ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN  Dạng 98 Vectơ phương đường thẳng Câu ( d) : x 2− = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng y− z− Vectơ vectơ phương đường = −4 thẳng  ( d) ? r A u = ( 1;2;3) r B u = ( 2;3; −4) r C u = ( −1; −2; −3) r D u = ( −2; −3;4) x = + t  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( d) :  y =  z = 3t −  Vectơ vectơ phương đường thẳng ( d) ? r A u = ( 1;0;3) Câu ( d) : x −1 = thẳng ( d) ? Trong r B u = ( 2;1; −5) không gian với r C u = ( 1;1;3) hệ tọa độ Oxyz , r D u = ( 1;1; −5) cho đường thẳng y+ z+ Vectơ vectơ phương đường = −2 r A u = ( 1; −2;3) r B u = ( 2; −3; −1) r C u = ( −1;2; −3) r D u = ( 1; −2; −3) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng phương trình:  x = 1+ 2t ( d) :  y = −t Vectơ vectơ phương đường thẳng ( d) ? z =  r A u = ( 2; −1;5) r B u = ( 2; −1;0) r C u = ( 1;0;5) r D u = ( 1; −1;5) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Dạng 99 Viết phương trình đường thẳng Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 2;0; −1) N ( 6; −6;1) Phương trình phương trình tham số đường thẳng ∆ qua M N ?  x = −2 + 4t A  y = −6t   z = 1+ 2t   x = −2 + 2t B  y = −3t   z = 1+ t   x = + 2t C  y = −3t   z = −1+ t   x = + 2t D  y = −3t   z = 2+ t  Lời giải tham khảo Đường thẳng ∆ qua điểm M ( 2;0; −1) N ( 6; −6;1) có vectơ phương r uuuur a = MN = ( 4; −6;2) = 2( 2; −3;1) Phương trình tham số đường thẳng ∆ là:  x = + 2t   y = −3t  z = −1+ t  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; −2;1) B ( −1;1;2) Phương trình phương trình tham số đường thẳng qua A B?  x = 1− 2t  A  y = −2 + 3t  z = 1+ t   x = 1− 2t  B  y = + 3t  z = 1+ t   x = 1− 2t  C  y = −2 + 3t  z = 1− t   x = −1− 2t  D  y = −2 + 3t  z = 1+ t  Lời giải tham khảo  x = 1− 2t uuur  AB = ( −2;3;1) Phương trình AB:  y = −2 + 3t  z = 1+ t  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1;3) B ( 1; −2;1) Phương trình phương trình tham số đường thẳng ( ∆) qua A B? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x− y− z− = = x+ y+ z+ B ( ∆ ) : = = x+ y− z+ C ( ∆ ) : = = x− y− z− D ( ∆ ) : = = −2 A ( ∆ ) : Lời giải tham khảo Vì Đường thẳng ( ∆ ) qua điểm A ( 2;1;3) B ( 1; −2;1) nên có véc tơ phương r uuur u = BA = (1;3;2) Đồng thời đường thẳng ( ∆ ) qua điểm A ( 2;1;3) nên có phương trình y−1 z− = Cách khác: Thay tọa độ điểm A B vào phương trình đường thẳng ( ∆ ) , ( ∆ ) : x −1 = có đáp án A thỏa mãn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm M ( 2;0; −1) có vectơ phương r a = ( 4; −6;2) ?  x = −2 + 4t A  y = −6t   z = 1+ 2t   x = −2 + 2t B  y = −3t   z = 1+ t   x = + 2t C  y = −3t   z = −1 + t   x = + 2t D  y = −6  z = − t  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ O có vectơ phương r u = ( 1;2;3) ? x =  A  y = 2t  z = 3t  x =  B  y = z =  x = t  C  y = 2t  z = 3t   x = −t  D  y = −2t  z = 3t  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 10 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tham số đường thẳng d qua M ( 1; −2;2016) có vectơ r phương a( 4; −6;2) ?  