Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT Phần Hàm số - Giải tích 12 Trang Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT Phần Hàm số - Giải tích 12 MỤC LỤC SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT B – BÀI TẬP C – ĐÁP ÁN: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT B – BÀI TẬP 10 C – ĐÁP ÁN 16 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 16 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 16 B – BÀI TẬP 17 C – ĐÁP ÁN: .22 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 23 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 23 B – BÀI TẬP 23 C - ĐÁP ÁN: 28 BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 29 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 29 B – BÀI TẬP 30 C - ĐÁP ÁN: 39 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ .40 BÀI TOÁN 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ: .40 BÀI TOÁN 2: TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM BẬC 40 BÀI TOÁN 3: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC 48 BÀI TOÁN 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC .53 ĐÁP ÁN: 55 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 57 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 57 B – BÀI TẬP 57 C - ĐÁP ÁN: 61 Trang Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT Phần Hàm số - Giải tích 12 SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Bài tốn 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến hàm số: Cho hàm số y  f  x  +) f '  x   đâu hàm số đồng biến +) f '  x   đâu hàm số nghịch biến Quy tắc: +) Tính f '  x  , giải phương trình f '  x   tìm nghiệm +) Lập bảng xét dấu f '  x  +)Dựa vào bảng xét dấu kết luận Bài tốn 2: Tìm m để hàm số y  f  x, m  đơn điệu khoảng (a,b) +) Để hàm số đồng biến khoảng  a, b  f '  x  �0x � a, b  +) Để hàm số nghịch biến khoảng  a, b  f '  x  �0x � a, b  ax  b *) Riêng hàm số: y  Có TXĐ tập D Điều kiện sau: cx  d +) Để hàm số đồng biến TXĐ y '  0x �D +) Để hàm số nghịch biến TXĐ y '  0x �D �y '  0x � a, b  � +) Để hàm số đồng biến khoảng  a; b  � d �x � c � �y '  0x � a, b  � +) Để hàm số nghịch biến khoảng  a; b  � d �x � c � *) Tìm m để hàm số bậc y  ax  bx  cx  d đơn điệu R +) Tính y '  3ax  2bx  c tam thức bậc có biệt thức  a0 � +) Để hàm số đồng biến R � �  �0 � aa � +) Để hàm số nghịch biến R � �  �0 � Chú ý: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d +) Khi a  để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài k � y '  có nghiệm phân biệt x1 , x cho x1  x  k +) Khi a  để hàm số đồng biến đoạn có độ dài k � y '  có nghiệm phân biệt x1 , x cho x1  x  k B – BÀI TẬP Câu 1: Hàm số y  x  3x  3x  2016 A Nghịch biến tập xác định B đồng biến (-5; +∞) C đồng biến (1; +∞) D Đồng biến TXĐ Câu 2: Khoảng đồng biến y   x  2x  là: Trang Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT Phần Hàm số - Giải tích 12 A (-∞; -1) B (3;4) C (0;1) Câu 3: Khoảng nghịch biến hàm