 Bài 01 ĐỊNH NGHĨA VECTO Khái niệm vectơ Cho đoạn thẳng AB Nếu ta chọn điểm A làm điểu đầu, điểm B điểm cuối đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B Khi ta nói AB đoạn thẳng có hướng Định nghĩa Vectơ đoạn thẳng có hướng Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B kí hiệu uuu r AB đọc “ vectơ AB “ Để vẽ vectơ uuu r AB ta vẽ đoạn thẳng AB đánh dấu mũi tên đầu nút B r r r r Vectơ kí hiệu a, b, x, y, không cần rõ điểm đầu điểm cuối Vectơ phương, vectơ hướng Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi giá vectơ Định nghĩa Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng uuu r Nhận xét Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng hai vectơ AB uuur AC phương Hai vectơ Mỗi vectơ có độ dài, khoảng cách điểm đầu điểm cuối uuu r uuu r uuu r vectơ Độ dài AB kí hiệu AB , AB = AB Vectơ có độ dài gọi vectơ đơn vị r r Hai vectơ a b gọi chúng hướng có độ r r dài, kí hiệu a =b r Chú ý Khi cho trước vectơ a điểm O, ta ln tìm điểm A uur r cho OA = a Vectơ – khơng Ta biết vectơ có điểm đầu điểm cuối hoàn toàn xác định biết điểm đầu điểm cuối Bây với điểm A ta quy ước có vectơ đặc biệt mà điểm đầu uuu r điểm cuối A Vectơ kí hiệu la AA gọi vectơ – không CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề XÁC ĐỊNH VECTƠ Câu Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu là: uuur uuu r uuur A DE B DE C ED D DE http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu Cho tam giác ABC , xác định vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D Câu Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A B C D 12 Vấn đề HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG Câu Mệnh đề sau đúng? A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ có phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Câu Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khi đó: uuur uuu r A Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB phương với AC uuur B Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với uuu r AB uuur C Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương uuu r với AB uuu r uuur D Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng AB = AC Câu Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Hỏi cặp vectơ sau hướng? uuuu r uur uuur uuur uuur uur uuu r uuur A MN CB B AB MB C MA MB D AN CA Câu Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ khơng, uuu r phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là: A B C D Vấn đề HAI VECTƠ BẰNG NHAU uuur Câu Với DE (khác vectơ khơng) độ dài đoạn ED gọi uuu r uuu r A Phương ED B Hướng ED uuu r uuu r C Giá ED D Độ dài ED Câu Mệnh đề sau sai? uuu r r r A AA = B hướng với vectơ uuu r r C AB > D phương với vectơ Câu 10 Hai vectơ gọi A Giá chúng trùng độ dài chúng B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác D Chúng hướng độ dài chúng uuu r uuu r Câu 12 Cho tứ giác ABCD Điều kiện điều kiện cần đủ để AB = CD ? A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C AD BC có trung điểm D AB = CD uuu r uuu r Câu 13 Từ mệnh đề AB = CD , ta suy uuu r uuu r uuu r uuu r A AB hướng CD B AB phương CD http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuu r uuu r C AB = CD D ABCD hình bình hành Hỏi khẳng định sai? Câu 14 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? uuu r uuur uur uuur uur uuu r uur uuur A AB = DC B OB = DO C OA = OC D CB = DA Câu 15 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm AB, BC, CD, DA Khẳng định sau sai? uuu r uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuu r uuur uuu r A MN = QP B QP = MN C MQ = NP D MN = AC Câu 16 Cho hình vng ABCD Khẳng định sau đúng? uuur uuu r uuu r uuu r A AC = BD B AB = CD uuu r uuu r uuu r uuur C AB = BC D AB, AC hướng Câu 17 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD Mệnh đề