368 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC CÓ HD GIẢI A - ĐỀ BÀI CHỦ ĐỀ 1: SỐ PHỨC Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M ( a; b ) mặt phẳng phức Oxy B Số phức z = a + bi có mơđun a + b2 a = C Số phức z = a + bi = ⇔  b = D Số phức z = a + bi có số phức đối z ′ = a − bi Câu Cho số phức z = a + bi Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A z + z = 2bi B z − z = 2a C z.z = a − b Câu Số phức liên hợp số phức z = a + bi số phức: A z ′ = −a + bi B z ′ = b − C z ′ = −a − bi Câu Cho số phức z = a + bi Số phức z có phần thực : A a + b B a − b C a + b D z = z D z ′ = a − bi D a − b Câu Phần thực phần ảo số phức z = + 2i A B C 2i D i Câu Phần thực phần ảo số phức: z = − 3i A B −3 C −3i D −3 Câu Cho số phức z = a + bi ≠ Số phức z −1 có phần thực là: a A a + b B a − b C a + b2 Câu Cho số phức z = + 3i Số phức z có phần thực A −8 B 10 C + 6i − 4i 4−i B D −b a + b2 D −8 + 6i Câu Phần thực số phức z = A Câu 10 16 17 ( 13 17 D − ) Số phức z thỏa mãn z + z + z = − 6i có phần thực A −6 Câu 11 C − B Phần thực số phức ( + i ) A −6 B −3 C −1 D ( − i ) z = + i + ( + 2i ) z D −1 C Phần ảo số phức z = ( − 2i ) ( + i) ( + i) 10 10 Câu 12 A − Câu 13 B − C − i 10 D 10 Tính z = ( 2i − 1) ( − i ) ( − i ) A GIẢI TÍCH 12 B 43i C + 43i D − 43i 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|1 Câu 14 A Câu 15 10 B − 10 Câu 17 2i ( − 3i ) ( 1+ i) B D − 10 là: C −3; −1 D 1; −3 C − D − − i + 2i + + i 1− i − i − 2i − − i 1− i B − 10 11 10 Cho số phức z = m + ni ≠ Số phức A 7i 10 Phần ảo số phức z = A − Câu 18 B 1;3 Phần thực số phức z = A C − Phần thực ảo số phức z = A −3;1 Câu 16 − 3i (1− i) ( + i) Tìm phần thực số phức z = m m − n2 B − n m − n2 C − 3i 10 có phần thực z m C m + n2 Cho số phức z = x + yi Số phức z có phần thực A x + y B x − y C x D − 11i 10 D − n m + n2 Câu 19 D xy Cho số phức z = a ( a ∈ ¡ ) Khi khẳng định A z số ảo B z có phần thực a, phần ảo i C z = a D z = a Câu 20 Câu 21 Cho hai số phức z = a + bi z ′ = a′ + b′i Số phức zz ′ có phần thực A ab′ + a′b B aa′ C aa′ − bb′ D aa′ + bb′ Cho số phức z thỏa mản ( + i ) Câu 22 phức z là: A 2;3 Câu 23 A Câu 25 ( − i ) z = + i + ( + 2i ) z Phần thực phần ảo số B 2; −3 C −2;3 Phần thực phần ảo số phức z = A 0; −1 Câu 24 B 1;0 D −2; −3 i 2008 + i 2009 + i 2010 + i 2011 + i 2012 là: i 2013 + i 2014 + i 2015 + i 2016 + i 2017 C −1;0 D 0;1 Cho số phức z = x + yi ≠ 1; ( x, y ∈ ¡ ) Phần ảo số phức −2 x ( x − 1) +y × B −2 y ( x − 1) +y Cho số phức z = − 2i Số phức GIẢI TÍCH 12 × C xy ( x − 1) +y z +1 là: z −1 × D x+ y ( x − 1) + y2 × có phần ảo z 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|2 A 29 Câu 26 B 21 C × 29 × 29 1+ i 1− i + Trong kết luận sau kết luận sai? 1− i 1+ i A z ∈ R B z số ảo C Mô đun z D z có phần thực phần ảo Cho số phức z = Câu 27 Cho số phức z = a + bi Số phức z có phần ảo là: A ab B 2a 2b C a 2b Câu 28 D Cho số phức z = a + bi ≠ Số phức z −1 có phần ảo là: a × A a + b B a − b C a + b2 Câu 29 A Câu 30 D −b × a + b2 D 55 i 26 Phần ảo số phức z = 15 × 26 Phần ảo số phức z = ( + 3i ) ( − 3i ) A 13 Câu 31 + 2i − i + − i + 2i 15 55 55 + i × B C 26 26 26 D 2ab B C −9i D 13i + 4i × + 6i 17 73 × B Phần thực: − , phần ảo: 15 15 17 17 D Phần thực: , phần ảo: − × 15 15 Tìm phần thực phần ảo số phức z biết: z = − 3i + 73 17 , phần ảo: − × 15 15 73 17 × C Phần thực: − , phần ảo: 15 15 A Phần thực: Câu 32 Cho hai số phức z = a + bi z ′ = a′ + b′i Số phức zz ′ có phần ảo A bb′ B ab′ + a′b C −bb′ D aa′ − bb′ Câu 33 Số phức z = − 3i có điểm biểu diễn là: A ( 2;3) Câu 34 B ( −2; −3) C ( 2; −3) D ( −2;3) Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A ( 6;7 ) B ( 6; −7 ) C ( −6; ) Câu 35 Cho số phức z = a + bi Số z + z là: A số thực B số ảo C Hướng dẫn giải Ta có: z + z = 2a + 0i D ( −6; −7 ) D Câu 36 Cho số phức z = a + bi với b ≠ Số z − z A số thực B số ảo C D i Câu 37 Số phức liên hợp số phức: z = − 3i số phức: A z = − i B z = −1 + 3i C z = + 3i D z = −1 − 3i Câu 38 Số phức liên hợp số phức: z = −1 + 2i số phức: A z = − i B z = −2 + i C z = − 2i D z = −1 − 2i GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|3 Câu 39 Mô đun số phức: z = + 3i A 13 Câu 40 A Câu 41 B C D C D Mô đun số phức: z = −1 + 2i B Biểu diễn