số y  x  3x  A (0;3) B (2;4) C (0; 2) Câu 4: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y  A Hàm số luôn nghịch biến R \  1 D (-∞; -1) (0; 1) D (2; 4) 2x  ? x 1 B Hàm số luôn đồng biến R \  1 C Hàm số nghịch biến khoảng (–; –1) (–1; +) D Hàm số đồng biến khoảng (–; –1) (–1; +) Câu 5: Cho hàm số y  2x  4x Hãy chọn mệnh đề sai bốn phát biểu sau: A Trên khoảng  �; 1  0;1 , y '  nên hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến khoảng  �; 1  0;1 C Hàm số đồng biến khoảng  �; 1  1; � D Trên khoảng  1;   1; � , y '  nên hàm số đồng biến Câu 6: Hàm số y   x  4x A Nghịch biến (2; 4) B Nghịch biến (3; 5) C Nghịch biến x  [2; 4] D Cả A, C Câu 7: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến (1, 3) ? 2 A y  x  2x  B y  x  4x  6x  2x  x2  x 1 C y  D y  x 1 x 1 x 1 Câu 8: Chọn câu trả lời hàm sô y  x A Đồng biến (- �; 0) B Đồng biến (0; + �) C Đồng biến (- �; 0) � (0; + �) D Đồng biến (- �; 0), (0; + �) Câu 9: Hàm số sau hàm số đồng biến R ? x A y   x  1  3x  B y  x2 1 x C y  D y  tan x x 1 Câu 10: Cho bảng biến thiên Bảng biến thiên hàm số sau A y  x  3x  2x  2016 B y  x  3x  2x  2016 C y  x  4x  x  2016 D y  x  4x  2000 Trang Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Nhận xét sau sai: A Hàm số nghịch biến khoảng  0;1 B Hàm số đạt cực trị điểm x  x  C Hàm số đồng biến khoảng  �;0   1; � D Hàm số đồng biến khoảng  �;3  1; � Câu 12: Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến R ? a  b  0, c  a  b  0, c  a  b  0, c  � � � A � B � C �2 2 a  0, b  3ac �0 a  0, b  3ac �0 b  3ac �0 � � � Câu 13: Hàm số y  ax  bx  cx  d có tối thiểu cực trị: A cực trị B cực tri C cực tri Câu 14: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng (1; 3): A y  x  4x  6x  B y  x  2x  3 D Cực trị D y  2x  x 1 C y  x  x  x 1 Câu 15: Hàm sô y  x   x  2x   có khoảng đồng biến A B C x Câu 16: Hàm số y  nghịch biến khoảng x x A (-1; +∞) B  �;0  C [1; +∞) Câu 17: Hàm số y  a bc0 � D � a  0, b  3ac  � D D (1; +∞) x  8x  đồng biến khoảng nào(chọn phương án nhất) x2  A (- �;  ) B ( ; + �) 1 C (-2;  ) D (- �;  ) ( ; + �) 2 Câu 18: Hàm số y  x  2x  nghịch biến khoảng sau 1 A  �;0  B (- �; ) C  �;1 D (- �;  ) 2 Câu 19: Cho hàm số y  2x  ln(x  2) Trong phát biểu sau đây, phát biểu sai ? A Hàm số có miền xác định D  ( 2, �) B x   điểm tới hạn hàm số y  � C Hàm số tăng miền xác định D xlim � � Câu 20: Hàm số y  sin x  x A Đồng biến R B Đồng biến  �;0  D Ngịchbiến  �;0  va đồng biến  0; � C Nghịch biến R Câu 21: Cho hàm số y = x +2x - (C) Phát biểu sau sai A Đồ thị hàm sô cắt trục tung M (0;-3) B Tọa độ điểm cực đại I (-1;-4) Trang Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT Phần Hàm số - Giải tích 12 C Hàm số nghịch biến (-∞;-1) đồng biến (-1; +∞) D Hàm số đạt cực tiểu x0  1 Câu 22: Hàm số f (x)  6x  15x  10x  22 A Nghịch biến R C Đồng biến R Câu 23: Phát biểu sau sai: A y  x   x đồng biến (0; 2) B Đồng biến  �;0  D Nghịch biến  0;1 B y  x  6x  3x  đồng