Bài 04 Hệ trục tọa độ Trục độ dài đại số trục a) Trục tọa độ (hay gọi tắt trục) đường thẳng xác định r điểm O gọi điểm gốc vectơ đơn vị e r Ta kí hiệu trục ( O;e) r b) Cho M điểm tùy ý trục ( O;e) Khi có số k uuur r cho OM = ke Ta gọi số k tọa độ điểm M trục cho r c) Cho hai điểm A B trục ( O;e) Khi có số a cho uuu r uuu r r AB = ae Ta gọi số a độ dài đại số vectơ AB trục cho kí uuu r hiệu a = AB uuu r uuu r r Nhận xét Nếu AB hướng với e AB = AB, AB ngược hướng r với e AB = - AB r Nếu hai điểm A B trục ( O;e) có tọa độ a b AB = b- a Hệ trục tọa độ r r r r a) Định nghĩa Hệ trục tọa độ O;i , j gồm hai trục O;i O; j vng góc r với Điểm gốc O chung hai trục gọi gốc tọa độ Trục O;i r gọi trục hồnh kí hiệu Ox, trục O; j gọi trục tung kí hiệu r r r r Oy Các vectơ i j vectơ đơn vị Ox Oy i = j = Hệ trục r r tọa độ O;i , j kí hiệu Oxy ( ) ( ) ( ) ( ( ( ) ) ) Mặt phẳng mà cho hệ trục tọa độ Oxy gọi mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt mặt phẳng Oxy b) Tọa độ vectơ uur r r Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ u tùy ý Vẽ OA = u gọi A1, A2 uur uuur uuur hình chiếu vng góc A lên Ox Oy Ta có OA = OA1 +OA2 cặp uuur r r r uuur r r số ( x; y) để OA1 = xi , OA2 = y j Như u = xi + y j http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Cặp số ( x; y) gọi tọa độ r r vectơ u hệ tọa độ Oxy viết u = ( x; y) r u( x; y) Số thứ x gọi hoành độ, số r thứ hai y gọi tung độ vectơ u Như r r r r u = ( x; y) Û u = xi + y j Nhận xét Từ định nghĩa tọa độ vectơ, ta thấy hai vectơ chúng có hồnh độ tung độ ur r Nếu u = ( x; y) u¢= ( x¢; y¢) r ur ìï x = x u = u ùớ ùùợ y = y Nh vậy, vectơ hoàn toàn xác định biết tọa độ c) Tọa độ điểm uuur Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M tùy ý Tọa độ vectơ OM hệ trục Oxy gọi tọa độ điểm M hệ trục Như vậy, cặp số ( x; y) tọa độ điểm M uuur OM = ( x; y) Khi ta viết M ( x; y) M = ( x; y) Số x gọi hồnh độ, số y gọi tung độ điểm M Hồnh độ điểm M kí hiệu xM , tung độ điểm M kí hiệu yM uuur r r M = ( x; y) Û OM = xi + y j uuuur uuuur Chú ý rằng, MM ^ Ox, MM ^ Oy x = OM 1, y = OM d) Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ mặt phẳng uuu r Cho hai điểm A ( xA ; yA ) B ( xB ; yB ) Ta có AB = ( xB - xA ; yB - yA ) r r r r r Tọa độ vectơ u+ v, u- v, ku Ta có cơng thức sau: r r Cho u = ( u1;u2 ) , v = ( v1;v2 ) Khi r r • u + v = ( u1 + u2 ;v1 + v2 ) ; r r • u - v = ( u1 - u2;v1 - v2 ) ; r ku = ( ku1; ku2 ) , k ẻ Ă r r r r Nhận xét Hai vectơ u = ( u1;u2 ) , v = ( v1;v2 ) với v ¹ phương có số k cho u1 = kv1 u2 = kv2 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác a) Cho đoạn thẳng AB có A ( xA ; yA ) , B ( xB ; yB ) Ta dễ dàng chứng minh tọa độ trung điểm I ( xI ; yI ) đoạn thẳng AB xI = xA + xB y + yB , yI = A 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word b) Cho tam giác ABC có A ( xA ; yA ) , B ( xB ; yB ) , C ( xC ; yC ) Khi tọa độ trọng tâm G ( xG ; yG ) tam giác ABC tính theo công thức xG = xA + xB + xC y + yB + yC , yG = A 3 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TỌA ĐỘ VECTƠ Câu Khẳng định sau đúng? r r r A a = ( - 5;0) , b = ( - 4;0) hướng B c= ( 7;3) vectơ u r đối d = ( - 7;3) r r r r C u = ( 4;2) , v = ( 8;3) phương D a = ( 6;3) , b = ( 2;1) ngược hướng r r Câu Cho u = ( 3;- 2) , v = ( 1;6) Chọn khẳng định đúng? r r r r r A u + v a= ( - 4;4) ngược hướng B u, v phương r r r r r r C u- v b= ( 6;- 24) hướng.D 2u + v, v phương rr r r Câu Trong hệ trục tọa độ O;i ; j tọa độ i + j là: ( ) A ( 0;1) B (1;- 1) C (- 1;1) r r r r Câu Cho a = ( 3;- 4) , b = ( - 1;2) Tìm tọa độ a + b D (1;1) A ( - 4;6) B ( 2;- 2) C ( 4;- 6) r r r r Câu Cho a = ( - 1;2) , b = ( 5;- 7) Tìm tọa độ a- b D ( - 3;- 8) A ( 6;- 9) B ( 4;- 5) C ( - 6;9) D ( - 5;- 14) r r r r r r r r Câu Cho u = 2i - j v = i + xj Xác định x cho u v phương 1 A x = - B x = - C x = r r Câu Cho a = ( - 5;0) , b = ( 4; x) Tìm x để hai vectơ A x = - B x = C x = r r r Câu Cho a = ( x;2) , b = ( - 5;1) , c = ( x;7) Tìm x biết D x = r r a, b phương D x = - r r r c = 2a + 3b A x = - 15 B x = C x = 15 D x = r r r r r Câu Cho a = ( 2;- 4) , b = ( - 5;3) Tìm tọa độ u = 2a- b r r r r A u = ( 7;- 7) B u = ( 9;- 11) C u = ( 9;- 5) D u = ( - 1;5) r r r r r r Câu 10 Cho ba vectơ a = ( 2;1) , b( 3;4) , c = ( 7;2) Giá trị k, h để c = k.a + hb là: A k = 2,5; h = - 1,3 B k = 4,6; h = - 5,1 C k = 4,4; h = - 0,6 D k = 3,4; h = - 0,2 Vấn đề TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 11 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC, C Ỵ Ox Khẳng định sau đúng? uuu r A AB có tung độ khác B A, B có tung độ khác C C có hồnh độ khác D xA + xC - xB = Câu 12 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A ( - 5;- 2) , B ( - 5;3) , C ( 3;3) , D ( 3;- 2) Khẳng định sau đúng? uuu r uuu r A AB, CD hướng C I ( - 1;1) trung điểm AC B ABCD hình chữ nhật uur uur uuu r D OA +OB = OC Câu 13 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A ( 3;- 2) , B ( 7;1) , C ( 0;1) , D ( - 8;- 5) Khẳng định sau đúng? uuu r uuu r uuu r uuu r A AB, CD hai vectơ đối B AB, CD ngược hướng uuu r uuu r C AB, CD hướng D A, B, C, D thẳng hàng Câu 14 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A ( - 1;5) , B( 5;5) , C ( - 1;11) Khẳng định sau đúng? A A, B, C thẳng hàng uuu r uuur