số phức z = − 2i mặt phẳng Oxy có tọa độ A ( 1; −2 ) B ( −1; −2 ) C ( 2; −1) Với giá trị x, y để: x + 2i = − yi ? A x = 2; y = B x = −2; y = C x = 3; y = D ( 2;1) Câu 42 Câu 43 D x = 3; y = −2 Với giá trị x, y để: ( x + y ) + ( x − y ) i = − 6i ? A x = −1; y = B x = −1; y = −4 C x = 4; y = −1 D x = 4; y = Cho x, y số thực Hai số phức z = + i z = ( x + y ) − yi A x = 5, y = −1 B x = 1, y = C x = 3, y = D x = 2, y = −1 Câu 44 Cho x, y số thực Số phức: z = + xi + y + 2i khi: A x = 2, y = B x = −2, y = −1 C x = 0, y = Câu 45 Tính z = Câu 46 A + i 5 D x = −1, y = −2 + i 2017 2+i B − i 5 C + i 5 D − i 5 Câu 47 Biết nghịch đảo số phức z số phức liên hợp nó, kết luận sau, kết luận đúng.? A z ∈ ¡ B z = C z số ảo D z = −1 Câu 48 Cho số phức z≠ Biết số phức nghịch đảo z số phức liên hợp Trong mệnh đề sau mệnh đề ? A z ∈ R B z số ảo z = C D z = Câu 49 Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau A Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M ( a; b ) mặt phẳng Oxy B Số phức z = a + bi có số phức liên hợp −a − bi a = b = C Số phức z = a + bi = ⇔  D Số phức z = a + bi có số phức đối −a − bi Câu 50 Số phức liên hợp số phức z = − 3i A z = −2 + 3i B z = − 2i C z = + 3i D z = + 2i Câu 51 Cho số phức z = a + bi Số z + z A 2a B −2a C D 2i Câu 52 Nếu z = − 3i z A 27 + 24i B 46 + 9i C 54 − 27i D −46 − 9i GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|4 Câu 53 Thu gọn z = i + ( – 4i ) – ( – 2i ) ta kết A z = + 2i Câu 54 Thu gọn z = B z = −1 − 5i ( + 3i A z = −7 + 2i Câu 55 ) A Câu 57 B z = + 9i D z = −7 − 2i Tìm số phức z biết z = + 2i + 21 + i 5 C a = ± b D a = 2b 1− i 2+i 21 − i 5 B C − 21 + i 5 D − 21 − i 5 Tìm z biết z = ( + 2i ) ( − i ) ? B C D 20 Gọi x, y hai số thực thỏa: x ( − 5i ) − y ( − i ) = − 2i Khi 2x − y A Câu 59 C z = −5 Cho số phức z = a + bi (a ≠ 0, b ≠ 0) Khi số phức z = ( a + bi ) số ảo A Câu 58 D z = −1 – i ta điều kiện sau đây? A a = b B a = −b Câu 56 C z = − 5i C B D −2 Cho số phức thỏa mãn z + ( − 2i ) z = − 4i Tìm mơđun w = z − z ? B 10 A 10 C D Tìm số phức z thỏa mãn z + = −1 + 3i ? Câu 60 A + 3i − 3i C −1 + 3i − 3i B + 3i −1 − 3i D − 3i −1 − 3i ( ) Cho số phức z = − + i Số phức z 2 Câu 61 A − − i 2 B − + i 2 C + 3i D C D Môđun số phức z = + 2i − ( + i ) Câu 62 A Câu 63 A Cho z = B Số phức liên hợp z 1+ i 3 + i 2 Cho z = − 3i Tính Câu 64 A −3i Câu 65 31 + i 4 B ( C − i 4 D − i 2 ) z − z kết : 2i B −5i C D −3 Cho z = m + 3i , z ′ = − ( m + 1) i Giá trị m sau để z.z ′ số thực ? A m = m = −2 C m = −1 m = GIẢI TÍCH 12 B m = −2 m = −3 D m = m = −3 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|5 Cho số phức z = a + bi , ( a, b ∈ ¡ ) Xét mệnh đề sau: 1 z − z số thực z − z số ảo (I) (II) 2i 2i 1 z−z =0 z − z =1 (III) (IV) 2i 2i Số mệnh đề mệnh đề A B C D Câu 66 ( ( ) ) ( ( Cho số phức z , Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? Câu 67 A z = z Câu 68 Câu 69 ) ) C z.z số thực B z + z số ảo D mođun số phức z số thực dương Trên tập hợp số phức, giá trị i A B −1 C i Số phức liên hợp số phức z = − 3i A z = −2 + 3i B z = − 2i C z = + 3i Câu 70 D –i D z = + 2i Cho z = m + 3i , z ′ = − ( m + 1) i Giá trị m sau để z.z ′ số thực? A m = m = −2 C m = −1 m = B m = −2 m = −3 D m = m = −3 Số phức z = (1 − i ) A 2i B 4i C −4 D C D Câu 71 Câu 72 Tổng i k + i k +1 + i k + + i k + bằng: A i B − i Câu 73 A Câu 74 Cho hai số phức z1 = + i , z2 = − i , kết luận sau sai: z1 = i z2 B z1 + z2 = C z1.z2 = Cho ba số phức z1 = + 3i , z2 = −4 + 3i z3 = z1.z , lựa chọn phương án A z1 = z2 C z3 = 25 B z3 = z1 Câu 75 Cho số phức z thõa mãn: z + = Khi z có môđun là: A B 26 C Câu 76 D z1 − z2 = Số phức z = (1 − i ) có môđun là: A B C Câu 77 Số phức z = + i − (2 + 3i )(1 − i ) có mơđun là: A B C (1 − 3i )3 Cho số phức z thỏa mãn: z = Tìm mơđun z + iz 1− i A B C D z1 + z2 = z1 + z2 D D D –2 Câu 78 D Câu 79  3i +  Mô đun số phức z =  ÷  2+i  A GIẢI TÍCH 12 B C 2i D 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|6 i+2 Mô đun số phức z =  ÷  i +1  Câu 80 A 10 B 10 C 10 Cho x số thực Số phức: z = x(2 − i ) có mô đun Câu 81 A x = B x = D khi: C x = −1 số phức đây? + 2i 3 + i B C − − i 13 13 13 13 D x = − Dạng z = a + bi số phức Câu 82 A − i 13 13 D − + i 13 13 Câu 83 Mệnh đề sau