37 tập - Luyện tập Cực trị hàm số - File word có lời giải chi tiết x3 Câu Hai cực trị đồ thị hàm số y = − + 3x − x − đối xứng qua điểm 3  17  A I  −3; ÷ 3   17  B I  3; ÷  6 17   C I  3; − ÷ 3   17  D I  3; ÷  3 Câu Hàm số đạt cực đại x = , đạt cực tiểu x = x3 3x + 2x A y = − C y = x3 3x − 2x B y = − + x3 x − − 2x D y = − x3 x + + 2x Câu Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng qua gốc tọa độ? x3 3x A y = − x3 B y = − − x x3 x C y = − − x x3 D y = − Câu Cho hàm số y = x − x + 12 x + Hàm số có điểm cực trị x1 x2 , ( x1 > 0; x2 > ) Giá trị biểu thức x1 + x2 là: A B C 10 D Câu Cho hàm số y = x − x + Gọi M ( x1 ; y1 ) , N ( x2 ; y2 ) điểm cực trị đồ thị hàm số cho Tính giá trị biểu thức P = x1 x2 + y1 y2 ? A −120 B −60 C D Câu Cho hàm số y = x − 3x + ( 1) Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Biết điểm C ( 4;3) , tam giác ABC A tam giác vuông cân B tam giác vuông C tam giác D tam giác cân Câu Gọi d đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 + 3x − x + , điểm M ( m − 1;2 ) thuộc đường thẳng d, giá trị m gần với giá trị sau nhất? A −2 B −1 C D x2 Câu Hàm số y = x + − x + A nhận điểm x = −1 điểm cực đại C nhận điểm x = làm điểm cực đại B nhận điểm x = điểm cực tiểu D nhận điểm x = − điểm cực tiểu 4 Câu Cho hàm số y = x − x − ( 1) Gọi A, B, C ba điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Tính diện tích tam giác ABC (đơn vị diện tích) A S ∆ABC = B S ∆ABC = C S ∆ABC = D S ∆ABC = Câu 10 Cho hàm số y = x − x + có đồ thị ( C ) Gọi I tâm đường tròn ( T ) qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số điểm M ( 1;0 ) Độ dài đoạn thẳng IM A IM = B IM = C IM = D IM = 2 Câu 11 Cho đồ thị hàm số y = ax + bx + c đạt cực đại A ( 0; −3) cực tiểu B ( −1; −5 ) Tính giá trị biểu thức P = a + 2b + 3c A P = −5 B P = −9 C P = −15 D P = Câu 12 Cho hàm số y = x − x + m có đồ thị ( C ) Gọi A điểm cực đại đồ thị hàm số ( C ) , điểm B ( m − 1; m − m ) với m ≥ −1 Gọi m1 , m2 hai giá trị cho độ dài AB ngắn nhất, tổng m1 + m2 A B C D − Câu 13 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = mx + ( m − 1) x + 3m + có cực trị A ≤ m ≤ B m ≥ C m ≤ m ≥ D  m ≤ Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tập K xác định x0 ∈ K f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm x qua giá trị x = x0 Phát biểu sau đúng? A ( x0 ; f ( x0 ) ) gọi điểm cực đại đồ thị B ( x0 ; f ( x0 ) ) gọi điểm cực tiểu đồ thị C ( x0 ; f ( x0 ) ) gọi cực đại đồ thị D ( x0 ; f ( x0 ) ) gọi cực tiểu đồ thị Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tập K xác định x0 ∈ K f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương x qua giá trị x = x0 Phát biểu sau đúng? A ( x0 ; f ( x0 ) ) gọi điểm cực đại đồ thị B ( x0 ; f ( x0 ) ) gọi điểm cực tiểu đồ thị C ( x0 ; f ( x0 ) ) gọi cực đại đồ thị D ( x0 ; f ( x0 ) ) gọi cực tiểu đồ thị Câu 16 Giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − x + ( m + ) x − m − có hai điểm cực trị với hồnh độ dấu? A −2 ≤ m < B −2 < m ≤ C −2 < m < D −1 < m < Câu 17 Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai Chọn phát biểu đúng? A Nếu f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) < hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x0 