Thông tin tài liệu
TỔNG VÀ HIỆU CỦA VECTO Tổng hai vectơ r uuu r r r Định nghĩa Cho hai vectơ a b Lấy điểm A tùy ý, vẽ AB = a uuu r r uuur r r BC = b Vectơ AC gọi tổng hai vectơ a b Ta kí hiệu tổng r uuur r r r r r hai vectơ a b a + b Vậy AC = a + b Phép tốn tìm tổng hai vectơ gọi phép cộng vectơ Quy tắc hình bình hành uuu r uuur uuur Nếu ABCD hình bình hành AB + AD = AC Tính chất phép cộng vectơ r r r Với ba vectơ a, b, c tùy ý ta có r r • ar + b = b + ar (tính chất giao hốn); r r r r r r • a + b + c = a + b + c (tính chất kết hợp); r r • ar + = 0+ ar = ar (tính chất vectơ – không) ( ) ( ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hiệu hai vectơ a) Vectơ đối r r Cho vectơ a Vectơ có độ dài ngược hướng với a gọi r r vectơ a, kí hiệu - a uuu r Mỗi vectơ có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối AB uuu r uuu r - AB = BA r r Đặc biệt, vectơ đối vectơ vectơ b) Định nghĩa hiệu hai vectơ r r Định nghĩa Cho hai vectơ a b Ta gọi hiệu hai vectơ r r r r r r r r a + - b , kí hiệu a - b Như a - b = a + - b ( ) vectơ đối uuu r BA, nghĩa r r a b vectơ ( ) Từ định nghĩa hiệu hai vectơ, suy với ba điểm O, A, B tùy ý ta có uuu r uur uur AB = OB - OA Chú ý 1) Phép tốn tìm hiệu hai vectơ gọi phép trừ vectơ 2) Với ba điểm tùy ý A, B, C ta ln có uuu r uuu r uuur AB + BC = AC (quy tắc ba điểm); uuu r uuur uur AB - AC = CB (quy tắc trừ) Thực chất hai quy tắc suy từ phép cộng vectơ Áp dụng uur uur r a) Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB IA + IB = uuu r uuu r uuu r r b) Điểm G trọng tâm tam giác ABC GA + GB +GC = CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu Khẳng định sau đúng? uuu r uuur uuu r A AB + AC = BC uur uuu r uur C CA + BA = CB r r Câu Cho a b vectơ khác sau sai? r r A Hai vectơ a, b phương uuur uuuu r uuu r B MP + NM = NP uuu r uur uuu r D AA + BB = AB r r r với a vectơ đối b Khẳng định r r B Hai vectơ a, b ngược hướng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word r r r r C Hai vectơ a, b độ dài D Hai vectơ a, b chung điểm đầu Câu Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng? uur uuu r uuu r uuu r uuur uuu r A CA - BA = BC B AB + AC = BC uuu r uur uur uuu r uuu r uur C AB +CA = CB D AB - BC = CA uuu r uuu r Câu Cho AB = - CD Khẳng định sau đúng? uuu r uuu r uuu r uuu r A AB CD hướng B AB CD độ dài uuu r uuur r B ABCD hình bình hành D AB + DC = uuuu r uuu r uuur uuu r uuu r Câu Tính tổng MN + PQ + RN + NP + QR uuur uuuu r uuu r uuur A MR B MN C PR D MP Câu Cho hai điểm A B phân biệt Điều kiện để I trung điểm AB là: uur uur uur uur uur uur A IA = IB B IA = IB C IA = - IB D AI = BI Câu Điều kiện điều kiện cần đủ để I trung điểm đoạn thẳng AB ? uur uur r uur uur r uur uur A IA = IB B IA + IB = C IA - IB = D IA = IB Câu Cho D ABC cân A , đường cao AH Khẳng định sau sai? uuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur A AB = AC B HC = - HB C AB = AC D BC = 2HC Câu Cho hình vng ABCD Khẳng định sau đúng? uuur uur uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r A AB = BC B AB = CD C AC = BD D AD = CB Câu 10 Mệnh đề sau sai? uuur uuur r A Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB MA + MB = uuu r uuu r uuu r r B Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA + GB +GC = uur uuu r uur C Nếu ABCD hình bình hành CB +CD = CA D Nếu ba điểm phân biệt A, B, C nằm tùy ý đường thẳng uuu r uuu r uuur AB + BC = AC Câu 11 Gọi O tâm hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? uur uur uuu