 BÀI 03 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I – NHẮC LẠI MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA Hình lăng trụ hình có hai đáy hai đa giác nằm hai mặt phẳng song song với mặt bên hình bình hành Hình lăng trụ đứng Định nghĩa Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy Tính chất Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật vng góc với mặt đáy Hình lăng trụ Định nghĩa Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Tính chất Các mặt bên hình lăng trụ hình chữ nhật vng góc với mặt đáy Hình hộp hình lăng trụ có đáy hình bình hành Hình hộp đứng Định nghĩa Hình hộp đứng hình hộp có cạnh bên vng góc với mặt đáy Tính chất Hình hộp đứng có đáy hình bình hành, mặt xung quanh hình chữ nhật Hình hộp chữ nhật Định nghĩa Hình hộp chữ nhật hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật Tính chất Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật Hình lập phương Định nghĩa Hình lập phương hình hộp chữ nhật đáy mặt bên hình vng Tính chất Hình lập phương có mặt hình vng Hình chóp hình có đáy đa giác mặt bên tam giác có chung đỉnh I – THỂ TÍCH Cơng thức tính thể tích khối chóp V = S.h Trong đó: S diện tích đáy, h chiều cao khối chóp Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ V = B.h Trong đó: B diện tích đáy, h hiều cao khối lăng trụ ● Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc Trong đó: a, b, c ba kích thước khối hộp chữ nhật ● Thể tích khối lập phương: V = a3 Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trong a độ dài cạnh hình lập phương III – TỶ SỐ THỂ TÍCH Cho khối chóp S.ABC A ' , B ' , C ' điểm tùy ý lần S B' lượt thuộc SA , SB , SC ta có VS A 'B'C ' SA ' SB ' SC ' = VS.ABC SA SB SC Phương pháp áp dụng khối chóp khơng xác đinh chiều cao cách dễ dàng khối chóp cần tính phần nhỏ khối chóp lớn cần ý đến số điều kiện sau · Hai khối chóp phải chung đỉnh A' A C' B C · Đáy hai khối chóp phải tam giác · Các điểm tương ứng nằm cạnh tương ứng CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN Câu 66 Cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' có tất cạnh 2a, đáy ABCD hình vng Hình chiếu vng góc đỉnh A ' mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy Tính theo a thể tích V khối hộp cho 8a3 4a3 A V = B V = C V = 8a3 D V = 4a3 3 Câu 67 Cho lăng trụ ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên AA ' = a , hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm H AB Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 B V = C V = a3 D V = Câu 68 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC tam giác vng cân B AC = 2a Hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng ( ABC ) trung A V = điểm H cạnh AB A ' A = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 C V = D V = 2a3 Câu 69 Cho lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , biết A 'O = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 A V = a3 B V = Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 70 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy tam giác cạnh 2a A ' A = a Hình chiếu vng góc điểm A ' mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Tính thể tích V khối lăng trụ cho 2a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 2a3 Câu 71 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC tam giác vuông A , AB = AC = a Biết A ' A = A ' B = A 'C = a a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 4 12 Câu 72 Cho lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC tam giác vng B , AB = 1, AC = ; cạnh bên AA ' = Hình chiếu vng góc A ' mặt đáy ( ABC ) trùng với chân đường cao hạ từ B tam giác ABC Tính thể tích V khối lăng trụ cho 21 21 21 A V = B V = C V = D V = 12 4 Câu 73 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A ¢B ¢C ¢ biết thể tích khối chóp A.BCB¢C ¢ 2a3 5a3 A V = 6a3 B V = C V = 4a3 D V = 3a3 Câu 74 Cho hình hộp ABCD.A ¢B¢C ¢ D ¢ tích 12cm3 Tính thể tích V khối tứ diện AB¢CD ¢ A V = 2cm3 B V = 3cm3 C V = 4cm3 D V = 5cm Câu 75 Cho lăng trụ ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O AB = a , AD = a ; A 'O vng góc với đáy ( ABCD ) Cạnh bên AA ' hợp với mặt đáy ( ABCD ) góc 450 Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 B V = C V = D V = a3 Câu 76 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy tam giác cạnh có độ dài Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H BC Góc tạo cạnh bên AA ' với mặt đáy 450 Tính thể tích khối trụ ABC.A ' B 'C ' A V = 6 D V = 24 Câu 77 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình lăng trụ tam giác ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , cạnh AC = 2 Biết AC ¢ tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 600 AC ¢= Tính thể tích V khối đa diện A V = B V = C V = ABCB¢C ¢ A V = 16 16 D V = 3 Câu 78 Tính thể tích V khối lăng trụ biết đáy có diện tích S = 10cm2, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 độ dài cạnh bên 10cm A V = 100cm3 B V = 50 3cm3 C V = 50cm3 D V = 100 3cm3 B V = C V = Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 79 Cho lăng trụ ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tâm · O ABC = 1200 Góc cạnh bên AA ' mặt đáy 60 Đỉnh A ' cách điểm A, B, D Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho 3a3 a3 a3 B V = C V = D V = a3 Câu 80 Cho hình hộp ABCD.A ¢B¢C ¢D ¢ có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, góc ABC · = 600 Biết A ¢O ^ ( ABCD ) cạnh bên hợp với đáy góc A V = 600 Tính thể tích V khối đa diện OABC ¢D ¢ a3 a3 a3 A V = B V = C V = 12 D V = 3a3 Vấn đề THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN Câu 66 Gọi O tâm hình vng ABCD , suy A 'O ^ ( ABCD ) Tam giác vng A 'OA , có A 'O = AA '2- AO2 = 4a2 - 2a2 = a Vậy VABCD.A ' B 'C ' D ' = SDABCD A 'O = 4a Chọn D Câu 67 Theo giả thiết, ta có A ' H ^ AB Tam giác vuông A ' HA , a A ' H = AA '2- AH = Diện tích hình vng SABCD = a2 D' A' B Diện tích hình vng SABCD = 4a2 C' B' O A C D C' B' có D' A' H B C a3 Chọn B D A Câu 68 Từ giả thiết suy BA = BC = a C' A' Tam giác vng có A ' HA , B' a 2 A ' H = AA ' - AH = A Diện tích tam giác ABC SDABC = BA.BC = a2 C H a3 B Vậy V = SD ABC A ' H = Chọn C a2 Câu 69 Diện tích tam giác SD ABC = Chiều cao khối lăng trụ A 'O = a a3 Vậy thể tích khối lăng trụ V = SD ABC A 'O = Chọn A C' A' Câu 70 Gọi M , N trung điểm AB, BC Khi G = AN Ç CM trọng tâm D ABC B' Vậy VABCD.A ' B 'C ' D ' = SABCD A ' H = Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A C M G B N Theo giả thiết, ta có A 'G ^ ( ABC ) Tam giác ABC cạnh 2a nên suy 2 AN = a ắắ đ AG = AN = a 3 Tam giác vuông A 'GA , có A 'G = A ' A2 - AG = a 3 Diện tích tam giác ABC SDABC = 2a = 2a2 Vậy thể tích khối lăng trụ VABC A 'B 'C ' = SABC A 'G = 2a3 Chọn D Câu 71 Gọi I trung điểm BC Từ A ' A = A ' B = A 'C = a , suy hình chiếu vng góc A ' mặt đáy ( ABC ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Suy A ' I ^ ( ABC ) B' C' ( ) Tam giác ABC , có BC = AB2 + AC = a Tam giác vuông có A ' IB , a A ' I = A ' B2 - BI = a2 B Diện tích tam giác ABC SDABC = AB.AC = 2 a3 Vậy VABC.A ' B 'C ' = SD ABC A ' I = Chọn C Câu 72 Gọi H chân đường cao hạ từ B D ABC Theo giả thiết, ta có A ' H ^ ( ABC ) Tam giác vng ABC , có BC = AC - AB = ; AH = 2 AB2 = AC A' I C A A' C' B' Tam giác vuông A ' HA , có A ' H = AA '2- AH = A H C Diện tích tam giác ABC SDABC = AB.BC = 2 B 21 Vậy VABC.A ' B 'C ' = SD ABC A ' H = Chọn A Câu 73 Ta tích khối chóp VA.A ¢B¢C ¢ = VABC.A¢B¢C ¢ 3 ®VABC A ¢B¢C ¢ = VA.BCB ¢C ¢ = 2a3 = 3a3 Chọn D Suy VA.BCB¢C ¢ = VABC.A ÂBÂC Â ắắ 2 Cõu 74 Gi S diện tích mặt đáy ABCD h chiều cao khối hộp Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Thể tích khối hộp VABCD.A ' B 'C ' D ' = S.h = 12cm3 Chia khối hộp ABCD.A ¢B¢C ¢D ¢ thành khối tứ diện AB¢CD ¢ khối chóp: A.A ¢B¢D ¢, C.B¢C ¢D ¢, B¢.BAC, D ¢.DAC (như hình vẽ) Ta thấy bốn khối chóp tích 1S h Suy tổng thể tích khối chóp 2 V ' = Sh 1 Vậy thể tích khối tứ diện VAB¢CD ¢ = Sh- Sh = Sh = 12 = 4cm3 Chọn C 3 A ' O ^ ABCD ( ) nên Câu 75 Vì B' · · ', AO = A · ' AO 45 = AA ',( ABCD ) = AA D' A' C' Đường chéo hình chữ nhật AC =a Suy tam giác A 'OA vuông cân O nên A 'O = AO = a Diện tích hình chữ nhật SABCD = AB.AD = a2 AC = AB2 + AD = 2a Þ AO = Vậy VABCD.A ' B 'C ' D ' = SABCD A 'O = a3 Chọn D Câu 76 Tam giác ABC cạnh nên AH = Vì A ' H ^ ( ABC ) nên hình chiếu B O A C D A' vng góc AA ' mặt đáy ( ABC ) · ',( ABC ) = AA · ', AH = A · ' AH AH Do 450 = AA Suy tam giác A ' HA vuông cân H nên A ' H = HA = Diện tích tam giác ABC SD ABC = Vậy V = SD ABC A ' H = Chọn A B' C' A C H B Câu 77 Gọi H hình chiếu C ¢ mặt phẳng ( ABC ) · Tam giác vng AHC ¢, có C ¢H = AC ¢.sin HAC ¢= ¢ Thể tích khối lăng trụ VABC.A ¢B¢C ¢ = SD ABC C H = B' C' Suy AH hình chiếu AC ¢ mặt phẳng ( ABC ) · ¢,( ABC ) = (·AC ¢, AH ) = HAC · ¢ Do 600 = AC A' C 16 Suy thể tích cần tính VABCB¢C ¢ = VABC.A¢B¢C ¢ = Chọn D 3 B H A Câu 78 Xét khối lăng trụ ABC.A ¢B¢C ¢ có đáy tam giác ABC Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Gọi H hình chiếu A Â trờn mt phng ( ABC ) ị A ¢H ^ ( ABC ) Suy AH hình chiếu AA ¢ mặt phẳng ( ABC ) Do · ¢,( ABC ) = (·AA ¢, AH ) = A · ¢AH 600 = AA A' B' C' A B H Tam giác A ¢AH vng H , có · ¢AH = A ¢H = AA ¢.sin A C Vậy V = SDABC A ¢H = 50 3cm3 Chọn B Câu 79 Từ giả thiết suy tam giác ABD cạnh a Gọi H tâm tam giác ABD Vì A ' cách điểm A, B, D nên A ' H ^ ( ABD ) B' C' · · ', HA = A · ' AH Do 60 = AA ',( ABCD ) = AA A' D' 2 a a AO = = 3 · ' AH = a Tam giác vuông A ' AH , có A ' H = AH tan A Ta có AH = Diện tích hình thoi SABCD = 2SD ABD = a2 a3 Vậy VABCD.A ' B 'C ' D ' = SABCD A ' H = Chọn C A B H O C D Câu 80 Từ giả thiết, suy tam giác ABC cạnh a Þ OA = 1 1 V a3 =VO.ABC ¢D ¢ + V + V + V + V ị VO.ABC ÂD ¢ = = Chọn C B 12 12 6 D' A' · ¢,( ABCD ) = (·AA ¢, AO) = A · ¢AO Vì A ¢O ^ ( ABCD ) nên 600 = AA · ¢AO = a Tam giác vng A ¢AO , có OA ¢= OA.tan A 3a Suy thể tích khối hộp V = SABCD OA ¢= Ta có V = VO.ABC ¢D ¢ +VAA ¢D ¢.BB¢C ¢ +VC ¢.BOC +VD ¢.AOD +VO.CDD ¢C ¢ AC a = 2 C' B' A D O C Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... NGHIỆM Vấn đề THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN Câu 66 Cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' có tất cạnh 2a, đáy ABCD hình vng Hình chi u vng góc đỉnh A ' mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy Tính theo a thể tích V khối... Hình chi u vng góc điểm A ' mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Tính thể tích V khối lăng trụ cho 2a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 2a3 Câu 71 Tính thể tích V khối lăng trụ. .. chi u vng góc A ' mặt đáy ( ABC ) trùng với chân đường cao hạ từ B tam giác ABC Tính thể tích V khối lăng trụ cho 21 21 21 A V = B V = C V = D V = 12 4 Câu 73 Tính thể tích V khối lăng trụ