PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨNG DỤNG Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số y  x  mx  , m tham số Hỏi hàm số cho có nhiều điểm cực trị A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y  x  mx   Suy ra: y � 3x5 x m  3x5  m x x  TH1: m  Ta có: y� hàm số khơng có đạo hàm x  x5 x  vơ nghiệm hàm số khơng có đạo hàm x0 x � �  y�  y Do hàm số có cực trị �x  m  � 3x5  m x � � �x TH2: m  Ta có: y � 3 3x  mx � Bảng biến thiên x y� � m   �  y Do hàm số có cực trị �x  m  � 3x5  m x � � � x  TH3: m  Ta có: y � 3 x  mx � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x � y�    m  �  y Do hàm số có cực trị Vậy trường hợp hàm số có cực trị với tham số m Chú ý:Thay trường hợp ta xét m  , ta chọn m số dương (như m  ) để làm Tương tự trường hợp , ta chọn m  3 để làm cho lời giải nhanh Câu 2: (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số y  x  2017 (1) Mệnh đề x 1 đúng? A Đồ thị hàm số (1) tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x  1 B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  2, y  tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận ngang đường thẳng y  khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  1, x  Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số y  x  2017 (1) có tập xác định �, nên đồ thị khơng có tiệm cận x 1 đứng x  2017 x  2017  2; lim  2 , nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang x �� x �� x 1 x 1 lim đường thẳng y  2, y  Câu 3: (SGD VĨNH PHÚC)Tìm tất m cho điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x  mx  nằm bên phải trục tung 1 A Không tồn m B  m  C m  D m  3 Hướng dẫn giải Chọn D  có hai Để hàm số có cực tiểu, tức hàm số có hai cực trị phương trình y� nghiệm phân biệt x  x  m  (1) có hai nghiệm phân biệt �   3m  � m  Khi (1) có hai nghiệm phân biệt xCĐ , xCT hồnh độ hai điểm cực trị � x  x    (2) CĐ CT � � Theo định lí Viet ta có � , xCĐ  xCT hệ số x3 �x x  m (3) �CĐ CT lớn Để cực tiểu đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung phải có: xCT  , kết hợp (2) (3) suy (1) có hai nghiệm trái dấu � xCĐ xCT  m  � m  Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Phương trình x  x  x  1  m  x  1 có nghiệm thực khi: A 6 �m � B 1 �m �3 C m �3 D  �m � 4 Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính bỏ túi x  x  x  1  m  x  1 � mx  x   2m  1 x  x  m  Chọn m  phương trình trở thành x  x  x  x   (khơng có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C Chọn m  6 phương trình trở thành 6 x  x  13 x  x   (khơng có nghiệm thực) nên loại đáp án A Kiểm tra với m  phương trình trở thành  x  x  x  � x  nên chọn đáp án D Tự luận Ta có x  x  x  1  m  x  1 � m  Xét hàm số y  x3  x  x (1) x4  2x  x3  x  x xác định � x4  x2  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word y�  x  3x    x2  x  �  x  x  1   x3  x  x   x  x  1 � x  x  1  x  1  x  x  1   x  x  x   x3  x  x  x  1  x6  