26 tập - Tương giao hàm trùng phương - File word có lời giải chi tiết Câu Cho hàm số y  x  3x   C  Đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng y  2 A điểm B điểm phân biệt C điểm phân biệt D điểm phân biệt 2 Câu Cho hàm số y   x  x   C  Parabol  P  : y  x  Số giao điểm  C   P  A B C D Câu Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Parabol P : y   x  cắt đồ thị  C  bốn điểm phân biệt Tổng bình phương hồnh độ giao điểm P  C  A B C 10 D Câu Cho hàm số y  x   m   x  9m  C  Giá trị m để  C  cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lớn −4 là: A m  16; m �9 B m �4; m �9 C  m �16; m �9 D  m  16; m �9 Câu Cho hàm số y  mx   m  1 x   C  Giá trị m để  C  cắt trục hoành điểm phân biệt là: A 1 �m  B 1  m  C m  m  1 D m  � Câu Cho hàm số y  x   m  1 x  m  C  Giá trị m để  C  cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  là: A m  2 B m  4 C m  D m  Câu Trục hoành cắt đồ thị hàm số y  x  3x  điểm? A B C D 4 Câu Cho hàm số y  x  x  m  Cm  Tìm tất giá trị thực tham số m cho  Cm  cắt trục tung điểm M thỏa mãn OM  A m  �1 B m  �3 C m  �2 D m  �5 Câu Cho hàm số y  x  mx  m  C  Tìm m để  C  cắt Ox điểm phân biệt x1; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn x14  x24  x34  x44  30 là: A m  B m  C m  D m  Câu 10 Cho hàm số y   x  x  có đồ thị  C  Tìm m để đường thẳng y  m cắt đồ thị  C  bốn điểm phân biệt theo thứ tự A, B, C, D thỏa mãn AB  BC  CD A m  B m   C m  25 D m  13 Câu 11 Cho hàm số y  x  2mx   Cm  Tìm tất giá trị thực tham số m cho  Cm  cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x12  x22  x32  x42  A m  B m  C m  D m  Câu 12 Đồ thị  Cm  hàm số y  x  2mx  cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng Biết giá trị m thỏa mãn điều kiện có dạng với a, b  a b a phân số tối giản Tính giá trị biểu thức P  a  2b b A P  41 B P  43 C P  57 D P  59 Câu 13 Cho hàm số y  x   3m   x  3m   Cm  Tìm tất giá trị thực tham số m cho  Cm  cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ A m �0,   m  1 B   m  2 C m �0,   m  D   m  Câu 14 Cho hàm số y  x   m  1 x  3m  có đồ thị  Cm  Tính giá trị m để đồ thị  Cm  cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A, B, C, D thỏa mãn x A  xB  xC  xD tam giác MAC có diện tích với M  5;1 A m  B m  C m  D m  4 Câu 15 Cho hàm số y  x  mx   1 Gọi m giá trị để đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị hàm số (1) bốn điểm phân biệt Biết m �5 , số số nguyên m cần tìm là: A B C D 4 2 Câu 16 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x   2m  1 x  m  m cắt trục hoành điểm phân biệt a, b, c, d thỏa mãn a  b  c  d  26 A m  2 B m  C m  D m  3 Câu 17 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  x cắt đường thẳng y  m điểm phân biệt A m �1 B m �0 m0 � C � m  1 � m �0 � D � m  1 � Câu 18 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  mx  x  cắt đường thẳng y  x  m điểm A m  B m  C m   D �m  Câu 19 Có giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  m x  cắt đường thẳng y    m  x  điểm phân biệt A B C D Câu 20 Có giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y   x  1   m  1   m  cắt trục 2 hồnh điểm phân biệt có hồnh độ tương ứng lập thành cấp số cộng A B C D Câu 21 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  