sau đúng? uur uuu r uur uuu r A OA = OC B OB OD hướng uuur uuu r uuur uuu r C AC BD hướng D AC = BD Câu 18 Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? uuu r uuuu r uuur uuur uuu r uuur uuuu r uuu r A MA = MB B AB = AC C MN = BC D BC = MN Câu 19 Cho tam giác ABC cạnh a Gọi M trung điểm BC Khẳng định sau đúng? uuuu r a uuuu r a uuur uuur uuuu r A MB = MC B AM = C AM = a D AM = 2 · Câu 20 Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD = 60° Đẳng thức sau đúng? uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur A AB = AD B BD = a C BD = AC D BC = DA Câu 21 Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai? uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uur uuu r A AB = ED B AB = AF C OD = BC D OB = OE uuu r Câu 22 Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D Câu 23 Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng? uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur A HA = CD AD = CH B HA = CD AD = HC uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uur uuu r C HA = CD AC = CH D HA = CD AD = HC OB = OD uuu r r Câu 24 Cho AB ¹ điểm C Có điểm D thỏa mãn uuu r uuu r AB = CD ? A B C D Vơ số uuu r r Câu 25 Cho AB ¹ điểm C , có điểm D thỏa mãn uuu r uuu r AB = CD http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A B C D Vô số Lời giải chi tiết Vấn đề XÁC ĐỊNH VECTƠ Câu Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu là: uuur uuu r uuur A DE B DE C ED D DE Lời giải Chọn D Câu Cho tam giác ABC , xác định vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D uuu r uuu r uuu r uur uur uuur Lời giải Chọn B Đó vectơ: AB, BA, BC, CB, CA, AC Câu Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A B C D 12 Lời giải Một vectơ khác vectơ không xác định điểm phân biệt Do có 12 cách chọn điểm điểm tứ giác (có tính thứ tự điểm) nên lập 12 vectơ Chọn D Vấn đề HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG Câu Mệnh đề sau đúng? A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ có phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Lời giải Chọn A Vì Vectơ - không phương với vectơ Câu Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khi đó: uuur uuu r A Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB phương với AC uuur B Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với uuu r AB uuur C Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương uuu r với AB uuu r uuur D Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng AB = AC Lời giải Chọn A Câu Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Hỏi cặp vectơ sau hướng? uuuu r uur uuur uuur uuur uur uuu r uuur A MN CB B AB MB C MA MB D AN CA Lời giải Chọn B Câu Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ không, uuu r phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là: A B C D Lời giải Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuu r uuu r uuur uuur uuu r uur Đó vectơ: AB, BA, DE , ED, FC, CF Vấn đề HAI VECTƠ BẰNG NHAU uuur Câu Với DE (khác vectơ khơng) độ dài đoạn ED gọi uuu r uuu r A Phương ED B Hướng ED uuu r uuu r C Giá ED D Độ dài ED Lời giải Chọn D Câu Mệnh đề sau sai? uuu r r r A AA = B hướng với vectơ uuu r r C AB > D phương với vectơ uuu r Lời giải Chọn C Vì xảy trường hợp AB = Û A º B Câu 10 Hai vectơ gọi A Giá chúng trùng độ dài chúng B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác D Chúng hướng độ dài chúng Lời giải Chọn D Câu 11 Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB Khẳng định sau đúng? uur uur uuur uuu r A CA = CB B AB AC phương uuu r uuu r uur uuu r C AB CB ngược hướng D AB = BC Lời giải Chọn B uuu r uuu r Câu 12 Cho tứ giác ABCD Điều kiện điều kiện cần đủ để AB = CD ? A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C AD BC có trung điểm D AB = CD Lời giải Ta có: uuu r uuu r ìï AB