PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề SỐ PHỨC Câu 1: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Cho số phức z1 , z2 khác thỏa mãn: z1 = z2 Chọn phương án đúng: A z1 + z =0 z1 − z2 B z1 + z2 số phức với phần thực phần ảo khác z1 − z2 C z1 + z2 z1 + z2 số thực D số ảo z1 − z z1 − z2 Hướng dẫn giải Chọn D Phương pháp tự luận: Vì z1 = z2 z1 ≠ z2 nên hai số phức khác Đặt w = z1 + z2 z1 − z2 z1 = z2 = a , ta có a2 a2 +  z1 + z2  z1 + z2 z1 z2 z1 + z2 w= = = = −w ÷= z2 − z1  z1 − z2  z1 − z2 a − a z1 z2 Từ suy w số ảo Chọn D Phương pháp trắc nghiệm: Số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z1 = z2 nên chọn z1 = 1; z = i , suy z1 + z2 + i = = i số ảo Chọn D z1 − z2 − i Câu 2: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − + 4i ≤ Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z + − i hình trịn có diện tích A S = 9π B S = 12π C S = 16π D S = 25π Hướng dẫn giải Chọn C w −1+ i w −1 + i z − + 4i ≤ ⇔ − + 4i ≤ ⇔ w − + i − + 8i ≤ ⇔ w − + 9i ≤ ( 1) w = 2z + − i ⇒ z = Giả sử w = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) , ( 1) ⇔ ( x − ) + ( y + ) ≤ 16 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn tâm I ( 7; − ) , bán kính r = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Vậy diện tích cần tìm S = π 42 = 16π Câu 3: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Trong số phức thỏa mãn điều kiện z + 3i = z + − i Tìm số phức có mơđun nhỏ nhất? B z = − + i 5 A z = − 2i C z = − i 5 D z = −1 + 2i Hướng dẫn giải Chọn C Phương pháp tự luận Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) z + 3i = z + − i ⇔ x + ( y + 3) i = ( x + ) + ( y − 1) i ⇔ x + ( y + 3) = ( x + ) + ( y − 1) 2 ⇔ y + = 4x + − y + ⇔ 4x − y − = ⇔ x − y −1 = ⇔ x = y + 2  z = x + y = ( y + 1) + y = y + y + =  y + ÷ + ≥ 5 5  2 Suy z = 2 y = − ⇒ x = 5 − i 5 Phương pháp trắc nghiệm Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Vậy z = z + 3i = z + − i ⇔ x + ( y + 3) i = ( x + ) + ( y − 1) i ⇔ x + ( y + 3) = ( x + ) + ( y − 1) 2 ⇔ y + = 4x + − y +1 ⇔ 4x − y − = ⇔ x − y −1 = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z + 3i = z + − i đường thẳng d : x − y − = Phương án A: z = − 2i có điểm biểu diễn ( 1; − ) ∉ d nên loại A  2 Phương án B: z = − + i có điểm biểu diễn  − ; ÷∉ d nên loại B 5  5 Phương án D: z = −1 + 2i có điểm biểu diễn ( −1; ) ∉ d nên loại B Phương án C: z = 1 2 − i có điểm biểu diễn  ; − ÷∈ d 5 5 5 Câu 4: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho số phức z thỏa mãn z − + z + = Gọi M , m giá trị lớn nhỏ z Khi M + m A − B + C Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z = x + yi với x; y ∈ ¡ Ta có = z − + z + ≥ z − + z + = z ⇔ z ≤ D + Do M = max z = Mà z − + z + = ⇔ x − + yi + x + + yi = ⇔ ( x − 3) + y2 + ( x + 3) + y2 = Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có = ( x − 3) + y + ( x + 3) + y2 ≤ (1 + 12 ) ( x − ) + y + ( x + ) + y    2 ⇔ ≤ ( x + y + 18 ) ⇔ ( x + y + 18 ) ≥ 64 ⇔ x2 + y ≥ ⇔ x2 + y ≥ ⇔ z ≥ Do M = z = Vậy M + m = + Câu 5: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho số phức z thỏa mãn z − − 3i = Giá trị lớn z + + i A 13 + B D 13 + C Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z = x + yi ta có z − − 3i = x + yi − − 3i = x − + ( y − 3) i Theo giả thiết ( x − ) + ( y − 3) = nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm 2 đường trịn tâm I ( 2;3) bán kính R = Ta có z + + i = x − yi + + i = x + + ( − y ) i = Gọi M ( x; y ) H ( −1;1) HM = ( x + 1) ( x + 1) + ( y − 1) + ( y − 1) Do M chạy đường tròn, H cố định nên MH lớn M giao HI với đường tròn  x = + 3t Phương trình HI :  , giao HI đường tròn ứng với t thỏa mãn:  y = + 2t     ;3 + ,M 2− ;3 − nên M  + ÷ ÷ 13 13 13  13 13    Tính độ dài MH ta lấy kết HM = 13 + 9t + 4t = ⇔ t = ± Câu 6: (THTT – 477) Cho z1 , z2 , z3 số phức thỏa mãn z1 + z2 + z3 = z1 = z2 = z3 = Khẳng định sai ? 