sai, nói số phức? A z + z số thực B z + z ' = z + z ' 1 + C số thực D (1 + i )10 = 210 i 1+ i 1− i Cho số phức z = + 4i Khi mơđun z −1 là: 1 A B C 5 Câu 84 Câu 85 Thực phép chia sau: z = A z = + i 13 13 C z = − i 13 13 + 2i − i + ta được: − i + 2i 23 63 15 55 + i + i B z = C z = 26 26 26 26 D z = − i 13 13 D z = + i 13 13 Thu gọn số phức z = Câu 86 21 61 + i 26 26 A z = Câu 87 A Câu 88 2+i − 2i B z = + i 13 13 D Cho số phức : z = − 3i Hãy tìm nghịch đảo số phức z + i 11 11 B − i 11 11 C + i 11 11 D − i 11 11 Cho số phức z = a + bi Số z + z là: A 2a B 2b C D Cho số phức z = a + bi Số z.z A a + b B a − b C 2abi D −2abi Câu 89 Câu 90 A Câu 91 Số phức z thỏa mãn ( + 7i ) z − ( − 2i ) = 6iz là: 18 13 − i 7 B 18 13 − i 17 17 C −18 13 + i 17 1 = − z − 2i (1 + 2i ) 14 14 + i + i B z = C z = 25 25 25 25 D 18 13 + i 17 17 Tìm số phức z biết A z = 10 35 + i 13 26 GIẢI TÍCH 12 D z = 10 14 − i 13 25 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|7 Câu 92 Cho số phức z = a + bi Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A z + z = 2bi Câu 93 B z − z = 2a Trên tập số phức, tính D z = z C D −1 2017 i B −i A i C z.z = a − b Câu 94 Cho x, y số thực Hai số phức z = + i z′ = ( x + y ) − yi khi: A x = 5, y = −1 B x = 1, y = C x = 3, y = D x = 2, y = −1 Câu 95 Cho x, y số thực Số phức: z = + xi + y + 2i khi: A x = 2, y = B x = −2, y = −1 C x = 0, y = D x = −1, y = −2 CHỦ ĐỀ 2: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Câu 96 Số phức liên hợp số phức z = a + bi số phức: A z = − a + bi B z = b − C z = − a − bi Câu 97 Số phức liên hợp số phức z = − 3i số phức: A z = −2 + 3i B z = − 2i C z = + 3i Câu 98 A Cho z = Số phức liên hợp z là: 1+ i 3 +i 2 B + i Câu 99 Cho số phức z = a + bi Số z + z là: A Số thực B Số ảo D z = a − bi D z = + 2i −i 2 C − i D C D Câu 100 Cho số phức z = a + bi với b ≠ Số z − z là: A Số thực B Số ảo C D i Câu 101 Cho số phức z = a + bi Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A z + z = 2bi B z − z = 2a C z.z = a − b D z = z Câu 102 Cho số phức z = a + bi Số phức z có phần thực là: A a + b B a − b C a + b D a − b Câu 103 Cho số phức z = a + bi Số phức z có phần ảo là: A ab B 2a 2b C a 2b D 2ab Câu 104 Cho hai số phức z = a + bi z ' = a '+ b ' i Số phức zz ' có phần thực là: A a + a ' B aa ' C aa '− bb ' D 2bb ' Câu 105 Cho hai số phức z = a + bi z ' = a '+ b ' i Số phức zz ' có phần ảo là: A aa '+ bb ' Câu 106 B ab '+ a ' b C ab + a ' b ' D ( aa '+ bb ' ) Cho số phức z = m + ni ; m, n ∈ ¡ * Tích z.z khác với A z ( ) B z C z D z Cho hai số phức z = a + bi, z = a − bi Tổng z + z bằng: A 2b B −2b C 2a D −2a Cho hai số phức z = a + bi, z = a − bi Tích z z bằng: A a + b B a − b C a − b D a + b Câu 107 Câu 108 GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|8 Câu 109 Cho hai số phức z = a + bi z ′ = a′ + b′i Điều kiện a, b, a′, b′ thực là:  a, a′ ∈ ¡  a + a′ =  a + a′ = A  B  C  D b + b′ = b, b′ ∈ ¡ b = b′ Câu 110 Cho hai số phức z = a + bi z ′ = a′ + b′i Điều kiện a, b, a′, b′ ảo là:  a + a′ =  a + a′ =  a + a′ = A  B  C  D b + b′ = b, b′ ∈ ¡ b = b′ để z + z ′ số  a + a′ =  b + b′ = để z + z ′ số  a + a′ =  b + b′ ≠ Câu 111 Cho hai số phức z = a + bi z ′ = a′ + b′i Điều kiện a, b, a′, b′ để z.z′ số thực là: A aa′ + bb′ = B aa′ − bb′ = C ab′ + a′b = D ab′ − a′b = Câu 112 Cho hai số phức z = a + bi z ′ = a′ + b′i Điều kiện a, b, a′, b′ để z.z ′ số thần ảo là: A aa′ = bb′ B aa′ = −bb′ C a + a′ = b + b′ D a + a′ = Câu 113 A Câu 114 Cho số phức z = a + bi Số phức −b a + b2 B a − b B A Câu 117 ( a a + b2 D a + b ) z + z là: C Một số ảo D i Cho số phức z1 = + 3i, z2 = − i , giá trị A = ( z1 − z2 ) ( z1 + z2 ) A 30 − 35i Câu 116 C Cho số phức z = a + bi Khi số A Một số thực Câu 115 có phần ảo là: z Tìm z biết z = B 30 + 35i D 35 − 30i C − i + 2 D i+ 2 D 13 + i 5 3i − i +1 + i 2 Tìm z biết z = C 35 + 30i B − i 2 ( 3i + 1) ( i + ) 2−i 13 A − + i 5 13 B − − i 5  − 2i  Tìm A =  ÷  3−i  i i A − B + 2 2 C 13 − i 5 Câu 118 Câu 119 i D − − 2 Cho z1 = ( − 2i ) , z2 = ( + i ) , giá trị A = z1 + z2 A − 10i Câu 120 i C − + 2 B −5 − 10i C + 10i D −5 + 10i Cho z1 = ( + 2i ) , z = ( − i ) , giá trị A = z1 + z2 A −6 − 42i GIẢI TÍCH 12 B −8 − 24i C −8 + 42i D + 42i 