36 tập - Giá trị lớn nhỏ Hàm số (Phần 2) - File word có lời giải chi tiết Câu Hàm số y = x − + − x đoạn [ 3;6] có GTLN GTNN A GTNN + GTLN B GTNN + GTLN C GTNN + GTLN D GTNN + GTLN Câu Trên khoảng ( 0; +∞ ) Kết luận cho hàm số y = x + x A Có giá trị lớn giá trị nhỏ B Có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn C Có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ D Khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu Trên nửa khoảng ( 0;3] Kết luận cho hàm số y = x − x A Có giá trị lớn giá trị nhỏ B Có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn C Có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ D Khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn [ −1;1] A B −7 Câu Tìm giá trị lớn hàm số y = A B C −1 x + 3x + đoạn [ 0;2] x +1 C Câu Tìm giá trị lớn hàm số y = − x + − A −1 D −10 17 D 17 đoạn [ −1;2] x+2 B −2 C D C −2 D Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + − x A 2 B Câu Tìm giá trị lớn hàm số y = A B x +1 x2 + đoạn [ −1;2] C −1 D Câu Hàm số y = x − x + + x − x đạt GTLN hai giá trị x1 , x2 Ta có x1 x2 bằng: A −1 B −2 C D Câu 10 Giá trị lớn hàm số y = sin x + cos x là: A B C D 2 Câu 11 Hàm số y = 2ln ( x + 1) − x + x đạt GTLN x bằng: A e B C 2 Câu 12 Hàm số f ( x ) = 2cos x + x với ≤ x ≤ A π 12 B D Khơng có GTLN π đạt GTLN x bằng: 5π 12 C 5π D π Câu 13 Cho hàm số y = sin x − cos x Tổng GTLN GTNN hàm số là: A − B − C D Câu 14 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin x + cos x là: A GTLN 2; GTNN C GTLN B GTLN 2; GTNN −2 ; GTNN − D GTLN 1; GTNN −1 Câu 15 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y = − x + 3x − đoạn [ 1;3] Thì M + m gần với số nào: A B Câu 16 Giá trị nhỏ hàm số C ( x + 2) y= x D ( 0; +∞ ) là: A B −∞ C D Khơng có kết Câu 17 Hàm số y = x + A −2    1 − x + − x +  ÷  ÷, x > có GTNN là: x3  x2   x B −4 C Câu 18 Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp nửa đường tròn bán kính R Chu vi hình chữ nhật lớn tỉ số A B C D 0,5 MN bằng: MQ D −1 Câu 19 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − 3x − x + 35 đoạn [ −4;4] là: A GTLN 15; GTNN B GTLN 15; GTNN −41 C GTLN 30; GTNN −51 D GTLN 40; GTNN 15 Câu 20 Trong tất hình chữ nhật có diện tích S, chu vi hình chữ nhật có chu vi nhỏ bao nhiêu: A S B 2S C 4S D S Câu 21 Một hình hộp chữ nhật có chiều rộng, chiều dài, chiều cao lập thành cấp số cộng với công sai Biết tổng cấp số cộng có giá trị khơng q 36 Giá trị lớn thể tích khối hộp là: A 1068 B 1680 C 1680 D 1086 Câu 22 Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ∆ABC vuông cân đỉnh C SC = a Để khối chóp tích lớn sin góc mặt phẳng ( SCB ) ( ABC ) là: A 3 B C D Câu 23 Cạnh biệt thự thầy, Đặng Việt Hùng muốn thiết kế bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật, đáy hình vng Thể tích bể bơi 1000m3 Để diện