biến tập xác định C y  x   x nghịch biến (-2; 0) D y  x  x  3x  đồng biến tập xác định Câu 24: Hàm số y  x    x nghịch biến trên: A  3;  B  2;3 C  2;3 x  = (x+5)3 - 2x là: A S =  4 B S =  6 C S =  5  x là: Câu 26: Tập nghiệm phương trình x   x2 A S =  1 B S =  1; 1 C S =  1 D  2;  Câu 25: Tập nghiệm phương trình 8x3 - D S = � D S =  1 ; 0 Câu 27: Cho hàm số y   x  3(2m  1)x  (12m  5)x  Chọn câu trả lời đúng: A Với m=1 hàm số nghịch biến R B Với m=-1 hàm số nghịch biến R 1 C Với m  hàm số nghịch biến R D Với m  hàm số ngịch biến R Câu 28: Hàm số y  x  (m  1)x  (m  1)x  đồng biến tập xác định khi: A m  B 2 �m �1 C m  D m  Câu 29: Cho hàm số y  mx  (2m  1)x  (m  2)x  Tìm m để hàm số ln đồng biến A m3 C Khơng có m D Đáp án khác Câu 30: Cho hàm số y  mx  mx  x Tìm m để hàm số cho nghịch biến A m C m >-1 D Cả A,B,C sai 1 m x  2(2  m)x  2(2  m)x  luôn giảm Câu 31: Định m để hàm số y  A �m �3 B  m  C m  2 D m =1 xm Câu 32: Hàm số y  nghịch biến khoảng xác định mx  A -1 m < - B m < - C m > - D m > mx  Câu 36: Hàm số y = nghịch biến khoảng (- �; 0) khi: xm A m > B 1  m �0 C m < - D m > mx  Câu 37: Tìm m để hàm số y  đồng biến khoảng  �;  xm A �m  B 3  m  C 3 �m �3 D m �2 Câu 34: Hàm số y= x  2mx  m đồng biến khoảng xác định khi: x 1 B m �1 C m �1 D m �1 A m �1 x  (m  1)x  Câu 39: Với giá trị m, hàm số y  nghịch biến TXĐ ? 2x 5 A m  1 B m  C m � 1;1 D m � 2 x   m  1 x  2m  Câu 40: Tìm m để hàm số y  đồng biến khoảng  0; � x 1 1 A m �2 B m  C m � D m  2 Câu 41: Cho hàm số y  x  3x  mx  Với giá trị m hàm số đồng biến khoảng Câu 38: Hàm số y =  �;0  A m  B m  1 C 1  m  D m �3 Câu 42: Tìm m để hàm số y   x  (m  1)x  (m  3)x  đồng biến (0; 3) 12 12 A m  B m  3 C m � D m � 7 m  Câu 43: Hàm số y  x  m  1 x   m   x  đồng biến  2; � m thuộc tập sau 3 đây: � 2  � � � � 2� A m �� ; �� B m ���; D m � �; 1 � C m ���; � � � � 3� � � Câu 44: Với giá trị m hàm số y   x  3x  3mx  nghịch biến khoảng  0; � B m  C m �1 D m �1 A m  Câu 45: Tìm m để hàm số y   x  6x  mx  đồng biến khoảng có chiều dài 45 25 A m   B m   C m  12 D m  4 Câu 46: Giá trị m để hàm số y  x  3x  mx  m giảm đoạn có độ dài là: 9 A m   B m = C m �3 D m  4 Trang Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT Phần Hàm số - Giải tích 12 2 Câu 47: Cho hàm số y  2x   3m  1 x   2m  m  x  Tìm m để hàm số nghịch biến đoạn có đồ dài A m  5 m  3 B m  5 m  C m  m  3 D m  m  Câu 48: Tìm tất giá trị m để hàm số y  x  m(sin x  cos x) đồng biến R 2 2 B m � C m � D m � 2 2 Câu 49: Tìm m để hàm số y  sin x  mx nghịch biến R A m �1 B m �1 C 1 �m �1 D m �1 Câu 50: Tìm m để hàm số y   2m  1 sin x    m  x đồng biến R 2 A 4 �m � B m � C m �4 D Đáp án khác 3 Câu 51: Hàm số: y  x  3x  mx  nghịch biến đoạn có độ dài đơn vị khi: A m  B m �2 C m  D m �0 Câu 52: Hàm số: y  x  2x  mx  2m nghịch biến đoạn có độ dài đơn vị khi: 15 15 A m  B m �1 C m   D m � 4 Câu 53: Hàm số: y  x  2x  mx  đồng biến đoạn có độ dài đơn vị khi: 3 A m  B m   C m   D m   