ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG II GIẢI TÍCH 12 Bài LŨY THỪA Câu (1) Cho x, y > α , β ∈ ¡ Tìm đẳng thức sai dưới α α A xα + yα = ( x + y ) B ( xy ) = xα yα C ( xα ) β = xαβ D xα x β = xα + β Lược giải : Chọn A: ( cơng thức A) Câu (2) Tìm tập xác định hàm số hàm số y = (4 − x ) A (−2; 2) B (−∞; −2) ∪ (2; +∞) C (2; +∞) − D (−∞; 2) Lược giải : Chọn A: ( − x > ⇔ −2 < x < ) Chọn B : ( hiểu nhầm cách xét dấu nhằm hệ số xét dấu) Chọn C : ( hiểu nhầm − x > ⇔ − x > −4 ⇔ x > ) Chọn D : ( hiểu nhầm − x > ⇔ − x > −4 ⇔ x < ) Câu (2) Tìm tập xác định hàm số y = A ¡ \ { 0; 2} ( x − x) −2 B ¡ C (−∞;0) ∪ (2; +∞) D (2; +∞) Lược giải : x ≠ Chọn A: ( x − x ≠ ⇔  ) x ≠ Chọn B : ( hiểu nhầm y = = 3( x − x) ⇒ TXD : D = ¡ −2 ( x − x) Chọn C : ( hiểu nhầm x − x > ⇔ x < ∨ x > ) x > ⇔ x >2) Chọn D : ( hiểu nhầm x( x − 2) > ⇔  x > http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu (2) Tìm đạo hàm hàm số y = (1 − x ) ( A −3x − x ) ( B x − x ) ( C − x 2 ) D −3x Lược giải : 1 Chọn A: ( ⇒ y ' = −3x ( − x ) ⇒ y ' = −3x ( − x ) ) Chọn B : ( hiểu nhầm không ý dấu hệ số (1 − x ) ' ) Chọn C : ( hiểu nhầm công thức ( xα ) ' ) ' ' 3 3   2 2 Chọn D : ( hiểu nhầm  − ( x ) ÷ =  −( x ) ÷ = −( x3 )' = −3 x  ÷  ÷     −2   3 Câu (2) Tính giá trị biểu thức  ÷ a a , (a > 0) theo a a  A a6 B a −2 C 25 a6 D a Lược giải : 2 3 −2+ + Chọn A : (  ÷.3 a a3 = a −2 a a = a = a ) a  23 −2 Chọn B : ( hiểu nhầm  ÷.3 a a3 = a −2 a a = a = a −2 ) a  2 3 25 2+ + Chọn C : ( hiểu nhầm  ÷.3 a a = a a a = a = a ) a  Chọn D : ( hiểu nhầm   a a3 =  2÷ a  a a 1 Câu (2) Tính giá trị biểu thức m  ÷ m A m B m −2 C m 3+2 a −2 = 23 a3 a = 1) a theo m D m3− http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lược giải : − +2 Chọn A : ( hiểu nhầm = m Chọn B : ( hiểu nhầm m  ÷ m + −2 Chọn C : ( hiểu nhầm = m 3− 3+2 = m2m −2 3− 3− =m −2 m =m = m2 −2 Chọn D : ( hiểu nhầm m  ÷ m = m2 ) = m −2 ) + −2 ( −2 ( ) −2 = m2 ) ) = m 3− ) Câu (2) Tìm đạo hàm hàm số y = x + ( ) 1 − 3 C ( x ) D x A x x + B x + ( ) ( ) Chọn B : ( hiểu nhầm y ' = x + ) Chọn C : ( hiểu nhầm y ' = Chọn D : ( hiểu nhầm y = ( 2x) ) 2 x ( ) a Câu (3) Tính giá trị biểu thức A a B a + 12 ⇔ y = ( x) +2 (a a ( −1) +1 −1 ) + 12 (a > 0) theo a C a1+ − ⇒ y' = x 4) D a 2 Lược giải : a +2 (a a ( −1) +1 ) −1 = a + 2+ ( −1) Chọn B : ( hiểu nhầm Chọn C : ( hiểu nhầm = a a +2 (a a + + 2− a ( −1) +1 −1 +2 (a a ) a ( −1) +1 −1 ) = a = = a + + ( −1) a a a4 = a3 a +1+ −1 +1 a.a a ( a +1 a = a −1) ( −1) + 2+ − a 2 = a1+ = a4 a 2 =a ) ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chọn D : ( hiểu nhầm +2 a (a a ( −1) +1 −1 ) = a +2 a a a ( +1 a −1) −1 = a2 +2 a +1 = a 2( a +1) +1 = a2 ) Câu (2) Tính biểu thức 2( 1− ) 4( 1+ ) A 64 B 42 C 2−2+ Lược giải: 2( 1− ) 4( 1+ ) = 4− 2 + 2+ D 45 = 26 = 64 Học sinh hiểu sai: )2 (1+ 3) ∙ 2(1− 1− 1+ ∙ (2 ) = 2−2 +2 3 (C) = 41− 3.41+ = 