29 tập - Luyện tập Tiệm cận - File word có lời giải chi tiết f ( x ) = +∞, lim− f ( x ) = −∞ lim f ( x ) = +∞ Khẳng định sau Câu Cho hàm số y = f ( x ) có xlim x →±∞ →0+ x →0 khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y = C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng x = D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu Đồ thị hàm số y = x +1 có đường tiệm cận? x2 + A Câu Đồ thị hàm số y = B D x +1 có đường tiệm cận? x2 − A Câu Đồ thị hàm số y = C B x+3 − x2 A B C D có đường tiệm cận? C D x − 3x + Câu Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận? x − 4x + A Câu Đồ thị hàm số y = A Câu Đồ thị hàm số y = A Câu Đồ thị hàm số y = A B C D x+2 có đường tiệm cận? x − 3x + 2 B C D x − 16 có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? x3 − 3x + B C D x−2 có tiệm cận đứng tiệm cận ngang? − 3x B C D x2 + x − Câu Đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng tiệm cận ngang? x+2 A B C D x2 − Câu 10 Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận? x +1 A B C D Câu 11 Đồ thị hàm số y = A Câu 12 Đồ thị hàm số y = A Câu 13 Đồ thị hàm số y = A Câu 14 Đồ thị hàm số y = A Câu 15 Đồ thị hàm số y = A Câu 16 Đồ thị hàm số y = A Câu 17 Đồ thị hàm số y = A Câu 18 Đồ thị hàm số y = A 2x2 − ( x + 2) có đường tiệm cận? B 1 x2 + C có đường tiệm cận? B 1 x2 − C x2 − C x2 − C D có đường tiệm cận? B + x − x2 x2 − B D có đường tiệm cận? B x+3 D có đường tiệm cận? B 3x + D C D có đường tiệm cận? C D 1 − có đường tiệm cận? x −1 x + 2x − B C D x +8 − có đường tiệm cận? x−2 x + x−6 B C D x x2 + x − − Câu 19 Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận? x − x − 3x + A B C D Câu 20 Tất đường tiệm cận (tiệm cận ngang tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y= x − 3x − 4x − x2 A x = y = B x = 0; x = y = C y = D x = y = Câu 21 Tất đường tiệm cận (tiệm cận ngang tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y = x + x2 − 3x − A y = ; y = C y = 0; x = 2 x = 3 2 B y = ; x = 3 D y = 0; y = Câu 22 Tìm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = ; y = B y = C x = 0; y = Câu 23 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = A m ≥ Câu 24 Cho hàm số y = B m < x + x2 + 2x + 4x2 + D x = −1; y = x + mx + có đường tiệm cận ngang x+2 C m > D m ∈ ¡ x2 − Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có x + 2mx + đường tiệm cận A −1 < m < B −1 ≤ m ≤ m > C   m < −1 Câu 25 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B D m ∈ ¡ x +1 x2 − x + C D Câu 26 Hỏi tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B C x−2 −2 là? x − x + 12 D Câu 27 Gọi k, l số đường tiệm cận ngang số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= 1− x Tính giá trị biểu thức T = 2k + 3l ( x − 1) x A B C D Câu 28 Có giá trị nguyên tham số a thuộc đoạn [ 0;5] để đồ thị hàm số y = ba đường tiệm cận A B C D x − 3a + có x + ax Câu 29 Có giá trị m nguyên thuộc đoạn y= [ −2017; 2017] để đồ thị hàm số x− x−2 có hai đường tiệm cận đứng x − ( m − 1) x + m A 2000 B 2018 C 4014 D 1009 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng x = Câu Chọn đáp án B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Câu Chọn đáp án C Ta có y = x +1 = ⇒ tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = x −1 x −1 Câu Chọn đáp án C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2; x = −2 Câu Chọn đáp án C x − 3x + x − = ⇒ tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = Ta có y = x − 4x + x − Câu Chọn đáp án D Ta có y = x+2 ⇒ x = 1; x = , tiệm cận ngang y = ( x − 1) ( x − ) tiệm cận đứng Câu Chọn đáp án B Ta có ( x − 2) ( x + 2) ( x2 + 4) ( x − 2) ( x2 + 4) y= = 2 ( x − 1) ( x + ) ( x − 1) ⇒ tiệm cận đứng x = Câu Chọn đáp án C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = − Câu Chọn đáp án A Ta có y = x2 + x − = x − ⇒ đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng ngang x+2 Câu 10 Chọn đáp án A TXĐ D = ( −1; +∞ ) Ta có y = ( x + 1) ( x − 1) x +1 = x + ( x − 1) đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Câu 11 Chọn đáp án C TXĐ: D = ¡ \ { −2} Ta có: y = ( x − 2) ( x + 2) ( x + 2) = 2x − x+2 Dễ thấy đồ thị hàm số có TCĐ x = −2 TCN y = nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 12 Chọn đáp án B y = ⇒ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận TXĐ: D = ¡ Ta có: xlim →±∞ Câu 13 Chọn đáp án C y = ⇒ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = TXĐ: D = ¡ \ ( −1;1) Ta có xlim →±∞ y = +∞; lim − y = +∞ ; đồ thị hàm số có TCĐ x = ±1 Lại có lim x →1+ x →( −1) Câu 14 Chọn đáp án C 3x + TXĐ: D = ¡ \ ( −3;3) Ta có: y = Khi lim+ y = lim+ x →3 x →3 x2 − ( x + 3) = ( x + ) ( x − 3) x+3 = +∞; lim − y = suy đồ thị hàm số có TCĐ x = x →( −3) x−3 9 3+ x =3 x = −3 y = lim y = lim Lại có xlim xlim suy đồ thị hàm số có TCN →+∞ x →+∞ →−∞ x →−∞ 9 1− − 1− x x 3+ Câu 15 Chọn đáp án B Ta có: D = ( 3; +∞ ) y = lim+ Ta có: xlim →3+ x →3 = lim Lại có: xlim →+∞ x →+∞ x+3 ( x + ) ( x − 3) = lim+ x →3 = +∞ suy đồ thị hàm số có TCĐ x−3 = suy đồ thị hàm số có TCN x−3 Câu 16 Chọn đáp án A TXĐ: D = ( 1;3] Ta có: y = Do lim+ y = lim+ x →1 x →1 ( x + 1) ( − x ) ( x + 1) ( x − 1) = 3− x x −1 3− x = +∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khơng có TCN x −1 Câu 17 Chọn đáp án D TXĐ: D = ¡ \ { 1; −3} Ta có: y = x + −1 x+2 = ( x − 1) ( x + 3) ( x − 1) ( x + 3) y = ∞; lim y = ∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1; x = −3 Dễ thấy lim x →1 x →−3 y = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Mặt khác xlim →±∞ Câu 18 Chọn đáp án C TXĐ: D = ¡ \ { 2; −3} Ta có: y = 2x + − x − x−2 = = ( x − ) ( x + ) ( x − ) ( x + 3) x + y = ∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −3 Dễ thấy xlim →−3 y = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Mặt khác xlim →±∞ Câu 19 Chọn đáp án D x ( x − 2) − x2 − x + −3 x + = TXĐ: D = ¡ \ { 1;2} Ta có: y = ( x − 1) ( x − ) ( x − 1) ( x − ) y = ∞;lim y = ∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1; x = Dễ thấy lim x →1 x→2 y = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Mặt khác xlim →±∞ Câu 20 Chọn đáp án D TXĐ: D = ( −∞;0] ∪ [ 3; +∞ ) \ { 0;4} Khi y = ( x − 3x − ) x − 3x + ( x − x ) = x ( y = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có: xlim →±∞ Lại có: lim− y = lim− x →0 x →0 x ( x+2 x − 3x + 2 ) = +∞; lim− y = −∞ x →1 Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Câu 21 Chọn đáp án D TXĐ: D = ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ ) Ta có: lim y = lim x →+∞ x + x −1 = lim x →+∞ 3x − x + x −1 = lim x →−∞ x →−∞ 3x − lim y = lim x →−∞ x →+∞ 2 1− 1− 3− x2 = 2 3− x 1+ 1− x2 x2 = Do đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y = ; y = Tiệm cận ngang y = x → +∞ tiệm cận ngang y = x → −∞ Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng khơng tồn lim2 y x→ x +1 x − 3x + ) Câu 22 Chọn đáp án A x2 + 1+ 1+ 1+ x + x +1 x =1 x = lim = lim TXĐ D = ¡ Ta có: xlim →+∞ 2 