với đường thẳng y  3x A B C D Câu 22 Có giao điểm đồ thị hàm số y   x  x  10 với đường thẳng y  x  có hồnh độ dương A B C D Câu 23 Có giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với đường thẳng y  x  có hồnh độ âm A B C D Câu 24 Tìm tất giá trị m để đường cong y  x  40 x  6m cắt trục hoành bốn điểm A, B, C, D cho AB  BC  CD A m  24 B m � 2;3 C m � 1;5 � 8� 0; � D m �� �9 Câu 25 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y  x   m  1 x  2m  cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng A m  � B m � 2;3 �4 �  ;4 � C m �� �9 D m � 1;5 x4  x  có đồ thị  C  Cho điểm A thuộc đồ thị  C  có hồnh độ 2 Tiếp tuyến  C  A cắt đồ thị  C  điểm B Tính độ dài đoạn thẳng AB Câu 26 Cho hàm số y  A 65 B 17 C 65 D 17 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án D �2  x  ; 0,38 � 4 � Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x   2 � x  x   � �2  x  ; 2,61 � � Khi đó, phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu Chọn đáp án B � x2   x  x   x  �  x  3x   � �2 � x� Phương trình có nghiệm phân biệt x  2 � 2 Cách khác: Xem phương trình  x  3x   phương trình bậc hai theo ẩn x Dễ thấy tích số ac  2  � Phương trình có nghiệm trái dấu Do phương trình trùng phương nên ta nhận nghiệm dương Vậy đồ thị cắt điểm Câu Chọn đáp án C x  �1 � 2 2 PTHĐGĐ: x  x    x  � x  x    x  1  x    � � x  �2 � Tổng bình phương nghiệm: 10 Câu Chọn đáp án D Trục hồnh đường thẳng có phương trình y  2 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường: x   m   x  9m   1 t 9 � 2 Đặt t  x  t   , phương trình  1 � t   m   t  9m  � � tm � Với t  � x  �3 m �9 � Yêu cầu toán � �  m  16 � Câu Chọn đáp án D � x  1 Phương trình hồnh độ giao điểm  C  với trục hoành: mx   m  1 x   � �2 � x  � m Phương trình có tối đa nghiệm � m  � Câu Chọn đáp án B � x  1 C x  m  x  m  �   Phương trình hồnh độ giao điểm   với trục hoành: �2 x  m �  C cắt Ox điểm phân biệt � m  � m  Khi x  �  m Yêu cầu toán � x1  x2  � m  � m  � m  4 Câu Chọn đáp án D Trục hoành đường thẳng y  Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đường: x  x   50 � � Xem phương trình phương trình bậc hai ẩn x ta dễ dàng nhẩm �S   �P   � � phương trình bậc hai theo ẩn x có nghiệm dương Suy phương trình (1) có nghiệm Câu Chọn đáp án D Gọi M   C  �Oy � xM  � yM  m Theo đề ta có OM  � yM  � m  � m  �5 Câu Chọn đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm  C  Ox: x  mx  m   1 2 Đặt t  x  t   , phương trình  1 � t  mt  m     C cắt Ox điểm phân biệt x1; x2 ; x3 ; x4 � phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt �   m  4m  � �� t1  t2  m  � m  (*) � t1t2  m  � t1  t2  m � Theo định lý vi-ét ta có: � t1t2  m � 4 4 2 2 2 Yêu cầu toán �  x1  x2    x3  x4   30 �  t1  t1    t2  t2   30 � t1  t  15 m  3 � �  t1  t2   2t1t2  15 � m  2m  15  � � m5 � So sánh với điều kiện (*), ta m  Câu 10 Chọn đáp án B PTHĐGĐ  C  y  m :  x  x   m � x  x   m  t  5t   m  (1) với t  x �0 Để  C  cắt y  m điểm phân biệt PT (1) phải có nghiệm t dương phân biệt �  (1)  25    m   �� � 4  m  4m  � Khi đó, PT (1) có nghiệm t1    4m   4m với t1  t2 Tương ứng với hoành độ , t2  2 điểm A, B, C, D là: x A   t1 , xB   t2 , xC  t2 , xD  t1 Vì A, B, C, D nằm đường thẳng nằm ngang