnh 8cm Gọi M, N trung điểm AB CD Quay hình vng ABCD xung quanh MN Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành là: A 64π ( cm ) B 32π ( cm ) C 96π ( cm ) D 126π ( cm ) Câu Một hình trụ ( T ) có diện tích tồn phần 120π ( cm ) có bán kính đáy 6cm Chiều cao ( T ) là: A 6cm B 5cm C 4cm D 3cm Câu Một hình trụ ( T ) tích 81π ( cm ) đường sinh gấp ba lần bán kính đáy Độ dài đường sinh ( T ) là: A 12cm B 3cm C 6cm D 9cm Câu 10 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a góc BDC = 30° Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành là: A 3π a B 3π a C π a2 D π a Câu 11 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi ( C ) ( C ') hai đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD ( A ' B ' C ' D ' ) Hình trụ có hai đáy ( C ) ( C ') tích là: A πa B 2π a C π a D π a3 Câu 12 Cắt hình trụ ( T ) mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật có diện tích 30cm chu vi 26cm Biết chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy hình trụ ( T ) Diện tích tồn phần ( T ) là: A 69π ( cm2 ) 2 B 69π ( cm ) C 23π ( cm ) D 23π ( cm2 ) Câu 13 Cắt hình trụ ( T ) mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 2cm thiết diện hình vng có diện tích 16cm Thể tích ( T ) là: A 32π ( cm ) B 16π ( cm ) C 64π ( cm ) D 8π ( cm ) Câu 14 Một hình trụ có tỉ số diện tích tồn phần diện tích xung quanh Khẳng định sau đúng: A Đường sinh bán kính đáy B Bán kính đáy ba lần đường sinh C Đường sinh ba lần bán kính đáy D Đường sinh bốn lần bán kính đáy Câu 15 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp = 4π B Stp = 2π C Stp = 6π D Stp = 10π Câu 16 Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng AB hình chữ nhật ABCD tạo thành hình tròn xoay là: A Hình trụ B Khối trụ C Mặt trụ D Hai hình trụ Câu 17 Khối nón có chiều cao h = 3cm bán kính đáy r = 2cm tích bằng: A 4π ( cm ) B π ( cm3 ) C 16π ( cm ) D 4π ( cm ) Câu 18 Khối trụ có chiều cao h = 3cm bán kính đáy r = 2cm tích bằng: A 12π ( cm ) B 4π ( cm ) C 6π ( cm ) D 12π ( cm Câu 19 Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính chiều cao là: A 62π B 63π C 126π D 128π ) Câu 20 Hình trụ có bán kính 5, khoảng cách hai đáy Diện tích tồn phần hình trụ bằng: A 10π B 85π C 95π D 120π Câu 21 Một hình trụ có diện tích đáy 4π ( m ) Khoảng cách trục đường sinh mặt xung quanh hình trụ bằng: A 4m B 3m C 2m D 1m Câu 22 Bên lon sữa hình trụ có đường kính đáy chiều cao 1dm Thể tích thực lon sữa bằng: A 2π ( dm ) B π dm3 ) ( C π dm3 ) ( D π ( dm ) Câu 23 Một hình vng cạnh a quay xung quanh cạnh tạo thành hình tròn xoay có diện tích tồn phần bằng: A 4a 2π B 6a 2π C 2a 2π D 3a 2π Câu 24 Cho hình vng ABCD có cạnh 2cm, biết O O ' trung điểm AB CD Khi quay hình vng ABCD quanh trục OO ' khối trụ tròn xoay tạo thành tích bằng: A 2π ( cm ) B 4π ( cm ) C 6π ( cm ) D 8π ( cm ) Câu 25 Một khối cầu bán kính R, khối trụ có bán