Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 94 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY – CĨ HƯỚNG DẪN GIẢI A – ĐỀ BÀI Câu Thể tích khối tròn xoay giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] trục Ox hai đường thẳng x = a , x = b quay quanh trục Ox, có cơng thức là: b A V = f ( x ) dx ∫ a Câu b b a a B V = π f ( x ) dx C V = π f ( x ) dx ∫ ∫ b D V = π f ( x ) dx ∫ a Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục [ a; b ] thỏa mãn: < g ( x ) < f ( x ) , ∀x ∈ [ a; b ] Gọi V thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh Ox hình phẳng ( H ) giới hạn đường: y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a ; x = b Khi V dược tính cơng thức sau đây? b b A π ∫  f ( x ) − g ( x )  dx 2 B π ∫  f ( x ) − g ( x )  dx a a  b  C π ∫  f ( x ) − g ( x )  dx   a  Câu b D ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = ( − x ) , y = 0, x = x = quay quanh trục Ox bằng: A 8π B π C 46π 15 D 5π Câu Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y = x , trục Ox , x = −1 , x = vòng quanh trục Ox là: 6π 2π A π B 2π C D 7 Câu Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường y = x − x ; Ox Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích bằng? 16 4π A B 15 Câu C D Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường y = tan x; Ox; x = 0; x = 16π 15 π Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích bằng? A − Câu π B π π2 D π2 −π Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường y = − x ; Ox Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích bằng? 16 16π A B 15 15 Câu C π − C D 4π Cho hình (H) giới hạn đường y = x ; x = ; trục hồnh Quay hình (H) quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A Câu π B π Năm học 2016 – 2017 C D 2π Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = ( x + 1) , x = , y = , quay quanh trục Oy là: 50π 480π 480π 48π A B C D 7 Câu 10 Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = 0, x = 0, x = A π ( 3π − ) π quay quanh trục Ox là: π ( 5π + ) B C π ( 3π + ) y = x.cos x + sin x , D π ( 3π + ) Câu 11 Thể tích khối tròn xoay giới hạn y = ln x, y = 0, x = e quay quanh trục Ox có kết là: B π ( e − 1) A π e C π ( e − ) D π ( e + 1) Câu 12 Thể tích khối tròn xoay giới hạn y = ln x, y = 0, x = 1, x = quay quanh trục Ox có kết là: A 2π ( ln − 1) B 2π ( ln + 1) C π ( ln + 1) D π ( ln − 1) Câu 13 Thể tích vật thể quay quanh trục Ox giới hạn y = x , y = 8, x = có kết là: A π − 9.25 ) ( B π − 9.26 ) ( C π − 9.27 ) ( D π − 9.28 ) ( 2x + , trục Ox trục Oy Thể x +1 tích khối tròn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox là: A 3π B 4π ln C (3 − ln 2)π D (4 − 3ln 2)π Câu 14 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y = Câu 15 Hình phẳng giới hạn đường cong y = x đường thẳng y = quay vòng quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay sinh bằng: 64π 128π 256π 152π A B C D 5 5 Câu 16 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y = sin x , trục Ox đường thẳng x = 0, x = π Thể tích khối tròn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox : A π B π2 C π D π Câu 17 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường: y = 3x − x ; Ox Quay (H) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 81 83 83 81 A π B π C π D π 