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|9 Câu 121 Cho z = + 2i, giá trị A = z z + z + z A B −1 C i D − i Cho số phức: z = + i Khi giá trị z.z là: Câu 122 A B C D Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + ( + i ) z = + 5i Phần thực số phức z là: Câu 123 A −3 Câu 124 Cho số phức w= B −2 D C z thỏa mãn điều kiện (1 + i) ( z − i ) + z = 2i Môđun số phức z − 2z +1 z2 là: A 10 B − 10 C D − Cho z = + 3i, z ' = + i Kết z.z '2 là: A − 4i B + 4i C −6 − 4i Câu 125 Câu 126 A Câu 127 Tìm số phức z biết z = + 2i + 21 + i 5 A 1− i 2+i 21 − i 5 C − 21 + i 5 D − 21 − i 5 Cho số phức z = a + bi Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A z + z = 2bi Câu 128 B D −6 + 4i B z − z = 2a C z.z = a − b 2 D z = z Cho số phức z = a + bi Môđun số phức z là: a − b2 B C a + b a + b2 Cho hai số phức z = a + bi , z ' = c + di Hai số phức z = z ' khi: a = c a = d a = c A  B  C  bi = di b = c b = d D a − b Câu 129 Câu 130 Cho hai số phức z = a + bi , z ' = c + di Tổng z + z ' bằng: A ( a + b) + ( c + d ) i B (c + d ) + ( a + b ) i a = b D  c = d C ( a + d ) + ( b + c ) i D ( a + c) + ( b + d ) i Cho hai số phức z = a + bi, z ' = c + di Hiệu z − z ' bằng: A (a + b) − (c + d )i B ( a − b) + (c − d )i C (a + c ) − (b + d )i D ( a − c) + (b − d )i Câu 131 Cho hai số phức z = a + bi , z ' = c + di Tích zz ' bằng: A (ac − bd ) + ( ad + bc)i B (ac + bd ) + (ad − bc)i C (ac + bd ) − (ad − bc)i D (ac − bd ) − (ad + bc)i Câu 132 Câu 133 A Câu 134 z có phần thực là: z' a+a' 2bb ' C D a +b a ' + b '2 Cho hai số phức z = a + bi z ′ = a′ + b′i Số phức aa '+ bb ' a + b2 B aa '+ bb ' a '2 + b '2 Cho hai số phức z = a + bi z ′ = a′ + b′i Số phức GIẢI TÍCH 12 z có phần ảo là: z' 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|10 a = a = ⇔ − a + ( 3b − 2a ) i = −2 − 13i ⇔  ⇔ ⇒ z = − 3i b − a = − 13 b = −   Câu 255 Chọn D Điều kiện z ≠ z 4i  4i  Khi : = − ⇔ z =  − ÷z ⇔ z = ( − 4i ) z z 5 5  Đặt z = a + bi ⇒ z = a − bi ; ( a , b ∈ ¡ , a + b ≠ ) Khi : ( a − bi ) = ( − 4i ) ( a + bi ) ⇔ 5a − 5bi = ( 3a + 4b ) + ( 3b − 4a ) i ⇔ a = 2b ( 1) a = 2, b = ⇔ z = + i Do z = ⇔ a + b = ( ) Từ ( 1) , ( ) ⇒   a = −2, b = −1 ⇔ z = −2 − i Câu 256 Chọn A Gọi z = x + yi; với x, y ∈ ¡  x2 − y = z + z = + 4i ⇔ 3x − y − xyi = + 4i ⇔   xy = −2   x =  x = −2 y = − ⇔ ⇔ ∨ x  y = −1  y =  x − 3x − =  2 2 Câu 257 Chọn D Gọi z = x + yi; với x, y ∈ ¡  x2 − y2 = z + 3z = 15 + 4i ⇔ x − y − xyi = 15 + 4i ⇔   xy = −2   x =  x = −2 y = − ⇔ ⇔ ∨ x y = −  y =1  x − 3x − =  Câu 258 2 Chọn A ∆ = ( − 3i ) + ( i + 1) = ( + i ) 2 Vậy phương trình có hai nghiệm z1 = 2i; z2 = −1 + i Câu 259 Chọn C ∆′ = −4 = ( 2i ) Vậy phương trình có hai nghiệm z1 = −1 + 2i; z2 = −1 − 2i Do A = z1 + z2 = 10 Câu 260 Chọn D Đặt z = a + bi ⇒ z = a − bi ; ( a, b ∈ ¡ ) Khi : ( a + bi ) = a + b + a − bi ⇔ a + 2b − b ( 2a + 1) i = a = 0, b =  a + 2b = −1  ⇔ ⇔ ± i −1 ⇔ z = 0; z = 2 b ( 2a + 1) = a = , b = ± GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|52 Câu 261 Chọn D Có khả học sinh thay trực tiếp vào pt kiểm tra phương trình có nghiệm z = + i nhận • Phương trình z + bz + c = nhận z = + i làm nghiệm ⇒ ( + i ) + b ( + i ) + c = ⇔ ( + b) i + ( b + c ) = 2 + b = b = −2 ⇔ • Đồng hệ số ta  b + c = c = Câu 262 Chọn A • Ta có z = + 4i z = − 4i • Phương trình bậc hai nhận z z z z thỏa mãn:  z − ( + 4i )   z − ( − 4i )  = ⇔ z − z + 25 = Câu 263 • Câu 264 • Câu 265 • Câu 266 • Câu 267 • • Chọn B  z = −1 Ta có z + = ⇔ ( z + 1) ( z − z + 1) = ⇔  z = 1± i  Chọn C  z = ±1 2 Ta có z − = ⇔ ( z − 1) ( z + 1) = ⇔   z = ±i Chọn B  z2 = z2 =  z = ±2 z − z − = ⇔ ⇔ ⇔ Ta có     z = −2  z = 2i  z = ±i Chọn C Lần lượt thay z = −2 z = −2 vào đáp án Chọn A Ta có z = + 3i z = − 3i Nếu z z hai nghiệm phương trình thì:  z − ( + 3i )   z − ( − 3i )  = ⇔ z − ( − 3i ) z − ( + 3i ) z + ( + 3i ) ( − 3i ) = ⇔ z − z + 13 = Câu 268 Chọn D z = • Phương trình ( z − 1) z + z + = ⇔   z + z + = 0(∗) ( ) Xét phương trình ( ∗) có ∆ ' = − = −4 = 4i ⇒ ∆ = 2i  z = −1 + 2i Phương trình ( ∗) ⇔   z = −1 − 2i  z = −1 + 2i  Vậy phương trình có nghiệm  z = −1 − 2i  z = Câu 269 Chọn C  z = 9(1) Phương trình ( z + 9)( z − z + 1) = ⇔   z − z + = 0(2) Xét phương trình (1) ⇔ z = ±3 GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|53 Xét