41− +1+ = 42 (B) Câu 10 (1) Cho a số thực dương Rút gọn biểu thức a ( 1− ) a ( 1+ ) A a B a − Lược giải: a1− a1+ C a −2 = a1− 2 +1+ D a = a2 HS sai lầm: ∙ a( ∙ a( 1− 1− ) ( 1+ ) a = a1−2 = a −1 (B) ) ( 1+ ) (1− a =a ) − (1+ ) = a−2 (C) (a ) (1) Rút gọn biểu thức: P= +1 −1 Câu 11 a B a A a3 −3 1− ( a > 0) a C D a4 Lược giải: (a ) P= +1 −1 a −3 a = 1− a 2−1 a −3+1− = a = a1+ = a −2 a = a1 = −1 = a −2 (B) a a ( a > ) biểu thức rút gọn phép tính sau đây? Học sinh có thể hiểu lầm: (a ) P= −1 a −3 Câu 12 +1 a1− = a 2−1 a −3+1− (1) Kết a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A a4 a a B C a a a.3 a D a3 a Lược giải: + 11 11 − a4 a a3 a6 = = = a = a 1 a a3 a3 Học sinh hiểu sai: a a = a3 = a → B a3 = a3 = a → D a Câu 13 P = (0,5)sin (3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x A 0,5 B C D Lược giải : ≤ sin x ≤ ⇒ 0,5 ≤ (0,5)sin x ≤ Học sinh có thể hiểu sai : ≤ sin x ≤ ⇒ (0,5)0 ≤ (0,5)sin x → D (3) Tính đạo hàm hàm số y = x x Câu 14 A y'= 76 x B y ' = x C y'= 43 x D y ' = 77 x Lược giải: y = x2 x3 = x ⇒ y ' = 16 x = x 6 Học sinh có thể tìm y sai dẫn đến y’sai Câu 15 (1) Cho a số dương, viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word biểu thức a a A a6 B a6 2 11 C a5 D a Lược giải: a a = a + = a (2) Viết dưới dạng lũy thừa biểu thức Câu 16 A 10 B Lược giải: 11 30 2 =2 Học sinh có thể hiểu sai: C 1 + + 15 30 A P = −2 xy 23 2 17 10 D 30 10 =2 2 =2 1 + + 15 10 (3) Đơn giản biểu thức P = Câu 17 B P = − xy 11 30 =2 →B x y12 − ( xy ) với x < C P = xy D P = Lược giải: P= x y12 − ( xy ) = x y − xy = − xy − xy = −2 xy Học sinh có thể hiểu sai P = x y12 − ( xy ) = xy − xy = → D 4 (2) Đơn giản biểu thức Q = a b + ab a+3b Câu 18 b B Q = a A Q = ab 4 a D Q = b C Q = 2ab 1 a b + ab ab(a + b ) Lược giải: Q = = = ab 1 a+3b a3 + b3 (2) Viết dưới dạng lũy thừa với mũ hữu tỉ P = Câu 19 A P = −16 a7 x7 Lược giải: P = 26 B P = a x 17 32ax −6 C P = a x 16 D P = a x 16 −3+ − 17 32ax = a x = a x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Học sinh có thể hiểu sai: P = 26 3+ 17 32ax = a x = a x → B (3) Chọn khẳng định Câu 20 A a − a = 2a với a < B a + a = a với a ≥ C a − a = 2a với a ≥ D a + a8 = 2a với a < a = a, a = a Sai lầm học sinh: (2) Đơn giản biểu thức P = a  ÷ a Câu 21 A P = a B P = a Lược giải : P = a  ÷ a +1 −1 C P = a −1 D P = −1 = a a − ( Học sinh có thể hiểu : P = a  ÷ a dẫn đến đáp án D −1) =a − +1 =a −1 =a −1 = a a + −1 = a2 −1 → C , bấm máy tính a = (1) Cho hai số thực α , β số thực dương a Khẳng định sau khẳng định sai Câu 22 A aα − β = β aα α B aα + β = aα a β C ( aα ) = aα β D a = −α −β a a Lược giải Chọn A vì aα − β = (1) Cho a > Hãy viết lại biểu thức Câu 23 aα aβ a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a B a C a D a Lược giải 2 * a a = a a = a + = a 2 − 3 − 3 + * Chọn B nhằm a a = a * Chọn C nhằm a a = a * Chọn D nhằm a a = a =a =a = a2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word (2) Hãy rút gọn biểu thức Câu 24 A x x + x ( x + 1) 2 C − x x + D x ( x + 1) B − x ( x + 1) Lược giải x ( x + 1) = x ( x + 1) 2 = x2 x + Học sinh thường chọn phương án D quên kiến thức n a, n leû an =   a , n chaün  −1  a3  a + a3 ÷  (3) Cho a, b số thực dương, rút gọn biểu thức Q =  −   a4  a4 + a ÷   Câu 25 A Q = a B Q = a C Q = + a D Q = a+a a − 2 +1 Lược giải Q= a3a − 3 + a3a3 a4a4 + a4a − 4 Chọn B Q = a + a2 = a a + a0 = a3a − 1 3 a4a4 + a4a Chọn C Q = a3a − 4 − 4 a a +a a Chọn D Q = a a − − +a a = a + a2 a2 = = a2 a + a0 = a + a2 = 1+ a a + a3a3 + a3a3 a a +a a − = a+a a − 2 +1 sin x Câu 26 A (3) Tìm giá trị nhỏ hàm số y =  ÷ 2 B C D 2 Lược giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word sin x 1 1 Vì ≤ sin x ≤ < < nên ≤  ÷ ≤1 2 2 sin x Chọn B nhằm sin x ≥ ⇒  ÷ 2 ≥0 sin x Chọn C nhằm sin x ≥ ⇒  ÷ 2 ≥1 sin x Chọn D nhằm x = π ⇒ sin x = ⇒  ÷ 2  2 = ÷ = 2 (3) Tìm giá trị lớn hàm số y = 5− x Câu 27 + x +1 A B C D Lược giải − x2 + x + ≤ 5 ⇒ 5− x + x +1 ≤ 4 Chọn B nhằm − x + x + ≤ ⇒ 5− x + x +1 ≤ 51 1 − x + x +1 Chọn C nhằm − x + x + ≤ ⇒ ≤ 54 Chọn D nhằm − x + x + ≤ 7 ⇒ 5− x + x +1 ≤ 4   (3) Cho a, b số thực dương, rút gọn biểu thức B =  a ÷  b −2 ÷   Câu 28 A B = a B B = +2 a −2 −2 b −1 a3 C B = a 3b D B = a b Lược giải  a  B =  −2 ÷ b ÷   +2 = a 5+2 a −2− −1 b 5− b = a3 = a3 b0 (3) Cho x, y số thực dương Câu 29 a a −2− b −1 2 x + x y + y + y x = a Tính x + y theo A a B a C a D a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lược giải 3 2 2 2  23   23   23   23  3 3 3 a =  x ÷ +  y ÷ + 3x y  x + y ÷ ⇔ a =  x + y ÷ ⇒ x + y = a         2   Chọn B sai lầm a =  x + y ÷ ⇒ x + y = a   (1) Cho a số thực dương m, n số thực tùy ý Trong tính chất sau, tính chất Câu 30 ? A a m a n = a m+n B a m a n = a m n C a m + a n = a m +n D a m + a n = a m n * Giải thích : Dễ nhầm với phương án B, C, D (1) Cho số nguyên m, số dương a số tự nhiên n ( n ≥ 2) Trong tính chất sau, tính Câu 31 chất ? A n m n a = a B m n n m a = a C m n a m = a m.n D n a m = a m−n * Giải thích : Dễ nhầm với phương án B, C, D Câu 32 ? (1) Cho a số thực dương m, n số thực tùy ý Trong tính chất sau, tính chất A Nếu a > thì a m > a n ⇔ m > n C Nếu a > thì a m > a n ⇔ m < n B Nếu < a < thì a m > a n ⇔ m > n D Nếu < a < thì a m < a n ⇔ m ≥ n * Giải thích : Hs khơng nắm lý thuyết khó chọn phương án Câu 33 (1) Nếu a4 > a9 thì số a phải thỏa điều kiện ? A < a < B a > C < a ≠ D a > * Giải thích : - Ta có 8 < mà a > a nên < a < - HS dễ nhầm A B, HS nhớ nhầm điều kiện số hàm số mũ, hàm số logarit nên chọn C Câu 34 (2) Cho a số thực dương Hãy rút gọn biểu thức P = a +1 a − (a ) −2 +2 − A P = a B P = a C D P = a P = a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 35  4 (2) Tìm biểu thức thu gọn  a b ÷ (a, b > 0)  b a÷   Câu 43 A a B  a   ÷ b b 35 A  a b ÷  b