35 tập - Kiểm tra chuyên đề HÀM SỐ (Đề 01) - File word có lời giải chi tiết Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Giá trị lớn hàm số đoạn [ −1;2] bằng: A B Câu Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = C D Không xác định 2x + điểm có hồnh độ cắt hai trục tọa độ x +1 A B Diện tích tam giác OAB bằng: A B C D x4 Câu Cho hàm số y = + x − x + Nhận xét sau sai: A Hàm số có tập xác định ¡ B Hàm số đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) D Hàm số đạt cực đại x = −2 Câu Tìm m để hàm số y = A m ≥ −1 x−m đồng biến khoảng xác định chúng x +1 B m > −1 C m ≥ D m > C y ' = −2sin x D y ' = −2cos x Câu Hàm số y = sin x − cos x có đạo hàm là: A y ' = 2sin x B y ' = 2cos x Câu Tìm m để hàm số y = x − 3m x nghịch biến khoảng có độ dài A −1 ≤ m ≤ B m = ±1 C −2 ≤ m ≤ D m = ±2 Câu Tìm m để hàm số y = x − 3m x đồng biến ¡ A m ≥ B m ≤ C m < D m = 2 Câu Cho hàm số y = x − ( 3m − 1) x + ( 2m − m ) x + Tìm m để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài A m = m = B m = −5 m = C m = m = −3 D m = m = Câu Cho hàm số y = − x + x − có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) điểm cực đại là: A y = ±1 B y = C y = −2 D y = −3 Câu 10 Khoảng đồng biến hàm số y = − x + x − là: A ( −∞; −2 ) ( 0;2 ) B ( −∞;0 ) ( 0;2 ) C ( −∞; −2 ) ( 2; +∞ ) D ( −2;0 ) ( 2; +∞ ) x − 3x + Câu 11 Hàm số y = đạt cực đại tại: x−2 A x = B x = C x = D x = Câu 12 Tìm m để hàm số y = mx + 3x + 12 x + đạt cực đại x = A m = −2 B m = −3 C m = D m = −1 Câu 13 Tìm m để hàm số y = x + x + 3mx − nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) A m > B m ≤ −1 C m ≤ D m ≥ C D −1 Câu 14 Giá trị cực đại hàm số y = x − 3x + A B Câu 15 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên Đồ thị bên đồ thị hàm số sau đây: A y = − x + x − B y = − x + x C y = x − x D y = x − x − Câu 16 Tìm m để hàm số y = sin x − mx nghịch biến ¡ A m ≥ −1 B m ≤ −1 C −1 ≤ m ≤ D m ≥ Câu 17 Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − x − là: A ( 0; −2 ) B ( 2;2 ) C ( 1; −3) D ( −1; −7 ) Câu 18 Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận đứng x = A y = x −1 x +1 B y = x −1 x C y = 2x + x2 D y = 2x 1− x 2 Câu 19 Tìm m để giá trị nhỏ hàm số y = x + ( m + 1) x + m − [ 0;2] A m = ±3 B m = ±1 C m = ± Câu 20 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A x x −1 B C Câu 21 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = A y = −3x − D m = ± B y = −3x + D x+2 giao điểm với trục tung là: x −1 C y = 3x − D y = 3x + Câu 22 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y = x − x + điểm có hồnh độ là: A y = −5 x + B y = −5 x − C y = x + D y = x − Câu 23 Hàm số sau đồng biến khoảng xác định chúng A y = x x+2 B y = x −1 x2 − 2x C y = x −1 D y = x + x Câu 24 Tìm điểm M thuộc đồ thị ( C ) : y = x − 3x − biết hệ số góc tiếp tuyến M A M ( 1; −6 ) , M ( −3; −2 ) B M ( −1; −6 ) , M ( 3; −2 ) C M ( −1; −6 ) , M ( −3; −2 ) D M ( 1;6 ) , M ( 3;2 ) Câu 25 Giá trị nhỏ hàm số y = A B 1− x đoạn [ 0;2] m Giá trị m 2x − Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = [ 1; +∞ ) A < m < B < m ≤ D ∅ C x nghịch biến nửa khoảng x−m C ≤ m < D m > Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm ¡ biết f ' ( x ) = x ( x − 1) Khẳng định sau A Hàm số cho có điểm cực trị x = x = B Hàm số cho đạt cực tiểu điểm x = đạt cực đại điểm x = C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ( 1; +∞ ) đồng biến khoảng ( 0;1) D Hàm số cho khơng có điểm cực đại Câu 28 Cho hàm số y = ( x − 1) ( x + ) Trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm đường thẳng đây? A x + y + = B x + y − = C x − y − = D x − y + = Câu 29 Biết M ( 0;2 ) , N ( 2; −2 ) điểm cực trị đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d Tính giá trị hàm số x = −2 A y ( −2 ) = B y ( −2 ) = 22 D y ( −2 ) = −18 C Đáp số khác Câu 30 Gọi S tập tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − mx + ( m − 1) x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng y = x − Tính tổng tất phần tử S A B C −6 D Câu 31 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 f '( x ) f ( x) − 0 + +∞ +∞ − + +∞ 0 Mệnh đề sai? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu Câu 32 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = ( 2m − 1) x + + m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số y = x − 3x + A m = B m = C m = − D m = Câu 33 Tìm số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + 4m3 có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích với O gốc tọa độ A m = ± B m = −1; m = C m = D m ≠ Câu 34 Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 9t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 216 ( m / s ) B 30 ( m / s ) C 81( m / s ) Câu 35 Một vật rơi tự với phương trình chuyển động S = D 54 ( m / s ) gt , g = 9,8m / s t tính giây (s) Vận tốc vật thời điểm t = 5s A 49m / s B 25m / s C 10m / s D 18m / s HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy xét đoạn [ −1;2] Giá trị lớn hàm số x = Câu Chọn đáp án C Với x = ⇒ y = Ta có y ' = ( x + 1) ⇒ y ' ( ) = ⇒ PTTT y = x + ( d ) Tiếp tuyến cắt Ox; Oy điểm A ( −1;0 ) B ( 0;1) 1 Diện tích tam giác OAB S = OA.OB = −1 = 2 Câu Chọn đáp án D Ta có D = R; y ' = x3 + 3x − = ( x + ) ( x − 1) Do hàm số đồng biến ( 1; +∞ ) nghịch biến ( −∞;1) Hàm số không đạt cực trị x = −2 y ' không đổi dấu qua điểm Câu Chọn đáp án B Ta có: D = ¡ \ { −1} ; y ' = ⇔ y' = 1+ m ( x + 1) 1+ m ( x + 1) Hàm số đồng biến khoảng xác định > ( ∀x ∈ D ) ⇔ m > −1 Câu Chọn đáp án A Ta có: y = ( sin x ) − ( cos x ) = ( sin x − cos x ) ( sin x + cos x ) = − cos x 2 Do y ' = 2sin x Câu Chọn đáp án B x = m 2 2 Ta có: y ' = x − 3m = ⇔ x = m ⇔   x = −m Do hàm số có a = > nên để hàm số cho nghịch biến đoạn có độ dài m ≠   m − ( − m ) = m ≠ ⇔ ⇔ m = ±1 2 m = Câu Chọn đáp án D Ta có: y ' = x − 3m Để hàm số đồng biến ¡ ⇔ y ' ≥ ∀x ∈ ¡ ⇔ x − m ≥ ∀x ∈ ¡ (dấu xảy hữu hạn điểm) ⇔ m ≤ ⇔ m = Câu Chọn đáp án C x = m 2 Ta có: y ' = x − ( 3m − 1) x + ( 2m − m ) = ⇔ x − ( 3m − 1) x + ( 2m − 1) m = ⇔   x = 2m − m ≠ 2m − Do hàm số có a = > nên để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài ⇔   2m − − m = m ≠ m ≠  ⇔ ⇔ m =  m − =   m = −3  Câu Chọn đáp án C x = Ta có: y ' = −4 x + x = ⇔  Do hàm số có a = −1 < nên hàm số đạt cực đại điểm x = ±1  x = ±1 Với x = ±1 ⇒ yCD = y ( ±1) = −2 PTTT điểm cực đại y = −2 Câu 10 Chọn đáp án A  x < −2 Ta có: y ' = −4 x + 16 x > ⇔ x ( x − ) < ⇔  0 < x < Do hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ( 0;2 ) Câu 11 Chọn đáp án A y = x −1 + x = 1 ⇒ y ' = 1− =0⇔ x−2 ( x − 2) x = Lại có: y '' = ( x − 2)  y '' ( 1) = −2 < ⇒ nên hàm số đạt cực đại x =  y '' ( 3) = > Hoặc lập BBT ta thấy hàm số đạt cực đại x = Câu 12 Chọn đáp án A Ta có y ' = 3mx + x + 12 Cho y ' ( ) = ( 4m + + ) = ⇔ m = −2 Với m = −2 ⇒ y '' = 6mx + = −12 x + ⇒ y '' ( ) < m = −2 hàm số đạt cực đại x = Câu 13 Chọn đáp án B Ta có: y ' = −3 x + x + 3m Để hàm số nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) y ' ≤ với x thuộc khoảng ( 0; +∞ ) Khi m ≤ x − x ( ∀x > ) ⇔ m ≤ ( x − 1) − = f ( x ) ( ∀x > ) ⇔ m ≤ f ( x ) = −1 ( 0;+∞ ) Câu 14 Chọn đáp án C x = Ta có y ' = x − = ⇔  Do hàm số có a = > nên xCD < xCT ⇒ xCD = −1  x = −1 Khi yCD = y ( −1) = Câu 15 Chọn đáp án C y = +∞ Mặt khác đồ thị hàm số qua điểm O ( 0;0 ) nên có Dựa vào hình vẽ ta thấy a > xlim →+∞ đáp án C đáp án Câu 16 Chọn đáp án D Ta có y ' ( x ) = cos x − m Đặt cos x = t , t ∈ [ −1;1] ⇒ y ' ( t ) = t − m Yêu cầu toán ⇔ y ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ y ' ( t ) ≤ 0, ∀t ∈ [ −1;1]  y ' ( −1) ≤ −1 − m ≤ ⇔ ⇔ ⇔ m ≥ −1 1 − m ≤  y ' ( 1) ≤ Câu 17 Chọn đáp án A  x = 0; y = −2 Ta có y ' = x − x = ⇔  Điểm cực đại điểm có tung độ lớn  x = 1; y = −3 Câu 18 Chọn đáp án D Tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng x = x0 cho hàm số không xác định x0 Ta có tiệm cận đứng x = , hàm số khơng xác định x = nhận x = làm tiệm cận đứng Câu 19 Chọn đáp án A y = y ( ) = m2 − Ta có y ' = x + m + ≥ 1, ∀x ∈ [ 0;2] ⇒ xMin ∈[ 0;2] y = ⇔ m − = ⇔ m = ±3 Để xMin ∈[ 0;2] Câu 20 Chọn đáp án B Ta có: x = ⇒ Tiệm cận đứng y = x →∞ x − • lim • x = ∞ ⇒ Tiệm cận ngang x = −1 x →−1 x − • lim lim x →1 2 x = ∞ ⇒ Tiệm cận ngang x = x −1 Câu 21 Chọn đáp án A Ta có: y ' = −3 ( x − 1) Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = x+2 với trục tung nghiệm x −1 phương trình x = ⇒ y = −2 ⇒ y ' ( ) = −3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y = −3x − Câu 22 Chọn đáp án A Ta có: y ' = x − x ⇒ y ' ( 1) = −5 ⇒ y ( 1) = −1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y = −5 ( x − 1) − = −5 x + Câu 23 Chọn đáp án C Ta có: A y ' = − B y ' = − C y ' = < 0, ∀x ≠ Hàm số nghịch biến khoảng xác định x2 ( x − 1) < 0, ∀x ≠ Hàm số nghịch biế khoảng xác định x2 − 2x + ( x − 1) ( x − 1) + > 0, ∀x ≠ = Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( x − 1) Câu 24 Chọn đáp án B Gọi M ( x0 ; x0 − 3x0 − ) ∈ ( C )  x0 = −1; y0 = −6 Ta có hệ số góc tiếp tuyến M 9: y ' ( x0 ) = x0 − x0 = ⇔   x0 = 3; y0 = −2 Câu 25 Chọn đáp án D Ta có: y ' = ( x − 3) > 0, ∀x ≠ Mặt khác, hàm số y = Hàm số nghịch biến khoảng xác định 1− x bị gián đoạn điểm có hồnh độ x = 2x − Suy không tồn giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn [ 0;2] Câu 26 Chọn đáp án A −m  m > y' = x − m < ( ) ⇔ ⇔ < m