kính R, chiều cao 2R Tỉ số thể tích khối cầu khối trụ bằng: A B C D Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a hình trụ có đáy nội tiếp hình vng ABCD A ' B ' C ' D ' Tỉ số diện tích xung quanh hình trụ diện tích tồn phần hình lập phương bằng: A B π C π D π Câu 27 Một hình trụ có đường kính đáy chiều cao nội tiếp mặt cầu bán kính R Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 2π R 2 B π R 2 C 2π R D π R Câu 28 Cho lăng trụ tam giác có tất cạnh a Một hình trụ tròn xoay có hai đáy hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy lăng trụ Thể tích khối trụ tròn xoay bằng: A π a π a3 B C 3π a π a3 D Câu 29 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4π có thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối trụ tương ứng bằng: A 2π B π C 3π D 4π Câu 30 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4π có thiết diện qua trục hình vng Diện tích tồn phần hình trụ bằng: A 12π B 10π C 8π D 6π Câu 31 Một hình trụ có bán kính đáy 4cm, thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 16π cm B 64π cm C 32π cm D 24π cm Câu 32 Một hình trụ có bán kính đáy 2cm, thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối trụ tương ứng bằng: A 12π ( cm ) B 16π ( cm ) C 20π ( cm ) D 24π ( cm ) Câu 33 Hình trụ có bán kính đáy R, thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối lăng trụ tứ giác có hai đáy nội tiếp hai đường tròn đáy hình trụ bằng: A 2R B 3R C 4R D 5R Câu 34 Trong hộp hình trụ người ta bỏ vào ba banh tennis, biết đáy hình trụ hình tròn lớn banh chiều cao hình trụ lần đường kính banh Gọi S1 tổng diện tích ba banh S diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số A B C S1 bằng: S2 D 1/2 Câu 35 Khối trụ có chiều cao 2a , bán kính đáy a Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ bằng: A 8π a B 6π a 3 C 4π a D 4π a 3 Câu 36 Một hình tứ diện ABCD cạnh a Xét hình trụ có đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC có chiều cao chiều cao hình tứ diện Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A π a2 3 B π a2 2 C π a2 D π a2 Câu 37 Một hình trụ có bán kính đáy a, chiều cao OO ' = a Hai điểm A, B nằm đáy ( O ) , ( O ') cho góc OO ' AB 30° Khoảng cách AB OO ' bằng: A a 3 B a C 2a 3 D a Câu 38 Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao a Một hình vng ABCD có AB, CD dây cung đường tròn đáy mặt phẳng ( ABCD ) khơng vng góc với đáy Diện tích hình vng bằng: 5a A B 5a 5a 2 C D 5a 2 Câu 39 Hình trụ có bán kính đáy 3cm khoảng cách hai đáy 10cm có diện tích tồn phần là: A 78π ( cm ) B 60π ( cm ) C 18π ( cm ) D 69π ( cm ) Câu 40 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A ' B ' C ' D ' Diện tích S là: A π a B π a 2 C π a D π a2 2 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án B Với hình trụ ta có h = l ⇒ S xq = 2π rh = 2π rl Câu Chọn đáp án D 2 Ta có Stp = S xq + S 2.d = 2π rh + ( π r ) = 