x5  x  x  x   x  x  1   x  1  x  x  1   x  x  1 4 2 2 x 1 � y�  �   x  1  x  x  1  � � x  1 � Bảng biến thiên Phương trình (1) có nghiệm thực đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số x3  x2  x y x  2x2  � ۣ 1 m Chọn đáp án D Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số f  x   f  a   f  b   có giá trị A B C Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: b    a f  a  9a 91 a ; f b   f  a       a 1 a 39 39  9a 9x , x �R Nếu a  b   9x D � f  a   f  b  2  9a  1 a   9a Câu 6: (T.T DIỆU HIỀN) Với giá trị m hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y  x  3x  mx  m  nằm hai phía so với trục hồnh? A m  B 1  m  C m  D  m  Hướng dẫn giải Chọn C  3x2  x  m Ta có: y �  có nghiệm Hàm số có hai điểm cực đại cực tiểu nên phương trình y � phân biệt   3m  � m  Do � Gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số y1 , y2 giá trị cực trị tương ứng � �2 �1 � � x  � � m  �x  m  nên y1  k  x1  1 , Ta có: y  x  3x  mx  m   y� � �3 �3 � y2  k  x2  1 Yêu cầu � y1 y2  � k  x1  1  x2  1  � x1 x2  x1  x2   � toán m  1  � m  Vậy m  thỏa mãn toán Câu 7: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  3mx  cắt đường tròn tâm I  1;1 , bán kính điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn 2� 1� A m  B m  2 C m  2� D m  2� Hướng dẫn giải Chọn A  x  3m nên y �  � x2  m Ta có y� Đồ thị hàm số y  x  3mx  có hai điểm cực trị m  1  2mx  Ta có y  x3  3mx   x  x  3m   2mx   x y� 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  3mx  có phương trình  : y  2mx  1 AIB  sin � AIB � Ta có: S IAB  IA.IB.sin � 2 Diện tích tam giác IAB lớn Gọi H trung điểm AB ta có: IH  Mà d I ,    sin � AIB  � AI  BI 2 AB   d I ,  2 2m   4m  Suy d I ,   ra: � 8m  16m   � m  2m   4m   � 4m    4m  1 2� Câu 8: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng 2x 1 y  x  m  cắt đồ thị hàm số y  hai điểm phân biệt A, B cho x 1 AB  A m  � 10 B m  � C m  � D m  � 10 Hướng dẫn giải Chọn A Hoành độ giao điểm nghiệm PT: 2x 1 �f  x   x   m   x  m    x  m 1 � � x 1 �x �1 Đường thẳng y  x  m  cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt phương trình f  x   có hai nghiệm phân biệt khác 1 , hay 0 m2 � m  8m  12  � � � �� � � m6 �0 � � �f  1 �0  * �x1  x2   m Khi đó, gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình f  x   , ta có � �x1 x2  m  (Viète) Giả sử A  x1 ; x1  m  1 , B  x2 ; x2  m  1 � AB  x2  x1 Theo giả thiết AB  � x2  x1  �  x1  x2   x1 x2  � m  8m   � m  � 10 Kết hợp với điều kiện  * ta m  � 10 Câu 9: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho x , y số dương thỏa mãn xy �4 y  Giá trị  2x  y  x  2y  ln nhỏ P  a  ln b Giá trị tích ab x y A 45 B 81 C 108 D 115 Hướng dẫn giải Chọn B x, y dương ta có: xy �4 y  � xy  �4 y �4 y  �  Có P  12  Đặt t  x �4 y �x � y  ln �  � x �y � x , điều kiện:  t �4 y P  f  t   12   ln  t   t f�  t   t  6t  12   t2 t  t  t  2 � t   21 f�  t  � � t   21 � t f�  t  P  