11 11 10 10 Câu 18 Gọi ( H ) plà hình phẳng giới hạn đường: y = x − 1; Ox ; x = Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A π B π C Năm học 2016 – 2017 π D π Câu 19 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường: y = 3x ; y = x ; x = Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 8π 8π A B 3 D 8π C 8π Câu 20 Cho hình ( H ) giới hạn đường y = x ; x = ; trục hồnh Quay hình ( H ) quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 15π 14π A B C 8π Câu 21 Cho hình ( H ) giới hạn đường y = x + ; y = trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 13π 125π A B 6 Câu 22 Cho hình ( H ) giới hạn đường y = C D 16π ; x = ; x > Quay hình ( H ) quanh x 35π D 18π y = − x + Quay hình ( H ) quanh trục Ox ta x khối tròn xoay tích là: 9π 15 − ln A B 2 C 33 − 4ln D 9π x2 y Câu 23 Thể tích khối tròn xoay cho Elip + = quay quanh trục Ox a b A πa b B π ab C 2 πa b 2 D − π ab Câu 24 Thể tích vật thể tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đường x = y + y ( y ≤ 2); x = quay quanh Ox: A 32 π B 32 y ( y ≤ 0) , x=− Câu 25 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( C ) : y = x ; d : y = ta khối tròn xoay tích là: 16π A 8π B D 33π C 32π C x Quay ( H ) xung quanh trục Ox 8π D 8π 15 Câu 26 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( C ) : y = x ; d : y = − x + 2; Ox Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 4π 10π A B 21 21 C π Câu 27 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( C ) : y = −2 x ; d : y = D π x; x = Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A 80π B 112π D Năm học 2016 – 2017 16π D 32π Câu 28 Hình ( H ) giới hạn y = x − x + 4, y = 0, x = 0, x = Tính thể tích khối tròn xoay quay hình ( H ) quanh trục Ox A 33 B 33 C 33π D 33π Câu 29 Hình ( S ) giới hạn y = x + 2, Ox, Oy Tính thể tích khối tròn xoay quay hình quanh trục Ox 8π A B 4π C 8π D ( S) 16π Câu 30 Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = ( − x ) , y = , x = , x = A 8π B 2π C 5π D 2π Câu 31 Tính thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = A π π , x = x = cos x π B C π D 2π Câu 32 Cho hình phẳng giới hạn đường y = x y = x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A −π B π C π D π Câu 33 Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e x , trục Ox hai đường thẳng x = , x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh trục Ox , cho công thức:  x  A  π ∫ e dx ÷   B π ∫ e dx x 1 x  C π  ∫ e dx ÷ 0  2x D π ∫ e dx Câu 34 Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y = x , trục Ox , x = −1 , x = vòng quanh trục Ox : A π B 2π C 6π D 2π Câu 35 Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = ( x + 1) , x = , y = , quay quanh trục Oy là: A 50π B 480π C 480π D 48π Câu 36 Thể tích khối tròn xoay giới hạn y = ln x, y = 0, x = e quay quanh trục ox có kết là: A π e B π ( e − 1) C π ( e − ) D π ( e + 1) HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 37 Thể tích khối tròn xoay giới hạn y = ln x, y = 0, x = 1, x = quay quanh trục ox có kết là: A 2π ( ln − 1) B 2π ( ln + 1) C π ( ln + 1) D π ( ln − 1) Câu 38 Thể tích vật thể quay quanh trục Ox giới hạn y = x , y = 8, x = có kết là: A π − 9.25 ) ( B π − 9.26 ) ( C π − 9.27 ) ( D π − 9.28 ) ( Câu 39 Hình phẳng giới hạn đường cong y = x