B Nếu f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) < hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x0 C Nếu f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) > hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x0 D Nếu f '' ( x0 ) = hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x0 Câu 18 Hàm số y = x − ( m − 1) x − x + có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện ( x1 + x2 ) = khi: A m = −2 B m = −1 C m = D m = Câu 19 Hàm số y = − x + x + ( m − ) x + có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 + 10 = khi: A m = −12 B m = −8 C m = D m = 12 Câu 20 Đồ thị hàm số y = x3 − mx + ( 2m − 1) x − có hai điểm cực trị với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = khi: A m = B m = C m = D m = 1 Câu 21 Với giá trị m hàm số y = x3 − ( 2m + 1) x + ( m + ) x + có hai điểm cực trị với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 − ( x1 + x2 ) + = ? A m = B m = C m = D m = Câu 22 Cho hàm số y = x − x + mx + n Giá trị m + n biết đồ thị hàm số đạt cực trị điểm A ( 2;8 ) là: A 720 B 25 C 169 D Khơng tồn m, n Câu 23 Tìm điểm cực đại M đồ thị hàm số y = x − x − A M ( ±1; −6 ) B M ( 0; −5 ) C M ( ±1;8 ) Câu 24 Cho hàm số y = x − x − Xét khẳng định sau: D M ( 0; −4 ) Hàm số cho đạt cực trị x = Hàm số cho có ba điểm cực trị Hàm số cho đạt cực tiểu x = Trong khẳng định trên, có khẳng định đúng? A B C D Câu 25 Tìm tất giá trị thực m cho hàm số y = x − ( m − 1) x − đạt cực trị x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x32 = A m = B m = C m = D m = Câu 26 Cho hàm bậc ba f ( x ) = ax + bx + cx + d có bảng biến thiên hình vẽ đây, giá trị biểu thức 2a + 3b + c + d bằng: x −∞ f '( x ) f ( x) − +∞ + +∞ − −∞ A B −5 D −1 C Câu 27 Cho hàm số bậc ba y = x + ax + bx + c ( 1) đạt cực trị x = −2 đồ thị hàm số (1) qua điểm M ( 1;0 ) , giá trị biểu thức 3a + 2b − c A B C −1 D 13 Câu 28 Cho hàm số y = x − 3x − x + Gọi A ( x1; y1 ) B ( x2 ; y2 ) tọa độ điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số cho Giá trị biểu thức A = −23 A A = B A = −5 23 x1 − y2 là: x2 − y1 C A = D A = −5 Câu 29 Đồ thị hàm số sau có cực đại cực tiểu xCD > xCT A y = x3 − x + x + B y = − x + x − 12 x + C y = x − 3x − x + D y = −1 x + 2x2 + x Câu 30 Cho hàm số y = x − 3mx + 3nx Giá trị T = m + n để đồ thị hàm số đạt cực trị điểm A ( 2;2 ) là: A T = B T = C T = D T = 3 Câu 31 Giá trị tham số m để hàm số y = ( m − ) x − mx + ( m − 3) x + có điểm cực trị trái dấu là: A m < B m < C m < D m > Câu 32 Cho hàm số y = x − 3x + m − Giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm khác phía trục hồnh là: A m < B m > C < m < D m > Câu 33 Đồ thị hàm số hàm số sau nhận điểm A ( −1;0 ) điểm cực đại A y = x − x − B y = − x + x − C y = x − x D y = − x + x Câu 34 Đồ thị hàm số hàm số sau có điểm cực đại điểm cực tiểu: A y = − x − 3x + B y = x − x − C y = − ( x − ) D y = − ( x + 1) 2 Câu 35 Giá trị tham số m để hàm số y = ( m − 3) x + mx + m − có điểm cực trị là: m < − A  0 < m < m > B   − < m < m > C  − < m < D m < Câu 36 Giá trị tham số m để hàm số y = ( m − 4m ) x + ( m − ) x + có điểm cực đại điểm cực tiểu là: A < m < m < B  m > C < m < D m > Câu 37 Giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + đạt cực trị điểm A, B, C cho BC = 2OA (trong A điểm cực trị thuộc trục tung) là: A m = −3  m = −3 B  m = m = C  m = D m = HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án D  17 + 10  x1 = + ⇒ y1 = x +x y + y2 17 y ' = − x2 + 6x − = ⇔   → xI = = 3; y I = = 2  17 − 10 x = − ⇒ y =  2  Câu Chọn đáp án A Do xC Ð < xCT nên hàm số bậc ba có hệ số x số dương ⇒ Loại B, D d ( dx Dùng phím ) để kiểm tra đạo hàm x = 1, x = có 0? Thấy A thỏa mãn x= Câu Chọn đáp án B Loại đáp án D hàm số khơng có cực trị Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình y ' = →− Do hai cực trị đối xứng qua O nên x1 + x2 =  b = ⇔ b = Hàm số bậc ba khuyết b a Câu Chọn đáp án C Viet y ' = x − 18 x + 12 = có nghiệm phân biệt x1 , x2 → x1 + x2 = 6, x1 x2 = ( x1 + x2 ) = x1 + x2 = x1 x2 = + = 10  → x1 + x2 = 10 Câu Chọn đáp án B  x = ⇒ y1 = y ' = x − 12 x = ⇔   → x1 x2 + y1 y2 = −60  x2 = ⇒ y2 = −30 Câu Chọn đáp án A uuu r  AB =  uuur  x1 = ⇒ y1 = ⇒ A ( 0;1)  AB = AC  y ' = 3x − x = ⇔   →  AC =  → 2  x2 = ⇒ y2 = −3 ⇒ B ( 2; −3)  BC = AB + AC  uuur  BC = 10  Vậy tam giác ABC vuông cân A Câu Chọn đáp án D Đường thẳng qua điểm cực trị: y = − 2 bc b − 3ac ) x + d −  → ∆ : y = −8 x + ( 9a 9a → −8 ( m − 1) + = ⇔ m = Mà M ( m − 1;2 ) ∈ ∆  Câu Chọn đáp án B = 1, 25  → Chọn D Câu Chọn đáp án C a >0  x = → CT  y ' = 4x + x − = ⇔ a >0  x = − → CD  Câu 10 Chọn đáp án A  x = ⇒ y = −3 ⇒ C ( 1; −3)  y ' = x3 − x = ⇔  x = ⇒ y = −2 ⇒ A ( 0; −2 ) Do phương trình ( BC ) : y + =  x = −1 ⇒ y = −3 ⇒ B −1; −3 ( )  S ABC = 1 BC.d ( A; BC ) = xc − xB −2 + = = 2 Câu 11 Chọn đáp án C  x = ⇒ y = ⇒ C ( 1;1)  y ' = x3 − x = ⇔  x = ⇒ y = ⇒ A ( 0;2 ) Do ∆ABC cân nên tâm I thuộc trục Oy  x = −1 ⇒ y = ⇒ B −1;1 ( )  uu r  IA = ( 0;2 − m ) 2 ycbt CASIO I ( 0; m )  →  uur  → IA2 = IB ⇔ ( − m ) = + ( − m )  → m = ⇒ I ( 0;1) IB = − 1;1 − m ( )  Vậy IM = xM2 + ( yM − yI ) = Câu 12 Chọn đáp án B Đặt y = f ( x ) = ax + bx + c ⇒ f ' ( x ) = 4ax + 2bx Theo đề ta có:  f ' ( −1) = −4a − 2b = a =   ⇔ b = −4 ⇒ P = a + 2b + 3c = −15  f ( ) = c = −3  c = −3   f ( −1) = a + b + c = −5 Câu 13 Chọn đáp án D y = x − x + m ⇒ y ' = x ( x − 1) ⇒ A ( 0; m ) Khi đó: AB = ( m − 1) + ( m − 2m ) = m − 4m3 + 5m − 2m + = f ( m ) 2 m =  Ta có: f ' ( m ) = ( m − 1) ( 2m − 4m + 1) → f ' ( m ) = ⇔  2± m=  2 2±  Dựa vào bảng biến thiên hàm số f ( m ) ⇒ f ( m ) ≥ f  ÷ = ⇒ m1 + m2 =   Câu 14 Chọn đáp án A Dễ thấy m = thỏa yêu cầu đề x = Với m ≠ ⇒ y ' = 4mx + ( m − 1) x = x ( 2mx + m − 1) → y ' = ⇔   2mx + m − = Lúc có trường hợp: TH1: Hàm số đạt cực trị x = ⇒ PT 2mx + m − = vô nghiệm ⇔ m > 1− m ⇔ 4m − > ⇔ m > m = Khi đó: x1 x2 − ( x1 + x2 ) + = ⇔ ( m + ) − ( 2m + 1) + = ⇔ 3m − 10m + = ⇔  m =  Loại nghiệm m = Vậy m = giá trị cần tìm Câu 22 Chọn đáp án D Ta có: y ' = x − 12 x + m Cho y ' ( ) = ⇔ m = 12 Với m = 12 ⇒ y ' = ( x − ) nên hàm số đạt cực trị x = Câu 23 Chọn đáp án B x = Đạo hàm y ' = x − x = x ( x − 1) = ⇔   x = ±1 Ta có y '' = 12 x − ⇒ y '' ( ) = −4 < ⇒ y đạt cực đại x = ⇒ yC Ð = y ( ) = −5 ⇒ M ( 0; −5 ) Lại có y '' ( ±1) = > ⇒ y đạt cực tiểu x = ±1 Câu 24 Chọn đáp án C x = Ta có y ' = x − x = x ( x − 1) = ⇔   