a÷   35 B  a b ÷  b a÷   35 C  a b ÷  b a÷   35 D  a b ÷  b a÷   C b D  b   ÷ a a 35 35 35 35 35 35 35 35 −1 4    4  a  35 35 a a     =   ÷  ÷  =  ÷   b   b    b       1  4  4  a  35 35 a a a       =   ÷  ÷  =  ÷  =  ÷  b   b    b   b     −1 4    4  b  35 35 b b     =   ÷  ÷  =  ÷   a   a    a       −1 −2 −1     a5 35 a a a       b     =  ÷  ÷ =  ÷ = ÷ = ÷  b   b    b   b a     Câu 44 −   23 b b −b ÷  b>0 (2) Tìm biểu thức thu gọn A =  ( ) −   b4  b4 − b ÷   A B A = b + A = b − C A = b − D A = b + 4 −   b3 b3 − b ÷ A A =   = b −1 = b + 1 −  b −1  b4 b4 − b ÷   −   23 b b −b ÷ B A =   = b −1 = b −1 −  b −1  b4 b4 − b ÷   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 14 −   23 b b −b ÷  = b − = b2 − C A =  −  b −1  b4 b4 − b ÷   4 −   b3 b3 − b ÷  = b − = b2 + D A =  −  b −1  b4 b4 − b ÷   (1) Tìm biểu thức thu gọn A = 81x y Câu 45 A A = x y B A = xy C A = x y D A = xy + HS nhầm khai khơng có trị tuyệt đối nên chọn B + Hs nhìn nhầm x y nên chọn C, D (1) Cho a > Tìm mệnh đề mệnh đề sau : Câu 46 A a − > a B a > a C a 2016 < a D 2017 a2 > a + HS hiểu nhầm bậc ba lớn bậc hai nên chọn B + HS hiểu 2017>2016 nên chọn C + HS hiểu Câu 47 a2 = a2 > a (1) Hỏi hàm số sau khơng có đường tiệm cận ? −3 A y = x B y = x C y = x D y = x − x +1 + HS đọc đề nhầm nên chọn C + HS nhớ sai kiến thức nên chọn B, D Câu 48 (1) Chọn công thức ( a ≠ , n nguyên dương): B a − n = − a n n + HS hiểu sai nên chọn B + HS nhớ sai công thức nên chọn C, D −n A a = C a − n = a n −n D a = n a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 15 (1) Tìm tập xác định hàm số f ( x) = (4 − x ) −3 Câu 49 A D = ¡ \ { -2 ;2} B D = ¡ \ (−2; 2) C D = (−2; 2) D D = ¡ \{0} A − x ≠ D = ¡ \{−2; 2} B − x ≠ D = ¡ \ (−2; 2) C − x > D = (−2; 2) D x ≠ D = ¡ \{0} Câu 50 (1) Tìm tập xác định hàm số f ( x) = (1 + x )e A D = ¡ B D = (0; +∞) C D = ∅ D D = ¡ \{0} A + x > D = ¡ B x > D = (0; +∞) C x + > D = ∅ D x ≠ D = ¡ \{0} (1) Tìm tập xác định hàm số y = (2 x − x + 3) 2018 Câu 51 B D =  −∞; −  ∪ [ 1; +∞ ) C D = ¡   A D = [ −3; +∞ )  3 \ 1; −   4 D D = ( −3; +∞ ) 2018 + y = (2 x − x + 3) xác định x + > ⇔ x ≥ −3 + y = (2 x − x + 3) 2018 + y = (2 x − x + 3) 2018 −3  x<  xác định x − x + > ⇔  x >  x ≠ − xác định x − x + ≠ ⇔   x ≠ 2018 xác đinh x + > ⇔ x > −3 + y = (2 x − x + 3) (1) Tìm khẳng định khẳng định dưới Câu 52 − A  ÷ 7 > B − > C ( 0, ) > ( 0, ) D 2,5 − 12 1 > ÷ 2 + Hs nghĩ 3>1 nên chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 16 + Hs Hs so sánh lũy thừa nên chọn C, D Câu 53 (1) Tìm tập xác định hàm số y = ( x − 1) −3 A ¡ \ { 1} B ¡ C [ 1; +∞ ) D ( 1; +∞ ) + HS nhớ sai nên chọn B + HS cho x − > ⇔ x > nên chọn D + Hs cho x − ≥ ⇔ x ≥ nên chọ C Câu 54 (1) Cho π α < π β Kết luận sau kết luận ? A α < β B α > β C α + β = D α β = + Hs nhớ nhầm công thức nên chọn sai Câu 55 A Câu 2.1.1 HNTram Số 16 có bậc 4? B C D + HS nhớ nhầm