y  m , nên: AB  BC  CD � xB  xA  xC  xB  xD  xC � t1  t  t � t2  t1  t �5   4m �   4m � t2  t1 � � �  4m  � m   (thỏa) � 2 � � Câu 11 Chọn đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm  Cm  với Ox x  2mx   Đặt t  x �0 , có t  2mt    * Yêu cầu tốn �  * có hai nghiệm dương phân biệt � m  t1  t2  2m �   t1  t2  Gọi t1 , t2 hai nghiệm phương trình (*) ta có � t1t2  � Theo giả thiết:  t2 ,  t1 , t1 , t2 bốn nghiệm phương trình ban đầu nên  t1  t2   � 4m  � m  giá trị cần tìm Câu 12 Chọn đáp án B Bài toán tổng quát “Cho hàm số y  x  ax  b Giả sử đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Chứng minh rằng, 9a  100b  ” Chứng minh Phương trình hồnh độ giao điểm  C  với Ox: x  ax  b  Đặt t  x �0 Ta có t  at  b  (*) t1  t2  a �   t1  t2  Gọi t1 , t2 hai nghiệm phương trình (*), ta có � t1t2  b � Theo giả thiết:  t2 ,  t1 , t1 , t2 tạo thành cấp số cộng nên ta có a � t1   � � a �� 9a � 10 � t1  9t1   a � � ��  � �  � b � 9a  100b  9a � 10 �� 10 � � t2   � 10 � t2  t1 � t2  9t1 a5 � a � P  a  2b  43 Áp dụng vào tốn trên, ta có 36m  100  � m  �  � � b3 b � Câu 13 Chọn đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm  Cm  � x2  với Ox x   3m   x  3m   � �2 x  3m  � Yêu cầu tốn � x  3m  có hai nghiệm phân biệt nhỏ khác m �0 � 3m  �1;3m   � � � �1 Hay � giá trị cần tìm m     m 1 � � �3 Câu 14 Chọn đáp án A PTHĐGĐ  Cm  với trục hoành: x   m  1 x  3m   t   m  1 t  3m   với t  x �0 (*) Để  Cm  cắt trục hồnh điểm phân biệt PT (*) phải có nghiệm t dương phân biệt �  '   m  1   3m    � � t1  t2  2m  t1  m   m2  5m  10 � � � m 1  � m  Khi (*) � � � � t1t2  3m  � t2  m   m  5m  10 � � � m   � Hoành độ A, B, C, D là:  t1 ,  t2 , t2 , t1 � x A   t1 , xC  t2 S MAC  d  M , Ox  AC yM xC  x A   � xC  xA   2 t1  t2 � t1  t2  t1t2  16  2m   3m  � m  Câu 15 Chọn đáp án B x0 � PTHĐGĐ: x  mx   x  � x  x  mx    � �3 x  mx   (*) � Để (1) cắt d điểm phân biệt (*) phải có nghiệm phân biệt, dễ thấy x  khơng nghiệm (*) nên ta có: x  f  x   x2   m Số nghiệm phân biệt (*) số giao điểm đồ thị hàm số x với đường thẳng y  m , ta cần có giao điểm phân biệt x Ta có: f '  x   x  � f '  x   � x  1 � f  1  x2 lim f  x  , lim f  x   � lim f  x   �, lim f  x   � x �� x �� x �0 x �0 Dựa vào bảng biến thiên f  x  � m  Mà m �5 nên có giá trị m nguyên thỏa Câu 16 Chọn đáp án B � x2  m PTHĐGĐ x   2m  1 x  m  m   x  m   x  m  1  � �2 x  m 1 � 2 2 Để đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt m  2 2 Dễ thấy: a  b  c  d  26  2m   m  1 � m  Câu 17 Chọn đáp án C x0 � Ta có y '  x  x  1 � y '  � � x  �1 � m0 � Dựa vào bảng biến thiên y  x  x � � m  1 � Câu 18 Chọn đáp án A PTHĐGĐ: mx  x   x  m �  x  1  mx  mx   m   x  m    x 1 � �� mx  mx   m   x  m   (1) � Với m  (1) có nghiệm x  (loại) Với m �0 (1) ln có nghiệm, nên cần nghiệm 1, hay: m.13  m.12   m    m   � m  Thử lại thỏa Câu 19 Chọn đáp án C PTHĐGĐ: x  m x     m  x  � x  x  1  x  x   m 2 2  � x0 � 0�� x 1 � x  x   m2  � Để đồ thị hàm số y  x  m x  cắt đường thẳng y    m  x  điểm phân biệt � Phương trình x  x   m  có nghiệm khác �   12    m   � �2 ��    m �0 �m� � 2    m � � � Câu 20 Chọn đáp án D Đặt t  x �0 PTHĐGĐ: x  1   m  1   m  2 � t   m  1   m � x    m  1   m  � � (1) 2 � t    m  1    m � � m2  � �  