C AB, AC không phương uuu r B AB, uuu r D AB, độ uuur AC phương uuur AC hướng Oxy, cho bốn Câu 15 Trong hệ tọa A ( 2;1) , B ( 2;- 1) , C ( - 2;- 3) , D ( - 2;- 1) Xét ba mệnh đề: điểm ( I ) ABCD hình thoi ( II ) ABCD hình bình hành ( III ) AC cắt BD M ( 0;- 1) Chọn khẳng định A Chỉ ( I ) C Chỉ ( II ) ( III ) B Chỉ ( II ) D Cả ba Câu 16 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A ( - 1;1) , B ( 0;2) , C ( 3;1) , D ( 0;- 2) Khẳng định sau sai? A AB P DC B AC = BD C AD = BC D AD P BC Oxy , A ;1 , B ;3 , C ) ( ) ( - 2;0) Khẳng định Câu 17 Trong hệ tọa độ cho ba điểm ( sau sai? uuu r uuur A AB = 2AC B A, B,C thẳng hàng uuu r uuu r uuu r uur r C BA = BC D BA + 2CA = Câu 18 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( 1;3) , B ( - 1;2) , C ( - 2;1) Tìm tọa độ uuu r uuur vectơ AB - AC ? A ( - 5;- 3) B ( 1;1) C ( - 1;2) D ( 4;0) uuu r Câu 19 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A ( 5;2) , B ( 10;8) Tìm tọa độ vectơ AB ? A ( 15;10) B ( 2;4) C ( 5;6) D ( 50;16) Câu 20 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A ( 2;- 3) , B ( 4;7) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A ( 6;4) B ( 2;10) C ( 3;2) D ( 8;- 21) Câu 21 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( 3;5) , B ( 1;2) , C ( 5;2) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A ( - 3;4) B ( 4;0) C ( ) 2;3 D ( 3;3) Câu 22 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A ( 1;1) , B ( 2;- 1) , C ( 4;3) , D ( 3;5) Khẳng định sau đúng? ỉ 5ư ÷ A Tứ giác ABCD hỡnh bỡnh hnh B G ỗ ỗ2; ữ ữ l trng ỗ ố 3ứ tõm tam giỏc BCD uuur uuur uuu r uuu r C AB = CD D AC, AD phương Câu 23 Trong hệ tọa độ Oxy, cho M ( 3;- 4) Gọi M 1, M hình chiếu vng góc M Ox,Oy Khẳng định đúng? A OM = - B OM = uuuur uuuur uuuur uuuur C OM - OM = ( - 3;- 4) D OM +OM = ( 3;- 4) Câu 24 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có gốc O làm tâm hình vng cạnh song song với trục tọa độ Khẳng định đúng? uur uur uur uur uuur A OA +OB = AB B OA - OB, DC hướng C xA = - xC , yA = yC D xB = - xC , yB = - yC Câu 25 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( 2;1) , B ( 0;- 3) , C ( 3;1) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A ( 5;5) B ( 5;- 2) C ( 5;- 4) D ( - 1;- 4) Câu 26 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( 1;1) , B ( 3;2) , C ( 6;5) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A ( 4;3) B ( 3;4) C ( 4;4) D ( 8;6) uuuu r uuur Câu 27 Cho ba điểm M , N , K thỏa MN = kMP Tìm k để N trung điểm MP ? A B - C D - 2 Câu 28 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B ( 9;7) , C ( 11;- 1) Gọi uuuu r M , N trung điểm