TẬP HỢP ĐIỂM – BIỂU DIỄN SỐ PHỨC  Dạng 59 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu Cho số phức z  i(i  1)(i  2) Tìm điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ A M  1;3 B M  1; 3 C M  1; 3 D M  1;3 Lời giải tham khảo z  i(i  1)(i  2)  i (i  i  2)  1  3i � M (1; 3) Câu Cho số phức z  2i  Tìm điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ A M (1;2) B M (1; 2) C M (2;1) D M (2; 1) Lời giải tham khảo Số phức liên hợp z z  1 2i nên z có phần thực 1, phần ảo Vậy điểm biểu diễn M (1;2) Câu Cho số phức z   i Tìm điểm biểu diễn số phức mặt z phẳng tọa độ �1 � A M � ;  � �4 � � 1� B M � ; � � 4� � 3�  ; � C M � � 2� �3 � D M � ;  � �2 � Lời giải tham khảo Ta có : z  1 3i � 1 1 3i 1 3i 3      i z 1 3i (1 3i)(1 3i) 4 �1 � � M � ;  � �4 � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu Cho số phức z thoả mãn  1 i  z   2i  Tìm điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ A M  –3;–1 B M  –3;1 C M  3;–1 D M  3;1 Lời giải tham khảo Cho số phức z thoả mãn  1– i  z  4– 2i  Điểm biểu diễn z có toạ độ  1– i  z  4– 2i  �  1– i  z  –4  2i � z  41 i2i � z  –3– i Câu Cho số phức z thỏa mãn  1 i  z   i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P , Q hình bên? A Điểm N B Điểm M D Điểm Q C Điểm P Lời giải tham khảo Ta có:  1 i  z   i � z  5 i   2i � M  3;2 1 i Câu Cho số phức z thỏa mãn (1 4i )z  5i  2z Tìm điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ �4 � A M � ; � �5 � �4 � B M � ; � �5 � �3 � C M � ; � �5 � �3 4 � D M � ; � �5 � Lời giải tham khảo (1 4i)z  5i  2z � (1 4i)z  2z  5i � (1 4i  2)z  5i � (3  4i )z  5i � z 5i   4i  5i 15i  20 3i  4 �4 �      i �� ; �  4i   4i    4i  25 5 �5 � Câu Cho số phức z thỏa mãn  1 2i  z   i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm I , J , K , H hình bên? A Điểm K B Điểm H C Điểm I D Điểm J http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lời giải tham khảo  1 2i  z   i � z  132ii  51  75 i �1 � Điểm biểu diễn J � ; � �5 � Câu Cho số phức z thỏa mãn (4  i )z   4i Tìm điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ A M �16 ;  11� �15 15 � � � B M �16 ;  13 � �17 17 � � � C M �9 ;  � �5 � � � D M �9 ;  23 � �25 25 � � � Lời giải tham khảo Ta có (4  i )z   4i � z   4i 16 13 �16 13 �   i � M � ; �  i 17 17 �17 17 � Câu Cho số phức z thỏa mãn  1 2i  z   i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P , Q hình đây? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Lời giải tham khảo http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có :  1 2i  z   i � z   i   i   1 2i     3i 2i  Vậy z biểu diễn điểm  2 ; 3 , suy Q  2 ; 3    Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn  1 i  z  14  2i Tìm điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ A M  6;8 B M  8;6 C M  8;6 D M  6; 8 Lời giải tham khảo 14  2i  14  2i   1 i  Từ giả thiết  1 i  z  14  2i suy z     8i 1 i Gọi M  x; y điểm biểu diễn z   8i mp tọa độ Oxy suy M  6; 8 Câu 11 Cho số phức z thỏa mãn (1 i )z  (1 2i )2 Tìm điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ 1� A M �  ; � � � 2� B M �7 ;  � �2 � � � C M �7 ; � �2 � � � 1� D M �  ;  � � � 2� Lời giải tham khảo z   i 2 Câu 12 Gọi A điểm biểu diễn số phức z   2i B điểm biểu diễn số phức z '   3i Mệnh đề đúng? A Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng y  x B Hai điểm A B đối xứng qua gốc tọa độ O C Hai điểm A B đối xứng qua trục tung D Hai điểm A B đối xứng qua trục hoành Lời giải tham khảo Ta có z   2i � A(3;2); z '   3i � B(2;3) Gọi I trung điểm AB uuur uu r uuur �5 � � d0 �ABu Lúc : AB   1;1 ; I � ; �� � �2 � �I �d Với  d : y  x I trung điểm AB � A B đối xứng qua  d http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 13 Gọi A điểm biểu diễn số phức z   2i B điểm biểu diễn số phức z '  1 2i Mệnh đề đúng? A Hai điểm A B đối xứng qua trục hoành B Hai điểm A B đối xứng qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng qua gốc tọa độ O D Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng y  x Lời giải tham khảo Vì A  1; 2 ; B  1; 2 Hai điểm A B đối xứng qua trục tung Câu 14 Gọi A điểm biểu diễn số phức z   5i B điểm biểu diễn số phức z '  2  5i Mệnh đề đúng? A Hai điểm A Bđối xứng với qua trục hoành B Hai điểm A Bđối xứng với qua trục tung C Hai điểm A Bđối xứng với qua gốc tọa độ O D Hai điểm A Bđối xứng với qua đường thẳng y  x Lời giải tham khảo �xB   xA Ta có: � nên hai điểm A B đối xứng với qua trục tung �yB  yA Câu 15 Gọi A điểm biểu diễn số phức z , B điểm biểu diễn số phức z Mệnh đề sai? A A B đối xứng qua trục hoành B A B trùng gốc tọa độ z  C A B đối xứng qua gốc tọa độ D Đường thẳng AB qua gốc tọa độ Lời giải tham khảo Giả sử A(a; b) điểm biểu diễn số phức z B  a; b điểm biểu diễn số phức  z � A B đối xứng qua gốc tọa độ Câu 16 Cho số phức z1  4i  6i ; z2   1 i   1 2i  ; z3  Gọi A , B,C i 1 3 i điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 Mệnh đề http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word đúng? A Ba điểm A , B,C thẳng hàng B Tam giác ABC tam giác vuông C Tam giác ABC tam giác cân D Tam giác ABC tam giác vng cân Lời giải tham khảo Vì z1  4i   2i � A  2; 2 , i 1 z2   1 i   1 2i    i � B  3;1 z3   6i  2i � C  0;2 3 i Ta có: AB  10; AC= 20; BC= 10 nên AC2 =AB2 +BC2 suy tam giác ABC vuông B Câu 17 Trong mặt phẳng phức, gọi A , B,C điểm biểu diễn số phức z1   1 i    i  ; z2  1 3i ; z3  1 3i Mệnh đề đúng? A Tam giác ABC cân B Tam giác ABC C Tam giác ABC vuông D Tam giác ABC vuông cân Lời giải tham khảo z1  3– i ; z2  1 3i ; z3  1– 3i Khi A  3; 1 ; B  1;3 ; C  1; 3 Biểu diễn mp ta có: tam giác ABC vng cân A (Chứng minh tích vơ hướng vectơ độ dài cạnh) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M điểm biểu diễn cho số phức 1 i z   4i ; M ' điểm biểu diễn cho số phức z�  z Tính diện tích tam giác OMM ’ A SOMM '  25 25 B SOMM '  C SOMM '  15 D SOMM '  15 Lời giải tham khảo / Theo giả thiết, ta có M  3; 4 z  1 i �1 � z  �  i�  4i    i suy  2 �2 � �7 � M ' � ;  � �2 � uuuuu r �7 � uuuuur �1 � uuuuu r uuuuur Ta có OM '  � ;  �, MM '  � ; �� OM '.MM '  OM ’  MM ’ nên tam giác �2 � �2 � OMM ’ vng cân M ’ Diện tích tam giác OMM ’ SOMM ' 2� � 1 � �1 � �7 �� 25  OM '.MM '  � � � �  2 � �2 � �2 �� � � Câu 19 Phương trình x2  2x  b  có hai nghiệm phức biểu diễn mặt phẳng phức hai điểm A , B Tính giá trị b để tam giác OAB A b  C b  B b  D b  Lời giải tham khảo Tính   1 b Vì pt có nghiệm phức nên b  � x  1 i 1 b Khi pt có nghiệm � � x  1 i 1 b �    Các điểm biểu diễn A 1;  1 b , B 1; 1 b Tam giác OAB nên OA  OB  AB � b   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 20 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ thỏa A Đường tròn bán kính r  B Hình trịn bán kính r  khơng kể đường trịn bán kính r  C Đường trịn bán kính r  D Hình trịn bán kính r  Lời giải tham khảo a2  (b  2)2   BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 21 Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z có phần thực dương thỏa mãn z �2 A Đường trịn  O;2 B Hình trịn  O;2 C Nửa hình trịn  O;2 nằm bên trái trục tung D Nửa hình trịn  O;2 nằm bên phải trục tung Câu 22 Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn:  z  A Phần hình phẳng nằm hồn tồn phía ngồi hình trịn  O;1 phía hình trịn  O;3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word B Hình trịn  O;3 (bỏ gốc tọa độ O ) C Hình trịn  O;1 (bỏ gốc tọa độ O ) D Đường tròn  O;1 y Câu 23 Cho số phức z  a  bi ; a, b�R Tìm điều kiện a b để điểm biểu diễn z hình bên A a  b  4.  