r uur uuu r uuu r uur A OA - OB = CD B OB - OC = OD - OA uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuur C AB - AD = DB D BC - BA = DC - DA uur uuu r Câu 12 Gọi O tâm hình vng ABCD Tính OB - OC uuu r uuur uuu r uur uuu r A BC B DA C OD - OA D AB Câu 13 Cộng vectơ có độ dài giá Khẳng định sau đúng? r A Cộng vectơ ta kết r B Cộng vectơ đôi ngược hướng ta kết r C Cộng 121 vectơ ta kết D Cộng 25 vectơ ta vectơ có độ dài Câu 14 Cho tam giác ABC cạnh a Mệnh đề sau đúng? uuu r uuu r uur uur uuu r A AB = BC = CA B CA = - AB uuu r uuu r uur uur uuu r C AB = BC = CA = a D CA = - BC Câu 15 Cho tam giác ABC , với M trung điểm BC Mệnh đề sau đúng? uuuu r uuur uuu r r uuur uuur uuu r A AM + MB + BA = B MA + MB = AB uuur uuur uuur uuu r uuur uuuu r C MA + MB = MC D AB + AC = AM http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 16 Cho tam giác ABC , với M , N , P trung điểm BC, CA, AB Khẳng định sau sai? uuu r uuu r uuur r uuu r uuur uuur r A AB + BC + AC = B AP + BM +CN = uuuu r uuur uuur r uur uuur uuur C MN + NP + PM = D PB + MC = MP Câu 17 Cho ba điểm A, B, C Mệnh đề sau đúng? uuu r uuu r uur r A AB + BC = AC B AB + BC +CA = uuu r uuu r uur uuu r uuu r uur uuu r C AB = BC Û CA = BC D AB - CA = BC Câu 18 Cho tam giác ABC có AB = AC đường cao AH Đẳng thức sau đúng? uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur r A AB + AC = AH B HA + HB + HC = uuu r uuur r uuu r uuur C HB + HC = D AB = AC Câu 19 Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao AH Khẳng định sau sai? uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur A AH + HB = AH + HC B AH - AB = AC - AH uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r C BC - BA = HC - HA D AH = AB - AH Câu 20 Cho M , N , P trung điểm cạnh AB, BC, CA tam giác uuur uuu r ABC Hỏi vectơ MP + NP vectơ nào? uuu r uur uuuu r uuur uuu r A AP B PB C MN D MB + NB Câu 21 Cho đường tròn O hai tiếp tuyến song song với tiếp xúc với ( O) hai điểm A B Mệnh đề sau đúng? uur uur uuu r uur A OA = - OB B AB = - OB C OA = - OB D AB = - BA Câu 22 Cho đường tròn O hai tiếp tuyến MT , MT ¢ (T T ¢ hai tiếp điểm) Khẳng định sau đúng? uuuu r uuuu r uuuur uuu r A MT = MT ¢ B MT + MT ¢= TT ¢ C MT = MT ¢ D OT = - OT ¢ Câu 23 Cho bốn điểm A, B, C, D Mệnh đề sau đúng? uuu r uuu r uuur uur uuu r uuu r uuu r uuur A AB +CD = AD +CB B AB + BC +CD = DA uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuu r uur C AB + BC = CD + DA D AB + AD = CD +CB Câu 24 Gọi O tâm hình vng ABCD Vectơ vectơ uur CA ? uuu r uuu r uur uuu r uuu r uuur uuur uur A BC + AB B - OA +OC C BA + DA D DC - CB Câu 25 Cho lục giác ABCDEF O tâm Đẳng thức sau đúng? uur uuu r uuu r uuu r uuu r uuur A OA +OC +OE = B BC + FE = AD uur uuu r uur uuu r uuu r uuu r uuu r C OA +OC +OB = EB D AB +CD + EF = uuur uuur Câu 26 Cho O tâm hình bình hành ABCD Hỏi vectơ AO - DO vectơ ( ) nào? uuu r uuu r uuur uuur A BA B BC C DC D AC Câu 27 Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức sau sai? uur uur uuu r uuu r r uuur uuu r uuur A OA +OB +OC +OD = B AC = AB + AD uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuu r uur C BA + BC = DA + DC D AB +CD = AB +CB http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 28 Gọi O tâm hình bình hành ABCD ; hai điểm E , F trung điểm AB, BC Đẳng thức sau sai? uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r A DO = EB - EO B OC = EB + EO uur uuu r uuu r uuu r uuu r r uuu r uuu r uuur r C OA +OC +OD +OE +OF = D BE + BF - DO = Câu 29 Cho hình bình hành ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề sau đúng? uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuu r A GA +GC +GD = BD B GA + GC +GD = CD uuu r uuu r uuur ur uuu r uuur uuu r uuu r C GA + GC +GD = O D GA + GD + GC = CD Câu 30 Cho hình chữ nhật ABCD Khẳng định sau đúng? uuur uuu r uuu r uuur uuur r A AC = BD B AB + AC + AD = uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r C AB - AD = AB + AD D BC + BD = AC - AB Vấn đề TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ uuu r uuur Câu 31 Cho tam giác ABC cạnh a Khi AB + AC bằng: uu r uuur A u AB + AC = a uuu r uuur C AB + AC = 2a r uuur a B uuu AB + AC = D Một đáp án khác uuu r uuur Câu 32 Cho tam giác vuông cân ABC A có AB = a Tính AB + AC uuu r uuur A AB + AC = a uuu r uuur C AB + AC = 2a uuu r uuur a B AB + AC = uuu r uuur D AB + AC = a Câu 33 Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh C , AB = Tính độ dài uuu r uuur AB + AC uuu r uuur uuu r uuur A AB + AC = B AB + AC = uuu r uuur uuu r uuur C AB + AC = D AB + AC = uur uuu r Câu 34 Cho tam giác ABC vng A có AB = 3, AC = Tính CA + AB uur uuu r uur uuu r uur uuu r A CA + AB = B CA + AB = 13 C CA + AB = uur uuu r D CA + AB = 13 · Câu 35 Tam giác ABC có AB = AC = a, ABC = 120° Tính độ dài vectơ tổng uuu r uuur AB + AC uuur uuur uuu r uuur A AB + AC = a B AB + AC = a uuu r uuur uuu r uuur a C AB + AC = D AB + AC = 2a Câu 36 Cho tam giác ABC cạnh a , H trung điểm BC Tính uur uuur CA - HC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uur uuur a uur uuur 3a uur uuur 3a uur uuur a A CA - HC = B CA - HC = C CA - HC = D CA - HC = 2 Câu 37 Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 r uuu r uuu r Tính độ dài vectơ v = GB +GC r r r r A v = B v = C v = D v = uuur uuu r Câu 38 Cho hình thoi ABCD có AC = 2a, BD = a Tính AC + BD uuur uuu r uuur uuu r A AC + BD = 3a B AC + BD = a uuur uuu r uuur uuu r C AC + BD = a D AC + BD = 5a uuu r uuur Câu 39 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB - DA uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur A AB - DA = B AB - DA = a C AB - DA = a D AB - DA = 2a uur uuu r Câu 40 Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O Tính OB +OC uur uuu r uur uuu r uur uuu r a A OB +OC = a B OB +OC = a C OB +OC = uur uuu r a D OB +OC = Vấn đề XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ uuur uuur uuur r Câu 41 Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện MA + MB + MC = Xác định vị trí điểm M A M điểm thứ tư hình bình hành ACBM B M trung điểm đoạn thẳng AB C M trùng C D M trọng tâm tam giác ABC ABC Tập hợp điểm Câu 42 Cho tam giác M thỏa mãn uuur uuur uuur uuu r MB - MC = BM - BA là? A đường thẳng AB B trung trực đoạn BC C đường tròn tâm A, bán kính BC D đường thẳng qua A song song với BC Câu 43 Cho hình bình hành ABCD Tập hợp điểm M thỏa mãn uuur uuur uuur uuuu r MA + MB - MC = MD là? A đường tròn B đường thẳng C tập rỗng D đoạn thẳng uuur uuur uuu r Câu 44 Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn MB + MC = AB Tìm vị trí điểm M A M trung điểm AC B M trung điểm AB C M trung điểm BC D M điểm thứ tư hình bình hành ABCM uuur uuur uuur r Câu 45 Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn điều kiện MA - MB + MC = Mệnh đề sau sai? uuuu r uuu r uuur A MABC hình bình hành B AM + AB = AC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuu r uuu r uuur C BA + BC = BM uuur uuu r D MA = BC Vấn đề TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu Khẳng định sau đúng? uuu r uuur uuu r uuur uuuu r uuu r A AB + AC = BC B MP + NM = NP uur uuu r uur uuu r uur uuu r C CA + BA = CB D AA + BB = AB Lời giải Xét đáp án: uuu r uuur uuur uuu r Đáp án A Ta có AB + AC = AD ¹ BC (với D điểm thỏa mãn ABDC hình bình hành) Vậy A sai uuur uuuu r uuuu r uuur uuu r Đáp án B Ta có MP + NM = NM + MP = NP Vậy B uur uuu r uuur uuu r uuur uur Đáp án C Ta có CA + BA = - AC + AB = - AD ¹ CB (với D điểm thỏa mãn ( ) ABDC hình bình hành) Vậy C sai uuu r uur r r r uuu r Đáp án D Ta có AA + BB = 0+ = ¹ AB Vậy D sai Chọn B r r r r r Câu Cho a b vectơ khác với a vectơ đối b Khẳng định sau sai? r r r r A Hai vectơ a, b phương B Hai vectơ a, b ngược hướng r r r r C Hai vectơ a, b độ dài D Hai vectơ a, b chung điểm đầu Lời giải Chọn D r r r r Ta có a = - b Do đó, a b phương, độ dài ngược hướng Câu Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng? uur uuu r uuu r uuu r uuur uuu r A CA - BA = BC B AB + AC = BC uuu r uur uur uuu r uuu r uur C AB +CA = CB D AB - BC = CA Lời giải Xét đáp án: uur uuu r uur uuu r uur uuu r Đáp án A Ta có CA - BA = CA + AB = CB = - BC Vậy A sai uuu r uuur uuur uuu r Đáp án B Ta có AB + AC = AD ¹ BC (với D điểm thỏa mãn ABDC hình bình hành) Vậy B sai uuu r uur uur uuu r uur Đáp án C Ta có AB +CA = CA + AB = CB Vậy C Chọn C uuu r uuu r Câu Cho AB = - CD Khẳng định sau đúng? uuu r uuu r uuu r uuu r A AB CD hướng B AB CD độ dài uuu r uuur r B ABCD hình bình hành D AB + DC = uuu r uuu r uuur Lời giải Ta có AB = - CD = DC Do đó: uuu r uuu r AB CD ngược hướng uuu r uuu r AB CD độ dài uuu r uuu r ABCD hình bình hành AB CD khơng giá uuu r uuu r r AB +CD = Chọn B uuuu r uuu r uuur uuu r uuu r Câu Tính tổng MN + PQ + RN + NP + QR http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur uuuu r uuu r uuur A MR B MN C PR D MP uuuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuuu r Lời giải Ta có MN + PQ + RN + NP + QR = MN + NP + PQ + QR + RN = MN Chọn A Câu Cho hai điểm A B phân biệt Điều kiện để I trung điểm AB là: uur uur uur uur uur uur A IA = IB B IA = IB C IA = - IB D AI = BI Lời giải Chọn C Câu Điều kiện điều kiện cần đủ để I trung điểm đoạn thẳng AB ? uur uur r uur uur r uur uur A IA = IB B IA + IB = C IA - IB = D IA = IB Lời giải Điều kiện cần đủ để I trung điểm đoạn thẳng AB uur uur uur uur r IA = - IB Û IA + IB = Chọn B Câu Cho D ABC cân A , đường cao AH Khẳng định sau sai? uuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur A AB = AC B HC = - HB C AB = AC D BC = 2HC Lời giải D ABC cân A , đường cao AH Do đó, H trung điểm BC Ta có: uuu r uuur ® AB = AC AB = AC ¾¾ uuur uuu r ìï HC = - HB ï ® í uuu H trung điểm BC ¾¾ r uuur ïï BC = 2HC ïỵ Chọn A Câu Cho hình vuông ABCD Khẳng định sau đúng? uuur uur uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r A AB = BC B AB = CD C AC = BD D AD = CB Lời giải uuu r uuur ìï AB = DC ïï r uur uuur uur ® í uuur uuu ABCD hình vng ¾¾ ïï AD = BC = - CB Þ AD = CB ïỵ Chọn D Câu 10 Mệnh đề sau sai? uuur uuur r A Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB MA + MB = uuu r uuu r uuu r r B Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA + GB +GC = uur uuu r uur C Nếu ABCD hình bình hành CB +CD = CA D Nếu ba điểm phân biệt A, B, C nằm tùy ý đường thẳng uuu r uuu r uuur AB + BC = AC Lời giải Chọn D uuu r uuu r uuur Vời ba điểm phân biệt A, B, C năm đường thẳng, AB + BC = AC B nằm A C Câu 11 Gọi O tâm hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? uur uur uuu r uur uuu r uuu r uur A OA - OB = CD B OB - OC = OD - OA uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuur C AB - AD = DB D BC - BA = DC - DA Lời giải Xét đáp án: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uur uur uuu r uuu r Đáp án A Ta có OA - OB = BA = CD Vậy A uur uuu r uur uuur ìï OB - OC = CB = - AD ï Đáp án B Ta có í uuu Vậy B sai r uur uuur ïï OD - OA = AD ïỵ uuu r uuur uuu r Đáp án C Ta có AB - AD = DB Vậy C uuu r uuu r uuur ìï BC - BA = AC ï Đáp án D Ta có í uuur uuur uuur Vậy D ïï DC - DA = AC ïỵ Chọn B uur uuu r Câu 12 Gọi O tâm hình vng ABCD Tính OB - OC uuu r uuur uuu r uur uuu r A BC B DA C OD - OA D AB uur uuu r uur uuur Lời giải Ta có OB - OC = CB = DA Chọn B Câu 13 Cộng vectơ có độ dài giá Khẳng định sau đúng? r A Cộng vectơ ta kết r B Cộng vectơ đôi ngược hướng ta kết r C Cộng 121 vectơ ta kết D Cộng 25 vectơ ta vectơ có độ dài r Lời giải Cộng số chẵn vectơ ngược hướng độ dài ta vectơ Chọn B Câu 14 Cho tam giác ABC cạnh a Mệnh đề sau đúng? uuu r uuu r uur uur uuu r A AB = BC = CA B CA = - AB uuu r uuu r uur uur uuu r C AB = BC = CA = a D CA = - BC Lời giải Độ dài cạnh tam giác a độ dài vectơ uuu r uuu r uur AB = BC = CA = a Chọn C Câu 15 Cho tam giác ABC , với M trung điểm BC Mệnh đề sau đúng? uuuu r uuur uuu r r uuur uuur uuu r A AM + MB + BA = B MA + MB = AB uuur uuur uuur uuu r uuur uuuu r C MA + MB = MC D AB + AC = AM Lời giải Xét đáp án: uuuu r uuur uuu r r Đáp án A Ta có AM + MB + BA = (theo quy tắc ba điểm) uuur uuur uuuu r Đáp án B, C Ta có MA + MB = 2MN (với điểm N trung điểm AB ) uuu r uuur uuuu r Đáp án D Ta có AB + AC = 2AM Chọn A Câu 16 Cho tam giác ABC , với M , N , P trung điểm BC, CA, AB Khẳng định sau sai? uuu r uuu r uuur r uuu r uuur uuur r A AB + BC + AC = B AP + BM +CN = uuuu r uuur uuur r uur uuur uuur C MN + NP + PM = D PB + MC = MP Lời giải Xét đáp án: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuu r uuu r uur uuu r r Đáp án A Ta có AB + BC +CA = AA = Đáp án B Ta có uuu r uuur uuur uuu r uuu r uur AP + BM +CN = AB + BC + CA 2 r uuu r uur r r uuu uuu = AB + BC +CA = AA = 2 uuuu r uuur uuur uuuur r Đáp án C Ta có MN + NP + PM = MM = uur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur Đáp án D Ta có PB + MC = AB + BC = AC = AN = PM = - MP 2 Chọn D ( ) Câu 17 Cho ba điểm A, B, C Mệnh đề sau đúng? uuu r uuu r uur r A AB + BC = AC B AB + BC +CA = uuu r uuu r uur uuu r uuu r uur uuu r C AB = BC Û CA = BC D AB - CA = BC Lời giải Đáp án A điểm A, B, C thẳng hàng B nằm A, C Đáp án B theo quy tắc ba điểm Chọn B Câu 18 Cho tam giác ABC có AB = AC đường cao AH Đẳng thức sau đúng? uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur r A AB + AC = AH B HA + HB + HC = uuu r uuur r uuu r uuur C HB + HC = D AB = AC Lời giải Do D ABC cân A , AH đường cao nên H trung điểm BC Xét đáp án: uuu r uuur uuur Đáp án A Ta có AB + AC = 2AH uuu r uuu r uuur uuur r uuu r r Đáp án B Ta có HA + HB + HC = HA + = HA ¹ uuu r uuur r Đáp án C Ta có HB + HC = ( H trung điểm BC ) uuur uuu r Đáp án D Do AB AC không hướng nên uuu r uuur AB ¹ AC Chọn C Câu 19 Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao AH Khẳng định sau sai? uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur A AH + HB = AH + HC B AH - AB = AC - AH uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r C BC - BA = HC - HA D AH = AB - AH Lời giải Do D ABC cân A , AH đường cao nên H trung điểm BC Xét đáp án: uur uuu