đường thẳng y = quay vòng quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay sinh bằng: 64π 128π 256π 152π A B C D 5 5 Câu 40 Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường π xung quanh trục Ox π2 π B V = C V = 4 y = tan x , y = 0, x = 0, x = A V = π D V = π ln Câu 41 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = x −1 , trục Ox đường thẳng x = 1, x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: 2π A B C π D 7π Câu 42 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = x + hai trục Ox , Oy Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A 5π 14 B 9π 14 C 11π 14 D 13π 14 Câu 43 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = 0, y = x – x Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A π 30 B π 15 C π 10 D π π Câu 44 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = cos x, y = 0, x = 0, x =   Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A π2 B π(π + 2) C π2 + D Kết khác Câu 45 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = e x , y = 0, x = x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A π ( e − 1) B π ( e − 1) C π ( e − 1) D π ( e − 1) HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 46 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = sin x, y = 0, x = 0, x = π Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A π2 B π2 C π2 D 3π2 Câu 47 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = xe , y = 0, x = 0, x = Thể tích x khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A π B π C π D π Câu 48 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = xe , y = 0, x = 0, x = Thể tích khối x tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: B π ( e − ) A π e C π ( e + ) D π (e + 1) Câu 49 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x e , y = 0, x = 1, x = Thể tích khối x tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: ( ) ( A π e + e ) B π e − e D πe C πe Câu 50 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = ( 1– x ) , y = 0, x = x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A π B 8π C 5π D 2π Câu 51 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x − 4, y = x – 4, x = 0, x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A − 32π C −6π B 6π D 32π Câu 52 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x ln x, y = 0, x = e Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A π ( 5e3 − ) 25 B π ( 5e3 + ) 27 C Câu 53 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = π ( 5e3 − ) 27 D π ( 5e3 + ) 25 2x −1 , y = , x = − Thể tích khối tròn x −1 xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng:  15  A π  − ln ÷    15  B π  − ln ÷    15  C π  − ln ÷    13  D π  − ln ÷ 2  HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 54 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = cos x, y = 0, x = 0, x = π Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A π2 B π2 16 C π Câu 55 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = D π x , y = 0, x = 0, x = Thể tích khối x +1 tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A π(3 − 4ln 2) B π ( ln + 1) C π ( − ln ) D π Câu 56 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x , y = x Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A 16π 15 B 21π 15 C 32π 15 D 64π 15 Câu 57 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường: y = sin x ; Ox ; x = 0; x = π Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: π π2 A B C π 2 D π Câu 58 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường y = − x ; Ox Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích ? 