f  t 27  ln Từ BBT suy GTNN  P   �a 27  ln t  27 , b  � ab  81 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ax  x  có đồ thị  C  ( a, b x  bx  số dương, ab  ) Biết  C  có tiệm cận ngang y  c có tiệm cận đứng Tính tổng T  3a  b  24c A T  B T  C T  D T  11 Câu 10: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho hàm số y  Hướng dẫn giải Chọn D lim y  x ��� a a Tiệm cận ngang y  c �  c 4 (C) có tiệm cận đứng nên phương trình x  bx   có nghiệm kép 1   � b  144  � b  �12 Vì b  � b  12 � a  � c  12 Vậy T  11 (NGÔ GIA TỰ - VP) Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x   m  1 x   m   x  2017 nghịch biến khoảng  a; b  cho b  a  m0 � A m  B m  C m  D � m6 � Câu 11: Hướng dẫn giải Chọn D  x   m  1 x   m   Ta có y � Hàm số nghịch biến  a; b  � x   m  1 x   m   �0 x � a; b    m  6m  TH1:  �0 � x   m  1 x   m   �0 x ��� Vơ lí m TH2: ۹� y �có hai nghiệm x1 , x2  x2  x1  � Hàm số nghịch biến  x1 ; x2  Yêu cầu đề bài: � x2  x1  �  x2  x1   � S  P  m6 � �  m  1   m    � m  6m  � � m0 � Câu 12: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất giá trị m để hàm số y  x  x mx đồng biến  1, 2 A m  B m � C m �1 Hướng dẫn giải D m  8 Chọn C   3x  x  m  x  x  mx ln Ta có y� Hàm số cho đồng biến y ' 0,� x � 1,  x 2 x m 0, x  1, 2 ۳��  1, 2  * b   nên 2a  3m �0 � � � � m� � � �  3m  � � � � � �1 � m � � � 1 � � � � � � m �1 � �m � �   � � � �3 � Vì f  x   3x  x  m có a   0,  � �0 � � � 0 � � � �  * ���۳ �x1 x2 1 � � � � � �  x1  1  x2  1 �0 � � Câu 13: m (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Biết đường thẳng y   3m  1 x  6m  cắt đồ thị hàm số y  x  3x  ba điểm phân biệt cho giao điểm cách hai giao điểm cịn lại Khi m thuộc khoảng đây? A (1;0) B (0;1) C (1; ) Hướng dẫn giải D ( ;2) Chọn A Yêu cầu tốn tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng x  x    3m  1 x  m  � x  x   3m  1 x  m   Giả sử phương trình x  3x   3m  1 x  6m   có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa x x mãn x2  (1) Mặt khác theo viet ta có x1  x2  x3  (2) Từ (1) (2) suy x2  Tức x  nghiệm phương trình Thay x  vào phương trình ta m Thử lại m   thỏa mãn đề Câu 14: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y  A x   3x  là: x2  x B C Hướng dẫn giải D Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 1� � � � �;  ��� ;1� � 1;  � Tập xác định: D  � 2� � � � Tiệm cận đứng: x   3x  x   3x   � ; lim y  lim  � x�1 x�1 x�1 x�1 x  x  1 x  x  1 Suy x  tiệm cận đứng Tiệm cận ngang:   3 2 2 x   3x  x x  � y  tiệm cận ngang lim y  lim  lim x x �� x�� x�� x2  x 1 x   3 2 2 x   3x  x x  � y  tiệm cận ngang lim y  lim  lim x x �� x�� x �  � x x 1 x Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận lim y  lim Câu 15: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho f  x  e 1 x2   x 1 Biết m m f  1 f   f  3 f  2017   e n với m, n số tự nhiên n tối giản Tính m  n2 A m  n  2018 B m  n  2018 C m  n  D m  n  1 Hướng dẫn giải