x = 1− 4t A  y = −2 + 6t   z = 2016 − 2t   x = 1+ 4t B  y = −2 − 6t   z = 2016 + 2t  x = + t  x = 1+ 4t C  y = −6 − 2t D  y = −6t    z = + 2016t  z = 2016 + 2t   Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;2;3) đường x+ y z− Phương trình phương trình đường = = −2 thẳng qua điểm A , vng góc với đường thẳng d cắt trục Ox ? thẳng d : A x−1 y− z− = = 2 B x− y− z− = = C x+ y+ z+ = = 2 D x+ y+ z+ = = Lời giải tham khảo Gọi B giao điểm đường thẳng ∆ trục Ox Khi B ( b;0;0) uuur uu r uuur uu r Vì ∆ vng góc với đường thẳng d nên AB ⊥ ud ( với AB = ( b − 1; −2; −3) , ud = ( 2;1; −2) ) uuur uu r Suy ABu d = ⇔ b = −1 uuur uur Do AB = ( −2; −2; −3) Chọn vectơ phương cho đường thẳng ∆ u∆ = ( 2;2;3) Phương trình đường thẳng ∆ x−1 y− z− = = 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;2;3) hai đường thẳng d1 : x− y+ z− x− y− z+ Phương trình = = ; d2 : = = −1 −1 phương trình đường thẳng qua A , vng góc với d1 cắt d2 ? A x−1 y− z− = = −3 −5 B x+ y− z− = = −5 C x+ y− z− = = −1 −3 D x−1 y+ z− = = −3 Lời giải tham khảo Gọi B giao điểm d d2 B ∈ d2 ⇒ B(1− t;1+ 2t; −1+ t) uuur uu r d ⊥ d1 ⇔ ABu = ⇒ t = −1 suy B ( 2; −1; −2) uuur x−1 y− z− PT d qua A có vecto phương AB = ( 1; −3; −5) : = = −3 −5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : d1 : x+ y z− = = 1 d2 : x− y−1 z+ = = −1 Phương trình phương trình đường thẳng qua M ( 1; 2; −3) đồng thời vuông góc với d1 , d2 ?  x = 1+ 4t A  y = + t   z = −3 + t   x = 1+ 2t B  y = − t   z = −3 − 7t   x = 1+ 3t C  y = − t   z = −3 + t   x = 1+ 2t D  y = + t   z = −3 − 7t  Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;10) đường x+ y− z = = Phương trình phương −2 trình đường thẳng qua A vng góc cắt đường thẳng d? thẳng d có phương trình: A x − y − z − 10 = = −3 −8 B x − y − z − 10 = = −10 C x−1 y+ z− = = D x+ y− z+ = = −3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −4; −5;3) , hai đường thẳng d1 : x+ y+ z− x− y+ z−1 d2 : = = = = Phương trình −2 −1 −5 phương trình đường thẳng qua A cắt đường thẳng d1 , d2 ? A x+ y+ z− = = −1 B x+ y+ z− = = C x+ y+ z− = = −1 D x+ y+ z− = = −2 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 0;1;1) hai đường thẳng: y+ ( ∆ ) : x 3− = = 1z  x = −1 ( d′) :  y = + t z = + t  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Phương trình phương trình đường thẳng qua A , vng góc với ( ∆ ) cắt đường thẳng ( d′ ) ? A x y−1 z−1 = = −1 B x y−1 z−1 = = −1 −1 C x y+ z+ = = −1 D x y−1 z−1 = = −1 −2 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Viết phương trình đường thẳng d song song với ∆ : d2 : x+ y− z+ x− y− z− cắt hai dường thẳng d1 : , = = = = −4 x− y z− Phương trình phương trình đường thẳng = = song song với cắt đường thẳng d1 , d2 ? A x− y− z = = −4 B x+ y+ z = = −4 C x+ y− z− = = −4 D x+ y− z = = −4 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh A ( 1; −2;3) , B ( 2;1;0) ,C ( 0; −1; −2) Phương trình phương trình đường cao AH tam giác ABC ? A x+ y− z+ = = −2 B x− y− z = = −2 1 C x−1 y+ z− = = −4 D x−1 y+ z− = = −5 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 1;1;2) , B ( −2;3;1) , C ( 3; −1;4) Phương trình phương trình tham số đường cao kẻ từ B ?  x = −2 − t  A  y = + t  z = 1+ t   x = −2 − t  B  y = + t  z = 1− t   x = −2 + t  C  y =  z = 1− t  x = − t  D  y = + t  z = 1+ t  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 11 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1;3; −2) mặt phẳng ( P ) : x − 2y + 3z + = Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua M vng góc với ( P ) ? A x−1 y− z− = = −2 B x−1 y+ z− = = −2 C x−1 y− z+ = = −2 D x+ y− z− = = −2 −3 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;4; −7) mặt phẳng ( P ) : x + 2y – 2z – = Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A vng góc với ( P ) ? A x− y− z+ = = −2 B x−1 y− z+ = = −2 C x− y− z+ = = −2 D x−1 y− z− = = 2 Lời giải tham khảo 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word r Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = (2, −3,3) qua M ( 