14 tập - Tính đồng biến, nghịch biến Hàm số (Phần 2) - File word có lời giải chi tiết x  m2 Câu Hàm số y  đồng biến khoảng  �;4   4; � khi: x4 m  2 � A � m2 � Câu Hàm số y  m �2 � B � m �2 � C 2 �m �2 D 2  m  mx  ln nghịch biến khoảng xác định thì: 4x  m B m  2 A m �2 C 2  m  Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  A m �0 �m  B m �� D 2 �m �2 cot x  đồng biến khoảng cot x  m C �m  Câu Tìm giá trị tham số m để hàm số y  D m   5x  nghịch biến khoảng  5x  m A m �0 �m  B m �0 C �m  Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  �� 0; �: � � 4� � 1� 0; �: � � 5� D m �2 sin x  đồng biến khoảng sin x  m �� 0; � � � 6� A m �0 B m �0 �m  2 C �m  2 D m �2 Câu Cho hàm số y  x  3x  mx  Tập hợp tất giá trị m để hàm số cho đồng biến khoảng  0; � là: A m �3 Câu Hàm số y  A m  B m �2 C m �1 D m �0 x2 nghịch biến khoảng  �;3 xm B m �3 C m  D m  3 Câu Hàm số y  x  2mx   m  1 x  nghịch biến khoảng  0;2  giá trị m thỏa: A m �2 Câu Hàm số y  A m �2 B m �2 11 C m � 11 D m � x 1 nghịch biến khoảng  �;2  xm B m  C m  D m �1 Câu 10 Cho hàm số y  x3  x   3m   x  Tìm m để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài A m  B m  C m  D m  x mx  x  đồng biến tập xác định khi: Câu 11 Hàm số y   A m  2 B 8 �m �1 C m  2 D Khơng có giá trị m Câu 12 Giá trị nhỏ m để hàm số y  x3  mx  mx  m đồng biến � là: A m  1 B m  C m  D m  2 2 Câu 13 Cho hàm số: y  x   m  1 x   2m  2m   x  Kết luận sau đúng? A Hàm số đồng biến R B Hàm số nghịch biến R C Hàm số không đơn điệu R D Hàm số có hai cực trị khoảng cách hai điểm cực trị với m Câu 14 Hàm số: y  A m � m x   m  1 x   m   x đồng biến khoảng  2; � khi: B m  C m  D m �2 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án A m2  x  m2 y '  ; x �4 x �  � ;4 � 4;  �     Ta có Xét hàm số y  với  x  4 x4 Yêu cầu toán trở thành y '  0; x �4 � m2   x  4 m2 �  � m2   � � m  2 � Câu Chọn đáp án C m2  m mx  m ; x � Xét hàm số y  với x � Ta có y '  4x  m  4x  m m m2   � m   � 2  m  Yêu cầu toán trở thành y '  0; x � �  4x  m Câu Chọn đáp án D 2 cot x   tan x 2.tan x  tan x �y   Ta có y  cot x  m  m tan x m tan x  m tan x Đặt t  tan x , ta có t '  Khi y t   ��  0; x ή � 0; � t hàm số đồng biến cos x � 4� �� 0; � Suy t � 0;1 � � 4� 2.tan x  2t  2t   Yêu cầu toán � hàm số y t   đồng biến  0;1 (*) m.tan x  mt  mt  m2 � m20 �y '  � � � � � �� m �1 � m  Đạo hàm y t   Suy  * � � � �1  mt  1 t� � 0;1 � � � � m0 � m �m �� m2 Câu Chọn đáp án A � 1�  � t hàm số nghịch biến Suy t � 0;1 0; � Đặt t   x , với x �� , ta có t '    5x � 5� Khi hàm số trở thành y t   Đạo hàm y  /  t 2m  t  m Câu Chọn đáp án B t 2 t2 Yêu cầu toán � hàm số y t   nghịch biến  0;1 t m t m m2 � 2m 0  m �1 �y '  � � � �� � �� m �1 � � Suy  * � � m � 0;1 t �m m � � � � � �m �0 �� Đặt t  sin x �  t  t 2 m2 �y  1 tm t m Với m   hàm số cho hàm (loại) Với m  �0 Để hàm số y  t2 m2  1 đồng biến khoảng t m tm � 1� 0; �và ý hàm số bị gián � � 2� 2m � �y '  t  m    m �0 � � � �� đoạn t  m thì: �� � �m  m � �� � �� m �0 �� Câu Chọn đáp án A y '  3x  x  m Để hàm số cho đồng biến khoảng  0; � y ' �0x � 0; � � 3x  x �m x  Mà x  x   x  1  �3 x  nên m �3 Câu Chọn đáp án B y  1 m2 xm Với m  hàm số y hàm (loại) Với m �2 Hàm số y bị gián đoạn x  m nghịch biến khoảng  �;3 thì: 2m � 0 �y '  x  m ۳ m   � � m �3 � Câu Chọn đáp án D Ta có: y '  3x  4mx   m  1 �0  x � 0;2   �3� x 1۳ m�  x 1 ۳ m  x  0;2   max g  x   g     0;2  m 3x  4x  g  x  x  0;2   11 Câu Chọn đáp án A Ta có: D  �\  m ; y '  m   x  m Hàm số nghịch biến khoảng  �;2  m   � � m � �;2  � � y ' �0���۳  x  ;2   m 1 � � m �2 � m Câu 10 Chọn đáp án C Ta có: y '  x  x   3m   Rõ ràng m  1 không thỏa mãn điều kiện tốn Để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài phương trình y '  có hệ số a y '  có � 1 �  '   3m   Theo Viet nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x2  � � �x  x  �1 Khi x1  x2   x1  x2    x1  x2  �x1  x2  � �x1 x2  3m   x1 x2    3m    12  12m  � m   t / m Câu 11 Chọn đáp án D y '  x � Ta có: y '  x  mx  Hàm số cho đồng biến �۳� ay '   � � �� suy không tồn m  y '  m  �0 � Câu 12 Chọn đáp án A y' Ta có: y '  x  2mx  m Hàm số cho đồng biến �۳�  x � ay '   � � � �/ � 1 �m �0  y '  m  m �0 � Câu 13 Chọn đáp án C 2 Ta có y '  x   m  1 x   2m  3m   � � 21 �  '   m  1   2m  3m    m  m   � m  �  � 2� 2 Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến � cần có  ' �0 � A B sai Từ dẫn đến C Câu 14 Chọn đáp án A � y '  mx   m  1 x   m   �0, x � 2; � YCBT � m  x 2� x�3�۳  2x�6�0, x Xét hàm số f  x    2;   2x , x � 2; � có x  2x  m  2x , x x  2x   2;  f ' x   2  x  x  3   x    x   x  x  3 2 x  12  � �x � 2; �  , � x  3 � f ' x    � x  x    Lập bảng biến thiên f  x   2; � ta m �f    ... A Hàm số đồng biến R B Hàm số nghịch biến R C Hàm số không đơn điệu R D Hàm số có hai cực trị khoảng cách hai điểm cực trị với m Câu 14 Hàm số: y  A m � m x   m  1 x   m   x đồng biến. ..1 Câu 10 Cho hàm số y  x3  x   3m   x  Tìm m để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài A m  B m  C m  D m  x mx  x  đồng biến tập xác định khi: Câu 11 Hàm số y   A m  2 B... D y '  x � Ta có: y '  x  mx  Hàm số cho đồng biến �۳� ay '   � � �� suy không tồn m  y '  m  �0 � Câu 12 Chọn đáp án A y' Ta có: y '  x  2mx  m Hàm số cho đồng biến �۳�  x �