3 3 3 A z1 + z2 + z3 = z1 + z2 + z3 3 3 3 B z1 + z + z3 ≤ z1 + z2 + z3 3 3 3 C z1 + z2 + z3 ≥ z1 + z2 + z3 3 3 3 D z1 + z2 + z3 ≠ z1 + z2 + z3 Hướng dẫn giải Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Cách 1: Ta có: z1 + z2 + z3 = ⇔ z2 + z3 = − z1 ( z1 + z2 + z3 ) = z13 + z23 + z33 + ( z1 z2 + z1 z3 ) ( z1 + z2 + z3 ) + 3z2 z3 ( z2 + z3 ) = z13 + z23 + z33 − z1 z2 z3 ⇒ z13 + z23 + z33 = 3z1 z2 z3 ⇒ z13 + z23 + z33 = z1 z2 z3 = z1 z2 z3 = 3 3 Mặt khác z1 = z2 = z3 = nên z1 + z2 + z3 = Vậy phương án D sai Cách 2: thay thử z1 = z = z3 = vào đáp án, thấy đáp án D bị sai Câu 7: (THTT – 477) Cho z1 , z2 , z3 số phức thỏa z1 = z2 = z3 = Khẳng định đúng? A z1 + z2 + z3 = z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 B z1 + z2 + z3 > z1 z + z2 z3 + z3 z1 C z1 + z2 + z3 < z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 D z1 + z2 + z3 ≠ z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: Kí hiệu Re : phần thực số phức Ta có z1 + z2 + z3 = z1 + z2 + z3 + Re ( z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 ) = + Re ( z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 ) (1) 2 2 z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 = z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 + Re ( z1 z2 z2 z3 + z2 z3 z3 z1 + z3 z1 z1 z ) 2 2 2 2 2 ( 2 = z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 + Re z1 z2 z3 + z2 z3 z1 + z3 z1 z2 ) = + Re ( z1 z3 + z2 z1 + z3 z2 ) == + Re ( z1 z2 + z3 z3 + z3 z1 ) (2) Từ ( 1) ( ) suy z1 + z2 + z3 = z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 Các h khác: B C suy D đúngLoại B, C Chọn z1 = z2 = z3 ⇒ A D sai Cách 2: thay thử z1 = z = z3 = vào đáp án, thấy đáp án D bị sai Câu 8: (THTT – 477) Cho P ( z ) đa thức với hệ số thực.Nếu số phức z thỏa mãn P ( z ) = A P ( z ) = 1 B P  ÷ = z 1 C P  ÷ = z D P ( z ) = Hướng dẫn giải Chọn D n Giả sử P ( z ) có dạng P ( z ) = a0 + a1 z + a2 z + + an z ( a0 ; a1 ; a2 ; ; an ∈ ¡ ; an ≠ ) P ( z ) = ⇔ a0 + a1 z + a2 z + + an z n = ⇒ a0 + a1 z + a2 z + + an z n = ⇒ a0 + a1 z + a2 z + + an z n = ⇒ P ( z ) = Câu 9: (BIÊN HÒA – HÀ NAM) Cho số phức z thỏa mãn z ≤ Đặt A = sau đúng? A A ≤ B A ≥ C A < 2z − i Mệnh đề + iz D A > Hướng dẫn giải Chọn A 2 Đặt Có a = a + bi, ( a, b∈ ¡ ) ⇒ a + b ≤ (do z ≤ ) 4a2 + ( 2b + 1) 2z − i 2a + ( 2b − 1) i A= = = 2 + iz − b+ ( 2− b) + a2 Ta chứng minh Thật ta có 4a2 + ( 2b + 1) 2 ≤ ( 2− b) + a2 4a2 + ( 2b + 1) 2 ≤ 1⇔ 4a2 + ( 2b + 1) ≤ ( − b) + a2 ⇔ a2 + b2 ≤ 2 ( 2− b) + a Dấu “=” xảy a2 + b2 = Vậy A ≤ điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn y Q diễn số số phức w = bốn điểm M , N , P , Q Khi điểm biểu iz phức w A điểm Q B điểm M M A C điểm N D.điểm P x O Hướng dẫn giải N Câu 10: (CHUYÊN ĐH VINH) Cho số phức z thỏa mãn z = Đáp án: D Do điểm A điểm biểu diễn z nằm góc phần tư thứ mặt P phẳng Oxy nên gọi z = a + bi (a, b > 0) Do z = nên Lại có w = a + b2 = −b a = − 2 i nên điểm biểu diễn w nằm góc phần tư iz a + b a +b thứ ba mặt phẳng Oxy w= 1 = = = z = 2OA iz i z Vậy điểm biểu diễn số phức w điểm P Câu 11: A = 1+ Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn biểu thức 5i z A B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải Ta có: A = 1+ 5i 5i ≤ 1+ = 1+ = Khi z = i ⇒ A = z z z ⇒ Chọn đáp án C z + 2z − 3i , z số phức z2 + uuu r uuuu r thỏa mãn ( + i ) ( z + i ) = 3− i + z Gọi N điểm mặt phẳng cho Ox,ON = 2ϕ , uuu r uuuur ϕ = Ox,OM góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Câu 12: Gọi M điểm biểu diễn số phức ϖ = ( ( ) Điểm N nằm góc phần tư nào? A Góc phần tư thứ (I) C Góc phần tư thứ (III) ) B Góc phần tư thứ (II) D Góc phần tư thứ (IV) Hướng dẫn giải Ta có: ( + i ) ( z + i ) = 3− i + z ⇒ z = 1− i ⇒ w = Lúc đó: sin 2ϕ =  1 + i ⇒ M  ; ÷⇒ tan ϕ = 4  4 2tanϕ 1− tan2 ϕ 12 = > 0; cos2 ϕ = = > 1+ tan2 ϕ 13 1+ tan2 ϕ 13 ⇒ Chọn đáp án A Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn M max giá trị nhỏ M biểu thức M = z + z + + z + A M max = 5; M = B M max = 5; M = C M max = 4; M = D M max = 4; M = Hướng dẫn giải Ta có: M ≤ z + z + 1+ z + 1= , z = 1⇒ M = ⇒ M max = Mặt khác: M= 1− z3 1− z + 1+ z ≥ 1− z3 + 1+ z3 ≥ 1− z3 + 1+ z3 = 1, z = −1⇒ M = 1⇒ M = ⇒ Chọn đáp án A Câu 14: Cho số phức z thỏa z ≥  2 Tìm tích giá trị lớn nhỏ biểu thức P = A z+ i z B C Hướng dẫn giải D Ta có P = 1+ i i 1 ≤ 1+ ≤ Mặt khác: 1+ ≥ 1− ≥ z | z| z | z| Vậy, giá trị nhỏ P  là , xảy z = −2i ;  giá trị lớn P xảy z = 2i ⇒ Chọn đáp án A Câu 15:  z−1  Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình  ÷ = Tính giá trị  2z − i  ( )( )( )( ) 2 2 biểu thức P = z1 + z2 + z3 + z4 + B P = A P = 17 C P = 16 D P = 15 Hướng dẫn giải Ta có phương trình ⇔ f ( z) = ( 2z − i ) − ( z − 1) = Suy f ( z) = 15( z − z1 ) ( z − z2 ) ( z − z3 ) ( z − z4 ) ra: z12 + = ( z1 − i ) ( z1 + i ) ⇒ P = Mà fi( ) = i − ( i − 1) 4 fi( ) fi( − ) ( 1) 225 = 5; fi( − ) = ( −3i ) − ( i + 1) = 85 Vậy từ ( 1) ⇒ P = 4 ⇒ Chọn đáp án B Câu 16: Vì 17 Cho số phức z thỏa mãn z − 1+ 2i = Tìm mơđun lớn số phức z − 2i A B 26 + 17 26 − 17 C 26+ 17 D 26− 17 Hướng dẫn giải z = x + yi ; ( x ∈ ¡ ; y ∈ ¡ ) ⇒ z − 2i = x + ( y − 2) i Gọi Ta có: z − 1+ 2i = ⇔ ( x − 1) + ( y + 2) = 2 Đặt x = 1+ 3sin t; y = −2 + 3cost; t ∈ 0;2π  ⇒ z − 2i = ( 1+ 3sin t ) + ( −4+ 3cost ) = 26 + 6( sin t − 4cost ) = 26+ 17sin ( t + α ) ; ( α ∈ ¡ ) 2 ⇒ 26− 17 ≤ z − 2i ≤ 26+ 17 ⇒ z − 2i max = 26+ 17 ⇒ Chọn đáp án A Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = 1+ z + 1− z A 15 B C 20 D 20 Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Gọi z = x + yi ; ( x ∈ ¡ ; y ∈ ¡ ) Ta có: z = 1⇒ x2 + y2 = 1⇒ y2 = 1− x2 ⇒ x ∈ −  1;1 ( 1+ x) + y + ( 1− x) + y 2( 1+ x) + 2( 1− x) ; x ∈ −  1;1 Ta có: P = 1+ z + 1− z = Xét hàm số f ( x) = với x∈ ( −1;1) ta có: f ′ ( x) = Ta có: ff( 1) = 2; ⇒ Chọn đáp án D Câu 18: 2( 1+ x) ( −1) = 6; f  − 45 ÷ =   2 − = 2( 1+ x) + 2( 1− x) Hàm số liên tục −  1;1 = ⇔ x = − ∈ ( −1;1) 2( 1− x) 20 ⇒ Pmax = 20 Cho số phức z thỏa mãn z = Gọi M mlần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z + + z − z + Tính giá trị M m A 13 B 39 C 3 D 13 Hướng dẫn giải Gọi z = x + yi ; ( x ∈ ¡ ; y ∈ ¡ ) Ta có: z = ⇔ z.z = Đặt t = z + , ta có = z − 1≤ z + ≤ z + 1= ⇒ t ∈ 0;2 Ta có t2 = ( 1+ z) ( 1+ z ) = 1+ z.z + z + z = 2+ 2x ⇒ x = Suy z2 − z + = z2 − z + z.z = z z − 1+ z = t2 − ( 2x − 1) = 2x − = t2 − Xét hàm số f ( t ) = t + t − ,t ∈ 0;2 Bằng cách dùng đạo hàm, suy 13 13 ; f ( t ) = ⇒ M n = 4 ⇒ Chọn đáp án A max f ( t ) = 1+ i z; ( z ≠ 0) Gọi điểm A , B biểu diễn số phức z z′ = mặt phẳng tọa độ ( A , B, C A ′, B′, C′ không thẳng hàng) Với O gốc tọa độ, khẳng định sau đúng? A Tam giác OAB B Tam giác OAB vuông cân O C Tam giác OAB vuông cân B D Tam giác OAB vuông cân A Câu 19: Hướng dẫn giải Ta có: OA = z ; OB = z′ = 1+ i 1+ i z = z = z 2 uuur uuur uuur 1+ i 1− i z= z = z Ta có: BA = OA − OB ⇒ BA = z − z′ = z − 2 Suy ra: OA = OB2 + AB2 AB = OB ⇒ OAB tam giác vuông cân B ⇒ Chọn đáp án C Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + = z Khẳng định sau Câu 20: đúng? 3−1 3+1 ≤ z≤ 6 A B − 1≤ z ≤ + C − 1≤ z ≤ + D 2−1 2+1 ≤ z≤ 3 Hướng dẫn giải Áp dụng bất đẳng thức u + v ≥ u + v , ta 2 z + −4 = z2 + + −4 ≥ z ⇒ z − z − ≤ ⇒ z ≤ + 2 z + z = z2 + + − z2 ≥ ⇒ z + z − ≥ ⇒ z ≥ − Vậy, z nhỏ − 1, khi z = −i + i z lớn + 1, khi z = i + i ⇒ Chọn đáp án B Cho số phức z thỏa mãn z − 1+ 2i = Tìm mơđun lớn số phức Câu 21: z A B + C 11+ D 6+ 5+ Hướng dẫn giải Gọi z = x + yi ; ( x ∈ ¡ ; y ∈ ¡ ) Ta có: z − 