0;–1;4) Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;2;3) mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y + z + 2017 = Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A vng góc với ( P ) ? A x+ y+ z+ = = 2 B x−1 y− z− = = 2 C x− y− z− = = D x+ y+ z+ = = Lời giải tham khảo Vectơ phương đường thẳng d vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) nên uu r uuur ud = n( P ) = ( 2;2;1) Đường thẳng d qua A ( 1;2;3) có vectơ phương uu r x−1 y− z− ud = ( 2;2;1) nên có phương trình tắc = = 2  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z + = x = + t  đường thẳng d :  y = − t Phương trình phương trình đường  z=t  thẳng thuộc mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d ?  x = 3+ t  A  y = + t  z = −1 + t   x = + 2t  B  y = + 5t  z = −1   x = + 2t  C  y = + t  z=0  x = 3+ t  D  y = + t  z = −1  13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2y + z − = đường thẳng d : x− y+ z− Phương trình phương trình = = −5 −1 hình chiếu vng góc đường thẳng d lên mặt phẳng ( P ) ? x = t  A  y = −t  z = − 3t   x = −t  B  y = t  z = − 3t   x = −t  C  y = t  z = − 4t   x = −t  D  y = t  z = + 4t  Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1;2;1) , đường  x = 1+ t  thẳng d :  y = 2t mặt phẳng  z = −1  ( P ) : 2x + y − 2z − = Phương trình phương trình đường thẳng qua M , song song với ( P ) vng góc với đường thẳng d?  x = 1+ 4t  A  y = − 2t  z = 1+ 3t   x = 1+ 3t  B  y = + 2t  z = 1− 4t   x = 1− 3t  C  y = − 2t  z = 1− 4t   x = 1− 4t  D  y = + 2t  z = 1+ 3t  14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lời giải tham khảo Đường thẳng qua điểm M có vectơ phương vectơ tích có hướng vectơ phương đường thẳng d vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;2;4) , mặt phẳng ( P ) : 2x + y + z − = đường thẳng ∆ : x− y− z− Phương trình = = phương trình đường thẳng qua A song song với ( P) cắt đường thẳng ∆ ?  x = 1+ t  A  y =  z = − 2t   x = 1− t  B  y =  z = − 2t   x = 1− 2t  C  y =  z = + 2t   x = 1+ 2t  D  y =  z = + 2t  Lời giải tham khảo uuur r r Gọi giao điểm d ∆ B ( + 3t;2 + t;2 + 5t ) Tìm t từ giả thiết AB.n = 0, với n vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;2; −1) , đường ( d) : x −1 = = z +2 y mặt phẳng ( P ) : 2x + y − z + = Phương trình phương trình đường thẳng qua A , cắt ( d) song song với ( P ) ?   x = 1+ t  A  y = + 3t   z = −1 + t    x = 1+ t  B  y = − 3t   z = −1 − t    x = 1− t  C  y = + 3t   z = −1 + t    x = 1− t  D  y = − 3t   z = −1 − t  Lời giải tham khảo Gọi ( Q )   mặt phẳng qua A song song với ( P ) , suy phương trình mp ( Q )  : 2x + y − z − = 5 8 Gọi B = ( d) ∩ ( Q ) ⇒ B  ; −1; − ÷ 3 3 uuur  5 Ta có AB =  ; −3; − ÷ 3 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 15   x = 1+ t  ( ∆ ) đường thẳng qua A , B , phương trình đường thẳng ( ∆ ) là:  y = − 3t   z = −1 − t  Câu 28 Trong không gian với hệ ( P ) : 2x + y + z − = hai đường thẳng d1 : tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x− y− z− x− y z− , d2 : = = = = Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt hai đường thẳng d1 , d2 ? A d : x− y− z− = = −1 −3 B d : x− y− z− = = −3 −1 C d : x− y− z− = = −3 −1 D d : x− y− z− = = −1 −3 Lời giải tham khảo Gọi A , B giao điểm d1 , d2 với mặt phẳng ( P ) Đường thẳng d cần tìm qua A B Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2y + 2z − = hai điểm A ( −3;0;1) ; B( 1; −1;3) Phương trình phương trình đường thẳng quan A , song song với ( P ) cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất? A x+ y z− = = −2 B x−1 y+ z− = = −2 C x+ y z− = = −2 D x+ y z− = = −1 Lời giải tham khảo Khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn AB vng góc với d uuur r r  Đường thẳng d qua A nhận vectơ pháp tuyến  AB, n với n vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x = t  x = −7 + 3t '   d :  y = −4 + t , d' :  y = −1− 2t ' Phương trình phương trình  z = −13 + 2t z =   đường thẳng cắt d; d′ , đồng thời vuông góc với mặt phẳng tọa độ ( Oxz) ?  