THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TAM GIÁC  Dạng 71 Thể tích khối lăng trụ tam giác Câu Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 Lời giải tham khảo Diện tích đáy: S  a2 Chiều cao: h  a Thể tích: V  a3 Câu Cho lăng trụ tam giác ABC.A ’B’C’, đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc H A ’ mặt phẳng  ABC  trùng với trực tâm tam giác ABC Tất cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A ’B’C ’ A V  a3 B V  a3 C V  a3 D Một kết khác Lời giải tham khảo http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Gọi I giao điểm AH BC Theo giả thiết H trực tâm tam giác đề ABC nên AH đường cao H lả trọng tâm tam giác ABC Nên AH  2a a AI   3 � Do AH '  ( ABC) nên A 'AH  60 A ' H  AH Trong tam giác vng HA ’A có AH '  AH tan 600  Thể tích khối chóp VABC.A 'B'C '  SABC A'H  a 3 a a a a  a3 2 B C có đáy ABC tam giác cạnh Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ��� a  A ' BC  hợp với mặt đáy ABC góc 300 Tính thể tích V khối B�� C lăng trụ ABC.A � A V  a3 12 B V  a3 24 C V  3a3 24 D V  a3 24 Lời giải tham khảo Gọi M trung điểm cạnh BC Ta có SA   ABC  � AM hình chiếu vng góc A � M  ABC  , (�) ( nên A � BC , ABC ) � góc A � MA  30 � A  AM tan A Xét D A � MA vng A Ta có A � � MA  a a tan 300  2 S a a2 a  2 Vậy VA�.ABC  1 a2 a a3 SABC A � A  3 24 Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ’B’C’ có AB  a, góc hai mặt phẳng  A ’BC   ABC  600 Tính thể tích V khối lăng trụ cho http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A V  3 a B V  3 a C V  3 a D V  3 a Lời giải tham khảo SABC  a2 � ' = 600 Gọi M trung điểm BC � AMA AM  a 3a � AA ’  AM tan 600  2 VABC A ’B’C ’  SABC AA ’  3 a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu Cho hình lăng trụ ABC A ’B’C ’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu A ’ mặt phẳng  ABC  trung điểm H cạnh BC , AA '  a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  3a3 24 B V  3a3 C V  3a3 D V  3a3 Câu Cho lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy ABC tam giác đều, mặt bên hình vng Biết mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A ’B’C ’ có diện tích 21 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ A V  18 B V  27 C V  D V  Câu Cho lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy tam giác cạnh 1, AA '  Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  A ’BC  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A d  15 B d  15 C d  D d  Câu Cho lăng trụ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc đỉnh A'  ABC  trung điểm AB, góc A 'C mặt đáy 600 Tính khoảng cách d từ B đến  ACC ' A ' A d  13a 13 B d  13a 13 C d  13a 13 D d  13a 13 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy ABC tam giác cạnh a Góc CA ' mặt (AA ' B ' B) 30� Gọi d AI ’, AC  khoảng cách A ' I AC , tính d AI ’, AC  theo a với I trung điểm AB A d  a 210 70 B d  a 210 35 C d  2a 210 35 D d  3a 210 35 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 10 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ’B’C ’ có mặt phẳng  ABC�  tạo với   đáy góc 600 , diện tích tam giác ABC�bằng 24 cm Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ A V  724cm3 B 345cm3 C V  216cm3 D V  820cm3 Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy ABC tam giác cạnh bàng a Mặt bên ABB�� A có diện tích a2 Gọi M , N trung điểm B, A � C Tính tỉ số thể tích hai khối chóp A � AMN A � ABC A � A VA�.AMN  VA�.ABC B VA�.AMN  VA�.ABC C VA�.AMN  VA�.ABC D VA�.AMN  VA�.ABC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 12 Cho lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy ABC tam giác cạnh a, AA '  2a Gọi I trung điểm CC ’  góc  A ’BI   ABC  Tính cos A cos  B cos  C cos  10 D cos  Câu 13 Cho hình lăng trụ ABC A ’B’C ’ có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu C ’  ABC  trung điểm I BC Góc AA ’ BC 30o Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ A V a3 B V a3 C V 3a3 D V a3 Câu 14 Cho lăng trụ tam giác ABC A ’B’C ’ có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ a3 A V  3a3 B V  a3 C V  3a3 D V  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 15 Cho hình lăng trụ ABC A ’B’C ’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ’ xuống  ABC  trung điểm AB Mặt bên  ACC’A ’ tạo với đáy góc 450 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  