4 12 Câu 54: Hàm số: y   x  mx   m   x  đồng biến đoạn có độ dài 24 đơn vị khi: A m  3 B m  C 3 �m �4 D m  3, m  A m � C – ĐÁP ÁN: 1D, 2D, 3C, 4D, 5C, 6A, 7B, 8D, 9B, 10D, 11D, 12A, 13A, 14A, 15B, 16D, 17D, 18D, 19B, 20C, 21B, 22C, 23B, 24A, 25C, 26C, 27D, 28B, 29C, 30D, 31A, 32D, 33A, 34A, 35D, 36B, 37A, 38B, 39D, 40A, 41D, 42C, 43C, 44D, 45A, 46D, 47C, 48D, 49D, 50D, 51C, 52C, 53D, 54D CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Bài tốn 1: tìm điểm cực đại – cực tiểu hàm số Dấu hiệu 1: +) f '  x   f '  x  không xác định x đổi dấu từ dương sang âm qua x x điểm cực đại hàm sô Trang Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT Phần Hàm số - Giải tích 12 +) f '  x   f '  x  không xác định x đổi dấu từ âm sang dương qua x x điểm cực tiểu hàm sơ *) Quy tắc 1: +) tính y ' +) tìm điểm tới hạn hàm số (tại y '  y ' không xác định) +) lập bảng xét dấu y ' dựa vào bảng xét dấu kết luận Dấu hiệu 2: cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đến cấp x � f ' x0   � +) x điểm cđ � � f " x   � *) Quy tắc 2: +) tính f '  x  ,f "  x  � f ' x0   � +) x điểm cđ � � f " x   � +) giải phương trình f '  x   tìm nghiệm +) thay nghiệm vừa tìm vào f "  x  kiểm tra từ suy kết luận Bài tốn 2: Cực trị hàm bậc Cho hàm số: y  ax  bx  cx  d có đạo hàm y '  3ax  2bx  c Để hàm số có cực đại, cực tiểu � y '  có nghiệm phân biệt �   Để hàm số có khơng cực đại, cực tiểu � y '  vơ nghiệm có nghiệm kép �  �0 Đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu +) Cách 1: Tìm tọa độ điểm cực đại cực tiểu A, B Viết phương trình đường thẳng qua A, B +) Cách 2: Lấy y chia y’ ta được: y   mx  n  y '  Ax  B  Phần dư phép chia y  Ax  B phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu Bài toán 3: Cực trị hàm số bậc trùng phương Cho hàm số: y  ax  bx  c có đạo hàm y '  4ax  2bx  2x  2ax  b  Hàm số có cực trị ab �0 a0 � +) Nếu � hàm số có cực tiểu khơng có cực đại b �0 � a0 � +) � hàm số có cực đại khơng có cực tiểu b �0 � hàm số có cực trị ab  (a b trái dấu) a0 � +) � hàm số có cực đại cực tiểu b0 � a0 � +) Nếu � hàm số có cực đại cực tiểu b0 � Gọi A, B, C điểm cực trị đồ thị hàm số A �Oy , A  0;c  , B  x B , y B  , C  x C , y C  , H  0; y B  +) Tam giác ABC cân A +) B, C đối xứng qua Oy x B   x C , y B  yC  y H uuur uuur +) Để tam giác ABC vuông A: AB.AC  +) Tam giác ABC đều: AB  BC Trang Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT Phần Hàm số - Giải tích 12 1 +) Tam giác ABC có diện tích S: S  AH.BC  x B  x C y A  y B 2 4 Trường hợp thường gặp: Cho hàm số y  x  2bx  c +) Hàm số có cực trị b  +) A, B, C điểm cực trị A  0;c  , B b, c  b , C  b;c  b     +) Tam giác ABC vuông A b  +) Tam giác ABC b  3 � b +) Tam giác ABC có A  1200 +) Tam giác ABC có diện tích S0 S0  b b b3  R +) Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp 2R  b b +) Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r0 r0  b 1 1 B – BÀI TẬP Câu 1: Hàm số: y   x  3x  đạt cực tiểu x