2m �  m2  � � Để đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt thì: � m ϱ  0; 1 � 2 � m �  m � Cần:  t1 ,  t2 , t2 , t1 lập thành cấp số cộng với t1  t nghiệm (1) Hay t1  t  t � t1  9t m 1 � 2 2 +) Nếu: t1  m , t2   m � t1  t2 � � Khi đó: t1  9t2 � m    m  � m  � m  1 � (thỏa) 2 +) Nếu: t1   m , t2  m � t1  t2 � 1  m  Khi đó: t1  9t2 �  m  9m � m  � (thỏa) Câu 21 Chọn đáp án B x 1 � PTHĐGĐ: x  x   3 x �  x  1  x  x  x  1  � �3 x  x2  2x   � 2 Xét hàm số f  x   x  x  x  � f '  x   3x  x  � 1  �x1  � � f ' x   � � � f  x1  f  x2     �x  � � Do phương trình f  x   có nghiệm Dễ thấy nghiệm khác Do có tất giao điểm Câu 22 Chọn đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm  x  x  10  x  � x  x  x  18  � x3  x    x  x    x  x     x    x2 � �  x    x  x  x    � �3 (1) x  x  x   � Bài có x  nên  1 � x  Câu 23 Chọn đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm x  x   x  � x  x  x   � x3  x  1  x  x  1  x  x  1   x  1  x  1 � �  x  1  x3  x  x  3  � �3 (1) x  x2  x   � �x3  x  � � x  x  x   nên  1 � x  1 Bài có � 2x  � Câu 24 Chọn đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm x  40 x  6m  (1) Đặt t  x �0 � t  40t  6m  (2) Ta có  Cm  cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt � (1) có nghiệm phân biệt �  '  20  6m  200 � � (2) có nghiệm dương phân biệt � � t1  t2  40  �0m � t1t2  6m  � Từ t  x ta x  � t , (1) có nghiệm  t2 ;  t1 ; t1 ; t2 Giả sử t1  t2 theo có  t2 ;  t1 ; t1 ; t2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng t2  9t1 t1  � � � � � t2  t1  t1   t1 � t2  t1 � t2  9t1 � hệ � t1  t  40 � � t2  36 � m  24 � � t1t2  6m t1t2  6m � �   Thử lại ta thấy m  24 thỏa mãn Câu 25 Chọn đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm x   m  1 x  2m   (1) 2 Đặt t  x �0 � t   m  1 t  2m   (2) Ta có  Cm  cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt � (1) có nghiệm phân biệt � �  '   m  1   m  1  � m2  � � � � �m   � (2) có nghiệm dương phân biệt � � t1  t2   m  1  �� m  1 � � � � � m �0 � t t  2m   � m �1 � Từ t  x ta x  � t , (1) có nghiệm  t2 ;  t1 ; t1 ; t2 Giả sử t1  t2 theo có  t2 ;  t1 ; t1 ; t theo thứ tự lập thành cấp số cộng t2  9t1 � � � t2  t1  t1   t1 � t2  t1 � t2  9t1 � hệ � t1  t2   m  1 � t1t2  2m  �   � m 1 t  � t2  9t1 t2  9t1 � � �1 �� �� Từ � t1  t   m  1 10t1   m  1 � � � t2   m  1 � Thế vào t1t2  2m  � m 1  m  1  2m  5 m4 � �  m  2m  1  25  2m  1 � 9m  32m  16  � � � m � Thử lại ta thấy m  4, m   thỏa mãn Câu 26 Chọn đáp án D y '  x  x � Phương trình tiếp tuyến A : y  4 x  PTHĐGĐ tiếp tuyến  C  : x 1� y  � x4  3x   4 x  � x  x  x    x  1  x    � � � AB  17 x   � y  16 2 � ... A B C D Câu 22 Có giao điểm đồ thị hàm số y   x  x  10 với đường thẳng y  x  có hồnh độ dương A B C D Câu 23 Có giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với đường thẳng y  x  có hồnh độ âm... x  2 � 2 Cách khác: Xem phương trình  x  3x   phương trình bậc hai theo ẩn x Dễ thấy tích số ac  2  � Phương trình có nghiệm trái dấu Do phương trình trùng phương nên ta nhận nghiệm... 20 Có giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y   x  1   m  1   m  cắt trục 2 hồnh điểm phân biệt có hoành độ tương ứng lập thành cấp số cộng A B C D Câu 21 Tìm số giao điểm đồ thị hàm