2π rl + 2π r Câu Chọn đáp án B Ta có V( T ) = S d h = π r h Câu Chọn đáp án B Ta có: S xq = 2π rh = 2π 5.7 = 70π ( cm ) Câu Chọn đáp án A 2 2 Ta có: Stp = S xq + S 2.d = 2π rh + ( π r ) = 2π rl + 2π r = 4a π + 2a π = 6a π Câu Chọn đáp án C Khi quay hình vng cạnh a quanh cạnh ta khối trụ có r = h = a Ta có: V( T ) = S d h = π r h = π a Câu Chọn đáp án A Quay hình vng ABCD xung quanh MN ta hình trụ hình vẽ Khi r = AB = 4; h = AD = ⇒ S xq = Cd h = 2π rh = 64π ( cm ) Câu Chọn đáp án C Ta có: Stp = S xq + S 2.d = 2π rh + ( π r ) = 12π h + 72π = 120π ⇒ h = ( cm ) Câu Chọn đáp án D Ta có: V( T ) l = S d h = π r h = π r l = π  ÷ l = 81π ⇔ l = 729 ⇔ l = 3 2 Câu 10 Chọn đáp án C Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD ta hình trụ hình vẽ Ta có: r = AB = a ; h = BC = CD tan 30° Suy h = a 2π a ⇒ S xq = 2π rh = 3 Câu 11 Chọn đáp án D Ta có bán kính đáy hình trụ r = A 'C ' a = 2 Đường cao h = a Khi V = π r h = π a3 Câu 12 Chọn đáp án A Giả sử thiết diện hình chữ nhật ABCD hình vẽ AD > CD Ta có: 2 ( AD + CD ) = 26  AD + CD = 13 ⇔   AD.CD = 30  AD.CD = 30 Với AD > CD giải hệ ta AD = 10 = h; CD = = 2r ⇒ r = 3 69π cm ) Khi Stp = 2π rh + 2π r = 2π 10 + 2π = ( Câu 13 Chọn đáp án A Giả sử thiết diện hình vng MNPQ hình vẽ Với O ' H = S MNPQ = PQ = 16 ⇔ PQ = PQ  Ta có O ' Q = O ' H +  ÷ =2   2 Mà h = MQ = ⇒ V( t ) = S d h = π r h = π 8.4 = 32π ( cm ) Câu 14 Chọn đáp án B Gọi bán kính đáy r, độ dài đường sinh l h độ dài đường cao hình trụ Theo giả thiết, ta có Stp S xq 2π r + 2π rh r + h = = = ⇔ r = 3h = 3l 2π rh h Nên bán kính đáy ba lần độ dài đường sinh Câu 15 Chọn đáp án A Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trục có bán kính đáy AM đường cao MN Với AM = AD = 1, MN = AB = nên Stp = 2π r ( r + h ) = 2π 1.2 = 4π Câu 16 Chọn đáp án A Vì ABCD hình chữ nhật nên quay quanh đường thẳng AB ta hình trụ Câu 17 Chọn đáp án A 1 Thể tích khối nón V = π r h = π 22.3 = 4π 3 Câu 18 Chọn đáp án D Thể tích khối trụ V = π r h = π 22.3 = 12π Câu 19 Chọn đáp án C Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2π rh = 2π 7.9 = 126π Câu 20 Chọn đáp án D Diện tích tồn phần hình trụ Stp = 2π r ( r + h ) = 2π ( + ) = 120π Câu 21 Chọn đáp án D Diện tích tồn phần hình trụ Stp = 2π r ( r + h ) = 2π ( + ) = 120π Câu 22 Chọn đáp án C π 1 Thể tích thực lon sữa hình trụ V = π r h = π  ÷ = 2 Câu 23 Chọn đáp án A Diện tích tồn phần hình trụ Stp = 2π r ( r + h ) = 2π a.2a = 4π a Câu 24 Chọn đáp án A Thể tích hình trụ V = π r h = π 12.2 = 2π Câu 25 Chọn đáp án B Thể tích hình trụ Vht = π r h = π R 2 R = 2π R πR V Thể tích khối cầu Vmc = π R Suy mc = = Vht 2π R 3 Câu 26 Chọn đáp án C Diện tích tồn phần hình lập phương cạnh a Vtp = 6a Vxq π a = Diện tích xung quanh hình trụ Vxq = 2π rh = 2π a = π a Suy Vtp Câu 27 Chọn đáp án C Gọi r bán kính đáy hình trụ, theo giả thiết, ta có h = 2r Gọi ABCD thiết diện qua trụ hình