P CD Þ ABDC hình bỡnh hnh AB = CD ị ùớ ùùợ AB = CD uuu r uuu r ìï AB P CD Þ AB = CD  Mặt khác, ABDC hỡnh bỡnh hnh ị ùớ ùùợ AB = CD uuu r uuu r Do đó, điều kiện cần đủ để AB = CD ABDC hình bình hành Chọn B uuu r uuu r Câu 13 Từ mệnh đề AB = CD , ta suy http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuu r uuu r A AB hướng CD uuu r uuu r C AB = CD uuu r uuu r B AB phương CD D ABCD hình bình hành Hỏi khẳng định sai? Lời giải Chọn D Phải suy ABDC hình bình hành Câu 14 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? uuu r uuur uur uuur uur uuu r uur uuur A AB = DC B OB = DO C OA = OC D CB = DA Lời giải Chọn C Câu 15 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm AB, BC, CD, DA Khẳng định sau sai? uuu r uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuu r uuur uuu r A MN = QP B QP = MN C MQ = NP D MN = AC Lời giải Chọn D ìï MN P PQ Ta có ïí (do song song AC ) ïïỵ MN = PQ MNPQ Do hình bình hành Câu 16 Cho hình vng ABCD Khẳng định sau đúng? uuur uuu r uuu r uuu r A AC = BD B AB = CD uuu r uuu r uuu r uuur C AB = BC D AB, AC hướng uuu r uuu r Lời giải Chọn C Vì AB = BC Û AB = BC Câu 17 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD Mệnh đề sau đúng? uur uuu r uur uuu r A OA = OC B OB OD hướng uuur uuu r uuur uuu r C AC BD hướng D AC = BD Lời giải Chọn D Câu 18 Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? uuu r uuuu r uuur uuur uuu r uuur uuuu r uuu r A MA = MB B AB = AC C MN = BC D BC = MN Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có MN đường trung bình tam giác ABC uuu r uuuu r ® BC = MN Chọn D Do BC = 2MN ¾¾ Câu 19 Cho tam giác ABC cạnh a Gọi M trung điểm BC Khẳng định sau đúng? uuuu r a uuuu r a uuur uuur uuuu r A MB = MC B AM = C AM = a D AM = 2 Lời giải Chọn D · Câu 20 Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD = 60° Đẳng thức sau đúng? uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur A AB = AD B BD = a C BD = AC D BC = DA Lời giải uuu r ® BD = a Từ giả thiết suy tam giác ABD cạnh a nên BD = a ¾¾ Chọn B Câu 21 Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai? uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uur uuu r A AB = ED B AB = AF C OD = BC D OB = OE Lời giải Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuu r Câu 22 Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D Lời giải uuu r uuu r Đó vectơ: AB, ED Chọn A Câu 23 Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng? uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur A HA = CD AD = CH B HA = CD AD = HC uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uur uuu r C HA = CD AC = CH D HA = CD AD = HC OB = OD Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word · Ta có AH ^ BC DC ^ BC (do góc DCB AH P DC Tương tự ta có CH P AD Suy tứ giác ADCH hình bình hành Do uuu r r Câu 24 Cho AB ¹ điểm C Có uuu r uuu r AB = CD ? chắn nửa đường tròn) Suy uuu r uuu r uuur uuur HA = CD AD = HC Chọn B điểm D thỏa mãn A B C D Vô số uuu r uuu r Lời giải Ta có AB = CD Û AB = CD Suy tập hợp điểm D thỏa yêu cầu toán đường tròn tâm C, bán kính AB Chọn D uuu r r Câu 25 Cho AB ¹ điểm C , có điểm D thỏa mãn uuu r uuu r AB = CD A B C D Vô số Lời giải Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... C D Vô số Lời giải chi tiết Vấn đề XÁC ĐỊNH VECTƠ Câu Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu là: uuur uuu r uuur A DE B DE C ED D DE Lời giải Chọn D Câu Cho tam giác ABC , xác định vectơ... PHƯƠNG Câu Mệnh đề sau đúng? A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ có phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Lời giải Chọn A Vì Vectơ - khơng... CH D HA = CD AD = HC OB = OD Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word · Ta có AH ^ BC DC ^ BC (do góc DCB AH P DC Tương tự ta có CH P AD Suy tứ giác ADCH hình