x = ±1 Hàm số cho đạt cực trị x = ⇒ khẳng định Đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị ⇒ khẳng định sai Lưu ý, hàm số khơng có điểm cực trị, đồ thị hàm số có điểm cực trị  y ' ( ) = ⇒ y đạt cực đại x = ⇒ khẳng định sai Ta có  y '' = 12 x − ⇒ y '' = − < ( )  Câu 25 Chọn đáp án D x = Ta có y ' = x − ( m − 1) x = x ( x − m + 1) = ⇔  m − x =  Hàm số cho đạt cực trị x1 ; x2 x3 ⇔ y ' = có ba nghiệm phân biệt ⇔ m > (*) x =  Với m > có y ' = ⇔  m −1 x=±  Do vai trò x1 ; x2 ; x3 nên ta giả sử x1 = 0; x2 = m −1 m −1 ; x3 = − 2 Khi x12 + x22 + x32 = m − = ⇔ m = thỏa mãn (*) Câu 26 Chọn đáp án C Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau: hàm số đạt cực tiểu x = ⇒ f ( ) = hàm số đạt cực đại x = ⇒ f ( 1) = Ta có f ( 0) = ⇒ d =  f ' ( ) = c f ' ( x ) = 3ax + 2bx + c →   f ' ( 1) = 3a + 2b + c Hàm số đạt cực tiểu x = ⇒ f ' ( ) = c = f ( 1) = a + b + c + d = ⇔ a + b = Hàm số đạt cực đại x = ⇒ f ' ( 1) = 3a + 2b + c = ⇔ 3a + 2b = a + b = a = −2 ⇔ → 2a + 3b + c + d = Ta có hệ phương trình  3a + 2b = b = Câu 27 Chọn đáp án D 2 Ta có y = f ( x ) = x + ax + cx + d ⇒ f ' ( x ) = 3x + 2ax + c  f ' ( −2 ) = 4a − b − 12 = ⇔ Điều kiện cần: Hàm số đạt cực trị x = −2 →  4a − 2b + c =  f ( −2 ) = Đồ thị hàm số (1) qua điểm M ( 1;0 ) → a + b + c + = Giải hệ gồm ba phương trình ba ẩn ta a = 3; b = 0; c = −4 Điều kiện đủ: Thử lại với hàm số y = x + 3x − Khi 3a + 2b − c = 13 Câu 28 Chọn đáp án A  x = ⇒ y = −24 Ta có: y ' = x − x − = ⇔   x = −1 ⇒ y = Do điểm cực đại A ( −1;8 ) , điểm cực tiểu B ( 3; −24 ) suy A = Câu 29 Chọn đáp án D Hàm số y = x3 − x + x + có y ' = x − x + = ( x − 1) ≥ ( ∀x ∈ ¡ ) −1 + 24 −23 = 3−8 Hàm số y = − x + x − 12 x + có y ' = −3 x + 12 x − 12 = −3 ( x − ) ≤ ( ∀x ∈ ¡ ) Do hàm số câu A B khơng có điểm cực trị Hàm số câu C D có điểm cực trị y ' = có nghiệm phân biệt Để xCD > xCT ⇒ a < Câu 30 Chọn đáp án B Ta có: y ' = x − 6mx + 3n = ⇔ x − 2mx + n =   y ' ( ) = − 4m + n = m = ⇔ Để đồ thị hàm số đạt cực trị điểm A ( 2;2 )   y ( ) = − 12m + 6n = n = Vậy m + n = Câu 31 Chọn đáp án A Ta có: y ' = ( m − ) x − 2mx + ( m − 3) Với m = ⇒ y = −2 x − x + (khơng thỏa mãn có điểm cực trị) ∆ /y ' = b − ac > m−3 ⇔ P = ac =  >0 ⇔ Với m − 4m ≠ hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu ⇔  2a a < a < m − > m > ⇔ ⇔ ⇔ < m < < m < m − m <   Câu 37 Chọn đáp án D x = ⇒ y = y ' = x − m + x = ⇔ ( )  Ta có:  x = m + ⇒ y = − ( m + 1) + Để hàm số có điểm cực trị m > −1 Khi A ( 0;2 ) , B ( ) ( ) m + 1; −m − 2m + ; C − m + 1; −m − 2m + m = Ta có: OA = 2; BC = m + nên BC = 2OA ⇔ m + = ⇔   m = −3 ( loai ) ... định Đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị ⇒ khẳng định sai Lưu ý, hàm số khơng có điểm cực trị, đồ thị hàm số có điểm cực trị  y '' ( ) = ⇒ y đạt cực đại x = ⇒ khẳng định sai Ta có  y '''' =... 0; −4 ) Hàm số cho đạt cực trị x = Hàm số cho có ba điểm cực trị Hàm số cho đạt cực tiểu x = Trong khẳng định trên, có khẳng định đúng? A B C D Câu 25 Tìm tất giá trị thực m cho hàm số y = x... x − có điểm cực tiểu điểm cực đại x = Hàm số y = − ( x − ) = − x + x − có y '' = −4 x + x = ⇔  hàm số có điểm cực x = ± đại điểm cực tiểu Hàm số y = − ( x + 1) = − x − x − có điểm cực trị