B 2a  2b  4.     C a2  b2  D a2  b2  x -2 O Câu 24 Cho số phức z  a  bi ; a, b�R Tìm điều kiện a b để điểm biểu diễn z nằm dải  2; 2 hình bên y �a A � b �2 � x -2 O B 2  a  b�R �a C � b �2 � D a, b� 2; 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 25 Cho số phức z  a  với a�R , Phương trình phương trình đường thẳng sau chứa điểm biểu diễn số phức z ? A y  2x B y   x C y  x  D y  x Câu 26 Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số phức sau đây? A  1 i  z  3– i C  1 i  z   i B  1 i  z  3– i D  1 i  z   i Câu 27 Cho số phức z  a  bi ; a, b�R Tìm điều kiện a b để điểm biểu diễn z hình bên y -2 �a A � b �2 � �a B � b �2 � O x C 2  a  b�R D a, b� 2; 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 Câu 28 Cho số phức z  a  bi ; a, b�R Tìm điều kiện a b để điểm biểu diễn z hình bên y x O �a A � b �3 � -3 C a, b� 3; 3 �a B � b �-3 � D a�R 3  b  Câu 29 Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z2 số ảo A Trục ảo B Trục thực C Hai đường phân giác y  x y   x góc tọa độ D Đường phân giác góc phần tư thứ Câu 30 Tìm tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 số thực dương A Trục hoành (trừ gốc tọa độ O ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 11 B Truc tung (trừ gốc toạ độ O ) C Đường thẳng y  x (trừ gốc toạ độ O ) D Đường thẳng y   x (trừ gốc toạ độ O ) Câu 31 Cho số phức z  1 2i Điểm biểu diễn số phức z điểm hình sau? A Điểm A B Điểm B C Điểm C D Điểm D Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn z   Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (1 i 3)z  đường tròn Tính bán kính r đường trịn A r  B r  C r  D r  16 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 33 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thõa mãn z   3i  đường tròn Tìm tâm I tính bán kính R đường trịn A I  4;3 , R  B I  4; 3 , R  C I  4;3 , R  D I  4; 3 , R  Câu 34 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  (3  4i )  A Đường tròn tâm I  3;4 bán kính R  B Đường trịn tâm I  3;4 bán kính R  C Đường tròn tâm I  3; 4 bán kính R  D Đường trịn tâm I  3; 4 bán kính R  Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn z   Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  2z  i đường trịn Tìm bán kính r đường trịn A r  B r  C r  2 D r  13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 36 Cho số phức z thỏa z  1 i  Mệnh đề đúng? A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính Câu 37 Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn | z  z  5| đường thẳng có phương trình phương trình sau? A x  B x  � C y  D y  � Câu 38 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z  i  đường thẳng có phương trình phương trình sau? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 14 A x2  (y  1)2  B x2  (y  1)2  C (x  1)2  y  D x2  (y  1)2  Câu 39 Tìm tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z thõa mãn điều kiện z  1 2i  A Một đường thẳng B Một đường trịn C Một hình chữ nhật D Một hình vng 2 Câu 40 Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z , thỏa mãn : z  (z)  A Đường cong y  1 x B Đường cong y  x C Đường cong y  1 đường cong y  x x D Đường cong y  1 đường cong y  x x 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 41 Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa  1 i  z  2i  A  x  1   y  1  B  x  1   y  1  C  x  1   y  1  D  x  1   y  1  2 2 2 2 Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn z   3i  2i  1 2z Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z A Đường thẳng 12x  32y  47  B Đường thẳng 12x  32y  47  C Đường thẳng 12x  32y  47  D Đường thẳng 12x  32y  47  16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 43 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp tất điểm M biễu diễn số phức thỏa z  z   4i A 2x   B Đường thẳng 6x  8y  25  C Đường thẳng 6x  8y  25  D Đường thẳng y   Câu 44 Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z  i   1 i  z A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I  2,–1 , bán kính R  B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0,1 , bán kính R  C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0,–1 , bán kính R  D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I  0,–1 , bán kính R  Câu 45 Cho số phức z thỏa  z  1 z Mệnh đề đúng? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 17 A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Elip Câu 46 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z i �9 � A Đường trịn tâm I � ;0�bán kính R  �8 � � 9� 0; �bán kính R  B Đường tròn tâm I � 64 � 8� � 9� 0; �bán kính R  C Đường tròn tâm I � � 8� � 9� 0;  �bán kính R  D Đường tròn tâm I � � 8�   Câu 47 Tìm tập hợp điểm M biểu diễm số phức z thỏa mãn: z2  z 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A Trục Ox trục Oy B Trục Ox C Trục Oy D Khơng có điểm M Câu 48 Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa bốn điều kiện  I  : z  z  ;  II  : z.z  ;  III  : z  2i  ,  IV  : i  z  4i   Hỏi điều kiện để số phức z có tập hợp biểu diễn đường thẳng? A  I  B  I  ,  II  C  I  ,  IV  D  II  ,  III  ,  IV  Câu 49 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z i  z i mãn A Điểm O  0;0 B Đường tròn tâm I  0;1 , bán kính R  C Trục Oy D Trục Ox 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn z   4i  w  2z  1 i Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn Tính tâm I bán kính R đường trịn A I  3; 4 , R  B I  4; 5 , R  C I  5; 7 , R  D I  7; 9 , R  Câu 51 Cho số phức z   bi;  b�R  Phương trình biểu phương trình đường thẳng biểu diễn số phức z mặt phẳng phức A x  B y  C x  b D y  b Câu 52 Các điểm biểu diễn số ảo nằm đâu mặt phẳng tọa độ? 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A Ox B Oy C O D Ox Oy Câu 53 Cho số phức z   3i Tìm điểm biểu diễn số phức z A M  2;3 B M  2; 3 C M  2; 3 D M  2; 3 Câu 54 Gọi M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Số z biểu diễn điểm điểm sau? A Đối xứng với M qua O B Đối xứng với M qua Oy C Đối xứng với M qua Ox  D Không xác định 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ĐÁP ÁN TẬP HỢP ĐIỂM – BIỂU DIỄN SỐ PHỨC 1B 2A 3A 4A 5B 6A 7D 8B 9B 10D 11D 12A 13B 14B 15A 16B 17D 18B 19A 20B 21D 22A 23D 24B 25D 26C 27C 28D 29C 30A 31A 32A 33A 34D 35D 36C 37B 38B 39B 40C 41C 42B 43C 44D 45A 46C 47A 48A 49D 50D 51A 52B 53C 54A 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... phức z đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính ... Câu 44 Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z  i   1 i  z A .Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  2,–1 , bán kính R  B Tập hợp điểm biểu... Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn z   3i  2i  1 2z Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z A Đường thẳng 12x  32y  47  B Đường thẳng 12x  32y  47  C Đường thẳng 12x  32y  47 