nên chọn sai Câu 56 (1) Biểu thức rút gọn a a (a dương) là: A a B a C a + HS hiểu nhầm nên nên thành bậc ba nên chọn B + HS cộng 3+1=4 lấy nên chọn B + Hs cộng nhầm nên chọn D Câu 57 (1) Biểu thức a −2 a D a a (a > 0) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: a a −1 17 A a − 14 B a 17 C a 15 D a − + HS thu gọn sai nên chọn B + HS lấy số chia nhâu nên chọn C, D Câu 58 (1) Nếu α a + a −α ) = thì giá trị α là: ( http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 17 A B C D + HS nhân lên nên hiểu nhầm chọn B +HS nghĩ vế phải nên chọn C + Hs cộng nhầm nên chọn D (1) Cho A = a a , với a > Hãy viết A dưới dạng lũy thừa Câu 59 A A = a B A = a 12 • • 17 C A = a 5 D A = a Bài giải: A = a a = a + = a Nguyên nhân: 51 B Học sinh nhớ sai công thức: A = a a = a = a 12 C Học sinh nhớ sai công thức: m m n a = a => A = a a = a n 5 +2 17 =a D Học sinh nhớ sai công thức: A = a a = a = a Câu 60 (1) Tìm điều kiện a, m, n để a m > a n A a > m > n B a ≠ m > n a > m > n • Bài giải: a > m > n • Nguyên nhân: C < a < m > n D B Học sinh nhớ sai điều kiện a C Học sinh nhớ sai điều kiện a D Học sinh nhớ sai điều kiện a (1) Cho A = ( −9 ) Hãy viết A dưới dạng phân số tối giản 62.3 Câu 61 A A = • • 15 15 81.5 15 = Bài giải: A = 36.3 Nguyên nhân: B A = − C A = 405 108 D A = − 405 108 B Học sinh lấy 92 mà không lấy dấu “-” C Học sinh khơng rút gọn phân số theo u cầu tốn D Học sinh hiểu sai dấu “-” thành dấu trừ phân số không rút gọn phân số tối giản Câu 62 (1) Tính giá trị biểu thức Q = 162 + 2435 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 18 A Q = B Q = 4294967296 C Q = 65536 D Q = 1048576 • Bài giải: Q = 162 + 243 = • Nguyên nhân: B Học sinh hiểu sai: 162 = ( 16 ( 24 ) + ( 35 ) = 28 + ) =( 16 ) 8.2 5 = + = = 416 = 4294967296 C Học sinh hiểu sai: 162 = 16 = 164 = 65536 D Học sinh hiểu sai: 162 = ( 16 ) 8+ = ( 16 ) 10 = 410 = 1048576 (1) Cho a số thực dương m, n số thực tùy ý Trong tính chất sau, tính chất Câu 63 ? A a m a n = a m+n B a m a n = a m n C a m + a n = a m +n D a m + a n = a m n * Giải thích : Dễ nhầm với phương án B, C, D (1) Cho số nguyên m, số dương a số tự nhiên n ( n ≥ 2) Trong tính chất sau, tính Câu 64 chất ? A n m n a = a B m n n m a = a C m n a m = a m.n D n a m = a m−n * Giải thích : Dễ nhầm với phương án B, C, D Câu 65 ? (1) Cho a số thực dương m, n số thực tùy ý Trong tính chất sau, tính chất A Nếu a > thì a m > a n ⇔ m > n B Nếu < a < thì a m > a n ⇔ m > n C Nếu a > thì a m > a n ⇔ m < n D Nếu < a < thì a m < a n ⇔ m ≥ n * Giải thích : Hs khơng nắm lý thuyết khó chọn phương án Câu 66 (1) Nếu a4 > a9 thì số a phải thỏa điều kiện ? A < a < B a > C < a ≠ D a > * Giải thích : - Ta có 8 < mà a > a nên < a < - HS dễ nhầm A B, HS nhớ nhầm điều kiện số hàm số mũ, hàm số logarit nên chọn C Câu 67 (1) Cho hai số dương a, b m, n ∈ ¡ Tìm khẳng định đúng? A a m a n = a m + n B a m a n = a m.n http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 19 C a m a n = ( a m ) n D a m a n = a m −n Sai lầm biểu thức tính nhân lại ⇒ câu B Sai lầm mũ lũy thừa ⇒ Câu C Nhớ sai công thức ⇒ Câu D (1) Cho số nguyên m, số dương a số tự nhiên n ≥ Tìm khẳng định Câu 68 A n C n m n n m a =a B n a =a am = am.n D n am = am−n m m Sai lầm không thuộc định nghĩa ⇒ câu B, C, D (1) Cho số thực a,b,α , β (a,b > 0) Khẳng định sau khẳng định đúng? Câu 69 ( ) A aα ( ) aβ = a2α + β B aα + β = aα + aβ C aα β β = a(α ) D aα − β = aα − aβ Lược giải: Học sinh không nhớ công thức lũy thừa nên chọn B,C,D Câu 70 (1) Tính giá trị biểu thức 16 A B 81 22− 3.22+ Lược giải: (3 ) 2−1 2+1 = 22− 3.22+ Học sinh nhầm (3 ) 3+ Học sinh nhầm (3 ) 3+ ( 2−1 ) 2+1 16 C 729 D  ÷  3 24 16 = 31 3− 22− 3.22+ 22− 3.22+ 3− = 21 = 81 nên chọn B = 24 16 = 729 nên chọn C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 20 2− Học sinh 2 ( 33+ )  23 = =  ÷ nên chọn D  3 2+ 3− a2− 3.a2+ (1) Cho số thực dương a Biểu thức Câu 71 ( ) a−1 rút gọn thành biểu thức sau đây? A a6 B a−1 Lược giải: a2− 3.a2+ (a ) −1 Học sinh nhầm Học sinh nhầm Học sinh a4 = −2 = a6 a a2− 3.a2+ (a ) −1 (a ) −1 (a ) −1 3 a2− 3.a2+ a2− 3.a2+ Câu 72 hữu tỉ gì? 3 = = a(2+ 3)(2− 3) a2 a(2+ 3)(2− 3) a−2 = a1 = a−1 nên chọn B a = a1 = a3 nên chọn C −2 a a4 = −2 = a −2 = a−2 nên chọn D a (1) Cho số thực dương a Biểu thức A a D a−2 C a3 a2 a viết lại dưới dạng lũy thừa với số mũ B a C a D a 5 Lược giải: a2 a = a2.a2 = a2 = a 6, a > Học sinh nhầm 3 2 a a = a a = a 2 =a 1 nên chọn B 21 Học sinh nhầm a2 a = a2 a = a 3a = a 3.6 = a nên chọn C 2 Học sinh a2 a = a2 a = a 3a2 = a 3+ = a Câu 73 (1) Cho hai số thực a, b (a < 0) Biểu thức ( ) a2b8 + 33 a3 b2 rút gọn thành biểu thức sau đây? A 2ab6 B 4ab6 C −ab6 + 3ab3 D −4ab6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 21 ( ) Lược giải: b6 a2 + 33 a3 b3 = a b6 + 33 a3b18 = −ab6 + 3ab6 = 2ab6 ( ) ( ) Học sinh nhầm b6 a2 + 33 a3 b3 Học sinh nhầm b6 a2 + 33 a3 b3 ( ) Học sinh b6 a2 + 33 a3 b3 A + 15 x 16 B x8 16 4 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: D x 16 x x x x = x x x x = x x x x x = x x x x = x + ( x > 0) x x x x 15 C x8 = a b6 + 33 a3b9 = −ab6 + 3ab3 nên chọn C = a b6 + 33 a3b18 = −ab6 − 3ab6 = −4ab6 nên chọn D (2) Biểu thức Câu 74 = ab6 + 33 a3b18 = ab6 + 3ab6 = 4ab6 nên chọn B 15 16 + HS cộng nhầm nên chọn C, D (2) Tính giá trị biểu thức A = a − a (a > 0, a ≠ 1) a3 − a3 Câu 75 A A = + a 3 a −a a −a • D A = a B A = − a C A = a Bài giải: A = • = 1 a − a a 3 = a − a a a ( − a2 ) a ( 1− a) = 1+ a Nguyên nhân: B Học sinh hiểu sai : ( − a ) = ( − a ) nên chia cho mẫu luôn: A= 3 a −a a −a = 1 a − a a 3 = a ( − a2 ) a − a a C Học sinh giải: A = a (1− a) a3 − a 3 3 3 a −a D Học sinh giải: A = a −a a −a = − a3 a = a a − 3 − 3 − 3 = a3 ( 1− a) a ( 1− a) = 1− a = a3 a = a a = a 2−1 = a 3 − − 3 = a −2 +1 = a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 22 (2) Tính A = 64a 6b theo a, b Câu 76 A A = ±8a b B A = ±8a 3b C A = 8a b • Bài giải: A = 64a 6b = ±8a b • Nguyên nhân: D A = 8a 3b B Học sinh thiếu giá trị –b C Học sinh thiếu giá trị –8 D Học sinh thiếu giá trị –b -8 (2) Viết A = 3 3 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ Câu 77 A A = B A = D A = 311 C A = 311 1 6    3        Bài giải: A = 3 =   3.3 ÷ ÷ =   ÷ ÷ =  3.3 ÷ =  ÷  ÷  ÷    ÷         Nguyên nhân: • • 1 B Học sinh nhìn nhận sai: A = 6.33.3 = = C Học sinh nhìn nhận sai: A = ( 3) + 3+ D Học sinh nhìn nhận sai: A = ( 3) + 3+ = ( 3) = ( 3) 11 11 11 =3 = 311 (2) Cho a số thực dương Hãy rút gọn biểu thức P = Câu 78 a +1 a 2− (a ) −2 +2 − A P = a B P = a C D P = a P = a * Giải thích : P = - HS hiểu P = P= a3 a −2 Câu 79 a3 a −2 a a +1+ − ( − 2)( + 2) = a3 a −2 = a5 = a 3− = a (chọn B), HS hiểu P = a3 a −2 = (a ) − (chọn C), HS hiểu = a a = a 3.2 = a (chọn D) (2) Nếu ( a − 1) − < ( a − 1) − thì số a phải thỏa điều kiện ? A a > B a > C < a < D < a < http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 23 * Giải thích : - Ta có − 2 − − nên a − > ⇔ a > < − mà ( a − 1) < ( a − 1) 3 - HS dễ nhầm phương án B D; A C (2) Cho a số thực dương Hãy viết biểu thức Câu 80 P= a3 :3a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a3 B a3 C a3 D a3 * Giải thích : - Ta có P = a : a = a : a = a = a - HS dễ nhầm phương án A, B, C, D vì số mũ nên khó đốn (2) Mệnh đề sau ? Câu 81 A (4 − 2)3 < (4 − 2) B ( − 2) < ( − 2)5 C ( 11 − 2) > ( 11 − 2) D (2 − 2)3 < (2 − 2) * Giải thích : 4 − > ⇒ (4 − 2)3 < (4 − 2) 3 < - Chọn A vì  0 < − < ⇒ ( − 2) > ( − 2)5 (trái với B)  4 <  11 − > ⇒ ( 11 − 2)6 < ( 11 − 2)7 (trái với C)  6 < 0 < − < ⇒ (2 − 2)3 > (2 − 2)4 (trái với D)  3 < - HS không phân loại số khó chọn phương án http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 24 (2) Cho số thực dương a Tìm biểu thức viết dưới dạng lũy thừa biểu thức Câu 82 −2  1 P =  2÷ a  a3 A 11 B P = a6 P =a −2  1 Hướng dẫn: P =  ÷ a  Sai lầm 3 D P =a − P =a 11 a3 = a4.a = a P = a a = a C = a6 ⇒ câu B Sai lầm lấy hai số mũ trừ ⇒ Câu C Sai lầm −4 P = a a = a −4+ − =a ⇒ Câu D (2) Cho biểu thức A = 23+ 2.21+ 2.4−1− Tính giá trị biểu thức Câu 83 A A = B A = 2−13− C A = 23+ D A = 2−18−13 Hướng dẫn: A = 23+ 2.21+ 2.4−1− = 23+ 2.21+ 2.2−2−2 = 22 = Sai lầm biểu thức tính số mũ nhân lại ⇒ câu B Sai lầm chưa phân tích số ⇒ Câu C Sai lầm biểu thức tính số mũ nhân lại chưa phân tích số ⇒ Câu D ( ) ( ) (2) Tìm kết rút gọn biểu thức  a3.a8 : a5.a4  ,a ≠ Câu 84 A a4 ( Sai lầm a24 : a20 B a8 ) C 12 a D a30 = a8 ⇒ câu B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 25 ( 24 Sai lầm a 20 :a ( Sai lầm a24 : a9 ) 2 12  24  20 =  a ÷ = a ⇒ Câu C  ÷   ) ( = a24− ) = a30 ⇒ Câu D (2) Cho số thực a Khẳng định sau khẳng định đúng? Câu 85    