Thông tin tài liệu
Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Bài PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu r Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1;1;1 nhận a 1; 1; r b 2;3;4 làm cặp vectơ phương, có phương trình là: A x z Câu B x y z C x z D x y z Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng có phương trình sau mặt phẳng qua điểm A 0; 1; , B 1; 2; 3 , C 0; 0; 2 ? A x + y + z + = C x y z Câu B x + y + z + = D x y z Oxyz , cho mặt phẳng qua hai điểm r A 5; 2; , B 3; 4;1 có vectơ phương a 1;1;1 Phương trình mặt phẳng Trong không gian với hệ toạ độ là: A x y z C x y z Câu B x y 14 z D x + y + z + = Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ba điểm A 2; 0; , B 0; 3;0 , C 0; 0; Phương trình mặt phẳng là: (Chú ý: đáp án) x y z 3 x y z D A x y z 12 B C x y z Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi mặt phẳng qua hình chiếu A 5; 4;3 lên trục tọa độ Phương trình mặt phẳng là: (dùng pt đoạn chắn) A 12 x +15 y + 20 z - 60 = x y z C + + = Câu B 12 x +15 y + 20 z + 60 = x y z D + + - 60 = Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;1 , B 1;0; , C 0; 2; 1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC là: A x y z B x y z C x y z D x y z Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB với A 3; 1; , B 3;1; là: A 3x y Câu B 3x y C x y D x y Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A 3;1; 1 , B 2; 1; song song với trục Ox là: A y z B y z C y z D x z | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A( 3;1; - 1) , B ( 2; - 1; 4) vng góc với mặt phẳng x - y + 3z + = là: B x - y - z + = D x + y + z - = A x - 13 y - z + = C 13x - y - z + = Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng qua điểm M ( 1;3; - 2) song song với mặt phẳng x - y + 3z + = Phương trình mặt phẳng là: A x - y + 3z + = B x - y + 3z = C x - y + 3z - = D x - y + z + = Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi mặt phẳng qua điểm A( 2; - 1;5) vng góc với hai mặt phẳng có phương trình 3x - y + z + = x - y + z +1 = Phương trình mặt phẳng là: A x + y + z - = B x + y - = C x - y - z + = D x - z = Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm M ( 2; - 3;1) song song với mặt phẳng (Oyz) là: A x - = B x + = C x + y = D x - y +1 = Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( P ) mặt phẳng qua điểm M ( 0; 2;1) qua giao tuyến hai mặt phẳng: : x y z 13 = : 3x y z Phương trình ( P ) là: A x + y + z - = B x + y + z - = C x - y + z - = D x - y + z + = Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm M ( - 4;1; 2) chứa trục Ox có phương trình là: A y - z = B x - z = C y + z = D y + z = Câu 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A( 2; - 1;6) , B ( - 3; - 1; - 4) , C ( 5; - 1;0) D ( 1; 2;1) Chiều cao tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A là: A B C D Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A ( 2; - 1;1) , B ( - 2;1; - 1) vng góc với mặt phẳng 3x + y - z + = là: A x - y - z = B x - y - z + = C x + y - z = Câu 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x m 1 y 3z , : n 1 x y z song với tích m.n bằng: | THBTN D x + y + z = có phương trình: Hai mặt phẳng song Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A - 10 B 10 C Câu 18 Trong không gian với hệ toạ độ Năm học 2016 – 2017 D - Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng ( a ) : x + y + z +1 = : x y z là: A B C D Câu 19 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng ( a ) : x + y + z +1 = 0, ( b) : x + y - z + = 0, ( g) : x - y + = Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A // B C D Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x my 3z m : m 3 x y 5m 1 z 10 Với giá nhau? A trị m song song với C 3 B D 1 Câu 21 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm A( 5;1;3) , B ( 1;6; 2) , C ( 5;0; 4) , D ( 4;0;6) Mặt phẳng qua hai điểm A, B song song với đường thẳng CD có phương trình là: A 10 x + y + z - 74 = C 10 x - y + z + 74 = B 10 x + y + z = D x +10 y - z - 74 = Câu 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm M ( 5; 4;3) cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho OA OB OC có phương trình là: A x + y + z - 12 = B x + y + z = C x + y + z + = D x - y + z = Câu 23 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng: : 2m 1 x 3my z , : mx m 1 y z Với giá trị m A m =- �m = C m =- �m =- B m =- �m = D m = �m = Câu 24 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng: : x ny z Cặp số ( m, n) A ( 3;3) vng góc với nhau? : x y mz 0, song song với nhau? B ( 1;3) C ( 1; 2) � 10 � � - ;D � � � � � �2 3� Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi mặt phẳng qua điểm M ( 1;1;1) cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC giá trị nhỏ Phương trình là: A x + y + z - = B x + y - z + = C x - y - = D x - y + z - = Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , điểm M trục Oy cách hai mặt phẳng : x y z 0, : x y z A M ( 0; - 3; 0) B M ( 0; 2;0) có tọa độ là: C M ( 0;1; 0) D M ( 0; - 1;0) | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , điểm M giao ba mặt phẳng : x y z 0, : 3x y z 0, : x y z Tìm tọa độ điểm A M ( 1; 2;3) B M ( 1; - 2;3) M? C M ( - 1; 2;3) D M ( 1; 2; - 3) Câu 28 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , góc hợp mặt phẳng : x y z mặt phẳng (Oxy) là? A 600 B 300 C 450 D 900 Câu 29 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng qua điểm H ( 2;1;1) cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng là? A x + y + z - = B x - y - z - = C x + y + z - = D x - y + z - = Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng qua điểm G ( 1; 2;3) cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng là? A x + y + z - 18 = C x + y + z - 18 = B x + y + z - 18 = D x + y + 3z - 18 = Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x - y +8 z + = Mặt phẳng song song với mặt phẳng ( P) cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC Phương trình mặt phẳng là? A x - y + z + = hay x - y + z - = B x - y + z - = hay x - y + z + = C x - y + z - = hay x - y + z + = D x - y +8 z + = hay x - y +8 z - = Câu 32 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua giao tuyến hai mặt phẳng 1 : y z 0, : x y z vng góc với mặt phẳng : x y z Phương trình mặt phẳng ( P ) là? A x y 3z C x y z B x y z D x y z Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) qua giao tuyến hai mặt phẳng 1 : 3x y z 0, : x y đồng thời song song : x 21y z Phương trình mặt phẳng ( P) là? A x 21y z 23 C x 21y z 25 | THBTN B x 21 y z 23 D x 21 y z 23 với mặt phẳng Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng cắt tia Ox, Oy, Oz A ( a; 0;0) , B ( 0; b; 0) , C ( 0;0; c) thỏa điều kiện M có tọa độ là: � 1 1� ; ; � A M � � � � � � 2 2� � � 1 1� ; ; � B M � � � � � 3 3� 1 + + = Khi qua điểm cố định a b c C M ( 1; 2;3) � � 1 1� ; ; � D M � � � � � 4 4� Câu 35 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x - y + z - 15 = cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C Thể tích tứ diện OABC là: 225 225 225 A B C D 225 Câu 36 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z điểm M m; 4; 6 Với giá trị m khoảng cách từ M đến mặt phẳng 1? A m 3 �m 6 B m C m 1 D m 1 �m : x y z 0, , có chung giao Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng : x y z : x my z n Để tuyến tổng m n bằng: A 4 B C D 8 Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A �Oz B / / Oy C / / yOz D / / Ox Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 chứa trục Oy là: A x z B x 3z C 3x y D x z Câu 40 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M ( 1; 6; - 3) mặt phẳng : x 0, : y 0, : z Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A / /Oz B qua M C / / xOz D Câu 41 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm A 1; 0; , B 0; 2;0 , C 0;0; 3 có phương trình: A x y 3z C x y z B x y z D x y 3z Câu 42 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,khoảng cách mặt phẳng P : x y z 11 Q : x y z là: A B C D Câu 43 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1; 0;0 , B 0; 2;0 , C 0; 0;3 có phương trình là: | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 A x y 3z B x y z 2 C x y z 1 3 D x y z Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa: d1 : x 1 y z có phương trình: 1 A x y C x y z x 1 y z 2 d : B x 19 y z D 8 x 19 y z Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua A 2; 4;3 , song song với mặt phẳng x y z 19 có phương trình: A x y z C x y z B x y z 19 D x y z Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , hình chiếu vng góc A 2; 4;3 mặt phẳng x - y z 19 có tọa độ là: A 1; 1; � 20 37 � ; ; � B � � 7 7� � 37 31 � C � ; ; � �5 5 � D Kết khác Câu 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1; 2; 1 , B 1;0; , C 2; 1;1 cắt trục Ox điểm có hồnh độ: 11 � � �11 � A M � ;0;0 � B M � ;0;0 � �5 � �5 � 11 � � C M � ;0;0 � �7 � Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P D M 3; 0;0 qua hai điểm E 4; 1;1 , F 3;1; 1 song song với trục Ox Phương trình phương trình tổng quát P : A x y B x y z C y z D x z Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi P mặt phẳng qua A 1; 2;3 song song với mặt phẳng Q : x y z 12 Phương trình mặt phẳng P là: A x y z C x y z B x y z 12 D x y z Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm I 2; 6; 3 