trụ, O tâm hình chữ nhật ABCD AC R h Ta có bán kính mặt cầu R = = AO =  ÷ + r ⇔ r = R ⇔ r = ⇒h=R 2  2 Diện tích xung quanh hình trụ Vxq = 2π rh = 2π R R = 2π R Câu 28 Chọn đáp án D Gọi R, h bán kính đáy chiều cao hình trụ Ta có h = a (cùng đường cao với lăng trụ) π a3 a ⇒ V = π R h = R bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy lăng trụ R= 3 Câu 29 Chọn đáp án A Thiết diện qua trục hình vng nên h = R h = 2 ⇒ V = π R h = 2π Ta có: S xq = 4π = 2π Rh = π h ⇒  R = Câu 30 Chọn đáp án D Thiết diện qua trục hình vuông nên h = R h = 2 ⇒ Stp = 2π Rh + 2π R = 6π Ta có: S xq = 4π = 2π Rh = π h ⇒  R = Câu 31 Chọn đáp án B Thiết diện qua trục hình vuông nên h = R = ⇒ S xq = 2π Rh = 64π Câu 32 Chọn đáp án B Thiết diện qua trục hình vng nên h = R = ⇒ V = π R h = 16π Câu 33 Chọn đáp án C Thiết diện qua trục hình vng nên h = R Lăng trụ có chiều cao với hình trụ, có đáy ( hình vng với bán kính đường tròn ngoại tiếp R ⇒ Diện tích đáy lăng trụ: S = R ⇒ Thể tích lăng trụ: V = Sh = R Câu 34 Chọn đáp án A Gọi R bán kính banh ⇒ Tổng diện tích banh: S1 = × 4π R = 12π R Chiếc hộp có bán kính đáy R chiều cao h = R ) = 2R ⇒ Diện tích xung quanh hình trụ S = 2π Rh = 12π R ⇒ S1 =1 S2 Câu 35 Chọn đáp án A Tâm khối cầu ngoại tiếp khối trụ trung điểm đoạn nối tâm mặt đáy khối trụ 4π R03 h ⇒ R0 =  ÷ + R = a ⇒ V = = 8π a 2 Câu 36 Chọn đáp án C Gọi O tâm tam giác ABC M trung điểm BC Chiều cao tứ diện h = DO = DA2 − AO = a Bán kính đường tròn nội tiếp đáy ABC: R = AM a = ⇒ S xq = 2π Rh = π a2 Câu 37 Chọn đáp án B Trên ( O ) lấy điểm C cho BC / / OO ' Khi đó: ·ABC = 30° ⇒ AC = a Gọi H hình chiếu O lên AC Suy d ( OO ', AB ) = d ( OO ', AC ) = OH Tam giác OAC tam giác nên OH = a Câu 38 Chọn đáp án A Gọi M, N trung điểm AB, CD O, O ' tâm đáy hình trụ chứa AB, CD Ta có: AB = AM = OA − OM = a − OM 2 2 OO '  2 MN =  ÷ + OM = a + 4OM   Vì tứ giác ABCD hình vuông nên AB = MN hay a − OM = a + 4OM ⇔ OM = 5a a 10 ⇒ AB = Diện tích hình vng: ⇒ AB = 2 Câu 39 Chọn đáp án A R = h = 10 ⇒ Stp = 2π Rh + 2π R = 78π Câu 40 Chọn đáp án B Chiều cao hình trụ chiều cao (hay cạnh) hình lập phương: h = a a Bán kính đáy hình trụ bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD cạnh a ⇒ R = ⇒ S xq = 2π Rh = π a 2 a ... 10π Câu 16 Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng AB hình chữ nhật ABCD tạo thành hình tròn xoay là: A Hình trụ B Khối trụ C Mặt trụ D Hai hình trụ Câu 17 Khối nón có chi u cao h = 3cm bán... Một khối cầu bán kính R, khối trụ có bán kính R, chi u cao 2R Tỉ số thể tích khối cầu khối trụ bằng: A B C D Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a hình trụ có đáy nội tiếp hình. .. 4π có thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối trụ tương ứng bằng: A 2π B π C 3π D 4π Câu 30 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4π có thiết diện qua trục hình vng Diện tích tồn phần hình trụ