1 A  −2 ÷ >  −2 ÷ B sin2 a 2  2  ( e e > sin a C  ÷ >  ÷ π  π  ) ( )     D  ÷ >  ÷  a + 1  a + 1 Lược giải: Học sinh không hiểu sin2 a ≤ nên chọn B Học sinh không hiểu e < nên chọn C π Học sinh không hiểu ≤ nên chọn D a +1 (2) Cho số thực x > Khẳng định sau khẳng định đúng? Câu 86 2017 A x >x 2017 2016  1 B  ÷ x 2016  1 > ÷ x ( ) C x − 2017 ( ) D y ' = > x −1 2016 ( ) D x2 1010 ( ) < x 2017 2017 > x2016 Lược giải: x > 1; 2017 > 2016⇒ x  1 Học sinh không hiểu x > ⇒  ÷ < nên chọn B x Học sinh khơng nghỉ có thể x = nên chọn C Học sinh nhằm 1010 < 2017 nên chọn D (3) Đạo hàm hàm số y = x + là: Câu 87 3x A y ' = 5 (x + 8) B y ' = x3 x +8 C y ' = 3x x +8 3x 5 (x + 8) Sai lầm thường gặp : + Hs nhớ sai cơng thức nên tính nhầm chọn B + HS quên công thức đạo hàm hàm hợp nên chọ C, D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 26 (3) Tìm đạo hàm hàm số y = Câu 88 A y ' ( 1) = − 3 B y ' ( 1) = C y ' ( 1) = ( 1+ x − x ) −5 điểm x = D y ' ( 1) = −1 + Hs tính sai đạo hàm vì quên mang lên nên chọn nhầm B + HS quên công thức đạo hàm hàm hợp nên tính nhầm C + HS sai số nên chọn D (3) Cho a > 0, a ≠ Hãy rút gọn biểu thức P = Câu 89 ( a5 ( a − a −1 a3 a − a −2 ) ) A B C D * Giải thích : - P= ( a5 a − a −1 ( a3 ) x −x (3) Cho biết x + − x = 23 Tính giá trị biểu thức P = + + − 3x − 3− x Câu 90 A − B a − a −2 )  −  1 a − a ÷  ÷ a a − a a − a −  = = = =1 2 2 2 a −1 − − a  a − a ÷ a a − a a  ÷   a5 C D − 2 * Giải thích : x −x x −x x −x - Ta có (3 + ) = + + = 25 ⇒ + = - Suy P = + 3x + 3− x x −x − (3 + ) = 5+5 =− 1− HS không giải được, không chọn phương án Câu 91 (3) Tính giá trị biểu thức P = ( a + 1) −1 + (b + 1) −1 với a = (2 + 3) −1 , b = (2 − 3) −1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 27 A B C D * Giải thích : −1 - Ta có a = (2 + 3) = 1 = − , b = (2 − 3) −1 = = 2+ 2+ 2− −1 - Suy a + = − + = − ⇒ (a + 1) = b + = + + = + ⇒ (b + 1) −1 = - Vậy P = 3+ 3− 3+ 3− + =1 6 HS không giải được, không chọn phương án (3) Cho x > 0, tìm giá trị n, m ∈ ¥ thỏa đẳng thức Câu 92 A n = 7; m = B n = 3; m = C n = 1; m = D n = 7; m = 4 Sai lầm x.x = x ⇒ câu B Sai lầm x.x = x = x ⇒ Câu C Sai lầm x x = n m x x =x 5 x.x = x ⇒ Câu D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 28 ... +2 a (a a ( ? ?1) +1 ? ?1 ) = a +2 a a a ( +1 a ? ?1) ? ?1 = a2 +2 a +1 = a 2( a +1) +1 = a2 ) Câu (2) Tính biểu thức 2( 1? ?? ) 4( 1+ ) A 64 B 42 C 2? ? ?2+ Lược giải: 2( 1? ?? ) 4( 1+ ) = 4− 2 + 2+ D 45 = 26 ... )2 (1+ 3) ∙ 2( 1? ?? 1? ?? 1+ ∙ (2 ) = 2? ? ?2 +2 3 (C) = 41? ?? 3. 41+ = 41? ?? +1+ = 42 (B) Câu 10 (1) Cho a số thực dương Rút gọn biểu thức a ( 1? ?? ) a ( 1+ ) A a B a − Lược giải: a1− a1+ C a ? ?2 = a1− 2. .. +1 (2) Cho số thực x > Khẳng định sau khẳng định đúng? Câu 86 20 17 A x >x 20 17 20 16  1? ?? B  ÷ x 20 16  1? ?? > ÷ x ( ) C x − 20 17 ( ) D y '' = > x ? ?1 20 16 ( ) D x2 10 10 ( ) < x 20 17 20 17