mặt phẳng : x 0, : y 0, : z Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A qua điểm I B / /Oz C / / xOz D Câu 51 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa trục Oy điểm M 1; 4; 3 là: A x z B 3x y C x 3z D x z Câu 52 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : y z Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A / /Ox B / / yOz | THBTN C / /Oy D �Ox Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Câu 53 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1; 1 , B 1; 0; , C 0; 2; 1 Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1; 1 , B 1; 0; , C 0; 2; 1 Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng BC? A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi mặt phẳng qua điểm M 3; 1; 5 vng góc với hai mặt phẳng : x y z 0, : x y 3z Phương trình tổng quát là: A x y z C x y z 15 B x y z 15 D x y z 16 Câu 55 Mặt phẳng chứa hai điểm A 1;0;1 , B 1; 2; song song với trục Ox có phương trình: A x z B y z C y z D x y z Câu 56 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , khoảng cách từ điểm M 2; 4;3 đến mặt phẳng P : 2x y 2z A là: B C D 11 Câu 57 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi H hình chiếu vng góc A 2; 1; 1 mặt phẳng P :16 x 12 y 15 z Độ dài đoạn AH là: A 55 B 11 C 25 Câu 58 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z Khoảng cách A B D 22 : x y z 5 và là: C D Câu 59 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z đường thẳng : x 1 y z Gọi mặt phẳng chứa song song với Khoảng cách là: A 14 B 14 C 14 D 14 Câu 60 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 1;1;3 , B 1;3; , C 1; 2;3 Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mp ABC bằng: A B C D | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Câu 61 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm G 1;1;1 vng góc với đường thẳng OG có phương trình là: A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 62 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua gốc toạ độ , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng : x y z : x y z là: A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 63 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa trục Oy điểm M 1; 1;1 là: A x z B x y C x z D x y 2 Câu 64 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : m x y m z : x m y z Hai mặt phẳng A m B m vng góc với khi: C m D m Câu 65 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A 0;0; , B 1; 0; , D 0;1; , A ' 0; 0;1 gọi M, N trung điểm cạnh AB CD Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN Một học sinh giải sau: uuuur uuuu r uuuur uuuu r � 1;0;1 A ' C , MN Bước 1: Ta có: A ' C 1;1; 1 , MN 0;1;0 � � � � Bước 2: Mặt phẳng chứa A’C song song với MN mặt phẳng qua A ' 0; 0;1 có r 1VTPT n 1; 0;1 � : x z Bước 3: Ta có: d A ' C , MN d M , 1 12 02 12 2 Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước1 C Sai bước Câu 66 Mặt phẳng D Sai bước �x = - 6t � � M 1; 2;3 d : ( ) ( ) qua điểm chứa đường thẳng �y = 1- 4t Phương � � � �z =- +15t trình mặt phẳng là: A x + y + z - = C x + y + z - = B x - y + z + = D x + y + z + = Câu 67 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng qua điểm M 0; 0; 1 song r r song với giá hai vectơ a 1; 2;3 b 3;0;5 Phương trình mặt phẳng là: A x y 3z C 10 x y z 21 | THBTN B 5 x y z D x y z 21 Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Câu 68 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 0; 2;1 , B 3; 0;1 , C 1; 0; Phương trình mặt phẳng (ABC) là: A x y z B x y z D x y z C x y z Câu 69 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , gọi mặt phẳng cắt trục toạ độ điểm M 8; 0;0 , N 0; 2;0 , P 0; 0; Phương trình mặt phẳng là: A x y z 0 2 B x y z 1 2 C x y z D x y z : x y z 0, Câu 70 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng : x y z 0, : x y Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ? A B C // D Câu 71 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1;1;3 , B 1;3; , C 1; 2;3 Mặt phẳng ABC có phương trình là: A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 72 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 1; 0; , B 0; 2;0 , C 0;0;3 Phương trình sau khơng phải phương trình mặt phẳng ABC ? x y z 1 C x y z B x y z A D 12 x y z 12 Câu 73 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 4 , B 1; 2; Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là: A x y 12 z 17 C x y 12 z 17 B x y 12 z 17 D x y 12 z 17 Câu 74 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A a;0; , B 0; b; , C 0; 0; c với a, b, c 1 Mặt phẳng ABC qua điểm cố định là: a b c �1 1 � �1 1 1 � B 2; 2; C � ; ; � D � ; ; � �2 2 � �2 2 � số dương thay đổi cho A 1;1;1 Câu 75 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;1 hai mặt phẳng P : x y z , Q : x y 3z Mệnh đề sau ? A Mặt phẳng Q qua điểm A song song với mặt phẳng P B Mặt phẳng Q không qua điểm A song song với mặt phẳng P C Mặt phẳng Q qua điểm A không song song với mặt phẳng P D Mặt phẳng Q không qua điểm A không song song với mặt phẳng P | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Câu 76 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 5 , gọi M, N, P hình chiếu vng góc A lên ba trục Ox, Oy, Oz phương trình mặt phẳng MNP là: A x y z 1 B x y z 1 C x y z 0 D x y z 1 Câu 77 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P cắt ba trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho tam giác ABC có trọng tâm G 1; 3; Phương trình mặt phẳng P là: A x y z C x y z B x y z D x y 3z 18 Câu 78 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;5 , B 0; 0;1 Mặt phẳng P chứa A, B song song với trục Oy có phương trình là: A x z B x y z C x z D y z Câu 79 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng P chứa trục Oz điểm A 2; 3;5 Mặt phẳng P có phương trình là: A x y B x y C x y D x y z Câu 80 Trong không gian với hệ toạ độ Oxy , cho mặt phẳng P : x y H 2; 1; 2 hình chiếu vng góc gốc toạ độ O mặt phẳng Q Góc hai mặt phẳng P Q bằng: A 600 B 450 C 300 D 900 Câu 81 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : x y 1 z điểm A 1; 2;3 Phương trình mặt phẳng A, d là: A 23 x 17 y z 14 C 23x 17 y z 14 B 23 x 17 y z 60 D 23 x 17 y z 14 Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 82 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình tắc đường thẳng x =- + 2t � � � d : �y = - 3t là: � � �z = 1- 4t x y z 1 3 4 x2 y3 z4 C 3 A x2 3 x3 D B y 3 z y z 1 3 4 �x t � Câu 83 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , đường thẳng d : �y 2t có vectơ phương là: �z � r r r r A u 1;1; B u 1; 2; C u 1; 2; D u 0;1; 10 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Ngồi ra, M 2; 0; 3 � nên PTCT : Câu 93 x2 y z 3 Chọn đáp án: C 3 r r d1 có VTCP u1 1; 1;3 ; d có VTCP u2 1;1;1 r r r Do d1 , d nên có VTCP u1 , u2 4; 4; hay u 1;1; Đến quan sát phương án ta chọn A phương án Tuy nhiên muốn viết ln phương trình ta sử dụng thêm M 1; 2; 3 � Chọn đáp án: A uuuuu r Câu 94 Gọi M giao điểm d � M 1 2t ;1 t ;1 3t Suy MM 2 2t; t ;3 3t VTCP uuuuur uur 5 uuuuur �1 5 � � MM � ; ; � Vì // nên MM 1.n � 2 2t t 3t � t �3 � uu r x 1 y 1 z Suy u 2;5; 3 Phương trình đường thẳng Đáp án B 3 uuuuur Câu 95 Gọi M giao điểm d � M 2t ;1 t ; t Suy MM 2t ; t ; 1 t VTCP uuuuur uur uuuuu r Vì d nên MM 1.ud1 � 2t t � t � MM 0;0; 1 �x � Phương trình đường thẳng �y Đáp án D �z t � �x t � Câu 96 Phương trình đường thẳng d3 � �y t I �z 2t � �x � Giao điểm M d d3 : Thay ( I ) vào d3 ta t � �y � M 0;1;0 �z � uur ur uu r � u , u Phương trình mặt phẳng song song d1 chứa d có VTPT n � �1 � 5; 2;1 qua M 0;1;0 : 5 x y z uur ur uu r � u , u Phương trình mặt phẳng song song d1 chứa d3 có VTPT n � �1 � 5;1; 2 qua M 0;1;0 : x y z �5 x y z x y 1 z Đáp án A Ta có � � : � hay : 5x y z 1 � ur uu r r �� � u , u ��1 � Câu 97 Ta có �ur uu nên 1 / / Đáp án A r uuuuuur � � u , u M M � � ��1 � r r Câu 98 có VTCP u 1; 3;3 qua M 0; 6;0 Mặt phẳng có VTPT n 3; 2;1 rr r r Ta có u.n 1.3 3.2 3.1 � u n � / / mà M � � � Đáp án A 41 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 ur uu r Câu 99 d1 có VTCP u1 m;1; qua M 1;0; 1 , d có VTCP u2 1; 2; 1 qua M 1; 2;3 ur uu r uuuuuur �� � u , u M 1M �2.(5) 2( m 2) 4(2 m 2) ��1 � � r d1 cắt d �ur uu � � m0 r r � 5; m 2; m � � � � u , u � � ��1 � Đáp án A x = - 11t � � � Câu 100 Tìm giao điểm M: Thay �y =- + 27t vào ta � � � �z = +15t �x � 2(2 11t ) 5(5 27t ) (4 15t ) 17 � t � �y 5 � M (2; 5; 4) �z � uur uu r r uu r d � u ud � � uur uu � 48; 41; 109 u , n uur uur�� u � Ta có d d � � � � u n � x - y +5 z - = = Đáp án A - 48 41 - 109 r ur uu r � u , u Câu 101 Mặt phẳng cóVTPT n � � � 6,9,1 qua M 3; 0;10 , M �d1 Phương trình mặt Phương trình đường thẳng D phẳng : 6( x 3) 9( y 0) ( z 10) � x y z Đáp án A r ur uu r � u , u Câu 102 Mặt phẳng cóVTPT n � �1 � 0, 1,1 qua M 2;1;5 , M �d1 Phương trình mặt phẳng : ( y 1) ( z 5) � y z Chọn đáp án A ( đề d1 , d không song song ) r Câu 103 d1 có VTCP u1 1; 2;3 , qua điểm M 1; 2;3 d2 r có VTCP u1 1; 1; 1 , qua M 1;0;1 r r r Mặt phẳng có VTPT n u1 , u 1; 4; 3 nên có dạng x y z D Ta có d M , d M , � r Câu 104 d1 có VTCP u1 0; 2;1 , d D 2 D � D Đáp án A 26 r có VTCP u1 3; 2;0 26 Gọi M 1;10 2t1; t1 � d1 , N 3t2 ;3 2t2 ; 2 � d uuuu r Suy MN 3t2 1; 2t2 7; t1 164 � uuuu rr t1 � � 5t 4t2 16 � �MN u1 � 49 � �1 �� uuuu rr Ta có: � 4t1 13t2 11 � � �MN u2 t �2 49 42 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 r 11 � 162 164 � �27 129 � uuuu ; , N� ; ; 2 �, MN 2;3; 6 � 49 � 49 49 � �49 49 � Từ suy phương trình MN Chọn A 1; Do đó: M � Cách làm trắc nghiệm: có VTCP ur ur1 , ur2 2;3; 6 Chọn A Câu 105 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( D ) đường vng góc chung hai đường thẳng: d1 r r có VTCP u1 0; 1;1 , d có VTCP u1 4;1;1 11 � t2 � � d � uuuu rr t 0 � uuuu r � � MN 7� � u1 �1 4t2 2; t2 t1 ; t2 t1 � Ta có: �uuuu �� Suy MN � rr 4� t2 � MN u � � � uuuu r Do đó: M 2;0;1 , N 1; 2;3 , MN 1; 2;2 1; 2; 2 � � 4t2 ; t2 ; Gọi M 2; t1;1 t1 � d1 , N � Từ suy phương trình MN Chọn A Cách làm trắc nghiệm: r r r có VTCP u u1 , u2 2;4; 2 1; 2; 2 Chọn A D Để loại A D, ta cần xét thêm có cắt với d1 hay không cách giải hệ Kết chọn A �x 2t � Câu 106 Phương trình MH : �y 2 4t � H 2t; 2 4t;3t �z 3t � Từ H � � 2t 2 4t 3.3t 19 � t 1 � H 1;2; 3 Chọn A �x y �1 �x 2 � �y x � � �y 1 Chọn A Câu 107 Tọa độ điểm H nghiệm hệ: � 2 �2 � �z 2x y z � � � uuuu r Câu 108 Gọi H t ; t ;2 t � Ta có: MH t 2; t 1; t 3 uuuu rr MH u � t Suy H 4;0; Chọn A Câu 109 Thế tọa độ A, B vào phương trình mặt phẳng , thấy có giá trị ngược Suy A, B nằm phía Gọi H hình chiếu A lên , suy H 4;3; Gọi A ' đối xứng với A qua , suy A ' 1; 2;0 43 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 " M �( a ) , MA + MB = MA '+ MB �A ' C � Min MA + MB = BC M = A ' B �( α) � 13 � ;2;2 � Chọn A � � Từ tìm M � Cách làm trắc nghiệm: Tính MA MB với điểm M cho đáp án Kết câu A có tổng nhỏ Chọn A � a � 3a 8b c � �a � �2 � � a b2 c2 c � � b 2 �� b Chọn A Câu 110 Gọi C a; b; c , suy � �a b c 4a � c 3 � � � � c � � Câu 111 Phương trình (Oxy ) : z = Hai điểm A B nằm phía (Oxy ) ( z A z B > 0) Ta có: " M �(Oxy ), MA - MB �AB � Max MA - MB = AB M = AB �(Oxy ) Phương trình đường AB : �7 � x- y- z- Vậy điểm M cần tìm: M � Chọn A - ; - 1; 0� = = � � � � �2 � 2 Lưu ý:có thể tính / MA MB / với điểm M cho đáp án Kết câu A có hiệu nhỏ Chọn A r Câu 112 Gọi N = D �d � N ( 2t ; 4t ;3 + t ) ; Véctơ phương d : u = (2; 4;1) uuur r uuur MN = (2t - 2; 4t - 3; t + 4) ; D ^ d � MN u = � t = uuur � 32 � - ;- ; � =- ( 6;5; - 32) Khi MN = � � � � � �7 7 � x - y - z +1 = = Chọn A - 32 uuu r r r Câu 113 Véctơ phương d : u = (1; - 1; 2) ; AB = ( 2; - 2; 4) = 2u A �d � AB // d Vậy phương trình D : Gọi H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d , C điểm đối xứng với A qua d Tìm H (0;0;0), C (1; - 1;0) ; " M �d , MA + MB = MC + MB �BC x =- + t � � � � Min MA + MB = BC M = BC �d Phương trình BC : �y =- � � � �z = t Vậy điểm M cần tìm: M (1; - 1; 2) Cách 2: M �d � M ( - + t ;1- t ; - + 2t ) 2 ( ) ( MA + MB = ( 1- t ) + + ( t - 3) + � - + 2 Min MA + MB = 44 | THBTN 1- t = � t = Chọn A t- ) =4 Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Lưu ý: sử dụng cách cho trắc nghiệm nhanh tính MA MB với điểm M cho đáp án (điểm M phải thuộc d ) Kết câu A có tổng nhỏ Chọn A r r Câu 114 Véctơ phương d : u (2;1;1) ; Véctơ pháp tuyến ( ) : n (3; 4;5) r r Gọi góc d ( ) ; Ta có: sin cos u , n ; Do đó: 60o ; Chọn A ur r Câu 115 Véctơ pháp tuyến (a ) : n = (0;3; - 1) ; Véctơ pháp tuyến ( b) : n ' = (0; 2;1) r ur o Góc j góc (a ) ( b) ; Ta có: cos j = cos n; n ' = ;Do đó: j = 45 ; Chọn A ur uu r Câu 116 Véctơ phương d1 : u1 = (1;0;1) ; Véctơ phương d : u2 = (- 2;1; 2) ur uu r Ta có: u1.u2 = � d1 ^ d2 ; Vậy số đo góc tạo d1 d là: 90o ; Chọn A ur uu r Câu 117 Véctơ phương D1 : u1 = (1; 2;1) ; Véctơ phương D : u2 = (1; 2; m) ur uu r o Ta có: cos 60 = cos u1 , u2 � m + = m + � m =- ; Chọn A ( ( ) ) ur Câu 118 D1 qua điểm A(3; - 2; - 1) có véctơ phương u1 (- 4;1;1) uu r D qua điểm B (0;1; 2) có véctơ phương u2 (- 6;1; 2) ur uu r � � u , u AB uuu r ur uu r 2� � � � = � � AB = (- 3;3;3), � u1 , u2 � = (1; 2; 2) Khi d ( D1 , D ) = ur u u r � � � � u , u � �1 � � uuu r uuu r uuu r uuu r � AB , AC = ( - 12; - 24;8) =- ( 3;6; - 2) Câu 119 Ta có AB = ( 2; - 2; - 3) , AC = ( 4;0;6) suy � � � � � Mặt phẳng ( ABC ) : 3x + y - z - 22 = , d ( D, ( ABC ) ) = 3.( - 5) + 6.( - 4) - 2.8 - 22 + 36 + = 11 Chọn A Câu 120 Do d �( Oyz ) nên x = � ( m - 1) t = � m = Chọn A Câu 121 Để độ dài đoạn AH nhỏ AH vng góc với uu r Gọi mặt phẳng qua A 2;1; vng góc với nhận VTCP ad 1;1; có phương trình: x y z 11 Mà � H t ; t ;1 2t Xét PT: t t 2t 11 � t � H 2;3;3 Chọn A uur uu r Câu 122 Do � a n � 1.m 2m 1 2.2 � m Chọn A uuuu r uuu r Câu 123 Gọi M 7;5;9 �d1 , H 0; 4; 18 �d Ta có MH 7; 9; 27 , ad2 3; 1; suy uuuur uuu r � � MH , a uuuur uuu r d � � � � MH , a 63; 109; 20 d d , d d M , d 25 Chọn A Vậy u u u r 2 d2 � 2 � ad2 45 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 ur uu r Câu 124 Ta thấy d1 , d khơng phương d1 có VTCP a1 2; 1;3 , d có VTCP a2 1; 2; 3 , ur uu r � M 1;1;1 �d1 suy � a , a �1 � 3;3;3 3 1; 1; 1 Mặt phẳng qua M nhận r n 1; 1; 1 làm VTPT có phương trình : x y z Chọn A �x t � Câu 125 Gọi d đường thẳng qua M vng góc với có phương trình �y t ,t �R �z 2t � Gọi d � H t ;1 t ;1 2t Xét phương trình t t 2t � t � H 2; 2; 1 , mà H trung điểm MN nên N 3;3; 3 Chọn A �x s � Câu 126 Phương trình tham số đường thẳng d1 : �y s ; s �� �z s � s 3t (1) � � Xét hệ phương trình: �s 2t 8 (2) � s t 5 (3) � �s 2 Từ (1) (2) ta có: � thỏa mãn (3), tức d1 d cắt t 3 � Khi t 3 vào phương trình d ta 3;5; 5 Chọn đáp án A �x 2s �x 1 3t � � Câu 127 Phương trình tham số d1 : �y 3s , s �� d : �y 5 2t , t �� �z ms �z t � � Để d1 d 3t 2s (1) � � 2t 3s (2) cắt hệ phương trình sau có nghiệm: � � ms t (3) � t 1 t 1 � � Từ (1) (2) ta có: � Thế � vào (3) ta m Vậy ta chọn đáp án A �s �s Câu 128 Cách 1: Gọi K ; H hình chiếu vng góc điểm O lên đường thẳng AB mặt phẳng ( a ) Ta có: A, B � Oxz � � Oxz AB OH �HK AB � �, OK OKH � � � Oxz , KH �� � OK AB OK AB � � OK Suy tam giác OHK vng cân H Khi đó: d O, OH uuu r uuur OA �AB OK 3 Khi đó: d O, OH uuu r Mặt khác: OK d O, AB 2 AB Vậy ta chọn A 46 | THBTN Å Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 O K 450 H Cách 2: r Gọi n A, B, C VTPT mặt phẳng ( a ) , với A2 B C uuu r r Ta có: AB 4; 0; VTPT mặt phẳng ( Oxz ) j 0;1; uuu rr r Vì A, B � nên AB.n � A C � n A, B, A Theo giả thiết, ta có phương trình: B A2 B � B � 2A r Khi mặt phẳng ( a ) qua A ( 2; 0;1) nhận n 1; � 2;1 làm VTPT nên có phương trình x � y + z - = Vậy d O, Vậy ta chọn A Câu 129 Gọi H 2t ; t; 7 t hình chiếu điểm A lên đường thẳng uuur Ta có: AH 2t; t; 6 t r Vectơ phương đường thẳng n 2; 1;1 uuur r Vì H hình chiếu điểm A lên đường thẳng nên AH � AH u � t Với t ta có H 5;3; 6 Khi A�là điểm đối xứng với A qua H trung điểm đoạn AA� �x A� xH xA � 9;6; 11 Vậy ta chọn đáp án A Vậy: tọa độ điểm H �x A� yH y A � A� �z z z H A �A� Câu 130 Gọi M 4t ; 2 t ; 1 t �(d1 ) N 6t ';1 t '; 2t ' � d uuuu r ;3 t t � ;3 t 2t � Ta có: MN 3 4t 6t � ur uu r Vec tơ phương d1 d là: u1 4;1;1 ; u2 6;1; uuuu r ur uuuu r ur � � MN u MN � � u1 r uu r � �uuuu r uu r Khi MN đoạn vng góc chung d1 d �uuuu �MN u2 �MN u2 18t 27t � 18 t 1 � � �� � 27 � t� 0 �27t 41t � uuuu r t 1 � Với � , ta có MN 1; 2; � MN Vậy ta chọn đáp án A t� 0 � 47 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 131 Ta có: Vec tơ phương d1 d Năm học 2016 – 2017 ur uu r là: u1 2; 1;3 ; u2 3; 2; 3 � d1 Gọi đường vng góc chung d1 d � � � d2 � r ur uu r Khi đó: vectơ phương u u1 �u2 3; 3;1 Vậy ta chọn đáp án A ; 2 3t � ; t� � d Câu 132 Gọi A t ; 3 2t; t � d1 ; B 2t � uuu r ;1 2t 3t � ; t t� Ta có: AB t 2t � r Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( Oxy ) k = ( 0;0;1) uuu r r Khi vng góc với mặt phẳng ( Oxy ) AB = m.k � � t =- t - 2t � =1 �� �� � AB = Vậy ta chọn đáp án A � � � �� t =- 2t - 3t � =1 � � Câu 133 Cách 1: Gọi I ( 0; 2; 0) trung điểm đoạn thẳng AB uuu r uuur uur uu r uu r Ta có: MA + MB = 2MI + IA + IB = 2MI uuu r uuur MA + MB đạt giá trị nhỏ độ dài MI ngắn Khi ( ) Mà M thuộc nên MI ngắn MI ^ ( D ) Hay nói cách khác M hình chiếu vng góc điểm I lên ( D ) uuur r Mặt khác: IM t ; t ; 1 t ; vectơ phương u 1;1;1 r uuur M hình chiếu vng góc điểm I lên ( D ) nên u.IM � t với t ta có M 1; 2; 1 Vậy ta chọn đáp án A Cách 2: Gọi M t ; t ; 1 t � uuur uuur Ta có MA t ; t ; t ; MB 2 t; t ; 2 t uuur uuur uuur uuur MA MB 2 2t; 2t ; 2t � MA MB 12t �2 uuur uuur Do đó: � MA MB 2 t � M 1; 2; 1 Vậy ta chọn đáp án A r r Câu 134 có vec tơ pháp tuyến n(3; 2; 3) ; d có vec tơ phương u (3; - 2; 2) uuuu r Ta có: M �d � M (2 t; 4 t;1 t) ; AM (1 t; 2 t;5 t) Vì D song song với nên: uuuur r AM n � 1 t 2 t 2 t 3 � t Vậy: M (8; 8;5) Chọn A Câu 135 Gọi M � � M (11t ; 1 2t; 7t ) Hoành độ điểm M nên: 11t � t � M (0; 1; 0) � � 5.0 m( 1) 3.0 � m Chọn A 48 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 �x 2t uuu r � Câu 136 Ta có: AB(- 2;6; - 4) ,đường thẳng AB : �y 2 6t �z 4t � Gọi H hình chiếu O lên AB uuur � H �AB � H (4 2t ; 2 6t ;1 4t ) � OH (4 2t ; 2 6t ;1 4t ) uuur uuu r uuur uuu r Lại có: OH AB � OH AB � (4 2t )(2) (2 6t )(6) (1 4t )(4) � t uuur �22 5 � r � OH � ; ; � (22; 4; 5) u �7 7 � r Đường cao OH qua O (0, 0, 0) nhận vec tơ u (22; 4; 5) làm vec tơ phương nên có phương �x = 22t � � trình: �y = 4t Chọn A � � � �z =- 5t �x 3 t �y 2t � Câu 137 Xét hệ phương trình: � �z � x y 3z � � 3 t 2t 1 � (ln đúng) Do hệ phương trình có vơ số nghiệm Vậy:d thuộc (P) Chọn D r r Câu 138 có vec tơ phương uuu ; d có vec tơ phương uuu ( 1;1;1) d (2; 1;3) uu r uu r u ud (1)2 1.