16 16π A B 15 15 C D 4π Câu 59 Cho hình ( H ) giới hạn đường y = x ; x = ; trục hồnh; trục tung Quay hình ( H ) quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: π π 2π A B C 3 D 2π Câu 60 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường: y = 3x − x ; Ox Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: A 81 π 11 B 83 π 11 C 83 π 10 D 81 π 10 Câu 61 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường: y = x ; y = x ; x = Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 8π 8π2 A B 3 C 8π D 8π Câu 62 Cho hình ( H ) giới hạn đường y = x ; x = ; trục hồnh Quay hình ( H ) quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: A 15π B 14π C 8π D 16π HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Câu 63 Cho hình ( H ) giới hạn đường y = x + ; y = ta khối tròn xoay tích là: 13π 125π A B 6 Câu 64 Cho hình ( H ) giới hạn đường y = C Năm học 2016 – 2017 ; x = Quay hình ( H ) quanh trục Ox x 35π D 18π y = − x + Quay hình ( H ) quanh trục Ox ta x khối tròn xoay tích là: 9π 15 − 4ln A B 2 C 33 − 4ln Câu 65 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( C ) : y = x ; d : y = khối tròn xoay tích là: 16π A 8π B C D 9π x Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta 8π D 8π 15 Câu 66 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( C ) : y = x ; d : y = − x + 2; Ox Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 4π 10π A B 21 21 Câu 67 Gọi ( H ) C π hình phẳng giới hạn ( C ) : y = −2 x ; d : y = quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 80π 112π 16π A B D 3 D π x ; x = Quay (H) xung D 32π π  Câu 68 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = cos x ,  ≤ x ≤ ÷ hai trục toạ độ 2  Ox, Oy Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox A π B C π D π Câu 69 Cho hình ( H ) giới hạn đồ thị ( C ) : y = (2 x + 1) ln x , trục hoành đường thẳng x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình ( H ) quanh trục hồnh A π B − π + ln 64π C ( ln 64 − ) π D 143 Câu 70 Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn hai đường cong y = quay quanh Ox 486 π A 35 B 48 π 35 C 164 π D x3 y = x 34 π 35 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 71 Hình phẳng S1 giới hạn y = f ( x ), y = 0, x = a, x = b (a < b ) quay quanh Ox tích V1 Hình phẳng S giới hạn y = −2 f ( x ), y = 0, x = a , x = b (a < b ) quay quanh Ox tích V2 Lựa chọn phương án đúng: A V1 = 4V2 B V2 = 8V1 C 2V1 = V2 D 4V1 = V2 Câu 72 Cho hình phẳng giới hạn đường y = x ; y = x quay quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành π A x = B x = −π C x = π D x = Câu 73 Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = x , y = 0, x = 1, x = xung quanh trục Ox 9π A V = π B V = C V = 18, Câu 74 Cho hình phẳng giới hạn đường y = − x , y = D V = 93π x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A V = 28π B V = 28π C V = 24π D V = 24π Câu 75 Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình tròn giới hạn đường tròn x + y = 16 , cắt vật mặt phẳng vng góc với trục Ox ta thiết diện tam giác Thể tích vật thể là: A V = 32 B V = 256 C V = 256 D V = 32 Câu 76 Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hoành độ x ( ≤ x ≤ 3) hình chữ nhật có hai kích thước x − x , bằng: A V = B V = 20 C V = 22 D V = 18 Câu 77 Kí hiệu V1 ,V2 thể tích hình cầu bán kính đơn vị thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường thẳng y = −2 x + đường cong y = − x xung quanh trục Ox Hãy so sánh V1 ,V2 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A V1 < V2 B V1 = V2 Năm học 2016 – 2017 C V1 > V2 D V1 = 2V2 B – ĐÁP ÁN B B C D D C B A C 10 A 11 C 12 A 13 B 14 C 15 C 16 B 17 D 18 A 19 A 20 C 21 C 22 D 23 B 24 A 25 C 26 B 27 D 28 C 29 C 30 B 31 C 32 C 33 D 34 D 35 B 36 C 37 A 38 B 39 C 40 D 41 D 42 B 43 A 44 B 45 B 46 D 47 C 48 B 49 C 50 D 51 D 52 C 53 A 54 B 55 A 56 D 57 B 58 B 59 A 60 D 61 A 62 C 63 C 64 D 65 C 66 B 67 A 68 A 69 B 70 A 71 D 72 D 73 D 74 B 75 B 76 D 77 B HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 C – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn B Áp dụng cơng thức tính thể tích khối tròn xoay: giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox , b x = a, x = b quay xung quanh trục Ox ta có: V = π ∫ f ( x ) dx a Câu Chọn B Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a, x = b quay xung quanh trục Ox b V = π ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a b 2 Vì < g ( x ) < f ( x ) , ∀x ∈ [ a; b ] nên V = π ∫  f ( x ) − g ( x )  dx a Câu Chọn C Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = ( − x ) , y = 0, x = x = quay quanh trục Ox là: V = π ∫ (1− x ) 2 dx = π ∫ ( − x + x ) dx  x3 x5  46 =π x− + ÷ = π  15  Câu Chọn D Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = x , trục Ox , x = −1 , x = vòng quanh trục Ox là: V =π ∫( x −1 Câu ) x7 dx = π ∫ ( x ) dx = π −1 = π −1 Chọn D x = Phương trình hồnh độ giao điểm: x − x = ⇔  x = 2 Suy V = π ∫ ( x − x Câu ) 2 dx = π ∫ ( x − x − x ) 2  x3 x x5  16 dx = π  − − ÷ = π  15  Chọn C HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 11 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = tan x; Ox; x = 0; x = π π π π 0 π π V = π ∫ ( tan x ) dx = π ∫ tan xdx = π ∫ ( tan x + 1) dx − π ∫ dx = π tan x 04 − π x 04 = π − Câu π là: π2 Chọn B  x = −1 Phương trình hồnh độ giao điểm: − x = ⇔  x =1 Suy V = π ∫ ( − x ) 2 −1 Câu Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: x = ⇔ x = Suy V = π ∫ ( x Câu  x3 x  16 dx = π ∫ ( − x + x ) dx = π  x − + ÷ = π  −1 15  −1 ) 2 x5 π dx = π ∫ x dx = π = 5 Chọn C y = ( x + 1) ⇒ y = x + ⇒ x = y3 −1 Phương trình tung độ giao điểm: y3 − = ⇔ y =1 3  y3 −   y6 − y3 +   π  y7 y4 480 + y÷ = π Suy V = π ∫  ÷ dy = π ∫  ÷dy =  −  4 7  1 1 1 Câu 10 Chọn A π V =π∫ ( ) π x.cos x + sin x dx = π ∫ ( x cos x + sin x ) dx = π ( 3π − ) Câu 11 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: ln x = ⇔ x = e e Suy V = π ∫ ( ln x ) dx = π ∫ ln xdx = π ( e − ) 1 Câu 12 Chọn A 2 V = π ∫ ( ln x ) dx = π ∫ ln xdx = 2π ( ln − 1) 2 Câu 13 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: x = ⇔ x = 3 2 6 Suy V = π ∫ ( x ) − dx = π ∫ x − 64 dx = π ∫ ( x − 64)dx 2 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 12 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017  