20 tập - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Dạng 2) - File word có lời giải chi tiết Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB  BC  a , AD  2a Hai mặt phẳng  SAC   SBD  vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng  SBD  A a B 2a C 3a D 4a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng đáy điểm H thuộc cạnh AB cho HB  HA Biết SC tạo với đáy góc 45° cạnh bên SA  2a Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SAB  A a B 2a C 3a D a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a, SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách từ trung điểm H AB đến mặt phẳng  SBD  là? A a 3 B a C a D a 10 Câu Cho hình chóp S.ABC có SA  3a SA   ABC  Biết AB  BC  2a , ABC  120� Tính khoảng cách từ A đến  SBC  ? A 2a B a C a D 3a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AC  a 3, ABC  30�, góc SC mặt phẳng  ABC  60° Cạnh bên S vng góc với đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A a 35 B a 35 C 3a D 2a 35 Câu Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB  a 3, ABC  30� , ACB  60� Hình chiếu vng góc a3 A ' mặt đáy trung điểm BC Thể tích khối chóp A ' ABC Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  A ' AB  A a 6 B 2a C a D a 12 Câu Cho hình chóp S.ABC có AB  a , góc mặt bên mặt đáy 60° Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  4d , biết d a A B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  , SA  AB  a AD  x.a Gọi E trung điểm cạnh SC Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng  SBD  d a A x  B x  C x  D x  Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA   ABCD  , SA  a Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SBC  A a B a C a D a Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  , SA  AB  a AD  2a Gọi F trung điểm cạnh CD Tính  SBF  A 33 B 33 33d , biết d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a C 11 D 11 Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 4a Gọi H điểm thuộc đường thẳng uuu r uuur AB cho 3HA  HB  Hai mặt phẳng  SAB   SHC  vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SHC  A 5a 12 B 5a C 12a D 6a Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a Gọi O giao điểm hai đường chéo, M trung điểm CD Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SOM  A a B a C a D a Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi O giao điểm hai đường chéo Tính khoảng cách từ a3 điểm O tới mặt phẳng  SHC  biết thể tích khối chóp S.ABCD A a 17 B 2a 17 C a 27 D 2a 27 Câu 14 Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, tam giác A ' AC vng cân A, cạnh A ' C  2a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD ' theo a? A a 3 B a C a 2 D a Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có SA  3a SA   ABC  Giả sử AB  BC  2a , góc ABC  120� Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  ? A a B a C 3a D 2a Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác với AB  a, AC  2a, BAC  120� Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy  SBC  tạo với đáy góc 60° Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  là: A 3a B 7a C a D 