Chọn D 1 1   x  x  1 Ta có : x  x  1 x  x  1 2  x2  x  1 1  1  1  x x x  x  1 x x 1 m Suy : f  1 f   f   f  2017   e n � f  1  f    f  3   f  2017   � 2018  m (lấy ln hai vế) n m 20182  m  �  2018 n 2018 n Ta chứng minh 20182  phân số tối giản 2018 Giả sử d ước chung 20182  2018 Khi ta có 20182  1Md , 2018Md � 20182 Md suy 1Md � d  �1 Suy 20182  phân số tối giản, nên m  20182  1, n  2018 2018 m2 m Theo ra: r  � � m  m  m4  m 1� m2 m  m  m4  m m   (vì m  )  m  1 � m  m4  m  m � m  m5  m  m � m  m   � � m2 � So sánh điều kiện suy m  thỏa mãn [Phương pháp trắc nghiệm] Sử dụng công thức r  Theo ra: r  � b2 a  16a  2ab m2 1 1 m 1� m2  �r  4m  16  16m  1�  m3  m  m2   m3  m3   m m  1 �  m3  m  ��  m3  m  � m  m   � � m2 � So sánh điều kiện suy m  thỏa mãn Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  mx  3mx  3m  có hai điểm cực trị A, B cho AB  (OA2  OB )  20 ( Trong O gốc tọa độ) A m  1 B m  Câu 54: C m  1 m   17 11 D m  m   17 11 Hướng dẫn Chọn D  m(3 x  x) Ta có: y� x  � y  3m  � 0� � Với m �0 , ta có y� Vậy hàm số ln có hai điểm x  � y  m  � cực trị Giả sử A(0;3m  3); B (2; m  3) m 1 � � Ta có : AB  (OA  OB )  20 � 11m  6m  17  � 17 ( thỏa mãn) � m � 11 2 2 m 1 � � Vậy giá trị m cần tìm là: 17 � m � 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 55: Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48 cm 2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ bằng: A 16 cm B cm C 24 cm D cm Hướng dẫn Chọn A Cách Gọi cạnh hình chữ nhật: a, b; 0)? a2 a2 a2 2a A B C D 9 3 Hướng dẫn Chọn A Cạnh góc vng x,  x  a ; cạnh huyền: a  x Cạnh góc vng cịn lại là: Diện tích tam giác S ( x)  (a  x)  x a (a  3x ) a ( x)  ; S� ( x)  � x  x a  2ax S � 2 a  2ax Bảng biến thiên: 00 a2 a Tam giác có diện tích lớn cạnh góc vng , cạnh huyền 2a Cho hàm số y  cos x  cos x  Gọi M giá trị lớn m giá trị cos x  nhỏ hàm số cho Khi M+m A.– B.– C.– D Câu 57: Hướng dẫn Chọn D 2t  t  Tập xác định: D  � Đặt t  cos x , �t �1 � y  f (t )  , �t �1 t 1 f� (t )  t0 � 2t  4t � f ( t )  � � f (0)  1, f (1)  ; � t  2 � 0;1 (t  1) � y  1, max y  Vậy � � sin x  Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ sin x  sin x  hàm số cho Chọn mệnh đề 3 A M  m  B M  m  C M  m D M  m  2 Câu 58: Cho hàm số y  Hướng dẫn Chọn B t  2t t 1 � f ( t )  Đặt t  sin x,  �t �1 � y  f (t )  , t2  t 1 t  t 1   � t � 1;1 f� (t )  � � � f (0)  1, f (1)  0, f (1)  Vậy M  1, m  t  2 � 1;1 � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 59: Cho hai số thực x �0, y �0 thay đổi thỏa mãn điều 1 ( x  y ) xy  x  y  xy Giá trị lớn M biểu thức A   là: x y A B C D M  M  M  M  16 kiện Hướng dẫn Chọn D 2 1 x3  y ( x  y )( x  xy  y ) �x  y � �1 � A   3  � � �  � x y x y x3 y3 � xy � �x y � Đặt x  ty Từ giả thiết ta có: ( x  y ) xy  x  y  xy � (t  1)ty  (t  t  1) y 2 �1 � �t  2t  � t2  t 1 t2  t 1 Do y  Từ A  �  � � ; x  ty  � t t t 1 �x y � �t  t  � t  2t  3t  � f ( t )  � f ( t )  Xét