AB, AC Tìm tọa độ vectơ MN ? A ( 2;- 8) B ( 1;- 4) C ( 10;6) D ( 5;3) Câu 29 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M ( 2;3) , N ( 0;- 4) , P ( - 1;6) trung điểm cạnh BC,CA, AB Tìm tọa độ đỉnh A ? A ( 1;5) B ( - 3;- 1) C ( - 2;- 7) D ( 1;- 10) Câu 30 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( 6;1) , B ( - 3;5) trọng tâm G ( - 1;1) Tìm tọa độ đỉnh C ? A ( 6;- 3) B ( - 6;3) C ( - 6;- 3) Oxy, cho Câu 31 Trong hệ tọa độ tam A ( 1;1) , B ( - 2;- 2) , C ( - 7;- 7) Khẳng định sau đúng? D ( - 3;6) giác A G ( 2;2) trọng tâm tam giác ABC B B điểm A C uuu r uuur C A hai điểm B C D AB, AC hướng ABC có hai http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 32 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( - 2;2) , B ( 3;5) trọng tâm gốc O Tìm tọa độ đỉnh C ? A ( - 1;- 7) B ( 2;- 2) C ( - 3;- 5) D ( 1;7) Câu 33 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A ( 1;2) , B ( - 2;3) Tìm tọa độ đỉểm I cho uur uur r IA + 2IB = ỉ 2ư ỉ 8ư 1; ÷ - 1; ữ ữ ữ A ( 1;2) B ỗ C ỗ D ( 2;- 2) ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố 5ứ ố 3ứ Cõu 34 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A ( 2;5) , B ( 1;1) , C ( 3;3) Tìm tọa độ đỉểm E uuur uuu r uuur cho AE = 3AB - 2AC A ( 3;- 3) B ( - 3;3) C ( - 3;- 3) D ( - 2;- 3) Câu 35 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( 2;- 3) , B ( 3;4) Tìm tọa độ điểm M trục hoành cho A, B, M thẳng hàng ỉ 1ư ỉ 17 - ;- ÷ ;0÷ ÷ ÷ A M ( 1;0) B M ( 4;0) C M ỗ D M ỗ ỗ ç ÷ ÷ ç ç è 3ø è7 ø Vấn đề TỌA ĐỘ VECTƠ Câu Khẳng định sau đúng? r r r A a = ( - 5;0) , b = ( - 4;0) hướng B c= ( 7;3) vectơ u r đối d = ( - 7;3) r r r r C u = ( 4;2) , v = ( 8;3) phương D a = ( 6;3) , b = ( 2;1) ngược hướng r r r 5r Lời giải Ta có a = ( - 5;0) = ( - 4;0) = b ắắ đ a, b hướng Chọn A 4 r r Câu Cho u = ( 3;- 2) , v = ( 1;6) Chọn khẳng định đúng? r r r r r A u + v a= ( - 4;4) ngược hướng B u, v phương r r r r r r C u- v b= ( 6;- 24) hướng.D 2u + v, v phương r r r r Lời giải Ta có u + v = ( 4;4) u- v = ( 2;- 8) r r r 4 Xột t s ắắ ® u + v a= ( - 4;4) không phương Loại A - 4 r r - ắắ đ u, v khụng cựng phng Loi B Xét tỉ số ¹ r r r - = 3> ắắ đ u- v b= ( 6;- 24) hướng Chọn C Xét tỉ số = - 24 rr r r Câu Trong hệ trục tọa độ O;i ; j tọa độ i + j là: ( ) A ( 0;1) D (1;1) A ( - 4;6) D ( - 3;- 8) B (1;- 1) C (- 1;1) r r r r Lời giải Ta có i = ( 1;0) , j = ( 0;1) ắắ đ i + j = ( 1;1) Chọn D r r r r Câu Cho a = ( 3;- 4) , b = ( - 1;2) Tìm tọa độ a + b B ( 2;- 2) C ( 4;- 6) r r Lời giải Ta có a + b = ( 3+( - 1) ;- + 2) = ( 2;- 2) Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word r r r r Câu Cho a = ( - 