7a Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy Cạnh SC hợp với đáy góc 60° Gọi h khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  Tỉ số h a A 18 13 B 78 13 C 58 13 D 38 13 Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B; AD  AB  BC ; BC  a ; SA   ABCD  SB hợp với mặt phẳng đáy góc 45° Tính A B 3 C d  A,  SDC   a D Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang ABC  BAD  90�, BA  BC  a ; AD  2a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc tạo SC  SAD  30° Tính khoagnr cách từ A đến  SCD  A a B a C a D a Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có BAD  120� Cho SA   ABCD  Gọi M trung điểm BC; biết SMA  45� Tính d  B,  SDC   ? A a B a C a D a HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án B �  SAC    ABCD  � Ta có �  SBD    ABCD  �  SAC  � SBD   SO � SO   ABCD  với O  AC �BD �AH  BD � AH   SBD  Kẻ AH  BD ta có � �AH  SO Ta có 1 2a    � AH  2 AH AB AD 4a � d  A,  SBD    2a Câu Chọn đáp án C �  45� Ta có � SC ,  ABC    SCH Giả sử AB  BC  CA  3x Ta có CH  AH  AC  AH AC.cos 60� x Ta lại có SA2  SH  AH � 8a  x � x  a � AB  BC  CA  3a CK  AB � � CK   SAB  Kẻ CK  AB ta có � CK  SH � Mà CK  3a 3a � d  C ,  SAB    2 Câu Chọn đáp án A Vì SAB tam giác vng cân S nên SH   ABCD  Từ H kẻ HI  BD , từ H kẻ HK  SI với I �BD, K �SI Ta có �SH  BD � BD   SHI  � BD  HK � HK   SBD  � �HI  BD Do d  H ,  SBD    HK Mặt khác 1   2 HI SH HK Mà HI  a AB d  A, BD    a SH  2 1 a    � HK  2 a Nên HK �a � a � � �2� Câu Chọn đáp án D Từ A kẻ AH  BC , kẻ AK  SH với H �BC , K �SH Ta có �SA  BC � BC   SAH  � BC  AK � AK   SBC  � �AH  BC Do d  A,  SBC    AK thỏa mãn 1   2 SA AH AK Mà SA  3a AH  sin 60� AB  2a  a Nên 1 3a 3a    � AK  � d  A,  SBC    AK 9a 3a 9a 2 Câu Chọn đáp án C Kẻ AE  BC , AK  SE  E �BC , K �SE  Chứng minh AK   SBC  � AK  d  A,  SBC   Xét tam giác SAE vng A ta có: AK  SA AE SA2  AE Tính SA, AE: Xét hai tam giác vuông ABC SAC: AB  SA  3a Xét tam giác vuông ABC: AE  � d  A,  SBC    HK  3a 3a Câu Chọn đáp án B Gọi E trung điểm AB Ta có AC  AB.tan 30� a � HE  VA ' ABC  a a3 a A ' H S ABC  � A' H  Kẻ HK  A ' E � HK  d  H ,  A ' AB    � d  C ,  A ' AB    2d  H ,  A ' AB    a 2a Câu Chọn đáp án A Gọi O tâm tam giác ABC H trung điểm BC Có �SO  BC � � BC   SAH  � � SH , AH   SHA  SBC  ,  ABC    � � �AH  BC Kẻ OK  SH suy OK   SBC  � d  O,  SBC    OK Xét OKH vuông K, có OK  sin 60� OH  3 a OH  AH  Do d  A,  SBC    3d  H ,  SBC    3a 4d d �  a Câu Chọn đáp án B Ta có d  E ,  SBD    a 2a d  A,  SBD    � d  A,  SBD    3 Gọi H hình chiếu A lên BD Và K hình chiếu A lên SH Ta AK   SBD  � AK  d  A,  SBD    Mà AH BD  AB AD � AH  Do � AB AD AB  BD 2a  x.a a  x2a 1 a2  x2a2   �   AK SA2 AH 4a a x2 a4  x2  � x  � x  x  x Câu Chọn đáp án B Ta có d  A,  SBC    2d  O,  SBC   Gọi H hình chiếu A lên SB �SA  BC � BC   SAB  � BC  AH � AH   SBC  Ta có � AB  BC � Mà 1 1 a  2    � AH  2 AH SA AB 3a a 3a 1 a Do d  O,  SBC    d  A,  SBC    AH  2 Câu 10 Chọn đáp án B Gọi H hình chiếu A lên BF Và K hình chiếu A lên SH Ta có �SA  BF � BF   SAH  � BF  AK � AK   SBF  � AH  BF � Do d  d  A,  SBF    AK Mà BF  BC  CF  a 17 AB AD 2a 4a