1+ 2i = ⇔ ( x − 1) + ( y + 2) = 2 Đặt x = 1+ 2sin t; y = −2 + 2cost; t ∈ 0;2π  Lúc đó: z = ( 1+ 2sin t ) + ( −2+ 2cost ) = 9+ ( 4sin t − 8cost ) = + 42 + 82 sin ( t + α ) ; ( α ∈ ¡ 2 ) ⇒ z = + 5sin ( t + α ) ⇒ z ∈  − 9+ 5; +    ⇒ zmax = + đạt z = ⇒ Chọn đáp án A Câu 22: 5+ −10 + + i 5 Cho A , B, C , D bốn điểm mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn số phức 1+ 2i ; 1+ + i ; 1+ − i ; 1− 2i Biết ABCD tứ giác nội tiếp tâm I Tâm I biểu diễn số phức sau đây? A z = B z = 1− 3i C z = D z = −1 Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur Ta có AB biểu diễn số phức + 3i uuur − i ; DB biểu diễn số phức + 3i Mặt khác uuur uuur = 3i nên AB.DB = Tương tự (hay lí đối xứng qua Ox ), 3− i uuur uuur DC.AC = Từ suy AD đường kính đường tròn qua A , B, C , D Vậy I ( 1;0) ⇒ z = ⇒ Chọn đáp án C Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M điểm biểu diễn số phức uuuur z = ( + i ) ( − i ) gọi ϕ góc tạo chiều dương trục hồnh vectơ OM Tính Câu 23: cos2ϕ A − 425 87 B 475 87 C − 475 87 D 425 87 Hướng dẫn giải Ta có: z = ( + i ) Ta có: cos2ϕ = 13 ( − i ) = 16+ 13i ⇒ M ( 16;13) ⇒ tanϕ = 16 1+ tan2 ϕ 425 = 1− tan2 ϕ 87 ⇒ Chọn đáp án D Câu 24: Cho z1 , z2 hai số phức liên hợp thỏa mãn z1 ∈¡ z22 z1 − z2 = Tính mơđun số phức z1 B z1 = A z1 = C z1 = D z1 = Hướng dẫn giải Gọi z1 = a+ bi ⇒ z2 = a− bi ; ( a∈ ¡ ; b∈ ¡ ) Khơng tính tổng qt ta gọi b≥ Do z1 − z2 = ⇒ 2bi = ⇒ b = Do z1 , z2 hai số phức liên hợp nên z1.z2 ∈ ¡ , z1 z13 = ∈ ¡ ⇒ z13 ∈ ¡ 2 z2 ( z z ) b = 3 2 3 ⇒ a2 = Ta có: z1 = ( a+ bi ) = a − 3ab + 3a b− b i ∈ ¡ ⇔ 3a b− b = ⇔  2  3a = b ( Vậy z1 = a2 + b2 = ⇒ Chọn đáp án C ) ( ) mà m  + 6i  Cho số phức z =  ÷ , m ngun dương Có giá trị  3− i  Câu 25: m∈ 1;50 để z số ảo? A.24 B.26 C.25 D.50 Hướng dẫn giải m  2+ 6i  Ta có: z =  = (2i )m = 2m.i m ÷  3− i  z số ảo m = 2k + 1, k∈ ¥ (do z ≠ 0; ∀m∈ ¥ * ) Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề ⇒ Chọn đáp án C z2 − Nếu z = z A lấy giá trị phức C Câu 26: B số ảo D lấy giá trị thực Hướng dẫn giải z2 − 1 z z Ta có: z = z − z = z − z.z = z − = z − z số ảo z ⇒ Chọn đáp án B Cho số phức z thỏa mãn ( 1− i ) z − − 2i = 10 Tìm mơđun lớn số Câu 27: phức z A B C D 3+ Hướng dẫn giải Gọi z = x + yi ; ( x ∈ ¡ ; y ∈ ¡ ) Ta có: ( 1− i ) z − 6− 2i = 10 ⇔ ( 1− i ) z + 2 −6 − 2i = 10 ⇔ z − − 4i = ⇔ ( x − 2) + ( y − 4) = 1− i Đặt x = + 5sin t; y = + 5cost; t ∈ 0;2π  Lúc đó: ( ) ( z = + 5sin t + + 5cost ) ( ) = 25+ 5sin t + 5cost = 25 + ( 5) + ( ) 2 ⇒ z = 25+ 20sin ( t + α ) ⇒ z ∈  5;3 5   ⇒ zmax = đạt z = 3+ 6i ⇒ Chọn đáp án B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word sin ( t + α ) ; Gọi z = x + yi  ( x, y ∈ R ) số phức thỏa mãn hai điều kiện z − + z + = 26 Câu 28: z − − 2 i đạt giá trị lớn Tính tích xy A xy = B xy = 13 C xy = 16 9 D xy = Hướng dẫn giải Đặt z = x + iy ( x, y ∈ R ) Thay vào điều kiện thứ nhất, ta x2 + y2 = 36 Đặt x = 3cost, y = 3sin t Thay vào điều kiện thứ hai, ta có P =  z −  π i = 18 − 18sin  t + ÷ ≤ 4  −  π 3π 3 ⇒ z= − − i Dấu xảy sin  t + ÷ = −1⇒ t = − 2  4 ⇒ Chọn đáp án D Câu 29: Có số phức z thỏa A.1 z+ z− i = = 1? i−z 2+ z B.2 C.3 D.4 Hướng dẫn giải  z+  =1  x= −   z + = i − z  x = − y i − z    ⇒ z = − + i ⇔ ⇔ ⇔ Ta có :  2 4x + 2y = −3  y =  z − i =  z − i = + z  + z  ⇒ Chọn đáp án A Câu 30: Gọi điểm A , B biểu diễn số phức z1 ; z2 ; ( z1.z2 ≠ 0) mặt phẳng tọa độ ( A , B, C A ′, B′, C′ không thẳng hàng) z12 + z22 = z1.z2 Với O gốc tọa độ, khẳng định sau đúng? A Tam giác OAB B Tam giác OAB vuông cân O C Tam giác OAB vng cân B D Diện tích tam giác OAB khơng đổi Hướng dẫn giải Ta có: z + z = z1.z2 ⇒ z = z1 ( z2 − z1 ) ; z1 = z1 z2 − z1 Do z1 ≠ ⇒ z2 − z1 = 2 2 (1) Mặt khác: z = z2 ( z1 − z2 ) ⇒ z1 = z2 z1 − z2 ⇔ z1 − z2 = 2 z1 z2 (do z2 ≠ ) (2) z2 z1 ; Từ (1) (2) suy