x = −  25  + t A  y =  18  z =   x = −  25  +t B  y = −  18  z =   x =  25  +t C  y = −  18  z =   x =  25  − t D  y = −  18  z =  Lời giải tham khảo Gọi tọa độ giao điểm đường thẳng hai đường thẳng d d’ uuur A ( t; −4 + t; −13 + 2t ) , B ( −1+ 3t '; −1− 2t ';8) , Tìm t t’ từ điều kiện AB phương r với vectơ j = ( 0;1;0) vectơ pháp tuyến ( Oxz) 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Dạng 100 Vị trí tương đối hai đường thẳng Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:  x = 1+ mt ( d) :  y = t  z = −1+ 2t   x = 1− t ' ( d′ ) :  y = + 2t ' z = − t '  Tìm tất giá trị m để ( d) cắt ( d′ ) A m = B m = D m = C m = −1 Lời giải tham khảo Vì hai VTCP không phương nên ( d) ( d′ ) cắt hệ có nghiệm Giải hệ t m = Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −4; −2;4) đường  x = −3 + 2t  thẳng d :  y = 1− t Phương trình phương trình đường thẳng  z = −1+ 4t  qua A , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d ? A ∆ : x+ y+ z− = = −1 B ∆ : x+ y+ z− = = −1 C ∆ : x− y+ z− = = −2 −1 D ∆ : x+ y+ z− = = Lời giải tham khảo Tìm tọa độ hình chiếu H vng góc điểm A xuống d Đường thẳng cần lập qua A , H Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word y+ ( d) : x −2 = = 1−−2z ( d')  x = 4t  :  y = 1+ 6t Mệnh đề sau đúng?  z = −1+ 4t  A ( d) ( d') song song với B ( d) ( d') trùng C ( d) ( d') cắt D ( d) ( d') chéo Lời giải tham khảo r Đường thẳng ( d) có véc tơ phương u = ( 2;3;2) đường thẳng ( d) qua điểm M ( 2; −4;1) r d ' u Đường thẳng ( ) có véc tơ phương ' = ( 4;6;4) đường thẳng ( d') qua điểm M ' ( 0;1; −1) r r u Ta có hai véc tơ u = (2;3;2) ' = ( 4;6;4) phương M ( 2; −4;1) không nằm đường ( d') Nên ( d) ( d') song song với Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x = −3 + 2t x = + t   d :  y = −2 + 3t d' :  y = −1− 4t ' Mệnh đề sau đúng?  z = + 4t  z = 20 + t '   A Đường thẳng d trùng với đường thẳng d' B Hai đường thẳng d d' chéo C Đường thẳng d song song với đường thẳng d' D Đường thẳng d cắt đường thẳng d' Lời giải tham khảo  −3 + 2t = + t'  ' Xét hệ  −2 + 3t = −1− 4t 6 + 4t = 20 + t'  Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  x = 1+ 2t  x = + 4t '   d1 :  y = + 3t d2 :  y = + 6t ' Mệnh đề sau đúng?  z = + 4t  z = + 8t '   A d1 ⊥ d2 B d1 ≡ d2 C d1 / / d2 D d1 , d2 chéo ĐÁP ÁN ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1B 2A 3A 4B 5C 6A 7A 8C 9C 10B 11A 12A 13B 14A 15A 16A 17D 18D 19C 20C 21D 22B 23D 24A 25A 26A 27B 28B 29A 30C 31A 32A 33A 34D 35B 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... d' D Đường thẳng d cắt đường thẳng d' Lời giải tham khảo  3 + 2t = + t'  ' Xét hệ  −2 + 3t = −1− 4t 6 + 4t = 20 + t'  Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: 19... = Lời giải tham khảo Tìm tọa độ hình chi u H vng góc điểm A xuống d Đường thẳng cần lập qua A , H Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 18 http://dethithpt.com –... −1 Lời giải tham khảo Vì hai VTCP không phương nên ( d) ( d′ ) cắt hệ có nghiệm Giải hệ t m = Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −4; −2;4) đường  x = 3 + 2t  thẳng d