r uuu r ìï u ïï AH + HB = AB = a Đáp án A Ta có í uuur uuur uur ïï AH + HC = u AC =a ïỵï uuur uuu r uuur uuur Þ AH + HB = AH + HC uuur uuu r uuur ìï AH - AB = BH ï Đáp án B Ta có í uuur uuur uuur uuur ïï AH - AC = CH = - BH ïỵ uuu r uuu r uuur uuu r uuur Đáp án C Ta có BC - BA = HC - HA = AC uuu r uuur uuu r uuur Đáp án D Ta có AB - AH = HB = AH (do D ABC vuông cân A ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chọn B Câu 20 Cho M , N , P trung điểm cạnh AB, BC, CA tam giác uuur uuu r ABC Hỏi vectơ MP + NP vectơ nào? uuu r uur uuuu r uuur uuu r A AP B PB C MN D MB + NB Lời giải uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r Ta có NP = BM ắắ đ MP + NP = MP + BM = BP Chọn B Câu 21 Cho đường tròn O hai tiếp tuyến song song với tiếp xúc với ( O) hai điểm A B Mệnh đề sau đúng? uur uur uuu r uur A OA = - OB B AB = - OB C OA = - OB D AB = - BA Lời giải Do hai tiếp tuyến song song A, B hai tiếp điểm nên AB đường kính Do O trung điểm AB uur uur Suy OA = - OB Chọn A Câu 22 Cho đường tròn O hai tiếp tuyến MT , MT ¢ (T T ¢ hai tiếp điểm) Khẳng định sau đúng? uuuu r uuuu r uuuur uuu r A MT = MT ¢ B MT + MT ¢= TT ¢ C MT = MT ¢ D OT = - OT ¢ Lời giải Do MT , MT ¢ hai tiếp tuyến (T T ¢ hai tiếp điểm) nên MT = MT ¢.Chọn C Câu 23 Cho bốn điểm A, B, C, D Mệnh đề sau đúng? uuu r uuu r uuur uur uuu r uuu r uuu r uuur A AB +CD = AD +CB B AB + BC +CD = DA uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuu r uur C AB + BC = CD + DA D AB + AD = CD +CB uuu r uuu r uuur uuur uur uuu r uuur uur Lời giải Ta có AB +CD = AD + DB +CB + BD = AD +CB Chọn A Câu 24 Gọi O tâm hình vng ABCD Vectơ vectơ uur CA ? uuu r uuu r uur uuu r uuu r uuur uuur uur A BC + AB B - OA +OC C BA + DA D DC - CB Lời giải Xét đáp án: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uur Đáp án A Ta có BC + AB = AB + BC = AC = - CA uur uuu r uuu r uur uuur uur Đáp án B Ta có - OA +OC = OC - OA = AC = - CA uuu r uuur uuur uuu r uuur uur Đáp án C Ta có BA + DA = - AD + AB = - AC = CA uuur uur uuur uuu r uuu r uur uur Đáp án D Ta có DC - CB = DC + BC = - CD +CB = - CA ( ) ( Chọn C Câu 25 Cho lục giác ABCDEF O đúng? uur uuu r uuu r A OA +OC +OE = B uur uuu r uur uuu r C OA +OC +OB = EB D Lời giải Ta có OABC hình bình hành uur uuu r uur uur uuu r uur uur Þ OA +OC = OB Þ OA +OC +OB = 2OB uuu r uur O trung điểm EB Þ EB = 2OB uur uuu r uur uuu r uur Þ OA +OC +OB = EB = 2OB Chọn C ) tâm Đẳng thức sau uuu r uuu r uuur BC + FE = AD uuu r uuu r uuu r AB +CD + EF = uuur uuur Câu 26 Cho O tâm hình bình hành ABCD Hỏi vectơ AO - DO vectơ ( nào? uuu r uuu r uuur A BA B BC C DC uuur uuur uuu r uur uuur uuu r Lời giải Ta có AO - DO = OD - OA = AD = BC Chọn B ) uuur D AC Câu 27 Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức sau sai? uur uur uuu r uuu r r uuur uuu r uuur A OA +OB +OC +OD = B AC = AB + AD uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuu r uur C BA + BC = DA + DC D AB +CD = AB +CB Lời giải Xét đáp án: uur uur uuu r uuu r uur uuu r uur uuu r r Đáp án A Ta có OA +OB +OC +OD = OA +OC + OB +OD = uuu r uuur uuur Đáp án B Ta có AB + AD = AC (quy tắc hình bình hành) uuu r uuu r uuu r ìï BA + BC = BD = BD ïï Đáp án C Ta có ïí uuur uuur uuu r ïï DA + DC = DB = BD ïïỵ uuu r uur uuu r uuu r uuu r uur ỏp ỏn D Do CD CB ị AB +CD ¹ AB +CB ( ( ) ( ) ( ) ) Chọn D Câu 28 Gọi O tâm hình bình hành ABCD ; hai điểm E , F trung điểm AB, BC Đẳng thức sau sai? uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r A DO = EB - EO B OC = EB + EO http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uur uuu r uuu r uuu r uuu r r uuu r uuu r uuur r C OA +OC +OD +OE +OF = D BE + BF - DO = Lời giải Ta có OF , OE đường trung bình tam giác D BCD D ABC Þ BEOF hình bình hành uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuu r uur uuu r BE + BF = BO Þ BE + BF - DO = BO - DO = OD - OB = BD Chọn D Câu 29 Cho hình bình hành ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề sau đúng? uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuu r A GA +GC +GD = BD B GA + GC +GD = CD uuu r uuu r uuur ur uuu r uuur uuu r uuu r C GA + GC +GD = O D GA + GD + GC = CD Lời giải uuu r uuu r uuu r ur Vì G trọng tâm tam giác ABC nên GA +GB +GC = O uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r Do GA +GC +GD = GA + GC + GB + BC +CD = GA +GB + GC + BC +CD uuu r uuu r uuu r = BC +CD = BD Chọn A Câu 30 Cho hình chữ nhật ABCD Khẳng định sau đúng? uuur uuu r uuu r uuur uuur r A AC = BD B AB + AC + AD = uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r C AB - AD = AB + AD D BC + BD = AC - AB ( ) ( ) Lời giải uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur Ta có AB - AD = DB = BD; AB + AD = AC = AC uuu r uuur uuu r uuur Mà BD = AC Þ AB - AD = AB + AD Chọn C Vấn đề TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ uuu r uuur Câu 31 Cho tam giác ABC cạnh a Khi AB + AC bằng: uu r uuur A u AB + AC = a uuu r uuur C AB + AC = 2a r uuur a B uuu AB + AC = D Một đáp án khác Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Gọi H trung điểm BC Þ AH ^ BC BC a = 2 uuu r uuur uuur a Ta lại có AB + AC = 2AH = =a Suy AH = uuu r uuur Câu 32 Cho tam giác vng cân ABC A có AB = a Tính AB + AC uuu r uuur A AB + AC = a uuu r uuur C AB + AC = 2a uuu r uuur a B AB + AC = uuu r uuur D AB + AC = a Lời giải Gọi D điểm thỏa mãn tứ giác ABDC hình vng uuu r uuur uuur Þ AB + AC = AD = AD = a Chọn A Câu 33 Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh C , AB = Tính độ dài uuu r uuur AB + AC uuu r uuur uuu r uuur A AB + AC = B AB + AC = uuu r uuur uuu r uuur C AB + AC = D AB + AC = Lời gii Ta cú AB = ắắ đ AC = CB = uuur uuu r uur uuur uuu r uur Khi AC + AB = 2AI ắắ đ AC + AB = AI = = Chọn A Gọi I trung im BC ắắ đ AI = AC +CI = uur uuu r Câu 34 Cho tam giác ABC vng A có AB = 3, AC = Tính CA + AB uur uuu r uur uuu r uur uuu r A CA + AB = B CA + AB = 13 C CA + AB = uur uuu r D CA + AB = 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lời giải Gọi D điểm thỏa mãn tứ giác ABDC hình chữ nhật uur uuu r uur 2 2 Ta có CA + AB = CB = BC = AC + AB = + = Chọn C · Câu 35 Tam giác ABC có AB = AC = a, ABC = 120° Tính độ dài vectơ tổng uuu r uuur AB + AC uuur uuur uuu r uuur A AB + AC = a B AB + AC = a uuu r uuur uuu r uuur a C AB + AC = D AB + AC = 2a Lời giải Gọi D điểm thỏa mãn tứ giác ABDC hình thoi uuu r uuur uuur Ta có AB + AC = AD = AD · ABDC hình thoi có ABC = 1200 Þ D ABD D ADC hai tam giác Þ AD = AB = a Chọn B Câu 36 Cho tam giác ABC cạnh a , H trung điểm BC Tính uur uuur CA - HC uur uuur a uur uuur 3a uur uuur 3a uur uuur a A CA - HC = B CA - HC = C CA - HC = D CA - HC = 2 Lời giải Gọi D điểm thỏa mãn tứ giác ACHD hình bình hành Þ AHBD hình chữ nhật uur uuur uur uuur uuu r CA - HC = CA +CH = CD = CD Ta có: CD = BD + BC = AH + BC = 3a2 a + a2 = Chọn D Câu 37 Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 r uuu r uuu r Tính độ dài vectơ v = GB +GC r r r r A v = B v = C v = D v = Lời giải Gọi M trung