3a3 16 B V  a3 C V  2a3 D V  a3 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Dạng 72 Thể tích khối lăng trụ tam giác vuông Câu 16 Cho lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy ABC tam giác vng, AB  AC  a, cạnh bên AA '  a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 Lời giải tham khảo SABC  1 AB.BC  a2 2 VABC.A ’B’C ’ a3  SABC AA ’  Câu 17 Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC A ’B’C ’ tam giác ABC vng cân A có cạnh BC  a biết A ' B  3a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  a3 B V  a3 C V  2a3 D V  a3 Lời giải tham khảo C' A' B' A +) Tam giác ABC vuông cân A , BC  a nên AB  AC  a C B Chọn đáp án B +) AA '  A ' B2  AB2  2a � VABC.A ' B'C '  AA '.SABC  2a a2  a3 Câu 18 Cho hình lăng trụ ABC A ’B’C ’ có đáy tam giác vuông B, AB  a, BC  2a Hình chiếu vng góc A ' đáy ABC trung điểm H cạnh AC , đường thẳng A ' B tạo với đáy góc 450 Tính thể tích V http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 Lời giải tham khảo h  AH  HB  AC a a3  �V  2 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TỨ GIÁC  Dạng 74 Thể tích khối lập phương Câu 25 Tính thể tích V khối lập phương cạnh a A V  a B V  a C V  a3 D V  3a3 Lời giải tham khảo B C D A B’ V  AA ’.AB.AD  a3.   C’ A’ D’  2a Câu 26 Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' biết AD� A V  a3 B V  8a3 C V  2a3 D V  2 a Lời giải tham khảo AD�  AD  2a � AD  a � V  2a3 Câu 27 Hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' có độ dài đường chéo a Tính thể tích V khối tứ diện AA’B’C’ A V  a2 3 B V  a3 18 C V  a3 D V  a2 18 Lời giải tham khảo Gọi x cạnh hình lập phương Ta có AA '2  A 'C '2  AC '2  x2  x   a2 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word � x a 1 a3 V= SA ' B'C ' AA '  x  18 Câu 28 Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A ' B' C ' D ' , biết AD '  3a A V  a3 B V  3a3 C V  2a3 D V  27 2 a3 Lời giải tham khảo Gọi x cạnh khối lập phương  AD '  3a � x  a � V  3a3 Ơ 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 29 Tính thể tích V khối lập phương có đỉnh trọng tâm mặt khối bát diện cạnh a A V  8a3 27 B V  a3 27 C V  16a3 27 D V  2a3 27 Câu 30 Khi độ dài cạnh hình lập phương tăng thêm 2cm thể tích tăng thêm 98 cm3 Tính cạnh a hình lập phương cho A a  3cm B a  5cm C a  6cm D a  4cm Câu 31 Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' , biết tổng diện tích mặt hình lập phương 150 A V  25 B V  75 C V  125 D V  100 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 16 Câu 32 Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 Tính thể tích V khối lập phương cho A V  64 B V  91 C V  84 D V  48 Câu 33 Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' , biết đáy nội tiếp đường trịn có chu vi 4 A V   B V  C V  16 D V  2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 17 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Dạng 75 Thể tích khối lăng trụ Câu 34 Tính thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh Câu 35 Tính thể tích V khối lăng trụ tứ giác ABCD.A ' B'C ' D ' có cạnh bên 4a đường chéo AC '  5a A V  12a3 B V  9a3 C V  3a3 D V  18a3 Lời giải tham khảo Chọn đáp án D +) AC  AC '2  CC '2  3a , ABCD hình vng nên AB  AC  3a +) Thể tích khối lăng trụ ABCD.A ' B'C ' D ' V  AA '.SABCD �3a �  4a.� �  18a3 � 2� Câu 36 Đáy hình hộp hình thoi có cạnh cm góc nhọn 300 , cạnh bên hình hộp 10cmvà tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích V hình hộp cho A V  180 cm3 B V  180 cm3 C V  180 cm3 D V  90 cm3 Câu 37 Cho hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a có góc nhọn 600 Đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ hình hộp Tính thể tích V hình hộp cho 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 Lời giải tham khảo Ta có tam giác ABD nên: BD  a SABCD  2SABD  a2 Theo đề BD '  AC  a  a 3, DD ' B � DD '  BD '2 BD  a Vậy V  SABCD DD '  a3 � = 1200 Đường Câu 38 Cho lăng trụ đứng ABCA ’B’C ’ có AC  a, BC  2a, ACB thẳng A ’C tạo với mặt phẳng  ABB’A ’ góc 300 Gọi M trung điểm BB’ Tính khoảng cách d hai đường thẳng AM CC ’ A d  A a 21 B d  a C H a C d  a D d  a Lời giải tham khảo + Kẻ đường cao CH tam giác ABC.Có CH  AB ; 120 CH  AA �suy CH   ABB’A ’ Do góc A ’C 2a � 'H  300 mp  ABB’A ’ góc CA B + Ta có SABC  M 300 a2 CA.CB.sin1200  2 Trong tam giác ABC  : C A / AB2  AC  BC2  2AC.BC.cos1200  7a2 � AB  a / + SABC  B /  + Vậy: d CC’ ; AM   d CC ’ ;  ABB’A ’ a2 3  ABCH � CH  a 2  20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word   d C;  ABB’A ’  CH  a Câu 39 Cho hình lập phương  H  cạnh a, gọi  B  hình bát diện có đỉnh tâm mặt  H  Gọi S1 ,S2 diện tích tồn phần  H   B  Tính tỉ số A S1  S2 S1 S2 B S1  S2 C S1  S2 D S1  S2 Lời giải tham khảo Độ dài cạnh bát diện nửa độ dài đường chéo mặt hình lập phương 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Dạng 76 Thể tích hình hộp chữ nhật Câu 40 Mệnh đề sai? A Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng thể tích B Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần thể tích C Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng thể tích D Hai khối lập phương có diện tích tồn phần thể tích Câu 41 Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, AD  a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng  ADD1A1   ABCD   ABCD  600 Tính khoảng cách d từ điểm B1 đến mặt phẳng  A1BD  A d  a B d  a C d  a D d  a Lời giải tham khảo Sd  a2 , h  d(B1;(A1BD))  3a3 V a3 a a2 V suy VB A BD   ,  S d ( B ;( A BD )) S  1 A1BD 1 A1BD 2 3VB1A1BD SA1BD  a Câu 42 Cho hình lăng trụ ABCD.A ’B’C ’D ’ có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  a A � B  3a Hình chiếu vng góc điểm A ’ mặt phẳng  ABCD  trùng với tâm O hình chữ nhật ABCD Tính thể tích V 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word khối lăng trụ ABCD.A ’B’C ’D ’ A V  2a3 C V  B V  a3 a D V  6a3 Lời giải tham khảo O   ABCD  Suy A � O chiều cao khối lăng trụ ABCD.A ’B’C ’D ’ Ta có A � Diện tích hình chữ nhật ABCD là: A’ SABCD  AB.AD  a2 D’ B’ C’ Trong ABD vuông A , ta có BD  AB2  AD  a2  3a2  4a2 � BD  2a Ta có BO  BD  a OB vng O , ta có: Trong A � B 3a A a a O D C A� O2  A � B2  BO  9a2  a2  8a2 � A � O  2a Chiều cao khối lăng trụ ABCD.A ’B’C ’D ’ A� O  2a Thể tích khối lăng trụ ABCD.A ’B’C ’D ’ là: V  SABCD A � O  a2 3.2a  2a3  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  B��� C D có AB  a; AD  2a , đường thẳng Câu 43 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A � A� C tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD.A � B��� CD A V  2a3 15 B V  a3 15 C V  2a3 D V  4a3 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 44 Nếu hình hộp chữ nhật có kích thước tăng lên k lần thể tích tăng lên lần? A k lần B k2 lần C k3 lần D k4 lần Câu 45 Khi tăng độ dài tất cạnh khối hộp chữ nhật lên gấp đơi thể tích khối hộp tương ứng tăng lên lần? A tăng lần B tăng lần C tăng lần D tăng lần 24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 46 Cho hình hộp chữ nhật  ABCD  , ABB' A ' , ADD ' A ' ABCD.A ' B' C ' D ' có diện tích mặt 20cm2 ,28cm2 ,35cm2 Tình thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B'C ' D ' A V  120cm2 B V  160cm2 C V  130cm2 D V  140cm2 Câu 47 Khối hộp chữ nhật ABCD.A ’B’C ’D ’ có độ dài cạnh 2a, 3a, 4a Thể tích V khối hộp ABCD.A ’B’C ’D ’ A V  20a3 B V  24a3 C V  a3 D V  18a3 Câu 48 Người ta muốn xây bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 5m, 1m, 2m ( hình vẽ bên) Biết viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng viên gạch để xây bồn thể tích thực bồn chứa lít nước? (Giả sử lượng xi măng cát không đáng kể ) A 1180 viên; 8820 lít B 1180 viên; 8800 lít C 1182 viên; 8820 lít D 1182 viên; 8800 lít 25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ĐÁP ÁN THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 1A 2A 3B 4A 5C 6B 7B 8A 9B 10C 11C 12A 13B 14D 15A 16A 17B 18C 19A 20C 21D 22C 23B 24D 25C 26C 27B 28B 29D 30A 31C 32A 33C 34A 35D 36D 37A 38D 39C 40B 41A 42A 27 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... Hai khối chóp có diện tích đáy chi? ??u cao tương ứng thể tích B Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần thể tích C Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chi? ??u cao tương ứng thể tích D Hai khối. .. – tài liệu file word 17 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Dạng 75 Thể tích khối lăng trụ Câu 34 Tính thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chi? ??u cao... thi – tài liệu file word THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TỨ GIÁC  Dạng 74 Thể tích khối lập phương Câu 25 Tính thể tích V khối lập phương cạnh a A V  a B V  a C V  a3 D V  3a3 Lời giải tham khảo