x7   37   27   37 − 21.26 − 27 + 14.26  37 − 9.26 = π  − 26.x ÷ = π  − 3.26 ÷− π  − 2.26 ÷ = π  = π ÷ 7  2 7      Câu 14 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x + 1 =0⇔ x=− x +1 2 0     2x +1   V = π d x = π − d x = π  − + Suy ∫1  x + ÷ ∫1  x + ÷ ∫1  x + ( x + 1) ÷÷dx  − − −  2   = π  x − ln ( x + 1) − ÷ = π ( −1 + − ln + ) = ( − ln ) π x +1  −1  Câu 15 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: x = ⇔ x = ±2 Suy ra: 2 256  x5  π V = π ∫  42 − ( x )  dx = π ∫ ( 16 − x ) dx = π 16 x − ÷ =   5  −2  −2 −2 Câu 16 Chọn B Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = sin x , trục hoành π hai đường x = 0, x = π thẳng π là: π π − cos x π2 1  V = π ∫ ( sin x ) dx = π ∫ sin xdx = π ∫ dx = π  x − sin x ÷ = 2 0 0 2 Câu 17 Chọn D x = Phương trình hồnh độ giao điểm: x − x = ⇔  x = 3 2 Suy ra: V = π ∫ ( x − x ) dx = π ∫ ( x − x + x ) dx 0  x3 x x5   81  81π =π  − + ÷ = π  − ÷= 0  10  10  Câu 18 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: Suy ra: V = π ∫ ( ) x − dx = π ∫ ( x −1 = ⇔ x =  x2  7π x − x + dx = π  − x x + x ÷ =  1 ) Câu 19 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: x = x ⇔ x = 8π 8π x = Suy ra: V = π ∫ ( 3x ) − x  dx = π ∫ 8x dx = 3 0 1 2 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 13 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 20 Chọn C x=0⇔ x=0 Phương trình hồnh độ giao điểm: π Suy ra: V = π ∫ xdx = x = 8π 0 Câu 21 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: x + = Suy ra: V = π ⇔ x2 + x − = ⇒ x = x  35π 6  x + − ( )  ÷  dx = ∫1   x    Câu 22 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: − x + = Suy ra: V = π x = ⇔ x2 − 5x + = ⇔  x x =  4  − x + − ( )  ÷  dx = 9π ∫1   x    Câu 23 Chọn B x2 y2 b Ta có: + = ⇒ y = a − x2 a b a Phương trình hồnh độ giao điểm: y = ⇔ x = ±a Suy ra: V = π b2 a2 a ∫(a −a − x ) dx = ab π Câu 24 Chọn A   x = y ( y ≤ ) ⇒ y = −2 x ≤ 0; x ≥ Ta có:   x = − y + y ( y ≤ ) ⇒ y = − − x ≥ 0;0 ≤ x ≤  Phương trình hồnh độ giao điểm: −2 x = − − x ⇔ x = 4 0 ( Ta có: V1 = π ∫ xdx = 32π ;V2 = π ∫ − − x ) dx = 4π Suy ra: V = max { V1 , V2 } = 32π Câu 25 Chọn C x= Phương trình hồnh độ giao điểm: x = x⇔ x = 2 8π  Suy ra: V = π ∫  x − x ÷dx =  0 Câu 26 Chọn B x3 = − x + ⇔ x = Phương trình hồnh độ giao điểm: x = ⇔ x = −x + = ⇔ x = HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 14 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 1 Ta có: V1 = π ∫ x dx = π ;V2 = π ∫ ( − x ) dx = π Suy ra: V = V1 + V2 = 10π 21 Câu 27 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: −2 x = x ⇔ x = Ta có: −2 x ≤ 0; ∀x ∈ [ 0; 4] ; x ≥ 0; ∀x ∈ [ 0; 4] 4 16 V1 = π ∫ xdx = 32π ;V2 = π ∫ x dx = π 0 Suy ra: V = max { V1 , V2 } = 32π Câu 28 Chọn C 33π Ta có: V = π ∫ ( x − ) dx = Câu 29 Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: x + = ⇔ x = − Suy ra: V = π ∫ ( 3x + ) − dx = 8π Câu 30 Chọn B Ta có: V = π ∫ ( − x ) dx = 2π Câu 31 Chọn C π dx = π cos x Ta có: V = π ∫ Câu 32 Chọn C x = Phương trình hoành độ giao điểm: x = x ⇔  x =1 Suy ra: V = π π ∫ ( x − x ) dx = Câu 33 Chọn D b Ta có f ( x ) = e ⇒ V = π ∫ f x a ( x ) dx = π ∫ ( e ) x dx = π ∫ e x dx Câu 34 Chọn D V =π ∫( x −1 ) x7 dx = π = −1 2π HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 15 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 