bằng: A -1 B C - Câu 2: Hàm số: y  x  2x  đạt cực đại x bằng: A B � C  Câu 3: Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  5x  7x  là: �7 32 � A  1;0  B  0;1 C � ; � �3 27 � Câu 4: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  3x  4x là: �1 � �1 �  ;1� A � ; 1� B � C �2 � �2 � �1 �  ; 1� � �2 � Câu 5: Hàm số y  x  2x  đạt cực trị điểm có hồnh độ là: A B C -1 x  2x  Câu 6: Hàm số y  đạt cực trị điểm: x 1 A A  2;  B B  0; 2  C C  0;  Câu 7: Hàm số y  x  đạt cực trị điểm có hồnh độ là: x A B C -1 Câu 8: Tìm điểm cực trị hàm số y  x x  A x CT  Câu 9: Cho hàm số f (x)  A f CÐ  B x CD  1 C x CT  x4  2x  Giá trị cực đại hàm số là: B f CÐ  C f CÐ  20 Trang 10 D D �7 32 � D � ; � �3 27 � �1 � D � ;1� �2 � D D D  2; 2  D -1;1 D x CD  D f CÐ  6 Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 40: Cho hàm số: y  x  mx   C   d  : y   x Giá trị m để  d  cắt  C  điểm phân biệt A  0;1 , B, D cho tiếp tuyến với  C  B, D vuông góc với A m  � B m  �2 C m  � D m  � Câu 41: Cho hàm số: y  x  x   m  1 x  (Cm) (d): y  x  Giá trị m để (d) cắt (C m) điểm phân biệt P  0;1 , M , N cho bán kính đường tròn ngoại tiếp OMN là: m0 A m  B m  C m  3 D � � m  3 � Câu 42: Giá trị m để phương trình x  3x   m có nghiệm phân biệt A  m  B  m  C  m  D  m  3 Câu 43: Giá trị m nguyên để phương trình x  3x   m có nghiệm phân biệt A m  B m  0, m  C m  m  1, m  D Câu 44: Tìm tất giá trị m để phương trình x  x  x  m   có nghiệm phân biệt A  m  B  m  C  m  D  m  2 Câu 45: Đồ thị hàm số y  x  3mx  2m( m  4) x  9m  m cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng khi: A m  1 B m  C m  D m  2 Trang 47 Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT Phần Hàm số - Giải tích 12 BÀI TỐN 3: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC Phương pháp Cho hàm số y  ax  b  C  đường thẳng d : y  px  q Phương trình hồnh độ giao điểm (C) cx  d (d): ax  b  px  q � F  x, m   (phương trình bậc ẩn x tham số m) cx  d *) Các câu hỏi thường gặp: d Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt �  1 có nghiệm phân biệt khác  c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh phải (C) �  1 có nghiệm phân d biệt x1 , x thỏa mãn :   x1  x c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh trái (C) �  1 có nghiệm phân biệt d x1 , x thỏa mãn x1  x   c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh (C) �  1 có nghiệm phân biệt x1 , x d  x2 c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước: +) Đoạn thẳng AB  k +) Tam giác ABC vng +) Tam giác ABC có diện tích S0 * Quy tắc: +) Tìm điều kiện tồn A, B � (1) có nghiệm phân biệt +) Xác định tọa độ A B (chú ý Vi ét) +) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m Từ suy m *) Chú ý: Công thức khoảng cách: thỏa mãn x1   +) A  x A ; y A  , B  x B ; y B  : AB   xB  xA    y B  yA  Ax  By  C � M  x ; y0  � d  M,    +) �  : Ax  By  C  A  B2 � BÀI TẬP: 2x 1 cắt đường thẳng y  x  m hai điểm phân biệt khi: x2 A m �1 B m �1 C m  D m x 3 Câu 2: Đồ thị hàm số y  cắt đường thẳng y  x  m hai điểm phân biệt khi: x 1 m  2 � A m  2 B m  C � D m  2 m6 � x 1 Câu 3: Đồ thị hàm số y  cắt đường thẳng y   x  2m hai điểm phân biệt A, B đoạn 2x 1 thẳng AB ngắn khi: Câu 1: Đồ thị hàm số y  Trang 48 Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT A m  B m  Phần Hàm số - Giải tích 12 C m  x 1 Câu 4: Đồ thị hàm số y  cắt đường thẳng 1 2x uuu r uuur AB  OA  OB khi: A m  1 D m  y  x  m hai điểm phân biệt A, B cho m  1 � C � m  2 � B m  2 m  1 � D � m  3 � 2x  cắt đường thẳng y   x  m hai điểm phân biệt A, B x 1 cho tiếp tuyến A B với (C) song song với khi: A m  B m  C m  2 D m  3 2x 1 Câu 6: Đồ thị hàm số: y  cắt đường thẳng d : y  x  m hai điểm phân biệt A, B cho x 1 AB  2 khi: m  1 m 1 � � B m  C � D � A m  1 m7 m  7 � � x 1 Câu 7: Đồ thị hàm số: y  cắt đường thẳng d : y  x  hai điểm phân biệt A, B cho xm AB  2 m  1 m 1 � � A m  1 B m  C � D � m7 m  7 � � x 1 Câu 8: Đồ thị hàm số: y  cắt đường thẳng y  x  m hai điểm phân biệt A, B cho AB x 1 nhỏ khi: A m  1 B m  C m  2 D m  x 1 Câu 9: Cho y  (C) (d): y  x  m Tìm m để (d) cắt (C) điểm A,B: OA2  OB  x 1 A m  1, m  B m  1 C m  1, m  D 1 m  x2 1  1 Câu 10: Đồ thị hàm số y  cắt y   x  m hai điểm phân biệt A, B cho x 1 OA OB khi: m0 � A m  B m  C � D Đáp số khác m2 � 2x 1 Câu 11: Đồ thị hàm số y  cắt đường thẳng y  x  m hai điểm phân biệt A, B cho tam x 1 giác OAB vuông O khi: A m  B m  C m  D Đáp số khác 2x 1 Câu 12: Đồ thị hàm số y  cắt đường thẳng d : y  x  m hai điểm pb M, N cho x 1 S IMN  biết I  1;  m nhận giá trị: m 1 m  1 � � A m  1 B m  C � D � m  3 m3 � � Câu 5: Đồ thị (C) hàm số y  Trang 49 Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT Phần Hàm số - Giải tích 12 2x  cắt đường thẳng y  x  m hai điểm phân biệt A, B cho tam x2 giác OAB có diện tích (O gốc tọa độ) khi: A m  B m  2 C m  �2 D m  x Câu 14: Đồ thị hàm số y  cắt đường thẳng y   x  m hai điểm phân biệt A, B cho Các x 1 giá trị m để bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB 2 là: m  2 � A � B m  C m  2 D m  m6 � x3 Câu 15: Đồ thị hàm số: y  cắt đường thẳng d : y  x  3m hai điểm phân biệt A, B cho x2 Câu 13: Đồ thị hàm số: y  �� � �� � OA OB  4 Với O gốc tọa độ khi: A m  B m  C m  D m  2x 1 Câu 16: Đồ thị hàm số y  cắt đường thẳng d : y  3x  m hai điểm pb A, B cho trọng x 1 tâm tam giác OAB thuộc    : x  y   1 11 11 A m  B m  C m  D m   5 x3 Câu 17: Đồ thị hàm số y  cắt đường thẳng d : y  x  m điểm M, N cho độ dài MN x 1 nhỏ khi: A m  B m  C m  D m  1 x  mx  Câu 18: Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  điểm phân biệt A, B cho tam x 1 giác OAB vuông O khi: �m  1 � A m �0 B � C m  D kết khác �m �0 x  3x  Câu 19: Đồ thị hàm số y  có điểm chung với đường thẳng y  mx  khi: x 1 A m � �; 3 B m � �; 3 � 1; � C m � 3;1 D m � 3;1 Câu 20: Đồ thị hàm số y  m �3 � A � m �7 � x2  x  cắt đường thẳng d : y  m điểm phân biệt khi: x2 B m  C m  m3 � D � m7 � x2  4x  có điểm chung với trục Ox x 1 A B C D Câu 22: Đồ thị hàm số y  x  Chọn đáp án x 1 A Cắt đường thẳng y  hai điểm B cắt đường thẳng y  hai điểm C Tiếp xúc với đường thẳng y  D không cắt đường thẳng y  2 Câu 23: Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm ? Câu 21: Đồ thị hàm số y  Trang 50 Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT A y  y 2x  3x  2x  x 1 Câu 24: Cho hàm số y  điểm phân biệt A m  �m  B y  Phần Hàm số - Giải tích 12 3x  x 1 C y  4x 1 x2 D x Với giá trị m để đường thẳng ( d ) : y   x  m cắt đồ thị hàm số x 1 B m  �m  C  m  D m  �m  x4 Câu 25: Cho hàm số y  có đồ thị (H) (d): y  kx  Để đường thẳng (d) cắt (H) hai điểm x2 phân biệt A, B cho đoạn AB nhận M (1, 4) làm trung điểm, giá trị thích hợp k là: A k  4 B k  3 C k  D k  2x  Câu 26: Cho hàm số y  Đồ thi hàm số tiếp xúc với đường thẳng y  2x  m x 1 A m= B m �1 C m  �2 D m �R 2 x  Câu 27: Với giá trị m đường thẳng d : x  y  m  tiếp xúc với đồ thị  C  : y  x 1 A m  B m  2 C m  �4 D m  �2 2x     C  Tìm giá trị tham số m để đường thẳng  d  : y  x  m  Câu 28: Cho hàm số: y  x 1 cắt đồ thị hàm số (C) điểm phân biệt A, B cho AB  A m  � 10 B m  � 10 C m  � D m  2� 3x  Câu 29: Xác định a để đường thẳng (d ) : y  ax  không cắt đồ thị (C) hàm số y  x 1 A 28  a �0 B 28  a  C 28 �a �0 D  a �28 2x 1 có đồ thị (C) (d) : y  3x  m Tìm m để (d) cắt (C) hai điểm x 1 phân biệt thuộc nhánh phải (C) A m  1 B m  11 C m  1 � m  11 D Kết khác 2x 1 Câu 31: Cho hàm số y  có đồ thị (C) (d ) : y  3 x  m Tìm m để (d) cắt (C) hai điểm x 1 phân biệt thuộc nhánh trái (C) A m  1 B m  11 C m  1 � m  11 D Kết khác 2x 1 Câu 32: Cho hàm số y  có đồ thị (C) (d ) : y  3 x  m Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C) x 1 hai điểm phân biệt thuộc nhánh (C) A m  1 B m  11 C m  1 � m  11 D Kết khác 2x 1 Câu 33: Cho hàm số y  có đồ thị (C) (d ) : y  3 x  m Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C) x 1 hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác (C) A m  1 B m  11 C m  1 � m  11 D Kết khác Câu 30: Cho hàm số y  Trang 51 Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT Phần Hàm số - Giải tích 12 x  mx  Câu 34: Đồ thị (Cm ) hàm số y  cắt trục Ox hai điểm phân biệt A, B Tìm m xm để hai tiếp tuyến (Cm ) A B vng góc ? A m �� B m  3, m  1 C m  3, m  D m  �2 Trang 52 Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT Phần Hàm số - Giải tích 12 BÀI TỐN 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4 NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC TRÙNG PHƯƠNG: ax  bx  c  (1) Nhẩm nghiệm: x  x0 - Nhẩm nghiệm: Giả sử nghiệm phương trình x  �x � f  x, m   x  x 02 g  x   � � g  x  � - Khi ta phân tích: g x  - Dựa vào giả thiết xử lý phương trình bậc hai Ẩn phụ - tam thức bậc 2: t  x ,  t �0  - Đặt Phương trình: at  bt  c  (2) t1   t � � t t 0 t ,t - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm thỏa mãn: �1 t1   t � � 0t t t ,t - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm thỏa mãn: � t ,t  t1  t - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm thỏa mãn: t ,t  t1  t - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm thỏa mãn: y  ax  bx  c  1 Bài tốn: Tìm m để (C): cắt (Ox) điểm có hồnh độ lập thành cấp số  cộng - Đặt t  x ,  t �0   Phương trình: at  bt  c  (2) - Để (1) cắt (Ox) điểm phân biệt (2) phải có nghiệm dương t  9t1 - Kết hợp vơi định lý vi ét tìm m t , t  t1  t  thỏa mãn t  9t1 BÀI TẬP: Câu 1: Phương trình x  x   m  có nghiệm phân biệt khi: A  m  B 1  m  C 3  m  2 Câu 2: Phương trình x x    m có nghiệm phân biệt khi:   D  m  m3 m4 m2 m3 � � � � A � B � C � D � m2 m3 m 1 m 1 � � � � 2 Câu 3: Cho y  x   2m  1 x  4m  Cm  Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt: �1  m0 A   m  B  m  C � D m  � m0 � Câu 4: Phương trình x   3m   x  3m   có điểm phân biệt lớn 3 khi: Trang 53 Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT �1  m A � �3 � � m �0 Phần Hàm số - Giải tích 12 �1 m B � �3 � � m �1 �1  m3 C � �3 � � m �0 1  m  D � � � m �1 Câu 5: Cho hàm số y  x   m  1 x  2m   Cm  đường thẳng () : y  Giá trị m để  Cm  �   điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ là: 3 m 7 2m7 A � B m  C � � � m �5 m �5 � � m7 D � � �m �5 Câu 6: Cho hàm số y  x   m  1 x  2m   Cm  đường thẳng () : y  Giá trị m để  Cm  �   4 4 điểm phân biệt có hồnh độ Có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 cho : x1  x2  x3  x4  10 là: A m  B m  C  m  D m  Câu 7: (KD – 2009) Cho hàm số: y  x   3m   x  3m (Cm) Giá trị m để đường thẳng y  1 cắt (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ 2: 1  m  A � � �m �0 �1  m B � �3 � m �1 � �1   m 1 C � �3 � m �0 � D Câu 8: Cho hàm số: y   x  2mx  m  m (Cm) Giá trị m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt là: 3 A 1  m   B  m  C 1  m  D 2  m0 Câu 9: Giá trị m để phương trình x  x   m có nghiệm phân biệt 3  m  A  m  B  m  C 1  m  x  x   3m có nghiệm phân biệt A  m  B  m  C  m  Câu 11: Giá trị m để phương trình x  x   m có nghiệm phân biệt A -1 < m < B  m  C  m  Câu 12: Giá trị m để phương trình x  x  m  có nghiệm phân biệt 13 9 A  m  B  m  C   m  4 Câu 13: Đường thẳng y = m không cắt đồ thi hàm số y  2 x  x  : D  m  Câu 10: Giá trị m để phương trình A m < B < m < C m > D  m  D  m  D 1  m  13 D m > Câu 14: Cho (Cm ) y  (1  m) x  mx  2m  Tìm m để (Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt �  10 � ;1� A m �� � � � �2 � C m � 0;1 \ � � �3 �1 ��2 � B m �� ;1�\ � � ��� � � �2 � 0; ��� ;1� D m �� � � �3 � Trang 54 Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 15: Tìm m để đồ thị (Cm) hàm số y  x  x  m  2017 có giao điểm với trục hồnh A m �2017 B m �2017 C 2015 �m �2016 D m  2017 Câu 16: Cho hàm số y  x  ax  b có đồ thị (C) Tìm điều kiện a b để (C) cắt trục hoành điểm A b  0, a  B b  0, a  C b  ٣ a D Một kết khác Câu 17: Cho hàm số y  x  ax  b có đồ thị (C) Tìm điều kiện a b để (C) cắt trục hoành điểm phân biệt A b