hàm số t2  t 1  t  t  1 Lập bảng biến thiên ta tìm giá trị lớn A là: 16 đạt x  y  x2 có đường tiệm cận đứng x  a đường tiệm 3x  cận ngang y  b Giá trị số nguyên m nhỏ thỏa mãn m �a  b A B 3 C 1 D 2 Câu 60: Đồ thị hàm số y  Hướng dẫn Chọn D Ta có đường tiệm cận đứng x  3 đường tiệm cận ngang y  Nên a  3, b  3 m Do m �a۳b� m 2x  (C ) Gọi M điểm (C), d tổng x2 khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận đồ thị (C) Giá trị nhỏ d A.5 B.10 C.6 D Câu 61: Cho hàm số y  Hướng dẫn Chọn D � 2x  � Tọa độ điểm M có dạng M �x0 ; �với x0 �2 � x0  � Phương trình tiệm cận đứng, ngang x    d1  , y    d  Ta có d  d  M , d1   d  M , d   x0   Câu 62: �2 x0  x  mx  x  m  có đồ thị  Cm  Tất giá trị 3 cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 Cho hàm số : y  tham số m để  Cm  2 thỏa x1  x2  x3  15 A m  m  1 B m  1 C m  D m  Hướng dẫn Chọn A Phương pháp tự luận: Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng d : x  mx  x  m   �  x  1 � x   3m  1 x  3m  � � � 3 x 1 � � � x   3m  1 x  3m   (1) � 4 44 4 43 � g ( x)  Cm  cắt Ox ba điểm phân biệt � phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác g  � � ��۹ � �g  1 �0 � 9m  6m   � 6m �0 � Gọi x1  x2 , x3 nghiệm phương trình  1 m nên theo Viet ta có �x2  x3  3m  � �x2 x3  3m  Vậy x12  x22  x32  15 �   x2  x3   x2 x3  15 �  3m  1   3m    14  � 9m   � m  �m  1 Vậy chọn m  �m  1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra đáp án + Với m  2 , ta giải phương trình bậc ba: x  x  x   thu 3 nghiệm x1  6.37 , x2  1, x3  0.62 Ta chọn giá trị nhỏ nghiệm kiểm tra điều kiện tốn Cụ thể ta tính  6.4   12   0.63   42.3569  15 � loại C, D 2 + Với m  , ta làm tương tự thu nghiệm x1  6.27 , x2  1, x3  1.27 Tính 6.22  12   1.3  41.13  15 � loại B Vậy chọn m  �m  1 Câu 63: Cho hàm số y  x 1 có đồ thị  C  Gọi điểm M  x0 ; y0  với x0  1  x  1 điểm thuộc  C  , biết tiếp tuyến  C  điểm M cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB có trọng tâm G nằm đường thẳng d : x  y  Hỏi giá trị x0  y0 bao nhiêu? 7 5 A  B C D  2 2 Hướng dẫn Chọn A Gọi  Gọi  � x 1 M �x0 ; �  x  1 � � với điểm cần tìm �C x0 �1 � �  � tiếp tuyến   C  : y  f '( x0 )( x  x0 )  Gọi  M ta có phương trình x0  x 1  ( x  x0 )  2( x0  1)  x0  1 2( x0  1) � x02  x0  � � x02  x0  �và  ;0 � 0; B   �Oy � B � A   �Ox � A � � � � � 2( x0  1) � Khi   tạo với hai trục tọa độ OAB có trọng tâm � x02  x0  x02  x0  � G�  ; � 6( x0  1) � � Do  G thuộc đường thẳng �4 x02  x0  x02  x0  x  y  � 4  0 6( x0  1)2  x0  1 (vì A, B không trùng O nên x02  x0  �0 ) 1 � � x0   x0   � � � �� � � � x0    x  �0 2 � Vì  Câu 64: x0  1 nên chọn � 3� x0   � M �  ;  �� x0  y0   2 � 2� x  có đồ thị  C  , đường thẳng d : y  x  m Với 2x  m ta ln có d cắt  C  điểm phân biệt A, B Gọi k1 , k hệ số Cho hàm số y  góc tiếp tuyến với  C  A, B Tìm m để tổng k1  k2 đạt giá trị lớn A m  1 B m  2 C m  D m  5 Hướng dẫn Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm  C  d  � x  �x �  x  m� 2x  �g  x   x  2mx  m   (*) � Theo định lí Viet ta có x1  x2  m; x1 x2    Ta có y �  k1   1  x  1  x1  1 2 , nên tiếp tuyến k2    x2  1 m  Giả sử A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2   C A B có hệ số góc Vậy 1 4( x12  x22 )  4( x1  x2 )  k1  k2     (2 x1  1) (2 x2  1)  x1 x2  2( x1  x2 )  1    4m  8m    4  m  1  �2 Dấu "=" xảy   m  1 Vậy k1  k đạt giá trị lớn 2 m  1 2x 1 có đồ thị  C  Biết khoảng cách từ I  1;  đến tiếp x 1 tuyến  C  M lớn nhấtthì tung độ điểm M nằm góc phần tư thứ hai, gần giá trị nhất? A 3e B 2e C e D 4e Câu 65: Cho hàm số y  Hướng dẫn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chọn C Phương pháp tự luận  Ta có y �  Gọi   x  1 d  I ,   Dấu  � 2x 1 � M �x0 ; �   C  ,  x0 � x0  � y  ""  1 Phương trình tiếp tuyến M 2x 1 ( x  x0 )  � x  ( x0  1) y  x02  x0   ( x0  1) x0  x0   ( x0  1)   ( x0  1) ( x0  1)2 �  xảy � x0  1  � y0    L  2 �  ( x  1) � x   �   0 ( x0  1) � x    � y   N   �0 Tung độ gần với giá trị e đáp án Phương pháp trắc nghiệm Ta có IM   � cx0  d  � ad  bc � x0   �  � x0  1  � y    L  �� � x    � y   N   � x2 có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  đồ thị x 1 hàm số  C  tạo với hai đường tiệm cận tam giác có bán kính đường trịn Câu 66: Cho hàm số y  nội tiếp lớn Khi đó, khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị  C  đến  bằng? A B C D Hướng dẫn Chọn D Phương pháp tự luận Gọi  � x 2� M �x0 ;   C  ,  x0 � � x0  �  1 , I   1;1 Phương trình tiếp tuyến dạng : y   x0  1 ( x  x0 )  x0  x0  M có Giao điểm  Giao điểm     với tiệm cận đứng � x0  � A� 1; � � x0  � với tiệm cận ngang B  x0  1;1 , IB  x0  � IA.IB  12 Bán kính đường trịn ngoại tiếp x0  Ta có IA   IAB S IAB  pr , suy r S IAB IA.IB IA.IB IA.IB   � 2 3 p IA  IB  AB IA  IB  IA2  IB 2 IA.IB  2.IA.IB Suy   uuur IM  � xM  1  � y0   rmax   � IA  IB � x0   � � xM  1  � y0   � � uuur 3;  � IM   Phương pháp trắc nghiệm  IA  IB �  IAB vuông cân I � IM   � x  1  � yM   cxM  d  � ad  bc � xM   �  � �M  xM  1  � yM   � � uuur � IM  2x  có đồ thị  C  Biết tiếp tuyến điểm M x2  C  cắt hai tiệm cận  C  A B Độ dài ngắn đoạn thẳng AB A B C D 2 Câu 67: Cho hàm số y  Hướng dẫn Chọn D 1 � � m;  Lấy điểm M � �� C  với m �2 Ta có y '  m    m  2   m2� � Tiếp tuyến M có phương trình d : y    m  2  x  m   m2 � � 2;  Giao điểm d với tiệm cận đứng A � � m2� � Giao điểm d với tiệm cận ngang B  2m  2;  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word � � 2 �8 , suy AB �2 Dấu “=” xảy  m  2  Ta có AB  � 2� m    � � � �  m    , nghĩa m  m  1 x  3x  có đồ thị  C  Tổng khoảng cách từ điểm x2 M thuộc  C  đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ ? A B C D 2 Cho hàm số y  Câu 68: Hướng dẫn Chọn D � 3� 0, �nằm trục Oy Khoảng cách từ M đến hai trục d = Điểm M � � 2� Xét điểm M có hồnh độ lớn Xét điểm M có hồnh độ nhỏ Với   0 x 3 �d  x  y  2 : 3 � y  �d  x  y  2 Với   x  0; y  � d   