1;2) , b = ( 5;- 7) Tìm tọa độ a- b A ( 6;- 9) B ( 4;- 5) C ( - 6;9) D ( - 5;- 14) r r Lời giải Ta có a- b = ( - 1- 5;2- ( - 7) ) = ( - 6;9) Chọn C r r r r r r r r Câu Cho u = 2i - j v = i + xj Xác định x cho u v phương 1 B x = - C x = D x = r r r r ìï u ® u = ( 2; - 1) ïï = 2i - j ¾¾ Lời giải Ta có í r r r r ùù v = i + xj ắắ đ v = ( 1; x) ïỵ r r r r Để u v phương v = k.u Û x = - Chọn B r r r r Câu Cho a = ( - 5;0) , b = ( 4; x) Tìm x để hai vectơ a, b phương A x = - A x = - B x = C x = D x = - Lời giải Chọn C r r r r r r Câu Cho a = ( x;2) , b = ( - 5;1) , c = ( x;7) Tìm x biết c = 2a + 3b A x = - 15 B x = C x = 15 D x = ìïï x = 2x - 15 đớ ơắ đ x = 15 Chn C Li giải Ta có ( x;7) = 2( x;2) + 3( - 5;1) ơắ ùùợ = 2.2+ 3.1 r r r r r Câu Cho a = ( 2;- 4) , b = ( - 5;3) Tìm tọa độ u = 2a- b r r r r A u = ( 7;- 7) B u = ( 9;- 11) C u = ( 9;- 5) D u = ( - 1;5) r Lời giải Ta có u = 2( 2;- 4) - ( - 5;3) = ( 9;- 11) Chọn B r r r r r Câu 10 Cho ba vectơ a = ( 2;1) , b( 3;4) , c = ( 7;2) Giá trị k, h để cr = k.a + hb là: A k = 2,5; h = - 1,3 B k = 4,6; h = - 5,1 C k = 4,4; h = - 0,6 D k = 3,4; h = - 0,2 r k.a = ( 2k; k) ïü r ïì = 2k + 3h ïì k = 4,4 r r ï Û ïí Û ïí Lời giải Ta có r Chọn C ý Þ c = k.a + hb ï ï ïỵï h = - 0,6 = k + h hb = ( 3h;4h) ùỵ ù ù ợ Vấn đề TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM Câu 11 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC, C Î Ox Khẳng định sau đúng? uuu r A AB có tung độ khác B A, B có tung độ khác C C có hồnh độ khác D xA + xC - xB = uuu r uuu r Lời giải Ta có OABC hỡnh bỡnh hnh ắắ đ AB = OC = ( xC ;0) Chọn C Câu 12 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A ( - 5;- 2) , B ( - 5;3) , C ( 3;3) , D ( 3;- 2) Khẳng định sau đúng? uuu r uuu r A AB, CD hướng B ABCD hình chữ nhật uur uur uuu r C I ( - 1;1) trung điểm AC D OA +OB = OC uuu r uuur uuur Lời giải Ta có AB = ( 0;5) , DC = ( 0;5) , AD = ( 8;0) uuu r uuur ( 1) AB.AD = 0ơắ đ AB ^ AD http://dethithpt.com Website chuyên đề thi – tài liệu file word nht uuu r uuur AB = DC ơắ đ ABCD hình bình hành ( 2) ® ABCD hình chữ nhật Chọn B ( 1) ( 2) ¾¾ Câu 13 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A ( 3;- 2) , B ( 7;1) , C ( 0;1) , D ( - 8;- 5) Khẳng định sau đúng? uuu r uuu r uuu r uuu r A AB, CD hai vectơ đối B AB, CD ngược hướng uuu r uuu r C AB, CD hướng D A, B, C, D thẳng hàng uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r Lời giải Ta có AB = ( 4;3) , CD = ( - 8;- 6) = - 2AB ¾¾ ® AB, CD ngược hướng Chọn B Câu 14 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A ( - 1;5) , B( 5;5) , C ( - 1;11) Khẳng định sau đúng? uuu r uuur A