AH BF  AD AB � AH    Nên BF a 17 17 Khi 1 1 17 33 4a  2  2  � AK  2 2 AK SA AH a 16a 16a 33 Vậy 33d  a 33 4a 33  33 a Câu 11 Chọn đáp án C �  SAB    ABCD  � Ta có � mà  SAB  � SHC   SH  SHC    ABCD  � � SH   ABCD  �BK  CH � BK   SHC  Kẻ BK  CH ta có � �BK  SH Ta có 1 25 12 a    � BK  2 2 BK BH BC 144a � d  B,  SHC    12a Câu 12 Chọn đáp án B Do hình chóp SO   ABCD  S.ABCD hình chóp nên CM  OM � � CM   SOM  Ta có � CM  SO � Mà CM  a a � d  C ,  SOM    2 Câu 13 Chọn đáp án A Gọi H trung điểm SH  AB � SH   ABCD  a Ta có 1 a a 3.BC VS ABCD  SH S ABCD  SH AB.BC  a.BC  3 Mà VS ABCD a3 a2 a3  � BC  � BC  2a OK  CH � � OK   SCH  Kẻ OK  CH ta có � OK  SH � Ta tính OK  a a � d  O,  SCH    17 17 Câu 14 Chọn đáp án B +) Kẻ AP  A ' B � d  A,  BCD '   d  A,  A ' BC    AP +) A ' AC vuông cân A � A ' A  AC  A ' C 2a  a 2 Tứ giác ABCD hình vuông � AB  AC 1 1 a�    2  2 2 AP A' A AB 2a a 2a � AP  a a a  � d  A,  BCD '   3 Câu 15 Chọn đáp án C +) Trên mặt phẳng đáy, qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng cắt BC P Đặt d  A,  SBC    d  A,  SPC    h , tứ diện vuông S.APC � 1 1    2 h AS AC AP +) ABP �AP  BA  2a �AP  2a � �� �� AC tan 60�  �AC  2a � � AP 1 1 3a �  2   �h h 9a 12a 4a 9a Câu 16 Chọn đáp án A Ta có: BC  AB  AC  AB AC.cos120� a Dựng AE  BC ; AF  SE d  A,  SBC    AF Ta có: AE  � 2S ABC AB AC sin BAC a 21   BC BC �BC  SA �  60� � BC   SAE  � SEA Mặt khác � �BC  AE Suy d  AF  AE sin 60� Câu 17 Chọn đáp án B a 21 3a  2 Do ABCD hình vng nên AC  BD tâm O hình vng có AC  a 2; OA  �  60�� SA  AC tan 60� a Do SA   ABCD  � SAC Dựng AH  SO � d  A,  SBD    AH  Do SA AO SA  OA 2  a 78 13 h 78  a 13 Câu 18 Chọn đáp án D �  � Ta có: SA   ABCD  nên SBA SB,  ABCD    45� Khi SA  AB tan 45� a Gọi E trung điểm AD AD nên tam giác ACD vuông C suy AC  CD , dựng AF  SC ABCE hình vng cạnh a Do CE  Ta có: AC  a 2, d  A,  SCD    AF  Do d  A,  SCD   a  SA.SC SA  AC 2  a a 2 Câu 19 Chọn đáp án A Gọi E trung điểm AD ABCE hình vng cạnh a suy CE  AD , lại có CE  SA �  � Do CE   SAD  � CSE SC ,  SAD    30� Lại có: SC sin 30� CE  a � SC  2a AD nên tam giác ACD vuông C suy AC  CD , dựng AF  SC � SA  SC  AC  a Do CE  Ta có: d  A,  SCD    AF  SA.SC a SC Câu 20 Chọn đáp án A �  120�nên tam giác Do ABCD hình thoi có BAD ABC ACD tam giác a a , dựng AE  CD � AE  , 2 dựng AF  SE suy d  A,  SCD    AF Khi AM  �  45�� SA  AM tan 45� a Do SMA Mặt khác AB / / CD � d  B,  SCD    d  A,  SCD    AF  SA.SE SA  AE 2  a ... Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD ' theo a? A a 3 B a C a 2 D a Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có SA  3a SA   ABC  Giả sử AB  BC  2a , góc ABC  120 Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng. .. HB  Hai mặt phẳng  SAB   SHC  vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SHC  A 5a 12 B 5a C 12a D 6a Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a Gọi O giao điểm hai... 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác với AB  a, AC  2a, BAC  120 Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy  SBC  tạo với đáy góc 60° Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  là: A 3a B