z2 ra: z1 = z1 z2 ⇔ z1 = z2 Vậy ta có: z1 = z2 = z2 − z1 ⇒ OA = OB = AB ⇒ Chọn đáp án A Câu 31: Trong số phức thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i Tìm mơđun nhỏ số phức z + 2i A B 5 C D 3+ Hướng dẫn giải Gọi z = x + yi ; ( x ∈ ¡ ; y ∈ ¡ ) ( x − 2) + ( y − 4) = x + ( y − 2) ⇔ x + y − = ⇔ y = 4− x + ( y + 2) = x + ( − x) = 2x − 12x + 36 = 2( x − 3) + 18 ≥ 18 Ta có: z − − 4i = z − 2i ⇔ Ta có: z + 2i = x2 2 2 2 2 ⇒ z + 2i = 18 = z = 3+ i ⇒ Chọn đáp án C Tìm điều kiện cần đủ số thực m, n để phương trình z4 + mz2 + n = khơng có nghiệm thực Câu 32: A m2 − 4n > m2 − 4n >  B m2 − 4n < m< n >   m2 − 4n ≥  C  m> n >  m2 − 4n ≥  D m2 − 4n < m> n >  Hướng dẫn giải Phương trình z4 + mz2 + n = khơng có nghiệm thực trường hợp: TH 1: Phương trình vơ nghiệm, tức m2 − 4n < TH 2: Phương trình ( t4 + mt2 + n = 0; t = z2 ) có hai nghiệm ∆ ≥ m2 − 4n ≥   ⇔ S < ⇔ m>  P > n >   ⇒ Chọn đáp án D z2 − a Nếu z = a; ( a > 0) z A lấy giá trị phức C Câu 33: B số ảo D lấy giá trị thực Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word âm z − a2 a a2z a2z = z − = z − = z − = z − z số ảo Ta có: z z z.z z ⇒ Chọn đáp án B Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z − 1+ 2i = Tìm mơđun nhỏ số phức z − 1+ i A B 2 C D Hướng dẫn giải z = x + yi ; ( x ∈ ¡ ; y ∈ ¡ ) ⇒ z − 1+ i = ( x − 1) + ( y + 1) i Gọi Ta có: z − 1+ 2i = ⇔ ( x − 1) + ( y + 2) = 2 Đặt x = 1+ 3sin t; y = −2 + 3cost; t ∈ 0;2π  ⇒ z − 1+ i = ( 3sin t ) + ( −1+ 3cost ) = 10− 6cost ⇒ ≤ z − 2i ≤ ⇒ z − 1+ i = , 2 z = 1+ i ⇒ Chọn đáp án C 2z + z + 1− i , z số phức z2 + i uuu r uuuu r thỏa mãn ( 1− i ) ( z − i ) = − i + z Gọi N điểm mặt phẳng cho Ox,ON = 2ϕ , uuu r uuuur ϕ = Ox ,OM góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Câu 35: Gọi M điểm biểu diễn số phức ϖ = ( ( ) Điểm N nằm góc phần tư nào? A Góc phần tư thứ (I) C Góc phần tư thứ (III) ) B Góc phần tư thứ (II) D Góc phần tư thứ (IV) Hướng dẫn giải Ta có: ( 1− i ) ( z − i ) = − i + z ⇒ z = 3i ⇒ w = − Lúc đó: sin2ϕ = 19  19  19 − i ⇒ M  − ; − ÷⇒ tanϕ = 82 82  82 82  2tanϕ 133 1− tan2 ϕ 156 = > 0; cos2 ϕ = =− < 2 205 1+ tan ϕ 205 1+ tan ϕ ⇒ Chọn đáp án C Câu 36: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z − 3− 4i = biểu thức M = z + − z − i đạt giá trị lớn Tính mơđun số phức z + i A z + i = 41 B z + i = C z + i = D z + i = 41 Hướng dẫn giải Gọi z = x + yi ; ( x ∈ ¡ ; y ∈ ¡ ) Ta có: z − 3− 4i = ⇔ ( C ) : ( x − 3) + ( y − 4) = : tâm I ( 3;4) R = Mặt khác: ( ) 2 2 M = z + − z − i = ( x + 2) + y2 −  x2 + ( y − 1)  = 4x + 2y + ⇔ d :4x + 2y + 3− M =   Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d ( C ) có điểm chung ⇔ d( I ; d) ≤ R ⇔ 23− M ≤ ⇔ 23− M ≤ 10 ⇔ 13 ≤ M ≤ 33  x = 4x + 2y − 30 = ⇒ M max = 33 ⇔  ⇔ ⇒ z + i = 5− 4i ⇒ z + i = 41 2 y = −5  ( x − 3) + ( y − 4) =  ⇒ Chọn đáp án D Câu 37: Các điểm A , B, C A ′, B′, C′ biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 z1′ , z′2 , z′3 mặt phẳng tọa độ ( A , B, C A ′, B′, C′ không thẳng hàng) Biết z1 + z2 + z3 = z1′ + z′2 + z′3 , khẳng định sau đúng? A Hai tam giác B Hai tam giác C Hai tam giác D Hai tam giác ABC ABC ABC ABC và và A ′B′C′ A ′B′C′ A ′B′C′ A ′B′C′ có trực tâm có trọng tâm có tâm đường trịn ngoại tiếp Hướng dẫn giải ( ) Gọi z1 = x1 + y1i ; z2 = x2 + y2i ; z3 = x3 + y3i ; x′k ; y′k ∈ ¡ ; k = 1;3 Khi đó: A ( x1; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) ; C ( x3 ; y3 ) , gọi x +x +x y +y +y  ∆ABC ⇒ G  ; ÷ 3   G ( trọng tâm ) Tương tự, gọi z1′ = x1′ + y1′i ; z′2 = x′2 + y′2i; z′3 = x′3 + y′3i ; x′k ; y′k ∈ ¡ ; k = 1;3 Khi đó: A ′ ( x1′ ; y1′ ) ; B′ ( x′2 ; y′2 ) ; C′ ( x′3 ; y′3 ) ,  x′ + x′ + x′ y′ + y′ + y′  gọi G′ trọng tâm ∆A ′B′C′ ⇒ G′  ; ÷ 3   Do z1 + z2 + z3 = z1′ + z′2 + z′3 ⇔ ( x1 + x2 + x3 ) + ( y1 + y2 + y3 ) i = ( x1′ + x2′ + x3′ ) + ( y1′ + y′2 + y′3 ) i  x + x + x = x1′ + x′2 + x′3 ⇔ ⇒ G ≡ G′  y1 + y2 + y3 = y1′ + y′2 + y′3 ⇒ Chọn đáp án C Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M điểm biểu diễn số phức uuuur z = ( − 3i ) ( 1+ i ) gọi ϕ góc tạo chiều dương trục hồnh vectơ OM Tính sin 2ϕ Câu 38: A − 12 B 12 C 12 D − 12 Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có: z = ( 2− 3i ) ( 1+ i ) = 5− i ⇒ M ( 5; −1) ⇒ tanϕ = − 2tan ϕ =− Ta có: sin2ϕ = 12 1− tan ϕ ⇒ Chọn đáp án A Cho số phức z = Câu 39: A −m+ i , m∈ ¡ Tìm môđun lớn z 1− m( m− 2i ) C B D.2 Hướng dẫn giải Ta có: z = − m+ i m i = + ⇒ z= ≤ 1⇒ z max = 1⇔ z = i ; m= 1− m( m− 2i ) m + m + m +1 ⇒ Chọn đáp án A Cho số phức z có z = m; ( m> 0) Với z ≠ m; tìm phần thực số phức Câu 40: m− z A m B m C 4m D 2m Hướng dẫn giải Gọi Re( z) phần thực số phức z Ta xét: =   1 m− z + m− z 2m− z − z + = + = = ÷ m− z  m− z  m− z m− z ( m− z) ( m− z ) m + z.z − mz − mz 2m− z − z 2m− z − z   = = ⇒ Re = ÷ 2m − mz − mz m( 2m− z − z ) m  m− z  2m ⇒ Chọn đáp án D Câu 41: Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z1 = , z2 = biểu diễn mặt uuur uuur p M , N phẳng phức điểm Biết Ð OM ,ON = , tính giá trị biểu thức ( z1 + z2 z1 - z2 ) A 13 B C Hướng dẫn giải D 13 Dựng hình bình hành OMPN mặt phẳng phức, biểu diễn : ìï 2 ïï z + z = z + z + z z cos 1500 = ìï z + z = OP z1 + z2 z + z2 2 ï Þ ïí Þ = = í 2 ïï z1 - z2 = MN ïï z z z1 - z2 ïỵ ïïỵ z1 - z2 = z1 + z2 - z1 z2 cos 30 = Chọn B ( ) ( ) ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Cho thỏa mãn z ∈ £ thỏa mãn Câu 42: 10 + − 2i Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w = ( − 4i ) z − + 2i z đường trịn I , bán kính R Khi ( + i) z = A I ( −1; −2 ) , R = C I ( −1; ) , R = B I ( 1; ) , R = D I ( 1; −2 ) , R = Hướng dẫn giải ChọnC.(đã sửa đề bài) Đặt z = a + bi z = c > , với a; b; c ∈ ¡ w + − 2i Lại có w = ( − 4i ) z − + 2i ⇔ z = − 4i Gọi w = x + yi với x; y ∈ ¡ w + − 2i w + − 2i =c⇔ = c ⇔ x + yi + − 2i = 5c Khi z = c ⇒ − 4i − 4i ⇔ ( x + 1) + ( y − ) = 5c ⇔ ( x + 1) + ( y − ) = 25c 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn I ( −1; ) Khi có đáp án C có khả theo R = ⇒ 5c = ⇒ c = Thử c = vào phương trình (1) thỏa mãn Câu 43: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Số phức z biểu diễn mặt phẳng tọa độ hình vẽ: y z O x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hỏi hình biểu diễn cho số phức ϖ = i ? z y y ω A B O x O x ω y y B ω 1 D O O x x Hướng dẫn giảiω Chọn C Gọi z = a + bi; a, b ∈ ¡ Từ giả thiết điểm biểu diễn số phức z nằm góc phần tư thứ nên a, b > i ( a + bi ) i i b a Ta có ϖ = = = =− + i 2 a +b a +b a + b2 z a − bi b   − a + b < ⇒ điểm biểu diễn số phức ω nằm góc phần tư Do a, b > nên   a >0  a + b thứ hai Vậy chọn C Câu 44: (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong số phức z thỏa z + + 4i = , gọi z0 số phức có mơ đun nhỏ Khi A Khơng tồn số phức z0 C z0 = B z0 = D z0 = Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Đặt z = a + bi (a , b Ỵ ¡ ) Khi z + + 4i = Û (a + 3) + (b + 4) = Suy biểu diễn hình học số phức z đường tròn ( C ) tâm I ( −3; −4 ) bán kính R = Gọi M ( z ) điểm biểu diễn số phức z Ta có: M ( z) ∈( C ) z = OM ≥ OI − R = Vậy z bé M ( z ) = ( C ) ∩ IM Cách 2: ìï a + = cos j ìï a =- + cos j Û ïí Đặt ïí ïỵï b + = 2sin j ùùợ b =- + sin j ị z = a + b = (2 cos j - 3) + (2sin j - 4) = 29 - 12 cos j - 16 sin j ổ = 29 - 20 ỗ cos j + sin j ỗ ỗ ố5 ữ ữ ÷= 29 - 20 cos(a - j ) ³ ø Þ z0 = Câu 45: (NGUYỄN TRÃI – HD) Cho số phức z thỏa mãn: z − − 2i = Số phức z − i có mơđun nhỏ là: A −1 B +1 5−2 Hướng dẫn giải C D 5+2 Chọn A Gọi z = x + yi , x, y ∈ ¡ 2 Ta có: z − − 2i = ⇔ ( x − 2) + ( y − 2)i = ⇔ ( x − 2) + ( y − 2) = Tập hợp điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z