A, B, C thẳng hàng B AB, AC phương uuu r uuur uuu r uuur C AB, AC không phương D AB, AC hướng uuu r uuur uuu r uuur Lời giải Ta có AB = ( 6;0) , AC = ( 0;6) ắắ đ AB, AC khụng cựng phương Chọn C Oxy, Câu 15 Trong hệ tọa độ A ( 2;1) , B ( 2;- 1) , C ( - 2;- 3) , D ( - 2;- 1) Xét ba mệnh đề: cho bốn điểm ( I ) ABCD hình thoi ( II ) ABCD hình bình hành ( III ) AC cắt BD M ( 0;- 1) Chọn khẳng định A Chỉ ( I ) B Chỉ ( II ) C Chỉ ( II ) ( III ) D Cả ba uuur uuur uuu r uuur AB=DC Lời giải Ta có AB = ( 0;- 2) , DC = ( 0;- 2) ắắ ắắ đ ABCD hình bình hành ® ( III ) Trung điểm AC ( 0;- 1) ¾¾ uuur uuu r uuur uuu r AC = ( - 4;- 4) , BD = ( - 4;0) ắắ đ AC.BD = 16 0ơắ đ AC, BD khụng vuụng gúc Chọn C Câu 16 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A ( - 1;1) , B ( 0;2) , C ( 3;1) , D ( 0;- 2) Khẳng định sau sai? A AB P DC B AC = BD C AD = BC D AD P BC uuu r uuur uuur uuu r Lời giải Ta có AB = ( 1;1) , DC = ( 3;3) v DC = ( 3;3) = 3AB ắắ đ AB P DC uuur ìï AC = ( 4;0) Þ AC = ùù ắắ đ AC = BD = í uuu r ïï BD = ( 0;- 4) Þ BD = ïỵ uuur ìï AD = ( 1;- 3) ị AD = 10 ùù ắắ đ AD = BC í uuu r ïï BC = ( 3;- 1) ị BC = 10 ùợ Chn D Cõu 17 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( - 1;1) , B ( 1;3) , C ( - 2;0) Khẳng định sau sai? uuu r uuur A AB = 2AC B A, B,C thẳng hàng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuu r uuu r uuu r uur r C BA = BC D BA + 2CA = uuu r uuur uuu r uuur Lời giải Ta có AB = ( 2;2) , AC = ( - 1;- 1) AB = - 2AC Chọn A Câu 18 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( 1;3) , B ( - 1;2) , C ( - 2;1) Tìm tọa độ uuu r uuur vectơ AB - AC ? A ( - 5;- 3) B ( 1;1) C ( - 1;2) D ( 4;0) uuu r uuur uur Lời giải Ta có AB - AC = CB = ( 1;1) Chọn B uuu r Câu 19 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A ( 5;2) , B ( 10;8) Tìm tọa độ vectơ AB ? A ( 15;10) B ( 2;4) C ( 5;6) D ( 50;16) uuu r Lời giải Ta có AB = ( 5;6) Chọn C Câu 20 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A ( 2;- 3) , B ( 4;7) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A ( 6;4) B ( 2;10) C ( 3;2) D ( 8;- 21) ỉ 2+ - 3+ 7ư ÷ ; ữ Li gii Ta cú I = ỗ ỗ ữ= ( 3;2) Chn C ỗ ố 2 ø Câu 21 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( 3;5) , B ( 1;2) , C ( 5;2) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ? A ( - 3;4) B ( 4;0) C ( ) 2;3 D ( 3;3) ỉ 3+1+ 5+ 2+ 2ư ÷ ; ÷ Lời giải Ta có tọa độ G = ỗ ỗ ữ= ( 3;3) Chn D ỗ è ø Câu 22 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A ( 1;1) , B ( 2;- 1) , C ( 4;3) , D ( 3;5) Khẳng định sau đúng? ỉ 5ư 2; ÷ ÷ A Tứ giác ABCD hình bình hành B G ỗ ỗ ữ l trng ỗ ố 3ứ tâm tam giác BCD uuur uuur