tích tồn phần bể bơi nhỏ độ dài cạnh đáy bể bơi bằng? A 10dm B 10 10m C 100dm D 100m 290, 4v (xe/ 0,36v + 13, 2v + 264 giây), v (km/h) vận tốc trung bình xe vào đường hầm Tính vận tốc trung bình xe vào đường hầ cho lưu lượng xe lớn Câu 24 Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm cho công thức: f ( v ) = A 10 33 B 10 66 C 10 33 D 10 66 Câu 25 Cho hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h Bán kính r hình trụ nội tiếp hình nón mà tích lớn là: A r = R B r = R C r = 2R D r = R Câu 26 Một trang sách có diện tích 432 cm Do u cầu kỹ thuật nên viết sách dòng đầu dòng cuối phải cách mép 4cm lề trái lề phải phải cách mép trái phải 3cm Các kích thước trang sách để phần diện tích viết chữ lớn A 24cm × 18cm B 27cm ×16cm C 21,6cm × 20cm D 26cm × 17cm Câu 27 Từ miếng tơn hình chữ nhật có kích thước × 12 ( dm ) Bác Hùng cắt bỏ hình vng góc sau gập lại thành khay hình hộp chữ nhật khơng nắp hình vẽ Cạnh hình vng bị cắt bỏ phải (dm) để thể tích khay lớn A 1+ B 12 − C D 8−2 Câu 28 Cho nhơm hình vng có cạnh 30cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x = B x = C x = D x = Câu 29 Từ tờ giấy hình tròn bán kính R, ta cắt hình chữ nhật có diện tích lớn bao nhiêu? π R2 A B 2R C R D 4R Câu 30 Trong số hình chữ nhật có chu vi 24cm Hình chữ nhật có diện tích lớn hình có diện tích A S = 36cm B S = 24cm C S = 49cm D S = 40cm Câu 31 Cho số thực x, y không âm thỏa mãn x + y = GTLN biểu thức xy + A B C D là: xy + Câu 32 Một bác nông dân giao canh tác ăn khu đất hình chữ nhật có chu vi khơng đổi 200m, bác nơng dân tùy ý lựa chọn chiều dài chiều rộng khu đất Giả sử sản lượng trái thu tỷ lệ thuận với diện tích khu đất Bác nơng dân nghĩ phương án lựa chọn độ dài chiều dài: chiều rộng theo tỷ lệ T cho sản lượng trái thu cao Tìm tỷ lệ T A B C D 1,5 Câu 33 Xét hàm số y = x − 3x + Khẳng định sau sai? A Giá trị nhỏ hàm số đoạn [ 1;2] −0,25 B Hàm số y có giá trị nhỏ đoạn [ 3;6] C Hàm số có điểm cực tiểu D Giá trị lớn hàm số đoạn [ 2;6] lớn 19 Câu 34 Gọi A, a giá trị lớn nhỏ hàm số y = x − x − + đoạn [ 1;5] Nhận định sau đúng: A Aa = 55 B A =5 a Câu 35 Gọi a giá trị x để hàm số y = C A − a = x+2 x2 + D Aa < đạt giá trị lớn A ¡ Nhận định sau đúng: A a + A2 = B + = A2 a C a = A D A a = ln x Câu 36 Gọi a, b giá trị x để hàm số y = đạt giá trị lớn giá trị nhỏ x 0;e3  Nhận định sau A a + 2b = + 2e B Min { a, b} = C a + 2016 b = + e D a = 2e b HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án B y' = 1 − → y' = ⇔ x = x −1 − x Lập bảng biến thiên Câu Chọn đáp án B lim y = +∞ nên y giá trị lớn x →+∞ y = x+ ≥ Dấu x = ∈ ( 0; +∞ ) nên Min y = x Câu Chọn đáp án C lim y = −∞ nên y khơng có giá trị nhỏ nhất; x →0 x− 8 ≤ ⇔ ( 3x + 1) ( x − 3) ≤ với x ∈ ( 0;3] nên Max y = x 3 Câu Chọn đáp án B Câu Chọn đáp án C Câu Chọn đáp án A Câu Chọn đáp