33 tập - Tổng hợp Góc - File word có lời giải chi tiết Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên a Gọi M, N trung điểm AD SD Số đo góc  MN , SC  A 30° B 45° C 60° D 90° Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Gọi O giao điểm AC BD Khẳng định sau đúng? A Góc đường thẳng SB mặt phẳng  SCD  90° B Góc đường thẳng SB mặt phẳng  SCD  góc đường thẳng BC mặt phẳng  SCD  C Góc đường thẳng SA mặt phẳng  SCD  lớn góc đường thẳng BC mặt phẳng  SCD  D Góc đường thẳng SA mặt phẳng  SCD  tích với góc đường thẳng SO mặt phẳng  SCD  Câu Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE Góc cạnh bên SA cạnh đáy có số đo lớn A 36° B 54° C 60° D 90° Câu Cho hình chóp lục giác S.ABCDE có cạnh đáy a Gọi O hình chiếu S lên mặt đáy SO  a Góc cạnh bên SA cạnh đáy có số đo nhỏ A 30° B 45° Câu Cho điểm S không phụ thuộc mặt phẳng C 60°  P , D 90° đoạn vng góc SH  đoạn xiên SA  2, SB  SC  Gọi  ,  ,  góc tạo SA, SB, SC mặt phẳng  P  Khẳng định sau đúng? A   45� B   45� C    D   60� Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD đơi vng góc với Khẳng định sau đúng? A Góc AC  BCD  góc ACD B Góc AD  ABC  góc ADB C Góc AC  ABD  góc CAB D Góc CD  ABD  góc CBD Câu Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vng góc với  ABCD  lấy điểm S Nếu góc SA  ABCD  có số đo 45° độ dài đoạn SO A SO  a B SO  a C SO  a D SO  a 2 Câu Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA vng góc với đáy SA  a Góc SC  ABCD  có số đo A 30° B 45° C 60° D 75° Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên  ABC  trùng với trung điểm cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Số đo góc SA  ABC  A 30° B 45° C 60° D 75° Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cạnh huyền BC  a Hình chiếu vng góc S lên  ABC  trùng với trung điểm cạnh BC Biết SB  a , số đo góc SA  ABC  A 30° B 45° C 60° D 75° Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Góc đường thẳng SC mp  SAB   , tan  nhận giá trị giá trị sau? A tan   B tan   C tan   D tan   Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Góc mp  SCD  mp  ABCD   , tan  nhận giá trị giá trị sau: A tan   3 B tan   C tan   D tan   Câu 13 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Xét mặt phẳng  A ' BD  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Góc mặt phẳng  A ' BD  mặt phẳng chứa mặt hình lập phương B Góc mặt phẳng  A ' BD  mặt phẳng chứa mặt hình lập phương phụ thuộc vào kích thước hình lập phương C Góc mặt phẳng  A ' BD  mặt phẳng chứa mặt hình lập phương  mà tan   D Cả ba mệnh đề sai Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  đáy ABC tam giác vuông A Khẳng định sau sai? A  SAB    ABC  B  SAB    SAC  C Vẽ AH  BC ,  H �BC  � góc AHS góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  D Góc hai mặt phẳng  SBC   SAC  góc ACB Câu 15 Cho tứ diện ABCD có AC  AD BC  BD Gọi I trung điểm CD Khẳng định sau sai? A Góc hai mặt phẳng  ACD   BCD  góc AIB B  BCD    AIB  C Góc mặt phẳng  ABC   ABD  góc CBD D  ACD    AIB  Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  AB  BC Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  góc sau đây? A Góc SBA B Góc SCA C