35 Chọn B Có y = ( x + 1) ⇔ y = x + ⇔ x = Xét phương trình y3 −1 y3 −1 = ⇔ y =1 2  y3 −1  480π V =π ∫ ÷ dy =  1 Câu 36 Chọn C Xét phương trình ln x = 0, x > ⇔ x = e V = π ∫ ( ln x ) dx 2 Đặt u = ln x ⇒ du = ln x dx ; dv = dx ⇒ v = x x e e V = π x ln x − 2π ∫ ln xdx 1 e   e = eπ − 2π  x ln x − ∫ dx ÷ = eπ − 2π ( e − e + 1) = ( e − ) π   Câu 37 Chọn A V = π ∫ ( ln x ) dx 2 V = π x ln x − 2π ∫ ln xdx 1   2 = 2π ln − 2π  x ln x − ∫ dx ÷ = 2π ln 2 − 2π ( ln − 1) = 2π ( ln − 1)   Câu 38 Chọn B Xét phương trình x = ⇔ x =  x7  π V = π ∫ x − 64dx = π  − 64 x ÷ = ( 37 − 9.26 )  2 Câu 39 Chọn C Xét phương trình x = ⇔  x = −2 x =  2 V = π ∫ 16dx − π ∫ x dx = π ∫ ( 16 − x ) dx = −2 −2 −2 256π Câu 40 Chọn D HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 16 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 π Thể tích cần tìm V = π tan xdx = π ln ∫0 Câu 41 Chọn D Thể tích cần tìm V = π ∫ ( ) x − dx = 7π Câu 42 Chọn B Đồ thị hàm số y = x3 + cắt trục Ox điểm có hồnh độ x = −1 Thể tích cần tìm V = π ∫ ( x + 1) dx = −1 9π 14 Câu 43 Chọn A Đồ thị hàm số y = x – x cắt trục Ox hai điểm x = 0; x = 1 Thể tích cần tìm V = π ∫ ( x − x ) dx = π 30 Câu 44 Chọn B π Thể tích cần tìm V = π ( cos x ) dx = π (π + 2) ∫0 Câu 45 Chọn B 2x Thể tích cần tìm V = π ∫ ( e ) dx = π ( e − 1) Câu 46 Chọn D π 3π Thể tích cần tìm V = π ∫ ( sin x ) dx = 2 Câu 47 Chọn C x   Thể tích cần tìm V = π ∫  xe ÷ dx = π  0 Câu 48 Chọn B Thể tích cần tìm 1  x1  x1   x 1 x   2x  x x V = π ∫  xe ÷ dx = π ∫ xe dx = π  x e − 2∫ xe dx ÷ = π  x e −  xe − ∫ e dx ÷ = π ( e − ) 0  0 0       Câu 49 Chọn C  12 2x  Thể tích cần tìm V = π ∫  x e ÷ dx = π e (gợi ý: Tích phân phần)  1 Câu 50 Chọn D 2π Thể tích cần tìm V = π ∫ ( − x )  dx =   Câu 51 Chọn D HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 17 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Vẽ hình 2 Suy thể tích cần tìm V = π ∫ ( x − ) dx − π ∫ ( x − ) dx = 2 0 Câu 52 Chọn C Giải phương trình x ln x = ⇔ x = e Thể tích cần tìm V = π ∫ ( x ln x ) dx = π ( 5e3 − ) 27 32π (gợi ý: tích phân phần hai lần) Câu 53 Chọn A 2x −1 với y = nghiệm phương trình: x −1 2x −1 =0⇒ x= x −1 Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = 2   2  2x −1    15  V = π∫  d x = π + + d x = π x + ln x − −   ÷  ÷ = π  − ln ÷ ∫ x −1  x − ( x − 1)  x −  −1    −1  −1   Câu 54 Chọn B π π π Thể tích cần tìm V = π ( cos x ) dx = π + cos8 x dx = π  x + 1πsin x ÷ = ∫0 ∫0 16 2  16 Suy chọn đáp án B Câu 55 Chọn A    x  + dx Thể tích cần tìm V = π ∫  ÷ dx = π ∫ 1 − 2 x +1   x + ( x + 1)  0  π ( − ln )   = π  x − ln x + − ÷ = x +1  Câu 56 Chọn D Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x y = x nghiệm phương trình x = x2 = 2x ⇔  x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành 2 V = π ∫ ( x ) dx − π ∫ ( x ) 2 2  x5  64π dx = π  x3 ÷ − π  ÷ = 3 0   15 Câu 57 Chọn B Thể tích khối tròn xoay tạo thành π π π − cos x 1π 1  V = π ∫ sin xdx = π ∫ dx = π  x − sin x ÷ = 2 0 0 Câu 58 Chọn B Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = − x với trục Ox nghiệm phương trình HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 18 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 x =1 − x2 = ⇔   x = −1 Thể tích khối tròn xoay tạo thành V = π ∫ ( 1− x ) 2 −1  x5  