http://dethithpt.com http://dethithpt.com TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP PHIẾU HỌC TẬP VÀ GIẢNG DẠY BÀI ĐƠN ĐIỆU PHIẾU VẬN DỤNG CAO http://dethithpt.com BÀI ĐƠN ĐIỆU PHIẾU SỐ MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Xác định tham số để hàm số y = f(x) đơn điệu khoảng xác định Phương pháp Tìm điều kiện để hàm số y  f (x)  ax3  bx2  cx  d đơn điệu khoảng ( ;  ) Hàm số cho xác định D  � Ta có: y� f� (x)  3ax2  2bx  c �0,x �( ;  ) y�  xảy số hữu hạn Hàm số f đồng biến ( ;  )  y� điểm thuộc ( ;  ) Trường hợp 1: (x) �۳ h(m) g(x)  Nếu bất phương trình f � (*) f đồng biến ( ;  )  h(m) �maxg(x) ( ; ) (x) �0  Nếu bất phương trình f � h(m) g(x) (**) f đồng biến ( ;  )  h(m) �(ming(x)  ; ) (x) �0 khơng đưa dạng (*) đặt t  x   Khi Trường hợp 2: Nếu bất phương trình f � ta có: y� g(t)  3at  2(3a  b)t  3a  2b  c � a � � a 0 � – Hàm số f đồng biến khoảng (�;a)  g(t) �0,t   � �  � S � � � P �0 � � a � � a 0 � – Hàm số f đồng biến khoảng (a; �)  g(t) �0,t   � �  �0 S � � � P �0 � �0,x �( ;  ) y�  xảy 2.Hàm số f nghịch biến ( ;  )  y� số hữu hạn điểm thuộc ( ;  ) Trường hợp 1: (x) �۳  Nếu bất phương trình f � h(m) g(x) (*) f nghịch biến ( ;  )  h(m) �maxg(x) ( ; ) (x) �0  Nếu bất phương trình f � h(m) g(x) (**) f nghịch biến ( ;  )  h(m) �(ming(x)  ; ) (x) �0 không đưa dạng (*) đặt t  x   Khi Trường hợp 2: Nếu bất phương trình f � ta có: y� g(t)  3at  2(3a  b)t  3a  2b  c http://dethithpt.com � a � � a 0 � – Hàm số f nghịch biến khoảng (�;a)  g(t) �0,t   � �  � S � � � P �0 � � a � � a 0 � – Hàm số f nghịch biến khoảng (a; �)  g(t) �0,t   � �  �0 S � � � P �0 � Chú ý: Phương trình f  x  ax2  bx  c  (a �0) có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1   x2 � P  �x1۳ x2 �  � P � � S � x1 � �� x2 x1 �۳ x2 P �  � P � � S � � �  x1  x2 0 � �� � x1  x2  � P0 � Trong : S  x1  x2   b c , P  x1.x2  a a Nếu hàm số f(x) có giá trị nhỏ tập D ,thế thì: x γ D,f(x) ۳ minf(x) x�D Nếu hàm số f(x) có giá trị lớn tập D, x  D,f(x)  maxf(x) Σ x�D Cho hàm số y  f(x) liên tục D x D minf(x) k ( tồn minf(x) ) * f(x) �k�۳ D D �� k  x D maxf(x) k ( tồn maxf(x) ) * f(x) � D D Bài tốn 01: TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN KHOẢNG K   �;  ,  ;� ,  �; � ;� �, � � Phương pháp Chú ý 1: y' x � y' * Hàm số y  f  x,m tăng � ۳�۳ x��  y' x � * Hàm số y  f  x,m giảm � ۣ� max y' x�� Chú ý 2: Đặt f  x  ax2  bx  c  a �0 �f  x  có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn : x1    x2 Đặt t  x   , g  t  f  t    Bài toán trở thành g  t  có hai nghiệm trái dấu tức t1   t2 � P  �f  x  có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn : x1 �x2   Đặt t  x   , g  t  f  t    Bài toán trở thành g  t  có hai nghiệm âm nghĩa t1 �t2  �  �0, S  0, P  http://dethithpt.com �f  x  có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn   x1 �x2 Đặt t  x   , g  t  f  t    Bài toán trở thành g  t  có hai nghiệm dương nghĩa  t1 �t2 �  �0, S  0, P  �Để ý f  x  có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: x1    x2 �  x1     x2     � x1.x2    x1  x2     � 0 �   x1  x2 � � x1  x2  2 �x   x       � � 0 � x1  x2   � � x1  x2  2 �x   x       �   x1  x2   �   0, 2  x1  x2  2,  x1     x2     0,  x1    x2    Ví dụ Ví dụ Cho hàm số y  (m  1)x  2mx  6m Tìm giá trị tham số m để hàm số: x1 Đồng biến khoảng xác định nó; Đồng biến khoảng  4; � Lời giải TXĐ: D  �\  1 Xét hai trường hợp TH1: Khi m  1 , ta có hàm số y  2x  y'  > với x �D (x  1)2 x Do hàm số đồng biến khoảng xác định Vậy, m  1 thỏa yêu cầu tốn TH2: Khi m �1 , ta có y'  (m  1)x2  2(m  1)x  4m (x  1)2 Đặt g(x)  (m  1)x2  2(m  1)x  4m ta có y' dấu với g(x) x  D,y' γ x D ,g(x) Hàm số đồng biến khoảng xác định �γ� � (m  1)(5m  1) �0  '  (m  1)2  4m(m  1) �0 � � �� �� � 1  m � m  1 m  1 � � � 1� � � 1;  � Vậy tập hợp giá trị tham số m thỏa yêu cầu toán � Theo câu m  1 thỏa mãn đề Với m �1 Khi hàm số đồng biến khoảng  4; � � x �(4; �),g(x) �0 � x �(4; �), 2x  x2 x  2x  Xét hàm h  x  (4; �) h'(x)  2x  x2 x2  2x  8x  �m (do x2  2x   x �(4; �)) (x  2x  4)2 , (1) � x �(4; �),h(x) �m ta lập bảng biến thiên h  x  x �(4; �) http://dethithpt.com �2 � x2 �  1� 1 x � �  lim x lim h(x)  lim  1 x�� x�� � � x�� 1  x � 1  � x x2 � x x2 � Dựa vào bảng biến thiên h  x suy x �(4; �) , h(x) �m � 1�m Vậy tập hợp giá trị tham số m thỏa yêu cầu toán [1; �) Bài tốn 02: TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN KHOẢNG XÁC ĐỊNH ;�  ;  , � � � Phương pháp Ví dụ Ví dụ : Định m để hàm số y  x3  3x2  (m  1)x  4m nghịch biến   1;1 Lời giải Hàm số cho xác định D  � Ta có: y'  3x2  6x  m  Cách 1: Hàm số nghịch biến khoảng   1;1 ۣ y' x1  1 1 x2 �  x1  1  x2  1  �m  � �� �� � m  8  x1  1  x2  1  �m  8 � Vậy, với m  8 hàm số ln nghịch biến khoảng   1;1 Cách 2: Hàm số nghịch biến khoảng   1;1 ۣ y' , x �  1;1 tức phải có: m �3x2  6x  1, x �  1;1 Xét hàm số g  x  3x2  6x  1, x �  1;1 có g' x  6 x  1 Với x �  1;1 � x   � g'(x)  , x �  1;1 Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: m �g(x) với x �  1;1 � m  8 Vậy, với m  8 hàm số nghịch biến khoảng   1;1 Xác định tham số để hàm số y = f(x) đơn điệu khoảng có độ dài k cho trước Phương pháp + Tìm TXĐ + Tính y’ + Hàm số có khoảng đồng biến ( nghịch biến ) � y'  có nghiệm phân biệt x1, x2 đồng thời x2  x1  k Chú ý: b   b   , x2  ax2  bx  c  có nghiệm x1,x2 (giả sử x1  x2 ) thỏa x1  2a 2a  ,   b2  4ac x2  x1  k �  x1  x2   4x1.x2  k2 ( a  ) � x2  x1  2a Các ví dụ http://dethithpt.com Ví dụ : Định m để hàm số y  x3  3x2  mx  m nghịch biến khoảng có độ dài nhỏ Lời giải Hàm số cho xác định D  � Ta có: y'  3x2  6x  m Hàm số nghịch biến khoảng có độ dài nhỏ ۣ y' x1  x2  �  3m  � m 3 � � �2 �� �  m  4m  S  4P  � � Vậy, với  m  hàm số nghịch biến khoảng có độ dài nhỏ Ví dụ Tìm m để hàm số: y  x3  mx2   m  36 x  nghịch biến khoảng có độ dài Lời giải Hàm số cho xác định � Ta có: y'  3x2  2mx  m  36  '  m2  3m  108 Dễ thấy ay'   , hàm số cho không nghịch biến � Nếu m  9 m  12 tức  '  y'  có nghiệm phân biệt x1; x2 Lập bảng xét dấu, x1;x2 � � ta thấy y'  với x � x1;x2  suy hàm số nghịch biến với x �� � Hàm số nghịch biến khoảng có độ dài x1  x2  tức m2  3m  108  , bình phương hai vế rút gọn ta phương trình: m2  3m  180  � m  12 m  15 ( thỏa điều kiện ) Vậy, với m  12 m  15 yêu cầu toán thỏa mãn BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Tìm tham số m để hàm số f ( x) =12 A m� 12 C m� 12 12 D m= B m> Câu Tìm tham số m để hàm số f ( x) = A m�2 C m> x3 + (m- 1)x2 +(m+ 3)x tăng khoảng ( 0;3) mx + tăng khoảng ( 2;+�) x+m B m< D m> mx + giảm khoảng ( - �;1) x+m B - 2> m�- D - �m�- Câu Tìm tham số m để hàm số f ( x) = A - < m � � � � m�4 � � � 5- � m� � � C � x3 nghịch biến + (m- 2)x2 - m(m- 3)x3 � m�4 � B � 5- � m� � � � m> � � � 5- � m< D � � � Câu Tìm tham số m để hàm số y = x + 3x2 + mx + m nghịch biến khoảng có độ dài 9 9 A m= B m> C m< D m� 4 4 Câu 6: Với giá trị m hàm số y =- x + 2mx +( m- 15) x + đồng biến ( 1;3) ? 18 A m�3 B m� 18 18 C 3< m< D m> 5 Câu 7: Tìm m để hàm số y =- x3 + 3x2 + 3mx- nghịchbiến khoảng ( 0;+�) A m> B m �- C m �1 D m �2 mx +1 nghịch biến khoảng xác định giá trị m x- m A m C " m�R D - 1< m C m< D m