uuu r uuu r C AB = CD D AC, AD phương uuu r uuur Lời giải Ta có AB = ( 1;- 2) , DC = ( 1;- 2) ắắ đ T giác ABCD hình bình hành Chọn A Câu 23 Trong hệ tọa độ Oxy, cho M ( 3;- 4) Gọi M 1, M hình chiếu vng góc M Ox,Oy Khẳng định đúng? A OM = - uuuur uuuur C OM - OM = ( - 3;- 4) B OM = uuuur uuuur D OM +OM = ( 3;- 4) Lời giải Ta có M = ( 3;0) , M = ( 0;- 4) A Sai OM = B Sai OM = - uuuur uuuur uuuuuur C Sai OM - OM = M M = ( 3;4) Chọn D Câu 24 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có gốc O làm tâm hình vng cạnh song song với trục tọa độ Khẳng định đúng? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uur uur A OA +OB = AB uur uur uuur B OA - OB, DC hướng C xA = - xC , yA = yC D xB = - xC , yB = - yC uur uur uuu r uur uur uur uuu r Lời giải Ta có OA +OB = CO +OB = CB = AB (do OA = CO ) Chọn A Câu 25 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( 2;1) , B ( 0;- 3) , C ( 3;1) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A ( 5;5) B ( 5;- 2) C ( 5;- 4) D ( - 1;- 4) Lời giải uuur uuu r Gọi D ( x; y) , ABCD l hỡnh bỡnh hnh ơắ đ AD = BC ơắ đ ( x - 2; y- 1) = ( 3;4) ìï x - = ìï x = ơắ đ ùớ ơắ đ ùớ ùợù y- 1= ïỵï y = Vậy D ( 5;5) Chọn A Câu 26 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( 1;1) , B ( 3;2) , C ( 6;5) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A ( 4;3) B ( 3;4) C ( 4;4) D ( 8;6) D ( x; y) , giải Gọi uuur uuu r ơắ đ AD = BC ơắ đ ( x - 1; y- 1) = ( 3;3) Lời ABCD hình bình hành ïì x - 1= ïì x = ơắ đ ùớ ơắ đ ùớ ùùợ y- 1= ïïỵ y = Vậy D ( 4;4) Chọn C uuuu r uuur Câu 27 Cho ba điểm M , N , K thỏa MN = kMP Tìm k để N trung điểm MP ? A B - C D - 2 uuuu r uuur Lời giải Ta cú N l trung im MP ơắ đ MN = MP Chọn A Câu 28 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B ( 9;7) , C ( 11;- 1) Gọi uuuu r M , N trung điểm AB, AC Tìm tọa độ vectơ MN ? A ( 2;- 8) B ( 1;- 4) C ( 10;6) D ( 5;3) Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuuu r uuu r Ta có MN = BC = ( 2;- 8) = ( 1;- 4) Chọn B 2 Câu 29 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M ( 2;3) , N ( 0;- 4) , P ( - 1;6) trung điểm cạnh BC,CA, AB Tìm tọa độ đỉnh A ? A ( 1;5) B ( - 3;- 1) C ( - 2;- 7) D ( 1;- 10) Lời giải uur uuuu r Gọi A ( x; y) Ta có PA = MN ơắ đ ( x +1; y- 6) = ( - 2;- 7) ïì x +1= - ïì x = - ơắ đ ùớ ơắ đ ùớ Vậy A ( - 3;- 1) Chọn B ïỵï y- = - ïỵï y = - Câu 30 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( 6;1) , B ( - 3;5) trọng tâm G ( - 1;1) Tìm tọa độ đỉnh C ? A ( 6;- 3) B ( - 6;3) C ( - 6;- 3) D ( - 3;6) ìï 6+( - 3) + x ïï =- ìï x = - ïï C x ; y ơắ đ ơắ đ ùớ ) Ta có G trọng tâm Lời giải Gọi ( í ïï 1+ 5+ y ïỵï y = - ïï =1 ïỵ Vậy C ( - 6;- 3) Chọn C Oxy, Câu 31 Trong hệ tọa độ cho tam A ( 1;1) , B ( - 2;- 2) , C ( - 7;- 7) Khẳng định sau đúng? giác ABC có http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A G ( 2;2) trọng tâm tam giác ABC B B hai điểm A C uuu r uuur C A hai điểm B C D AB, AC hướng uuu r uuur uuur uuu r Lời giải Ta có AB = ( - 3;- 3) , AC = ( 6;6) AC = - 2AB Vậy A hai điểm B C Chọn C Câu 32 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( - 2;2) , B ( 3;5) trọng tâm gốc O Tìm tọa độ đỉnh C ? A ( - 1;- 7) B ( 2;- 2) C ( - 3;- 5) D ( 1;7) ïìï - 2+ 3+ x =0 ïï ïì x = - đ ùớ ơắ đ ùớ Li gii Gi C ( x; y) Ta có O trọng tõm ơắ ùù 2+ 5+ y ùợù y = - =0 ïï ỵï Vậy C ( - 1;- 7) Chọn A Câu 33 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A ( 1;2) , B ( - 2;3) Tìm tọa độ đỉểm I cho uur uur r IA + 2IB = ỉ 2ư ỉ 8ư 1; ÷ - 1; ÷ ÷ ÷ A ( 1;2) B ỗ C ỗ D ( 2;- 2) ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố 5ứ ố 3ø uur uur r Lời giải Gọi I ( x; y) Ta cú IA + 2IB = 0ơắ đ ( 1- x;2- y) + 2( - 2- x;3- y) = ( 0;0) ïìï x = - ìïï 1- x - 4- 2x = ơắ đớ ơắ đ íï ïïỵ 2- y + 6- 2y = ïï y = ùợ ổ 8ử - 1; ữ ữ Vy I ỗ ỗ ữ Chn C ỗ ố 3ø Câu 34 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A ( 2;5) , B ( 1;1) , C ( 3;3) Tìm tọa độ đỉểm E uuur uuu r uuur cho AE = 3AB - 2AC A ( 3;- 3) B ( - 3;3) C ( - 3;- 3) D ( - 2;- 3) Lời giải Gọi E ( x; y) uuur uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuu r uur đ AE - AB = AB - AC ơắ ® BE = 2CB Ta có AE = 3AB - 2AC ơắ ( ) ỡù x - 1= - ỡù x = - ơắ đ ùớ ùợù y- 1= - ïỵï y = - ( x - 1; y- 1) = 2( - 2;- 2) ơắđ ïí Vậy E ( - 3;- 3) Chọn C Câu 35 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( 2;- 3) , B ( 3;4) Tìm tọa độ điểm M trục hồnh cho A, B, M thẳng hàng ỉ 1ư ỉ 17 ö - ;- ÷ ;0÷ ÷ ÷ A M ( 1;0) B M ( 4;0) C M ç D M ç ç ç ÷ ÷ ç ç è 3ø è7 ø Lời giải Điểm M Ỵ Ox Þ M ( m;0) uuu r uuuu r Ta có AB = ( 1;7) AM = ( m- 2;3) Để A, B, M thẳng hàng Û m- 17 = Û m= Chọn D 7 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... tùy ý Tọa độ vectơ OM hệ trục Oxy gọi tọa độ điểm M hệ trục Như vậy, cặp số ( x; y) tọa độ điểm M uuur OM = ( x; y) Khi ta viết M ( x; y) M = ( x; y) Số x gọi hồnh độ, số y gọi tung độ điểm... r A AB có tung độ khác B A, B có tung độ khác C C có hồnh độ khác D xA + xC - xB = uuu r uuu r Lời giải Ta cú OABC l hỡnh bỡnh hnh ắắ đ AB = OC = ( xC ;0) Chọn C Câu 12 Trong hệ tọa độ Oxy,... uur Lời giải Ta có AB - AC = CB = ( 1;1) Chọn B uuu r Câu 19 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A ( 5;2) , B ( 10;8) Tìm tọa độ vectơ AB ? A ( 15;10) B ( 2;4) C ( 5;6) D ( 50;16) uuu r Lời giải Ta có