phương trình ( ) có ∆ ' = − = −3 = 3i ⇒ ∆ = i 1± i Phương trình (2) có hai nghiệm phức z =   3i   Vậy phương trình ( ∗) có tập nghiệm: ±3; ±  2     Câu 270 Chọn A Đặt z = a + bi (a, b ∈ R) , suy z = a − bi Theo giả thiết ta có 2( a + bi ) − i (a − bi ) = + 5i  2a − b = a = ⇔ 2a − b + i (− a + 2b) = + 5i ⇔  ⇔  − a + 2b = b = Vậy số phức z có dạng: z = + 4i Câu 271 Chọn A Đặt z = a + bi (a, b ∈ R) , suy z = a − bi 5a − 3b = a = ⇔ Theo giả thiết ta có: 2(a + bi ) + 3(1 − i )(a − bi ) = − 9i ⇔  −3a − b = −9 b = Vậy số phức z = + 3i ⇒ z = 22 + 32 = 13 Câu 272 Chọn A Đặt z = a + bi (a, b ∈ R) , suy z = a − bi Theo giả thiết ta có: (a + bi ) + (2 + i )(a − bi ) = + 5i 3a + b = a = ⇔ ⇔ 3a + b − i(a − b) = + 5i ⇔  a − b =  b = −3 Vậy phần thực phần ảo −3 Câu 273 Chọn A Đặt z = a + bi (a, b ∈ R) , Suy z = a − bi Theo giả thiết ta có: (2 − i )( a + bi ) − (5 + 3i )( a − bi ) = −17 + 16i  −3a − 2b = −17 a = ⇔ −3a − 2b + (−4a + 7b) = −17 + 16i ⇔  ⇔  −4a + 7b = 16 b = Vậy số phức z có dạng: z = + 4i Câu 274 Chọn B Đặt z = a + bi (a, b ∈ R) , suy z = a − bi Theo giả thiết ta có: (3 − i)(a + bi ) − (2 + 5i)( a − bi) = −10 + 3i a − 4b = −10  a = ⇔ a − 4b + i (−6a + 5b) = −10 + 3i ⇔  ⇔ −6a + 5b = b = Vậy số phức z có dạng: z = + 3i Câu 275 Chọn A Đặt z = a + bi (a, b ∈ R)  a + b = 25 b = ⇒ a =  a + b2 = ⇔ ⇔ Theo giả thiết ta có:  b = −4 ⇒ a = −3 a = b + a = b +  GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|54 Vậy có hai số phức cần tìm là: z1 = + 3i; z2 = −3 − 4i Câu 276 Chọn D Đặt z = a + bi (a, b ∈ R)  a + b = 20 a + b = 20 b = ⇒ a =  ⇔ ⇔ Theo giả thiết ta có:  b = −2 ⇒ a = −4  a = 2b a = 2b Vậy có hai số phức cần tìm là: z1 = + 2i; z2 = −4 − 2i Câu 277 Chọn D ∆ ' = − 34 = −25 = 25i , ∆ = 5i Phương trình có hai nghiệm ảo: z1 = + 3i, z2 = − 3i Suy z1.z2 = (3 + 5i )(3 − 5i ) = + 25 = 34 Câu 278 Chọn B ∆ = − = −1 = i , ∆ = i Phương trình có hai nghiệm ảo: z1 = Suy z12 + z2 = Câu 279 +i −i , z2 = 2 ( + i)2 ( − i) + = 4 Chọn B ∆ ' = − = −4 = 4i , ∆ = 2i Phương trình có hai nghiệm ảo: z1 = + 2i − 2i , z2 = 2  + 2i − 2i  Suy ( z1 + z2 ) =  + ÷ =   2 Câu 280 Chọn C ∆ ' = − 22 = −18 = 18i , ∆ = 2i + 2i − 2i = 1+ i, z = = 1− i 2 2 9 ⇔ + + + = 11 2 Phương trình có hai nghiệm ảo: z1 = Theo giả thiết ta có: z1 + z2 Câu 281 Chọn A Gọi hai số phức cần tìm có dạng: z1 = a1 + b1i; z2 = a2 + b2i  z1 + z2 = − i Theo giả thiết ta có:   z1.z2 = − 5i z1 ; z2 nghiệm phương trình: Z − (4 − i ) Z + − 5i = ∆ = 12i − = (2 + 3i ) ; ∆ = + 3i Phương trình có hai nghiệm ảo: z1 = − 2i; z2 = + i Câu 282 Chọn B GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|55   z1 + z = − Ta có:   z1.z2 = 14 z1 ; z2 nghiệm phương trình: z + z + 14 = ⇔ z + z + 42 = Câu 283 Chọn A Ta có: z1 + z2 = 2, z1 z2 = ( P = z12 + z22 Câu 284 ) Chọn C 2 − z12 z22 = ( z1 + z2 ) − z1z2  − z12 z22 = −14   ( z1 = −1 − 2i ⇒ M −1; − Câu 285 z= Câu 286 ) Chọn D 3 11  11 i ÷− + 14 = 14 − 11i ⇒ ω = 14 + 11 = − i Do ω =  − ÷ 2 2  Chọn A z1 = + 2i , z2 = − 2i F = z1 + z2 = Câu 287 Chọn A Hai số phức nghiệm phương trình z + z + 10 = Giải phương trình có nghiệm −3 − i −3 + i Câu 288 Chọn D Ta có: z = + 4i ; z = − 4i Khi đó: z + z = z.z = 25 Suy z , z nghiệm phương trình z − z + 25 = Câu 289 Chọn C Mệnh đề 1) sai tập số phức £ , phương trình có nghiệm Mệnh đề 2) phương trình có hai nghiệm hai nghiệm phức Mệnh đề 3) Câu 290 Chọn A Vì z = z = + i hai nghiệm phương trình nên có hệ phương trình 4a + 2b + c = −8  a = −4   ⇔ b = b + c = 2a + b = −2 c = −4   Câu 291 Chọn C pt ⇔ z + z + = , với z1 + z2 = −1 z1.z2 = Khi P = ( z1 + z2 ) − 3z1.z ( z1 + z ) = Câu 292 Chọn C GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|56  π π z1 = + i = cos + i.sin  2 3 Do z + = ⇔ z − z + = ⇔  z  π π i = cos − i.sin  z1 = − 2 3  2016π 2106π 2016 ± i.sin = ± i.0 = ⇒ P = Mà z1,2 = cos 3 Câu 293 Chọn C  z = ±3i  z2 + = ⇔ Ta có ( z + 9)( z − z + 1) = ⇔  z = ± i z − z +1 =  2 2 Câu 294 Chọn B Đặt z = a + bi ( a, b ∈ R ) , z + = −1 + 3i ⇔ z = −2 + 3i ⇔ ( a + bi ) = −2 + 3i b = ⇒ a = a − b = −2 ⇔ ⇔ a.b = b = − ⇒ a = −1 Câu 295 Chọn C Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ,  z − (2 + i ) = 10  ( a − ) + ( b − 1) i = 10 ⇔  2  z.z = 25  a + b = 25 a + b − 4a − 2b − =  a = 5, b = ⇔ ⇔ ⇔  