16π dx = π ∫ ( − x + x ) dx = π  x − x + ÷ =  −1 15  −1 Câu 59 Chọn A Thể tích khối tròn xoay tạo thành V = π ∫ ( x ) 2 1 x5 π dx = π ∫ x dx = π = 5 Câu 60 Chọn D x = Phương trình hoành độ giao điểm: x − x = ⇔  x = 3 81 2 Thể tích cần tính V = π ∫0 ( 3x − x ) dx = π 10 Câu 61 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: x = x ⇔ x = x > x > với x ∈ ( 0;1) 1 Thể tích cần tính V = π ∫0 ( 3x ) dx − π ∫0 x dx = Câu 62 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: Thể tích cần tính V = π ∫ ( x) 8π x =0⇔ x =0 dx = 8π Câu 63 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: x + = Vì x = ⇔ x2 + x − = ( x ≠ 0) ⇔  x  x = −3 ( l ) 2 6 35π > x + > với x ∈ ( 1; ) nên thể tích cần tính V = π ∫  ÷ dx − π ∫ ( x + 1) dx = 1 x  x Câu 64 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: x = = − x + ⇔ x2 − 5x + = ( x ≠ 0) ⇔  x x = 4 4  Vì − x + > > với x ∈ ( 1; ) nên thể tích cần tìm V = π ∫ ( − x + ) dx − π ∫  ÷ dx = 9π 1 x  x Câu 65 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: x= x ⇔ x ∈ { 0; 4} Vẽ hình Suy thể tích cần tìm V = π ∫ 8π 1  x dx − π ∫  x ÷ dx =  0 ( ) Câu 66 Chọn B HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 19 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Giải phương trình x3 = ⇔ x = 0; − x + = ⇔ x = 2; x = − x + ⇔ x = Vẽ hình 10π Suy thể tích cần tìm V = π ∫ x dx + π ∫ ( − x + ) dx = 21 Câu 67 Chọn A Giải phương trình −2 x = x⇔ x=0 Vẽ hình Suy thể tích cần tìm V = π ∫ ( 80π 1  −2 x dx − π ∫  x ÷ dx =  0 ) Câu 68 Chọn A π Thể tích cần tìm V = π ∫ ( ) cos x dx = π Câu 69 Chọn B Giải phương trình (2 x + 1) ln x = ⇔ x = Thể tích cần tìm V = π ∫ ( ) (2 x + 1) ln x dx = − π + ln 64π Câu 70 Chọn A Giải phương trình x = x3 ⇔ x ∈ { 0;3} 3 Thể tích cần tìm V = π ∫ ( x ) 2  x3  486 dx − π ∫  ÷ dx = π  35 0 Câu 71 Chọn D b b Ta có V2 = π ∫ ( −2 f ( x) ) dx = 4π ∫ ( f ( x) ) dx = 4V1 a a Câu 72 Chọn D Giải phương trình x = x ⇔ x ∈ { 0;1} Thể tích cần tìm V = π ∫ ( ) x dx − π ∫ ( x ) dx = π Câu 73 Chọn D Thể tích cần tìm V = π ∫ ( x ) dx = 18, 6π Câu 74 Chọn B Giải phương trình − x2 = x2 ⇔ x = ± 3 Thể tích cần tìm V = π ∫( − 4− x ) 2  x2  28π dx − π ∫  ÷ dx = 3 − 3 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 20 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 75 Chọn B Giải phương trình x + y = 16 ⇔ y = 16 − x ⇔ y = ± 16 − x Diện tích thiết diện S ( x) = π 16 − x sin = ( 16 − x ) 3 4 −4 −4 Thể tích cần tìm V = ∫ S ( x)dx = ∫ ( 16 − x ) dx = 256 Câu 76 Chọn D 2 Diện tích thiết diện S ( x) = x − x = x − x 3 0 ) ( Thể tích cần tìm V = ∫ S ( x)dx = ∫ x − x dx = 18 Câu 77 Chọn B Giải phương trình − x = − x + ⇔ x ∈ { 0;1} V1 = 4π 4π R = 3 ( V2 = π ∫ − x ) dx − π ∫ ( −2x + 2) dx = 43π 2 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 21 ... HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 C – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn B Áp dụng cơng thức tính thể tích khối tròn xoay: ... trục Ox ta khối tròn xoay tích là: HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A π B π C Năm học 2016 – 2017 π D π Câu 19 Gọi... khối tròn xoay tích là: 9π 15 − ln A B 2 C 33 − 4ln D 9π x2 y Câu 23 Thể tích khối tròn xoay cho Elip + = quay quanh trục Ox a b A πa b B π ab C 2 πa b 2 D − π ab Câu 24 Thể tích vật thể tròn