Góc SCB D Góc SIA với I trung điểm BC Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với mặt phẳng đáy Khẳng định sau sai? A Góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  góc ABS B Góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  góc SOA (với O tâm hình vng ABCD) C Góc hai mặt phẳng  SAD   ABCD  góc SDA D  SAC    SBD  Câu 18 Cosin góc hai mặt phẳng tứ diện A B 2 C D Câu 19 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a đường cao SH cạnh đáy Số đo góc hợp cạnh bên mặt đáy A 30° B 45° C 60° Câu 20 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a chiều cao D 75° a Số đo góc mặt bên mặt đáy A 30° B 45° C 60° D 75° Câu 21 Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Cosin góc mặt bên mặt đáy A B C D Câu 22 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 60° Khi đó, độ dài đường cao SH A a B a C a D a 3 Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA vng góc với đáy SA  a Góc SB  SAC  thỏa mãn hệ thức sau đây? A cos   14 14 B sin   14 14 C cos   14 D sin   14 Câu 24 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AB  AA '  a, BC  2a, CA  a Khẳng định sau sai? A Đáy ABC tam giác vuông B Hai mặt phẳng  AA ' B ' B   BB ' C ' vng góc với C Góc hai mặt phẳng  ABC   A ' BC  có số đo 45° D AC '  2a Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, SA vng góc với  ABCD  , AB  BC  a, AD  2a Nếu góc SC mặt phẳng  ABCD  45° góc mặt phẳng  SAD   SCD  A 60° B 30° �6� C arccos � � �3 � D 45° Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M, N, P trung điểm BB ', CD , A ' D ' Góc MP C ' N A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 27 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a SA vng góc với đáy Để thể tích khối chóp S.ABC a 3 góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  A 60° B 30° C 45° D Đáp án khác Câu 28 Cho tứ diện ABCD có AB  72cm, CA  58cm, BC  50cm, CD  40cm CD   ABC  Khi đó, góc hai mặt phẳng  ABC   ABD  A 45° B 30° C 60° D Đáp án khác Câu 29 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân với AB  AC  a , góc BAC  120�, BB '  a I trung điểm CC ' Cosin góc hai mặt phẳng  ABC   AB ' I  A 2 B 10 C D Câu 30 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a, AA '  A ' B  A ' C  m Để góc mặt bên  ABB ' A ' mặt đáy 60° giá trị m A a 21 B a C a 21 D a Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi O tâm đáy M, N trung điểm SA, BC Nếu góc MN  ABCD  60° độ dài đoạn MN A a B a C a 10 D a 2 Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Biết SO   ABCD  , SO  a đường tròn nội tiếp đáy ABCD có bán kính a Góc hợp mặt bên với đáy A 30° B 45° C 60° D 75° Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA vng góc với đáy SA  a Góc  AC  SBC  thỏa mãn hệ thức sau đây? A cos   21 B sin   C cos   D sin   21 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án D Do MN đường trung bình tam giác SAD Do MN / / SA suy � MN , SC   � SA, AC  Lại có SA  SC  a; AC  a � � ASC  90� � SA, AC  Do � MN , SC   90� Câu Chọn đáp án B Ta có: sin � SB,  SCD    d  B,  SCD   SB Tương tự sin � BC ,  SCD    d  B,  SCD   BC Mặt khác SB  BC  a nên sin � SB,  SCD    sin � BC ,  SCD   Câu Chọn đáp án D Gọi O tâm ngũ giác ABCDE suy SO   ABCDE  OC  OD � � OA  CD , Lại có � �AC  AD Mặt khác CD  SO � CD   SOA  � SA  CD góc cạnh bên SA cạnh đáy có số đo lớn 90° Câu Chọn đáp án B 360� AOB   60�� OAB tam giác Ta có: � a a Khi gọi H trung điểm AB � AH  ; OH  2 � SH  SO  OH  a �  � SAH �  45� � tan SAH Khi góc cạnh bên SA cạnh đáy có số đo nhỏ � 45° góc SAB Câu Chọn đáp án A SH = ��=  30 ;sin   Ta có: sin   SA ;sin  45    Câu Chọn đáp án C � Ta có: � AC ,  BCD    � ACB; � AD,  ABC    DAB � ; � � AC ,  ABD    CAB CD,  ABD    CDB � suy đáp án C Câu Chọn đáp án B �  45� Ta có: SO   ABCD  � � SA,  ABCD    SAO Lại có AC  2a � OA  a � SO  OA  a Câu Chọn đáp án C �  Ta có: tan SCA SA a �  60�   � SCA AC a � Do SC ,  ABCD   60� Câu Chọn đáp án B Gọi H trung điểm BC suy SH   ABC  Lại có AH  a a �  45� � ; SH  � SAH SA,  ABC   2 Câu 10 Chọn đáp án C Gọi H trung điểm BC suy SH   ABC  Lại có AH  BC a a  ; Lại có SH  SB  HB  2 �  Khi tan SAH SH �  60� �  � SAH SA,  ABC   AH Câu 11 Chọn đáp án A CB  SA � � CB   SAB  Ta có � CB  AB � � � tan   tan CSB �  BC  a  � � CS ,  SAB    CSB SB a 2 Câu 12 Chọn đáp án B Ta có SA   ABCD  AD  CD � � tan   tan SDA �  SA  � �  SCD  ,  ABCD    SDA AD Câu 13 Chọn đáp án A Gọi M  A ' B �AB ' � AM  A ' B � � tan   AD  AD  �   �  A ' BD  ,  ABB ' A '   DMA AM AB Gọi N  A ' D �AD ' � AN  A ' D � � tan   �   �  A ' BD  ,  ADD ' A '   BNA Do    AB AB   AN AD Hơn  CDC ' D ' / /  ABB ' A ' �   �  A ' BD  ,  ABB ' A '    �  A ' BD  ,  CDC ' D '    BCC ' B ' / /  ADD ' A ' �   �  A ' BD  ,  ADD ' A '   �  A ' BD  ,  BCC ' B '   Từ A B, C, D sai Câu 14 Chọn đáp án D Từ SA   ABC  �  SAB    ABC  � A �BA  AC � BA   SAC  �  SAB    SAC  � B Ta có � �BA  SA Rõ ràng C Nếu D SC  BC SC  AC mà điều không xảy nên D sai Câu 15 Chọn đáp án C Tam giác ACD cân A tam giác BCD cân B CD  IA � � CD   IAB  Mà I trung điểm cạnh CD � � CD  IB � Từ ta có A, B, D Nếu C AB  BC AB  BD mà ta khơng thể có điều nên C sai Câu 16 Chọn đáp án A �BC  AB � BC   SAB  � BC  SB Ta có � BC  SA � � � �  SBC  ,  ABC    SBA Câu 17 Chọn đáp án C � � A Ta có AB  BC � �  SBC  ,  ABCD    SBA � � B +) AO  BD � �  SBC  ,  ABCD    SOA +)  SAD    ABCD  � C sai �BD  AC � BD   SAC  �  SBD    SAC  � D +) � BD  SA � Câu 18 Chọn đáp án D Kẻ SH   ABC  H gọi I  BH �AC � �  IH Ta có cos   SAC  ,  ABC    cos SIH IS AC Tam giác ABC � IH  Tam giác SAC � IS  AC � cos �  SAC  ,  ABC    Câu 19 Chọn đáp án C Gọi I  BH �AC � Góc hợp cạnh bên mặt đáy góc SBH �  Ta có tan SBH SH a  HB HB Tam giác ABC � BH  AB a  3 �  a  � SBH �  60� � tan SBH a Câu 20 Chọn đáp án B Ta có SO   ABCD  tứ giác ABCD hình vng � Kẻ OP  CD  P �CD  � �  SCD  ,  ABCD    SPO a �  SO   � SPO �  45� Lại có tan SPO OP a 2 Câu 21 Chọn đáp án B Ta có SO   ABCD  tứ giác ABCD hình vng � Kẻ OP  CD  P �CD  � �  SCD  ,  ABCD    SPO a �a � Cạnh SO  SC  OC  a  � �� SO  �2� 2 2 a �a � a � SP  SO  OP   � �� SP  �2 � 2 2 a OP �  � cos SPO   SP a 3 Câu 22 Chọn đáp án A Gọi M trung điểm BC � AM  BC Ta có SBC cân � SM  BC suy BC   SAM  �  60� � � SM , AM   SMA  SBC  ,  ABC    � Gọi H hình chiếu S mặt phẳng  ABC  a a �  60�� tan SMH �  SH � SH  tan 60�  Khi SMH HM Câu 23 Chọn đáp án B Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có AC  BO SA  BO � BO   SAC  � SO hình chiếu SB mặt phẳng  SAC  � � sin BSO �  BO � � SB,  SAC    � SB, SO   BSO SB Mà BO  a �  14 SB  SA2  AB  a � sin BSO 14 Câu 24 Chọn đáp án C Dễ thấy AC '  AC  C ' C  5a  a  a Câu 25 Chọn đáp án A Ta có AC hình chiếu SC mặt phẳng  ABCD  �  45�� SA  AC Khi � SC ,  ABCD    � SC , AC   SCA Gọi M trung điểm AD � CM  AD � CM   SAD  Kẻ CH  SD mà CM  SD � SAD  � SD   CMH  � � � CH , MH   CHM  SAD  ,  SCD    � Mà CM  a, CH  2a CM � � � sin CHM   � CHM  60� CH Câu 26 Chọn đáp án D uuur uuuur uuuur uuuu r uuuur uuur uuuur uuuur uuuu r uuur Ta có MP.C ' N  MB '  B ' P C ' C  CN  MB '.C ' C  B ' P.CN (1) uuuu r uuuuu r uuuu r uuuu r uuur uuuuu r uuuu r uuur uuuuu r uuur Mặt khác B ' P  B ' A '  A ' P � B ' P.CN  B ' A '  A ' P CN  B ' A '.CN (2)      uuur uuuur uuuur uuuur uuuu r uuur a2 a2  � MP  C ' N Từ (1), (2) suy MP.C ' N  MB '.C ' C  B ' A.CN    2 Câu 27 Chọn đáp án A Thể tích khối chóp S.ABC VS ABC  SA.S ABC � SA  3a �SM  BC Gọi M trung điểm BC � � �AM  BC � � BC   SAM  � � SM , AM   SMA  SBC  ,  ABC    � �  Xét SAM vng A, có tan SMA SA 3a �  60�   � SMA AM a Câu 28 Chọn đáp án A Kẻ CH  AB  H �AB  � AB   CDH  � ΰ  ,  ABC    ABD � DH , CH  � ACB  Xét ABC có cos � � DHC  0;90  17 144 � sin � ACB  � S ABC  1440 145 145 2.1440 �  45�  40  CD � DHC Mà SABC  CH AB � CH  72 Câu 29 Chọn đáp án B �  60� Gọi M trung điểm BC � BAM �  Xét ABM vuông M, có sin MAB � BM  sin 60� AB  BM AB a � BC  2.BM  a Ta có AB '  AB  B ' B  a 2, IB '  IC '2  B ' C '2  Và AI  AC  IC  � SAB ' I a 13 a � AI  AB '2  IB '2 � AB ' I vuông a 10 a2 SABC  AM BC   AI AB '  4 Mà mp  ABC  hình chiếu mp  AB ' I  � cos   S'  S 10 Câu 30 Chọn đáp án D Gọi M trung điểm AB � AB  CM Mà A ' A  A ' B � A ' M  AB � AB   A ' MC  Khi � A ' M , CM   � A ' MC  60�  A ' AB  ,  ABC    � a2 Xét A ' AB có A ' M  AB � A ' M  A ' A  AM  m  Và CM  2 a � A ' C  A ' A2  CM  A ' A.CM cos � A ' MC � m2  m2  3a a a  2m .cos 60�� m  2 Câu 31 Chọn đáp án C Dựng MH   ABCD  � MH / / SO MH  Ta có: AC  a � HC  SO 3a a ; NC  Do HN  HC  NC  HC.CN cos 45� a 10 HN a 10 � Do MN cos MNH  HN � MN   cos 60� Câu 32 Chọn đáp án C Dựng OH  CD , lại có SO  CD � CD  SHO Mặt khác OH  r  a �  tan SHO SO �  60�  � SHO OH Do �  SCD  ,  ABCD    60� Câu 33 Chọn đáp án D �BC  AB � BC   SAB  Dựng AH  SB Ta có: � BC  SA � Khi AH   SBC  Mặt khác AH  SA AB SA2  AB AH 21 ACH   : 2 Suy sin   sin � AC 7  a ... S.ABC có SA   ABC  AB  BC Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  góc sau đây? A Góc SBA B Góc SCA C Góc SCB D Góc SIA với I trung điểm BC Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc. ..  góc ACB Câu 15 Cho tứ diện ABCD có AC  AD BC  BD Gọi I trung điểm CD Khẳng định sau sai? A Góc hai mặt phẳng  ACD   BCD  góc AIB B  BCD    AIB  C Góc mặt phẳng  ABC   ABD  góc. .. Khẳng định sau sai? A Góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  góc ABS B Góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  góc SOA (với O tâm hình vng ABCD) C Góc hai mặt phẳng  SAD   ABCD  góc SDA D  SAC  