án C Câu Chọn đáp án D y' = (x 1− x + 1) x + > → y ' = ⇔ x = Lập bảng biến thiên Câu Chọn đáp án A Đặt t = x − x + ≥ ⇒ t − = x − x ⇒ y = −t + 4t + = − ( t − ) ≤ Dấu t = ⇔ x = ± Câu 10 Chọn đáp án D y = sin x + cos x ≤ sin x + cos x ≤ 2 sin x + cos x = Câu 11 Chọn đáp án B y' = ( − x ) ( x + 3) ⇔ x = x > −1 Lập bảng biến thiên + − 2x = x +1 x +1 Câu 12 Chọn đáp án B π  x = + kπ  12 f ' ( x ) = −4cos x sin x + = − 2sin x → f ' ( x ) = ⇔ sin x = ⇔   x = 5π + kπ  12 π  x =  π 12 Vì ≤ x ≤ nên f ' ( x ) = ⇔  Lập bảng biến thiên  x = 5π  12 Câu 13 Chọn đáp án D y = sin x − cos x = sin x − cos x = − cos x ⇒ ≥ y = − cos x ≥ −1  Min y = −1 ⇒ ⇒ Min y + Max y =  Max y = Câu 14 Chọn đáp án C π  − ≤ y = sin  x + ÷ ≤ 4  Câu 15 Chọn đáp án D f ( x ) = − x + 3x − với x ∈ [ 1;3] → f ' ( x ) = x ( − x ) → f ' ( x ) = ⇔ x = Vẽ phác thảo đồ thị hàm số f ( x ) sau suy đồ thị hàm số y Ta có Min y = Max y = Câu 16 Chọn đáp án C π  − ≤ y = sin  x + ÷ ≤ 4  Câu 17 Chọn đáp án B Đặt t = x + ⇒ t ≥ với x > x 3 Khi t = x + 1 1 1 + 3x  x + ÷ = x + + 3t t = x + + x x x x x ⇒ y = t − t − 5t + ⇒ y ' = ( 3t − ) ( t + 1) > t ≥ Lập bảng biến thiên, suy y ≥ −4 Câu 18 Chọn đáp án B Đặt MN = x MQ = y với R > x > 0; R > y > Ta có: MO + MQ = R = x2 + y2 x Chu vi hình chữ nhật: x + y = + y ≤ + 22 x2 + y = 2R x x = ⇒ = 2y y Dấu Câu 19 Chọn đáp án C x = y ' = ( x − 3) ( x + 1) → y ' = ⇔  Lập bảng biến thiên  x = −1 Câu 20 Chọn đáp án D Câu 21 Chọn đáp án B Câu 22 Chọn đáp án C Câu 23 Chọn đáp án C Câu 24 Chọn đáp án B Ta có f ( v) = 290, 0,36v + 13, + 264 v 290, ≤ 13, + 0,36v 264 v = 290, 66 13, + v > 10 66  Dấu “=” xảy ⇔  264 ⇔ v = 0,36 v =  v Câu 25 Chọn đáp án C Gọi h ' độ dài đường cao hình trụ H t nội tiếp hình nón cho Ta có h' R − r r  = ⇒ h ' = h 1 − ÷ h R  R 2  r   r3  Thể tích hình nón V = π r h ' = π r h  − ÷ = π h  r − ÷ 3 R  R  Đạo hàm r − r3 3r 3r 2R =0⇒2= ⇒r= theo r cho ta 2r − R R R 3 8R  2R  2R ⇒ 2r ≥ Rr − Áp dụng BĐT Cơsi ta có r + r +  ÷ ≥ 3r 27   3 4R3 r3 4R2 r 4R2 2 ⇒ r ≥ Rr − ⇒ ≥r − ⇒r − ≤ 27 R 27 R 27  r3  4R2 ⇒ V = π h  r − ÷ ≤ π h = π R 2h  R 27 81 ( 1) Dấu “=” xảy ⇔ r = 2R Thực tế, dựa vào đáp án khẳng định có r để VH t lớn Khi từ (1) ta chọn đáp án C Câu 26 Chọn đáp án A Gọi chiều dài chiều rộng trang sách x, y ( x, y > ) Ban đầu, diện tích trang sách 432 ⇒ xy = 432 ⇒ y = 432 x Diện tích trang sách sau cắt 3456  432  S = ( x − 4.2 ) ( y − 3.2 ) = ( x − )  − ÷ = 432 − x − + 48 x  x  Áp dụng BĐT Cơsi ta có x + 3456 3456 ≥ x = 288 ⇒ S ≤ 432 − 288 + 48 = 192 x x x > 432  = 18 Dấu “=” xảy ⇔  3456 ⇔ 24 ⇒ y = 24 6 x = x Câu 27 Chọn đáp án D Câu 28 Chọn đáp án B Ta có V = x ( 30 − x ) ( 30 − x ) = x ( x − 15) = f ( x ) , ( < x ≤ 15 )  x = 15 Đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 15 ) + x.2 ( x − 15 ) = ( x − 15 ) ( x − 15 + x ) = ⇔  x = f ( x ) = f ( ) = 2000 Lập bảng biến thiên f ( x ) ( 0;15] ta max ( 0;15] Câu 29 Chọn đáp án B Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật x, y ( x, y > ) x2 + y ( 2R ) Diện tích hình chữ nhật S = xy ≤ = = 2R 2 2 Dấu “=” xảy ⇔ x = y = R Câu 30 Chọn đáp án A Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật x, y ( x, y > ) Ta có ( x + y ) = 24 ⇒ 12 = x + y ≥ xy ⇒ S = xy ≤ 36 Dấu “=” xảy ⇔ x = y = Câu 31 Chọn đáp án B Từ x + y = ⇒ y = − x ⇒ xy + 1 = x ( − x) + = 2x − x2 + = f ( x) xy + x ( − x) +1 + 2x − x2 Với x, y ≥ x + y = ⇒ x ≤ ⇒ ≤ x ≤ ⇒ x ∈ [ 0;2] Rõ ràng f ( x ) liên tục [ 0;2] , ta có f ' ( x ) = − x − ( + 2x − x ) 2 ( − x )  x ∈ ( 0;2 )  x ∈ ( 0;2 )   x ∈ ( 0;2 )   − x =  x = ⇔ ⇔  ⇔ x =   + x − x =  f ' ( x ) =   + x − x ) =    (  1 + x − x = −1 Ta có f ( ) = 1, f ( ) = 1, f ( 1) = 3 ⇒ max f ( x ) = [ 0;2] 2 Câu 32 Chọn đáp án A Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật x, y ( x, y > ) Ta có ( x + y ) = 200 ⇒ 100 = x + y ≥ xy ⇒ S = xy ≤ 502 = 2500 Dấu “=” xảy ⇔ x = y = 50 ⇒ T = x = y Câu 33 Chọn đáp án B Ta có y ' = x −  x ∈ ( 1;2 ) ⇔x= +) Đáp án A y liên tục [ 1;2] , ta có   y ' = 1 3 y = − ⇒ A Lại có y ( 1) = 0, y ( ) = 0, y  ÷ = − ⇒ [ 1;2] 4 2 2 +) Đáp án B y = x − 3x + = ( x − 1) ( x − ) = ( x − 1) ( x − ) = x − x + với ∀x ∈ [ 3;6]  x ∈ ( 3;6 ) ⇔ x∈∅ Hàm số y liên tục [ 3;6] , ta có   y ' = y = ⇒ B sai, đến ta chọn B đáp án Lại có y ( 3) = 2, y ( ) = 20 ⇒ [ 3;6] +) Đáp án C y ' = ⇔ x = mà y '' = > ⇒ y có điểm cực tiểu ⇒ C  x ∈ ( 2;6 ) ⇔ x ∈∅ +) Đáp án D y liên tục [ 2;6] , ta có   y ' = y = 20 > 19 ⇒ D Lại có y ( ) = 0, y ( ) = 20 ⇒ max [ 2;6] Câu 34 Chọn đáp án A Hàm số cho xác định liên tục [ 1;5]  x ∈ ( 1;5 )  x ∈ ( 1;5 )  x ∈ ( 1;5 )  ; ⇔ ⇔ Ta có y ' = − 1⇔x= x −  y ' = 2 x − =  x − =  11   11 Lại có y ( 1) = 3, y ( ) = 5, y  ÷ = ⇒ a = 5, A = 4 Câu 35 Chọn đáp án B Ta có y' = x2 + − ( x + 2) x +1 x x + = ⇔ x2 + − x x + = ⇒ x = ( ) 2 Lập bảng biến thiên y ¡ ⇒ a = , A = 1 y  ÷=  2 Câu 36 Chọn đáp án C TXĐ: ( 0;e  1 1 ln x Ta có y = ln x ⇒ y = − ln x + 2ln x = ( − ln x ) x x x x x  x ∈ ( 0; e3 )  x ∈ ( 0; e )  x = ⇔  ln x = ⇔   x = e   y ' =  ln x = 3 Lập bảng biến thiên y ( 0; e  ⇒ a = e , b = ... Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y = − x + 3x − đoạn [ 1;3] Thì M + m gần với số nào: A B Câu 16 Giá trị nhỏ hàm số C ( x + 2) y= x D ( 0; +∞ ) là: A B −∞ C D Khơng có kết Câu 17 Hàm số y... C Hàm số có điểm cực tiểu D Giá trị lớn hàm số đoạn [ 2;6] lớn 19 Câu 34 Gọi A, a giá trị lớn nhỏ hàm số y = x − x − + đoạn [ 1;5] Nhận định sau đúng: A Aa = 55 B A =5 a Câu 35 Gọi a giá trị. .. để hàm số y = C A − a = x+2 x2 + D Aa < đạt giá trị lớn A ¡ Nhận định sau đúng: A a + A2 = B + = A2 a C a = A D A a = ln x Câu 36 Gọi a, b giá trị x để hàm số y = đạt giá trị lớn giá trị nhỏ