a + b = 25  a = 3, b = Câu 296 ( l) Chọn C ( + i ) ( − i ) z = + i + ( + 2i ) z ⇔ z = Câu 297 8+i = − 3i (1 + i ) (2 − i ) − − 2i Chọn A  z = ±1 z + 3z − = ⇔ ( z − 1)(2 z + 5) = ↔   z = ±i  Câu 298 2 Chọn B  x2 − y = a z = x − y + xyi ⇒ z = u ⇔   xy = b 2 2 Câu 299 Chọn D Loại phương án B C; Phương án A phần thực giống nhau, phần ảo ngược dấu Còn lại đáp án D Gọi z1 = a + bi, z2 = x + yi (ax + by )2 + (bx − ay ) ( a + b )( x + y ) z1 = (a + bi )( x − yi ) = = Ta có: z2 x + y x2 + y2 x2 + y GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|57 z1 z2 = a + b2 x2 + y = (a + b )( x + y ) x2 + y Câu 300 Chọn A Đặt z = a + bi ( a, b thuộc ¡ ) z − ( + i ) = 10 ⇔ ( a − 2) + ( b − 1) = 10 (1) z.z = 25 ⇔ a + b = 25 (2) b = 10 − 2a Từ (1), (2), ta  5a − 40a + 75 = Giải hệ ta thu z = + 4i z = Câu 301 Chọn C Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ )  a = 0, b = 2 2   a − b + a + b = ⇔  a = 0, b = z + z = ⇔ a − b + 2abi + a + b = ⇔   2ab =  a = 0, b = −1 Giải hệ ta thu : z = 0, z = ±i Câu 302 Chọn B Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) z − 2z = −7 + 3i + z ⇔ a + b − ( a − bi ) = −7 + 3i + a + bi 8a − 42a + 40 =  a + b − 2a = −7 + a a =  ⇔ ⇔ a ≥ / ⇔ 2b = + b b = b =   Vậy z = + 3i ⇒ w = − ( + 3i ) + ( + 3i ) = + 21i ⇒ w = 42 + 212 = 457 Câu 303 Chọn D Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) z − 3z = −11 − 6i + z ⇔ a + b − ( a − bi ) = −11 − 6i + a + bi 15a − 88a + 112 =  a + b − 3a = −11 + a a =  ⇔ ⇔ a ≥ 11/ ⇔ 3b = −6 + b b = −3 b = −3   Vậy z = − 3i ⇒ w = + ( − 3i ) − ( − 3i ) = −2 + 21i ⇒ w = + 212 = 445 Câu 304 Chọn A Để tính tốn này, ta ý đến định nghĩa đơn vị ảo để từ suy luỹ thừa đơn vị ảo sau: Ta có: i = −1; i = −i; i = i i = 1; i = i; i = −1 Bằng quy nạp dễ dàng chứng minh được: i n = 1; i n +1 = i; i n + = −1; i n +3 = −i; ∀n ∈ ¥ * GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|58  −1 1 n Vậy i =   −i  i khi khi n = 4k + n = 4k n = 4k + n = 4k + ( k ∈¥) −n −n 1 =  ÷ = ( −i ) i Như theo kết trên, ta dễ dàng tính i105 + i 23 + i 20 − i 34 = i 4.26+1 + i 4.5+ + i 4.5 − i 4.8+ = i − i + + = ( ) Nếu n nguyên âm, i n = i −1 Câu 305 −n Chọn A Ta có: z = (1 + i)[(1 + i) ]7 = (1 + i)(2i) = (1 + i)(−128i) = 128 − 128i CHỦ ĐỀ 4: BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Câu 306 Chọn A Câu 307 Chọn A Ta có: M ( a; a ) biểu diễn nên z = a + Câu 308 Chọn B Tọa độ điểm A ( 5;8 ) , B ( −5;8 ) ta thấy hai điểm đối xứng qua trục tung ( Oy ) Câu 309 Chọn B Ta có: ( 2;5 ) & ( −2;5 ) biểu diễn số phức đối xứng qua Oy nên chọn B Câu 310 Chọn D z = + 2i ⇒ A ( 3; ) ; z′ = + 3i ⇒ B ( 2;3) 5 5 M  ; ÷ trung điểm AB nằm y = x AB ⊥ d : y = x 2 2 Câu 311 Chọn A z = + 3i có phần thực phần ảo nên có tọa độ điểm biểu diễn ( 2;3 ) Câu 312 Chọn C z = − 3i có phần thực phần ảo −3 nên có tọa độ điểm biểu diễn ( 2; −3) Câu 313 Chọn A z = − 2i có phần thực phần ảo -2 nên có tọa độ điểm biểu diễn ( 1; −2 ) Câu 314 Chọn B z = + 7i có số phức liên hợp z = − 7i Điểm biểu diễn số phức liên hợp có tọa độ ( 6; −7 ) Câu 315 Chọn B Ta có z =  3 = + i số phức có tọa độ điểm biểu diễn  ; ÷  13 13  − 3i 13 13 Câu 316 Chọn B = + i Ta có z = − 3i 5 Câu 317 Chọn A GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|59 − 4i 3  = − 2i có tọa độ điểm biểu diễn  ; −2 ÷ 2 2  Chọn A Số phức z = Câu 318 ( Số phức z = 3i − = −2 + 3i có tọa độ điểm biểu diễn −2; Câu 319 ) Chọn C Số phức z = 2016 − 2017i có số đối − z = − ( 2016 − 2017i ) = −2016 + 2017i Tọa độ điểm biểu diễn số phức đối ( −2016; 2017 ) Câu 320 Chọn B Số phức liên hợp z = 2014 + 2015i z = 2014− 2015i Vậy điểm biểu diễn ( 2014;−2015) Câu 321 Chọn D i 2016 =− − i (1 + 2i ) 25 25 Câu 322 Chọn B − 14i −13 − 52i z= = = −1 − 4i − 2i 13 Câu 323 Chọn B + 3i z= = + i 13 13 13 Câu 324 Chọn D Ta có z = i 2019 = i 4.504 +3 = i = −i , z = −4 + 3i Suy điểm biểu diễn có tọa độ ( −4;3) Câu 325 z= Câu 326 Chọn D (1 + i )2 + (1 − i )2 2i − 2i = =0 − i2 Chọn B i 2016 z= =− + i (1 − 2i) 25 25 Câu 327 Chọn B (2 − 3i )(4 − i) = −1 − 4i Ta có z = + 2i Câu 328 Chọn A Điểm biểu diễn z M ( a; a ) nên M thuộc đường thẳng y = x Câu 329 Chọn A Gọi D ( x; y; z ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi; ∀x, y ∈ ¡ Ta có A ( −1;3) ; B ( 1;5 ) ; C ( 4;1) uuur uuur 4 − x =  x = ⇔ ⇒ z = + 3i ABCD hình bình hành, nên AB = CD ⇔  1 − y = y = Câu 330 Chọn D Hai nghiệm phức phương trình cho z1 = + 5i; z2 = − 5i ( ) ( ) Nên M 2; , N 2; − ⇒ MN = Câu 331 Chọn D GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|60 ( ) ( ) M 2; , N 2; − ; P ( x; y ) uuur uuur Tam giác MNP vuông P , nên MP.NP = ⇔ ( x − ) + y − = ⇔ x − x + y − = Câu 332 Chọn C Giả sử: A ( x1; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) điểm biểu diễn hai số phức z1 = x1 + y1i; z2 = x2 + y2i; ∀x1 , x2 , y1 , y2 ∈ ¡ uur uuur 2 u AB = ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 )  AB = ( x2 − x1; y2 − y1 )  ⇒  z − z = x − x + y − y i ( )  z2 − z1 = ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) 2   Câu 333 Chọn C Gọi M ( x; y ) điểm biểu diến số phức z = x + yi; ∀x; y ∈ ¡ z − i = ( + i ) z ⇔ x + ( y − 1) i = ( + i ) ( x + yi ) ⇔ x + ( y − 1) i = x − y + ( x + y ) i ⇔ x + ( y − 1) = ( x − y ) + ( x + y ) ⇔ x + y + y − = Câu 334 2 Chọn C Gọi M ( x; y ) điểm biểu diến số phức z = x + yi; ∀x; y ∈ ¡ zi + = ⇔ 3i ( x + yi ) + = ⇔ − y + xi = 2 4 2  ⇔ ( − y ) + x2 = ⇔ x2 +  y − ÷ = 3  Câu 335 Chọn C A ( 2; −2 ) ; B ( −2; ) ; C ( x; y ) ; ΔABC vuông C nên uuur suur AC.BC = ⇔ ( x − ) ( x + ) + ( y + ) ( y − ) = Câu 336 Chọn C Gọi M ( x; y ) điểm biểu diến số phức z = x + yi; ∀x; y ∈ ¡ zi − ( + i ) = ⇔ −2 − y + ( x − 1) i = ⇔ ( x − 1) + ( y + ) = Câu 337 Chọn D Gọi điểm M ( x; y ) điểm biểu diễn cho số phức z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) Ta có: z − = ( + i ) z ⇔ x + yi − = ( + i ) ( x + yi ) ⇔ ( x − 1) + yi = ( x − y ) + ( x + y ) i 2 2 ⇔ ( x − 1) + y = ( x − y ) + ( x + y ) ⇔ x + y + x − = ⇔ ( x + 1) + y = Câu 338 Chọn A Gọi điểm M ( x; y ) điểm biểu diễn cho số phức z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ Ta có: + z = i − z ⇔ + x + yi = i − ( x + yi ) ⇔ ( + x ) + yi = ) −x + ( 1− y ) i ⇔ ( + x) + y2 = ( − x) + ( 1− y ) ⇔ 4x + y + = 2 Câu 339 Chọn A Số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) có điểm biểu diễn M ( x; y ) Số phức z = x − yi ( x, y ∈ ¡ ) có điểm biểu diễn M ' ( x; − y ) M , M ' đối xứng qua Ox Câu 340 Chọn A Điểm biểu diễn số phức z = + bi với b ∈ ¡ M ( 7; b ) nằm đường thẳng x = GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|61 Câu 341 Chọn B Điểm biểu diễn số phức z = m + mi với m ∈ ¡ điểm M ( m, m ) nằm đường thẳng có phương trình là: y = x Câu 342 Chọn D Điểm biểu diễn số phức z = n − ni với n ∈ ¡ điểm M ( n, − n ) nằm đường thẳng có phương trình là: y = − x Câu 343 Chọn C Điểm biểu diễn số phức z = a + a 2i với a ∈ ¡ điểm M ( a, a ) nằm đường có phương trình là: y = x Câu 344 Chọn B Gọi điểm M ( x; y ) điểm biểu diễn cho số phức z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) Ta có: z − i = ⇔ x + yi − i = ⇔ x + ( y − 1) i = ⇔ x + ( y − 1) = ⇔ x + ( y − 1) = đường tròn Câu 345 Chọn B Gọi điểm M ( x; y ) điểm biểu diễn cho số phức z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) Ta có: z − + 2i = ⇔ x + yi − + 2i = ⇔ ( x − 1) + ( y + ) i = ⇔ Câu 346 ( x − 1) + ( y + ) = ⇔ ( x − 1) + ( y + ) = 16 đường tròn 2 Chọn A Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Điểm biểu diễn số phức z M ( a; b ) Khi z = ( a + bi ) = a − b + 2abi a − b < a = ⇔ ⇒ M ( 0; b ) , ( b ≠ ) z số thực âm  b ≠ a b =   Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z trục hoành (trừ gốc tọa độ O ) Câu 347 Chọn A Xét hệ thức: z − + i = (1) Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ z − + i = ( x − 1) + ( y + 1) i Khi (1) ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = ⇒ Tập hợp điểm M mặt 2 phẳng toạ độ biểu diễn số phức z thoả mãn (1) đường tròn có tâm I ( 1; −1) bán kính R=2 Câu 348 Chọn A Xét hệ thức + z = z − i ⇔ z − ( −2) = z − i (*) Gọi A điểm biểu diễn số -2, B điểm biểu diễn số phức i : A ( −2;0 ) , B ( 0;1) Đẳng thức (*) chứng tỏ M ( z ) A = M ( z ) B Vậy tập hợp tất điểm M ( z ) đường trung trực AB Chú ý: Ta giải cách khác sau: Giả sử z = x + yi , đó: GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|62 2 (2) ⇔ ( x + ) + yi = − x + ( − y ) i ⇔ ( x + ) + y = x + ( − y ) ⇔ x + y + = 2 Vậy tập hợp điểm M ( z ) đường thẳng x + y + = Nhận xét: Đường thẳng x + y + = phương trình đường trung trực đoạn AB Câu 349 Chọn A Xét hệ thức: z + z + = (1) Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒z = x − yi , ⇔ ( x + yi ) + ( x − yi ) + = ⇔ 2x + = ⇔ x = x = − 2 Vậy tập hợp tất điểm M hai đường thẳng song song với trục tung x = Câu 350 x = − 2 Chọn A Xét hệ thức: z + z + − i = Đặt z = x + yi ⇒z = x − yi Khi đó: (2) ⇔ + ( y − 1) i = ⇔ + ( y − 1) = ⇔ y − y − = 1− ⇔ y = + y = 2 Vậy tập hợp điểm M hai đường thẳng song song với trục hoành y = Câu 351 1± Chọn A 2 z + i x + ( y + 1) i  x + ( y + 1) i   x − ( y − 1) i  x + ( y − 1) 2x = = = + i 2 z − i x + ( y − 1) i x + ( y − 1) x + ( y − 1) x + ( y − 1) ( )  x2 + y2 −1  = F1 F2 Suy tập hợp điểm M elip ( E ) có tiêu điểm F1 , F2 Phương trình tắc ( E ) có dạng x2 y2 + = ( a > b > 0; b = a − c ) a b  MF1 + MF2 = 2a = a = ⇔ ⇒ b2 = a − c = Ta có  c =  F1 F2 = 2c = 2 x y Vậy ( E ) : + =1 Câu 356 Chọn A z1 = + 2i ⇒ A ( 3; ) ; z2 = − 3i ⇒ B ( 2; −3 ) ; z3 = + 4i ⇒ C ( 5; ) uuur uuur uuur Suy ta AB = ( −1; −5 ) , BC = ( 3;7 ) , AC = ( 2; ) ⇒ AB = 12 + 52 = 26, BC = 32 + = 58, AC = 22 + 2 = 2 Vậy ChuVi∆ABC = 26 + 2 + 58 Câu 357 Chọn A Theo giả thiết ta có A ( 1;1) , B ( 2; ) , C ( 6;5 ) uuu r uuur Gọi D ( x; y ) , AB = ( 1;3) , CD = ( x − 6; y − ) uuur uuur 1 = x − x = ⇔ Tứ giá ABDC hình bình hành AB = CD ⇔  3 = y −  y = Câu 358 Chọn C Theo giả thiết ta có A ( −4;0 ) , B ( 0; ) , C ( x;3 ) uuu r uuur Ta có AB = ( 4; ) , AC = ( x + 4;3) uuu r uuur uuu r uuur x+4 A, B, M thẳng ⇔ AB, AC phương AB = k AC ⇔ k = = ⇔ x = −1 4 Câu 359 Chọn A Cách Theo giả thiết A ( 1; ) , B ( x; ) , x ≠ B biểu diễn số phức z = x + 2i Tam giác OAB cân O ⇔ OB = OA2 ⇔ x + 22 = 12 + 22 ⇔ x = (loại) x = −1 (nhận) Vậy z = −1 + 2i Cách GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|64 Dễ thấy A, B nằm d : y = nên tam giác OAB cân O A, B đối xứng qua Oy Vậy B ( −1; ) z = −1 + 2i Câu 360 Chọn B Gọi z = x + yi, x, y ∈ ¡ , i = −1 z có biểu diễn hệ trục Oxy M ( x; y ) Ta có z = x − y + xyi Vì z số ảo nên x − y = ⇔ y = x ⇔ y = ± x Câu 361 Chọn A Gọi M ( x; y ) , x, y ∈ ¡ M biểu diễn cho số phức z = x + yi Theo giả thiết A ( 1;3 ) , B ( −2; ) , C ( −1; −1) uuuu r uuur uuur uuuu r uuu r  x − = −1  x = ⇔ Từ AM = AB − AC ⇔ AM = CB ⇔  y −3 = y = Vậy z = 6i Câu 362 Chọn A Gọi C ( x; y ) , x, y ∈ ¡ C biểu diễn cho số phức z = x + yi uuu r uuu r uuu r uuur OA = ( 4;0 ) , OB = ( 0; −3) Suy OA + OB = ( 4; −3) uuur uuu r uuur uuur Theo giả thiết OC = OA + OB ⇔ OC = ( 4; −3) ⇒ C ( 4; −3) Vậy z = − 3i Câu 363 Chọn B Gọi M ( x; y ) , x, y ∈ ¡ M biểu diễn cho số phức z = x + yi Ta có z − ( − 4i ) = ⇔ ( x − 3) + ( y + ) i = ⇔ Câu 364 ( x − 3) + ( y + ) = ⇔ ( x − 3) + ( y + ) = 2 Chọn D uuur uuur Ta có A ( −1;1) , B ( −1; −1) , C ( 0; ) Suy AB = ( 0; −2 ) , BC = ( 1;3 ) uuur uuur Do AB.BC = ( ) ( 1) + ( −2 ) ( 3) = −6 Câu 365 Chọn A Gọi M ( x; y ) , x, y ∈ ¡ M biểu diễn cho số phức ω = x + yi x − + yi x − y − x + y − ω = ( − 2i ) z + ⇒ z = = + i − 2i 5 x − y + 2x + y − 2 + i = ⇔ ( x − y + ) + ( x + y − ) = 625 Theo giả thiết z + = ⇔ 5 Suy ( x − 1) + ( y − ) = 125 Câu 366 Chọn D z = − i z2 − 4z + = ⇔  Suy M 2; − , N 2; ⇒ MN =  z2 = + i ( Câu 367 ) ( ) Chọn A  z1 = − 3i z − z + 10 = ⇔  Suy M ( 1; −3) , N ( 1;3) P ( x; y )  z2 = + 3i Ta có MN = 36, MP = ( x − 1) + ( y + ) , NP = ( x − 1) + ( y − 3) GIẢI TÍCH 12 2 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|65 Tam giác MNP tam giác  NP = MP  y =  x = + 27  x = − 27 ⇔ ⇔ hay     2  y =  y =  NP = MN ( x − 1) = 27 Vậy k = + 27 hay k = − 27 GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|66 ... ′ = a′ + b′i Số phức GIẢI TÍCH 12 z có phần ảo là: z' 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|10 A Câu 135 aa '− bb ' a + b2 + i 13 13 Câu 136 Số phức Câu 137 A Câu 138 −5 74 Số phức − A Câu 140 A B C... số phức z = − 2i Số phức z −1 có phần ảo A 29 B 21 C 29 Câu 183 Câu 184 Cho số phức z = + 3i Số phức z có phần ảo A B 10 C + 6i Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Số z + z A Số thực B Số. .. Cho số phức z = + 4i Khi mơđun z −1 1 A B C 5 Câu 175 Câu 176 D Số phức nghịch đảo số phức z = − 3i GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|13 A z −1 = + i 2 B z −1 = + i 4 Cho hai số phức