điểm BC uuu r uuu r uuu r r uuu r uuu r uuu r Ta có GA +GB +GC = Þ GB +GC = GA = GA Mà GA = 2 BC AM = BC = = 3 Chọn D uuur uuu r Câu 38 Cho hình thoi ABCD có AC = 2a, BD = a Tính AC + BD uuur uuu r uuur uuu r A AC + BD = 3a B AC + BD = a uuur uuu r uuur uuu r C AC + BD = a D AC + BD = 5a Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Gọi O = AC Ç BD Gọi M trung điểm CD uuur uuu r uuu r uuu r uuur AC + BD = OC +OD = 2OM = 4OM a2 = CD = OD +OC = + a2 = a Chọn C uuu r uuur Câu 39 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB - DA uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur A AB - DA = B AB - DA = a C AB - DA = a D AB - DA = 2a uuu r uuur uuu r uuur uuur Lời giải Ta có AB - DA = AB + AD = AC = AC = a Chọn C uur uuu r Câu 40 Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O Tính OB +OC uur uuu r A OB +OC = a uur uuu r B OB +OC = a C uur uuu r a OB +OC = uur uuu r a D OB +OC = Lời giải Gọi M trung điểm BC uur uuu r uuur Þ OB +OC = OM = 2OM = AB = a Chọn A Vấn đề XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ uuur uuur uuur r Câu 41 Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện MA + MB + MC = Xác định vị trí điểm M A M điểm thứ tư hình bình hành ACBM B M trung điểm đoạn thẳng AB C M trùng C D M trọng tâm tam giác ABC Lời giải Gọi G trọng tâm tam giác D ABC uuu r uuu r uuu r r Ta có GA + GB +GC = Þ M º G Chọn D ABC Tập hợp điểm Câu 42 Cho tam giác M thỏa mãn uuur uuur uuur uuu r MB - MC = BM - BA là? A đường thẳng AB B trung trực đoạn BC C đường tròn tâm A, bán kính BC D đường thẳng qua A song song với BC uuur uuur uuur uuu r uur uuuu r Lời giải Ta có MB - MC = BM - BA Û CB = AM Þ AM = BC Mà A, B, C Chọn C Câu 43 uuur uuur MA + MB - cố định Þ Tập hợp điểm M đường tròn tâm A , bán kính BC Cho hình bình hành ABCD Tập hợp điểm M uuur uuuu r MC = MD là? thỏa mãn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A đường tròn C tập rỗng Lời giải uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r MA + MB - MC = MD Û MB - MC = MD uur uuur Û CB = AD sai Þ Khơng có điểm M thỏa mãn Chọn C Câu 44 Cho tam giác ABC điểm điểm M A M trung điểm AC B M trung điểm AB C M trung điểm BC D M điểm thứ tư hình bình Lời giải Gọi I trung điểm BC uuur uuur uuu r Þ MB + MC = 2MI uuu r uuu r Þ AB = 2MI Þ M trung điểm AC Chọn A B đường thẳng D đoạn thẳng uuur MA uuur uuur uuu r M thỏa mãn MB + MC = AB Tìm vị trí hành ABCM uuur uuur uuur r Câu 45 Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn điều kiện MA - MB + MC = Mệnh đề sau sai? uuuu r uuu r uuur A MABC hình bình hành B AM + AB = AC uuu r uuu r uuur uuur uuu r C BA + BC = BM D MA = BC Lời giải uuur uuur uuur r uuu r uuur r uuur uuu r Ta có MA - MB + MC = Û BA + MC = Û MC = AB Þ MABC hình bình hành Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... tài liệu file word Lời giải Gọi D điểm thỏa mãn tứ giác ABDC hình chữ nhật uur uuu r uur 2 2 Ta có CA + AB = CB = BC = AC + AB = + = Chọn C · Câu 35 Tam giác ABC có AB = AC = a, ABC = 120 ° Tính... = 2a r uuur a B uuu AB + AC = D Một đáp án khác Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Gọi H trung điểm BC Þ AH ^ BC BC a = 2 uuu r uuur uuur a Ta lại có. .. D PB + MC = MP Lời giải Xét đáp án: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuu r uuu r uur uuu r r Đáp án A Ta có AB + BC +CA = AA = Đáp án B Ta có uuu r uuur uuur
Ngày đăng: 02/05/2018, 13:38
Xem thêm: 45 bài tập tổng và hiệu của 2 vecto file word có lời giải chi tiết