x + x + x →+∞ x + x →+∞ + + 2+ x x x2 + 1− 1+ 2 x + x +1 x =0 x = lim = lim Mặt khác xlim 2 →−∞ x →−∞ x →−∞ 2x + 4x + 4x + 2− 4+ 2+ x x 1+ Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = y = mà khơng có tiệm cận đứng Câu 23 Chọn đáp án C Ta có x + − x2 y Do với m < đồ thị +) Với m < (ví dụ m = −1 ⇒ y = ) khơng tồn xlim →±∞ x+2 hàm số cho khơng có tiệm cận ngang +) Với m = ⇒ y = x +1 đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang y = x+2 x + mx + = lim x →+∞ x →+∞ x+2 +) Với m > ta có lim y = lim x →+∞ 1+ m + 1+ x x = + m y = + m đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho mx + 1− m + x + mx + x = − m y = − m x Lại có lim y = lim = lim = lim x →−∞ x →−∞ x →−∞ x →−∞ 2 x+2 1+ 1+ x x đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho 1+ Câu 24 Chọn đáp án A x2 − = nên đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y = x →∞ x + mx + Ta có: lim y = lim x →∞ Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận khơng có tiệm cận đứng ⇔ PT : g ( x ) = x + 2mx + = vô nghiệm ⇔ ∆ ' = m − < ⇔ −1 < m < −1 Câu 25 Chọn đáp án D  x + ≠ Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số số nghiệm hệ   x − x + =  x > −1  x > −1  x > −1  x > −1  x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  x = ⇔   x − x + = x = ( x − 1) ( x − ) =  x − x + =  x =   Vậy x = 1, x = hai đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 26 Chọn đáp án B Tập xác định D = [ 2; +∞ ) x−2 −2 = ⇒ y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+∞ x − x + 12 Ta có lim y = lim x →+∞ Số đường TXĐ đồ thị hàm số số nghiệm  x − − ≠  x ≥ 2; x ≠ ⇔ ⇔x=2   x − x + 12 = ( x − ) ( x − ) = ⇒ x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 27 Chọn đáp án C y không tồn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Tập xác định D = ( 0;1) Khi xlim →±∞ 1 > x  − x ≠  ⇔  x − = ⇔ x = Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số nghiệm hệ  x − x = ( )  x =   ⇒ x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Suy k = 0, l = ⇒ T = 2k + 3l = Câu 28 Chọn đáp án D 2a − − x − 2a + x x = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = lim = lim Ta có xlim →±∞ x →±∞ x + ax x →±∞ a 1+ x 3a ≠ x +  x − 3a + ≠ ⇔ Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số nghiệm hệ   x ( x + a ) =  x + ax = 3a ≠ x + 2  3a ≠ 0 ≤ a ≤ 10  a ≠ ⇒ a = { 0;3;4;5} ⇔  x = ⇔ ⇔ mà   a ∈ ¢ 3a ≠ a +   x = −a a ≠ { 1;2}   Câu 29 Chọn đáp án A hệ  x − x − ≠ ( *) Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số số nghiệm hệ   x − ( m − 1) x + 4m = Để hàm số cho có hai đường tiệm cận đứng ⇔ ( *) có hai nghiệm phân biệt ∆ = ( m − 1) − 16m >  x ≥ ⇔ ⇔ m >9+4 có hai nghiệm phân biệt ⇔   x − ( m − 1) x + 4m =  x1 + x2 ≥ 4; x1 x2 ≥ Mặt khác −2017 ≤ m ≤ 2017 m ∈ ¢ ⇒ m = { 18;19; ;2017} ... 2) có đường tiệm cận? B 1 x2 + C có đường tiệm cận? B 1 x2 − C x2 − C x2 − C D có đường tiệm cận? B + x − x2 x2 − B D có đường tiệm cận? B x+3 D có đường tiệm cận? B 3x + D C D có đường tiệm cận? ... − có đường tiệm cận? x −1 x + 2x − B C D x +8 − có đường tiệm cận? x−2 x + x−6 B C D x x2 + x − − Câu 19 Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận? x − x − 3x + A B C D Câu 20 Tất đường tiệm cận (tiệm. .. đáp án B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Câu Chọn đáp án C Ta có y = x +1 = ⇒ tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = x −1 x −1 Câu Chọn đáp án C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2; x = −2