x  x     ; d '   0 2 x2 x2  x  2 Chứng tỏ hàm số nghịch biến Suy d  y    Câu 69: Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số y  qua đường thẳng d : x  y   A  4;   1; 1 B  1; 5   1; 1 C  0; 2   3;  D  1; 5   5;3  x4 đối xứng x2 Hướng dẫn Chọn B Gọi đường thẳng  vng góc với đường thẳng d : y  x  suy  : y  2 x  m Giả sử  cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B Khi hồnh độ A, B nghiệm phương trình �x �2 x4 �  2 x  m � � x  ( m  3) x  2m   x2 �1 4 44 h2( x )4 4 43 � Điều kiện cần: Để  cắt (C ) hai điểm phân biệt phương trình h( x)  có hai nghiệm � 0 m  54 � m  10m  23  � � �� phân biệt khác , tức � (*) � h(2) �0 6 �0 m  54 � � � Điều kiện đủ: Gọi I trung điểm AB , ta có: � m3 x A  xB � �xI  �xI  � �m  3m  � �� �I� ; � � m3 � � � � yI  m �yI  xI  m � Để � hai A, B điểm đối xứng qua d : x  2y   I �d m3 3m     � m  3 (thỏa điều kiện (*)) x  1 � y   � Với m  3 phương trình h( x)  � x   � � x  � y  5 � Vậy tọa hai điểm cần tìm  1; 5   1; 1 Câu 70: (CHUYÊN QUANG TRUNG) Để hàm số y  m thuộc khoảng ? A  0;  B  4; 2  x  mx  đạt cực đại x  xm C  2;  D  2;  Hướng dẫn giải Chọn B  Tập xác định: D  �\  m   Đạo hàm: y� x  2mx  m   x  m  2  �  Hàm số đạt cực trị x  y �   Với m  3 � y� x2  6x   x  3  4m  m    m m  3 � 0�� m  1 � x2 � ; y� 0�� Lập bảng biến thiên ta thấy hàm x4 � số đạt cực đại x  nên m  3 ta nhận http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word   Với m  1 � y� x0 � ; y� 0�� Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số x2  x  1 � x2  2x đạt cực tiểu x  nên m  1 ta loại Câu 71: x, y (CHUYÊN VINH – L2)Cho số thực thỏa mãn 2 x  y  x   y  Giá trị nhỏ biểu thức P   x  y   15 xy   A P  80 B P  91 C P  83 Hướng dẫn giải D P  63 Chọn C Ta có x  y �4 � x  y  2( x   y  3) � ( x  y )  4( x  y )  x  y  �4( x  y ) � � x  y �0 � Mặt khác x  y  2( x   y  3) �2 2( x  y ) � x  y �8 � x  y � 4;8 Xét biểu P  4( x  y )  15 xy  4( x  y )  xy �16( x  y )  xy  x( y  3)  16 y  x   thức �y  �0  Mà �  P 16(4 x) x 64 21x �y �4  x x  y �4 � x � 3; 7 � 64  21x �83 , kết hợp với Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 83 y Câu 72: (CHUYÊN VINH – L2)Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình bên Tất giá trị tham số m để hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị O A m �1 m �3 B m �3 m �1 C m  1 m  x D �m �3 Hướng dẫn giải 3 Chọn A Nhận xét: Đồ thị hàm số y  f  x   m gồm hai phần:  Phần phần đồ thị hàm số y  f  x   m nằm phía trục hồnh;  Phần phần đối xứng đồ thị hàm số y  f  x   m nằm phía trục hồnh qua trục hoành Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  cho hình bên ta suy dạng đồ thị hàm số y  f  x   m Khi hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x   m trục hoành nhiều hai điểm chung m �1 �1  m �0 � �� �� 3  m �0 � �m �3 Câu 73: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – y  f ( x )  ax  bx  cx  d có bảng biến thiên sau: L2) Cho hàm số Khi | f ( x) | m có bốn nghiệm phân biệt x1  x2  x3   x4 A  m  B �m  C  m  D  m �1 Hướng dẫn giải Chọn A �f    a2 � � � b  3 �f  1  � �� Ta có � , suy y  f ( x)  x  3x  c  � �f    � �f �1  � d 1 � �   x0 � � NX: f  x   � � x � Bảng biến thiên hàm số y  f ( x) sau: Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình | f ( x) | m có bốn nghiệm phân biệt x1  x2  x3  1  x4  m  2 (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) Cho hàm số y  f ( x)  x( x  1)( x  4)( x  9) Hỏi đồ thị ( x ) cắt trục hoành điểm phân biệt? hàm số y = f � A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Câu 74: 2 Ta có f  x   x  x  1  x    x     x  x   x  13x  36   x  14 x  49 x  36 x f�  x   x  70 x  147 x  36 Đặt t  x , t �0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Xét hàm g  t   7t  70t  147t  36 Do phương trình g�  t   21t  140t  147  có hai nghiệm dương phân biệt g    36  nên g  t   có nghiệm dương phân biệt  x   có nghiệm phân biệt Do f � Câu 75: (CHUN THÁI BÌNH – L4) Tìm tất các giá trị thực m để hàm số y   m  x3   x đồng biến  0; 1 A m �2 B m �2 C m  Hướng dẫn giải D m  Chọn B + Tập xác định: D   �; 1  3x  x  + y� 3x 2 1 x  m  x3   3x 2 1 x  3x  m  2 x0 � y� 0� � m2 � x � � * Trường hợp 1: m  2 , ta có bảng xét dấu:  0, x � 0; 1 � hàm số nghịch biến  0; 1 Dựa vào BXD, ta có y� * Trường hợp 2: m �2 Để hàm số nghịch biến  0; 1 m2  � m  2 Vậy m �2 hàm số nghịch biến  0; 1 Câu 76: (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) Phương trình 2017sin x  sin x   cos x có nghiệm thực  5 ; 2017  ? A vô nghiệm B 2017 C 2022 D 2023 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có hàm số y  2017sin x  sin x   cos x tuần hoàn với chu kỳ T  2 Xét hàm số y  2017sin x  sin x   cos x  0; 2  Ta có � sin x �  cos x � 2017sin x.ln 2017   � 2  cos x  sin x � �  3 Do  0; 2  , y� � cos x  � x  �x  2 � � �3 � y � � 2017    ; y � � 1   �2 � 2017 �2 � y� cos x.2017sin x.ln 2017  cos x  2sin x.cos x Bảng biến thiên x  y� y  � � y� � �2 �  3 2  �3 � y� � �2 � Vậy  0; 2  phương trình 2017sin x  sin x   cos x có ba nghiệm phân biệt Ta có y     , nên  0; 2  phương trình 2017sin x  sin x   cos x có ba nghiệm phân biệt 0,  , 2 Suy  5 ; 2017  phương trình có 2017   5    2023 nghiệm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... 7 0; C � � 12 � �7 11  � ; � � ? ?12 12 x  sin x, x � 0;   Hỏi hàm số đồng biến khoảng �7 11  � B � ; � ? ?12 12 � �7 11  D � ; ? ?12 12 Hướng dẫn � � � 11  � � � � ;  � � � ? ?12 � Chọn A...  2 018 B m  n  2 018 C m  n  D m  n  ? ?1 Hướng dẫn giải Chọn D 1 1   x  x  1? ?? Ta có : x  x  1? ?? x  x  1? ?? 2  x2  x  1 1  1? ??  1? ??  x x x  x  1? ?? x x ? ?1 m Suy : f  1? ?? ... Câu 2: (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số y  x  2 017 (1) Mệnh đề x ? ?1 đúng? A Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận ? ?ứng đường thẳng x  ? ?1 B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang đường