đường tròn (C ) tâm I (2; 2) bán kính R = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word z − i = x + ( y − 1) = IM , với I ( 2; ) tâm đường tròn, M điểm chạy đường tròn Khoảng cách ngắn M giao điểm đường thẳng nối hai điểm N ( 0;1) ∈ Oy, I ( 2; ) với đường tròn (C) IM = IN − R = − Câu 46: (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Tìm tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z + + z − = 10 A Tập hợp điểm cần tìm đường trịn có tâm O ( 0;0 ) có bán kính R = B Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình x2 y2 + = 25 C Tập hợp điểm cần tìm điểm M ( x; y ) mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình ( x + 4) + y2 + ( x − 4) + y = 12 D Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình x2 y2 + = 25 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi Gọi A ( 4;0 ) điểm biểu diễn số phức z = Gọi B ( −4;0 ) điểm biểu diễn số phức z = −4 Khi đó: z + + z − = 10 ⇔ MA + MB = 10 (*) Hệ thức chứng tỏ tập hợp điểm M elip nhận A, B tiêu điểm Gọi phương trình elip x2 y2 + = 1, ( a > b > 0, a = b + c ) a b Từ (*) ta có: 2a = 10 ⇔ a = AB = 2c ⇔ = 2c ⇔ c = ⇒ b = a − c = Vậy quỹ tích điểm M elip: ( E ) : x2 y + = 25 Câu 47: (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Tính S = 1009 + i + 2i + 3i + + 2017i 2017 A S = 2017 −1009 i B 1009 + 2017i C 2017 + 1009i D 1008 + 1009i Hướng dẫn giải Chọn C Ta có S = 1009 + i + 2i + 3i + 4i + + 2017i 2017 = 1009 + ( 4i + 8i + + 2016i 2016 ) + ( i + 5i + 9i + + 2017i 2017 ) + + ( 2i + 6i + 10i10 + + 2014i 2014 ) + ( 3i + 7i + 11i11 + + 2015i 2015 ) 504 505 504 504 n =1 n =1 n =1 n =1 = 1009 + ∑ ( 4n ) + i ∑ ( 4n − 3) − ∑ ( 4n − ) − i ∑ ( 4n − 1) = 1009 + 509040 + 509545i − 508032 − 508536i = 2017 + 1009i Cách khác: Đặt f ( x ) = + x + x + x3 + + x 2017 f ′ ( x ) = + x + x + + 2017 x 2016 xf ′ ( x ) = x + x + x + + 2017 x 2017 ( 1) Mặt khác: x 2018 − x −1 2017 2018 2018 x ( x − 1) − ( x − 1) f ( x ) = + x + x + x + + x 2017 = f ′( x) = ( x − 1) 2018 x 2017 ( x − 1) − ( x 2018 − 1) ⇒ xf ′ ( x ) = x ( 2) ( x − 1) Thay x = i vào ( 1) ( ) ta được: 2018i 2017 ( i − 1) − ( i 2018 − 1) −2018 − 2018i + S = 1009 + i = 1009 + i = 2017 + 1009i −2i ( i − 1) Câu 48: Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z + 2i − = z + i Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A ( 1,3 ) A + i B + 3i C − 3i D −2 + 3i Hướng dẫn giải Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈ R ) Gọi E ( 1, −2 ) điểm biểu diễn số phức − 2i Gọi F ( 0, −1) điểm biểu diễn số phức −i Ta có : z + 2i − = z + i ⇔ ME = MF ⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trục EF : x − y − = Để MA ngắn MA ⊥ EF M ⇔ M ( 3,1) ⇒ z = + i => Đáp án A Câu 49: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z ≤ z + − i ≤ hình vành khăn Chu vi P hình vành khăn ? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word thỏa B P = π A P = 4π B P = 2π D P = 3π Hướng dẫn giải Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈ R ) Gọi A ( −1,1) điểm biểu diễn số phức −1 + i ≤ z + − i ≤ ⇔ ≤ MA ≤ Tập hợp điểm biểu diễn hình vành khăn hạn đường trịn đồng tâm có bán kính giới R1 = 2, R2 = ⇒ P = P1 − P2 = 2π ( R1 − R2 ) = 2π => Đáp án C Lưu ý cần nắm vững lý thuyết hình vẽ dạng học lớp tránh nhầm lẫn sang tính diện tích hình trịn Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa Câu 50: ( ) mãn z + z +2 z = 16 hai đường thẳng d1 , d Khoảng cách đường thẳng d1 , d ? A d ( d1 , d ) = B d ( d1 , d ) = C d ( d1 , d ) = D d ( d1 , d ) = Hướng dẫn giải Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈ R ) ( ) Ta có : z + z +2 z = 16 ⇔ x + xyi − y + x − xyi − y + x + y = 16 ⇔ x = 16 ⇔ x = ±2 ⇒ d ( d1 , d ) = Ta chọn đáp án B Ở lưu ý hai đường thẳng x = x = -2 song song với Câu 51: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – L2) Cho số phức z thỏa mãn z − z + = ( z − + 2i ) ( z + 3i − 1) Tính | w | , với w = z − + 2i A | w |= B | w |= C | w |= Hướng dẫn giải Chọn C D | w |= Ta có z − z + = ( z − + 2i ) ( z + 3i − 1) ⇔ ( z − + 2i ) ( z − − 2i ) = ( z − + 2i ) ( z + 3i − 1)  z − + 2i = ⇔  ( z − − 2i ) = ( z + 3i − 1) Trường hợp : z −1 + 2i = ⇒ w = −1 ⇒ w = ( 1) Trường hợp 2: z − − 2i = z + 3i − z = a + bi Gọi a, b ∈ ¡ ) (với ta 2 a − + ( b − ) i = ( a − 1) + ( b + 3) i ⇔ ( b − ) = ( b + 3) ⇔ b = − Suy w = z − + 2i = a − + i ⇒ w = ( a − 2) + ≥ ( 2) Từ ( 1) , ( ) suy | w |= Câu 52: ( CHUYÊN SƠN LA – L2) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện : z − + 2i = w = z + + i có mơđun lớn Số phức z có mơđun bằng: A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Ta có: z − + 2i = ⇔ ⇒ z − + 2i = ( x − 1) + ( y + ) i ( x − 1) + ( y + ) = ⇔ ( x − 1) + ( y + ) = 2 Suy tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z thuộc đường tròn ( C ) tâm I ( 1; −2 ) bán kính R = hình vẽ: Dễ thấy O ∈ ( C ) , N ( −1; −1) ∈ ( C ) y Theo đề ta có: M ( x; y ) ∈ ( C ) điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn: w = z + + i = x + yi + + i = ( x + 1) + ( y + 1) i ⇒ z +1+ i = ( x + 1) O −1 uuuu r + ( y + 1) = MN x −1 N −2 I Suy z + + i đạt giá trị lớn ⇔ MN lớn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Mà M , N ∈ ( C ) nên MN lớn MN đường kính đường trịn ( C ) ⇔ I trung điểm MN ⇒ M ( 3; −3) ⇒ z = − 3i ⇒ z = 32 + ( −3) = 2 ( CHUYÊN SƠN LA – L2) Giả sử A, B theo thứ tự điểm biểu diễn uuu r số phức z1 , z2 Khi độ dài AB Câu 53: A z2 + z1 B z2 − z1 C z1 + z2 D z1 − z2 Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử z1 = a + bi , z2 = c + di , ( a, b, c, d ∈ ¡ ) Theo đề ta có: A ( a; b ) , B ( c; d ) ⇒ AB = z2 − z1 = ( a − c ) + ( d − b ) i ⇒ z2 − z1 = ( c − a) ( c − a) + ( d − b) + ( d − b) (CHU VĂN AN – HN) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − = Tìm Câu 54: giá trị lớn T = z + i + z − − i B max T = A max T = C max T = D max T = Hướng dẫn giải Chọn B T = z + i + z − − i = ( z − 1) + ( + i ) + ( z − 1) − ( + i ) Đặt w = z −1 Ta có w = T = w + ( + i ) + w − ( + i ) Đặt w = x + y.i Khi w = = x + y T = ( x + 1) + ( y + 1) i + ( x − 1) + ( y − 1) i = ≤ ( x + 1) (1 + 12 ) + ( y + 1) + ( ( x + 1) 2 ( x − 1) + ( y − 1) + ( y + 1) + ( x − 1) + ( y − 1) 2 ) = ( 2x2 + y2 + 4) = Vậy max T = Câu 55: (CHU VĂN AN – HN) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − + z + = 10 A Đường tròn ( x − ) + ( y + ) = 100 2 B Elip x2 y2 + =1 25 C Đường tròn ( x − ) + ( y + ) = 10 2 D Elip x2 y + =1 25 21 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi , x, y ∈ ¡ Gọi A điểm biểu diễn số phức Gọi B điểm biểu diễn số phức −2 Ta có: z + + z − = 10 ⇔ MB + MA = 10 Ta có AB = Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z Elip với tiêu điểm A ( 2;0 ) , B ( −2;0 ) , tiêu cự AB = = 2c , độ dài trục lớn 10 = 2a , độ dài trục bé 2b = a − c = 25 − = 21 Vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z − + z + = 10 Elip có phương trình x + y = 25 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... diễn số phức ω nằm góc phần tư Do a, b > nên   a >0  a + b thứ hai Vậy chọn C Câu 44 : (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong số phức z thỏa z + + 4i = , gọi z0 số phức có mơ đun nhỏ Khi A Khơng tồn số phức. .. elip có phương trình x2 y2 + = 25 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi Gọi A ( 4; 0 ) điểm biểu diễn số phức z = Gọi B ( ? ?4; 0 ) điểm biểu diễn số phức. .. diễn số phức uuuur z = ( + i ) ( − i ) gọi ϕ góc tạo chiều dương trục hồnh vectơ OM Tính Câu 23: cos2ϕ A − 42 5 87 B 47 5 87 C − 47 5 87 D 42 5 87 Hướng dẫn giải Ta có: z = ( + i ) Ta có: cos2ϕ