(1) 1.3 nên , d 90 Chọn C ur uu r Câu 139 d1 có vec tơ phương u1 (4; 6; 8) ; d có vec tơ phương u2 (6;9;12) ur uu r 6 8 Ta có: nên u1 u2 phương � d1 d song song trùng 6 12 1 Chọn A(2;0; 1) �d1 Thay vào phương trình đường thẳng d : (vơ nghiệm) 6 12 Do đó: A(2;0; 1) �d Vậy d1 song song d Chọn B ur uu r Câu 140 d1 có vec tơ phương u1 (4; 6; 8) ; d có vec tơ phương u2 (6;9;12) ur uu r 6 8 Ta có: nên nên u1 u2 phương � d1 d song song trùng 6 12 uuur uu r uuu r � (15; 66;57) AB , u Chọn A(2;0; 1) �d1 , B(7; 2; 0) �d Ta có: AB (5; 2;1) ; � 2� � uuur uu r � � (15) ( 66) (57) AB, u 2� � 30 Chọn D Khi đó: d (d1 , d2 ) d (A, d ) uu r u2 (6) (9) (12) 49 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 uuu r Câu 141 Đường thẳng AB qua A 1; 2;1 nhận AB (1;3; 2) làm vec tơ phương nên có phương trình: x 1 y z 1 Chọn A Câu 142 Gọi M giao điểm đường thẳng d (P) M �d � M (3 t ; 1 t; 2t ) M �( P) : t 1 t 2t � t Vậy: M (3; 1;0) Chọn C r x y 1 z Câu 143 d : có VTCP u ( 1;1;1) qua M(2;1;0) nên có phương trình tắc: 1 1 Chọn D Câu 144 [Phương pháp tự luận] Gọi d đường thẳng qua điểm A 1; 2; 3 B 3; 1;1 Đường thẳng d qua uu r uuu r A(1; 2; 3) có vectơ phương ud AB (2; 3; 4) nên có phương trình tắc là: x 1 y z Chọn đáp án B 3 [Phương pháp trắc nghiệm] uuu r Đường thẳng qua A 1; 2; 3 B 3; 1;1 có vectơ phương AB (2; 3; 4) nên loại phương án A C Xét thấy điểm A(1; 2; 3) thỏa mãn phương trình tắc phương án B nên chọn B đáp án �x 12 4t � Câu 145 Đường thẳng d có phương trình tham số là: �y 3t �z t � Vì H d �( P ) suy H �d � H (12 4t; 3t;1 t ) Mà H � P : x y z nên ta có: 3(12 4t ) 5(9 3t ) (1 t ) � 26t 78 � t 3 Vậy H 0; 0; 2 Chọn đáp án B �x t r � Câu 146 Đường thẳng d : �y t có VTCP u (1; 1; 2) �z 2t � r Mặt phẳng P : x y z có VTPT n (1; 3;1) rr r r Ta có: u.n 1.1 ( 1).3 2.1 nên u n Từ suy d //( P ) d �( P ) Lấy điểm M 1; 2;1 �d , thay vào P : x y z ta được: 3.2 �0 nên M �( P ) Suy d //( P ) Chọn đáp án A �x t r � Câu 147 Đường thẳng d : �y t có VTCP u (1;1; 1) �z t � �x 2t � uu r � : �y 1 2t �có VTCP u ' (2; 2; 2) Đường thẳng d � �z 2t � � 50 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 r uu r uu r r Ta thấy u ' 2u nên u, u ' hai vectơ phương Suy d //d ' d �d ' Mặt khác, lấy M (1; 2; 3) �d , thay vào phương trình tham số đường thẳng d ' ta được: � t' � 2t � � � � � 1 t � �� t� (vô nghiệm) Suy M (1; 2; 3) �d ' � � 2t � � � �� t � � Từ suy d //d ' Chọn đáp án D �3 2t t � (1) � Câu 148 Xét hệ phương trình: �2 3t 1 4t � (2) � 4t 20 t � (3) � Từ phương trình (1) (2) suy t t ' 2 Thay vào phương trình (3) ta thấy thỏa mãn Vậy hệ phương trình có nghiệm t 3, t ' 2 Suy d cắt d ' điểm có tọa độ 3; 7;18 Chọn đáp án B mt t � (1) � � t 2t � (2) Câu 149 Xét hệ phương trình: � �1 2t t ' (3) � Để đường thẳng d d ' cắt hệ phương trình phải có nghiệm Từ phương trình (2) (3) suy t t ' Thay vào phương trình (3) suy m Chọn đáp án C Câu 150 [Phương pháp tự luận] Gọi H hình chiếu M đường thẳng d H �d � H (1 t; 2t; t ) uuuur r Ta có: MH (t 1; 2t; t 1) u (1; 2;1) VTCP d uuuu r r uuuu rr Vì MH d � MH u � MH u � t 4t t � t nên H (1; 0; 2) Khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d độ dài đoạn MH uuuu r 2 Ta có MH MH ( 1) Chọn đáp án C [Phương pháp trắc nghiệm] uuuuuu r r � M M , u� � � Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ M tới d là: h , với M �d r u Câu 151 Gọi MN đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo d d ' ( M �d , N �d ' ) Vì M �d � M (1 2t ; 1 t ;1) N �d ' � N (2 t '; 2 t '; t ') uuuu r Suy MN (1 2t t '; 1 t t '; t ') uu r uur Đường thẳng d d ' có VTCP ud (2; 1; 0) ud ' ( 1;1;1) � uuuu r uu r t � � 2(1 2t t ') (1 t t ') �MN d � �MN ud � � �uuuu �� �� r uur Ta có: � (1 2t t ') ( 1 t t ') (2 t ') �MN d ' � �MN ud ' � t' � 51 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN uuuu r �1 uuuu r 1� ; 1; �và MN MN Từ suy MN � 2� �2 Vậy khoảng cách hai đường thẳng d d ' Năm học 2016 – 2017 Chọn đáp án B [Phương pháp trắc nghiệm] Áp dụng cơng thức tính khoảng cách đường thẳng chéo d d ' là: uu r uur uuuuur � � u MM ' d � , ud ' � h , (với M �d , M ' �d ' ) uu r uur � � u , u d d ' � � Câu 152 Gọi H (1 t ; 2t; t ) � hình chiếu vng góc M đường thẳng uu r uuuur Ta có MH (t; 2t 3; t ) u (1; 2;1) VTCP đường thẳng uuuur uur Vì MH � MH u � t 2(2t 3) t � 6t � t 1 nên H (0; 2;1) Chọn đáp án A uuuu r uuur Câu 153 A chia MN theo tỉ số k AM k AN Ta có A a; 0; c � Oxz uuuu r uuur 2 a 1 c AM 2 a; 3;1 c ; AN a; 6; 2 c Ta có 5a 2 c uuuu r uuur uuuu r uuur AM 7; 3; 3 ; AN 14; 6; 6 Vậy AM AN Chọn D �a 9 � �c Câu 154 Do M � nên M t; 2 t; 2t MA2 6t 20t 40, MB 6t 28t 36 Do MA2 MB 12t 48t 76 12 t 28 �28 Dấu xảy t2 nên M 1; 0; Chọn A Câu 155 Theo giả thiết d nằm mặt phẳng trung trực Q AB Tọa độ trung điểm AB r �3 � uuu I � ; ;1�, BA 3;1; vec tơ pháp tuyến Q Phương trình Q : 3x y �2 � Đường thẳng d giao tuyến P Q �x t uu r uur r � Ta có ud nP �n Q 1; 3; , M 0; 7; � P � Q Phương trình d �y 3t �z 2t � Chọn A Câu 156 Gọi A, B đoạn vng góc chung d1 d A m; 3m; m �d1 uuu r B 7n;1 2n;1 3n �d AB 4 n m; 2 2n 2m; 8 3n n uuu r uu r � uuu r 6m m0 � � �AB.n1 �� �� r uu r Do �uuu nên A 7; 3; , B 3;1;1 , AB 4; 2; 8 20n 6m n0 � � �AB.n2 Đường thẳng AB qua A có phương trình 52 | THBTN x7 y 3 z9 Chọn B Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 uuu r Câu 157 Đường thẳng qua điểm A 0;1;1 cắt d B Ta có B t; t ; , AB t; t 1;1 d1 r �1 � uruuu r � 1 � uuu ; ; �, AB � ; ;1� Phương trình đường thẳng nên u1 AB � t Vậy B � �4 � �4 � x y 1 z 1 Chọn D 1 3 r Câu 158 Vec tơ phương Δ u 2; 3;1 Δ qua M 2; 0; 1 nên chọn đáp án C uu r Câu 159 Vec tơ phương đường thẳng Δ vec tơ pháp tuyến nên u 4; 3; 7 AB: Δ qua A 1; 2; 3 nên chọn đáp án B ur uu r Câu 160 Do vectơ phương d1 d u1 2; 3; u2 4; 6;8 phương với nên d1 //d d1 �d Mặt khác M 1; 2; 3 �d1 M 1; 2; 3 thuộc d nên d1 �d Chọn C Câu 161 Phương pháp tự luận ur Đường thẳng d có véc tơ phương u (1; 2; 0) qua điểm A( 3; 2;1) ur Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n (2;1; 3) �2 x A y A 3z A 6 Dễ thấy: �ur ur Vậy d nằm mặt phẳng P u n � Phương pháp trắc nghiệm �2 x y 3z �x 3 t � � hệ vơ số nghiệm Xét hệ gồm phương trình d phương trình (P): � �y 2t � �z Từ suy d nằm mặt phẳng P uur uur Câu 162 Thứ ta thấy d1 có véc tơ phương u1 (1; 2; 3) ; d có véc tơ phương u2 (2; 4; 6) uur uu r Vậy u2 2.u1 Mặt khác A1 (1;0; 3) �d1 khơng thuộc d Từ suy d1 / / d Câu 163 Phương pháp tự luận �x y z �x �x t �y � � �� Xét hệ gồm phương trình d phương trình (P): � �y t �z 4 � � t2 �z 3t � Từ suy d cắt mặt phẳng P điểm M( 3; 0; 4 Phương pháp trắc nghiệm Dễ thấy tọa độ điểm A 3; 0; ; B 3; 4; ; C 3; 0; không thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P) 53 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 �x t � Kiểm tra M( 3; 0; 4 thỏa mãn phương trình d : �y t phương trình mặt phẳng �z 3t � P : x y z Vậy suy d cắt mặt phẳng P điểm M( 3; 0; 4 �x 2t ur � Câu 164 Đường thẳng d : �y t qua A(0;1; 2) có véc tơ phương u (2; 1;1) �z t � Từ loại đáp án A, C (do tọa độ A không thỏa mãn) đáp án D (do hai véc tơ phương khơng phương) uuur Câu 165 Ta có: AB ( 1; 1; 5) véc tư phương đương thẳng AB Kiểm tra thấy tọa độ điểm A thỏa mãn ba phương trình (I); (II); (III) Từ suy (I), (II) (III) phương trình đường thẳng AB uuur uuuu r uuur uuuu r � ( 3;0; 0) Vậy sai bước AB ; AC Câu 166 Dễ thấy AB (0; 1; 1); AC (0; 2;1) � � � � Câu 167 Phương pháp tự luận uur Đường thẳng có véc tơ phương u (1; 1; 3) r Đường thẳng chứa trục Ox có véc tơ phương i (1; 0; 0) ur uur r � u Theo giả thiết ta có đường thẳng d có véc tơ phương là: u � � ; i � (0;3; 1) �x � Từ dễ dàng suy phương trình đường thẳng d là: �y 3t �z t � Phương pháp trắc nghiệm �x t � Kiểm tra đường thẳng có phương trình: �y 3t ; �z t � �x x y z � không �y 3t ; 1 �z t � vng góc với �x � Kiểm tra đường thẳng có phương trình �y 3t thấy thỏa mãn u cầu tốn; là: �z t � +/ Tọa độ điểm O (0;0;0) thỏa mãn phương trình uur ur r +/ Véc tơ phương u (0; 3;1) vng góc với hai véc tơ i (1; 0; 0) u (1; 1; 3) Câu 168 Phương pháp tự luận ur Đường thẳng d có véc tơ phương u (4; 1; 2) qua điểm A(3; 1; 4) ur Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n (1; 2; 1) �x A y A z A Dễ thấy: �ur ur Vậy d nằm mặt phẳng P u n � Phương pháp trắc nghiệm 54 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Chuyển phương trình d dạng phương trình tắc: x y 1 z 1 � �x y z � �x y Xét hệ gồm phương trình d phương trình (P): � 1 � �x z � �4 Dễ thấy hệ vơ số nghiệm (x;y;z) Từ suy d nằm mặt phẳng P 55 | THBTN ... pháp tuyến Phương trình mặt phẳng Q là: y z Chọn đáp án C r Câu 49 Mặt phẳng Q có vectơ pháp tuyến n Q 1; 4;1 r Vì mặt phẳng P song song mặt phẳng Q nên mặt phẳng ... Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi mặt phẳng qua điểm A( 2; - 1;5) vng góc với hai mặt phẳng có phương trình 3x - y + z + = x - y + z +1 = Phương trình mặt phẳng là: A x + y +... ? �z 5t � A Chỉ có (I) phương trình đường thẳng AB B Chỉ có (III) phương trình đường thẳng AB C Chỉ có (I) (II) phương trình đường thẳng AB D Cả (I), (II) (III) phương trình đường thẳng AB
Ngày đăng: 02/05/2018, 14:23
Xem thêm: OXY 168 bài tập PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG có HƯỚNG dẫn GIẢI , Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG