OXY 168 bài tập PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG có HƯỚNG dẫn GIẢI

55 215 0
OXY   168 bài tập PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG   có HƯỚNG dẫn GIẢI

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Bài PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu r Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm M  1;1;1 nhận a  1; 1;  r   b  2;3;4 làm cặp vectơ phương, có phương trình là: A x  z   Câu B x  y  z   C x  z   D x  y  z   Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng có phương trình sau mặt phẳng qua điểm A  0; 1;  , B  1; 2; 3 , C  0; 0; 2  ? A x + y + z + = C x  y  z   Câu B x + y + z + = D x  y  z   Oxyz , cho mặt phẳng    qua hai điểm r A  5; 2;  , B  3; 4;1 có vectơ phương a  1;1;1 Phương trình mặt phẳng Trong không gian với hệ toạ độ    là: A x  y  z   C x  y  z   Câu B x  y  14 z   D x + y + z + = Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi    mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ba điểm A  2; 0;  , B  0; 3;0  , C  0; 0;  Phương trình mặt phẳng    là: (Chú ý: đáp án) x y z    3 x y z D    A x  y  z  12  B C x  y  z  Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi    mặt phẳng qua hình chiếu A  5; 4;3 lên trục tọa độ Phương trình mặt phẳng    là: (dùng pt đoạn chắn) A 12 x +15 y + 20 z - 60 = x y z C + + = Câu B 12 x +15 y + 20 z + 60 = x y z D + + - 60 = Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 1;1 , B  1;0;  , C  0; 2; 1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB với A  3; 1;  , B  3;1;  là: A 3x  y  Câu B 3x  y  C x  y  D x  y  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A  3;1; 1 , B  2; 1;  song song với trục Ox là: A y  z   B y  z  C y  z   D x  z   | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A( 3;1; - 1) , B ( 2; - 1; 4) vng góc với mặt phẳng x - y + 3z + = là: B x - y - z + = D x + y + z - = A x - 13 y - z + = C 13x - y - z + = Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho    mặt phẳng qua điểm M ( 1;3; - 2) song song với mặt phẳng x - y + 3z + = Phương trình mặt phẳng là: A x - y + 3z + = B x - y + 3z = C x - y + 3z - = D x - y + z + = Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi    mặt phẳng qua điểm A( 2; - 1;5) vng góc với hai mặt phẳng có phương trình 3x - y + z + = x - y + z +1 = Phương trình mặt phẳng    là: A x + y + z - = B x + y - = C x - y - z + = D x - z = Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm M ( 2; - 3;1) song song với mặt phẳng (Oyz) là: A x - = B x + = C x + y = D x - y +1 = Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( P ) mặt phẳng qua điểm M ( 0; 2;1) qua giao tuyến hai mặt phẳng:    : x  y  z  13  =    : 3x  y  z   Phương trình ( P ) là: A x + y + z - = B x + y + z - = C x - y + z - = D x - y + z + = Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm M ( - 4;1; 2) chứa trục Ox có phương trình là: A y - z = B x - z = C y + z = D y + z = Câu 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A( 2; - 1;6) , B ( - 3; - 1; - 4) , C ( 5; - 1;0) D ( 1; 2;1) Chiều cao tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A là: A B C D Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A ( 2; - 1;1) , B ( - 2;1; - 1) vng góc với mặt phẳng 3x + y - z + = là: A x - y - z = B x - y - z + = C x + y - z = Câu 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng       : x   m  1 y  3z   ,    :  n  1 x  y  z  song với tích m.n bằng: | THBTN D x + y + z =    có phương trình: Hai mặt phẳng       song Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A - 10 B 10 C Câu 18 Trong không gian với hệ toạ độ Năm học 2016 – 2017 D - Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng ( a ) : x + y + z +1 =    : x  y  z   là: A B C D Câu 19 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng ( a ) : x + y + z +1 = 0, ( b) : x + y - z + = 0, ( g) : x - y + = Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A    //    B        C        D        Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng    : x  my  3z  m      :  m  3 x  y   5m  1 z  10  Với giá nhau? A trị m       song song với C 3 B D 1 Câu 21 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm A( 5;1;3) , B ( 1;6; 2) , C ( 5;0; 4) , D ( 4;0;6) Mặt phẳng    qua hai điểm A, B song song với đường thẳng CD có phương trình là: A 10 x + y + z - 74 = C 10 x - y + z + 74 = B 10 x + y + z = D x +10 y - z - 74 = Câu 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng    qua điểm M ( 5; 4;3) cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho OA  OB  OC có phương trình là: A x + y + z - 12 = B x + y + z = C x + y + z + = D x - y + z = Câu 23 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng:    :  2m  1 x  3my  z   ,    : mx   m  1 y  z   Với giá trị m       A m =- �m = C m =- �m =- B m =- �m = D m = �m = Câu 24 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng:    : x  ny  z   Cặp số ( m, n) A ( 3;3) vng góc với nhau?    : x  y  mz   0,       song song với nhau? B ( 1;3) C ( 1; 2) � 10 � � - ;D � � � � � �2 3� Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi    mặt phẳng qua điểm M ( 1;1;1) cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC giá trị nhỏ Phương trình    là: A x + y + z - = B x + y - z + = C x - y - = D x - y + z - = Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , điểm M trục Oy cách hai mặt phẳng    : x  y  z   0,    : x  y  z   A M ( 0; - 3; 0) B M ( 0; 2;0) có tọa độ là: C M ( 0;1; 0) D M ( 0; - 1;0) | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , điểm M giao ba mặt phẳng    : x  y  z   0,    : 3x  y  z   0,    : x  y  z   Tìm tọa độ điểm A M ( 1; 2;3) B M ( 1; - 2;3) M? C M ( - 1; 2;3) D M ( 1; 2; - 3) Câu 28 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , góc hợp mặt phẳng    : x  y  z   mặt phẳng (Oxy) là? A 600 B 300 C 450 D 900 Câu 29 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho    mặt phẳng qua điểm H ( 2;1;1) cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng    là? A x + y + z - = B x - y - z - = C x + y + z - = D x - y + z - = Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho    mặt phẳng qua điểm G ( 1; 2;3) cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng    là? A x + y + z - 18 = C x + y + z - 18 = B x + y + z - 18 = D x + y + 3z - 18 = Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x - y +8 z + = Mặt phẳng    song song với mặt phẳng ( P) cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC Phương trình mặt phẳng    là? A x - y + z + = hay x - y + z - = B x - y + z - = hay x - y + z + = C x - y + z - = hay x - y + z + = D x - y +8 z + = hay x - y +8 z - = Câu 32 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua giao tuyến hai mặt phẳng  1  : y  z   0,    : x  y  z   vng góc với mặt phẳng    : x  y  z   Phương trình mặt phẳng ( P ) là? A x  y  3z   C x  y  z   B x  y  z   D x  y  z   Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) qua giao tuyến hai mặt phẳng  1  : 3x  y  z   0,    : x  y   đồng thời song song    : x  21y  z   Phương trình mặt phẳng ( P) là? A x  21y  z  23  C x  21y  z  25  | THBTN B x  21 y  z  23  D x  21 y  z  23  với mặt phẳng Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng    cắt tia Ox, Oy, Oz A ( a; 0;0) , B ( 0; b; 0) , C ( 0;0; c) thỏa điều kiện M có tọa độ là: � 1 1� ; ; � A M � � � � � � 2 2� � � 1 1� ; ; � B M � � � � � 3 3� 1 + + = Khi    qua điểm cố định a b c C M ( 1; 2;3) � � 1 1� ; ; � D M � � � � � 4 4� Câu 35 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x - y + z - 15 = cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C Thể tích tứ diện OABC là: 225 225 225 A B C D 225 Câu 36 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng    : x  y  z   điểm M  m; 4; 6  Với giá trị m khoảng cách từ M đến mặt phẳng    1? A m  3 �m  6 B m  C m  1 D m  1 �m     : x  y  z   0,    ,       có chung giao Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng    : x  y  z      : x  my  z  n  Để tuyến tổng m  n bằng: A 4 B C D 8 Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng    : x  y  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A    �Oz B    / / Oy C    / /  yOz  D    / / Ox Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm M  1; 2;3 chứa trục Oy là: A x  z  B x  3z  C 3x  y  D x  z  Câu 40 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M ( 1; 6; - 3) mặt phẳng    : x   0,    : y   0,    : z   Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A    / /Oz B    qua M C    / /  xOz  D        Câu 41 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm A  1; 0;  , B  0; 2;0  , C  0;0; 3 có phương trình: A x  y  3z  C x  y  z   B x  y  z   D x  y  3z  Câu 42 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,khoảng cách mặt phẳng  P  : x  y  z  11   Q  : x  y  z   là: A B C D Câu 43 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A  1; 0;0  , B  0; 2;0  , C  0; 0;3  có phương trình là: | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 A x  y  3z  B x y z    2 C x y z    1 3 D x  y  z  Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa: d1 : x 1 y z    có phương trình: 1 A x  y   C x  y  z   x 1 y  z    2 d : B x  19 y  z   D 8 x  19 y  z   Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua A  2; 4;3 , song song với mặt phẳng x  y  z  19  có phương trình: A x  y  z  C x  y  z   B x  y  z  19  D x  y  z   Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , hình chiếu vng góc A  2; 4;3 mặt phẳng x - y  z  19  có tọa độ là: A  1; 1;  � 20 37 �  ; ; � B � � 7 7� � 37 31 � C � ; ; � �5 5 � D Kết khác Câu 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A  1; 2; 1 , B  1;0;  , C  2; 1;1 cắt trục Ox điểm có hồnh độ: 11 � � �11 � A M � ;0;0 � B M � ;0;0 � �5 � �5 � 11 � � C M � ;0;0 � �7 � Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P D M  3; 0;0  qua hai điểm E  4; 1;1 , F  3;1; 1 song song với trục Ox Phương trình phương trình tổng quát  P  : A x  y  B x  y  z  C y  z  D x  z  Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi  P  mặt phẳng qua A  1; 2;3  song song với mặt phẳng  Q  : x  y  z  12  Phương trình mặt phẳng  P  là: A x  y  z   C x  y  z   B x  y  z  12  D x  y  z   Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm I  2; 6; 3 mặt phẳng    : x   0,    : y   0,    : z   Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A    qua điểm I B    / /Oz C    / /  xOz  D        Câu 51 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa trục Oy điểm M  1; 4; 3 là: A x  z  B 3x  y  C x  3z  D x  z  Câu 52 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng    : y  z  Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A    / /Ox B    / /  yOz  | THBTN C    / /Oy D    �Ox Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Câu 53 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  2;1; 1 , B  1; 0;  , C  0; 2; 1 Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  2;1; 1 , B  1; 0;  , C  0; 2; 1 Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng BC? A x  y  z   B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z   Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi    mặt phẳng qua điểm M  3; 1; 5  vng góc với hai mặt phẳng    : x  y  z   0,    : x  y  3z   Phương trình tổng quát    là: A x  y  z   C x  y  z  15  B x  y  z  15  D x  y  z  16  Câu 55 Mặt phẳng chứa hai điểm A  1;0;1 , B  1; 2;  song song với trục Ox có phương trình: A x  z   B y  z   C y  z   D x  y  z  Câu 56 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , khoảng cách từ điểm M  2; 4;3 đến mặt phẳng  P  : 2x  y  2z   A là: B C D 11 Câu 57 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi H hình chiếu vng góc A  2; 1; 1 mặt phẳng  P  :16 x  12 y  15 z   Độ dài đoạn AH là: A 55 B 11 C 25 Câu 58 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng    : x  y  z   Khoảng cách    A B D 22   : x  y  z 5  và    là: C D Câu 59 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng    : x  y  z   đường thẳng : x 1 y  z    Gọi    mặt phẳng chứa  song song với    Khoảng cách       là: A 14 B 14 C 14 D 14 Câu 60 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A  1;1;3 , B  1;3;  , C  1; 2;3 Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mp  ABC  bằng: A B C D | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Câu 61 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm G  1;1;1 vng góc với đường thẳng OG có phương trình là: A x  y  z   B x  y  z  C x  y  z  D x  y  z   Câu 62 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua gốc toạ độ , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng    : x  y  z      : x  y  z   là: A x  y  z   B x  y  z  C x  y  z  D x  y  z  Câu 63 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa trục Oy điểm M  1; 1;1 là: A x  z  B x  y  C x  z  D x  y    2 Câu 64 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng    : m x  y  m  z      : x  m y  z   Hai mặt phẳng    A m  B m     vng góc với khi: C m  D m  Câu 65 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A  0;0;  , B  1; 0;  , D  0;1;  , A '  0; 0;1 gọi M, N trung điểm cạnh AB CD Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN Một học sinh giải sau: uuuur uuuu r uuuur uuuu r �  1;0;1 A ' C , MN Bước 1: Ta có: A ' C  1;1; 1 , MN  0;1;0  � � � � Bước 2: Mặt phẳng    chứa A’C song song với MN mặt phẳng qua A '  0; 0;1 có r 1VTPT n  1; 0;1 �    : x  z   Bước 3: Ta có: d  A ' C , MN   d M ,       1   12  02  12 2 Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước1 C Sai bước Câu 66 Mặt phẳng    D Sai bước �x = - 6t � � M 1; 2;3 d : ( ) ( ) qua điểm chứa đường thẳng �y = 1- 4t Phương � � � �z =- +15t trình mặt phẳng    là: A x + y + z - = C x + y + z - = B x - y + z + = D x + y + z + = Câu 67 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng    qua điểm M  0; 0; 1 song r r song với giá hai vectơ a  1; 2;3 b  3;0;5  Phương trình mặt phẳng    là: A x  y  3z   C 10 x  y  z  21  | THBTN B 5 x  y  z   D x  y  z  21  Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Câu 68 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  0; 2;1 , B  3; 0;1 , C  1; 0;  Phương trình mặt phẳng (ABC) là: A x  y  z   B x  y  z   D x  y  z   C x  y  z   Câu 69 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , gọi    mặt phẳng cắt trục toạ độ điểm M  8; 0;0  , N  0; 2;0  , P  0; 0;  Phương trình mặt phẳng    là: A x y z   0 2 B x y z   1 2 C x  y  z  D x  y  z      : x  y  z   0, Câu 70 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng    : x  y  z   0,    : x  y   Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ? A        B        C    //    D        Câu 71 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  1;1;3 , B  1;3;  , C  1; 2;3 Mặt phẳng  ABC  có phương trình là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 72 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A  1; 0;  , B  0; 2;0  , C  0;0;3  Phương trình sau khơng phải phương trình mặt phẳng  ABC  ? x y z   1 C x  y  z   B x  y  z   A D 12 x  y  z  12  Câu 73 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A  1;3; 4  , B  1; 2;  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là: A x  y  12 z  17  C x  y  12 z  17  B x  y  12 z  17  D x  y  12 z  17  Câu 74 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A  a;0;  , B  0; b;  , C  0; 0; c  với a, b, c 1    Mặt phẳng  ABC  qua điểm cố định là: a b c �1 1 � �1 1 1 � B  2; 2;  C � ; ; � D � ; ; � �2 2 � �2 2 � số dương thay đổi cho A  1;1;1 Câu 75 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A  1; 2;1 hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  3z  Mệnh đề sau ? A Mặt phẳng  Q  qua điểm A song song với mặt phẳng  P  B Mặt phẳng  Q  không qua điểm A song song với mặt phẳng  P  C Mặt phẳng  Q  qua điểm A không song song với mặt phẳng  P  D Mặt phẳng  Q  không qua điểm A không song song với mặt phẳng  P  | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Câu 76 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A  1; 2; 5  , gọi M, N, P hình chiếu vng góc A lên ba trục Ox, Oy, Oz phương trình mặt phẳng  MNP  là: A x  y z  1 B x  y z  1 C x  y z  0 D x  y z  1  Câu 77 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  cắt ba trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho tam giác ABC có trọng tâm G  1; 3;  Phương trình mặt phẳng  P  là: A x  y  z   C x  y  z   B x  y  z   D x  y  3z  18  Câu 78 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 1;5  , B  0; 0;1 Mặt phẳng  P  chứa A, B song song với trục Oy có phương trình là: A x  z   B x  y  z   C x  z   D y  z   Câu 79 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng  P  chứa trục Oz điểm A  2; 3;5  Mặt phẳng  P  có phương trình là: A x  y  B x  y  C x  y  D x  y  z  Câu 80 Trong không gian với hệ toạ độ Oxy , cho mặt phẳng  P  : x  y   H  2; 1; 2  hình chiếu vng góc gốc toạ độ O mặt phẳng  Q  Góc hai mặt phẳng  P   Q  bằng: A 600 B 450 C 300 D 900 Câu 81 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : x y 1 z    điểm A  1; 2;3 Phương trình mặt phẳng  A, d  là: A 23 x  17 y  z  14  C 23x  17 y  z  14  B 23 x  17 y  z  60  D 23 x  17 y  z  14  Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 82 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình tắc đường thẳng x =- + 2t � � � d : �y = - 3t là: � � �z = 1- 4t x  y  z 1   3 4 x2 y3 z4   C 3 A x2  3 x3  D B y 3 z   y  z 1  3 4 �x  t � Câu 83 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , đường thẳng  d  : �y   2t có vectơ phương là: �z  � r r r r A u  1;1;  B u  1; 2;  C u  1; 2;  D u  0;1;  10 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Ngồi ra, M  2; 0; 3 � nên PTCT  : Câu 93 x2 y z 3   Chọn đáp án: C 3 r r d1 có VTCP u1   1; 1;3 ; d có VTCP u2   1;1;1 r r r Do   d1 ,   d nên  có VTCP  u1 , u2    4; 4;  hay u   1;1;  Đến quan sát phương án ta chọn A phương án Tuy nhiên muốn viết ln phương trình  ta sử dụng thêm M  1; 2; 3 � Chọn đáp án: A uuuuu r Câu 94 Gọi M giao điểm  d � M  1  2t ;1  t ;1  3t  Suy MM   2  2t; t ;3  3t  VTCP  uuuuur uur 5 uuuuur �1 5 � � MM  � ; ; � Vì  //    nên MM 1.n  � 2  2t  t   3t  � t  �3 � uu r x 1 y 1 z    Suy u   2;5; 3  Phương trình đường thẳng  Đáp án B 3 uuuuur Câu 95 Gọi M giao điểm  d � M  2t ;1  t ; t  Suy MM   2t ; t ; 1  t  VTCP  uuuuur uur uuuuu r Vì   d nên MM 1.ud1  � 2t  t  � t  � MM   0;0; 1 �x  � Phương trình đường thẳng  �y  Đáp án D �z   t � �x  t � Câu 96 Phương trình đường thẳng d3 � �y   t  I  �z  2t � �x  � Giao điểm M d d3 : Thay ( I ) vào d3 ta t  � �y  � M  0;1;0  �z  � uur ur uu r � u , u Phương trình mặt phẳng    song song d1 chứa d có VTPT n  � �1 �  5; 2;1 qua M  0;1;0  : 5 x  y  z   uur ur uu r � u , u Phương trình mặt phẳng    song song d1 chứa d3 có VTPT n  � �1 �  5;1; 2  qua M  0;1;0  : x  y  z   �5 x  y  z   x y 1 z  Đáp án A Ta có      �   �  : � hay  :  5x  y  z   1 � ur uu r r �� � u , u  ��1 � Câu 97 Ta có �ur uu nên  1  / /    Đáp án A r uuuuuur � � u , u M M � � ��1 � r r Câu 98  có VTCP u   1; 3;3  qua M  0; 6;0  Mặt phẳng    có VTPT n   3; 2;1 rr r r Ta có u.n  1.3  3.2  3.1  � u  n �  / /    mà M �   �  �   Đáp án A 41 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 ur uu r Câu 99 d1 có VTCP u1   m;1;  qua M  1;0; 1 , d có VTCP u2   1; 2; 1 qua M  1; 2;3 ur uu r uuuuuur �� � u , u M 1M  �2.(5)  2( m  2)  4(2 m  2)  ��1 � � r d1 cắt d �ur uu � � m0 r r �  5; m  2; m  �   � � � u , u � � ��1 � Đáp án A x = - 11t � � � Câu 100 Tìm giao điểm M: Thay �y =- + 27t vào    ta � � � �z = +15t �x  � 2(2  11t )  5(5  27t )  (4  15t )  17  � t  � �y  5 � M (2; 5; 4) �z  � uur uu r r uu r   d � u   ud � � uur uu �  48; 41; 109  u , n uur uur�� u  � Ta có d d � �  �   � u  n � x - y +5 z - = = Đáp án A - 48 41 - 109 r ur uu r � u , u Câu 101 Mặt phẳng    cóVTPT n  � � �  6,9,1 qua M  3; 0;10  , M �d1 Phương trình mặt Phương trình đường thẳng D phẳng    : 6( x  3)  9( y  0)  ( z  10)  � x  y  z   Đáp án A r ur uu r � u , u Câu 102 Mặt phẳng    cóVTPT n  � �1 �  0, 1,1 qua M  2;1;5  , M �d1 Phương trình mặt phẳng    : ( y  1)  ( z  5)  � y  z   Chọn đáp án A ( đề  d1  ,  d  không song song ) r Câu 103  d1  có VTCP u1   1; 2;3 , qua điểm M  1; 2;3   d2  r có VTCP u1   1; 1; 1 , qua M  1;0;1 r r r Mặt phẳng    có VTPT n   u1 , u    1; 4; 3 nên có dạng x  y  z  D      Ta có d M ,     d M ,    � r Câu 104  d1  có VTCP u1   0; 2;1 ,  d  D 2  D � D  Đáp án A 26 r có VTCP u1   3; 2;0  26  Gọi M  1;10  2t1; t1  � d1  , N  3t2 ;3  2t2 ; 2  � d  uuuu r Suy MN   3t2  1; 2t2  7; t1   164 � uuuu rr t1   � � 5t  4t2  16 � �MN u1  � 49 � �1 �� uuuu rr Ta có: � 4t1  13t2  11 � � �MN u2  t  �2 49 42 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 r 11 � 162 164 � �27 129 � uuuu ; , N� ; ; 2 �, MN    2;3; 6  � 49 � 49 49 � �49 49 � Từ suy phương trình MN Chọn A 1; Do đó: M � Cách làm trắc nghiệm:    có VTCP ur   ur1 , ur2    2;3; 6  Chọn A Câu 105 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( D ) đường vng góc chung hai đường thẳng:  d1  r r có VTCP u1   0; 1;1 ,  d  có VTCP u1   4;1;1 11 �  t2 � � d  � uuuu rr t 0 � uuuu r � � MN 7� � u1  �1 4t2  2; t2  t1  ; t2  t1  � Ta có: �uuuu �� Suy MN  � rr 4� t2  � MN u  � � � uuuu r Do đó: M  2;0;1 , N  1; 2;3 , MN   1; 2;2     1; 2; 2  � � 4t2 ;  t2 ; Gọi M  2; t1;1  t1  � d1  , N � Từ suy phương trình MN Chọn A Cách làm trắc nghiệm: r r r    có VTCP u   u1 , u2    2;4;   2  1; 2; 2  Chọn A D Để loại A D, ta cần xét thêm có cắt với  d1  hay không cách giải hệ Kết chọn A �x   2t � Câu 106 Phương trình MH : �y  2  4t � H   2t; 2  4t;3t  �z  3t � Từ H �   �   2t    2  4t   3.3t  19  � t  1 � H  1;2; 3  Chọn A �x  y  �1  �x  2 � �y  x  �  � �y  1 Chọn A Câu 107 Tọa độ điểm H nghiệm hệ: � 2 �2 � �z  2x  y  z   � � � uuuu r Câu 108 Gọi H   t ; t ;2  t  �   Ta có: MH   t  2; t  1; t  3 uuuu rr MH u  � t  Suy H  4;0;  Chọn A Câu 109 Thế tọa độ A, B vào phương trình mặt phẳng    , thấy có giá trị ngược Suy A, B nằm phía    Gọi H hình chiếu A lên    , suy H  4;3;  Gọi A ' đối xứng với A qua    , suy A '  1; 2;0  43 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 " M �( a ) , MA + MB = MA '+ MB �A ' C � Min MA + MB = BC M = A ' B �( α) � 13 � ;2;2 � Chọn A � �  Từ tìm M � Cách làm trắc nghiệm: Tính MA  MB với điểm M cho đáp án Kết câu A có tổng nhỏ Chọn A � a   � 3a  8b  c   � �a  � �2 � � a  b2  c2  c   � � b  2 �� b   Chọn A Câu 110 Gọi C  a; b; c  , suy � �a  b  c  4a   � c  3 � � � � c � � Câu 111 Phương trình (Oxy ) : z = Hai điểm A B nằm phía (Oxy ) ( z A z B > 0) Ta có: " M �(Oxy ), MA - MB �AB � Max MA - MB = AB M = AB �(Oxy ) Phương trình đường AB : �7 � x- y- z- Vậy điểm M cần tìm: M � Chọn A - ; - 1; 0� = = � � � � �2 � 2 Lưu ý:có thể tính / MA  MB / với điểm M cho đáp án Kết câu A có hiệu nhỏ Chọn A r Câu 112 Gọi N = D �d � N ( 2t ; 4t ;3 + t ) ; Véctơ phương d : u = (2; 4;1) uuur r uuur MN = (2t - 2; 4t - 3; t + 4) ; D ^ d � MN u = � t = uuur � 32 � - ;- ; � =- ( 6;5; - 32) Khi MN = � � � � � �7 7 � x - y - z +1 = = Chọn A - 32 uuu r r r Câu 113 Véctơ phương d : u = (1; - 1; 2) ; AB = ( 2; - 2; 4) = 2u A �d � AB // d Vậy phương trình D : Gọi H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d , C điểm đối xứng với A qua d Tìm H (0;0;0), C (1; - 1;0) ; " M �d , MA + MB = MC + MB �BC x =- + t � � � � Min MA + MB = BC M = BC �d Phương trình BC : �y =- � � � �z = t Vậy điểm M cần tìm: M (1; - 1; 2) Cách 2: M �d � M ( - + t ;1- t ; - + 2t ) 2 ( ) ( MA + MB = ( 1- t ) + + ( t - 3) + � - + 2 Min MA + MB = 44 | THBTN 1- t = � t = Chọn A t- ) =4 Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Lưu ý: sử dụng cách cho trắc nghiệm nhanh tính MA  MB với điểm M cho đáp án (điểm M phải thuộc d ) Kết câu A có tổng nhỏ Chọn A r r Câu 114 Véctơ phương d : u  (2;1;1) ; Véctơ pháp tuyến ( ) : n  (3; 4;5) r r Gọi  góc d ( ) ; Ta có: sin   cos  u , n   ; Do đó:   60o ; Chọn A ur r Câu 115 Véctơ pháp tuyến (a ) : n = (0;3; - 1) ; Véctơ pháp tuyến ( b) : n ' = (0; 2;1) r ur o Góc j góc (a ) ( b) ; Ta có: cos j = cos n; n ' = ;Do đó: j = 45 ; Chọn A ur uu r Câu 116 Véctơ phương d1 : u1 = (1;0;1) ; Véctơ phương d : u2 = (- 2;1; 2) ur uu r Ta có: u1.u2 = � d1 ^ d2 ; Vậy số đo góc tạo d1 d là: 90o ; Chọn A ur uu r Câu 117 Véctơ phương D1 : u1 = (1; 2;1) ; Véctơ phương D : u2 = (1; 2; m) ur uu r o Ta có: cos 60 = cos u1 , u2 � m + = m + � m =- ; Chọn A ( ( ) ) ur Câu 118 D1 qua điểm A(3; - 2; - 1) có véctơ phương u1 (- 4;1;1) uu r D qua điểm B (0;1; 2) có véctơ phương u2 (- 6;1; 2) ur uu r � � u , u AB uuu r ur uu r 2� � � � = � � AB = (- 3;3;3), � u1 , u2 � = (1; 2; 2) Khi d ( D1 , D ) = ur u u r � � � � u , u � �1 � � uuu r uuu r uuu r uuu r � AB , AC = ( - 12; - 24;8) =- ( 3;6; - 2) Câu 119 Ta có AB = ( 2; - 2; - 3) , AC = ( 4;0;6) suy � � � � � Mặt phẳng ( ABC ) : 3x + y - z - 22 = , d ( D, ( ABC ) ) = 3.( - 5) + 6.( - 4) - 2.8 - 22 + 36 + = 11 Chọn A Câu 120 Do d �( Oyz ) nên x = � ( m - 1) t = � m = Chọn A Câu 121 Để độ dài đoạn AH nhỏ AH vng góc với  uu r Gọi mặt phẳng    qua A  2;1;  vng góc với  nhận VTCP ad   1;1;  có phương trình: x  y  z  11  Mà    �  H   t ;  t ;1  2t  Xét PT:   t     t     2t   11  � t  � H  2;3;3  Chọn A uur uu r Câu 122 Do      � a n  � 1.m   2m  1  2.2  � m  Chọn A uuuu r uuu r Câu 123 Gọi M  7;5;9  �d1 , H  0; 4; 18  �d Ta có MH   7; 9; 27  , ad2   3; 1;  suy uuuur uuu r � � MH , a uuuur uuu r d � � � � MH , a   63;  109; 20   d d , d  d M , d   25 Chọn A Vậy u u u r  2  d2 � 2 � ad2 45 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 ur uu r Câu 124 Ta thấy d1 , d khơng phương d1 có VTCP a1   2; 1;3 , d có VTCP a2   1; 2; 3 , ur uu r � M  1;1;1 �d1 suy � a , a �1 �  3;3;3   3  1; 1; 1 Mặt phẳng    qua M nhận r n   1; 1; 1 làm VTPT có phương trình    : x  y  z   Chọn A �x   t � Câu 125 Gọi d đường thẳng qua M vng góc với    có phương trình �y   t ,t �R �z   2t � Gọi d �    H   t ;1  t ;1  2t  Xét phương trình   t     t     2t    � t  � H  2; 2; 1 , mà H trung điểm MN nên N  3;3; 3 Chọn A �x   s � Câu 126 Phương trình tham số đường thẳng  d1  : �y   s ;  s �� �z   s � s  3t  (1) � � Xét hệ phương trình: �s  2t  8 (2) � s  t  5 (3) � �s  2 Từ (1) (2) ta có: � thỏa mãn (3), tức  d1   d  cắt t  3 � Khi t  3 vào phương trình  d  ta  3;5; 5  Chọn đáp án A �x  2s �x  1  3t � � Câu 127 Phương trình tham số  d1  : �y  3s ,  s ��  d  : �y  5  2t ,  t �� �z  ms �z  t � � Để  d1   d  3t  2s  (1) � � 2t  3s  (2) cắt hệ phương trình sau có nghiệm: � � ms  t (3) � t 1 t 1 � � Từ (1) (2) ta có: � Thế � vào (3) ta m  Vậy ta chọn đáp án A �s  �s  Câu 128 Cách 1: Gọi K ; H hình chiếu vng góc điểm O lên đường thẳng AB mặt phẳng ( a ) Ta có: A, B � Oxz  �    � Oxz   AB OH     �HK  AB � �, OK  OKH � � � Oxz  ,     KH �� � OK  AB OK  AB � �     OK Suy tam giác OHK vng cân H Khi đó: d  O,      OH  uuu r uuur OA �AB OK 3   Khi đó: d  O,      OH  uuu r Mặt khác: OK  d  O, AB   2 AB Vậy ta chọn A 46 | THBTN Å Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 O K 450 H  Cách 2: r Gọi n   A, B, C  VTPT mặt phẳng ( a ) , với A2  B  C  uuu r r Ta có: AB   4; 0;  VTPT mặt phẳng ( Oxz ) j   0;1;  uuu rr r Vì A, B �   nên AB.n  � A  C � n   A, B, A  Theo giả thiết, ta có phương trình: B A2  B  � B  � 2A r Khi mặt phẳng ( a ) qua A ( 2; 0;1) nhận n  1; � 2;1 làm VTPT nên có phương trình   x � y + z - = Vậy d  O,      Vậy ta chọn A Câu 129 Gọi H   2t ;  t; 7  t  hình chiếu điểm A lên đường thẳng    uuur Ta có: AH    2t;  t; 6  t  r Vectơ phương đường thẳng    n   2; 1;1 uuur r Vì H hình chiếu điểm A lên đường thẳng    nên AH     � AH u  � t  Với t  ta có H  5;3; 6  Khi A�là điểm đối xứng với A qua    H trung điểm đoạn AA� �x A� xH  xA �  9;6; 11 Vậy ta chọn đáp án A Vậy: tọa độ điểm H �x A� yH  y A � A� �z  z  z H A �A� Câu 130 Gọi M   4t ; 2  t ; 1  t  �(d1 ) N  6t ';1  t ';  2t '  � d  uuuu r ;3  t  t � ;3  t  2t �  Ta có: MN   3  4t  6t � ur uu r Vec tơ phương  d1   d  là: u1   4;1;1 ; u2   6;1;  uuuu r ur uuuu r ur � � MN  u MN � � u1  r uu r � �uuuu r uu r Khi MN đoạn vng góc chung  d1   d  �uuuu �MN  u2 �MN u2  18t  27t �  18 t 1 � � �� �  27 � t� 0 �27t  41t � uuuu r t 1 � Với � , ta có MN   1; 2;  � MN  Vậy ta chọn đáp án A t� 0 � 47 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 131 Ta có: Vec tơ phương  d1   d  Năm học 2016 – 2017 ur uu r là: u1   2; 1;3 ; u2   3; 2; 3 �     d1  Gọi    đường vng góc chung  d1   d  � � �      d2  � r ur uu r Khi đó: vectơ phương    u  u1 �u2   3; 3;1 Vậy ta chọn đáp án A ; 2  3t � ;  t�  � d  Câu 132 Gọi A   t ; 3  2t;  t  � d1  ; B   2t � uuu r ;1  2t  3t � ;  t  t� Ta có: AB    t  2t �  r Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( Oxy ) k = ( 0;0;1) uuu r r Khi    vng góc với mặt phẳng ( Oxy ) AB = m.k � � t =- t - 2t � =1 �� �� � AB = Vậy ta chọn đáp án A � � � �� t =- 2t - 3t � =1 � � Câu 133 Cách 1: Gọi I ( 0; 2; 0) trung điểm đoạn thẳng AB uuu r uuur uur uu r uu r Ta có: MA + MB = 2MI + IA + IB = 2MI uuu r uuur MA + MB đạt giá trị nhỏ độ dài MI ngắn Khi ( ) Mà M thuộc    nên MI ngắn MI ^ ( D ) Hay nói cách khác M hình chiếu vng góc điểm I lên ( D ) uuur r Mặt khác: IM    t ; t ; 1  t  ; vectơ phương    u   1;1;1 r uuur M hình chiếu vng góc điểm I lên ( D ) nên u.IM  � t  với t  ta có M  1; 2; 1 Vậy ta chọn đáp án A Cách 2: Gọi M   t ;  t ; 1  t  �   uuur uuur Ta có MA   t ; t ;  t  ; MB   2  t; t ; 2  t  uuur uuur uuur uuur MA  MB   2  2t; 2t ;  2t  � MA  MB  12t  �2 uuur uuur Do đó: � MA  MB  2 t  � M  1; 2; 1 Vậy ta chọn đáp án A r r Câu 134    có vec tơ pháp tuyến n(3; 2; 3) ; d có vec tơ phương u (3; - 2; 2) uuuu r Ta có: M   �d � M (2  t; 4  t;1  t) ; AM (1  t; 2  t;5  t) Vì D song song với    nên: uuuur r AM n  �  1  t    2  t   2     t   3   � t  Vậy: M (8; 8;5) Chọn A Câu 135 Gọi M   �   � M (11t ; 1  2t; 7t ) Hoành độ điểm M nên: 11t  � t  � M (0; 1; 0) �   � 5.0  m( 1)  3.0   � m  Chọn A 48 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 �x   2t uuu r � Câu 136 Ta có: AB(- 2;6; - 4) ,đường thẳng AB : �y  2  6t �z   4t � Gọi H hình chiếu O lên AB uuur � H �AB � H (4  2t ; 2  6t ;1  4t ) � OH (4  2t ; 2  6t ;1  4t ) uuur uuu r uuur uuu r Lại có: OH  AB � OH AB  � (4  2t )(2)  (2  6t )(6)  (1  4t )(4)  � t  uuur �22 5 � r � OH � ; ; � (22; 4; 5)  u �7 7 � r Đường cao OH qua O (0, 0, 0) nhận vec tơ u (22; 4; 5) làm vec tơ phương nên có phương �x = 22t � � trình: �y = 4t Chọn A � � � �z =- 5t �x  3  t �y   2t � Câu 137 Xét hệ phương trình: � �z  � x  y  3z   � �  3  t     2t    1   �  (ln đúng) Do hệ phương trình có vơ số nghiệm Vậy:d thuộc (P) Chọn D r r Câu 138  có vec tơ phương uuu ; d có vec tơ phương uuu (  1;1;1)  d (2; 1;3) uu r uu r u ud  (1)2  1.(1)  1.3  nên  , d   90 Chọn C ur uu r Câu 139 d1 có vec tơ phương u1 (4; 6; 8) ; d có vec tơ phương u2 (6;9;12) ur uu r 6 8   Ta có: nên u1 u2 phương � d1 d song song trùng 6 12   1   Chọn A(2;0; 1) �d1 Thay vào phương trình đường thẳng d : (vơ nghiệm) 6 12 Do đó: A(2;0; 1) �d Vậy d1 song song d Chọn B ur uu r Câu 140 d1 có vec tơ phương u1 (4; 6; 8) ; d có vec tơ phương u2 (6;9;12) ur uu r 6 8   Ta có: nên nên u1 u2 phương � d1 d song song trùng 6 12 uuur uu r uuu r � (15; 66;57) AB , u Chọn A(2;0; 1) �d1 , B(7; 2; 0) �d Ta có: AB (5; 2;1) ; � 2� � uuur uu r � � (15)  ( 66)  (57) AB, u 2� �   30 Chọn D Khi đó: d (d1 , d2 )  d (A, d )  uu r u2 (6)  (9)  (12) 49 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 uuu r Câu 141 Đường thẳng AB qua A  1; 2;1 nhận AB (1;3; 2) làm vec tơ phương nên có phương trình: x 1 y  z 1   Chọn A Câu 142 Gọi M giao điểm đường thẳng d (P) M �d � M (3  t ; 1  t; 2t ) M �( P) :   t    1  t    2t    � t  Vậy: M (3; 1;0) Chọn C r x  y 1 z   Câu 143 d : có VTCP u ( 1;1;1) qua M(2;1;0) nên có phương trình tắc: 1 1 Chọn D Câu 144 [Phương pháp tự luận] Gọi d đường thẳng qua điểm A  1; 2; 3 B  3; 1;1 Đường thẳng d qua uu r uuu r A(1; 2; 3) có vectơ phương ud  AB  (2; 3; 4) nên có phương trình tắc là: x 1 y  z    Chọn đáp án B 3 [Phương pháp trắc nghiệm] uuu r Đường thẳng qua A  1; 2; 3 B  3; 1;1 có vectơ phương AB  (2; 3; 4) nên loại phương án A C Xét thấy điểm A(1; 2; 3) thỏa mãn phương trình tắc phương án B nên chọn B đáp án �x  12  4t � Câu 145 Đường thẳng d có phương trình tham số là: �y   3t �z   t � Vì H  d �( P ) suy H �d � H (12  4t;  3t;1  t ) Mà H � P  : x  y  z   nên ta có: 3(12  4t )  5(9  3t )  (1  t )   � 26t  78  � t  3 Vậy H  0; 0; 2  Chọn đáp án B �x   t r � Câu 146 Đường thẳng d : �y   t có VTCP u  (1; 1; 2) �z   2t � r Mặt phẳng  P  : x  y  z   có VTPT n  (1; 3;1) rr r r Ta có: u.n  1.1  ( 1).3  2.1  nên u  n Từ suy d //( P ) d �( P ) Lấy điểm M  1; 2;1 �d , thay vào  P  : x  y  z   ta được:  3.2    �0 nên M �( P ) Suy d //( P ) Chọn đáp án A �x   t r � Câu 147 Đường thẳng d : �y   t có VTCP u  (1;1; 1) �z   t � �x   2t � uu r � : �y  1  2t �có VTCP u '  (2; 2; 2) Đường thẳng d � �z   2t � � 50 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 r uu r uu r r Ta thấy u '  2u nên u, u ' hai vectơ phương Suy d //d ' d �d ' Mặt khác, lấy M (1; 2; 3) �d , thay vào phương trình tham số đường thẳng d ' ta được: � t'  �   2t � � � � �  1  t � �� t�  (vô nghiệm) Suy M (1; 2; 3) �d ' � �   2t � � � �� t  � � Từ suy d //d ' Chọn đáp án D �3  2t   t � (1) � Câu 148 Xét hệ phương trình: �2  3t  1  4t � (2) �  4t  20  t � (3) � Từ phương trình (1) (2) suy t  t '  2 Thay vào phương trình (3) ta thấy thỏa mãn Vậy hệ phương trình có nghiệm t  3, t '  2 Suy d cắt d ' điểm có tọa độ  3; 7;18  Chọn đáp án B  mt   t � (1) � � t   2t � (2) Câu 149 Xét hệ phương trình: � �1  2t   t ' (3) � Để đường thẳng d d ' cắt hệ phương trình phải có nghiệm Từ phương trình (2) (3) suy t  t '  Thay vào phương trình (3) suy m  Chọn đáp án C Câu 150 [Phương pháp tự luận] Gọi H hình chiếu M đường thẳng d H �d � H (1  t; 2t;  t ) uuuur r Ta có: MH  (t  1; 2t; t  1) u  (1; 2;1) VTCP d uuuu r r uuuu rr Vì MH  d � MH  u � MH u  � t   4t  t   � t  nên H (1; 0; 2) Khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d độ dài đoạn MH uuuu r 2 Ta có MH  MH  ( 1)    Chọn đáp án C [Phương pháp trắc nghiệm] uuuuuu r r � M M , u� � � Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ M tới d là: h  , với M �d r u Câu 151 Gọi MN đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo d d ' ( M �d , N �d ' ) Vì M �d � M (1  2t ; 1  t ;1) N �d ' � N (2  t '; 2  t ';  t ') uuuu r Suy MN  (1  2t  t '; 1  t  t ';  t ') uu r uur Đường thẳng d d ' có VTCP ud  (2; 1; 0) ud '  ( 1;1;1) � uuuu r uu r t � � 2(1  2t  t ')  (1  t  t ')  �MN  d � �MN ud  � � �uuuu �� �� r uur Ta có: � (1  2t  t ')  ( 1  t  t ')  (2  t ')  �MN  d ' � �MN ud '  � t'   � 51 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN uuuu r �1 uuuu r 1�  ; 1; �và MN  MN  Từ suy MN  � 2� �2 Vậy khoảng cách hai đường thẳng d d ' Năm học 2016 – 2017 Chọn đáp án B [Phương pháp trắc nghiệm] Áp dụng cơng thức tính khoảng cách đường thẳng chéo d d ' là: uu r uur uuuuur � � u MM ' d � , ud ' � h , (với M �d , M ' �d ' ) uu r uur � � u , u d d ' � � Câu 152 Gọi H (1  t ; 2t;  t ) � hình chiếu vng góc M đường thẳng  uu r uuuur Ta có MH  (t; 2t  3; t ) u  (1; 2;1) VTCP đường thẳng  uuuur uur Vì MH   � MH u  � t  2(2t  3)  t  � 6t   � t  1 nên H (0; 2;1) Chọn đáp án A uuuu r uuur Câu 153 A chia MN theo tỉ số k AM  k AN Ta có A  a; 0; c  � Oxz  uuuu r uuur 2  a 1 c AM   2  a; 3;1  c  ; AN    a; 6; 2  c  Ta có   5a 2  c uuuu r uuur uuuu r uuur AM   7; 3; 3 ; AN   14; 6; 6  Vậy AM  AN Chọn D �a  9 � �c  Câu 154 Do M � nên M   t; 2  t; 2t  MA2  6t  20t  40, MB  6t  28t  36 Do MA2  MB  12t  48t  76  12  t    28 �28 Dấu xảy t2 nên M  1; 0;  Chọn A Câu 155 Theo giả thiết d nằm mặt phẳng trung trực  Q  AB Tọa độ trung điểm AB r �3 � uuu I � ; ;1�, BA   3;1;  vec tơ pháp tuyến  Q  Phương trình  Q  : 3x  y   �2 � Đường thẳng d giao tuyến  P   Q  �x  t uu r uur r � Ta có ud  nP �n Q   1; 3;  , M  0; 7;  � P  � Q  Phương trình d �y   3t �z  2t � Chọn A Câu 156 Gọi A, B đoạn vng góc chung d1 d A   m;  3m;  m  �d1 uuu r B   7n;1  2n;1  3n  �d AB   4  n  m; 2  2n  2m; 8  3n  n  uuu r uu r � uuu r 6m  m0 � � �AB.n1  �� �� r uu r Do �uuu nên A  7; 3;  , B  3;1;1 , AB   4; 2; 8  20n  6m  n0 � � �AB.n2  Đường thẳng AB qua A có phương trình 52 | THBTN x7 y 3 z9   Chọn B Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 uuu r Câu 157 Đường thẳng qua điểm A  0;1;1 cắt d B Ta có B  t; t ;  , AB   t; t  1;1 d1   r �1 � uruuu r � 1 � uuu  ; ; �, AB  �  ;  ;1� Phương trình đường thẳng nên u1 AB  � t   Vậy B � �4 � �4 � x y 1 z 1   Chọn D 1 3 r Câu 158 Vec tơ phương Δ u   2; 3;1 Δ qua M  2; 0; 1 nên chọn đáp án C uu r Câu 159 Vec tơ phương đường thẳng Δ vec tơ pháp tuyến    nên u   4; 3; 7  AB: Δ qua A  1; 2; 3 nên chọn đáp án B ur uu r Câu 160 Do vectơ phương d1 d u1  2; 3;  u2  4; 6;8  phương với nên d1 //d d1 �d Mặt khác M  1; 2; 3 �d1 M  1; 2; 3 thuộc d nên d1 �d Chọn C Câu 161 Phương pháp tự luận ur Đường thẳng d có véc tơ phương u (1; 2; 0) qua điểm A( 3; 2;1) ur Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n (2;1; 3)  �2 x A  y A  3z A   6     Dễ thấy: �ur ur Vậy d nằm mặt phẳng  P  u n     � Phương pháp trắc nghiệm �2 x  y  3z   �x  3  t � � hệ vơ số nghiệm Xét hệ gồm phương trình d phương trình (P): � �y   2t � �z  Từ suy d nằm mặt phẳng  P  uur uur Câu 162 Thứ ta thấy d1 có véc tơ phương u1 (1; 2; 3) ; d có véc tơ phương u2 (2; 4; 6) uur uu r Vậy u2  2.u1 Mặt khác A1 (1;0; 3) �d1 khơng thuộc d Từ suy d1 / / d Câu 163 Phương pháp tự luận �x  y  z   �x  �x   t �y  � � �� Xét hệ gồm phương trình d phương trình (P): � �y   t �z  4 � � t2 �z   3t � Từ suy d cắt mặt phẳng  P  điểm M(  3; 0; 4   Phương pháp trắc nghiệm Dễ thấy tọa độ điểm A  3; 0;  ; B  3; 4;  ; C  3; 0;  không thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P) 53 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 �x   t � Kiểm tra M(  3; 0; 4  thỏa mãn phương trình d : �y   t phương trình mặt phẳng �z   3t �  P  : x  y  z   Vậy suy d cắt mặt phẳng  P  điểm M(  3; 0; 4  �x  2t ur � Câu 164 Đường thẳng d : �y   t qua A(0;1; 2) có véc tơ phương u (2; 1;1) �z   t � Từ loại đáp án A, C (do tọa độ A không thỏa mãn) đáp án D (do hai véc tơ phương khơng phương) uuur Câu 165 Ta có: AB ( 1; 1; 5) véc tư phương đương thẳng AB Kiểm tra thấy tọa độ điểm A thỏa mãn ba phương trình (I); (II); (III) Từ suy (I), (II) (III) phương trình đường thẳng AB uuur uuuu r uuur uuuu r � ( 3;0; 0) Vậy sai bước AB ; AC Câu 166 Dễ thấy AB (0; 1; 1); AC (0; 2;1) � � � � Câu 167 Phương pháp tự luận uur Đường thẳng  có véc tơ phương u (1; 1; 3) r Đường thẳng chứa trục Ox có véc tơ phương i (1; 0; 0) ur uur r � u Theo giả thiết ta có đường thẳng d có véc tơ phương là: u  � � ; i � (0;3; 1) �x  � Từ dễ dàng suy phương trình đường thẳng d là: �y  3t �z  t �  Phương pháp trắc nghiệm �x  t � Kiểm tra đường thẳng có phương trình: �y  3t ; �z  t � �x  x y z � không �y  3t ;   1 �z  t � vng góc với  �x  � Kiểm tra đường thẳng có phương trình �y  3t thấy thỏa mãn u cầu tốn; là: �z  t � +/ Tọa độ điểm O (0;0;0) thỏa mãn phương trình uur ur r +/ Véc tơ phương u (0; 3;1) vng góc với hai véc tơ i (1; 0; 0) u (1; 1; 3) Câu 168 Phương pháp tự luận ur Đường thẳng d có véc tơ phương u (4; 1; 2) qua điểm A(3; 1; 4) ur Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n (1; 2; 1) �x A  y A  z A       Dễ thấy: �ur ur Vậy d nằm mặt phẳng  P  u n     �  Phương pháp trắc nghiệm 54 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Chuyển phương trình d dạng phương trình tắc: x  y 1 z    1 � �x  y  z   � �x  y   Xét hệ gồm phương trình d phương trình (P): � 1 � �x  z   � �4 Dễ thấy hệ vơ số nghiệm (x;y;z) Từ suy d nằm mặt phẳng  P  55 | THBTN ... pháp tuyến Phương trình mặt phẳng  Q  là: y  z  Chọn đáp án C r Câu 49 Mặt phẳng  Q  có vectơ pháp tuyến n  Q   1; 4;1 r Vì mặt phẳng  P  song song mặt phẳng  Q  nên mặt phẳng ... Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi    mặt phẳng qua điểm A( 2; - 1;5) vng góc với hai mặt phẳng có phương trình 3x - y + z + = x - y + z +1 = Phương trình mặt phẳng    là: A x + y +... ? �z   5t � A Chỉ có (I) phương trình đường thẳng AB B Chỉ có (III) phương trình đường thẳng AB C Chỉ có (I) (II) phương trình đường thẳng AB D Cả (I), (II) (III) phương trình đường thẳng AB

Ngày đăng: 02/05/2018, 14:23

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

  • Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

  • Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

  • Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan